Domein Meetkunde Havo B H.2: Trigonometrie

Domein Meetkunde Havo B

H.2: Trigonometrie

§1 11. Nrd: 500 x cos(30⁰) ≈ 433,0 km/h Oost: 500 x sin(30⁰) = 250 km/h 12. Noord = -250 km/h

negatief want zuidelijke koers 3 a) cos(110°)≈-0,34 en

sin(110°)≈0,94 b) -

c) De x-coördinaat van P is dan negatief, de y-coördinaat positief.

4. - 5. -

6 a) x_P ≈ 0,77, y_P ≈ 0,64 b) xP ≈ -0.77, yP ≈ 0,64

c) x_P = -0.5, y_P = −¹₂ 3 ≈ -0,87 d) x_P ≈ 0,94, y_P ≈ -0,34

7 a) linker driehoek: 3 rechter driehoek: 2 b) zie tabel

c) zie tabel d) -

8. sin(240^o)=−¹₂ 3, cos(240^o)=−¹₂ tan(240^o)= 3

sin(300^o)=−¹₂ 3, cos(300^o)=¹₂ tan(240^o)=

− 3

9 a) ¹₂ 2 , −¹₂ 2 , -1 b) −¹₂ 2, −¹₂ 2 , 1 c) −¹₂ 2, ¹₂ 2 , -1 10a) ¹₂ , −¹₂ 3 , −¹₃ 3 b) −¹₂ , −¹₂ 3 , ¹₃ 3 c) −¹₂ , ¹₂ 3 , −¹₃ 3 11a) 60^o , 300^o

b) 217^o , 323^o c) 149^o , 329^o

12. ²₃ 6 +2 2 , ⁴₃ 6 13. 10,42 ; 8,01

14. 16,9 km naar het zuiden 36,3 km naar het oosten 15a) 68^o , 292^o

b) 22^o , 158^o c) 112^o , 248^o d) 202^o , 338^o e) 79^o , 281^o f) 21^o , 201^o g) 90^o , 270^o

h) 0^o , 360^o

16. AB = ⁵₂( 3 1)− , BC = ⁵₂ 6 17. 186,5 km naar het noorden

241,3 km naar het oosten, dus ongeveer 305 km.

18a) 6,84 m b) 39^o

§2 19. y = 2x 20. 8,1^o 21. 45,0^o

22. 0,25× − = − 4 1 23. r.c. = −2¹₂ 24. -

25. - 26. Ja

27. p y: = −⁴₃x 28. y =2x−3 29a) 45^o b) 8,1^o c) 90^o

30. y = −⁸₅x+223

31. y = 3x−3 3 (lijn stijgt) 3 3 3

y = − x+ (lijn daalt) 32a) ∠ =A 35^, ∠ =B 40^, ∠ =C 105^ b) p y: = −⁵₂x+10

c) D(2 ,3 )²²_{29 29}³ ≈ D(2,76 ; 3,10) d) AB = 29 , CD = ¹²¹₂₉ , opp=5¹₂ e) 15 3 1− − ¹₂−5

33. y = ⁵₃x−2¹₃ 34a) y = ⁴₃x

b) S(1 ,1 )¹¹₂₅ ²³₂₅ 4 c) OS =2²₅

d) l snijdt x-as in A(5,0) en y-as in B(0,3) , ∆OSB~∆AOB

: :

OS OB = AO AB

4

3 5

OS = dus OS =2²₅

§3 35a) Er zijn nu twee rechthoekige driehoeken waarin gerekend kan worden

b) 4,9 km c) 1,8 km d) 879 m.

36. CD = b×sin( )α = a×sin( )β 37. -

38. 2,13 cm 39. 3,82 cm

40. -

41. AB = 34,1 76,9 EF =

60,7 HI =

27,1 MN =

42. b×sin( )α = a×sin( )β

of sin( )

sin( )

b a β

= × α

43a) ⁶

1 sin(50 )^o

AC = dus AC ≈7,8

b) _{cos(40 )}^{o 6}

= AC dus ⁶

cos(40 )^o AC =

44. afstand ≈ 47,0 m

45. |KM| ≈7,45 of |KM| ≈1,21 46a) -

b) ∠ ≈C 41,8^ of ∠ ≈C 138,2^ c) ∠ ≈C 41,8^

d) |AC| ≈ 29,4 47. |AB| ≈ 5,4

|DE| = ⁸₃ 6 , |DF| ≈ 8,9

|HI| = 4 3 48. |AB| ≈ 306,4 m 49a) -

b) 23,46 + 1,80

≈

c) 6

17 9 h

BC =

+ ^,

6 8 h BC = Dit leidt tot h = 102 m

50. |AP| ≈ 217,0 m en |BP| ≈ 206,6 m

§4 51a) |AD| ≈ 15,32 m , |PD| ≈ 12,86 m b) Pythagoras, |PB| ≈ 26,07 m c) 8,07 m

d) Weg PB (asfalt) loopt eenvoudiger en levert wellicht tijdwinst op 52. ∠A is bekend en de zijde er

tegenover niet.

53a) ∆BDC is rechthoekig, Pythagoras toepassen.

b) -

c) |PB| ≈ 26,07 m

54a) AB² =9² +5² − × × ×2 5 9 cos(50 )^o b) |AB| ≈ 6,90

55. Als in een driehoek de zijde tegenover een gegeven hoek onbekend is.

56. |BC| ≈ 4,58, ∠B ≈ 70,9^o

|DE| ≈ 6,65, ∠E ≈ 46,2^o

∠N ≈ 100,0^o 57. -

58. 30,1 km 59. ∠A ≈ 26,4^o 60. |BC| ≈ 11,5

61a) α ≈ 77,4^o, β ≈ 37,6^o, c ≈ 7,43 b) β ≈ 34,5^o, γ ≈ 80,5^o, c ≈ 8,71 c) γ = 15^o, a ≈ 501,91 , b ≈ 409,81 d) β ≈ 50,5^o, γ ≈ 74,5^o, a ≈ 12,75 e) α ≈ 36,9^o, β = 90^o, γ ≈ 53,1^o f) α = 80^o, β = 80^o, c ≈ 5,21 62. |AD| ≈ 9,90 of |AD| ≈ 6,17 63a) 24,1^o, 30,8^o, 125,1^o b) Nee, zijde AC is te kort 64. ∠EHG ≈ 74,4^o

65. |PQ| ≈ 4,21 Overzicht

66. -

67a) x_P = 10 2, y_P = 10 2 b) xP ≈ -8,45, yP ≈ 18,13 c) x_P = 10, y_P = −10 3 d) xP = 0, yP = -20

68a) α ≈ 82,82^o, β ≈ 55,77^o, γ ≈ 41,41^o b) α ≈ 27,00^o, β ≈ 33,00^o, c = 91 c) α ≈ 46,19^o, γ ≈13,81^o, c ≈1,65 d) γ = 70^o, a ≈ 9,78, b ≈ 11,06 e) β = 30^o, γ = 60^o, c = 108 f) β = 81^o, γ = 18^o, c = 3,13 69a) 78°

b) y = 0,8x − 0,06

70. ∠ =A 36^ , ∠ =B 98^ , ∠ =C 46^ 71. 8,38 m

72a) α = 90^o b) α = 60⁰ c) α ≈104,48^o 73. 6,87 m²

74. sinusregel in ∆ADC en in ∆BDC Bedenk: sin(∠ADC)=sin(∠BDC) Toepassen

75a) h_c:x = (y-as) 0

b) h_a:y = ^b_cx− ^ab_c , h_b:y = _c^ax− ^ab_c c) H(0,−^ab_c)

76a) A( ,0)a , B( ,0)b b) c_A: (x a− )²+y² = r²

2 2 2

: ( )

cB x b− +y = r

c) Lijn door snijpunten van beide cirkels: x = ^{a b}₂⁺

77. A( ,0)a , B( ,0)b , C(0, )c : ^{a b}2

mllAB x = ⁺

2

2 2

: ^{a c a}

AC c c

mll y = x+ −

2

2 2

: ^{b c b}

BC c c

mll y = x+ − M(^{a b}₂⁺ ,^{ab c}₂⁺_c²)

2 2 2

2 1 2 2 2

4( ^{a b}_c )

r = a +b +c − 78. c: (x−^{a b}₂⁺ )²+(y − ^{ab c}₂⁺_c²)² =

= ¹₄(a²+b² +c² − ^{a b}_c^{2 2}₂ ) 79. -