2.3 VERSNELLEN EN VERTRAGEN
32 [W] Wedstrijdje versnellen
33 Waar of niet waar?
a Waar
b Niet waar: Bij een constante vertraging is de voorwaartse kracht kleiner dan de tegenwerkende krachten.
c Waar
d Niet waar: Een schildpad heeft een grotere massa, dus ook een grotere traagheid dan een slak.
34
a Het gaat om de verhouding tussen de motorkracht en de massa. Die is bij de bovenste auto: 2400/800=3, bij de middelste auto: 5400/1600=3,4 en bij de onderste auto: 3000/1200=2,5. De middelste auto trekt het snelst op en de onderste het langzaamst.
b Als de auto de topsnelheid heeft behaald, is de snelheid constant en dus is de nettokracht dan nul. Je kunt dus niet zeggen welke auto de grootste topsnelheid heeft, dit hangt namelijk ook af van de tegenwerkende krachten op de auto’s en die zijn niet gelijk.
c De remkracht van de verschillende auto’s is niet bekend en zal ook niet gelijk zijn, dus kan er niets gezegd worden over de remvertraging van de auto’s.
d De auto met de grootste massa heeft de grootste traagheid. Dat is de middelste auto.
e Traagheid geeft aan hoeveel moeite (dus kracht) het kost om een voorwerp op gang te brengen of af te remmen.
35
a Bij een versnelling van 2,0 m/s2 neemt de snelheid elke seconde toe met 2,0 m/s.
b Na 3 seconden is de snelheid:
3,0 2,0 6,0 m/s
c36 km h ⁄
,
10 m s ⁄ .
Het duurt dan,
5,0 s .
d De eindsnelheid van de scooter wordt constant.
36
a De snelheid neemt iedere 2 seconde toe met 18 km/h dus ja, de snelheid neemt regelmatig toe.
b Zie figuur.
c De versnelling is hoeveel de snelheid in één seconde toeneemt. Iedere twee seconde neemt de snelheid met 18 km/h = 5 m/s toe, dus de versnelling is 2,5 m/s per seconde.
37
a Iedere seconde neemt de snelheid af met 5,2 m/s.
b Eerst de 72 km/h omrekenen naar m/s en dan het antwoord delen door 5,2.
c Als de remvertraging groter is, dan neemt de snelheid iedere seconde meer dan 5,2 m/s af. De auto staat dan sneller stil.
d Brommers hebben een kleinere remvertraging en komen dus minder snel tot stilstand. Als een brommer dicht achter een auto rijdt, dan kan die auto eerder tot stilstand komen dan de brommer. De brommer kan dan tegen de auto opbotsen.
38
Figuur 5
a Door de massa te veranderen.
b De trein rijdt met constante snelheid. Je merkt pas iets van de traagheid als de snelheid verandert.
c Het opvangen van een zware bowlingbal kost meer moeite dan het opvangen van een tennisbal. Als je langzaam aan het papier van de wc-rol trekt rolt de wc-rol verder af, maar als je met een ruk aan het papier trekt scheurt het papier af.
d Bij het sjoelen kun je de onderste schijf onder een stapeltje sjoelstenen uit sjoelen door er met grote snelheid een sjoelschijf tegenaan te laten botsen. Als de snelheid niet groot genoeg is valt de stapel om.
e Het gewicht van een voorwerp is de kracht die het voorwerp op zijn ondergrond uitoefent. Deze wordt veroorzaakt door de zwaartekracht.
f Met een weegschaal meet je gewicht.
39
a Als je met de steel van de hamer een tik op de ondergrond geeft komt de kop van de hamer steviger op de steel te zitten. De kop heeft een grote massa en dus een grote traagheid. De steel wordt afgeremd zodat de kop met kracht op de steel wordt geduwd.
b Bij een zachte ondergrond verandert de snelheid van de steel van de hamer minder snel, waardoor het verschil in traagheid tussen steel en kop minder groot is.
c Als je een korte ruk geeft zal de kracht door de trage massa van de kogel niet worden doorgegeven naar het bovenste touwtje. De grootste kracht komt op het onderste touwtje, dat zal breken.
d Als je langzaam op het touwtje trekt is de kracht op het bovenste touwtje groter, omdat je voor het bovenste touwtje bij de trekkracht het gewicht van de kogel moet optellen.
40
a Snelheidsverandering en tijd waarin die snelheidsverandering plaats vindt.
b De versnelling is evenredig met de snelheidsverandering en omgekeerd evenredig met de tijd.
c De massa.
d De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa.
e
/
41 Eigen antwoord.
42
a De voorwaartse kracht en de tegenwerkende kracht leveren samen de nettokracht. Omdat ze tegengesteld zijn moeten ze van elkaar af worden getrokken.
b Bereken eerst de nettokracht met
−
en daarna de versnelling met# !"
c De massa staat onder de breukstreep, als de massa twee keer zo groot wordt (en Fres gelijk blijft), wordt de versnelling twee keer zo klein.
d De nettokracht Fres staat boven de breukstreep, als Fres twee keer zo groot wordt (en de massa gelijk blijft), wordt de versnelling ook twee keer zo groot.
43
a Als het voorwerp versnelt neemt de snelheid toe, als het voorwerp vertraagt wordt de snelheid steeds kleiner.
b Als de beweging eenparig versneld is, is de versnelling gelijk aan het hellingsgetal van de lijn in het v,t- diagram.
c Als de beweging niet eenparig versneld is bereken je de gemiddelde versnelling door de snelheidstoename tussen begin- en eindpunt te delen door de tijd waarin die snelheidstoename plaatsvond.
d Als de beweging niet eenparig versneld is de versnelling op een bepaald moment het hellingsgetal van de raaklijn aan het v,t-diagram.
e Als de snelheid constant is, dan loopt de lijn horizontaal en is het hellingsgetal nul.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 8 van 27 44
a Als de eerste wet van Newton geldt, is
0
. Dan is.
b Als de snelheid constant is, dan is de versnelling nul en dus
∙ 0.
45
a Omdat de remtijd heel kort is, is de vertraging heel groot. Daardoor is de kracht ook heel groot.
b
∆&∆' en als ∆t heel klein is, wordt heel groot. Met
∙
zie je dan dat de F heel groot wordt.c Als de botstijd 2,5 keer zo groot wordt, wordt de vertraging 2,5 keer zo klein en dat geldt ook voor de kracht.
d Door de airbag wordt je lichaam langzamer afgeremd dan wanneer je tegen het dashboard aan klapt. De botstijd wordt hiermee vergroot.
De rolgordel zit strak tegen je lichaam zodat het lichaam meteen tegengehouden wordt. Doordat de rolgordel een beetje meeveert, wordt de botstijd groter.
46
a
∆&∆'(,),
1,3 m/s
b
∆* 65 − 90 −25 km h ⁄ −6,9 m/s
∆&
∆'
,,-,(
−2,8 m/s
c
∆*
),
11 m/s
∆&
∆'
∆/
∆&0
,(
4,4 s
d
∆* ∙ ∆/ 1,8 3,0 5,4 m/s
e*
23&45&!-5()
72 km/h
f
∆* 108 km h ⁄ 30 m/s
∆&
∆'
),
7,5 m/s
∙ 1200 7,5 9,0 ∙ 10
N
47
a ∆* 8
, 22 m/s
∆&∆',
2,2 ∙ 10
m/s
b
∙ 0,450 2,2 ∙ 10
99 N
c
∙ 0,450 3,0 1,4 N
d∆&∆'
∆/
∆&0 ,4,3 s
e
∆* ∙ ∆/ 3,0 1,4 4,2 m/s .
De snelheid begint met 13 m/s en neemt in 1,4 s af met 4,2 m/s*
913 − 4,2 8,8 m/s
48
a
∆*
-,
25 m/s , ∆/ 0,080 :
∆&
∆'
(,8
3,1 ∙ 10
m/s
b
∙ 1450 3,1 ∙ 10
4,5 ∙ 10
(N
c∆&
∆'
(,(
1,0 ∙ 10
m/s
;9<∙ 75 1,0 ∙ 10
7,5 ∙ 10
N
49
a In figuur A is de snelheid constant, daar is dus de snelheid op elk tijdstip hetzelfde.
b In figuur B wordt op t=0 s gestart met een snelheid van 0 m/s, dus vanuit stilstand. Het is een rechte lijn die schuin omhoog loopt, dus de versnelling is constant.
c
∆* 17,5 − 5,0 12,5 m/s
en∆/ 25 s
∆&
∆'
,((
0,50 m/s
d De versnelling is het hellingsgetal:
∆&
∆'
8,)
0,33 m/s
Op t = 12 s:
* ∙ ∆/ 0,33 ∙ 12 4,0 m/s
Op t = 30 s:* ∙ ∆/ 0,33 ∙ 30 10 m/s
50
a Vermenigvuldig hiervoor jouw massa met 8,0:
8,0
b Waarschijnlijk wel.c 18 km/h is 5,0 m/s
∆&∆'(,,
50 m/s
50
d Nee.51
a
∆&
∆'
,)
2,8 ∙ 10
m/s
b
∙ 5,0 2,8 ∙ 10
1,4 ∙ 10
)N
c ∆t is 5 keer zo lang, dus de versnelling is 5 keer zo klein. Dan is de nettokracht ook 5 keer zo klein.
d De valhelm verspreidt de kracht over een groter oppervlak.
52
a De atleet is niet meteen op het startschot vertrokken. Er zit enige tijd tussen het horen van het startschot en het beginnen met rennen.
b In het begin is de helling van de snelheidsgrafiek verticaal. Dat betekent een oneindig grote versnelling en dus ook een oneindig grote kracht.
c Raaklijn tekenen en helling bepalen:
∆&
∆'
,,),
3,2 m/s
d Op t = 4,5 s is de snelheid 11 m/s
23∆&∆'
),(
2,4 m/s
e Raaklijn tekenen en helling bepalen:
∆&
∆'
,,)=,
1,26 m/s
∙ 70 1,26 88 N
f De nettokracht is het verschil tussen de voorwaartse kracht en deluchtweerstandskracht:
−
. De nettokracht is groter dan nul en de luchtweerstandskracht is ook groter dan nul, dus dan moet de voorwaartse kracht groter dan de nettokracht zijn.g Als de snelheid niet meer toeneemt, is de versnelling nul. Dan is de nettokracht ook nul. Als de nettokracht nul is, dan is de voorwaartse kracht even groot als de luchtweerstand.
53
a
∆&
∆'
-,,
35 m/s
∙ 600 35 21 kN
b De totale afstand die wordt afgelegd is gelijk aan de oppervlakte onder het v,t-diagram vanaf het moment dat hij gaat remmen totdat hij weer op 90 m/s zit:
55 2,0 > 20 2,0 > 20 6,0 > 55 5,0 545 m 5,5 ? 10
m
.c Afgelegde weg Alonso is
90 22 1980 m
dus hij ligt 1,98 – 0,555 = 1,4 kilometer voor.54
a De helling van de grafiek is na het schakelen kleiner dan daarvoor.
b
∆&∆',,=
0,28 m/s
? 1,2 ? 10
0,28 3,4 ? 10
N
.55
a
∙
∆&∆'0,046
,(∙= @A6,4 ∙ 10
N
b Zolang de bal meer indeukt, is daar een steeds grotere kracht voor nodig. Als de bal maximaal is ingedeukt, is de kracht maximaal.
c Aan het begin van het balcontact is de bal nog niet vervormd en aan het eind van het balcontact is de bal alweer uitgedeukt. Daartussen in zit de maximale vervorming en dus ook de maximale kracht en maximale
Figuur 6
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 10 van 27 d
*
23=
35 m/s
: *
23∙ / 35 0,50 ∙ 10
,17,5 mm
56
a Op de bal en het racket werkt een kracht. De bal versnelt door de kracht van het racket op de bal. Het racket vertraagd door de kracht van de bal op het racket.
b De tijdsduur ∆t is de contacttijd tussen bal en racket. Deze is dus gelijk voor beide voorwerpen.
c De kracht en de contacttijd is voor bal en racket gelijk, en
∙
∆&∆' dus als de massa van de golfclub veel groter is, dan is de snelheidsverandering veel kleiner.
d
∙
∆&B∆'
en
∙
∆&C∆'
.
Omdatgeldt
:
∙
∆&B∆'
∙
∆&C∆'
∙ ∆*
∙ ∆*
. Het racket is 5 keer zo zwaar als de bal, dus∆*
DEF5 ∆*
EGHI5 30 1,5 ? 10
km/h
.e
*
DEF60 − 150 −90 km/h
. De bal beweegt na de slag met een snelheid van 90 km/h van de speler af.f Als de speler het racket stevig vasthoudt is de snelheidsverandering groter voor het racket en dus ook voor de bal.
57
a
110 km h ⁄
,
30,6 m/s
∙
∆&∆'55
,),4,2 ∙ 10
N
b
∆&
∆'
∆/
∆&0
,8
0,040 s
c
