Kruip van beton : een stochastische grootheid

Kruip van beton : een stochastische grootheid

Citation for published version (APA):

Cornelissen, H. A. W. (1979). Kruip van beton : een stochastische grootheid. Technische Hogeschool

Eindhoven. https://doi.org/10.6100/IR84456

DOI:

10.6100/IR84456

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1979

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

KRUIP VAN BETON

-EEN STOCHASTISCHE GROOTHEID

•,r

Druk: Gerard Wattenberg Hernen

KRUIP VAN BETON- EEN STOCHASTISCHE GROOTHEID Greep of concrete - a stochastic quantity

PROEFSCHRIFT

ter verkrijging van de graad van doctor in de technische wetenschappen aan de Technische Hogeschool Eindhoven, op gezag van de rector magnificus, prof. ir. J. Erkelens, voor een commissie aangewezen door het college van de-kanen in het openbaar te verdedigen op dinsdag 23 oktober 1979 te 16.00 uur.

door

Hendrikus Arnoldus Wilhelmus Cornelissen

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD

DOOR DÊ PROMOTOREN

PROF. IR. P.C. KREIJGER

EN

INHOUD NOTATIES 1. 2. 3. 4. 5. INLEIDING 11 17 26 29 29 32 35 39 HET LITERATUUROVERZICHT DOELSTELLINGEN

DE OPZET VAN DE EXPERIMENTEN 4 •. 1. De betonsamenstellingen 4.2. De klimaatcondities 4.3. Het proevenschema

DE UITVOERING VAN DE EXPERIMENTEN

5.1. De meetopstellingen 39

5.1.1. Opstellingen voor het meten van de kruipdeformaties 39

5.1.2. De klimaatregelingen 41

5.1.3. Opstelling voor het meten van de resonantiefrequentie 42 en de demping

5.2. De afmetingen van de proefstukken 42

5.3. Het vervaardigen van de proefstukken 43

5.4. De metingen 44

5.4.1. De kruipmetingen 45

5.4.2. De krimpmetingen 45

5. 4. 3. De kubusdruksterkte 46

5.4.4. Het meten van de resonantiefrequentie en de dem- 46 ping.

5.4.5. Bepaling van enige eigenschappen van de gebruikte 47 cementsoorten.

6. DE RESULTATEN VAN DE EXPERIMENTEN 48

6.1. Eigenschappen van de gebruikte cementsoorten 48 6.2. De consistentie van de onderzochte betonsamenstellingen 48

6.3. De kubusdruksterkte 49 6.4. De dynamische elasticiteitsmodulus 49 6.5. De dempingaconstante 50 6. 6·. De statische elasticiteitsmodulus 50 6.7. De instantane recovery 51 6.8. Krimp 51 6.9. Kruip 51

7. ANALYSE VAN DE RESULTATEN 53 7.1 Theorie betreffende de statistische analyse S3

7.2 Statistische analyse van de resultaten . SS

7.2.1 Analyse van de resultaten verkregen bij een temperatuur S5 van 25°C en een relatieve vochtigheid van SO%

7.2.1.1 Analyse van de kruipmetingen 7.2.1.2 Analyse van de krimpmetingen 7.2.1.3 Analyse van de kubusdruksterkte

7.2.1.4 Analyse van de bepalingen van de dynamische elasticiteitsmodulus

7.2.1.S Analyse van de bepalingen van de dempingaconstante 7.2.1.6 Analyse van de statische elasticiteitsmodulus 7.2.2 Statistische behandeling van de kruipmetingen, uitgevoerd

bij de drie klimaatcondities

7.3 Het verband tussen de elasticiteitsmodulus en de specifieke kruip

7.4 Het verband tussen de kubusdruksterkte en de specifieke kruip 8. DISCUSSIE VAN DE RESULTATEN

8.1 Bespreking van de hoofdresultaten

8.1.1 De invloed van spreidingen v~n de betonsamenstelling 8.1.2 De invloed van de gebruikte soorten cement

8.1.3 De invloed van de temperatuur- en relatieve vochtig-heidscondities

8.1.4 Vergelijking van de experimenteel bepaalde kruipcogffi-cient en de kruipcogffikruipcogffi-cient berekend volgens voor-schriften

8.2 Bespreking van de nevenresultaten

8.2.1 Het verband tussen de gemeten elasticiteitsmoduli, de demping en de specifieke kruip

8.2.2 Het verband tussen de kubusdruksterkte en de specifieke kruip

8.2.3.Inventarisatie van de verschillende resultaten verkregen met portlandcement en hoogovencement

9. SAMENVATTING, CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN VOOR VERDER ONDERZOEK EXTENDED SUMMARY LITERATUURLIJST BIJLAGEN A. tabel A.l B. fig. B.l en B.2 c. fig. c.1 - c.s; tab. c.1 - c.23 D. fig. D.l - D.l8; tab. D.l - D.lO

S6 61 62 62 63 63 64 67 67 69 69 69 79 80 84 89 89 93 93 9S 99 105 109 110 111 113 130

NOTATIES Edyn( Erec( Estat( N Q RV

s

T VB-74 x ao !?_i bi constant ~ fl• f2 f'c(t) fL h hoc b k + 1 1 n n pc B pc c t t tcf (acr)

elasticiteitsmodulus, berekend uit de resonantiefrequen-tie(Njmm2)

elasticiteitsmodulus, berekend uit de directe terugvering na ontlasten bij de kruipproeven (N/mm2)

elasticiteitsmodulus berekend uit een statische proef (N/mm2) normsterkte van het cement (N/mm2 )

dempingscanstante

karakteristieke aktiveringsenergie (kJ/mol) gasconstante (kJjmol.K)

relatieve vochtigheid (in %) specifieke demping

temperatuur

Nederlandse betonvoorschriften designmatrix

constante

schatter voor parameter Si

schatting van ~ i (realisatie van ~ i)

T en RV condities, waarbij T

=

2soc en RV 50% de toevallige fout

de frequenties, waarbij het ontvangstsignaal

!\r2 kleiner is

dan bij fL (Hz)

kubusdruksterkte na t dagen verharden (N/mm2)

resonantiefrequentie voor longitudinale trilling (Hz) hoogte van het proefstuk (mm)

hoogovencement, klasse B (rap.hard.portl.blastf.cement) aantal parameters

lengte van het proefstuk (mm) aantal waarnemingen

constante

portlandcement,klasse B portlandcement,klasse C duur van de belasting

(rap.hard.portl.cement) (extra rap.hard.portl.cement)

waarde van de stuctent's tverdeling

toeslagcementfactor

=

de gewichtsverhouding van de toeslag en het cement

,.. var. vr. gr. wcf (wcr) winter zomer $1. 0 Ec(t) Ecsp(t) Ee ( t0 ) E:r(t) E:s (t) Et(t) <j>{t) p a

a

2 0 de geschatte variantie vrijheidsgraden

water-cementfactor

=

de gewichtsverhouding van water en cement

Ten RV condities volgens fig· 4.6 onafhankelijke variabelen

afhankelijk variabele

T en RV condities volgens fig. 4.5 parameter.s

het logaritmisch decrement stuik t.g.v. kruip op tijdstip t

specifieke kruip (Ec{t)/a) op tijdstip t elastische stuik op tijdstip t0

elastische terugvering op tijdstip t stuik t.g.v. krimp op tijdstipt totale stuik op tijdstip t

kruipcoëfficient Ec{t)/Ee{t0 ) op tijdstip t

multiple-correlatiecoëfficient drukspanning {Njmm2)

variantie van de toevallige fout (restvariantie) De overige notaties worden in de tekst verklaard.

1. INLEIDING

Het streven naar het nauwkeuriger berekenen en het voorspellen van het gedrag van constucties vereist in toenemende mate kennis betreffende de betrouwbaarheid van de rekenregels. Naast het berekenen van een gemiddelde waarde, die in 50% van de gevallen overschreden en in 50% van de gevallen onderschreden kan worden, is de spreiding een belangrijk gegeven. Onder spreiding wordt verstaan de variatie rond het gemiddelde van de kansverde-ling. De standaardafwijking is een maat voor deze spreiding.

De veiligheid van een constructie hangt eveneens samen met de spreiding.

Door Blaut /1/ en Augustin en anderen /67/ werd hierop ingegaan. In fig. 1.1 is schematisch aangegeven, dat bij gegeven gemiddelde belasting en sterkte, de standaardafwijkingen de kans op bezwijken bernvloeden. ~e critieke waarde van de sterkte wordt gevormd door de ondergrens. Bij kruip evenwel zijn zo-wel de onder- als bovengrens critieke waarden. De bovengrens in verband met ontoelaatbare vervormingen en voorspanverlies;de ondergrens wegens het door te geringe kruip onvoldoende vereffenen van interne spanningen.

frequentie

I

belasting : ( load) sterkte (strength) I bezwijken(failUre)

fig. 1.1 De kans op bezwijken wordt heinvloed door o~ en os. fig. 1.1 The probability of failure in relation to Oh and Os.

De optredende variaties in de belasting en in de materiaaleigenschappen zijn afhankelijk van vele factoren. Betreffende de sterkte van beton wor-den door Boyd Mereer /2/ een zestigtal invloedsfactoren opgesomd. In al-gemene zin kan de betrekking tussen het materiaalgedrag (M) en de invloeds-factoren (xi) als volgt geschreven worden.

(1.1)

Om M te kunnen berekenen zijn de functionele verbanden tussen de factoren Xi en M vereist. Bovendien is het noodzakelijk te weten, welke getalwaar-de xi aanneemt. ~e betrouwbaarheid van de berekende M wordt bepaald door enerzijds de kwaliteit van de relatie M

=

f(xi) en anderzijds door sprei-dingen van de factoren xi.

In het laboratorium zullen deze laatst aenoemde spreidingen van onderge-schikt belang zijn. Dit in tegenstelling tot een praktijksituatie (b.v.va-riaties van de betonsamenstell~ng).

Omdat een aantal factoren xi geen vaste waarde heeft, maar een waarde, die mede door het toeval wordt bepaald en dus gekarakteriseerd kan worden door een kansverdeling, zal de uit de berekening resulterende M ook met· een kansverdeling beschreven worden. In die zin wordt M beschouwd als een sto-chastische grootheid.

Het uitgevoerde onderzoek heeft betrekking op de materiaaleigenschap kruip, waaronder wordt verstaan de tijdsafhankelijke vervorming tengevolge van een belasting. Wanneer het materiaal beton hygrisch niet in evenwicht is met zijn omgeving zal er ingeval van uitdrogen tevens krimp optreden. Onder krimp wordt verstaan de volumevermindering in de tijd van het mate-riaal zonder dat er een belasting aanwezig is.

Aan de hand van fig. 1.2 zullen de genoemde begrippen nader verduidelijkt worden. 0 •t : 0 deformatie t 0 E ( t ) s

fig. 1.2 Definities van kruip en krimp.

tijd

De totale deformatie (Et), die op het tijdsti1> t aan een belast proef-stuk gemeten wordt, bestaat onder drogende conditles uit de volgende com-ponenten:

- De bij belasten op tijdstip t0 direct optredende elastische deforma-tie (Ee).

Tengevolge van het voortschrijdend hydratatieproces zal de elastici-teitsmodulus met de tijd toenemen. Op een tijdstip t>t0 zal de elasti-sche deformatie dus geringer zijn dan op tijdstip t0 •

-De vervorming tengevolge van krimp (Es)·

Deze vervorming wordt gemeten gedurende de periode t~t aan een proef-stuk, dat met uitzondering van de belasting onder gelijke condities verkeert als het belaste proefstuk.

- De kruip Ec tengevolge van de op tijdstip t0 aangebrachte belasting. In formulevorm kan het voorgaande worden geschreven als:

(1. 2)

De kruip onder drogende omstandigheden wordt in de literatuur veelal onderscheiden in een deel, dat op zou treden, wanneer het beton hygrisch in evenwicht zou zijn met zijn omgeving (eng. basic creep) en de extra optredende kruip tengevolge van het drogen (eng. drying creep).

Overeenkomstig hetgeen in het voorgaande in algemene zin werd aangegeven wordt in dit onderzoek kruip behandeld als een stochastische grootheid. De nadruk wordt gelegd op de toevalsvariaties, veroorzaakt door afwijkin-gen van de gewenste, in de. berekening aangehouden, betonsamenstelling. De-ze afwijkingen kunnen het gevolg zijn van doseringsvariaties van de grond-stoffen of ontmenging van de betonspecie tijdens het transport of de ver-dichting. Betreffende het effect van deze variaties op de optredende kruip van een constructie wordt het volgende. onderscheid gemaakt:

a. Er wordt verondersteld, ·dat de constructie samengesteld is uit eenheden betonspecie ter grootte van een mengcharge (bijv.6 m3). Per stort va-ri@ren de samenstellingen van deze eenheden onderling in geringe mate. De samenstelling in zijn totaliteit wijkt at random af van de gewenste samenstelling ••

b. Een constructie wordt samengesteld uit eenheden ter grootte van een mengcharge, die afzonderlijk at random van de gewenste samenstelling af-wijken. Bij een groot aantal eenheden per constructie, alle verkerende onder gelijke condities (b.v. m.b.t. spanning, en milieu) zal de op

-tredende kruipdeformatie het rekenkundig gemiddelde zijn van de kruip-deformaties van al deze eenheden. Deze optredende kruipdeformatie hoeft echter niet gelijk te zijn aan de voor de gewenste samenstelling berekende kruip (zie punt c).

c. Zoals blijkt uit de literatuur en tevens uit dit onderzoek zijn vooral variaties van de samenstellingsparameter, die de gewichtsverhouding geeft tussen de hoeveelheid water en cement per volume eenheid beton, de zogenaamde water- cementfactor (wcf), verantwoordelijk voor fluctua-ties van de kruip.

De wcf blijkt een normale verdeling te bezitten (b.v. Blaut /1/). Door het kwadratisch verband tussen wcf en kr~ip (zie hoofdstuk 7) zal deze laatste niet normaal verdeeld zijn, maar gekarakteriseerd worden door een scheve kansverdeling (zie fig. 1.3)

kruip (creep) kansverdeling van de kruip rekenkundig gemiddelde kans erdeling va de wcf (wcr) wcf

fig. 1.3 Een normale verdeling van de wcf leidt tot een scheve verdeling van de kruip.

fig. 1.3 A normal distribution of the wcr re'sults in a skew distribution of creep.

In een situatie, zoals beschreven onder b., zal de optredende kruip-deformatie dus groter zijn dan .de kruip, die voorspeld werd uitgaande van de gewenste betonsamenstelling.

Ter vergelijking wordt verm~ld, dat wegens de lineaire relatie (zie o.a. hoofdstuk 7) tussen de druksterkte van beton en de wcf (range van

0,4- 0,6) de in de praktijk gemeten variaties van de druksterkten,alsmede die van de water-cementfactoren een normale verdeling vertonen. In wezen echter heeft de druksterkte een extreme-waarden verdeling. De zwakste schakel is bepalend (Weibull /3/). Dit in tegenstelling tot de kruipvervormingen waaraan eveneens wordt bijgedragen door de overige "schakels".

Onder de punten a, b en c is aangegeven op welke wijze samenstellingsva-riaties in een constructie tot uiting kunnen komen. De mate waarin deze variaties de kruip van een constructie beinvloeden, hangt af van de groot-te van de variaties, de invloed hiervan op de kruipvervormingen en welke van de onder a en b genoemde situaties van toepassing is. Het hier uit-gevoerde onderzoek betreft voornamelijk de invloed van samenstellings-variaties op de kruipvervormingen.

In grindbeton is vooral de cementsteen verantwoordelijk voor tijdsafhanke-lijke effecten, zoals krimp en kruip.

Wittmann geeft in /4/ onder andere een overzicht van onderzoek gericht op de struktuur van cementsteen. Hierin wordt vermeld, dat cementsteen bestaat uit de hydratatieproducten van het cement,. uit pori~n, uit geabsorbeerd en capilla.ir water, alsmede uit de resten niet gehydrateerd e .. cementklinker. Middels absorptiemetingen werd vastgesteld, dat het inwendig oppervlak van de zogenoemde cementgel ca. 200m2/gram was, bij een gemiddelde porie-wijdte van 1,8 nm(Powers en Brownyard).

Bij de verklaring van kruip en krimp speelt het water een belangrijke rol. Volledig uitgedroogd beton (d.i. zonder fysisch gebonden water) kruipt na-genoeg niet, terwijl bij toenemend vochtgehalte de kruip toeneemt. De in-vloed van het water wordt door Powers verklaard als zijnde het gevolg van bewegingen van het geadsorbeerde water uit de wigvormige micropori~n tussen de geldeeltjes tengevolge van een hygrische onbalans of een belasting (zie fig.1.4 ).

Feldman en Sereda /5/ maken onderscheid in water, dat aan het oppervlak van de plaatvorm-ige geldeeltjes geadsorbeerd is, en het water tussen deze deeltjes (z.gn. interlayer water) (zie fig. 1.4 ). Bij kruip bewegen de geldeeltjes naar elkaar, zodat er meer ruimte door de~e deeltjes omsloten wordt, hetgeen leidt tot vergroten van de "interlayer"ruimte.

A

..

0 ••• -geadsorbeerd water •• ••; i1_{interlayer water} (a A=binding tussen-de deeltjes B=laagvormig tobermorite

water

(b)

fig. 1.4 Modellen ter verklaring van kruip; volgens Feldman en Sereda (a), volgens Powers (b).

fig. 1.4 Feldman and Sereda (a), Powers (b) creep model.

In /4/ wordt voorts het "MUnchener Modell"besproken. Ir. dit model zijn de oppervlakte energie van de geldeeltjes en de splijtdruk van het water bepa-lend voor de eigenschappen van cementsteen. In droge toestand zijn deze deeltjes door de oppervlaktespanning samengedrukt. Door bevochtigen neemt deze spanning af en zal het materiaal zwellen. Bij hoger vochtgehalte

(luchtvochtigheid ca. 50%) worden de deeltjes door indringend water (splijtdruk) van elkaar gescheiden (zie fig. 1.5). In deze situatie neemt de ~ruip ster~ toe.

fig. 1.5 Het gedrag van cementsteen volgens het "MUnchener Modell". fig. 1.5 The behaviour of hydrated cement according to the "MUnchener

Modell".

Naast de hierboven genoemde literatuur wordt betreffende het mechanisme van kruip verwezen naar Ba~ant /6/ en Neville /7 I.

grond-2. HET LITERATUUROVERZICHT.

Aan de problematiek betreffende spreidingen is vooral aandacht besteed met betrekking tot de druk$terkte van béton, die veelal gehanteerd wordt als maatstaf voor de kwaliteit. Talrijke publicaties zijn over dit onder-werp verschenen /b.v. 8 en 9/.

Algemeen staat bij de aanpak van dè spreidingsproblematiek van de druk-sterkte centraal, dat deze spreidingen veroorzaakt worden door toeval-lige variaties van de invloedsfactoren, die betrekkjng hebben op de beton-samenstelling. Op de structuur gerichte beschouwingen over deze spreidin-gen worden minder aangetroffen. Een voorbeeld hiervan wordt gègeven door Zaitsev en Wittmann /10/, die variaties van de betondruksterkte beschrijven als functie van de verdeling van de afmetingen en de vorm van de pori~n. De druksterkte blijkt normaal verpeeld te zijn met. een standaardafwijking, die een functie is van de gemiddelde sterkte. Tot een gemiddelde sterkte van 21 - 28(N/mm2 ) neemt deze standaardafwijking toe om vervolgens vrij-wel constant (ca.S ·N/mm2) te blijven (Teychenne /11/, Rllsc~ /8/, Soro-ka /12/).

Door Teychenne /11/ wordt aangegeven, dat de spreidingen in de druksterkte afhankelijk zijn van een drietal groepen van oorzaken,n.l. de grondstof-fen, de beproevingsmethode, maar voornamelijk de dosering (in toenemende mate bij grotere spreidingen). In tabel 2.1, welke ontleend is aan Rlisch en Sell/8/ worden deze groepen van oorzaken nader omschreven.

Rackwitz /13/ maakt op theoretis~he basis eveneens een onderverdeling in drie onafhankelijk van elkaar zijnde groepen van oorzaken,waarbij betreffende de grondstoffen de nadruk gelegd wordt op de normsterkte van het cement en be-betreffende de dosering op de wcf. Als derde bron van spreidingen wordt eveneens de beproevingsmetheden genoemd.

grondstof ;fen

!.variaties van de ei-genschappen van de grondstoffen 1.1. variaties van ~ementstezkte ~ variaties van de sterkte van de toeslag 1. 3. wisselende korre 1 verdeling samenstellingsvariaties meetvariaties

2. invloeden bij het samenstellen, vooral de wcf.

~invloeden tijdens het ~ invloeden tijdens ~invloeden t i j -dens de proef mengen, vervoeren en het verh~rden

verwerken van het beton 2.1. niet nauwkeurige

cementdosering

3.1. onvolledige ~verschillende _{5.1. oneffenheden}

betreffende de drukvlakken

menging temperaturen

2.2.niet nauwkeurige 3.2. ontmenging t i j -t;losering van water. On- dens het transport voldoende rekenin~

hou-den met variërend vocht-gehalte van de toeslag.

2.3. verandering van de 3.3.niet-homogene hoeveelheid water om de verdichting van het vereis.te consistentie proefstuk.

te handhaven.,

2.4.niet nauwkeurige dosering van de toe-slag

2.5. invloeden van hulpstoffen

4.2. verschil in uit- ~ toeval1ige

aan-drogen wazigheid van grote

toeslagkorrels juist onder de drukvlakken 4.3. verschil in wijze 5.3. onjuiste van bewaren van de centrering proefstukken (staand· of liggend) ~ verschil in be-lastingsnelheid 5.5. afleesfouten ~ verschillen t.g.v. de constructie

In genoemde publicatie wordt aangegeven, dat de betrekking tussen de varian-ties van deze drie groepen en de variantie van de druksterkte als volgt geschreven kan worden:

var f'c

=

c

_{12var N +}

c

_{22var wcf +var (beproevingsmethode)} (2.1) Cl en C2 hangen af van de gemiddelde waarden van de wcf en de normsterkte

(N) van het cement

c

1 2,9 x 9,9-wcf

c

₂ 6,7 x N x 9,9-wcf

Met aannamen betreffende de varianties van N, van de wcf en de beproe-vingsmethoden, wordt afgeleid, dat de standaardafwijking (\(Vär) t.g.v. de normsterkte van cement en de beproevingsmethode ca. 10 á 15% uitmaken van de totale standaardafwijking. De spreiding van de druksterkte is vooral afhankelijk van de spreiding van de betonsamenstelling met name van de wcf. Door Blaut /1/ werd eveneens een goede correlatie gevonden tussen de sprei-dingen van de tijdens de betonproductie gemeten wcf en de nadien

geconsta-teerde spreidingen van de 28-daagse kubusdruksterkte (zie fig. 2.1).

f'c(28d) uit de kwaliteitscon-trole. 20 10 freqti~ntie 0 f'c(28d) via de wcf. 50 100 150 frequentie gemeten wcf.

fig. 2.1 Het verband tussen variaties van de wcf en de 28 daagse kubusdruksterkte(f'c(28d))/1/.

Het mede in beschouwing nemen van spreidingen van de druksterkte en de analyse daarvan middels statistische methoden heeft zijn weerslag gevon-den in de voorschriften en aanbevelingen. Bijvoorbeeld in de Nederlandse betonvoorschriften VB 74 /14/ wordt de druksterkte· gekarakteriseerd middels een kansverdeling (normale verdeling). Het vereiste sterkte ni-veau wordt dan gedefinieerd in termen van de karakteristieke sterkte, welke in 95% van de gevallen overschreden dient te worden.

Over de andere mechanische eigenschappen van beton is relatief weinig ge-publiceerd me~ betrekking tot spreidingen, die weer samenhangen met de be-trouwbaarheid. De meeste mechanische eigenschappen zijn overigens wel nauw gecorreleerd met de druksterkte.

In het volgende wordt een overzicht gegeven van de wijze waarop variaties van de kruipdeformaties van beton in de voorschriften en aanbevelingen aan de orde komen, en aansluitend een overzicht van publicaties over dit onder-werp.

In de Nederlandse betonvoorschriften (VB 74) moet voor het berekenen van de som van de onmiddellijk optredende vervorming en de kruip als elastici-teitsmodulus voor het beton worden aangehouden:

Estat(28)/ ( 1

+

<Pj) (2.2)

Hierin is <Pj de kruipco~fficient

<Pj kc. kd. kj,.

ktt.

kj (2.3)

kc col!fficient afhankelijk van de RV

kd col!fficient afhankelijk van ouderdom bij belasten en de temperatuur tot belasten (hydratatiegraad)

kb col!fficient afhankelijk van de betonkwaliteit

kh col!fficient afhankelijk van de oppervlakte-inhoud ver-houding van het' proefstuk

' 'kj

₌

col!ffideri.t afhankelijk van de belastingtijd.

Genoemde berekening leidt tot e~n waarde voor de kruip, zonder dat er aangegeven wordt of deze waarde een ondergrens voorstelt of een gemiddelde en wat de betrouwbaarheid van de berekening is. Dezelfde bezwaren zijn aan te voeren wanneer de rekenwijze voorgesteld door ACI committee 209/15/ wordt gevolgd:

<fl·

De aldus gevonden kruipcol!fficient wordt vermenigvuldigd met een correctie-factor wailnee·r afgeweken wordt van de standaardcondities, waarvoor deze al-gemene formule geldig is. In de inleiding voorafgaand aan deze rekenre-gels wordt erc~p gewezen, dat het voorspellen en beheersen van tijdsafhan-kelijke deformaties in wezen een statistisch probleem is tengevolge van het grote aantal significante, doch onzekere invloedsfactoren. De wer-kelijk optredende deformaties zullen random variabelen zijn. De variatie-col!fficienten worden globaal geschat op miniDaal 15 A 20%.

Dat er rekening gehouden moet worden met een variatiecol!fficient van 20%, nog afgezien van fluctuaties tengevolge van de klimaatcondities, wordt tevens vermeld in de CEB-FIP model code for concrete structures /16/.

In de in 1964 verschenen, nu niet meer gehanteerde aanbevelingen van CEB/17/, werden naast de gemiddelde waarden van de deelcol!fficienten, waaruit de kruipcol!fficient samengesteld is, eveneens betrouwbaarheida-gebieden gegeven, waarbinnen 90% van de in dat kader beschouwde proeven gelegen was. De spreidingen per deelcol!fficient werden bier echter mede veroorzaakt door systematische fouten, omdat de proefresultaten afkomstig waren uit verschillende laboratoria en gebruik werd gemaakt van grond-stoffen met verschillende eigenschappen (cementfabrikaat etc.)~ Daar voor een bepaalde constructie de kruipberekeningen betrekking hebben óp beton, vervaardigd met o.a.~~n soort cement en toeslag, zullen de aangegeven betrouwbaarheidsintervallen te breed zijn. Bovendien zal bij het aanhouden van alleen de ondergrenzen de voorspelde kruip danig onderschat kunnen worden.

In de later verschenen aanbevelingen (CEB - FIP 1970/18/ en 1978) werd af-gezien van het geven van betrouwbaarheidsintérvallen, en werden alleen ge-middelde waarden of bovengrenzen van de deelcol!fficienten gegeven. De wer-kelijk optredende kruip wordt hiermede slechts beperkt gekarakteriseerd. Een vollediger inzicht wordt verkregen door de kruip aan te geven middels een goed gedefinieerde kansverdeling.

Bij de analyse van spreidingen betreffende het kruipgedrag van beton kan onderscheid gemaakt worden tussen een aantal niveaus, waarop deze spreidin-gen voorkomen:

- De spreidingen op moleculair (microscopisch) niveau;

- De spreidingen op macroscopisch niveau. De randcondities worden zo goed mogelijk constant gehouden.

- De spreidingen veroorzaakt door variaties van de randcondities ( b.v. samenstelling, klimaat). Deze situatie wordt in de praktijk aangetroffen. Zoals eerder vermeld, wordt ter karakterisering van dé kwaliteit de spreiding van de druksterkte op dit niveau beschouwd.

Door Benjamin, Cornell en Gabrielsen/19/ en door Gabrielsen /20/ wordt aangegeven, dat kruip op microscopisch niveau beschouwd kan worden als een

stochastisch proces.Hiermede wordt op basis van de struktuur het visco-elastisch gedrag beschreven.

Door Ginlar en Ba~ant /21/ zijn eveneens de struktuur en het fysisch kruipmechanisme uitgangspunten bij de keuze van een stochastisch model ten behoeve van het extrapoleren van de kruip van beton.

Met betrekking tot het macroscopisch niveau wordt door Jordaan /22/ aange-geven op basis van experimenteel werk enerzijds en anderzijds wegens het feit, dat de macroscopische kruipmetingen een immens aantal gebeurtenis-sen in tijd en ruimte op moleculair niveau uitmiddelen, dat de macrosco-pische kruip in deze zin geen toevalsgrootheid is. Dit laatste wordt als-volgt afgeleid:

In verband met de zeer geringe afmetingen van de cementdeeltjes (dikte ca.3 nm) in relatie tot die van ee·n macroscopisch betonnen proefstuk, zullen in een dergelijk proefstuk vele groepen van deeltjes aanwezig zijn, die ener-getisch dezelfde positie bezitten. Het overschrijden van een energiedrempel leidt tot deformatie.

De gemiddelde optredende macroscopische deformatie (~₀) wordt beschouwd als zijnde de som van de gemiddelde deformaties, veroorzaakt door elk van de n groepen cementdeeltjes. Ook de resulterende variantie

(a~

) is de som van de afzonderlijke varianties, ofwel:

n ~D E i - 1 ~i (2.5) n a2 en a2 i E D c 1 i

.Gesteld dat voor elke groep, zowel de gemiddelden als de varianties ge-lijk zijn, dan geldt:

a

Wanneer ~ en a van dezelfde orde van grootte zijn, dan is voor grote n de standaardafwijking aD veel kleiner dan het gemiddelde ~D·

De standaardafwijking van de macroscopisch geconstateerde kruip is, gere-lateerd aan de gemiddelde waarde van de kruip, dus zeer gering. Genoemde beschouwing is evenwel alleen van toepassing indien de kruip gemeten

~ordt bij precies bekende randcondities. Meetfouten, temperatuurschomme-lingen en andere,zullen echter spreidingen veroorzaken.

Zelfs onder laboratoriumcondities zijn deze spreidingen zodanig, dat de Roeck /23/stelt, dat kruip én krimp van beton opgevat dienen te worden als stochastische variabelen.

Scerbakov en Zaitsev /24/ leiden een formule af waarmee de eindwaarde van de kruip (Scsp(t

=

00 ) berekend kan worden:

s esp (t (2.6)

f1, f 2 en f 3 zijn co~fficienten, die bepaald worden door de ouderdom, de fictieve doorsnede en de RV. Aangegeven wordt binnen welke grenzen deze co~fficienten meteen kans van 90% zullen liggen.

De cogfficient scsp(w, f'c(28)~telt een genormeerde waar~e voor afhankelijk van de 28 daagse kubusdruksterkte (f'c(28))en het watergehalte (w) van het betreffende betonmengsel.

Hoewel f'c(28) en w in de praktijk aan spreidingen onderhevig zijn, wordt hier t.b.v. het voorspellen van kruip slechts een gemiddelde waarde bere-kend.

Met betrekking tot het voorspellen van lange-duur kruip uit korte-duur proeven werd door Brooks en Neville /25/ en /26/ een statistische aan-pak geintroduceerd. Met een lineair model werden zowel de langeduur kruip als de variantie geschat. De varianties zullen relatief gering zijn, omdat uitgegaan wordt van de resultaten van kortdurende kruipproeven (b.v. 28 da-'gen), waardoor een dergelijke voorspelling niet heinvloed wordt door

sprei-dingen, die verband houden met de preparatuur van beton. De grootte van de variantie zal hier vooral afhangen van de meetfouten en de "kwaliteit" van het beschrijvend model.

Over de meetfouten bij een kruipproef heeft Cordes /27/ het volgende gepubli-ceerd:

Toevallige fouten, die bij een kruipproef kunnen voorkomen, werden vast-gesteld door lengtemetingen aan een ijkstaaf. Deze fouten werden veroor-zaakt door foutief aflezen van de meetinstrumenten, kleine temperatuur-variaties en dergelijke en bleken normaal verdeeld te zijn met een stan..: daardatwijking van 0,2 x 10~5.

Vervolgens werd de over een periode van 1 jaar gemeten kruip middels een regressieberekening beschreven met uit de literatuur bekende kruipfunc-ties. De standaardafwijking van de residuen werd vergeleken met de stan-daardafwijking van de toevallige fout. Gesteld werd dat, bij gelijk zijn van beide standaardafwijkingen, de kruipfunctie de meetresultaten optimaal zal beschrijven. Dit blijkt vooral samen te hangen met het toenemen van het aantal parameters en bijgevolg het complexer worden van de kruipfunc-tie.

Er wordt gewezen op het feit, dat de voorkeur gegeven moet worden aan eenvoudige kruipfuncties clie,in relatie tot de in de bouwpraktijk optre-dende fouten een goede benadering geven van het werkelijk kruipgedrag.

Door Ba~ant en Panula /28/ werden in een serie artikelen methoden beschre-ven om kruip te voorspellen. In het laatste deel wordt de met de afgeleide formules berekende kruip vergeleken met meetgegevens uit de literatuur.

Gesteld wordt dat afwijkingen van de meetpunten ten opzichte van een

vloeiende curve getrokken door deze meetpunten voornamelijk veroorzaakt worden door meetfouten (zie fig. 2.2). Deze afwijkingen vertoonden een variatiecogfficient van maximaal 2%. Afwijkingen van genoemde vloeiende

curve gerelateerd aan de door Ba~ant en Panula afgeleide kruipformules worden toegeschreven aan een combinatie van toevalsvariaties van klimaat-condities en betonsamenstelling (variatiecogfficient maximaal 20%). Gerealiseerd dient echter te worden, dat proefresultaten beschouwd worden afkomstig van verschillende onderzoekers, waardoor laatstgenoemde afwij-kingen eveneens veroorzaakt zijn door onderlinge verschillen van meetme-thoden, klimaatregelingen en grondstoffen voor het beton.

E (t)

esp

log t

fig. 2.2 Interpretatie van kruipvariaties; afwijkingen van meetpunten ten opzichte van een vloeiende lijn(61), en afwijkingen van deze lijn ten opzichte van de berekening(62) /28/.

fig. 2.2 Interpretation of variations of creepdeformations; deviations from a hand-smoothed curve(61), and from the formula(62) /28/.

Resumerend worden in de literatuur kruipvariaties beschouwd enerzijds als zijnde het gevolg van een stochastisch kruipproces en anderzijds veroor-zaakt door het samenvoegen van meetresultaten afkomstig van verschillen-de onverschillen-derzoekers en laboratoria. Een benaverschillen-dering van het spreidingsprobleem van de kruip vanuit variaties van de randcondities, die in een praktijk-situatie optreden, (een overeenkomstige benadering wordt gevolgd bij de variaties van de druksterkte van beton), wordt in de volgende hoofdstukken beschreven.

3. DOELSTELLINGEN

In hoofdstuk 2 werd erop gewezen, dat het spreidingaprobleem van kruip samenhangt met het niveau, waarop, en de condities waaronder het materiaal beschouwd wordt.

Op macroscopisch niveau zullen de op microscopisch niveau voorkomende sprei-dingen uitgemiddeld zijn en niet geconstateerd worden.

Verschillen tussen voorspelde en optredende kruip zullen evenwel optreden, wanneer de in de berekening aangehouden randvoorwaarden niet afgestemd zijn op de praktijk, waar de waarden van een aantal invloedsfactoren mede bepaald worden door het toeval.

Het doel van dit onderzoek is om uitgaande van praktijkfluctuatie-s van de betonsamenstellingen, de optredende kruip van_beton te schatten. In een der-gelijke situatie zullen de waarden van een aantal invloedsfactoren mede bepaald worden door het toeval, hetgeen de resulterende kruipdeformatie zal bernvloeden.

Om aan te sluiten bij de praktijksituatie werd bovendien als doel gesteld om de invloed van de in Nederland voorkomende temperatuur- en relatieve vochtigheidscondities op de kruip te onderzoeken. Hiertoe werden de proeven uitgevoerd bij een tweetal wisselende (dag- en nachtcycli) T en·RV condi-ties, die afgeleid waren van een representatieve zomer- en wintermaand. Daarnaast wer~èn de kruipproeven eveneens bij constante T en RV uitgevoerd

("laboratoriumcondities").

Omdat kruip veelal bij voorspanbeton van belang is, werden de in het on-derzoek te betrekken soorte~ cement hierop ge9aseerd. Naast portlandcement klasse C en klasse B werd hoogovencement klasse B gebruikt. Over deze laat-.

ste cementsoort zijn vrijwel geen onderzoekresultaten bekend. Door Neville /7/ worden twee publikaties gegeven, die elkaar betreffende het verschil in kruip tussen portland- en hoogovencement tegenspreken. In verband met de

schaarste van de grondstoffen voo~ portlandcement enerzijds en de geringere energiebehoefte voor de fabrikage van hoogovencement anderzijds, is het bovendien niet ondenkbaar, dat in de toekomst het gebruik van hoogoven-cement toe zal nemen (Cornelissen /29/) (zie fig. 3.1).

5 _{grondstofverbruik} (ton/ton cement) 10 energieverbruik (109J;ton cement) 4 8 3 6 2 4

. - - _

1 2

2

2

2

0 L-.1..--.1....--.i.-.1....-~...."....-...__ 0 ..._.__-=~-....__..._--r~--'---pc hoc pc

1=fabricage volgens het nat proces(wet process). 2=fabricage volgens het droog proces(dry process).

fig. 3.1 Grondstof- en energieverbruik bij de cementfabricage/29/. fig. 3.1 Raw materia1s and energy demand for manufacture cement/29/.

De voor het onderzoek betreffende de kruip van beton en de optredende va-riaties hiervan, gekozen invloedsfactoren zijn:

-de betonsamenstelling (praktijkfluctuaties),

-de Ten RV condities (praktijk- en laboratoriumomstandigheden), - de cementsoort.

In het onderzoek werden de overige factoren zo goed ~Dgelijk constant ge-houden. De belangrijkste zijn:

- de soort toeslagstoffen en korrelverdeling, - de afmetingen van de proefstukken,

- de verhardingscondities,

- de ouderdom bij het aanbrengen van de belasting, - de duur en de grootte van de belasting.

Om genoemde doelstellingen te verwezenlijken werden experimenten opgezet, uitgevoerd en geanalyseerd, hetgeen in de volgende hoofdstukken staat be-schreven:

- In hoofdstuk 4 worden de niveaus van de gekozen invloedsfactoren afge-leid en een proevenschema samengesteld met behulp van de statistiek.

- In hoofdstuk 5 worden de meetopstellingen beschreven, op welke wijze de proefstukken vervaardigd werden en hoe de experimenten werden

uit-gevoerd. Kruip en krimp werden gemeten en tevens werden er controleproe-ven uitgevoerd betreffende de kubusdruksterkte, de elasticiteitsmodulus en de demping.

- In hoofdstuk 6 staan alle resultaten vermeld van de uitgevoerde hoofd-en nevhoofd-enexperimhoofd-enthoofd-en.

- In hoofdstuk 7 worden de proefresultaten statistisch geanalyseerd. Met behulp van variantie-analyses wordt nagegaan, welke factoren een signi-ficant effect hebben. Aan de resultaten worden modellen aangepast. Binnen de in het onderzoek gehanteerde grenzen kan nu de kruip geschat worden en de betr:ouwbaarheid hiervan worden aangegeven.

In dit hoofdstuk wordt eveneens de relatie gegeven tussen de elasticiteits-modulus bij aanvang van de kruipproef en de kruipvervorming na 28 dagen belasten, alsmede de relaties tussen kubusdruksterkte en de 28 daagse kruip.

- In hoofdstuk 8 worden de resultaten besproken. De hoofdzaken van dit onder-zoek, n.l. de invloeden van betonsamenstelling (wcf, tcf en cementsoort) en de T en RV condities op de kruip zijn in hoofdstuk 8.1 aan de orde,. terwijl de controleproeven en nevenresultaten in 8.2 behandeld worden.

- In hoofdstuk 9 is een samenvatting gegeven, alsmede worden de conclusies van dit onderzoek hier vermeld.

4. DE OPZET VAN DE EXPERIMENTEN. 4.1. De betonsamenstellingen.

Bij het ontwerpen van de betonsamenstellingen diende de praktijk betref-fende betonmengsels voor voorspanbeton als uitgangspunt.

Ter bepaling van de range van betonsamenstellingen, die als gevolg van variaties in de hoeveelheden speciebestanddelen ontstaan, werd ter in-dicatie tijdens het storten van het dek van een viaduct de betonspecie geanalyseerd. Daartoe werden uit de circa elf uren durende stort van in

totaal 600 m3 betonspecie, gelijkmatig over de stortperiode verdeeld,

17 monster~ van 10 kg. getrokken. Van elk van deze monsters werd het

cement- en watergehalte bepaald volgens een methode gebaseerd op de in CUR-rapport 81 /30/ beschreven combinatie van de methoden Dunagan en Thaulow.

De resultaten zijn gegeven in tabel 4.1.

monster n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

cement- water- cement-

water-gehalte gehalte monster no. gehalte gehalte (kgjm3) (kgjm3) (kg/m3) (kgjm3) 397 195 11 381 183 385 179 12 360 177 376 179 13 373 170 364 176 14 385 190 356 180 15 354 172 390 186 16 385 188 398 187 17 367 180 369 185

x

376,2 182,2 380 189 s 13,3 6,6 375 182 v(%) 3,5 3,6

tabel 4,1 Resultaten van de analyse van 600 m3 betonspecie. tabla 4.1 Results of the analysis of 600 m3fresh concrete. De aldus verkregen variatiecoMfficienten van het cement- en watergehalte bedroegen respectievelijk 3,5 en 3,6%.

Ter vergelijking kan worden vermeld, dat bij aflevering op samenstelling volgens de Nederlandse norm NEN 3502 (leveringvan betonmortel) in de ce-menthoeveelheid een afwijking van plus _of min 7,5% is toegestaan, Dit komt overeen met een variatie-:co!!ffid,nt van ca.3,75% (bij een betrouw-baarheid van 95%),

Afhankelijk van type ~enger, maximale korrel en consistentie werden in /31/ eveneens variatieco!!fficienten van het cementgehalte gevonden tussèn 2% en 5%.

Voor het bepalen van de betonsamenstellingen voor het proevenschema werd uitgegaan van een mengsel met een water-cementfactor van 0,45 en een toeslag-cement factor van 5,0.

Wanneer het cement- en watergehalte variatiecogfficienten bezitten van 3,5% en de betreffende 95% betrouwbaarheidsintervallen dus begrensd

worden door de gemiddelden plus of min ca.7%, zullen de volgende betonsamen-stellingen ontstaan:(zie tabel 4.2)

component (in kg/m3 ) cement water toeslag wcf tcf

cement+7% cement-7% cement+7% cement-7% gemiddeld

water+7% water-7% water-7% water+7%

371,0 397,0 345, 0 397,0 345,0

166,9 178,9 154,9 154,9 178,9

1855,0 1803,2 1910,9 1866,6 1847,5

0,45 0,45 0,45 0,39 0,51

5,00 4,54 5,54 4,70 5,35

tabel 4.2 Optredende variaties in cement-en watergehalte table 4.2 Actual variations of the cement- and watercontents. Ter vereenvoudiging van de later uit te voeren statistische analyse werden de in tabel 4.2 genoemde water-cement en toeslag-cementfactoren

.a!gerond. Bovendien werden er nog 4 combinaties aan het proevenschema

toegevoegd {zie fig.4.1).

tcf(acr)

wcf(wcr)

fig. 4.1 De betonsamenstellingen in termen van de wcf en de tcf. fig. 4.1 The concrete compositions in terms of wcr and acr.

In tabel 4.3 zijn de hoeveelheden cement, water en toeslag voor de

9 water-cementfactor/toeslag-cementfactor combinaties gegeven.

tcf 4,50 4,50 4,50 5,00 5,00 5,00 5,50 wcf 0,40 0,45 0,50 0,40 0,45 0,50 0,40 5,50 5;50 0,45 0,50 cement (kg/m3) 407;8 399,6 391,7 378;0 371,0 364,0 352,8 346,6 340,6 water (kg/m3) 163,1 179,8 195,8 151,0 166,9 182,2 141,1 156,0 170,3 toes1ag(kgjm3) 1835,2 1798,2 1762,6 1891,0 1855,0 1822,0 1940,3 1906,0 1873,3 tabel 4. 3 De onderzochte betonsamenstellingen.

table 4. 3 The concrete composi ti ons.

De toeslagmaterialen zand en grind van alle samenstellingen hadden steeds dezelfde korrelgradering door uit te gaan van gewassen en gedroogde frac-ties. In verband met de kleinste proefstukdoorsnede van 100 mm. werd als maximale korrelafmeting 16 mm. gekozen. De aangehouden korrelverdeling is gegeven in fig. 4.2 en volgt de curve A-16 van de voorschriften beton VB-;:74.

cumulatieve zeefrest (%)

or---,---.---r---.---,

4 . 8 16 zeefopening(mm)

fig. 4.2.De gradering van de toeslag(~~).

figt 4.2'The grading curve(-•-&->.

Het onderzoek werd uitgevoerd.met portlandcement B. en C, en met hoogoven-cement B. Enkele kaJ:akteri~tieke eigenschappen van de gen·oemde cement~

4.2. De klimaatcondities.

De kruipexperimenten werden zowel uitgevoerd bij constante temperatuur en relatieve vochtigheid (25°C; 50% RV), als bij een tweetal wisselende temperatuur en relatieve vochtigheidscondities, welke afgeleid zijn van de werkelijke klimaatomstandigheden in Nederland.

Deze afleiding is gebaseerd op de weergegevens van het zogenoemde refe-rentiejaar (1961). Dit is het jaar in de periode 1960- 1970, dat het meest overeenkwam met het gemiddeld temperatuur- en relatieve vochtig-heidsverloop in deze 10-jarige periode.

De per etmaal voorkomende maximale en minimale temperatuur en de hierbij optredende relatieve vochtigheden werden voor een zomermaand (juli) en een wintermaand (januari) in blokken verdeeld, zodanig dat de totale pe-riode 28 dagen bedroeg (zie fig. 4.3, fig. 4.4, en tabel 4.4).

Deze periode bleek met geringe verschuivingen weer onderverdeeld te kunnen worden in temperatuur- en relatieve vochtigheidsblokken, alle mèt een duur van 7 dagen. Dit schept de mogelijkheid om de invloed van deze blokken onderling te kunnen vergelijken.

RV T periode over 28 dagen

% oe dagen % dagen zomer 40 - 90 +15 - +32 2 6,3 2) 70 - 90 +10 - +18 2 6,3 2) 6 50 - 90 +10 - +18 2 6,3 2) 70 - 90 +12 - +18 15 49 14 50 - 90 +12 - +18 10 32 8 winter 80 - 95 +2 - +7 11 35 10) 80 - 95 -3 - +2 2 6,3 2 ) ₁₄ 80 - 95 +2 - +7 2 6,3 2 ) 65 - 80 -3 - +2 5 16 4 90 -100 +2 - +7 2 6,3 2 90 -100 -3 - +2 3 10 2,6) 65 - 80 -9 - -3 3 10 2,6) 5 90 -100 +2 - +7 3 10 2,6 3

tabel 4.4 Afleiding van de wisselklimaten.

table 4.4 Derivation of the alternating climateconditions.

De op deze wijze afgeleide temperatuur- en relatieve vochtigheidscondities zijn weergegeven in fig. 4.5 en fig. 4.6.

RV % T °C RV % 100 80 60 40 30 20 10 7 14 21 28 dagen

fig. 4.3 T en RV verloop in juli 1961.

fig. 4.3 Tand RH in july 1961 (in the Netherlands).

•

80~--~~~~----~~-.--~~--~

10

0

-10

7 14 21 28 dagen

fig. 4.4 T en RV verloop in januari 1961.

RV % RV % T

oe

90 80 70 60 50 18 15 12 90 80 70 65 7 6 3 2 0 -3 I I

l

J

I l I I I I : 0 7 14 21 28 dagen

fig. 4.5 Zomercondities afgeleid van fig. 4.3. fig. 4.5 Summerconditions derived from fig. 4.3.

I

j

l

' I I 0 7 14 21 28 dacen

fig. 4.6 Wintercondities afgeleid van fig. 4.4. fig. 4.6 Winterconditions derived from fig. 4.4.

4.3. Het proevenschema.

Tijdens het vervaardigen van de proefstukken kunnen de eigenschappen hier-van in belangrijke mate heinvloed worden door storingen hier-van toevallige en systematische aard. Ook gedurende de verdere voorbereiding en uitvoering van de experimenten zullen dergelijke fouten voorkomen en de uiteindelijke resultaten be!nvloeden. Om een schatting te kunnen maken van de mate waarin deze fouten optreden, en aldus de betrouwbaarheid van de resultaten te kunnen aangeven, wordt de statistiek gebruikt voor het vaststellen van het proevenschema.

Toevallige fouten worden bijvoorbeeld veroorzaakt door de verdichting van de betonspecie, instelling en aflezing van de apparatuur. Voorbeelden van oorzaken van systematische fouten zijn onder meer met de Eijd toenemende

wrijving in de vijzels, verschillen in de partije~ grondstoffen.

Omdat de verschillende kruipexperimenten gedurende een periode van twee jaar worden uitgevoerd, zullen fouten van systematische aard niet achter-wege blijven.

Door de volgorde van de experimenten door loten vast te stellen, worden de invloeden van systematische fouten willekeurig over het proevenschema ver-deeld ("randomization"),

Zoals in het voorgaande aangegeven heeft het onderzoek betrekking op de invloed van vier factoren, te weten de water-cementfactor, de toeslag-cement-factor .(kwantitatieve toeslag-cement-factoren), de cementsoort en de klimaatconditie.{kwa-litatieve factoren).

Deze factoren nemen ieder drie niveaus aan, waardoor het mogelijk is tevens de kwadratische effecten van de kwantitatieve invloedsfactoren te schatten. Eet overzicht is gegeven in tabel 4.5.

factoren niveaus - 0,40 kwantitatieve factoren [ wcf tcf - 0,45 - 0,50 - 4,5 - 5,0 5,5 - pc C kwalitatieve

factore~

_[T cementsoort-__ ~~cBB T

=

25°C, RV en RV - zomer - winter tabel 4.5 De invloedsfactoren en niveaus table 4.5 Influence factors and levels.

50%

Bet verband tussen de invloedsf actoren en de responsie (b:. v. de kruipdefor-matie) wordt beschreven met het volgende lineaire model (lineair in de pa-rameters Bi):

(4 .1) Bi de aan te passen parameters

xi de onafhankelijke variabelen, waarvan de waarden bepaald worden door de niveaus van de invloedsfactoren (zie tabel 7.î)

~ de toevallige fout

~ de responsie

(de afhankelijke variabele)

aanduiding voor een stochastische

groot-heid.

Betreffende de toevalli~e fouten wordt verondersteld, dat deze onderling onafhankelijk zijn, normaal verdeeld met dezelfde variantie (002) en een

verwachting gelijk aan nul.

De parameters Bi worden geschat met behulp van de methode der kleinste kwadraten /32/.

Voor het schatten van de invloeden van de factoren afzonderlijk (zogenaamde hoofdeffecten:cementsoort, klimaat, wcf, tcf ), alsmede de invloeden van combinaties van steeds twee factoren (interacties), de positie van de proef-stukken in het belastingframe (boven/onder, zie hoofdstuk 5.1.1) en het algemeen gemiddelde, zijn 34 parameters nodig (zie tabel 4.6).

B hoofdeffecten en B hoofdeffecten en interacties interacties 0 A 18

[~'

1 p ₁₉ TC 2 w 20 T2C 3 W2 21 T2C2 4 T 22

[:,

5 T2 23 _WK 6

c

24 W2K 7 C2 25 W2K2 8 K 26

[TK

9 K2 27 _TK TK2 10

["

28 T2K 11 WT2 29 T2K2 12 WT W2T 30

_[CK

13 W2T2 31 CK CK2 14

[wc

32 C2K 15 IVC2 33 C2K2 .16 WC W2C 17 IV2C2

A: algemeen gemiddelde T: toeslagcementfactor P: positie proefstaaf in kruipframe C: cementsoort

W: water-cementfactor K: klimaatconditie

tabel 4.6 Het aantal parameters nodig voor het volledige model met de hoofdeffecten en 2-factoren inter-acties.

table 4.6 The number of parameters necessary for the complete model with main effects and 2-factor interactions.

Voor het berekenen van deze parameters zijn minimaal 34 vergelijkingen nódig en dus 34 experimenten. Om te kunnen toetsen of een invloedsfactor

, een significant effect heeft, en om betrouwbaarheidsintervallen te kunnen geven, moet bovendien de variantie (002) geschat kunnen worden, zodat er meer dan 34 experimenten uitgevoerd moeten worden.

Interacties met 3 en 4 factoren worden om redenen van moeilijke fysische interpreteerbaarheid niet in de modellen opgenomen. Bovendien zullen deze interacties waarschijnlijk verwaarloosbaar zijn t.o.v. de andere effecten. Er is gestreefd naar een orthogonale proefopzet. Een orthogonale

proefop-zet is een opzet waarbij de schatters van de parameters van de ene factor ongecorreleerd zijn met de schatters van de parameters van de andere facto;. Hieraan wordt voldaan wanneer bij een.geschikte codering van de niveaus van de invloedsfactoren voor ieder paar factoren geldt, dat elk niveau van de ene·factor even vaak voorkom~ met alle niveaus van de andere factor.

re-sultaten beter interpreteerbaar. Wegens de beperkte capaciteit van de onder-zoekapparatuur bij de wisselende T en RV condities, werd hier 1/3 deel van de mogelijke combinaties uitgevoerd, waardoor wat betreft het volledig proevenschema niet voldaan kon worden aan de orthogonaliteit. De uit te voeren combinaties werden ontleend aan Cochran en Cox /33/.

Door de ruime capaciteit bij de constante condities en tevens om het mo-gelijk te maken dit deel van het proevenschema afzonderlijk te· analyseren, werden hier alle combinaties in duplo uitgevoerd. (Dit gedeelte van het proevenschema is orthogonaal).

In totaal zijn dan 72 waarnemingen beschikbaar. Het totale proevenschema is gegeven in tabel 4.7.

T en RV~ constant zomer winter

wcf tcf constant artificial artificial

(..-.er) (acr) (T

=

25°C; RH

=

501,) summer elimate winter elimate

~è

c

~è

B

~öc

B pc C pc B hoc B . pc C pc B hoc B 0,40 4,5 0,40 5,0 0,40 5,5 0,45 4,5 0,45 5,0 0,45 5,5 0,50 4,5 0,50 5,0 0,50 5,0 ] [ ] [ ][][ Xll: x Xll: XX XX x ] [ ] [ ] [ ] [ lC[ x x XX ] [ ] [ ][][ x x XX ] [ ] [ ][][ x XX XX ][][ _x ] [ ] [ ] [ ] [ XX x XX ] [ ] [ ][][ x x XX ] [ ] [ XX x

1. eitra rapid hardening portlandcement 2. rapid hardening portlandcement

3. rapid hardening blast-furnace portlandcement

11:

=

eiperiaent

tabel 4.7 Bet proevenscbeaa table 4.7 The experi•ental scheae

x

x x

In aansluiting op het voorgaande betreffende het door loten vaststellen van de volgorde van de eiperimenten wordt vermeld, dat de positie van de proefstukken in de belastingframes bij de wisselende T/RV condities eveneens door loten bepaald werd.

x

x

5. DE UITVOERING VAN DE EXPERIMENTEN. 5 ,1, De meetops tellingen.

5.1.1. Opstellingen voor het meten van de kruipdeformaties.

Ten behoeve van het uitvoeren van de kruipexperimenten werd beproevings-apparatuur ontwikkeld, die in principe overeenkwam met de belastingframes, zoals beschreven door RUsch /34/ (zie fig. 5.1 en fig. B.l van bijlage B)

JJ Jl

u

~I

vij ~ pro pro zel(hydraulic jack) efstuk(specimen) efstuk(specimen)

fig. 5.1 Opstelling voor de kruip-metingen{schematisch). fig. 5.1 Test set up for the

creeptests(schematic).

De belasting, die met hydraulische vijzels werd aangebracht, werd met behulp van elektrische drukopnemers via de oliedruk gemeten. (De relatie tussen oliedruk en belasting werd vooraf voor iedere vijzel afzonderlijk 1epaald). Door het opnemen van met stikstof gevulde accumulatoren in het hydraulisch systeem werden fluctuaties van de oliedruk geminimaliseerd

(t.g.v. temperatuurschommelingen, olielek, deformeren van de proefstukken). Op deze wijze werden variaties van de oliedruk kleiner dan 10/ 00 gerea-liseerd. Een schematisch overzicht van het hydraulisch systeem wordt gegeven in f ig 5 .' 2.

1 2 3 4 5 6

vijzel fabr. Holmat ra type J-100 G 1.5 accumulator fahr. Langen & Co 1000cc, 400 har handpomp fabr. Holmat ra

drukopnemer fabr. HBM. type P-5, 500 bar

voeding fabr. Delta

compensator fabr. HBM. type MKT

fig. 5.2 Hydraulisch systeem te behoeve van de kruipmetingen (schematisch).

fig. 5.2 Hydraulic system for the creep measurements(schematic).

De lengte veranderingen van de proefstukken (100 x 100 x 500 mm3) werden over een meetlengte van 300 mm afgelezen op meetklokjes

(Mitutoyo type 244E) met een nauwkeurigheid van 0,25 x lo-2mm.

Gemeten werd evenwijdig aan de belastingrichting op twee tegenoverelkaar liggende zijden loodrecht op het stortvlak.

Om de gebieden rond de bevestiging van de meetpunten zo weinig mogelijk te verstoren en om een duurzame verbinding te verkrijgen, werden in de proefstukken bij een ouderdom van 14 dagen met een gediamanteerde kroon-boor gaten ~ 6 mm aangebracht, waarin nauwpassende stalen pennen werden gelijmd, waarop messing klemmen werden bevestigd (zie fig. 5.3).

15

300 mm

286) fig. 5.3 De bevestiging van de meetklokjes. fig. 5.3 Conneetion of the dial gauges.

De lengteveranderingen van de proefstukken omgeven door de wisselende T en RV-condities werden wegens de beperkte toegankelijkheid gemeten met inductieve verplaatsingsopnemers (Linotast type 210.1 g, Novotechnik),

waarvan het signaal geregistreerd werd met een X-T recorder (Philips PR 3500).

5.1.2 De klimaatregelingen.

De constante temperatuur- en relatieve vochtigheidscondities werden ver-kregen in een klimaatkamer (fabr.Grenco).

De temperatuur was 25"C

±

0,5"C en de relatieve vochtighe~d was 50% + 1%. De wisselende T en RV condities kwamen tot stand middels een uit de handel betrokken klimaatunit (fabr. Grenco), waarin een programmaschakelaar werd opgenomen (zie fig. B.2 in bijlage B). Hiermee kon iedere 12 uren de ge-wenste Ten RV conditie automatisch worden ingesteld (T

±

l"C, RV

±

3%). De lucht met de gewenste T en RV werd naar een klimaatkast gevoerd, waarin een kruipbeproevingsframe was opgesteld. In deze ruimte werd de temperatuur gemeten met een platina-100 weerstand, alsmede met (koper-constantaan)ther-mokoppels.

De RV werd afgeleid uit de droge en natte bol temperaturen van de in en uitgaande lucht (zie fig. 5.4). Deze gegevens werden geregistreerd door middel van een X-T recorder (. Philips PR 3500).

1 = T en RV meting(T and RH) 2 = T meting 3 = krimpmeting(shrinkage) 4 = recorder

-c

D

f

-D

klimaat-unit

u

0

11

•

1

2

1

₁

I~

ï

ï

~

2

3

r

-î

isolatie (insolation)

fig. 5.4 Opstelling voor de kruipmetingen bij wisselendeTen RV.(schemat.) fig. 5.4 Test set up for creepmeasurements at alternating Tand RH.(schemat.)

5.1.3. Opstelling voor het meten van de resonantiefrequentie en de demping.

De resonantiefrequentie (een maat voor de dynamische elasticiteitsmodulus) en het logaritmisch decrement van de proefstukken werden bepaald met een resonantie apparaat, fabrikaat falk & Co. type EDT/6, met een maximale in-strumentele fout van± 1 Hz. (zie fig. S.S).

De proefstukken werden zodanig aangeslagen, dat er een longitudinale tril-ling in de lengterichting ontstond.

De oplegging ter plaatse van een knoop (bij de grondtoon in het midden van de proefstukken) werd uitgevoerd volgens de Rilem Recommendations NDT 2/35/.

I

~~

I

I

l

0

..

0

0

..

I

digitale frequentiemeter (digital frequency meter)

zender (driver) proefstuk (specimen) ontvanger (receiver)

fig. 5.5 Opstelling voor het meten van de resonantiefrequentie en de demping.

fig. 5.5 Test set up for resonance frquency measurements and damping.

5.2. De afmetingen van de proefstukken.

Omdat de proefstukken zowel voor kruip/krimpmetingen als voor resonantie-metingen waren bedoeld, werden de afresonantie-metingen hierop afgestemd.

Voor het uitvoeren van ·resonantiemetingen worden prismatische proefstukken met vierkante doorsnede en lengte-breedte verhoudingen van minimaal vier aanbevolen (Rilem Rec. NDT 2)/35/. Eveneens wordt hierin aanbevolen de mi-nimale afmeting vier maal die van de maximale toeslag te kiezen.

In verband met de hanteerbaarheid van de proefstukken werd gesteld, dat het gewicht maximaal ca. 15 kg. zou bedragen. Genoemde overwegingen leidden tot een maximale korrel van 16 mm. en een breedte afmeting van het proefstuk van 100 mm.

Er werd gekozen voor een proefstuklengte van 500 mm om de kruip- en krimp-metingen met een nauwkeurigheid van minimaal lo-5 te kunnen uitvoeren, gebruikmakend van meetklokjes afleesbaar op 0,25 x lo-2 mm (Rilem Rec.ePe 9 /36/ en RUsch /37/).

De meetlengte was 300 mm en de afstand van meetpunten tot de belastingpla-ten 100 mm •• Bij deze verhoudingen kan volgens Newman en Lachsnee /38/ worden aangenomen, dat over de hier gekozen meetlengte een éénassige span-ningstoestand aanwezig is.

5.3. Het vervaardigen van de proefstukken.

De afgewogen hoeveelheden toeslag, cement en water

(±

5 gr~) werden in een tegenstroom-snel-mengmachine (Eirich type SKG l;inhoud 50 liter) ge-mengd volgens een standaardprocedure (mengen toeslag:l minuut; toevoegen helft benodigd water: 1/2 minuut; toevoegen cement: 1 1/2 minuut gedurende welke tijd tevens het resterende water bijgevoegd werd).

Vervolgens werden de stalen mallen, voorzien van een opzetstuk, in drie lagen gevuld (de prisma's horizontaal) en verdicht op een triltafel (Ton-industrie type 854613, 50Hz, centrifugaalkracht 1 kN).

Na ca. 24 uren verharden in de mal werden de proefstukken ontkist en ge-plaatst onder water met een temperatuur van 20• e

±

1•e.

Veertien dagen na storten werden de proefstukken overgebracht naar de kli-maatkamer (25°e/50% RV) met uitzondering van één kubus per serie, bestemd voor het bepalen van de 28 daagse kubusdruksterkte (controleproef).

Na een verblijf van een week in de klimaatkamer, tijdens welke de meetpun-ten werden aangebracht, konden de kruip- en krimpmetingen een aanvang nemen.

Het aantal proefstukken. per wcf/tcf/cementsoort- combinatie, alsmede de verhardingscondities zijn schematisch aangegeven in fig. 5.6.

storten -ontkisten

4 prisma's

- -

.

-

-

- - I"

kruip- en krimpmetingen (creep and shrinkage)

~

kubes: 1

- -

-2

_-

-

-

-

--3

_{- - - -}

_{- -}

----constant -' 4 prisma's

-

-

- -

\. kubes: 1 r- -

- -

-2 r- - -

-3 _{r- - -}

_-

_{-- ----}

-winter zomer, (summer, winter) 0 1 7 14 21 28 35 42 49 dagen :in water(2QOC) :250C;50% RV

ouderdom van de proefstukken

:wisselende Ten RV (alternating T and RH) X :kubesdruksterkte (cubestrength)

() :resonantie- en dempingameting (resonance and damping) fig. 5.6 Het aantal proefstukken per serie, de

verhardingscandi-ties en de uitgevoerde experimenten.

fig. 5.6 The number of specimens per combination, curing condi-tions and the performed experiments.

5.4. De metingen.

Bij een ouderdom van 21 dagen werden de kubusdruksterkten bepaald, als-mede de resonantiefrequentie en de demping van de prisma's.Van de prisma's, die beproefd zouden worden bij constante T en RV waren er per serie twee bestemd voor de kruipmetingen en èèn voor de krimpmeting. Het vierde proef-stuk werd onder gelijke omgevingscondities bewaard en kon zonodig voor kruipmetingen ingezet worden.

Van de beide prisma's bestemd voor de wisselende klimaatcondities werd er

een gebruikt voor de kruipmetingen en het andere voor de krimpmetingen. Na uitvoering van de 28 daagse kruipexperimenten werd nogmaals de

resonan-tiefrequentie en demping van de prisma's gemeten. Bij deze ouderdom van 49 dagen werd eveneens de kubusdruksterkte bepaald.

5.4.1. De kruipmetingen.

De beide proefstukken werden in serie in het belastingframe geplaatst met de stortvlakken tegenover elkaar, om de optredende excentriciteit tenge-volge van inhomogeniteiten in de stortrichting te verminderen. De prisma's werden voorts zodanig gepositioneerd, dat bij ca. 25% van de langeduurbe-lasting, het verschil tussen de meetwaarden van de twee tegenover elkaar liggende zijden minder was dan 2 x lo-5.

Vervolgens werd na een rustperiode van ca. 60 minuten, binnen 30 seconden de langeduurbelasting aangebracht. Deze belasting was voor alle proefstukken gelijk, en zodanig dat de verhouding, spanning/21 daagse kubusdruksterkte van de prisma~ met de gemiddelde samenstelling (wcf

=

0,45; tcf

=

5,00) ca. êên derde bedroeg overeenkomstig de Rilem recommendations /66/.

Dientengevol-ge waren de spanning/sterkte verhoudinDientengevol-gen van de onderzochte proefstukken met verschillende samenstellingen niet gelijk, maar varieerden van ca.27% tot ca. 45% (overwegend tussen 30% en 40%). Voor deze belastingniveaus zijn volgens Neville /7/ de kruip en de hoogte van de belasting lineair.

In een praktijksituatie zal de spanning/sterkte verhouding ten gevolge van samenstellingsspreidingen eveneens varieren.

De eerste deformaties werden 72 seconden (0,02 uur) na het bereiken van de langeduurbelasting afgelezen. Vervolgens werd gemeten na 0,05 - 0,2 - 0,5

- 1 i_~. ?~;uur en d.aarna met toenemende tussenpozen. Over de periode van 28 da'~edr werden ·2:;.::..30 meetpunten verzameld.

De ~uu~ van de kruipproeven was steeds 28 dagen. Deze periode was voldoende

lang~om de invloed van de variabelen te onderzoeken. Bovendien worden er

in de literatuur rekentechnieken beschreven om uitgaande van 28 daagse kruip-resultaten de kruip over langere tijd te voorspellen (Brooks, Neville /25/, Wittmann, Setzer /39/).

5.4.2. De krimpmetingen

De krimp werd gemeten aan separate proefstukken met dezelfde afmetingen en bewaard bij dezelfde condities als de proefstukken, die werden belast. Geme-ten werd over een per-iode gelijk aan de duur van deze belasting (dus tussen 21 en 49 dagen).