 3 Domein Meetkunde Havo BH.2: Trigonometrie

Domein Meetkunde Havo B H.2: Trigonometrie

§1 11. Nrd: 500 x cos(30⁰)  433,0 km/h Oost: 500 x sin(30⁰) = 250 km/h 12. Noord = -250 km/h

negatief want zuidelijke koers 3 a) cos(110)≈-0,34 en

sin(110)≈0,94 b) -

c) De x-coördinaat van P is dan negatief, de y-coördinaat positief.

4. -

5. -

6 a) xP  0,77, yP  0,64 b) xP  -0.77, yP  0,64

c) xP = -0.5, yP = ¹₂ 3  -0,87 d) xP  0,94, yP  -0,34

7 a) linker driehoek: ₃ rechter driehoek: ₂ b) zie tabel

c) zie tabel d) -

8. sin(240^o)=¹₂ 3, cos(240^o)=¹₂ tan(240^o)= ₃

sin(300^o)=¹₂ 3, cos(300^o)=¹₂ tan(240^o)=  3

9 a) ¹₂ 2 , ¹₂ 2 , -1 b) ¹₂ 2 , ¹₂ 2 , 1 c) ¹₂ 2 , ¹₂ 2 , -1 10a) ¹₂ , ¹₂ 3 , ¹₃ 3 b) ¹₂ , ¹₂ 3 , ¹₃ 3 c) ¹₂ , ¹₂ 3 , ¹₃ 3 11a) 60^o , 300^o

b) 217^o , 323^o c) 149^o , 329^o

12. ²₃ 6 2 2 , ⁴₃ 6 13. 10,42 ; 8,01

14. 16,9 km naar het zuiden 36,3 km naar het oosten 15a) 68^o , 292^o

b) 22^o , 158^o c) 112^o , 248^o d) 202^o , 338^o e) 79^o , 281^o f) 21^o , 201^o g) 90^o , 270^o h) 0^o , 360^o

16. AB  ⁵₂( 3 1) , BC  ⁵₂ 6 17. 186,5 km naar het noorden

241,3 km naar het oosten, dus ongeveer 305 km.

18a) 6,84 m b) 39^o

§2 19. y = 2x 20. 8,1^o 21. 45,0^o

22. 0, 25   4 1 23. r.c. = 2¹₂

24. -

25. -

26. Ja

27. p y:  ⁴₃ x 28. y 2x3 29a) 45^o

b) 8,1^o c) 90^o

30. ^{y  8}₅ ^x223

31. y  3x3 3 (lijn stijgt) 3 3 3

y   x (lijn daalt) 32a)  A 35^,  B 40^,  C 105^ b) ^{p y:  5}₂^x10

c) D(2²²₂₉, 3 )₂₉³  D(2,76 ; 3,10) d) AB  29 , CD  ¹²¹₂₉ , opp5¹₂ e) ^{15 3 1  1}₂^5

33. y  ⁵₃x2¹₃ 34a) ^{y  4}₃^x

b) S(1 ,1 )¹¹₂₅ ²³₂₅ 4 c) ^{OS 22}₅

d) l snijdt x-as in A(5,0) en y-as in B(0,3) , OSB~AOB

: :

OS OB  AO AB

4

3 5

OS  dus OS 2²₅

§3 35a) Er zijn nu twee rechthoekige driehoeken waarin gerekend kan worden

b) 4,9 km c) 1,8 km d) 879 m.

36. CD  bsin( )  asin( )

37. -

38. 2,13 cm 39. 3,82 cm

40. -

41. AB 34,1 76, 9 EF 

60, 7 HI 

27,1 MN 

42. ^b^{sin( )}  ^a^{sin( )}

of sin( )

sin( )

b a 

  

43a) ⁶

1 sin(50 )^o

AC  dus AC 7, 8

b) ^{cos(40 )o 6}

 AC dus ⁶

cos(40 )^o AC 

44. afstand  47,0 m

45. |KM| 7,45 of |KM| 1,21 46a) -

b) _{ C 41, 8}^ of _{ C 138, 2}^ c)  _{C 41, 8}^

d) |AC|  29,4 47. |AB|  5,4

|DE| = ⁸₃ 6 , |DF|  8,9

|HI| = _{4 3} 48. |AB|  306,4 m 49a) -

b) 23,46 + 1,80



c) 6

17 9

h

BC 

 , 6

8 h BC  Dit leidt tot h = 102 m

50. |AP|  217,0 m en |BP|  206,6 m

§4 51a) |AD|  15,32 m , |PD|  12,86 m b) Pythagoras, |PB|  26,07 m c) 8,07 m

d) Weg PB (asfalt) loopt eenvoudiger en levert wellicht tijdwinst op 52. A is bekend en de zijde er

tegenover niet.

53a) BDC is rechthoekig, Pythagoras toepassen.

b) -

c) |PB|  26,07 m

54a) AB ² 9² 5² 2 5 9 cos(50 )   ^o b) |AB|  6,90

55. Als in een driehoek de zijde tegenover een gegeven hoek onbekend is.

56. |BC|  4,58, B  70,9^o

|DE|  6,65, E  46,2^o

N  100,0^o

57. -

58. 30,1 km

59. A  26,4^o 60. |BC|  11,5

61a)   77,4^o, β  37,6^o, c  7,43 b) β  34,5^o, γ  80,5^o, c  8,71 c) γ = 15^o, a  501,91 , b  409,81 d) β  50,5^o, γ  74,5^o, a  12,75 e)   36,9^o, β = 90^o, γ  53,1^o f)  = 80^o, β = 80^o, c  5,21 62. |AD|  9,90 of |AD|  6,17 63a) 24,1^o, 30,8^o, 125,1^o b) Nee, zijde AC is te kort 64. EHG  74,4^o

65. |PQ|  4,21 Overzicht

66. -

67a) xP = _{10 2}, yP = _{10 2} b) xP  -8,45, yP  18,13 c) xP = 10, yP = _{10 3} d) xP = 0, yP = -20

68a) α  82,82^o, β  55,77^o, γ  41,41^o b) α  27,00^o, β  33,00^o, c = ₉₁ c) α  46,19^o, γ 13,81^o, c 1,65 d) γ = 70^o, a  9,78, b  11,06 e) β = 30^o, γ = 60^o, c = ₁₀₈ f) β = 81^o, γ = 18^o, c = 3,13 69a) 78

b) y = 0,8x  0,06

70.  A 36^ ,  B 98^ ,  C 46^ 71. 8,38 m

72a)  = 90^o b)  = 60⁰ c)  104,48^o 73. 6,87 m²

74. sinusregel in ADC en in BDC Bedenk: sin(ADC)=sin(BDC) Toepassen

75a) h_c:x 0 (y-as)

b) h_a:y  ^b_c x ^ab_c , h_b :y  ^a_cx ^ab_c c) H^(0,ab_c⁾

76a) A^{( , 0)a} , B^{( , 0)b} b) c_A: (xa)² y² r²

2 2 2

: ( )

cB xb y  r

c) Lijn door snijpunten van beide cirkels: x  ^{a b}₂^

77. A( , 0)a , B( , 0)b , C(0, )c : ^{a b}2

mllAB x  ^

2

2 2

: ^{a c a}

AC c c

mll y  x 

2

2 2

: ^{b c b}

BC c c

mll y  x  M(^{a b}₂^ ,^{ab c}₂^_c²)

2 2 2

2 1 2 2 2

4( ^{a b})

r  a b c  c

78. c: (x ^{a b}₂^ )² (y ^{ab c}₂^_c²)² 

^{2 2}2

2 2 2

1

4( ^{a b} )

a b c c

   

79. -