Vrije Universiteit, Faculteit Exacte Wetenschappen
Hertentamen Calculus 1 voor BA 6 januari 2015, 18:30–21:15
Er zijn 9 vragen waarvoor je in totaal 45 punten kan halen. Het tentamencijfer wordt gegeven door 1 +aantal punten
5 . Gebruik van rekenmachine, boek of aantekeningen is niet toegestaan. Vermeld op ieder blad dat je inlevert je naam en je studentnummer. Geef niet alleen antwoorden, maar ook berekeningen. Na correctie liggen de tentamens ter inzage bij het onderwijsbureau van FEW.
Veel succes!
1. (3 punten) Los op:
2x − 5 2 − x ≤ 2.
2. (6 = 3+3 punten) Bereken:
a) lim
x→0(3x2− 3x + 1)1x. b) lim
x→0
√9 − x −√ 9 − 3x
x .
3. (6 = 3+3 punten)
Beschouw de volgende kromme:
sin(3xy) = y.
a) Bepaal dy
dx in termen van x en y.
b) Bepaal de raaklijn aan deze kromme in het punt (x, y) = (19π,12).
4. (7 = 3+4 punten)
De functie f : R → R is gegeven door:
f (x) =
ln(1 + 3x)
2x als x > 0;
ax + b als x ≤ 0.
a) Voor welke waarden van a en b is f (x) continu in 0?
b) Voor welke waarden van a en b is f (x) differentieerbaar in 0?
1
5. (3 punten)
Bepaal P3(x), het derde-orde Taylorpolynoom van de functie f (x) = e2x in x = −2.
6. (4 punten)
Toon aan met behulp van de Middelwaardestelling dat voor alle x > 0 geldt:
√
2 + 3x <√
2 + 3x 2√
2.
7. (3 punten)
De functie f : R → R wordt gedefinieerd door:
f (x) = 2x
Z arctan(x)
π 4
tan2(t) dt.
Bereken f0(1).
8. (10 = 3+3+4 punten) Bereken:
a) Z 1
0
√ x
3x2+ 1dx.
b) Z
x2exdx.
c)
Z x2
x2+ 5x + 6dx.
9. (3 punten)
Onderzoek of de volgende integraal convergent of divergent is. Motiveer je antwoord.
Z ∞ 1
1 + ln x x dx.
2
