5.1 Warmte en temperatuur; het molecuulmodel

5.1 Warmte en temperatuur; het molecuulmodel

Opgave 1

Warmte gaat van een plaats met de hoogste temperatuur naar een plaats met de laagste

temperatuur. Als de temperatuur stijgt, neemt de snelheid van de moleculen alsook de gemiddelde afstand tussen de moleculen toe. De aantrekkende krachten tussen de moleculen nemen dan af.

a Fout.

Er is warmte de kamer uitgegaan.

b Fout.

De moleculen in de lucht bewegen overdag sneller dan ’s nachts.

c Goed.

d Goed.

e Fout.

De ruimte is afgesloten. Het aantal moleculen lucht verandert niet tijdens afkoelen.

De gemiddelde afstand tussen de moleculen in de lucht is ’s nachts even groot als overdag.

Opgave 2

Bij omrekenen van temperaturen gebruik je T = t +273.

a T = 25 + 273 T = 298 K b T = −4 + 273 T = 269 K c 4 = t + 273

t = −269 °C d 293 = t + 273

t = 20 °C

Opgave 3

De deodorant verdampt en is dan gasvormig. De moleculen bewegen vrij in alle richtingen. Na een tijdje bereiken de moleculen je neus en dan ruik je ze.

Opgave 4

a Als de temperatuur daalt, dan daalt de snelheid van de moleculen.

Een lagere snelheid betekent een lagere kinetische energie.

b Als de temperatuur daalt, dan daalt de snelheid van de moleculen.

Bij het absolute nulpunt staan de moleculen stil. Dan is de temperatuur 0 K.

Een lagere temperatuur dan 0 K is dus niet mogelijk.

Opgave 5

a Stijgt de temperatuur, dan wordt de afstand tussen de deeltjes in het wegdek groter.

De brug zet uit. De spleten worden smaller.

b Zit het wegdek vast aan een pijler, dan duwt het wegdek de bovenkant van de pijlers naar rechts. Dan kan een pijler breken.

c Als het wegdek uitzet, dan wordt de rol naar rechts verplaatst.

Hoe groter de afstand des te meer zet het bijbehorende wegdek uit.

Bij de rechterpijler is de afstand tot het beginpunt van de brug groter dan bij de linkerpijler.

Dus bij de rechterpijler moet de rol zich meer kunnen verplaatsen dan bij de linkerpijler.

Daarom ligt rol B wat meer naar links.

Opgave 6

a Bij een lage temperatuur is de afstand tussen de atomen kleiner dan bij een hoge temperatuur. Een kleinere afstand tussen de atomen betekent een smallere as.

b Bij een lagere temperatuur is het gat in het wiel ook kleiner.

Heeft de as al een lage temperatuur, dan krimpt de as bij het afkoelen minder en past dan niet in het gat van het wiel.

Opgave 7

a Als er geen water verdampt, blijft het aantal moleculen hetzelfde.

De massa blijft dus gelijk.

b Als de temperatuur stijgt, zet het water uit.

Het volume neemt dus toe.

c Voor de dichtheid geldt ^m

V .

Als het volume toeneemt en de massa gelijk blijft, dan neemt de dichtheid af.

5.2 Transport van warmte

Opgave 8 a Stroming b Geleiding

c Stroming en straling Opgave 9

a Tussen de veertjes zit lucht.

Lucht is een slechte warmtegeleider.

b De lucht tussen de veertjes blijft op dezelfde plaats.

Er is dan geen warmtetransport door stroming mogelijk.

Opgave 10 a Straling

b Geleiding en stroming c Rubber sluit de fles goed af.

Rubber geleidt de warmte slecht.

d Koude dranken blijven koud in een thermosfles als er geen warmtetransport vanuit de omgeving is.

Warmtetransport vindt nauwelijks plaats bij gebruik van een thermosfles.

Dus koude dranken blijven koud in een thermosfles.

Opgave 11

a De twee grafieklijnen beginnen in hetzelfde punt.

b Een steilere lijn geeft aan dat de temperatuur per seconde meer daalt dan bij een minder steile lijn.

De temperatuur daalt per seconde meer als er per seconde meer warmte wordt afgestaan aan de omgeving.

Dat is het geval als het temperatuurverschil met de omgeving het grootst is.

In het begin is het temperatuurverschil met de omgeving het grootst en wordt per seconde de meeste warmte afgestaan. Dus dan loopt een grafiek het steilst omlaag.

c Lijn P is in het begin minder steil dan lijn Q. Dus bij P is de warmteafgifte per seconde in het begin kleiner dan bij lijn Q.

De warmteafgifte per seconde is kleiner als het contactoppervlak van de thee met de lucht kleiner is.

Het contactoppervlak met lucht is het kleinst bij het hoge, smalle kopje.

Grafieklijn P hoort bij het hoge, smalle kopje.

d Als de temperatuur van de thee gelijk is aan de omgevingstemperatuur, is er geen temperatuurverschil meer.

Dan is er geen warmtetransport meer.

Opgave 12 A is stroming.

B is straling.

C is geleiding.

Opgave 13

Je hebt het minste last van de warmte als er geen warmtetransport kan plaatsvinden.

Bij Zina zit er bijna geen isolerend laagje lucht tussen de huid en de kleding en kan er dus wel warmtetransport plaatsvinden.

Zij heeft het meeste last van de warmte.

5.3 Soortelijke warmte

Opgave 14 a Geleiding

b Voor de temperatuurstijging geldt Q m c  t

Als de hoeveelheid warmte Q en de massa m dezelfde waarde hebben, dan hangt de temperatuurstijging af van de soortelijke warmte c.

Volgens BINAS tabel 10 heeft zand heeft een kleinere soortelijke warmte dan hout.

Dus zand stijgt meer in temperatuur dan hout.

Opgave 15

De hoeveelheid warmte bereken je met de formule voor de soortelijke warmte.

Q  m c T

m = 0,49 g = 0,49∙10⁻³ kg (Afstemmen eenheden) c = 2,43∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹ (Zie BINAS tabel 11) ΔT = 65 – 22 = 43 °C = 43 K

Q = 0,49∙10⁻³ × 2,43∙10³ × 43 = 51,2 J Afgerond: Q = 51 J

Opgave 16

a Als de soortelijke warmte kleiner is, dan stijgt de temperatuur bij dezelfde hoeveelheid toegevoerde warmte en gelijke massa het snelste.

Dat is bij grafiek A.

b Voor een temperatuurstijging van 20 °C naar 40°C is 10 kJ nodig.

c De soortelijke warmte bereken je met de massa en de gegevens in het antwoord van vraag b.

Q  m c T

Q = 10 kJ = 10∙10³ J (Afstemmen eenheden) ΔT = 40 – 20 = 20 °C = 20 K

m = 200 g = 0,200 kg 10∙10³ = 0,200 × c × 20 c = 2,50∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹

Afgerond: c = 2,5∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹ Opgave 17

a ρ = 13,5∙10³ kg~m⁻³ c = 0,138 J~kg⁻¹~K⁻¹ m = 200,6 u

b m = 200,6 u = 200,6 × 1,666054∙10⁻²⁷ = 3,342∙10⁻²⁵ kg

In 1,0 kg zitten ²⁴

25

1,0 2,99 10 3,342 10  

 atomen kwik.

Afgerond: 3,0∙10²⁴

c De soortelijke warmte per atoom kwik is

3 23

24

0,138 10

4,61 10 J 2,99 10

   

 .

Afgerond: 4,6∙10⁻²³ J

d De atomen zitten in de vloeistof kwik verder van elkaar af dan bij metalen in een vaste toestand.

Hierdoor wordt de warmte slechter doorgegeven en is er meer warmte nodig voor dezelfde temperatuurstijging in vergelijking met andere metalen.

Opgave 18

a De massa van lucht bereken je met de formule voor de dichtheid.

Het volume van lucht bereken je met de afmetingen van de kamer.

V  b h

V = 8,20 × 3,60 × 2,60 = 76,8 m³

m

 V

ρ = 1,293 kg~m⁻³ (Zie BINAS tabel 12) V = 76,8 m³

1, 293 76,8

 m

m = 99,30 kg

Afgerond: m = 99,3 kg

b De soortelijke warmte van lucht is 1,0∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹. Zie BINAS tabel 12.

c De hoeveelheid warmte bereken je met de formule voor de soortelijke warmte.

Q  m c T

m = 99,3 kg. Zie antwoord vraag a.

c = 1,0∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹ Zie antwoord vraag b.

ΔT = 21,0 – 16,0 = 5,0 °C = 5,0 K Q = 99,3 × 1,0∙10³ × 5,0 = 4,96∙10⁵ J Afgerond: Q = 5,0∙10⁵ J

d De stookwaarde van Gronings aardgas is 32 MJ~m⁻³. Zie tabel 27A.

e Bij de verbranding van één kubieke meter aardgas komt 32 MJ aan warmte vrij.

Om 5,0∙10⁵ J aan warmte te krijgen, moet

5 6

5,0 10 32 10



 m³ aardgas worden verbrand.

Dat is 0,016 m³ aardgas.

f Er verdwijnt warmte via de schoorsteen en kleine openingen in de woning.

Er wordt warmte gebruikt voor opwarmen van de leidingen.

Er wordt warmte gebruikt om de muren op te warmen.

Opgave 19

a Zand is lastiger door buizen te transporteren dan water en olie.

b De temperatuurstijging bepaal je met de formule voor de soortelijke warmte.

De massa bepaal je met de formule voor de dichtheid.

m

 V

Volgens BINAS tabel 11 is de dichtheid van water groter dan de dichtheid van aardolie.

Dus 1 m³ water heeft een grotere massa dan 1 m³ aardolie.

Q  m c T

De hoeveelheid warmte is dezelfde.

1 m³ water heeft een grotere massa dan 1 m³ aardolie.

Volgens BINAS tabel 11 is de soortelijke warmte van water groter dan de soortelijke warmte van aardolie.

De temperatuurstijging van water is dus kleiner dan die van aardolie.

Water krijgt de laagste temperatuur.

c Als er een lek ontstaat in het systeem, dan is water niet schadelijk voor het milieu en aardolie wel.

5.4 Thermische geleidbaarheid

Opgave 20

a De thermische geleidbaarheid bereken je met de formule met thermische geleidbaarheid.

  T

P A

 d

d = 5,0∙10⁻³ m

ΔT = 37 − 26 = 11 °C = 11 K

3

110 1,8 11

5,0 10^

  

 

λ = 2,8∙10⁻² W~m⁻¹~K⁻¹.⁻

b De thermische geleidbaarheid van metalen is groter dan 2,8∙10⁻² W~m⁻¹~K⁻¹. . Zie BINAS tabel 8.

De huid is geen goede warmtegeleider vergeleken met metalen.

c Voor het verdampen van water is warmte nodig.

Deze warmte wordt aan je lichaam onttrokken.

Opgave 21

a Hoe groter de thermische geleidbaarheid van een metaal, des te beter geleidt het metaal. Dan wordt het metaal bij de kop van de lucifer sneller warm genoeg om te ontbranden.

In tabel 5.3 van het basisboek blijkt dat koper de hoogste thermische geleidbaarheid heeft.

Koper geleidt de warmte dus het beste.

De lucifer in koper gaat als eerste branden als je let op de thermische geleidbaarheid.

b De formule leid je af met de formules Q m c  Ten ^m

 V . Uit ^m

V volgt m = ρ ∙ V.

Invullen in Q m c  Tlevert Q    V c T. Dit is hetzelfde als Q c    V T.

c De staafjes hebben hetzelfde volume. De temperatuurstijging is voor elk staafje dezelfde. De minste warmte is dan nodig bij het metaal met het kleinste product c · ρ. Zie tabel 5.1.

Dichtheid ρ (·10³ kg~m⁻³)

Soortelijke warmte c (·10⁶ J~kg⁻¹~K⁻¹)

ρ · c (·10⁶ J~m⁻³~K⁻¹)

Koper 8,96 0,387 3,5

Aluminium 2,70 0,88 2,4

IJzer 7,87 0,46 3,6

Messing 8,5 0,38 3,2

Tabel 5.1

Aluminium heeft het kleinste product c · ρ en daarom de minste warmte nodig voor één graad temperatuurstijging.

d Volgens   T

P A

 d wordt per seconde meer warmte aan de omgeving afgegeven als het oppervlak groter is.

Het oppervlak van het koelelement is veel groter dan een blok aluminium.

e Volgens   T

P A

 d wordt per seconde meer warmte aan de omgeving afgegeven als het temperatuurverschil groot is.

Door te ventileren vervang je de opgewarmde lucht door koude lucht. Het temperatuurverschil tussen het blok en de omgeving blijft dan het grootst.

Opgave 22

a In de winter wordt de opgeslagen warmte uit de bodem gebruikt om het gebouw te verwarmen.

In figuur 5.22 van het basisboek stroomt warm water uit de bodem langs de leiding met het koude water uit het gebouw. Hierdoor wordt het koude water warm en stroomt er warm water terug naar het gebouw.

b De warmteoverdracht is beter als de warmtestroom groter is.

De warmtestroom wordt bepaald door de formule met de thermische geleidbaarheid.

  T

P A

 d

1. Hoe groter de oppervlakte, des te groter is de warmtestroom. Een spiraalvormige leiding is langer en heeft dan een groter oppervlakte.

2. Hoe groter de thermische geleidbaarheid, des te groter is de warmtestroom. Koper heeft een grotere thermische geleidbaarheid dan plastic.

3. Hoe groter het temperatuurverschil des te groter is de warmtestroom. Bij een

tegenstroomprincipe is er nog een temperatuurverschil als het warme water de koperen leiding bijna verlaten heeft.

Opgave 23

a De eenheid van U leid je af met de eenheden van λ en d en de formule U d

.

   

d

 

[λ] = W~m⁻¹~K⁻¹ en [d] = m

1 1

2 1

W m K

[ ] =W m K

U m

 

 



b De warmte die per uur verdwijnt, bereken je met de warmte die per seconde verdwijnt.

De warmte die per seconde verdwijnt, bereken je met   T

P A

 d en U  d

.

De oppervlakte bereken je met de afmetingen van het glas.

In woning zitten twee ramen met elk twee stukken glas.

A = 2 × 2 × ℓ ∙ b

A = 2 × 1,5 × 2,0 = 12 m²

  T

P A

 d kun je ook schrijven als P A T d

    . Met U d

 ontstaat:

P U A  T

U = 6,0 W~m⁻¹~K⁻¹ A = 12,0 m²

ΔT = 20,0 – 7,0 = 13,0 °C = 13,0 K

P = 6,0 × 12,0 × 13,0 = 936 joule per seconde In een uur verdwijnt 3600 × 936 = 3,36∙10⁶ J Afgerond: Q = 3,4·10⁶ J.

c De stookwaarde van Gronings aardgas is 32 MJ~m⁻³. Zie tabel 27A.

d Bij de verbranding van één kubieke meter aardgas komt 32 MJ aan warmte vrij.

Om 3,4∙10⁶ J aan warmte te krijgen, moet

6 6

3, 4 10 32 10



 m³ aardgas worden verbrand.

Dat is 0,106 m³ aardgas.

Afgerond: 0,11 m³

f Er verdwijnt warmte via de schoorsteen en kleine openingen in de woning.

Er wordt warmte gebruikt voor opwarmen van de leidingen.

Er wordt warmte gebruikt om de muren op te warmen.

Er wordt warmte gebruikt om koudere lucht te verwarmen als bijvoorbeeld een deur wordt geopend.

Opgave 24

Een goede radiator krijgt in korte tijd een hoge temperatuur.

De temperatuurstijging bepaal je met de formule voor de soortelijke warmte.

De massa bepaal je met de dichtheid.

Volgens BINAS tabel 11 is de soortelijke warmte van paraffineolie bijna de helft van die van water.

De dichtheid is 0,8 keer de dichtheid van water.

In een radiator neemt de temperatuur van paraffineolie sneller toe dan die van water.

Dus is paraffineolie geschikter dan water.

5.5 Eigenschappen van materialen

Opgave 25

a De warmtegeleiding is kleiner omdat gas slechter geleidt dan glas..

De warmtestroming is kleiner omdat de afstand tussen de tweeglasplaten zo klein is dat het gas bijna niet kan stromen.

De warmtestraling is kleiner omdat bij dubbelglas een reflecterend laagje op het glas zit.

b Zie figuur 5.1.

Figuur 5.1

De begin- en eindtemperatuur zijn hetzelfde. Omdat er minder warmte verloren gaat, zal de eindtemperatuur eerder zijn bereikt.

Opgave 26

a De huizen aan beide zijden van de muur hebben een zeer klein temperatuurverschil.

De warmtetestroom P is dan klein. Er zal dus per seconde weinig warmteverlies zijn.

b De hoeveelheid warmteverlies die in een jaar minder is, bereken je met het kleinere warmteverlies per seconde en het aantal seconden in een jaar.

Volgens BINAS tabel 5 geldt:1,0 jaar = 3,15∙10⁷ s.

Het kleinere warmteverlies per seconde 120 – 70 = 50 J.

Er gaat dus per jaar 3,15∙10⁷ × 50 = 1,57∙10⁹ J minder aan warmte verloren.

Afgerond: 1,6∙10⁹ J per jaar.

c De besparing aan energie per maand is

9 8

1,6 10

1,3 10 12

   J.

Om 40 kg glaswol te produceren is 40 × 25 MJ aan energie nodig.

Dit is 40 × 25∙10⁶ = 1,0∙10⁹ J.

Geert heeft geen gelijk..

Opgave 27 Geen uitwerkingen

5.6 Afsluiting

Opgave 28

a De hoeveelheid warmte om de lucht te verwarmen, bereken je met Q  m c T . De massa van de lucht bereken je met de formule voor de dichtheid.

m

V

ρ = 1,293 kg~m⁻³ (Zie BINAS tabel 12) V = 400 m³

1, 293 400

 m

m = 5,17∙10² kg Q  m c T

c = 1,00∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹ ΔT = 20 – 8 = 12 °C = 12 K

Q = 5,172∙10² × 1·10³ × 12 = 6,206·10⁶ J Afgerond: Q = 6,2∙10⁶ J

b De hoeveelheid warmte om het beton te verwarmen, bereken je met de formule voor de soortelijke warmte.

  

Q m c T

c is ongeveer 1∙10³ J~kg⁻¹~K⁻¹ (Zie BINAS tabel 10 bij cement(beton)) Q = 1,2·10⁵ × 1∙10³ × 5 = 6,0·10⁸ J

6,0∙10⁸ J is veel meer dan 6,2∙10⁶ J.

c De eenheid van c leid je af met behulp van de formule P c A  t en de eenheden van P, A en Δt.

       

[A] = m²] [Δt] = °C = K W = [c]∙m²∙K

1 1

2

[ ] W =Wm K

m K

c  ^{ }

d De hoeveelheid warmte ΔQ die in een stookseizoen door de muren naar buiten gaat, bereken je met de warmtestroom P en tijdsduur van 250 dagen.

De warmtestroom P bereken je met P c A  t P c A  t

P = 0,80 × 114 × 13,0 P = 1185 W

P Q t





Δt = 250 dagen = 250 × 24 × 3600 = 2,16∙10⁷ s 1185 7

2,16 10

Q

 

ΔQ = 2,55·10¹⁰ J

Afgerond: ΔQ = 2,6∙10¹⁰ J

e De besparing bereken je met behulp van een verhoudingstabel. Zie tabel 5.2.

Δt (°C) 13 1,0

kosten (€) 1300 x

Tabel 5.2

x = 84,6 Afgerond: € 85 Opgave 29

a Bij A vloeibaar.

Bij B gedeeltelijk vloeibaar en gedeeltelijk vast.

Bij C vast.

b Bij A wel.

Bij B wel.

Bij C wel.

c Het verband Q c     V T leid je af met behulp van de formules Q m c  Ten ^m

V .

Uit ^m

V volgt m  V

In de formule Q m c  Tvervang je m door  V Er geldt dus Q    V c T

Dit is hetzelfde als Q c     V T

d De warmteafgifte is in het eerste uur voor beide kruiken gelijk.

Dus Qwater = Qnatriumacetaat









Het volume V is voor beide kruiken gelijk.

Bij 70 °C overlappen de grafieken van water en natriumacetaat elkaar. Het temperatuurverschil ΔT is voor beide stoffen gelijk.

Er geldt dus









Volgens tabel 5.4 in het basisboek is de dichtheid van natriumacetaat groter dan de dichtheid van water.

Dus de soortelijke warmte van natriumacetaat is kleiner dan de soortelijke warmte van water.

e Stroming.

f De tijd die het duurt om alle kruiken tegelijk op te warmen, bereken je met de formule voor de warmtestroom.

P Q t





P = 1,2 kJ/s = 1,2∙10³ J/s (Afstemmen eenheden) ΔQ = 12 × 7,0∙10⁵ J

5 3 84 10 1,2 10

t

  

 Δt = 7,0∙10³ s