5.1 Warmte en temperatuur; het molecuulmodel
Uitwerkingen opgave 1
a In een vloeistof bewegen de moleculen kriskras langs elkaar.
Door de voortdurende botsingen tussen de inkt- en de watermoleculen worden de inktmoleculen door de gehele vloeistof verspreid.
b De gemiddelde verplaatsing in een bepaalde tijdsduur is evenredig met de gemiddelde snelheid van de moleculen.
Die snelheid neemt toe met de temperatuur dus het verspreiden ook.
Uitwerkingen opgave 2
Bij omrekenen van temperaturen gebruik je T = t +273.
a T = 0 + 273 T = 273 K b 0 = t + 273
t = −273 °C c T = 273 + 273
T = 546 K d 273 = t + 273
t = 0 °C
Uitwerkingen opgave 3
a Een punt op een grafiek geeft het aantal moleculen stikstof met een bepaalde snelheid weer.
De oppervlakte onder een grafiek is dan een maat voor het totale aantal moleculen stikstof in het vat.
b Curve Q is breder dan curve P, terwijl de maxima even groot zijn.
De oppervlakte onder curve Q is dus groter dan de oppervlakte onder curve P.
Er zitten dus in vat Q meer moleculen dan in vat P.
c In vat Q komen meer moleculen voor met een hogere snelheid.
De gemiddelde kinetische energie in vat Q is dus hoger dan in vat P.
De temperatuur in vat Q is dus hoger dan in vat P.
d Het aantal moleculen wordt tweemaal zo klein.
De oppervlakte onder de curve moet dan ook twee keer zo klein worden.
De temperatuur van het gas verandert niet.
Dan zal de snelheidsverdeling van de moleculen ook niet veranderen.
Bij elke snelheid wordt het aantal moleculen dus gehalveerd.
Zie figuur 5.1, curve R.
Figuur 5.1
Uitwerkingen opgave 4
a Bij omrekenen van temperaturen gebruik je T = t +273.
t = 69 °C T = 342 K
b Bij een stof in de vaste fase zitten de moleculen dicht bij elkaar in een geordend rooster.
Bij een stof in de vloeibare fase zitten de moleculen niet meer in een rooster, maar bewegen kriskras door elkaar.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 10 Hiervoor is meer ruimte nodig.
Het volume van de vloeibare fase is daarom groter dan het volume van de vaste fase.
c Smelten is de overgang van de vaste fase naar de vloeibare fase.
De gemiddelde afstand tussen de moleculen neemt dan toe en daarmee ook het volume.
Tijdens het smelten blijft de massa gelijk terwijl het volume toeneemt.
Voor dichtheid geldt:
m
V
De dichtheid van vast stearine is dus groter dan de dichtheid van gesmolten stearine.
Een stukje vast stearine zinkt daarom in de gesmolten stearine.
d Tijdens het smelten blijft de temperatuur constant en dus ook de gemiddelde kinetische energie van de moleculen.
De gemiddelde afstand tussen de moleculen is in de vloeibare fase groter dan in de vaste fase.
Voor het vergroten van die afstand is energie nodig.
De warmte die tijdens het smelten wordt toegevoerd, zorgt voor de vereiste energie.
Uitwerkingen opgave 5
a Door de onderlinge botsingen verplaatst een zuurstofmolecuul zich kriskras door de ruimte.
Over een langere tijd is daardoor de echte verplaatsing veel kleiner dan de totaal afgelegde weg.
De gemiddelde snelheid over een langere tijd is gelijk is aan de verplaatsing gedeeld door de bijbehorende tijd.
De snelheid die je op deze manier berekent, is dus veel kleiner dan de gemiddelde snelheid tussen twee botsingen.
b De massa van een molecuul volgt uit de massa van de individuele atomen.
De massa van een atoom vind je in BINAS tabel 99.
Eén watermolecuul (H2O) is opgebouwd uit twee waterstofatomen en een zuurstofatoom.
Eén zuurstofmolecuul (O2) is opgebouwd uit twee zuurstofatomen.
mH2O = 2 × mH + mO
mH = 1,008 mO = 16,00 mH2O = 18,016 mO2 = 2 × mO
mO2 = 32,00
2 2
O H O
32,00 1,776 18,016 m
m
Conclusie: De massa van een zuurstofmolecuul is 1,78 keer groter is dan de massa van een watermolecuul.
c Bij 20 °C is de gemiddelde kinetische energie van een zuurstofmolecuul gelijk aan de gemiddelde kinetische energie van een watermolecuul.
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
k,O k,H O
2 2
1 1
H O H O O O
2 2
1 2
O O O
2 2 2
H O 1 O
H O H O
2 O
H O O
H O
E E
m v m v
m v m
v v
m m
v m v
m
d 2 2 2
2
O
H O O
H O
v m v
m
2 2 2 2
O H O O H O
1,78 478 m/s
638 m/s m
m v v
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 10
5.2 Transport van warmte
Uitwerkingen opgave 6
a Als iets koud aanvoelt, gaat er warmte van je lichaam weg.
De tegels voelen kouder aan dan het hout.
Bij de tegels gaat dus meer warmte van je lichaam weg.
De tegels geleiden de warmte beter dan het hout.
b De warmte moet vanaf de verwarmingsbuizen door de vloerbedekking naar de lucht in de winkel worden gebracht.
De vloerbedekking moet een goede warmtegeleider zijn.
Parket (gemaakt van hout of kunststof) geleidt warmte slecht.
Je kunt dus beter tegels gebruiken.
Uitwerkingen opgave 7
a Het koelelement moet via geleiding warmte afstaan aan de omgeving.
Dat gaat beter als het oppervlakte van het element groter is.
Het gebruikte oppervlak van het koelelement is veel groter dan dat van een blok aluminium.
Daarom is gekozen voor deze vorm met koelribben.
b Er wordt meer warmte aan de omgeving afgegeven als het temperatuurverschil groot is.
Door te ventileren, vervang je de opgewarmde lucht door koudere lucht.
Het temperatuurverschil tussen het blok en de omgeving blijft dan het grootst.
Uitwerkingen opgave 8
a Lucht is een slechte warmtegeleider.
De lucht bevindt zich in een smalle afgesloten ruimte en wordt door de glasplaten op zijn plaats gehouden.
Daardoor treedt er geen warmtestroming op.
Ook is dubbel glas dikker dan enkel glas.
Hierdoor treedt er ook minder warmtegeleiding op door het glas.
b Zie de doorgetrokken grafieklijn in figuur 5.2.
Figuur 5.2
c Zie de onderbroken grafieklijn in figuur 5.2.
d Er gaat gaat bij dubbel glas minder warmte verloren.
Hierdoor zal de temperatuur in de kamer sneller stijgen.
De lijn in het diagram loopt aan het begin steiler.
De eindtemperatuur zal sneller bereikt worden.
De lijn in het diagram loopt dus eerder horizontaal.
Uitwerkingen opgave 9
a Aan het strand is de warmtestraling van de zon de belangrijkste warmtebron.
Je voelt dat als het ‘branden van de zon’ in je gezicht.
Als het zonlicht geblokkeerd wordt, dan voel je onmiddellijk dat de temperatuur afneemt.
b Door de wind wordt je huid gekoeld.
Het voelt daardoor kouder aan.
Je blijft daardoor (ongemerkt) langer in het directe zonlicht liggen.
De straling van de zon verschilt echter niet op het strand en in het zwembad.
Doordat je op het strand dus langer in de zon blijft liggen, verbrand je eerder.
Uitwerkingen opgave 10
a Het is vrijwel altijd buiten je lichaam kouder dan 37 °C.
De huid moet daarom de warmte zoveel mogelijk binnen je lichaam houden.
De huid dient daarbij als isolator.
Conclusie: De huid is een slechtere warmtegeleider dan een metaal.
b Voor het verdampen van water is warmte nodig.
Deze warmte wordt aan je lichaam onttrokken.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 6 van 10
5.3 Soortelijk warmte
Uitwerkingen opgave 11 a Qwater = cwater·mwater·Twater
cwater = 4,18·103 J/kg/K (BINAS tabel 11) mwater = 1,000 kg
Twater = 1,000 °C Qwater = 4,18·103 J Dus: 1 kcal = 4,18·103 J
b cwater = 4,18·103 J/kg/K (BINAS tabel 11) 4,18·103 J = 1,00 kcal
Dus: cwater = 1,00·kcal/kg/K Uitwerkingen opgave 12
De hoeveelheid warmte die het kwik heeft opgenomen, bereken je met:
kwik kwik
kwik
kwik
c m T
Q
3 1 1
kwik kwik 3
kwik
0,138 10 J kg K BINAS tabel 11 8,2 g 8,2 10 kg
65 C 65 K c
m T
3 3
kwik 0,138 10 8,2 10 65 73,56 J
Q
Afgerond: Qkwik = 74 J Uitwerkingen opgave 13
a Als het bakje met water een tijdje in de kamer heeft gestaan, dan neemt het de temperatuur van de kamer aan.
Dat is de temperatuur voordat begonnen wordt met verwarmen.
Dus: Tkamer = 15 °C
b De warmte die het verwarmingselement aan het water heeft afgestaan, volgt uit de gegeven formule.
Denk wel aan de juiste eenheden.
Qelement = P·t
t = 10 min = 600 s (Aanpassen eenheden) P = 75 W
Qelement = 45000 J = 4,5·104 J
c Het verwarmingselement genereert een hoeveelheid warmte.
Een deel van deze warmte wordt gebruikt om het water te verwarmen.
Het andere deel wordt opgenomen door het bakje.
Qwater = cwater·mwater·Twater
cwater = 4,18·103 J/kg/K (BINAS tabel 11)
mwater = 300 g = 0,300 kg (Aanpassen eenheden)
Twater = 48 – 15 = 33°
Qwater = 41382 J Qbakje = Qelement – Qwater
Qbakje = 3618 J
Afgerond: Qbakje = 3,6·103 J Uitwerkingen opgave 14
a Je hebt te maken met twee warmtestromen.
Het water wordt verwarmd.
Het bekerglas koelt af.
De warmte die het bekerglas afstaat, wordt gebruikt om het water op te warmen.
Qwater = cwater·mwater·Twater
cwater = 4,18·103 J/kg/K (BINAS tabel 11)
mwater = 400 g = 0,400 kg (Aanpassen eenheden)
Twater = 18,0 – 17,8 = 0,2°
Qwater = 334,4 J Qglas = cglas·mglas·Tglas
mglas = 200 g = 0,200 kg (Aanpassen eenheden)
Tglas = 20,0 – 18,0 = 2,0°
Qglas = Qwater = 334,4 J cglas = 0,836·103 J/kg/K
Afgerond: cglas = 0,8·103 J/kg/K
b Voor de berekening van de warmteopname van het water worden twee bijna dezelfde getallen van elkaar afgetrokken.
De significantie van Twater is daardoor maar 1 cijfer.
Het antwoord dus ook.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 8 van 10
5.4 Thermische geleidbaarheid
Uitwerkingen opgave 15
De thermische geleidbaarheid bereken je met de formule voor thermische geleidbaarheid.
T
P A
d P = 110 J/s A = 1,8 m2
ΔT = 37 − 26 = 11 °C = 11 K d = 5,0∙10−3 m
3
110 1,8 11 5,0 10
λ = 2,8∙10−2 W/m/K Uitwerkingen opgave 16
a Het voorwerp waarvan de warmtestroom naar de omgeving het grootst is, koelt het snelst af.
De warmtestroom bereken je met de formule voor thermische geleidbaarheid.
De warmtestroom is evenredig met de oppervlakte van het voorwerp.
Het voorwerp met de grootste oppervlakte koelt dus het snelst af.
b Voor de inhoud van een bol geldt: 4 π 3 I3 r .
Uit de inhoud van de bol kun je de straal berekenen.
Voor de oppervlakte van een bol geldt: A4πr2.
4 π 3
I3 r I = 1,00 cm3 r = 0,62035 cm
4π 2
A r
A = 4,83597 cm2
Afgerond: Abol = 4,84 cm2
c Voor de inhoud van een kubus geldt: I x 3.
Uit de inhoud van de kubus kun je de ribbe berekenen.
Voor de oppervlakte van een kubus geldt: A 6 x2. I x 3
I = 1,00 cm3 x = 1,00 cm
6 2
A x
Akubus = 6,00 cm2 Er geldt: Akubus > Abol
Conclusie: de kubus is het snelst afgekoeld.
Uitwerkingen opgave 17
a De eenheid van Rtherm leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule voor de thermische weerstand.
therm d
R A
[d] = m [λ] = W m−1 K−1 [A] = m2
therm 1m1 2 m m K 2
W m K ×m W×m
R
[Rtherm] = K/W
b Rtherm,tot bereken je met Rtherm voor het glas en de Rtherm voor de lucht tussen de glasplaten.
Een Rtherm bereken je met Rtherm d
A
therm,glas d
R A
d = 6,0 mm = 6,0∙10−3 m (afstemmen eenheden)
λ = 0,93 W m−1 K−1 (zie voorbeeld pagina 161 van het basisboek) A = 0,96 m2 (zie voorbeeld pagina 161 van het basisboek) Rtherm,glas = 6,72∙10−3 K W−1
therm,lucht d
R A
d = 12,0 mm = 12,0∙10−3 m (afstemmen eenheden) λ = 24∙10−3 W m−1 K−1 (zie BINAS tabel 12)
A = 0,96 m2
Rtherm,lucht = 5,208∙10−1 K W−1
Rtherm,tot = Rtherm,glas + Rtherm,lucht = 6,72∙10−3 + 5,208∙10−1 = 5,276∙10−1 K/W Afgerond: Rtherm,tot = 0,53 K/W
c Het vermogenverlies bereken je met
therm
P T R
therm
P T R
ΔT = 12,4 – (−4,2) = 16,6 °C = 16,6 K Rtherm,tot = 0,53 K/W
P = 31,32 W Afgerond: P = 31 W
d De hoeveelheid Gronings aardgas die je per uur bespaart, bereken je met de stookwaarde van Gronings aardgas en de hoeveelheid energie die je per uur minder nodig hebt.
De hoeveelheid energie die je per uur minder nodig hebt, bereken je met de formule voor de warmtestroom.
De afname van het vermogensverlies bereken je met het vermogensverlies door dubbelglas en het vermogensverlies door enkel glas.
P Q
t
P = 4,9∙103 − 31 = 4869 W
t = 1 uur = 3600 s (Aanpassen eenheden) ΔQ = 1,753∙107 J
3 minder verlies aan energie bespaard aantal m aardgas =
stookwaarde van Gronings aardgas
Stookwaarde van Gronings aardgas = 32∙106 J/m3 (zie BINAS tabel 28B) Bespaard aantal m3 aardgas = 0,5478 m3
Afgerond: Er is 0,55 m3 minder aardgas nodig.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 10 van 10
5.5 Eigenschappen van materialen
Uitwerkingen opgave 18 a De muur is van steen.
Steen is een redelijk goede warmtegeleider.
De binnenkant van de muur is daardoor relatief koud.
Voor het opwarmen van de binnenkant is energie nodig.
Dit gaat ten koste van de energie die nodig is om de kamer te verwarmen.
Daarvoor is dan extra energie nodig.
b Tussen de buiten- en binnenmuur zit een ruimte gevuld met lucht.
Lucht is een relatief slechte warmtegeleider.
De warmte aan de warme buitenkant van de binnenmuur wordt daardoor slechts in geringe mate doorgegeven aan de koude binnenkant van de buitenmuur.
Het gevolg is een grote energiebesparing.
c De lucht in de spouwmuur geleidt warmte slecht maar kan de warmte wel verplaatsen door stroming.
Wil je lucht gebruiken als isolatiemateriaal, dan moet je de lucht opsluiten in een ander materiaal.
Piepschuim bestaat uit bolletjes polystyreen met daarin cellen gevuld met lucht.
In glaswol zit de lucht tussen lange glasvezels.
In beide gevallen kan de lucht niet meer stromen en is de isolatie een stuk beter.
