VAN ATOOM TOT KOSMOSpjg.mulders@gmail.comhttps://www.nat.vu.nl/~muldersPiet Muldersoktober/november2020

VAN ATOOM TOT KOSMOS

pjg.mulders@gmail.com

https://www.nat.vu.nl/~mulders Piet Mulders

oktober/november 2020

College 3

Van Atoom tot Kosmos

College 3: 15 oktober 2020

1. Herhaling en behandeling opgaven 2. De structuur van de materie

• Moleculen en atomen (periodiek systeem)

• Atoomkernen en elektronen

• Nucleonen

• Quarks

3. De elementaire deeltjes in het standaardmodel

37

2,6

38

900 m

576 m

H2.1 en opg. 2.1: snelle trein in tunnel (vanuit trein)

720 m

= v

c = 0.6

= 1

q

1 ^v _c 2 ²

= 1.25

<latexit sha1_base64="9nnae3aHDyNc+rEDM9W48yw4Vto=">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</latexit>

3,2

train tunnel clocks

576 m 900 m

5,0 4,0

0,8 1,0

0,0 0,0 0,0

5,0 5,8

3,8 4,0

5,0

3,2

2,4 3,0 4,0

2,8 3,4

4,0

39

900 m

720 m

720 m

opg. 2.1: snelle trein in tunnel (vanuit tunnel)

5,0

train tunnel clocks

720 m 720 m

0,0 0,0

5,0

0,8 1,0

4,0

0,0 5,0

5,0 4,0 3,8 5,8

4,0 2,4 3,0

2,8

3,4

= v

c = 0.6

= 1

q

1 ^v _c 2 ²

= 1.25

<latexit sha1_base64="9nnae3aHDyNc+rEDM9W48yw4Vto=">AAACO3icbVC7TsMwFHV4lvAqMLJYVCAWoqS8uiAhsTACooBUl8pxnWJhJ8G+Qaqi/BcLP8HGwsIAQqzsuA+J55VsHZ9zj67vCVMpDPj+ozMyOjY+MVmacqdnZufmywuLZybJNON1lshEX4TUcCliXgcBkl+kmlMVSn4eXh/09PNbro1I4lPoprypaCcWkWAULNUqn6yRkAPFe5hEmrL8tshZYV++t+MS4q6RDlXqSw6KnJgbDXmwQWBguKxai72Kni3wqtutcsX3/H7hvyAYggoa1lGr/EDaCcsUj4FJakwj8FNo5lSDYJIXLskMTym7ph3esDCmiptm3t+9wKuWaeMo0fbEgPvsd0dOlTFdFdpOReHK/NZ65H9aI4Oo1sxFnGbAYzYYFGUSQ4J7QeK20JyB7FpAmRb2r5hdURsJ2LhdG0Lwe+W/4KzqBZuef7xV2a8N4yihZbSC1lGAdtE+OkRHqI4YukNP6AW9OvfOs/PmvA9aR5yhZwn9KOfjE02Rqz8=</latexit>

2,0 2,5

4,0 3,2

4,0

40

opg. 2.1: snelle trein in tunnel (vergelijking)

720 m 720 m

0,0 0,0

5,0

0,8 1,0

4,0

0,0 5,0

5,0 4,0 3,8 5,8

4,0 2,4 3,0

2,8

3,4

2,5 2,0 4,0 3,2

2,0

576 m 900 m

4,0 5,0

0,8 1,0

0,0 0,0 0,0

5,0 5,8

3,8 4,0

5,0

4,0 2,8

3,0 3,4

2,5 2,4

H2.2 en opg. 2.2: Optellen van impulsmomenten

Voorbeeld: baanimpulsmoment en spin 1 x 1/2 à 1/2 + 3/2

Voorbeeld: spins van 2 elektronen 1/2 x 1/2 à 0 + 1

41

Opgave 2.2

De mogelijke waarden van het baanimpulsmoment om een bepaalde as zijn gequantiseerd in veelvouden van ¯h. Wanner L ¯h dan lijkt het of het impulsmoment L = mvr bij een rotatie alle mogelijke waarden kan hebben (een continu¨um), de klassieke situatie van een tol of een aan een touw rondslingerende massa. Voor een in een atoom ronddraaiend elektron werkt dat niet meer. Afhankelijk van de baan heeft het elektron een bepaald impulsmoment ` en de orientatie van de baan is zodanig dat bezien langs de z-as het impulsmoment alleen veelvouden van ¯h aanneemt, bijvoorbeeld voor ` = 1 hebben we

` z = m ` ¯h met m ` = 1, 0 of -1, corresponderend met drie mogelijke quantumtoestanden.

Het elektron heeft daarnaast nog een intrinsiek impulsmoment, spin genoemd, dat de waarde s = 1/2 heeft en dat twee mogelijke projecties langs de z-as toelaat (twee quantum- toestanden), s z = m s ¯h met m s = 1/2 of -1/2.

(a) Geef het aantal quantumtoestanden bij een gegeven impulsmoment ` (of s) door te kijken hoeveel ` z -waarden mogelijk zijn als de maximale en minimale waarden m ` = ` z /¯h = ±` (of m ^s = s z /¯h = ±s) zijn en alleen stapjes ter grootte van ¯h mogelijk zijn.

(oplossing)

Er zijn dan in het algemeen 2` + 1 impulsmomenttoestanden, bv. bij ` = 1 met waarden m ` = ` z /¯h = 1, 0 en 1. Idem voor spin hebben we in het algemeen 2s + 1 toestanden, bv. voor s = 1/2 met m s = s z /¯h = 1/2 en 1/2. Dit is ge¨ıllustreerd in de linker twee figuren in het volgende schema,

lz 1

0

−1

z

1

0

−1 z

1

0

−1

s j

l = 1 s = 1/2 j = 1/2 of 3/2

(b) Om het baanimpulsmoment van een elektron te combineren met de spin, tellen we de impulsmomenten op. Omdat voor zowel baanimpulsmoment als spin de waarden

` z en s z gequantiseerd zijn, vinden we voor j z = ` z + s z ook discrete mogelijkheden.

Welke en hoeveel? Laat zien dat de mogelijke waarden voor m j = j z /¯h juist degene zijn die horen bij j = 3/2 en j = 1/2, zodat we de ‘optelling’

1 ⌦ 1/2 = 3/2 1/2 hebben. Dit is een symbolische schrijfwijze.

7 (oplossing)

De volgende waarden zijn mogelijk:

m ` = ` z /¯h m s = s z /¯h m j = j z /¯h

1 1/2 3/2

1 -1/2 1/2

0 1/2 1/2

0 -1/2 -1/2

-1 1/2 -1/2

-1 -1/2 -3/2

We zien 6 mogelijke toestanden, met als hoogste waarde m j = j z /¯h = 3/2. Samen met toestanden m j = 1/2, 1/2 en 3/2 vormen dat de vier toestanden met j = 3/2. Blijven over twee toestanden met m j

= 1/2 en 1/2, die bij j = 1/2 horen (zie rechterfiguur hierboven).

(c) Combineer op eenzelfde manier de spin van twee elektronen tot een totale spin, S z = s 1z + s 2z . Laat zien dat we (symbolisch) krijgen:

1/2 ⌦ 1/2 = 0 1.

(oplossing)

De mogelijke toestanden zijn:

m ` = ` z /¯h m s = s z /¯h m j = j z /¯h

1/2 1/2 1

1/2 -1/2 0

-1/2 1/2 0

-1/2 -1/2 -1

We zien 4 mogelijke toestanden, met als hoogste waarde m S = S z /¯h = 1. Samen met toestanden m S = 0 en 1 vormen dat de drie toestanden met S = 1. Blijft over een toestand met m S = 0.

8 (oplossing)

De volgende waarden zijn mogelijk:

m <sub>`</sub> = ` _z /¯h m _s = s _z /¯h m _j = j _z /¯h

1 1/2 3/2

1 -1/2 1/2

0 1/2 1/2

0 -1/2 -1/2

-1 1/2 -1/2

-1 -1/2 -3/2

We zien 6 mogelijke toestanden, met als hoogste waarde m _j = j _z /¯h = 3/2. Samen met toestanden m j = 1/2, 1/2 en 3/2 vormen dat de vier toestanden met j = 3/2. Blijven over twee toestanden met m j

= 1/2 en 1/2, die bij j = 1/2 horen (zie rechterfiguur hierboven).

(c) Combineer op eenzelfde manier de spin van twee elektronen tot een totale spin, S z = s 1z + s 2z . Laat zien dat we (symbolisch) krijgen:

1/2 ⌦ 1/2 = 0 1.

(oplossing)

De mogelijke toestanden zijn:

m <sub>`</sub> = ` _z /¯h m _s = s _z /¯h m _j = j _z /¯h

1/2 1/2 1

1/2 -1/2 0

-1/2 1/2 0

-1/2 -1/2 -1

We zien 4 mogelijke toestanden, met als hoogste waarde m S = S z /¯h = 1. Samen met toestanden m S = 0 en 1 vormen dat de drie toestanden met S = 1. Blijft over een toestand met m _S = 0.

8

- geengtetlltgtjngtest

ⁿ

^!

-

e

- *÷i÷i÷i÷ _Izaak ^{-49 ) O}

H2.2 extra: Quantummechanica: spin

42

Spin toestanden:

Spin component langs z-as kan alleen up of down zijn |+ 1/2 > _z of |- 1/2 > _z 2-dimensionale ruimte

Via een Stern-Gerlach apparat

Consequenties voor metingen (EPR paradox)

28 HOOFDSTUK 2. DE GROTE THEORIE ¨ EN

van deze toestanden en s _z meten blijkt dat deze toestanden zich gedragen als

| " i ^x = q 1

2 | " i ^z + q 1

2 | # i ^z en | # i ^x = q 1

2 | " i ^z

q 1

2 | # i ^z .

Idem dito blijken er twee s _y -toestanden te bestaan, die ook uitgedrukt kunnen worden als s _z -toestanden,

| " i y = q 1

2 | " i z + i q 1

2 | # i z en | # i y = q 1

2 | " i z i q 1

2 | # i z ,

waarbij nu een van de coefficienten een imaginair complex getal is. Een geselecteerde s _x - of s _y -toestand geeft bij meting van s _z de waarden ± ¹ ₂ ¯h met kansen van 50%.

Een spinmeting in een willekeurige richting ˆ n geeft ook twee uitkomsten voor s _n = s · ˆ n.

Als de richting gekarakteriseerd wordt met poolco¨ordinaten ✓ (hoek tussen ˆ n en z-as) en ' (rotatiehoek om de z-as vanaf x-as) worden de spin-up toestand langs die richting,

|s n = + ¹ ₂ ¯h i = |" i n , gegeven door

| " i n = cos (✓/2) | " i z + sin (✓/2) e ^i' | # i z .

Voor degenen die vertrouwd zijn met methoden in de lineaire algebra, is de quantum- mechanica voor een spin 1/2 systeem (zoals een elektron) het werken met de twee complexe getallen c ₊ en c , die de toestand in de 2-dimensionale spinruimte vastleggen (na de keuze van de basistoestanden). De spin zelf, of preciezer de drie spincomponenten, kunnen dan worden beschreven als 2 ⇥ 2 matrices (de Pauli matrices). Het is het bekendste voorbeeld van de matrix quantummechanica van Heisenberg. Een systeem van spins is een voorbeeld van de qubits in de quantum informatica.

In het geval van oneindig veel basistoestanden, bijvoorbeeld als het om toestanden met welbepaalde positie, |xi, of om impulstoestanden |p x i gaat, is de meest algemene toestand ook een lineaire combinatie van |xi toestanden,

| i =

Z + 1 1

dx (x) |xi.

We hebben hier een integraal wat in feite niets anders is dan een oneindige som over toestanden. De complexe getallen (x) zijn niets anders dan de continue versie van de discrete coefficienten c ₊ en c hierboven. In het continue geval zijn de oneindig vele coefficienten (x) precies de functiewaarden van een functie, de gol↵unctie . Nog steeds wordt (net als bij de c’tjes) de waarschijnlijkheid dat het systeem in toestand |xi is gegeven door | (x)| ² . Dat is dus de waarschijnlijkheid dat een positiemeting x oplevert. De som van alle waarschijnlijkheden moet weer 1 opleveren,

Z + 1 1

dx | (x)| ² = 1,

voor een genormeerde gol↵unctie. Dit is de golfmechanica van Schr¨odinger. Maar in termen van Dirac’s ket-toestanden is er in wezen geen enkel verschil met de matrix- mechanica van Heisenberg, behalve een eindig aantal spin-toestanden versus een oneindig aantal positie-toestanden

28 HOOFDSTUK 2. DE GROTE THEORIE ¨ EN

van deze toestanden en s _z meten blijkt dat deze toestanden zich gedragen als

| " i ^x = q 1

2 | " i ^z + q 1

2 | # i ^z en | # i ^x = q 1

2 | " i ^z

q 1

2 | # i ^z .

Idem dito blijken er twee s _y -toestanden te bestaan, die ook uitgedrukt kunnen worden als s _z -toestanden,

| " i y = q 1

2 | " i z + i q 1

2 | # i z en | # i y = q 1

2 | " i z i q 1

2 | # i z ,

waarbij nu een van de coefficienten een imaginair complex getal is. Een geselecteerde s _x - of s _y -toestand geeft bij meting van s _z de waarden ± ¹ ₂ ¯h met kansen van 50%.

Een spinmeting in een willekeurige richting ˆ n geeft ook twee uitkomsten voor s _n = s · ˆ n.

Als de richting gekarakteriseerd wordt met poolco¨ordinaten ✓ (hoek tussen ˆ n en z-as) en ' (rotatiehoek om de z-as vanaf x-as) worden de spin-up toestand langs die richting,

|s n = + ¹ ₂ ¯h i = |" i n , gegeven door

| " i n = cos (✓/2) | " i z + sin (✓/2) e ^i' | # i z .

Voor degenen die vertrouwd zijn met methoden in de lineaire algebra, is de quantum- mechanica voor een spin 1/2 systeem (zoals een elektron) het werken met de twee complexe getallen c ₊ en c , die de toestand in de 2-dimensionale spinruimte vastleggen (na de keuze van de basistoestanden). De spin zelf, of preciezer de drie spincomponenten, kunnen dan worden beschreven als 2 ⇥ 2 matrices (de Pauli matrices). Het is het bekendste voorbeeld van de matrix quantummechanica van Heisenberg. Een systeem van spins is een voorbeeld van de qubits in de quantum informatica.

In het geval van oneindig veel basistoestanden, bijvoorbeeld als het om toestanden met welbepaalde positie, |xi, of om impulstoestanden |p x i gaat, is de meest algemene toestand ook een lineaire combinatie van |xi toestanden,

| i =

Z + 1 1

dx (x) |xi.

We hebben hier een integraal wat in feite niets anders is dan een oneindige som over toestanden. De complexe getallen (x) zijn niets anders dan de continue versie van de discrete coefficienten c ₊ en c hierboven. In het continue geval zijn de oneindig vele coefficienten (x) precies de functiewaarden van een functie, de gol↵unctie . Nog steeds wordt (net als bij de c’tjes) de waarschijnlijkheid dat het systeem in toestand |xi is gegeven door | (x)| ² . Dat is dus de waarschijnlijkheid dat een positiemeting x oplevert. De som van alle waarschijnlijkheden moet weer 1 opleveren,

Z + 1 1

dx | (x)| ² = 1,

voor een genormeerde gol↵unctie. Dit is de golfmechanica van Schr¨odinger. Maar in termen van Dirac’s ket-toestanden is er in wezen geen enkel verschil met de matrix- mechanica van Heisenberg, behalve een eindig aantal spin-toestanden versus een oneindig aantal positie-toestanden

28 HOOFDSTUK 2. DE GROTE THEORIE ¨ EN

van deze toestanden en s _z meten blijkt dat deze toestanden zich gedragen als

| " i ^x = q 1

2 | " i ^z + q 1

2 | # i ^z en | # i ^x = q 1

2 | " i ^z

q 1

2 | # i ^z .

Idem dito blijken er twee s _y -toestanden te bestaan, die ook uitgedrukt kunnen worden als s _z -toestanden,

| " i ^y = q 1

2 | " i ^z + i q 1

2 | # i ^z en | # i ^y = q 1

2 | " i ^z i q 1

2 | # i ^z ,

waarbij nu een van de coefficienten een imaginair complex getal is. Een geselecteerde s x - of s _y -toestand geeft bij meting van s _z de waarden ± ¹ ₂ ¯ h met kansen van 50%.

Een spinmeting in een willekeurige richting ˆ n geeft ook twee uitkomsten voor s n = s · ˆ n.

Als de richting gekarakteriseerd wordt met poolco¨ordinaten ✓ (hoek tussen ˆ n en z-as) en ' (rotatiehoek om de z-as vanaf x-as) worden de spin-up toestand langs die richting,

|s ⁿ = + ¹ ₂ ¯ h i = |" i ⁿ , gegeven door

| " i ⁿ = cos (✓/2) | " i ^z + sin (✓/2) e ^i' | # i ^z .

Voor degenen die vertrouwd zijn met methoden in de lineaire algebra, is de quantum- mechanica voor een spin 1/2 systeem (zoals een elektron) het werken met de twee complexe getallen c ₊ en c , die de toestand in de 2-dimensionale spinruimte vastleggen (na de keuze van de basistoestanden). De spin zelf, of preciezer de drie spincomponenten, kunnen dan worden beschreven als 2 ⇥ 2 matrices (de Pauli matrices). Het is het bekendste voorbeeld van de matrix quantummechanica van Heisenberg. Een systeem van spins is een voorbeeld van de qubits in de quantum informatica.

In het geval van oneindig veel basistoestanden, bijvoorbeeld als het om toestanden met welbepaalde positie, |xi, of om impulstoestanden |p ^x i gaat, is de meest algemene toestand ook een lineaire combinatie van |xi toestanden,

| i =

Z _{+ 1}

1

dx (x) |xi.

We hebben hier een integraal wat in feite niets anders is dan een oneindige som over toestanden. De complexe getallen (x) zijn niets anders dan de continue versie van de discrete coefficienten c ₊ en c hierboven. In het continue geval zijn de oneindig vele coefficienten (x) precies de functiewaarden van een functie, de gol↵unctie . Nog steeds wordt (net als bij de c’tjes) de waarschijnlijkheid dat het systeem in toestand |xi is gegeven door | (x)| ² . Dat is dus de waarschijnlijkheid dat een positiemeting x oplevert. De som van alle waarschijnlijkheden moet weer 1 opleveren,

Z + 1 1

dx | (x)| ² = 1,

voor een genormeerde gol↵unctie. Dit is de golfmechanica van Schr¨odinger. Maar in

termen van Dirac’s ket-toestanden is er in wezen geen enkel verschil met de matrix-

mechanica van Heisenberg, behalve een eindig aantal spin-toestanden versus een oneindig

aantal positie-toestanden

1

2

3

1

2

3

EPR en Bell ongelijkheden

43

B

| " i

| # i

q 3

4 | " i + q 1

4 | # i q 3

4 | " i

q 1 4 | # i

q 1 4 | " i

q 3 4 | # i

q 1

4 | " i + q 3

4 | # i 1

2

3

A

QUANTUM 60 ^o

60 ^o

1 2 3 bijv:

1 2 3 bijv:

= +

+ +

+ KLASSIEK:

ieder paar heeft complementaire info

(0 ^o ) 0%

(60 ^o ) 25%

(120 ^o ) 75%

= +

<latexit sha1_base64="De+WXaAqxpsGUaojc5tl8qndgpc=">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</latexit>

p 1

2 ( | " #i | " "i) begintoestand

meting A meting B

75%

50%

2.3: Quantumveldentheorie

44

2.3. QUANTUMVELDENTHEORIE 31

|0i

(t, . . .) = X

...

f _... (t, . . .) a _... + f _... (t, . . .) a ^† _...

quantumveld

a ^† _...

a _...

| . . .i

toestand

ruimte-tijd

energie, impuls, spin, ladingen

creatie-operator annihilatie-operator

samenhang in golffuncties f

fermion

deeltje C-symmetrie anti-deeltje

boson

SUSY

SUSY

rechts(om) links(om)

massa

P-symmetrie/chiraliteit or

+ - (p _x , p _y , p _z )

(x, y, z) rotatie-symmetrie SO(3)

kleurlading SU(3) lading ijks ymme U(1)

trie

Figuur 2.4: Een collage van begrippen die een rol spelen in quantumveldentheorie. Cen- traal staat het vacuum wat de rusttoestand of laagste energietoestand is voor velden en waarin de mogelijke excitaties en de symmetrie¨en verstopt zitten in een landschap be- schreven met een functie, de lagrangiaan. Vergelijk het met een viool of zelfs een heel orkest, waar een samenspel van tonen en intervallen een prachtige symfonie oplevert.

bepaalde tijden en plaatsen samenhangen in frequentie en golflengte. Bovendien kunnen de quantumvelden deze deeltjes en antideeltjes ook weer vernietigen (annihileren), al gaat het cre¨eren en annihileren netjes volgens stricte regels die behoud van energie, impuls, ladingen en nog diverse andere grootheden garanderen.

Terwijl in de gewone quantummechanica de spin vrijheidsgraad in wezen een onafhan-

kelijke nieuwe vrijheidsgraad was, is die in quantumveldentheorie¨en verwoven met plaats

en tijd (of energie en impuls). Spin en baanimpulsmoment kunnen in principe niet meer

afzonderlijk worden gemeten, dat is enkel voorbehouden aan het totale impulsmoment

van een systeem. En als klap op de vuurpijl komt daar ook nog eens het zogeheten

spin-statistiek theorema bij: het blijkt dat de gol↵unctie van een systeem opgebouwd

uit identieke deeltjes met heeltallige spin onder verwisseling van twee zulke deeltjes niet

verandert (Bose-Einstein statistiek), terwijl de gol↵unctie van een systeem opgebouwd

uit identieke deeltjes met halftallige spin onder verwisseling van twee indentieke excita-

ties verandert in minus zichzelf (Fermi-Dirac statistiek). Het bekendste voorbeeld van

dit laatste geval is de situatie van elektronen in een atoom. Als twee elektronen in een

atoom in banen a en b zitten beschrijft het product van de gol↵unctie de excitatie van

twee elektronen, de twee-elektron toestand. Maar als ze in dezelfde baan zitten, heb-

ben ze dezelfde gol↵uncties en zou (r 1 , r 2 ) = a (r 1 ) a (r 2 ) dus gelijk moeten zijn aan

(r 2 , r 1 ) = a (r 2 ) a (r 1 ). Dat kan alleen als de gol↵unctie nul is. Zo’n twee-elektron

2.4: Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie

Ruimte en tijd gekoppeld aan materie

45

R _µ⌫ ¹ ₂ g _µ⌫ R + g _µ⌫ ⇤ = 8⇡ G _N T _µ⌫

afstand

cosmologische constante

energie-impuls (massa)

kromming

H3: Wie het kleine niet eert …

1. De structuur van de materie

1. Moleculen en atomen (periodiek systeem) 2. Atoomkernen en elektronen

3. Nucleonen

4. Quarks à baryonen en mesonen

2. De elementaire deeltjes in het standaardmodel (volgende keer)

46

ELEKTRON MATERIE

ATOOM 10 ^-10 m

ATOOMKERN 10 ^-14 m

NEUTRINO

NUCLEON

proton/neutron 10 ^-15 m

ELEKTRON MATERIE

ATOOM 10 ^-10 m

ATOOMKERN 10 ^-14 m

NEUTRINO

NUCLEON

proton/neutron

10 ^-15 m QUARK

up/down

< 0,000 000 000 000 000 001 m

Volgende week!

MATERIE

MATERIE

MATERIE

ELEKTRON ATOOM

10 ^-10 m

0,000 000 000 1 m

51 Mg

12

Ca 20

Sr 38

Ra 88 Ba

56 Be

4

Na 11

K 19

Rb 37

Fr 87 Cs

55 Li

3

Al 13

Ga 31

In 49

Nh Tl

81 B

5

Si 14

Ge 32

Sn 50

Fl Pb

82 C

6

P 15

As 33

Sb 51

Mc Bi

83 N

7

S 16

Se 34

Te ⁵²

Lv Po

84 O

8

Cl 17

Br 35

I 53

Ts At

85 F

9

Ar 18

Kr 36

Xe 54

Og Rn

86 Ne

10 He

2 H

1

V 23

Nb 41

Db Ta

73 Ti

22

Zr 40

Rf Hf

72

Cr 24

Mo 42

Sg W ⁷⁴ Sc

21

Y 39

Ac 89 La

57

Pa 91 Pr

59

Th 90 Ce

58

Nd 60

U 92

Pm 61

Np 93

Sm 62

Pu 94

Eu 63

Am 95

Gd 64 Tb

65

Bk 97

Dy 66

Mt Ds Rg Cn

Ho 67

Er 68

Tm

69 Yb ⁷⁰ Lu ⁷¹

Md Lr Es Fm

102 99

Cm

96 Cf ⁹⁸ Hs

Bh

Ir 77

Pt 78

Au 79

Hg 80 Os

76 Re

75

Rh 45

Pd 46

Ag 47

Cd 48 Ru

44 Tc

43

Co 27

Ni 28

Cu 29

Zn 30 Fe

26 Mn

25

101 No

100 103

100

104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 alkali metalen

aardmetalen

metalen

halogenen/niet-metalen

edelgassen

zeldzame aarde metalen

MATERIE

ELEKTRON ATOOM

10 ^-10 m

ENERGIE IN MATERIE

• In wereld van kleine (fotosynthese, atomen, moleculen) werken we met

1 eV = 1,6 x 10 ^-19 J

• Aantal atomen in macroscopisch sample N _avogadro = 6 x 10 ²³

• Dus heel andere energieschalen N _av x 1 eV = 100 kJ

(lichaamsverbruik/dag is 8000 kJ)

MATERIE

ELEKTRON ATOOM

10 ^-10 m

MATERIE

ELEKTRON ATOOM

10 ^-10 m

ATOOMKERN 10 ^-14 m

NEUTRINO

proton/neutron

Eiland van stabiliteit

Atoomkernen

Isotopen

Radioactiviteit

alpha, beta, gamma

Kernreacties: mc ² à energie

Na 15 min.

Enrico Fermi Wolfgang Pauli

ATOOMKERNEN

h-spte.tk

Neutrino’s

Leon Lederman

Frederick Reines Ettore Majorana

Spin balans

• Energiebalans:

neutron ^± 1/2

proton ± 1/2

elektron ± 1/2

totaal 0 of ±1 ?

Neutron beta-verval

n ^à p + e ^- + n ? _e

neutron 939.6 MeV

proton 938.3 MeV

elektron 1.3 MeV

totaal 939.6 MeV

DE BALANS IN …

O

↳ _{Et Kine tis che}

energie

Spin balans

• Energiebalans:

neutron 1/2

proton -1/2

electron 1/2

total 0 ?

Neutron beta-verval

n ^à p + e ^- + n _e

neutron 939.6 MeV

proton 938.3 MeV

elektron 0.7 MeV

????? 0.6 MeV

totaal 939.6 MeV

neutron +1/2

proton +1/2

elektron +1/2

????? -1/2

totaal +1/2

?

DE BALANS IN …

Spin balans

• Energiebalans:

Neutron beta-verval

n ^à p + e ^- + n _e

neutron 939.6 MeV

proton 938.3 MeV

electron 0.7 MeV

neutrino 0.6 MeV

total 939.6 MeV

neutron +1/2

proton +1/2

electron +1/2

neutrino -1/2

total 1/2

Wolfgang Pauli

DE BALANS IN …

BOUWSTENEN VAN DE SUBATOMAIRE WERELD

ELEKTRON MATERIE

ATOOM 10 ^-10 m

ATOOMKERN 10 ^-14 m

NEUTRINO

NUCLEON

proton/neutron 10 ^-15 m

ELEKTRON MATERIE

ATOOM 10 ^-10 m

ATOOMKERN 10 ^-14 m

NEUTRINO

NUCLEON

proton/neutron

10 ^-15 m QUARK

up/down

< 0,000 000 000 000 000 001 m

VRAGEN?

77

12