Tentamen 15 augustus 2013, vragen en antwoorden

Tentamen 15 augustus 2013, vragen en antwoorden

Fysica van Duurzame Energie (Technische Universiteit Delft)

Tentamen 15 augustus 2013, vragen en antwoorden

Fysica van Duurzame Energie (Technische Universiteit Delft)

Hertentamen, Fysica van duurzame energie (TN2081) 15 augustus 2013 14.00-17.00

Docenten: Wim Bouwman, Chris Kleijn, Marnix Wagemaker, Martin Rohde Toegestaan hulpmiddel: een rekenmachine

Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven van ieder 10 punten.

Schrijf op elk ingeleverd vel je naam en studienummer.

Geef de afleiding van de antwoorden, argumentatie vinden wij belangrijker dan de uitkomst.

Succes!

Tentamenvraag windenergie

De waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie (probability density function) f(U) van de windsnelheid op 10m hoogte op de Veluwe wordt benaderd door de volgende curve:

a) (2 punten) Laat zien dat de integraal

0

( ) f U dU





hiervan de interpretatie?

b) (2 punten) Men wil een windturbinepark op de Veluwe installeren en heeft de keuze uit 3 types windturbines:

- Type A, dat ontworpen is om operationeel te zijn bij windsnelheden tussen 0 en 4 m/s.

- Type B, dat ontworpen is om operationeel te zijn bij windsnelheden tussen 1 en 5 m/s.

- Type C, dat ontworpen is om operationeel te zijn bij windsnelheden tussen 2 en 6 m/s.

Alle drie de types hebben dezelfde ashoogte H=10m, dezelfde rotordiameter van D=5m en dezelfde c_p=0.30.

Welk type zou jij aanbevelen? Leg uit.

c) (2 punten) Wat is het maximale vermogen dat geleverd kan worden door een turbine van type C?

d) (2 punten) Gedurende hoeveel procent van de tijd zal een windturbine van het type B gemiddeld uitgeschakeld zijn?

f(U) (s/m)

U (m/s)

0 2 4 6 8

0,2

0,1

0

Tentamenvraag zonne-energie

De zon mag beschouwd worden als een bolvormige zwarte straler met een temperatuur van 5800K en een diameter van 1.4x10⁶km. De planeet Venus heeft een diameter van 12x10³km en draait om de zon in een cirkelvormige baan met een straal van 1.1x10⁸km.

a) (4 punten) Bereken het gemiddelde vermogen (in W/m²) van de zonne-instraling op de buitenkant van de atmosfeer van Venus.

Enkele relevante gegevens van de Nuna-5 zonne-auto van de TU Delft zijn:

- Frontaal oppervlak A_0.9m²

- Luchtweerstandscoëfficiënt cw=0.07 - Oppervlakte zonnepanelen A_zp =6m² - Rendement zonnecellen =0.34

Neem aan dat bij een constante snelheid de luchtweerstand van de Nuna 5 veel groter is dan de rolweerstand van de wielen.

b) (3 punten) Hoe groot is, bij een loodrechte zonne-instraling van 1000W/m², de maximumsnelheid van de Nuna 5?

c) (3 punten) Wat zou, bij de condities als in b), het benzineverbruik (in liter/km) van de Nuna-5 zijn als deze geen zonnepanelen zou hebben? Neem aan dat de efficiëntie van de benzinemotor gelijk is aan 0.3.

 De constante van Stefan-Boltzmann is gelijk aan =5.67x10^-8W/(m²K⁴).

 De luchtweerstandskracht die een rijdende auto ondervindt wordt gegeven door

2 tan

1

weers d w 2 F c A_ v

 dichtheid lucht = 1.2 kg/m³

 Benzine: dichtheid = 740kg/m³; verbrandingswaarde = 4610⁶J/kg.

Tentamenvraag energieopslag

Er is een nieuwe batterij electrode ontwikkeld op basis van Na-ionen. We vergelijken de prestaties van de Na-ion batterij met een Li-ion batterij. Voor de Li-ion batterij is grafiet de negatieve electrode en LiCoO2 de positieve electrode, voor de Na-ion batterij is ook grafiet de negatieve electrode en NaMn2O4 de positieve electrode. Ga uit van de volgende gegevens:

Min en Max Li-compositie grafiet electrode en potentiaal: C, LiC₆, 0.3 V

Min en Max Li compositie LiCoO₂ electrode en potentiaal: Li_0.5CoO₂, LiCoO₂, 4.3 V Min en Max Na-compositie grafiet electrode en potentiaal: C, NaC8, 0.1 V

Min en Max Na compositie NaMn2O4 electrode en potentiaal: NaMn2O4, Na2Mn2O4, 4 V Ga er van uit dat 30% van het gewicht van de totale batterij bestaat uit de electrode

materialen.

Atoommassa’s: Li:7, C:12, Na:23, O:16, Mn:55, Co:59, Mn2O₄: 164, CoO₂: 91 a) (4 punten) Bereken de energiedichtheid van de C/LiCoO2 batterij combinatie b) (2 punten) Bereken het verschil in capaciteit (C/g) tussen de LiCoO2 en NaMn2O4

electrode.

c) (1 punten) Bereken de afname in energiedichtheid van de Na- ten opzichte van de Li-ion batterij.

Voor een toepassing moet 30 kWh energie opgeslagen worden. Naast de Na-ion batterij is een andere optie een vliegwiel, waar M de massa is, R de straal die gelijk is aan 0.25 meter en f_max = 1100 Hz is de maximale frequentie van het vliegwiel. Ga er vanuit dat de massa van het totale vliegwiel systeem gelijk is aan 3M. Het traagheidsmoment van een massieve schijf is ¹₂Mr . ²

d) (1 punten) Wat is de massa van de Na-ion batterij om de benodigde energie op te slaan?

e) (2 punten) Wat is de massa van het vliegwielsysteem om de benodigde energie op te slaan?

 Elementaire lading 1.6×10⁻¹⁹ C

 Getal van Avogado 6.0×10²³ mol⁻¹

 De Faraday constante is het product van de twee grootheden hierboven

Tentamenvraag kernenergie

a) (1 punt) Geef de vergelijking voor de als functie van de factoren p, f, ε en η.

b) (1 punt) Leg in fysische termen duidelijk uit hoe deze vier factoren, te weten p, f, ε en η de neutronenpopulatie in een splijtingsreactor beïnvloeden.

De bovenstaande reactor met een thermische efficiëntie van 35% produceert een elektrisch vermogen van 1.2 GW. Voor de brandstof in deze reactor geldt dat p = 0.8, f = 0.7, ε = 1.0 en η = 2.03.

c) (2 punten) Berekenen hoeveel neutronen er per seconde worden gevormd door splijting.

De splijtingsreactie is

235U+n®X+Y+nn+207 MeV

(Slechts 190 MeV hiervan wordt omgezet in warmte. 1 eV = 1.602x10^-19 J.)

d) (2 punten) Bepaal het aantal neutronen dat per seconde zou moeten lekken uit de reactorkern om de reactor kritiek te krijgen.

Hieronder zie je een schematische weergave van het vat van een kernreactor die gekoeld wordt door water.

e) (2 punten) Maak de tekening af door de belangrijkste onderdelen van een kernreactor er aan toe te voegen (minimaal vier en alleen onderdelen die in het reactorvat aanwezig zijn).

f) (2 punten) Indien van toepassing, geef van de onderdelen in vraag e) de naam van de belangrijkste interactie(s) die neutronen ondergaan met dit onderdeel.

Hertentamen, Fysica van duurzame energie (TN2081) antwoorden 15 augustus 2013 14.00-17.00

Windenergie

 

2 4 8

0 0 2 4

2 4 8 8

2 2

2 4

0 4

) ( ) 0.1 0.2 0.4 0.05

0.05 0.2 0.4 0.025

0.2 0.4 1.6 1.2 1



   

   

    

   

a f U dU UdU dU U dU

U U U U

Dit betekent dat de kans om een windsnelheid U aan te treffen met 0 U  gelijk is aan 1, zoals natuurlijk het geval moet zijn.

b) Het geleverde vermogen schaalt met U³. Bij hoge windsnelheden wordt dus veel meer vermogen geleverd dan bij lage windsnelheden. We willen dus niet dat de turbine bij hoge (vóórkomende) windsnelheden stilstaat. Turbine C is daarom het best geschikt.

2 3

max max

max max

) 1

4 2

met c 0.3, 5 en 6m/s geeft dit 0.76kW

 



   

p

p

c P c D U

D m U P

d) De turbine zal uitgeschakeld zijn bij windsnelheden U1m/s and U5m/s.Dit is het geval

gedurende een fractie ^{1 8 1 8}

 

0 5 0 5

( ) ( ) 0.1 0.4 0.05

F 









1 8 8

2 2

0 5 5

0.05U 0.4U 0.025U 0.05 1.2 0.975 0.275

      

van de tijd. De turbine is dus uitgeschakeld gedurende 0.275100%=27.5% van de tijd.

e) Volgens de Betz limiet is de theoretische maximumwaarde van c_p gelijk aan 16/27=0.59.

Dit wordt in de praktijk niet gehaald omdat:

– Er gaat kinetische energie van de lucht verloren door turbulente dissipatie - Er gaat energie verloren door mechanische frictie in het rotorsysteem - de elektrische generator heeft een rendement lager dan 1

Zonne-energie

a) Het totale door de zon uitgezonden vermogen bedraagt

 

 





   

  



 





  

  

2 4

2

2

2 4 2 2 4

2

2 2 2 2

9 2

Hiervan bereikt Venus:

4 Per m Venus oppervlak is dit

4 4 16

1.4 10 5.67 1

zon zon zon

Venus

Venus zon

zon Venus

Venus zon zon Venus zon zon

venus venus zon Venus zon Venus

P D T

P R P

s

P D T R D T

D R s s

m

 

 

 

  

8 4 2 4

2 2

11

0 5800K

650 16 1.1 10

W m K W

m m

b) Bij constante snelheid en onder verwaarlozing van de rolweerstand van de wielen geldt:

3

2 2 3

3 3

2 3 3

1 2

2 2 6m 0.34 1000W/m

54 10 38m/s 136km/uur.

0.07 0.9m 1.2kg/m

w zonnecellen zp zon w zp zon

zp zon w

F v P A P c A v A P

A P Wm m

v v

c A kg s

  









    

 

  

           

c) Dan zou het vermogen A_zpP_zon geleverd moeten worden door de benzine

  

 ^

 

 

      

  

  

2 2

4 6

4

4

6m 0.34 1000J/m s

1.48 10 kg/s 0.3 46 10 J/kg

1.48 10 kg/s

Dit is gelijk aan 2.0 10 liter/s 0.74kg/liter

Bij een snelheid van 38m/s i

zp zon benzine benzine motor zp zon benzine

motor benzine

A P

m h A P m

h

  

 ⁴   ⁶   ³

2.0 10 liter/s

s dit gelijk aan 5.26 10 liter/m 5.26 10 liter/km 38m/s

De Nuna-5 rijdt dus 1 op 190 !!!!

Opslag

(a) Om 1 Li-ion op te slaan zijn er 2 LiCoO2 en 6 C structuur units nodig. Dus om 1 mol Li-ionen op te slaan is het gewicht van de electrode materialen gelijk aan de atoom massa M2LiCoO2+6C. De energie dichtheid is dan:

[ ] [ ] [ ]. In een batterij wordt dit dan 0.3x391= 117 Wh/kg

(b) Voor de C/LiCoO₂ combinatie geldt:

[ ] Voor de C/NaMn2O4 combinatie geldt:

[ ] Het verschil is dan 37 C/g of 10.3 mAh/g

(c) Energie dichtheid van de C/NaMn2O4 combinatie:

[ ]

[ ] [ ] In een batterij wordt dit dan 0.3x331= 99 Wh/kg De afname in energie dichtheid is: 117-99 = 18 Wh/kg

(d) 30 kWh komt overeen met 108 MJ. 30 kWh energie wordt dan opgeslagen in 30000/99= 303 kg batterij en 30000/69= 435 kg vliegwiel.

(e) Om deze rotatie energie te bereiken met fmax=1100Hz en r=0.25 meter volgt M=145 kg. De energie dichtheid is dan 30 [kWh]/(3x144[kg])=69 Wh/kg. 30 kWh energie wordt dan opgeslagen in 30000/69= 435 kg vliegwiel.

Of: ^{1 1}_{2 2} ^{2 2} 3 ₂

(2 ) 3 435 kg

( )

rot

rot tot

K Mr f M M K

 r f

     

Kern

a) k∞ = p f ε η b)

p: kans dat neutronen niet gevangen worden door ²³⁸U

f: kans dat thermische neutronen geabsorbeerd worden in de brandstof ε: aantal snelle neutronen uit splijting per snel neutron

η: aantal snelle neutronen geproduceerd door thermische splijting per thermisch neutron dat geabsorbeerd is in de brandstof (brandstof = ALLES wat aanwezig is in de brandstof, dus ook splijtingsproducten e.d.)

c) Het thermisch vermogen luidt 1 1.2 GW 3.43 GW

0.35  . Omdat maar 190 MeV van de splijtingsenergie wordt omgezet in warmte, betekent dit dat er

9

6 19

20

1.602 3.43 10

1.126 10

0 10

19 10  ^ 

  

 splijtingsreacties per seconde plaatsvinden. Die

splijtingsreacties leveren 2.031.126 10 ²⁰2.29 10 ²⁰ nieuwe neutronen per seconde op.

d) k∞ = p f ε η = 1.137

In deze reactor moet per generatie het aantal neutronen hetzelfde blijven omdat de reactor kritiek is. Uitgeschreven

Dit betekent dat de fractie neutronen die niet uit de reactor lekt gelijk is aan 0.880, dus de fractie gelekte neutronen is 1 - 0.880 = 0.120 (=12%). Per seconde moeten er dus

20 19

0.120 2.7

2.0310   410 ¹ neutronen uit de reactor lekken om de reactor kritiek te houden.

e) Zie hieronder een tekening. Hierin staan de verschillende onderdelen die te vinden zijn in het vat van een kernreactor gekoeld door water. De onderdelen zijn:

Brandstof (fuel), moderator, reflector, regelstaven (control rods) en koelmiddel (coolant) f)

Reflector: scattering

Moderator (hier: water): scattering Regelstaven: vangst (capture) Brandstof: scattering, absorptie

Koelmiddel: is hier water (zie vraag), dus vangst (capture) en scattering.