Concentratie als 'intensieve' grootheid

T i j d s c h r i f t D i d a c t i e k 3-wetenschappen 3 (1985) n r . 3 219

Concentratie als 'intensieve' grootheid

Een o n d e r z o e k n a a r d e n k b e e l d e n van l e e r l i n g e n vwo/havo/mavo

0. de Jong

Vakgroep C h e m i e - D i d a c t i e k R i j k s u n i v e r s i t e i t U t r e c h t

Summary

The p r e s e n t s t u d y has been f o c u s s e d on p u p i l s u n d e r s t a n d i n g o f c o n c e n t r a t i o n as an " i n t e n s i v e * g u a n t i t y . T h i s c h a r a c t e r i s t i c o f c o n c e n t r a t i o n means t h a t the v a l u e o f the q u a n t i t y i s not r e l a t e d t o the e x t e n t o f t h e amount o f a m i x t u r e . C o n c e n t r a t i o n i s a s t a n d a r d i z e d p r o p o r t i o n a l q u a n t i t y .

P u p i l s a t mavo/havo/vwo were asked t o s o l v e some c o n c e n t r a t i o n - problems c o n c e r n i n g s o l u t i o n s w h i c h were poured o f f p a r t l y o r were mixed w i t h a n o t h e r s o l u t i o n . T h e i r w r i t t e n and o r a l s t a t e m e n t s were c o l l e c t e d and a n a l y z e d .

The r e s e a r c h r e s u l t s i n d i c a t e t h a t r a t h e r many p u p i l s have no c l e a r image o f the ' i n t e n s i v e ' a s p e c t o f c o n c e n t r a t i o n . The major arguments o f mavo p u p i l s i n v o l v e one o f the con .lonents o f c o n c e n t r a t i o n o n l y (no p r o p o r t i o n a l r e a s o n i n g ) . The major arguments o f havo/vwo p u p i l s i n v o l v e c o n c e n t r a t i o n as an o b j e c t - dependant q u a n t i t y i n s t e a d o f a s u b s t a n c e - dependant q u a n t i t y .

1. A c h t e r g r o n d e n van h e t onderzoek

Voordat i k e n k e l e a c h t e r g r o n d e n van het onderzoek u i t de doeken doe, w i l i k e e r s t de t i t e l van d i t a r t i k e l meer p r e c i s e r e n .

A l l e r e e r s t de term ' c o n c e n t r a t i e " . Daarmee z a l i n het v e r v o l g s t e e d s de k w a n t i t a t i e v e s a m e n s t e l l i n g van z o u t o p l o s s i n g e n a a n g e d u i d worden.

Soms z a l het d a a r b i j gaan om het officiële b e g r i p m a s s a c o n c e n t r a t i e (met e e n h e i d : kg/m3) en soms om he officiële b e g r i p m o l a i r e concen- t r a t i e (met e e n h e i d : mol/m3) ( z i e NEN 999, 1977). T e n z i j a n d e r s aange- geven z a l de term ' c o n c e n t r a t i e ' i n d i t a r t i k e l s t e e d s op b e i d e b e - g r i p p e n b e t r e k k i n g hebben.

220 C o n c e n t r a t i e Dan de term ' i n t e n s i e v e g r o o t h e i d " . D i t houdt i n dat voor een mengsel

g e l d t dat de c o n c e n t r a t i e van een component n i e t a f h a n k e l i j k i s van de h o e v e e l h e i d mengsel. Zo wordt b i j a f t a p p e n van een o p l o s s i n g de con- c e n t r a t i e n i e t k l e i n e r , t e r w i j l b i j menging van twee i d e n t i e k e o p l o s - s i n g e n de c o n c e n t r a t i e n i e t g r o t e r w o r d t . Het i n t e n s i e v e k a r a k t e r van c o n c e n t r a t i e i s het g e v o l g van de a f s p r a a k om de waarde van de c o n c e n - t r a t i e s t e e d s weer t e geven i n de vorm van een g e s t a n d a a r d i s e e r d e v e r h o u d i n g ( b i j v . op één l i t e r o p l o s s i n g ) . D i t h e e f t a l s p r a k t i s c h nut dat twee ( o f meer) o p l o s s i n g e n van d e z e l f d e s t o f maar met v e r s c h i l l e n d volume t o c h g e m a k k e l i j k met e l k a a r v e r g e l e k e n kunnen worden wat be- t r e f t hun e i g e n s c h a p p e n , b i j v . hun r e a c t i v i t e i t o f k l e u r ( i n d i e n , a a n w e z i g ) .

L e e r l i n g e n hebben m o e i t e met h e t b e g r i j p e n van h e t ' i n t e n s i e v e " k a r a k - t e r van c o n c e n t r a t i e , zo i s me g e b l e k e n u i t l e s o b s e r v a t i e s , u i t ge- s p r e k k e n met l e r a r e n en u i t l i t e r a t u u r ( z i e Graham, 1983). Zo b l i j v e n l e e r l i n g e n het a a n v a n k e l i j k een t a m e l i j k vreemde zaak v i n d e n dat de s u i k e r c o n c e n t r a t i e van een d r u p p e l l i m o n a d e n i e t k l e i n e r i s dan d i e van een f l e s v o l van de b e t r e f f e n d e l i m o n a d e . Ook l a t e r i n het onder- w i j s b l i j k e n e r nog m o e i l i j k h e d e n voor t e komen. Zo i s het voor som- mige g e v o r d e r d e l e e r l i n g e n nog s t e e d s n i e t d u i d e l i j k dat b i j volume- t r i s c h e t i t r a t i e s de c o n c e n t r a t i e van een g e p i p e t t e e r d e o p l o s s i n g g e l i j k i s aan d i e van de v o o r r a a d o p l o s s i n g .

V a n u i t een c o g n i t i e f s t a n d p u n t g e z i e n (Van P a r r e r e n , 1978), z i j n d i t s o o r t m o e i l i j k h e d e n op t e v a t t e n a l s k n e l p u n t e n b i j het k o p p e l e n van reeds aanwezige k e n n i s aan gegevens u i t een s p e c i f i e k e probleembe- s c h r i j v i n g .

S t o r i n g e n b i j d i t k o p p e l i n g s p r o c e s kunnen h e t g e v o l g z i j n van de a a n w e z i g h e i d van ' a l t e r n a t i e v e " d e n k b e e l d e n b i j l e e r l i n g e n (Osborne en B e l l , 1983). Deze d e n k b e e l d e n z i j n t e beschouwen a l s netwerken van b u i t e n s c h o o l s e k e n n i s van l e e r l i n g e n o v e r n a t u u r w e t e n s c h a p p e l i j k e v e r s c h i j n s e l e n , b e g r i p p e n , e t c . In het g e v a l van c o n c e n t r a t i e i s het m o g e l i j k dat l e e r l i n g e n d i t b e g r i p v e r w a r r e n met " h o e v e e l h e i d opge- l o s t e s t o f * o f " h o e v e e l h e i d o p l o s s i n g " , b i j v . op g r o n d van de a l l e - daagse e r v a r i n g dat een d r u p p e l l i m o n a d e minder z o e t smaakt dan een mondvol van d e z e l f d e l i m o n a d e . O v e r i g e n s i s het v e r w a r r e n van een v e r h o u d i n g s b e g r i p met een van de s a m e n s t e l l e n d e componenten een v e r - s c h i j n s e l dat i n d e r d a a d b i j l e e r l i n g e n b l i j k t voor t e komen, b i j v . b i j het b e g r i p s n e l h e i d ( P i a g e t , 1970).

Een andere s t o r e n d e f a c t o r b i j h e t c o g n i t i e v e k o p p e l i n g s p r o c e s kan b e s t a a n u i t een g e b r e k k i g f u n c t i o n e r e n van het denken i n v e r h o u d i n g e n . Er z i j n a a n w i j z i n g e n dat ook voor het v o o r t g e z e t o n d e r w i j s g e l d t , dat l a n g n i e t a l l e l e e r l i n g e n v o l d o e n d e i n s t a a t z i j n t o t p r o p o r t i o n e e l denken a l s o n d e r d e e l van het f o r m e e l - o p e r a t i o n e e l denken ( K a r p l u s ,

De J o n g 221 1979). Zo i s het m o g e l i j k d a t l e e r l i n g e n b i j c o n c e n t r a t i e de samen-

s t e l l e n d e f a c t o r e n wel a l s een v e r h o u d i n g o p v a t t e n , maar d i t s l e c h t s t o e p a s s e n voor het b e t r e f f e n d e voorwerp ( b i j v . d r u p p e l v l o e i s t o f ) en n i e t voor de b e t r e f f e n d e s t o f . Op deze w i j z e wordt dan een c o n c r e t e v e r h o u d i n g v a s t g e s t e l d en geen f o r m e l e ( g e s t a n d a a r d i s e e r d e ) v e r h o u d i n g .

Tot d u s v e r z i j n omvang en a a r d van m o e i l i j k h e d e n van l e e r l i n g e n met het c o n c e n t r a t i e b e g r i p ( a l s ' i n t e n s i e v e ' g r o o t h e i d ) nog n i e t nauwkeu- r i g i n k a a r t g e b r a c h t . Toch zou d i t een n u t t i g k a r w e i kunnen z i j n , b i j v . met het oog op het b i j s t e l l e n van o n d e r w i j s o v e r d i t b e g r i p . Op d i t moment i s het n a m e l i j k z o , dat een e x p l i c i e t e b e h a n d e l i n g van c o n c e n t r a t i e a l s i n t e n s i e v e g r o o t h e i d i n een g r o o t a a n t a l l e e r b o e k e n achterwege b l i j f t ( 1 ) . Het o n d e r z o e k waarover h i e r z a l worden g e r a p - p o r t e e r d , t r a c h t i n bovengenoemde l a c u n e e n i g s z i n s t e v o o r z i e n .

In het k a d e r van het ondezoek i s i n de e e r s t e p l a a t s nagegaan welke d e n k b e e l d e n b i j l e e r l i n g e n l e v e n o v e r c o n c e n t r a t i e a l s i n t e n s i e v e g r o o t h e i d . D a a r b i j z i j n zowel l e e r l i n g e n o n d e r z o c h t d i e a l o n d e r w i j s o v e r c o n c e n t r a t i e hebben g e v o l g d , a l s l e e r l i n g e n w a a r b i j d a t nog n i e t het g e v a l was. Laatstgenoemde groep l e e r l i n g e n i s gekozen op g r o n d van de o v e r w e g i n g dat l e e r l i n g e n o v e r ' b u i t e n s c h o o l s e " v o o r k e n n i s kunnen b e s c h i k k e n . De term ' c o n c e n t r a t i e ' i s immers ook i n h e t d a g e l i j k s l e v e n gangbaar, e v e n a l s de u i t d r u k k i n g 'per l i t e r o p l o s s i n g ' (denk i n het l a a t s t e g e v a l i n l i t e r p r i j s b i j b e n z i n e o f d r a n k e n ) .

In de tweede p l a a t s i s nagegaan i n h o e v e r r e e r v e r s c h i l l e n z i j n t u s s e n l e e r l i n g e n mavo, havo en vwo wat b e t r e f t hun d e n k b e e l d e n o v e r c o n c e n - t r a t i e a l s i n t e n s i e v e g r o o t h e i d . Z o a l s h i e r b o v e n a l i s opgemerkt kan p r o p o r t i o n e e l denken b i j h e t c o n c e n t r a t i e b e g r i p een b e l a n g r i j k e r o l s p e l e n . D i t denken i s immers op t e v a t t e n a l s een a s p e c t van het f o r m e e l - o p e r a t i o n e e l denken. Het i s t e v e r w a c h t e n dat v e r s c h i l l e n t u s s e n l e e r l i n g e n wat b e t r e f t hun vermogen t o t f o r m e e l r e d e n e r e n t e r u g te v i n d e n z i j n a l s v e r s c h i l l e n i n d e n k b e e l d e n o v e r c o n c e n t r a t i e . In het k a d e r van het onderzoek i s daarom b e s l o t e n een g l o b a l e i n d e l i n g van l e e r l i n g e n t e maken. Deze i s g e b a s e e r d op v e r s c h i l l e n i n s c h o o l - t y p e . Er i s d a a r b i j van u i t g e g a a n dat v w o - l e e r l i n g e n i n het algemeen b e t e r i n s t a a t z i j n t o t f o r m e e l - o p t r a t i o n e e l denken dan l e e r l i n g e n havo, t e r w i j l l a a t s t g e n o e m d e l e e r l i n g e n op hun b e u r t d i t weer b e t e r kunnen dan l e e r l i n g e n mavo.

2. Opzet en u i t v o e r i n g van h e t onderzoek

2.a A f t a p - en mengproblemen a l s o n d e r z o e k s i n s t r u m e n t e n

Ten behoeve van h e t onderzoek z i j n s c h r i f t e l i j k e opgaven o v e r c o n c e n - t r a t i e o n t w i k k e l d , v e r d e e l d o v e r twee p r o b l e e m t y p e n . B i j h e t e e r s t e p r o b l e e m t y p e wordt de c o n c e n t r a t i e gevraagd van een o p l o s s i n g d i e o n t s t a a n i s door g e d e e l t e l i j k a f g i e t e n van een v o o r r a a d o p l o s s i n g met

222 C o n c e n t r a t i e bekende c o n c e n t r a t i e . D i t s o o r t problemen noem i k : a f t a p p r o b l e m e n

( a f g e k o r t : A - p r o b l e m e n ) . B i j h e t tweede p r o b l e e m t y p e gaat het om een andere s i t u a t i e . Daar wordt de c o n c e n t r a t i e g e v r a a g d van een o p l o s s i n g d i e o n t s t a a n i s door samenvoegen van twee i d e n t i e k e o p l o s s i n g e n met bekende c o n c e n t r a t i e . Deze problemen noem i k : menqproblemen ( a f g e k o r t : M - p r o b l e m e n ) . Zowel voor h e t a f t a p p r o b l e e m a l s voor h e t mengprobleem z i j n d r i e v e r s c h i l l e n d e .opgaven o n t w i k k e l d .

De e e r s t e o p q a v e - v a r i a n t was bestemd voor l e e r l i n g e n d i e nog geen o n d e r w i j s hebben g e v o l g d o v e r c o n c e n t r a t i e . Deze v a r i a n t b e s t o n d u i t twee opgaven, d i e i n de vorm van een m e e r k e u z e v r a a g waren gegoten ( f i g . 1 en 2 ) . Een gekozen antwoord moest e c h t e r w e l s t e e d s i n e i g e n woorden worden t o e g e l i c h t . B i j h e t s a m e n s t e l l e n van de opgaven i s g e t r a c h t z o v e e l m o g e l i j k r e k e n i n g t e houden met de a f w e z i g h e i d van g e r i c h t o n d e r w i j s o v e r h e t onderwerp. Zo was i n de stam van de opgaven s t e e d s een b e s c h r i j v i n g van c o n c e n t r a t i e opgenomen, n i e t i n f o r m u l e - vorm maar i n woorden. En door g e b r u i k t e maken van een vraagvorm met a n t w o o r d a l t e r n a t i e v e n i s g e t r a c h t t e voorkomen d a t deze l e e r l i n g e n t e s n e l zouden a f h a k e n . O v e r i g e n s i s ook h e t a n t w o o r d a l t e r n a t i e f "dat kan i k n i e t weten, want ..." opgenomen.

De tweede o p q a v e - v a r i a n t was bestemd v o o r l e e r l i n g e n d i e a l o n d e r w i j s o v e r c o n c e n t r a t i e hebben g e k r e g e n , z i j h e t d a t d i t b e p e r k t was g e b l e - ven t o t h e t b e g r i p m a s s a c o n c e n t r a t i e . Deze v a r i a n t b e s t o n d eveneens u i t twee opgaven, d i t m a a l e c h t e r i n open vraagvorm ( f i g . 3 ) . Een ander v e r s c h i l p u n t met de v o r i g e opgaven was h e t f e i t d a t zowel van v o o r - r a a d o p l o s s i n g a l s van a f g e t a p t e o p l o s s i n g h e t volume gegeven was.

De derde o p g a v e - v a r i a n t was'bestemd voor l e e r l i n g e n d i e zowel o n d e r - w i j s hadden g e v o l g d o v e r m a s s a c o n c e n t r a t i e a l s o v e r m o l a i r e c o n c e n t r a - t i e ( f i g . 4 ) . B e i d e opgaven waren g e l i j k v o r m i g met de open opgaven o v e r m a s s a c o n c e n t r a t i e .

B i j h e t o p z e t t e n van h e t onderzoek i s nog overwogen om een t e s t a f t e nemen b i j l e e r l i n g e n , v o o r a f g a a n d e aan h e t e i g e n l i j k e o n d e r w i j s . De v o o r t e s t had kunnen b e s t a a n u i t de opgaven u i t f i g u u r 1, f i g u u r 2 o f f i g u u r 3. B i j nader i n z i e n i s e c h t e r b e s l o t e n om geen g e b r u i k t e maken van de m o g e l i j k h e i d van v o o r t e s t e n . De b e l a n g r i j k s t e o v e r w e g i n g d a a r - b i j was d a t e r een l e e r e f f e c t zou kunnen o p t r e d e n op b a s i s van de inhoud van de v o o r t e s t , i n p l a a t s van op b a s i s van h e t o n d e r w i j s . Op grond h i e r v a n i s t e v e n s b e s l o t e n om de open opgaven o v e r massaconcen- t r a t i e en o v e r m o l a i r e c o n c e n t r a t i e n i e t aan e e n z e l f d e groep l e e r - l i n g e n aan t e b i e d e n .

2.b Afname van de a f t a p - en mengproblemen

Het u i t g e v o e r d e o n d e r z o e k was e x p l o r a t i e f van a a r d , t e r w i j l de o p z e t e r v a n h e t k a r a k t e r d r o e g van een c a s e - s t u d y . De b e i d e meerkeuze-

De Jong 223 opgaven z i j n aangeboden aan l e e r l i n g e n 3 m/h/v ( 2 ) . De o v e r i g e opgaven

z i j n aangeboden aan l e e r l i n g e n u i t 4 h/v ( 3 ) .

De l e e r l i n g e n 3 m/h/v z i j n benaderd 'n h e t kader van een l o p e n d onder- zoek van het zogeheten 'Second 1EA S c i e n c e Study' p r o j e c t (Pelgrum .e'n Hoogeveen, 1984). D i t o n d e r z o e k s p r o j e c t bood de g e l e g e n h e i d om op een v r i j eenvoudige w i j z e een r e p r e s e n t a t i e v e groep l e e r l i n g e n b i j e l k a a r te k r i j g e n . De meerkeuze-opgaven z i j n tegen het e i n d van de c u r s u s 1983/1984 naar p r o j e c t s c h o l e n g e s t u u r d , samen met andere ( i n t e r n a t i o - n a l e v r a g e n . Het v o l l e d i g e p a k k e t had een z o d a n i g e omvang dat i n v u l - l i n g e r v a n d r i e l e s u r e n zou v e r g e n . De deelnemende p r o j e c t d o c e n t e h hebben de i n s t r u c t i e ontvangen om het M - proleem aan het e i n d van het e e r s t e l e s u u r u i t t e d e l e n en het A - probleem aan h e t e i n d van het derde l e s u u r . Op deze w i j z e i s g e t r a c h t .het o p t r e d e n van een

" t e s t i n g * - e f f e c t z o v e e l m o g e l i j k t e g e n t e gaan.

P e r p r o j e c t s c h o o l z i j n b e i d e opgaven s t e e d s door ongeveer de h e l f t van de l e e r l i n g e n u i t een derde k l a s beantwoord (de r e s t van de k l a s k r e e g a n d e r s o o r t i g e v r a g e n ) . Na a f l o o p z i j n de l e e r l i n g b l a d e n v e r z a m e l d en door de s c h o l e n t e r u g g e s t u u r d . E r z i j n gegevens van 21 k l a s s e n mavo, 9 k l a s s e n havo en 14 k l a s s e n vwo. De r e s p o n s i e bedroeg c a . 10%.

B i j de o n d e r z o c h t e l e e r l i n g e n 4 h/v was de gang van zaken g e h e e l a n d e r s . E n e r z i j d s was d i t het g e v o l g van h e t f e i t d a t het bovengenoem- de p r o j e c t z i c h b e p e r k t e t o t l e e r l i n g e n u i t de derde k l a s ; a n d e r z i j d s kwam het v o o r t u i t de b e h o e f t e om de o n d e r w i j s s i t u a t i e b i j deze l e e r - l i n g e n z o v e e l m o g e l i j k g e l i j k t e s c h a k e l e n . Met h e t oog h i e r o p z i j n de onderzoeks-opgaven opgenomen i n z e l f i n s t r u e r e n d e l e s p a k k e t t e n over c o n c e n t r a t i e .

B i j h e t p a k k e t o v e r m a s s a c o n c e n t r a t i e werden de opgaven v o o r a f g e g a a n door een k o r t e beschouwing over het g e s t a n d a a r d i s e e r d e k a r a k t e r van c o n c e n t r a t i e , o v e r i g e n s zonder d a t het i n t e n s i v i t e i t s a s p e c t genoemd werd. Tevens was e r een d e f i n i t i e opgenomen ( " a a n t a l gram z o u t per l i t e r o p l o s s i n g " ) . B i j h e t p a k k e t o v e r m o l a i r e c o n c e n t r a t i e werden de opgaven v o o r a f g e g a a n door een s o o r t g e l i j k e d e f i n i t i e , onder v e r w i j z i n g naar h e t b e g r i p m a s s a c o n c e n t r a t i e .

Het l e s p a k k e t o v e r m a s s a c o n c e n t r a t e i s i n het n a j a a r van 1984 g e d i s - t r i b u e e r d v i a z e s l e r a r e n , v e r s p r e i d over v i e r s c h o l e n . Het l e s p a k k e t o v e r m o l a i r e c o n c e n t r a t i e i s een j a a r e e r d e r u i t g e z e t v i a twee l e r a r e n van een v i j f d e s c h o o l . B i j l a a t s t g e n o e m d e s c h o o l was e r a l w e l onder- w i j s gegeven o v e r m a s s a c o n c e n t r a t i e , e c h t e r zonder e x p l i c i e t e behande- l i n g van h e t " i n t e n s i e v e " kenmerk van d i t b e g r i p .

De l e e r l i n g e n hebben t i j d e n s de l e s u r e n i n k l e i n e g r o e p j e s aan de p a k k e t t e n gewerkt. De g r o e p j e s hebben d a a r b i j de o p d r a c h t gekregen om e l k e opgave v i a i n t e r n e d i s c u s s i e s t e beantwoorden en h e t g r o e p s a n t - woord s c h r i f t e l i j k v a s t t e l e g g e n . Copieën van deze antwoorden z i j n door de l e r a r e n v e r z a m e l d en d o o r g e s t u u r d . Door e n i g e t e g e n s l a g i n d i t

224 C o n c e n t r a t i e onderzoek z i j n b i j h e t p a k k e t o v e r m o l a i r e c o n c e n t r a t i e geen antwoor-

den v e r z a m e l d van l e e r l i n g e n 4 vwo.

Naast h e t v e r z a m e l e n van s c h r i f t e l i j k e antwoorden met b i j b e h o r e n d e t o e l i c h t i n g z i j n e r gegevens v e r k r e g e n v i a h e t maken van g e l u i d s o p n a - men van g r o e p j e s d i s c u s s i e r e n d e l e e r l i n g e n .

Een f l e s van 1 l i t e r i s g e h e e l g e v u l d met een z o u t o p l o s s i n g .

De o p l o s s i n g h e e f t een c o n c e n t r a t i e van 5 gram zout p e r l i t e r o p l o s s i n g .

U i t de f l e s wordt een f l i n k e s c h e u t o p l o s s i n g i n een b e k e r g l a s g e g o t e n .

Wat i s de c o n c e n t r a t i e van h e t z o u t i n de a c h t e r g e b l e v e n z o u t o p l o s s i n g i n de f l e s ?

3M 3H 3V (n=205) (n=100) (n=171) a) Dat kan i k n i e t weten, want ... 28?ó

b) Deze i s g e l i j k g e b l e v e n , want ... 58?ó c ) Deze i s g r o t e r geworden, want ... l?ó d) Deze i s k l e i n e r geworden, want ... 13?;

25?;

61%

2%

12%

15%

B0%

1%

lx%

F i g . 1: A f t a p p r o b l e e m met r e s u l t a t e n (3 m/h/v)

Een f l e s i s g e h e e l g e v u l d met een s o d a o p l o s s i n g .

De o p l o s s i n g h e e f t een c o n c e n t r a t i e van 7,3 gram soda p e r l i t e r o p l o s s i n g .

Een andere f l e s , d i e even g r o o t i s , i s voor de h e l f t g e v u l d met p r e c i e s z o ' n s o d a o p l o s s i n g . B e i d e f l e s s e n worden l e e g g e g o t e n i n een en d e z e l f d e emmer.

Wat i s de c o n c e n t r a t i e van de s o d a o p l o s s i n g i n de emmer?

3M 3H 3V (n=242) (n=93) (n=164) a) Dat kan i k n i e t w e t e n , want ... 14?; 14?; 10?;

b) Deze i s g e l i j k g e b l e v e n , want ... 53?ó 60?; 76?ó c) Deze i s g r o t e r geworden, want ... 26?; 25?; 12?;

d) Deze i s k l e i n e r geworden, want ... 7?; l?ó 2?;

F i g . 2: Mengproblemen met r e s u l t a t e n (3 m/h/v)

De J o n g 225 3. V e r w e r k i n g van gegevens t o t r e s u l t a t e n b i j 2 m/h/v

3.a Antwoorden van l e e r l i n g e n 3_ m/h/v

B i j h e t a f t a p p r o b l e e m z i j n de gegevens v e r w e r k t van 205 l e e r l i n g e n mavo, 100 l e e r l i n g e n havo en 171 l e e r l i n g e n vwo. B i j h e t mengprobleem g i n g h e t om 242 l e e r l i n g e n mavo, 93 l e e r l i n g e n havo en 164 l e e r l i n g e n vwo. Een o v e r z i c h t van de antwoorden van l e e r l i n g e n i s t e v i n d e n i n f i g u u r 1 en 2. Met b e h u l p van de v e r z a m e l d e s c o r e s p e r a n t w o o r d a l t e r - n a t i e f was h e t m o g e l i j k om v a s t t e s t e l l e n h o e v e e l l e e r l i n g e n h e t d e n k b e e l d h u l d i g e n d a t de c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t o f v e r a n d e r t b i j a f t a p p e n op mengen van een o p l o s s i n g .

Het d e n k b e e l d d a t de c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t wordt b i j h e t a f t a p - p r o b l e e m aangehangen door 58?ó l e e r l i n g e n mavo, 61% l e e r l i n g e n havo en 80?ó l e e r l i n g e n vwo. B i j h e t mengprobleem gaat h e t om 53?ó l e e r l i n g e n mavo, 60?ó l e e r l i n g e n havo en 76?ó l e e r l i n g e n vwo.

Per p r o b l e e m t y p e z i j n de v e r s c h i l l e n i n p e r c e n t a g e s t a t i s t i s c h ge- t o e t s t . Deze v e r s c h i l l e n b l e k e n s i g n i f i c a n t t e z i j n op 1% n i v e a u ; a l l e e n h e t v e r s c h i l t u s s e n mavo en havo was n i e t s i g n i f i c a n t ( 4 ) . Het d e n k b e e l d d a t de c o n c e n t r a t i e v e r a n d e r t wordt b i j h e t a f t a p p r p - bleem g e h u l d i g d door 29% l e e r l i n g e n mavo, 28% l e e r l i n g e n havo en 14?ó l e e r l i n g e n vwo. B i j h e t mengprobleem was d a t h e t g e v a l b i j 38?ó l e e r - l i n g e n mavo, 32?ó l e e r l i n g e n havo en 18?ó l e e r l i n g e n vwo. Deze p e r c e n - t a g e s z i j n g e b a s e e r d op h e t a a n t a l l e e r l i n g e n d a t de antwoorden "deze ( c o n c e n t r a t i e ) i s k l e i n e r / g r o t e r geworden" h e e f t a a n g e k r u i s t , vermeer- d e r d met een d e e l van de l e e r l i n g e n d a t h e t antwoord " d a t kan i k n i e t weten" h e e f t a a n g e k r u i s t . In h e t l a a t s t e g e v a l g i n g h e t om d i e sub- groep l e e r l i n g e n d i e had opgegeven d a t h e t volume o n t s t a n e o p l o s s i n g bekend moest z i j n om een antwoord tè kunnen geven. Op grond van deze a r g u m e n t a t i e i s e r van u i t g e g a a n d a t deze l e e r l i n g e n c o n c e n t r a t i e hebben opgevat a l s een v o l u m e - a f h a n k e l i j k e g r o o t h e i d , waarvan de waarde v e r a n d e r t b i j a f t a p p e n o f mengen.

Ook . nu weer i s nagegaan o f de v e r s c h i l l e n t u s s e n de s c h o o l t y p e n s t a t i s t i s c h s i g n i f i c a n t waren. D i t b l e e k op 1% n i v e a u zowel h e t g e v a l t e z i j n b i j h e t A - p r o b l e e m a l s b i j h e t M - p r o b l e e m ; a l l e e n h e t v e r s c h i l t u s s e n mavo en havo was n i e t s i g n i f i c a n t ( 5 ) .

T e n s l o t t e kan nog opgemerkt worden d a t c a . 10% l e e r l i n g e n geen s p e c i - f i e k d e n k b e e l d o v e r c o n c e n t r a t i e b e z i t t e n . Het gaat h i e r om l e e r l i n g e n d i e b i j h e t a n t w o o r d a l t e r n a t i e f " d a t kan i k n i e t weten" een ander argument hebben gegeven dan d a t h e t volume o n t s t a n e o p l o s s i n g bekend d i e n d e t e z i j n ( z i e de c a t e g o r i e : c o n c e n t r a t i e v e r a n d e r t ) . Hun a r g u - menten b e s t o n d e n v r i j w e l u i t s l u i t e n d u i t u i t s p r a k e n a l s " n o o i t gehad"

o f "snap i k n i e t " .

226 C o n c e n t r a t i e 3. b A r g u m e n t a t i e van l e e r l i n g e n 3. m/h/v

Aan de l e e r l i n g e n i s g e v r a a g d om hun antwoorden t e v o o r z i e n van een a r g u m e n t a t i e . Deze i s v o o r e l k van b e i d e d e n k b e e l d e n nader o n d e r z o c h t . D a a r t o e z i j n na h e r h a a l d e l e z i n g , en t a m e l i j k t e n t a t i e f , een a a n t a l categorieën o n t w i k k e l d w a a r i n v r i j w e l a l l e argumenten t e p l a a t s e n waren.

Voor h e t d e n k b e e l d d a t de c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t , i s de v o l g e n d e i n d e l i n g van argumenten t o e g e p a s t :

- ' V e r h o u d i n g g e l i j k ' . Een v o o r b e e l d h i e r v a n i s de u i t s p r a a k van een l e e r l i n g d a t 'aan de v e r h o u d i n g w a t e r en z o u t n i k s gedaan i s ' .

- ' O p l o s s i n g g e l i j k ' . H i e r z i j n u i t s p r a k e n gedaan a l s : ' h e t i s d e z e l f d e o p l o s s i n g , maar de e'én i s i e t s minder' .

- ' C o n c e n t r a t i e g e l i j k ' . Een v o o r b e e l d h i e r v a n i s de u i t s p r a a k d a t 'de c o n c e n t r a t i e van e l k e h o e v e e l h e i d o p l o s s i n g g e l i j k i s ' .

E l k van deze d r i e categorieën was van t o e p a s s i n g op c a . 30?ó van de s c o r e s p e r s c h o o l t y p e . D a a r b i j z i j n de s c o r e s voor b e i d e p r o b l e e m t y p e n tezamen opgenomen ( t o t a a l a a n t a l s c o r e s : 247 mavo, 117 havo en 262 vwo). De r e s t e r e n d e 10?ó van de s c o r e s b e s t o n d u i t a n d e r s o o r t i g e u i t - s p r a k e n o f o n t b r e k e n d e argumenten.

Voor h e t d e n k b e e l d d a t de c o n c e n t r a t i e v e r a n d e r t , i s een andere i n d e - l i n g van argumenten g e b r u i k t . Het g a a t om de v o l g e n d e categorieën:

- 'Minder/meer o p g e l o s t e s t o f o f o p l o s s i n g ' ; - ' C o n c e n t r a t i e neemt ook a f / t o e ' ;

- 'Volume o p l o s s i n g n i e t gegeven'.

De e e r s t e twee s o o r t e n argumenten z i j n gegeven b i j h e t antwoord d a t de c o n c e n t r a t i e k l e i n e r / g r o t e r geworden i s . Élk van b e i d e categorieën was van t o e p a s s i n g op c a . 25% van de s g o r e s b i j havo en vwo ( a a n t a l s c o r e s voor b e i d e p r o b l e e m t y p e n tezamen: 58 havo en 54 vwo). B i j mavo l a g e n de p e r c e n t a g e s a n d e r s . De e e r s t e s o o r t a r g u m e n t a t i e i s i n c a . 40?ó van de g e v a l l e n g e s c o o r d en de tweede s o o r t a r g u m e n t a t i e i n c a . 20% van de g e v a l l e n ( t o t a a l a a n t a l s c o r e s : 147 mavo).

Een derde s o o r t a r g u m e n t a t i e i s gegeven b i j h e t antwoord " d a t kan i k n i e t weten". B i j havo en b i j vwo i s d i t argument i n c a . 40% van de g e v a l l e n g e s c o o r d , en b i j mavo i n c a . 30?ó van de g e v a l l e n . T e n s l o t t e was e r weer een r e s t c a t e g o r i e met a f w i j k e n d e o n t b r e k e n d e argumenten ( c a . 10?ó van de s c o r e s ) .

4. V e r w e r k i n g van gegevens t o t r e s u l t a t e n b i j 4 h/v 4.a Antwoorden van l e e r l i n g e n 4 h/v

B i j de m a s s a c o n c e n t r a t i e - o p g a v e n z i j n b i j h e t a f t a p p r o b l e e m de a n t - woorden binnengekomen van 43 g r o e p j e s vwo en 56 g r o e p j e s havo. Van h e t mengprobleem z i j n antwoorden ontvangen van 41 g r o e p j e s vwo en 53

De J o n g 227 g r o e p j e s havo. De g r o e p j e s bestonden m e e s t a l u i t t w e e t a l l e n . B i j de

m o l a i r e c o n c e n t r a t i e - o p g a v e n was h e t a a n t a l b i n n e n gekomen antwoorden, g e r i n g e r vanwege de k l e i n e r e o p l a g e van de l e s p a k k e t t e n . Voor deze opgaven z i j n de antwoorden v e r w e r k t i n 16 g r o e p j e s havo ( i n t o t a a l 34 l e e r l i n g e n ) .

De g e b r u i k t e opgaven waren van h e t open v r a a g t y p e , waardoor de gegeven antwoorden n i e t zonder meer t e k l a s s i f i c e r e n waren. Na h e r h a a l d e l e z i n g e r v a n z i j n e n k e l e antwoordcategorieën o p g e s t e l d waarmee de antwoorden goed t e b e s c h r i j v e n waren. Z i j l u i d d e n a l s v o l g t :

- 'Formele c o n c e n t r a t i e ' . H i e r gaat h e t om antwoorden d i e b e s t a a n u i t de waarde van de c o n c e n t r a t i e z o a l s deze gegeven i s , a l dan n i e t weergegeven i n formulevorm ( b i j v . 5 g/1) o f i n woorden ('concen- t r a t i e g e l i j k ' ) .

- ' P r o t o - c o n c e n t r a t i e . H i e r o n d e r v a l l e n antwoorden d i e b e s t a a n u i t een v e r h o u d i n g t u s s e n h o e v e e l h e i d o p g e l o s t e s t o f en reëel volume o p l o s - s i n g , b i j v . 0,0005 g/0,1 ml (A - probleem) o f 3,00 g/500 ml

(M - p r o b l e e m ) .

Deze gegeven v e r h o u d i n g i s e c h t e r nog n i e t g e s t a n d a a r d i s e e r d t o t een f o r m e l e c o n c e n t r a t i e .

T e n s l o t t e was e r nog een r e s t c a t e g o r i e , d i e a l l e e n b i j h e t mengpro- bleem b r u i k b a a r was. H i e r g i n g h e t om een s o o r t 'dubbele c o n c e n - t r a t i e ' , b i j v . h e t antwoord 12 c;/l b i j h e t mengprobleem i n f i g u u r 3.

In deze f i g u u r en i n f i g u u r 4 i s een o v e r z i c h t van de antwoorden t e v i n d e n . U i t de gegeven antwoorden i s a f t e l e i d e n d a t h e t d e n k b e e l d d a t de c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t , voorkomt b i j 50?ó h a v o - g r o e p j e s en 83?ó v w o - g r o e p j e s . De v e r s c h i l l e n t u s s e n deze p e r c e n t a g e s z i j n b i j b e i d e problemen s t a t i s t i s c h n i e t - s i g n i f . i c a n t .

Voor m o l a i r e c o n c e n t r a t i e i s de g e l i j k e - c o n c e n t r a t i e - g e d a c h t e b i j h e t A - probleem en b i j h e t M - probleem t e v i n d e n b i j r e s p . 50?ó havo- g r o e p j e s en 75?ó h a v o - g r o e p j e s .

4.b A r g u m e n t a t i e van l e e r l i n g e n

De t o e l i c h t i n g d i e l e e r l i n g e n 4 h/v gegeven hebben b i j ' f o r m e l e con- c e n t r a t i e ' was t e b e s c h r i j v e n met d e z e l f d e categorieën a l s d i e b i j

l e e r l i n g e n 3 h/v met h e t d e n k b e e l d d a t de c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t . Ook de v e r d e l i n g van de categorieën b l e e k g l o b a a l o v e r e e n t e komen met d i e b i j l e e r l i n g e n 3 h/v. Het e n i g e v e r s c h i l p u n t was d a t cr.geveer 10?ó van de g r o e p j e s l e e r l i n g e n hun a r g u m e n t a t i e had gegoten i n de vorm van een b e r e k e n i n g . B i j ' p r o t o - c o n c e n t r a t i e ' b l e e k een b e r e k e n i n g de e n i g e vorm van a r g u m e n t a t i e t e vormen.

A a n v u l l e n d e i n f o r m a t i e o v e r de a r g u m e n t a t i e van l e e r l i n g e n i s ook v e r k r e g e n m.b.v. geluidsopnamen met g e s p r e k k e n van a c h t g r o e p j e s l e e r - l i n g e n . Van deze g r o e p j e s hebben e r v i e r de m a s s a c o n c e n t r a t i e - o p g a v e n gemaakt en v i e r andere g r o e p j e s de m o l a i r e c o n c e n t r a t i e - o p g a v e n . De

228 C o n c e n t r a t i e

Een v o o r r a a d f l e s van 1,0 l i t e r i s g e h e e l g e v u l d met een s o d a o p l o s s i n g (5 g / 1 ) . Hoe g r o o t i s b i j een f l i n k e d r u p p e l (0,1 ml) de c o n c e n t r a t i e van deze o p l o s s i n g ? L i c h t j e antwoord t o e .

A l s j e 200 ml n a t r i u m c h l o r i d e - o p l o s s i n g (6,00 g/1) g i e t b i j 300 ml n a t r i u m c h l o r i d e - o p l o s s i h g (6,00 g / 1 ) , hoe g r o o t i s dan de c o n c e n t r a t i e van de o n t s t a n e n a t r i u m c h l o r i d e o p l o s s i n g ? L i c h t j e antwoord t o e .

A z. p r o b l e e m M probleem

4H 4V 4H 4V g r o e p j e s g r o e p j e s (n=56) (n=43) (n=53 (n=41)

- F o r m e l e c o n c e n t r a t i e 50% 60% 87% 83%

- P r o t o - c o n c e n t r a t i e 50% 40% 9% 15%

- R e s t c a t e g o r i e - - 4% 2%

F i g . 3: Aftap/mengprobleem b i j m a s s a c o n c e n t r a t i e met r e s u l t a t e n 4 h/v.

Een m a a t k o l f van 1 l i t e r i s t o t aan de s t r e e p g e v u l d met een z o u t o p - l o s s i n g ( m o l a r i t e i t : 2 m o l / 1 ) . Hoe g r o o t i s de m o l a r i t e i t b i j een f l i n k e d r u p p e l (0,1 ml) van deze o p l o s s i n g ?

A l s j e 250 ml n a t r i u m c h l o r i d e o p l o s s i n g ( m o l a r i t e i t : 4,00 mol/1) g i e t b i j 250 ml n a t r i u m c h l o r i d e o p l o s s i n g ( m o l a r i t e i t : 4,00 m o l / 1 ) , hoe g r o o t i s dan de m o l a r i t e i t van de o n t s t a n e n a t r i u m c h l o r i d e o p l o s s i n g ?

h_ z_ p r o b l e e m M probleem

4H 4H (16 g r o e p j e s ) (16 g r o e p j e s )

- Formele c o n c e n t r a t i e 50% 15%

- P r o t o - c o n c e n t r a t i e 50% 19%

- R e s t c a t e g o r i e - 6%

F i g . 4: Aftap/mengprobleem b i j m o l a i r e c o n c e n t r a t i e met r e s u l t a t e n 4 h/v.

De Jong 229 opgenomen g r o e p s g e s p r e k k e n z i j n u i t g e s c h r e v e n t o t p r o t o c o l l e n en v e r - v o l g e n s g e a n a l y s e e r d . De u i t g e v o e r d e p r o t o c o l a n a l y s e s hebben mede a l s b a s i s g e d i e n d voor het o p s t e l l e n van de e e r d e r b e s p r o k e n i n d e l i n g van argumenten b i j s c h r i f t e l i j k e antwoorden. Een p r o t o c o l f r a g m e n t d a t i l l u s t r a t i e f i s voor de a r g u m e n t a t i e b i j ' p r o t o - c o n c e n t r a t i e ' i s t e v i n d e n i n f i g u u r 5.

Een m a a t k o l f van 1 l i t e r i s t o t aan de s t r e e p g e v u l d met een z o u t o p - l o s s i n g ( m o l a r i t e i t : 2 m o l / 1 ) . Hoe g r o o t i s de m o l a r i t e i t b i j een f l i n k e d r u p p e l (0,1 ml) van deze o p l o s s i n g ?

(Een fragment van een gesprek t u s s e n de l e e r l i n g e n L en M) M. Nou, dan moet j e t o c h 2 door 0,1 d e l e n . Nee d o o r , eh L. 2 mol p e r l i t e r

M. Nou, dan moet j e , 0,1 mol i s eh, i s 0,002 L. 0,001

M. 0,001 g e d e e l d door 2 L. He

M. Of 2 g e d e e l d door dat

L. 2, e h , j a , 2 g e d e e l d door d i e 0,1 j a , g e d e e l d door 0,1 i s het ... 0,001

M. J a , z e k e r weten L. Nee.

(Nu wordt de l e r a a r R e r b i j g e h a a l d . Even l a t e r : )

R. Dus o f j e nu d i e l i t e r b e k i j k t o f d i e d r u p p e l , h e t a a n t a l mol p e r l i t e r i s n i e t v e r a n d e r d . Het was 2 en i s weer 2.

M. Hoe kan d a t - n o u , d i e 0,1 ml i s t o c h geen l i t e r o f w e l ? R. Nee, het i s 10000 maal zo w e i n i g : daar z i j n we a c h t e r . M. J a nou, dan b l i j f t het t o c h geen 2 ...

F i g . 5: P r o t o c o l fragment b i j a f t a p p r o b l e e m ( 4 h ) .

5. D i s c u s s i e en c o n c l u s i e s

De o n d e r z o e k s r e s u l t a t e n l a t e n z i e n dat het p e r c e n t a g e l e e r l i n g e n i n k l a s 3 d a t c o n c e n t r a t i e a l s een ' i n t e n s i e v e ' g r o o t h e i d o p v a t , afneemt i n de s e r i e : vwo ( c a . 80?ó, havo ( c a . 60?ó) en mavo ( c a . 55?ó). Voor deze l e e r l i n g e n v e r w i j s t de u i t d r u k k i n g "per l i t e r o p l o s s i n g ' i n de opgaven n i e t naar een g e s t a n d a a r d i s e e r d volume o p l o s s i n g . D i t v e r s c h i j n s e l i s u i t e r a a r d goed t e v e r k l a r e n v a n u i t het f e i t dat het b e t r e f f e n d e b e g r i p nog n i e t b e h a n d e l d i s .

230 C o n c e n t r a t i e Maar ook a l s e r w e l een b e s p r e k i n g van h e t s t a n d a a r d k a r a k t e r van c o n c e n t r a t i e

h e e f t

p l a a t s g e v o n d e n , n a m e l i j k i n k l a s 4 h/v, b l i j k e n l a n g n i e t a l l e l e e r l i n g e n ' i n t e n s i e f * t e denken o v e r c o n c e n t r a t i e . Hun p e r c e n t a g e v a r i e e r t met h e t s o o r t v r a a g s t u k . B i j het mengprobleem b l i j k t h e t i n t e n s i e v e denken voor t e komen b i j c a . 80?; van de g r o e p j e s . B i j h e t a f t a p p r o b l e e m l i g t d i t p e r c e n t a g e l a g e r , n a m e l i j k c a . 55?; g r o e p j e s . Deze. d a l i n g kan h e t g e v o l g z i j n van de a a n w e z i g h e i d van e x t r a i n f o r m a t i e o v e r h e t volume van de d e e l o p l o s s i n g (0,1 m l ) . H i e r d o o r kunnen l e e r l i n g e n i n de v e r l e i d i n g g e b r a c h t z i j n om een p r o t o - c o n c e n t r a t i e t e b e r e k e n e n ( p e r 0,1 m l ) , zonder v e r v o l g e n s door te s t o t e n naar een f o r m e l e c o n c e n t r a t i e ( p e r l i t e r ) .

Wat a r g u m e n t a t i e b e t r e f t , i s de groep l e e r l i n g e n d i e ' i n t e n s i e f ' denkt t e v e r d e l e n i n d r i e v r i j w e l even g r o t e g r o e p e n . A l l e r e e r s t i s e r een groep l e e r l i n g e n d i e een v e r h o u d i n q s a r g u m e n t g e b r u i k t ('Verhouding g e l i j k ' ) . Deze l e e r l i n g e n l i j k e n een meer w i s k u n d i g e i n v a l s h o e k geko- zen t e hebben, w a a r b i j ze b l i j k geven van p r o p o r t i o n e e l denken. V e r - v o l g e n s i s e r een groep l e e r l i n g e n d i e een s t o f a r g u m e n t h a n t e e r t ( " O p l o s s i n g g e l i j k ' ) . Deze l e e r l i n g e n l i j k e n een meer chemische i n - v a l s h o e k gekozen t e hebben, w a a r b i j ze c o n c e n t r a t i e o p v a t t e n a l s een s t o f e i g e n s c h a p . T e n s l o t t e i s e r ook een groep l e e r l i n g e n d i e een d e f i n i t i e - a r g u m e n t t o e p a s t ( ' C o n c e n t r a t i e g e l i j k ' ) . Deze l e e r l i n g e n l i j k e n een f o r m e e l - l o g i s c h e i n v a l s h o e k gekozen t e hebben, w a a r b i j ze z i c h beroepen op een c o n c e n t r a t i e d e f i n i t i e . O v e r i g e n s kan h i e r ook s p r a k e z i j n van een c i r k e l r e d e n e r i n g : de c o n c e n t r a t i e b l i j k t g e l i j k omdat de c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t .

De groep l e e r l i n g e n i n k l a s 3 d i e een i n t e n s i v i t e i t s g e d a c h t s v o o r a l s - nog a f w i j s t , neemt t o e i n de s e r i e : vwo ( c a . 15?;), havo ( c a . 30?;), mavo ( c a . 35?;). Ook i n k l a s 4 h/v i s e r een groep l e e r l i n g e n d i e (nog) n i e t ' i n t e n s i e f ' d e n k t . B i j h e t a f t a p p r o b l e e m gaat het om c a . 50?;

g r o e p j e s en b i j h e t mengprobleem over c a . 15?; g r o e p j e s .

Wat de a r g u m e n t a t i e van deze groep l e e r l i n g e n b e t r e f t , kan opgemerkt worden dat b i j de l e e r l i n g e n mavo een a r g u m e n t a t i e domineert d i e g e r i c h t i s op de h o e v e e l h e i d o p g e l o s t e s t o f o f o p l o s s i n g . De aandacht van deze l e e r l i n g e n i s dus g e v e s t i g d op een van de componenten van c o n c e n t r a t i e . D i t kan e r o p w i j z e n dat een b e h o o r l i j k d e e l van de l e e r l i n g e n mavo n i e t p r o p o r t i o n e e l denkt b i j c o n c e n t r a t i e . Deze v e r - k l a r i n g l i j k t s t r i j d i g t e z i j n met de b e v i n d i n g dat l e e r l i n g e n mavo, d i e e r w e l ' i n t e n s i e v e ' d e n k b e e l d e n op na houden, d i t l a n g n i e t a l l e - maal doen op b a s i s van een v e r h o u d i n g s r e d e n e r i n g . Deze d i s c r e p a n t i e kan het g e v o l g z i j n van een n e i g i n g b i j l e e r l i n g e n om het f o r m e l e r e d e n e r e n , waar m o g e l i j k , t e v e r v a n g e n door een even e f f e c t i e v e , maar meer e e n v o u d i g e d e n k w i j z e (Wollman en K a r p l u s , 1974). D i t p l a a t s - vervangend r e d e n e r e n was b i j de aangeboden c o n c e n t r a t i e p r o b l e m e n i n - derdaad m o g e l i j k , b i j v o o r b e e l d door g e b r u i k t e maken van de h i e r b o v e n reeds genoemde s t o f a r g u m e n t a t i e .

De J o n g 231 B i j de groep l e e r l i n g e n u i t 3 h/v b l e e k een ander argument t e domine-

r e n , n a m e l i j k de u i t s p r a a k dat geen antwoord gegeven kon worden omdat h e t volume o p l o s s i n g n i e t gegeven was. Deze l e e r l i n g e n l i j k e n z i c h wel t e r e a l i s e r e n dat het gaat om een v e r h o u d i n g , maar z i e n d a a r b i j het g e s t a n d a a r d i s e e r d e k a r a k t e r van c o n c e n c r a t i e o v e r h e t h o o f d . Z i j w i l - l e n v e r m o e d e l i j k een v e r h o u d i n g v a s t s t e l l e n d i e opgebouwd i s u i t de f e i t e l i j k e h o e v e e l h e i d ; o p g e l o s t e s t o f en het reëel aanwezige volume o p l o s s i n g . Op deze w i j z e p a s s e n z i j c o n c e n t r a t i e toe op v o o r w e r p n i v e a u en n i e t op s t o f n i v e a u . Deze v o o r s t e l l i n g van c o n c e n t r a t i e b l i j k t ook voor t e komen b i j de o n d e r z o c h t e groep l e e r l i n g e n 4 h/v. Een d e e l van deze l e e r l i n g e n b e r e k e n t immers de waarde van de p r o t o - c o n c e n t r a t i e i n p l a a t s van de f o r m e l e c o n c e n t r a t i e . De b e s c h r e v e n a r g u m e n t a t i e i s aan t e d u i d e n met de term voorwerp-arqument. V i a de h u l p van h e t b e g r i p ' p r o t o - c o n c e n t r a t i e ' i s het immers m o g e l i j k een mengsel t e b e s c h r i j v e n op v o o r w e r p n i v e a u . T e r w i j l een meng-el v i a het b e g r i p ' f o r m e l e concen- t r a t i e ' j u i s t t e b e s c h r i j v e n i s op s t u f n i v e a u ( 6 ) .

De o n d e r z o e k s r e s u l t a t e n o n d e r s t e u n e n de g e d a c h t e dat een meer z o r g v u l - d i g e i n t r o d u c t i e van het c o n c e n t r a t i e b e g r i p , a l t h a n s h e t i n t e n s i e v e kenmerk e r v a n , z e k e r op z i j n p l a a t s i s . Dat g e l d t met name voor het mavo. Het l i j k t d a a r b i j van b e l a n g om de aandacht van l e e r l i n g e n te r i c h t e n op het v e r h o u d i n g a s p e c t van c o n c e n t r a t i e en op het g e s t a n d a a r - d i s e e r d e k a r a k t e r e r v a n . Het e e r s t e kenmerk kan aan bod komen b i j de b e h a n d e l i n g van de r e l a t i e t u s s e n c o n c e n t r a t i e en de e i g e n s c h a p p e n van een mengsel. D i t kan gebeuren v i a v e r g e l i j k e n d e p r o e v e n met g e k l e u r d e o p l o s s i n g e n e.d. Het tweede kenmerk kan aan bod komen b i j de behande- l i n g van de r e l a t i e t u s s e n c o n c e n t r a t i e en de s a m e n s t e l l i n g van een m e n g s e l . D i t kan gebeuren v i a k w a n t i t a t i e v e p r o e v e n aan de hand van k e u k e n r e c e p t e n e.d.

In het k a d e r van h e t b e s p r o k e n onderzoek i n k l a s 3 z i j n u i t s l u i t e n d s c h r i f t e l i j k e argumenten van l e e r l i n g e n v e r z a m e l d . Het kan n u t t i g z i j n om deze gegevens aan t e v u l l e n met mondelinge u i t i n g e n van l e e r l i n g e n . D i t zou de i n t e r p r e t a t i e van de g e h a n t e e r d e argumenten t e n goeae kunnen komen, b i j v . b i j het argument ' c o n c e n t r a t i e neemt ook a f / t o e ' . B i j d i t argument kan e r s p r a k e z i j n van een c i r k e l r e d e n e r i n g . Maar ook i s h e t m o g e l i j k d a t l e e r l i n g e n een c o n s e r v a t i e p r i n c i p e h a n t e r e n ( z i e P i a g e t en I n h e l d e r , 1974). In d i t g e v a l zou het dan gaan om de o p v a t - t i n g dat b i j v o o r b e e l d b i j het a f t a p p e n van een o p l o s s i n g de ' t o t a l e ' c o n c e n t r a t i e g e l i j k b l i j f t en de o n t s t a n e d e e l o p l o s s i n g e n e l k een d e e l van de c o n c e n t r a t i e k r i j g e n . E r zou dan s p r a k e z i j n van de c o n s e r v a - t i e g e d a c h t e : behoud van c o n c e n t r a t i e .

T e n s l o t t e kan nog opgemerkt worden dat h e t z i n v o l l i j k t om s o o r t g e l i j k onderzoek t e doen naar verwante b e g r i p p e n , z o a l s m a s s a p e r c e n t a g e , v o l u m e p e r c e n t a g e en het b e g r i p d i c h t h e i d .

232 C o n c e n t r a t i e Het b e s c h r e v e n onderzoek o n d e r s t e u n t de g e d a c h t e dat b i j o n d e r w i j s en onderzoek o v e r v e r h o u d i n g e n meer aandacht d i e n t t e worden b e s t e e d aan v e r h o u d i n g s b e g r i p p e n met een g e s t a n d a a r d i s e e r d k a r a k t e r .

Noten

1. L e e r b o e k e n w a a r i n c o n c e n t r a t i e wel a l s i n t e n s i e v e g r o o t h e i d wordt b e s p r o k e n z i j n het l e e r b o e k van F e i s en J a n s e n voor vwo, d e e l 2 (1982) en het l e e r b o e k van de c m l s / s l o voor 4-havo (1981) en 4 vwo ( 1 9 8 4 ) .

2. De opgaven w a a r b i j geen s p e c i a l e v o o r k e n n i s van c o n c e n t r a t i e v e r - e i s t was, z i j n u i t s l u i t e n d aangeboden aan l e e r l i n g e n u i t k l a s 3.

H i e r d o o r was het m o g e l i j k om een s t o r e n d e o n d e z o e k s f a c t o r op een s i m p e l e manier t e o m z e i l e n , n a m e l i j k de a a n w e z i g h e i d van l e e r l i n g e n i n k l a s 4 met t e v e e l v o o r k e n n i s ( d o u b l a n t e n , i n s t r o m e r s 4-mavo).

3. L e e r l i n g e n u i t 4 mavo z i j n b u i t e n beschouwing g e l a t e n , omdat een onderzoek i n hun examenjaar minder gewenst l e e k .

4. B i j het A - probleem i s het v e r s c h i l t u s s e n havo en vwo s i g n i f i c a n t ( c h i - k w a d r a a t = 10,4;p<0,01), e v e n a l s b i j h e t M - p r o b l e e m ( c h i - kwadraat = 6,70;p<0,01).

5. Voor het A - p r o b l e e m was het v e r s c h i l t u s s e n havo en vwo s i g n i f i - c a n t ( c h i - k w a d r a a t 7,94;p<0,01) e v e n a l s b i j h e t M - p r o b l e e m ( c h i - kwadraat 7,13;p<0,01).

6. Een c o n c e n t r a t i e d i e i n s t a a t t u s s e n ' p r o t o - c o n c e n t r a t i e ' en ' f o r - mele c o n c e n t r a t i e van een o p l o s s i n g met een volume van 1 l i t e r ( o f 1,0 l i t e r o f 1,00 l i t e r , e t c ) . Het gaat dan n i e t om een ( d e n k b e e l - d i g e ) l i t e r - met o n e i n d i g e m e e t n a u w k e u r i g h e i d - , maar om een reëel t e meten l i t e r o p l o s s i n g . Ik noem d i t t y p e c o n c e n t r a t i e : e m p i r i s c h e c o n c e n t r a t i e . V i a het b e g r i p ' e m p i r i s c h e c o n c e n t r a t i e ' i s een mengsel t e b e s c h r i j v e n op v o o r w e r p n i v e a u .

L i t e r a t u u r

Graham, I . D i f f i c u l t i e s e n c o u n t e r e d by b i o l o g y s t u d e n t s i n u n d e r s t a n d i n g and a p p l y i n g the mole c o n c e p t , Journal of Biological E d u c a t i o n , 17, p.339, 1983.

K a r p l u s , R. c . s . P r o p o r t i o n a l r e a s o n i n g and c o n t r o l o f v a r i a b l e s i n seven c o u n t r i e s . I n : Lochhead J . en Clement J . ( r e d . ) , Cognitive process instruction, P h i l a d e l p h i a : F r a n k l i n I n s t i t u t e P r e s s , 1979.

NEN 999. Het internationaal stelsel van eenheden (SI), R i j s w i j k : Ned.

N o r m a l i s a t i e I n s t i t u u t , 1977.

De Jong 233 P e l g r u m , W.J., en Hoogeveen, J . I n t e r n a t i o n a a l onderzoek naar

o n d e r w i j s i n de n a t u u r w e t e n s c h a p p e n , Faraday, 9, p.9, 1984.

P i a g e t , J . The child's conception of movement and speed, Londen:

R o u t l e d g e , Kegan en P a u l , 1970.

P i a g e t , J . en I n h e l d e r , B. Child's construction of quantities:

conservation and atomism, Londen: R o u t l e d g e , Kegan en P a u l , 1974.

Wollman, W. en Karplus-, R. U s i n g r a t i o i n d i f f e r e n t t a s k s , School Science and Mathematics, 74, p.593, 1974.