• No results found

leerstof CCVW voortentamen wiskunde B

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "leerstof CCVW voortentamen wiskunde B"

Copied!
22
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE

Programma voortentamen Wiskunde B

Ingaande december 2018

Het voortentamen wiskunde B wordt afgenomen als een schriftelijk tentamen met open vragen. De tentamentijd is 3 uur. Informatie over de tentamendata en over de inschrijving voor deze tentamens vindt u op www.ccvx.nl .

Het programma van het voortentamen wiskunde B van de CCVW is gebaseerd op het eindexamenprogramma wiskunde B van het vwo voor 2019 zoals gepubliceerd op www.examenblad.nl . Belangrijk verschil is dat er bij het tentamen geen

gebruik gemaakt mag worden van een grafische rekenmachine of overige ICT.

De nadere vaststelling van het examenprogramma op www.examenblad.nl is daarom niet van toepassing.

In dit document vindt u

- Het tentamenprogramma

- De formulelijst die op het tentamen wordt afgedrukt - Tentamenbenodigdheden

- Uitwerking van het tentamenprogramma in een lijst van begrippen, eigenschappen en vaardigheden

- Overzicht van algebraïsche vaardigheden - Aanbevolen leermateriaal

Bij het voortentamen dienen alle berekeningen algebraïsch of exact uitgevoerd te worden, het gebruik van een grafische rekenmachine of een rekenmachine met de mogelijkheid om integralen te berekenen is daarom niet toegestaan.

Wel toegestaan is het gebruik van een standaard rekenmachine met

exponentiële, logaritmische en goniometrische functies van een type vergelijkbaar met de Casio fx 82 serie en de TI 30 serie

(2)

Tentamenprogramma wiskunde B

1 De kandidaat kan probleemsituaties die zich daartoe lenen in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar de betrokken context terugvertalen.

2 De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige vaardigheden, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen. 3 De kandidaat kan formules interpreteren en bewerken, bij een verband tussen twee variabelen

een grafiek tekenen in een assenstelsel en bepalen of een gegeven formule herschreven kan worden als functievoorschrift.

4 De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van de volgende standaardfuncties: machtsfuncties met rationale exponenten, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en de absolute-waarde-functie en kan van deze verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen en gebruiken.

5 De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, combineren, de bijbehorende grafieken tekenen en aan de hand van een functievoorschrift kwalitatieve uitspraken doen over de functie en haar grafiek.

6 De kandidaat kan de inverse van een functie begripsmatig hanteren, opstellen en gebruiken. 7 De kandidaat kan vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen

oplossen en de oplossingen interpreteren.

8 De kandidaat kan het asymptotisch gedrag van functies bepalen en dit met limietberekening aantonen.

9 De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van een functie begripsmatig interpreteren en gebruiken om die functie te onderzoeken en de eerste en tweede afgeleide gebruiken in toepassingen.

10 De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van functies bepalen met behulp van de regels voor het differentiëren en daarbij algebraïsche technieken gebruiken.

11 De kandidaat kan de onder 4 genoemde standaardfuncties en eenvoudige combinaties daarvan primitiveren (directe integratie) en kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen.

12 De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen formules opstellen en bewerken, de

bijbehorende grafieken tekenen, vergelijkingen oplossen en hierbij de periodiciteit met inzicht gebruiken, waar nodig met gebruik van de formulelijst.

13 De kandidaat kan meetkundige eigenschappen van objecten onderzoeken en bewijzen en kan daarbij gebruik maken van meetkundige en algebraïsche technieken.

14 De kandidaat kan eigenschappen en onderlinge ligging van punten, lijnen, cirkels en andere geschikte figuren onderzoeken met behulp van algebraïsche voorstellingen, kan in een gegeven of zelfgekozen coördinatenstelsel algebraïsche voorstellingen van figuren opstellen en kan algebraïsche voorstellingen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen.

15 De kandidaat kan met behulp van vectoren en inproducten eigenschappen van figuren in het vlak afleiden en berekeningen uitvoeren.

(3)

Formulelijst

Onderstaande lijst wordt afgedrukt op de laatste bladzijde van het voortentamen Wiskunde B

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Tentamenbenodigdheden

Naar het tentamen moet u meenemen:

- Legitimatiebewijs. Tijdens het voortentamen wordt je legitimatie gecontroleerd. Je moet je altijd kunnen legitimeren met een geldig legitimatiebewijs (paspoort, Nederlands rijbewijs, Nederlandse identiteitskaart, EU/EER document, verblijfsdocument model 2001 met type aanduiding I tot en met IV).

- Schrijfgerei. Een pen (geen rode) en een potlood. Een potlood mag alleen gebruikt worden voor het tekenen van grafieken.

- Geodriehoek

- Rekenmachine met exponentiële, logaritmische en goniometrische functies

Grafische rekenmachines en rekenmachines met de mogelijkheid om integralen te berekenen zijn niet toegestaan.

- Horloge. Daarnaast is het praktisch als je een horloge (geen smartwatch) meeneemt zodat je de tijd goed kunt verdelen over de verschillende opgaven. Je mag je mobiele telefoon niet als klok gebruiken.

- Denk eventueel ook aan reserve batterijen voor je rekenmachine.

Zorg ervoor dat u de juiste rekenmachine meeneemt. Als u alleen een grafische rekenmachine bij u heeft, dan zult u het tentamen zonder rekenmachine moeten maken.

(4)

Uitwerking van het tentamenprogramma

Hieronder wordt het tentamenprogramma nader uitgewerkt in een lijst van begrippen, eigenschappen en vaardigheden. Deze lijst is bedoeld als ondersteuning bij de

voorbereiding op het voortentamen, maar niet als vervanging van het tentamenprogramma. Hoewel deze lijst met de grootst mogelijke zorg is

samengesteld, kan het daarom voorkomen dat een tentamenvraag die wel onder het tentamenprogramma valt, niet aan de orde komt in deze lijst.

Begrip / Eigenschap / Vaardigheid Opmerking / Toelichting

Standaardfuncties

Machtsfuncties: ( ) is een rationaal getal (een breuk) Exponentiële functies: ( )

Logaritmische functies: ( ) ( ) ; ;

Het getal e en de natuurlijke logaritme ; ( ) ( ) Goniometrische functies:

( ) ( ); ( ) ( ) ( )

( ) ( ) Absolute-waarde-functie: ( ) voor voor

Functies combineren

Functies kun je bij elkaar optellen en vermenigvuldigen met een constante

( ) is een combinatie van 5 machtsfuncties Vermenigvuldigen en delen van

functies Bijvoorbeeld ( )

Samengestelde functies

( ) en ( ) geeft ( )

( ) ( ( ))

Inverse functies ( ) geeft ( ) √ ( ) geeft ( ) ( ) ( ) ( )

(5)

Domein en Bereik

Domein: alle toegestane x-waarden ( ) bestaat niet als Bereik: alle mogelijke y-waarden ( ) geeft

Domein en bereik worden vaak gegeven in de intervalnotatie

Deze moet je kunnen lezen, maar hoef je niet zelf te gebruiken

Machten

is een macht met grondtal en

exponent is een rationaal getal (een breuk)

Bijzondere exponenten ; etc. ( )

voor even waarden van

√ √

Rekenregels voor machten

( ) ( ) ( √ )

( ) ( )

(6)

Machtsfuncties

Standaardfunctie: ( ) De invoervariabele is het grondtal Constante functie: ( ) ( )

De grafiek is een horizontale rechte lijn Eerstegraads functies:

( )

( )

De grafiek is de rechte lijn met vergelijking

Tweedegraads functies: ( )

De grafiek is een parabool met symmetrieas

Dalparabool als Bergparabool als

Het aantal snijpunten met de x-as wordt bepaald door Wortelfuncties:

Voor is ( ) √ de inverse functie van ( )

Domein: ; Bereik De grafiek is een halve (liggende) parabool

( ) √ is de inverse functie

van ( ) Domein: ; Bereik

Exponentiële functies

( ) met De invoervariabele is de exponent

Als is de grafiek toenemend stijgend met een horizontale asymptoot voor

Als is de grafiek afnemend dalend met een horizontale asymptoot voor

Formule voor exponentiële groei met

beginwaarde b en groeifactor g ( ) Verdubbelingstijd, halveringstijd

(7)

Logaritmische functies ( ) ( ) is de inverse functie van ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( )

Domein: De grafiek heeft verticale asymptoot

Als is de grafiek afnemend stijgend

Als is de grafiek afnemend dalend

Rekenregels voor logaritmen Deze volgen uit de rekenregels voor

machten ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) Dit geldt voor alle getallen

( ) ( ) ( )

Wordt vaak gebruikt met of met om logaritmen te berekenen met de log of de ln functie van de

rekenmachine

Goniometrie

Sinus, cosinus en tangens in een

rechthoekige driehoek SOSCASTOA

Hoeken in de eenheidscirkel

Hoeken in graden en in radialen ; Exacte waarden van de sinus en

cosinus van standaardhoeken

30-60-90 driehoek en 45-45-90 driehoek; exacte waarden cirkel

Stelling van Pythagoras ( ) ( )

(8)

Goniometrische functies Bij goniometrische functies rekenen we

vrijwel altijd in radialen ( ) ( ); ( ) ( )

Periode van deze standaardfuncties

Minima ( ) voor

( ) voor

Maxima ( ) voor

( ) voor Nulpunten ( ) voor ( ) voor

Vorm grafiek Sinusoïde

Symmetrie-eigenschappen ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Horizontale translaties ( ) ( ) ( ) ( )

Algemene vorm van een sinusoïde evenwichtsstand

amplitude

Als gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand in het punt ( ) (beginpunt)

( ) ( ( ))

Harmonische trilling amplitude

trillingstijd (periode) frequentie ( )

(9)

Differentiëren ( ) geeft ( ) ( ) geeft ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) Afgeleiden van de standaardfuncties

Diverse notaties voor de afgeleide

Regels voor het differentiëren van combinaties van functies

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) differentieer je met de quotiëntregel Constante factorregel Somregel Productregel Quotiëntregel Kettingregel Integreren

( ) is een primitieve van ( ) als ( ) ( )

Als ( ) een primitieve is van ( ),

dan is ( ) ( ) dat ook. De constante verdwijnt immers bij het differentiëren Bepaalde integraal:

∫ ( ) ( ) ( )

In deze formule is ( ) een primitieve van ( )

Integraal en oppervlakte Als ( ) op het interval , dan is de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt begrensd door de lijn , de x-as, de lijn en de grafiek van gelijk aan ∫ ( )

(10)

Standaardprimitieven

( ) geeft ( )

( ) geeft ( ) ( ) geeft ( )

( ) geeft ( ) ( ) Voor geeft dit ( ) ( ) ( ) ( ) geeft

( ) ( )

( ) ( ) geeft ( ) ( )

Rekenregels voor het primitiveren van combinaties van functies

Constante factor regel ( ) ( ) geeft ( ) ( ) Somregel ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( )

Eenvoudige kettingregel ( ) ( ) geeft ( ) ( )

Rekenregel voor bepaalde integralen

∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( )

Toepassingen van de integraalrekening

Berekenen van de oppervlakte van een vlakdeel met bovengrens ( ) en

ondergrens ( ) ∫ ( ) ( )

Berekenen van de inhoud van een omwentelingslichaam bij wentelen rond de x-as

∫ ( ) Berekenen van de inhoud van een

omwentelingslichaam bij wentelen rond de y-as

( )

(11)

Meetkunde met coördinaten

Uitgangspunt is een rechthoekig assenstelsel met gelijke eenheden langs de assen. Dit geldt ook als we grafieken van functies meetkundig analyseren.

Rechte lijnen

Algemene vorm van de vergelijking van een rechte lijn:

Veel gebruikte vorm: Niet voor verticale lijnen Richtingscoëfficiënt:

De richtingscoëfficiënt is gelijk aan uit de formule

De vergelijking van de lijn door ( ) en ( ) kan ook geschreven worden

als

Dit kan niet als of

Rechte lijnen en hoeken

De richtingshoek van een rechte lijn is de hoek tussen de lijn en de x-as

met ( ) richtingscoëfficiënt

De hoek tussen twee rechte lijnen is de kleinste hoek die deze in hun snijpunt maken, dus

Je bepaalt deze hoek door beide lijnen in een assenstelsel te tekenen en daarbij de richtingshoeken bij het snijpunt weer te geven.

Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het product van hun richtings-coëfficiënten gelijk is aan

Het omgekeerde geldt ook:

Als twee lijnen loodrecht op elkaar staan, dan is het product van hun richtingscoëfficiënten gelijk aan

(12)

Loodlijn en afstand De loodlijn op de lijn met vergelijking

heeft richtingscoëfficiënt Loodlijn

Afstand tussen de punten ( ) en ( )

√( ) ( ) wordt ook genoteerd als ( ) Projectie van een punt op een lijn

Afstand tussen een punt en een lijn Afstand tussen twee evenwijdige lijnen

Afstanden worden bepaald met behulp van loodlijnen. De formule voor de afstand tussen een punt en een rechte lijn mag je gebruiken, maar wordt niet bekend verondersteld.

Middelloodlijn

De middelloodlijn van de punten A en B bestaat uit alle punten P met

Bissectrice

Het bissectricepaar van de lijnen l en m bestaat uit alle punten P met

( ) ( )

Meetkunde in driehoeken

Stelling van Pythagoras

Oppervlakte van een driehoek

Hoekensom De som van de hoeken van een

driehoek is Sinusregel en cosinusregel

Gelijkbenige driehoeken De hoeken die de gelijke benen maken

met de derde zijde zijn ook gelijk

Gelijkzijdige driehoeken Alle hoeken zijn

Gelijkvormige driehoeken Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de hoeken van de ene driehoek gelijk zijn aan die van de andere. Dan zijn de verhoudingen tussen de lengtes van de zijden van de ene driehoek ook gelijk aan die van de andere driehoek Zwaartelijnen

Zwaartepunt

Het zwaartepunt verdeelt elke zwaartelijn in twee delen waarbij de lengte van het ene deel twee keer de lengte van het andere deel is

(13)

Vectoren

Een vector geeft een verplaatsing weer over een bepaalde afstand in een bepaalde richting.

Een vector ⃗ heeft dus een lengte, die we aangeven met ⃗ , en een richting

De vector die de verplaatsing van punt A naar punt B geeft, noteren we als ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Nulvector ⃗⃗ | ⃗⃗| ; ⃗⃗ is de enige vector die geen

richting heeft

Vectoren kun je bij elkaar optellen Kop-staart-methode

Vectoren kun je vermenigvuldigen met een constante

⃗⃗ ⃗ met heeft dezelfde richting als ⃗; | ⃗⃗| ⃗

⃗⃗ ⃗ met heeft de tegen-gestelde richting van ⃗; | ⃗⃗| ⃗

Vectoren met kentallen

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) geeft de verplaatsing van ( ) naar ( );

( ) is een vector met kentallen 4 en 3

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ is de plaatsvector van punt A

Rekenen met kentallen

Optellen ( ) ( ) ( ) ( )

Vermenigvuldigen met een constante ( ) ( ) ( )

De lengte van een vector |( )| √

De kentallen van de nulvector ⃗⃗ ( )

(14)

Inwendig product Kortweg inproduct ⃗ ⃗⃗ ⃗ | ⃗⃗| ( ) ( ) ( )

( )

⃗ | ⃗⃗| Als twee vectoren loodrecht op elkaar

staan, is hun inproduct 0

Omgekeerd geldt:

Als het inproduct van twee vectoren 0 is, dan staan ze loodrecht op elkaar (behalve als is één van beide vectoren de nulvector is)

Vectorvoorstelling van een lijn Wordt ook parametervoorstelling genoemd

( ) ( ) ( )

Steunvector ( ); Richtingsvector ( ) Het getal wordt parameter genoemd Een normaalvector van een lijn is een

vector die loodrecht staat op de richtingsvector van de lijn

De lijn l met richtingsvector ( ) heeft normaalvector ⃗⃗⃗⃗ ( )

De lijn m met vergelijking heeft normaalvector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )

(15)

Meetkunde in cirkels

Middelpuntvergelijking van de cirkel met middelpunt ( ) en straal r: ( ) ( )

De vergelijking van een cirkel wordt ook vaak geschreven in de vorm

Omzetten van de eerste naar de tweede vorm met haakjes wegwerken Omzetten van de tweede naar de eerste vorm met kwadraat afsplitsen

Snijpunt(en) met een rechte lijn berekenen

Door substitutie krijg je een

tweedegraads vergelijking met 0, 1 of 2 oplossingen

Raaklijn, raakpunt

Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt

richtingscoëfficiënt raaklijn richtingscoëfficiënt straal

Snijpunten cirkels berekenen

Eliminatie van geeft een vergelijking van de lijn door de snijpunten

Rakende cirkels

De gemeenschappelijke raaklijn staat loodrecht op de lijn door de

middelpunten

Raaklijnen door punt P buiten de cirkel De raakpunten liggen even ver van punt P

Afstand tussen twee cirkels berekenen M.b.v. de lijn door de middelpunten Afstand tussen een lijn en een cirkel

berekenen

M.b.v. de loodlijn uit het middelpunt van de cirkel op de lijn

Driehoeken en cirkels

De omgeschreven cirkel van een driehoek gaat door de drie hoekpunten

Het middelpunt is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden

De ingeschreven cirkel van een driehoek raakt de drie zijden

Het middelpunt is het snijpunt van de bissectrices van de hoeken

Stelling van Thales

Een driehoek waarvan een zijde een middellijn is van de omgeschreven cirkel is rechthoekig

Omgekeerde stelling van Thales

In een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het middelpunt van de omgeschreven

(16)

Grafieken

Verloop van de grafieken van de standaardfuncties

Tekenen en schetsen Bij het tekenen van een grafiek moet je de waarde van de getallen op de assen aangeven, de coördinaten van

meerdere punten berekenen,

eventuele asymptoten aangeven en zorgen dat het domein, het bereik en andere kenmerken van de functie duidelijk af te lezen zijn.

In een schets van een grafiek moet je het verloop van de grafiek weergeven en minima, maxima en asymptoten aangeven.

Transformaties

Horizontale translatie over c eenheden ( ) ( ) Verticale translatie over c eenheden ( ) ( ) Vermenigvuldiging t.o.v. de y-as ( ) ( ) Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as ( ) ( )

Spiegeling in de y-as ( ) ( )

Spiegeling in de x-as ( ) ( )

Lijnsymmetrie in de y-as ( ) ( ) Puntsymmetrie in de oorsprong ( ) ( ) Verticale afstand tussen twee

grafieken

De afstand tussen de snijpunten van de grafieken van twee functies met de verticale lijn is ( ) ( )

(17)

Asymptoten en limieten Limieten berekenen Eenvoudige voorbeelden: Horizontale asymptoot Als ( ) of ( )

Verticale asymptoot

Als ( ) of ( )

of ( ) of ( ) Verticale asymptoot bij een gebroken

functie

( ) ( ) ( ) heeft een verticale asymptoot als ( ) ( ) Scheve asymptoot Als of ( ( ) ( ))

( ( ) ( )) Perforatie Als ( ) niet bestaat ( ) ( ), maar

(18)

Toepassingen van de afgeleide

( ) is de helling van de (raaklijn aan de) grafiek van in het punt ( ( ))

( ) richtingscoëfficiënt raaklijn ( ) in punt ( ( )) De hoek tussen twee krommen in een

punt P

Is de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in punt P

De grafiek is stijgend als ( ) en dalend als ( )

In een minimum en in een maximum geldt ( )

Minima en maxima worden samen extremen genoemd.

De punten waar de grafiek een

minimum of een maximum heeft, heten de toppen van de grafiek.

Je berekent de punten waar een minimum of een maximum kan hebben met ( ) . Daarna moet je met een schets van de grafiek nagaan in welke punten de grafiek een minimum dan wel een maximum heeft.

Rakende grafieken ( ) ( ) en ( ) ( )

Loodrecht snijdende grafieken ( ) ( ) en ( ) ( ) In een punt waar de afgeleide een

extreem heeft, heeft de grafiek een buigpunt.

In zo’n buigpunt geldt ( )

Je berekent de punten waar een buigpunt kan hebben met ( ) .

Daarna moet je eigenlijk nog nagaan in welke van deze punten de afgeleide een extreem heeft, maar het zal meestal uit de vraagstelling al duidelijk zijn of er sprake is van een

buigpunt.

Als ( ) en ( ) is de grafiek toenemend stijgend

Als ( ) en ( ) is de grafiek afnemend stijgend

Als ( ) en ( ) is de grafiek afnemend dalend

Als ( ) en ( ) is de grafiek toenemend dalend

Aantal snijpunten van de grafiek met een horizontale lijn

Maak een schets van de grafiek en let in het bijzonder op de toppen

(19)

Bewegingsvergelijkingen

Een parametervoorstelling legt de positie van een punt ( ( ) ( )) vast met behulp van de parameter t.

Als t de tijd is, spreek je over de

bewegingsvergelijkingen van het punt. De bijbehorende grafiek heet de baan van het punt

Bijvoorbeeld

{ ( ) ( ) of als vector ( ( ) ( )) ( )

Toppen van de baan Horizontale raaklijn als ( ) en

( )

Verticale raaklijn als ( ) en ( )

Als ( ) en ( ) eerstegraadsfuncties zijn, is de baan een rechte lijn (

( )

( )) ( ) ( ) ( ) De baan van een punt P met

bewegingsvergelijkingen { ( ) ( ) ( ) ( )

Is een cirkel met middelpunt ( ) en straal r

De vergelijking van deze cirkel is dus ( ) ( )

Als en periodieke functies zijn, dan is de periode van de beweging het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de periodes van en

Snelheidsvector ⃗ ( ( ) ( ))

Snelheid in de x-richting ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( )) Snelheid in de y-richting ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ))

Baansnelheid ⃗ √( ( )) ( ( ))

Richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de baan in punt P ( ) ( ) Versnellingsvector ⃗ ( ( ) ( )) Baanversnelling met de baansnelheid

(20)

Algebraïsche vaardigheden

Hieronder een overzicht van algebraïsche vaardigheden die de kandidaten voor het tentamen wiskunde B van de CCVW moeten beheersen. Ook voor deze lijst geldt dat hij met de uiterste zorgvuldigheid is samengesteld, maar dat het voor kan komen dat een vaardigheid die wel onder het tentamenprogramma valt, niet aan de orde komt in deze lijst.

Vaardigheid Opmerking / Toelichting

Standaardvergelijkingen oplossen

Eerstegraads

Tweedegraads

Machtsvergelijkingen met een positieve

even exponent √ ( )

Andere machtsvergelijkingen

Exponentiële en logaritmische

vergelijkingen die zich daartoe lenen exact oplossen

( ) Exponentiële vergelijkingen oplossen

met behulp van logaritmen ( )

Goniometrische vergelijkingen exact oplossen

( ) ( ); ( ) ( ); ( ) en ( )

met √ √ Goniometrische vergelijkingen

oplossen met inverse functies

( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) Absolute-waarde-vergelijkingen ( )

Ongelijkheden oplossen

Bij het grafisch oplossen van

ongelijkheden moeten de snijpunten van de grafieken algebraïsch worden berekend

Stelsels van vergelijkingen oplossen Met eliminatie en/of substitutie

Opstellen van de vergelijking van een rechte lijn

Richtingscoëfficiënt of normaalvector bepalen en samen met de coördinaten van een punt invullen in één van de standaardformules

(21)

Vergelijkingen en functie-voorschriften bewerken

Een vergelijking splitsen

Een factor buiten haakjes halen ( )

Haakjes wegwerken ( )( )

Bewerkingen met breuken

Optellen (gelijknamig maken) Vermenigvuldigen en delen Kruiselings vermenigvuldigen:

Bewerkingen met wortels √

Vergelijkingen oplossen met substitutie

met met geven beide

Variabelen vrijmaken Los op uit ( ) Toepassen van rekenregels en

eigenschappen

Voor machten en logaritmen en bij goniometrische vergelijkingen/functies

Formules substitueren in andere

formules Met correct gebruik van haakjes

Rekenen met parameters in functievoorschriften

Algemeen Bij differentiëren en integreren is de

parameter een constante; in (stelsels) vergelijkingen is de parameter vaak een extra onbekende

Aantal snijpunten met grafieken van tweedegraads functies

geeft dan een vergelijking voor de parameter

Kromme door de toppen van een grafiek

Elimineer de parameter uit het stelsel vergelijkingen ( ) en ( )

(22)

Aanbevolen leermateriaal

Getal en Ruimte vwo B elfde editie (eerste uitgave 2014, examenprogramma 2015) Deel 1, 2, 3 en 4

Alle hoofdstukken met uitzondering van deel 3, hoofdstuk K.

Bij de examentraining (deel 4, hoofdstuk 16) dient u er rekening mee te houden dat de grafische rekenmachine niet toegestaan is bij het voortentamen wiskunde van de CCVW. Er zullen dan ook geen vragen gesteld worden die niet zonder grafische rekenmachine beantwoord kunnen worden.

ISBN en overige informatie op www.getalenruimte.noordhoff.nl

De leerstof is ook terug te vinden in de andere vwo-lesmethoden, zoals Moderne Wiskunde en Netwerk. Let op het juiste examenprogramma!

Als voorbereiding op het bestuderen van bovenstaande boeken wordt aanbevolen:

Wiswijs (Pach en Wisbrun, vierde druk 2018, ISBN 9789001876265)

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Omdat A door constructie alleen langs een cirkel kan bewegen, en omdat we weten dat de inversie van een cirkel een rechte lijn is, weten we nu dat D zich over deze rechte

De kandidaat kan eigenschappen en onderlinge ligging van punten, lijnen, cirkels en andere geschikte figuren onderzoeken met behulp van algebraïsche voorstellingen, kan in een

Zij was geen hoogleraar, maar heeft als docent een bijzondere positie binnen de Tilburgse vakgroep ingenomen, omdat zij het langst van iedereen bij de vakgroep heeft gewerkt:

Welke van de aangeduide punten zijn ook echte snijpunten als je weet dat de figuur een balk is, en dat de aangeduide rechten allemaal diagonalen zijn.. Zijn de hierna volgende

Een kromme in het platte vlak is de grafiek van een functie als elke vertikale lijn deze grafiek ten hoogste ´ e´ en keer snijdt. Een functie f heet stuksgewijs gedefinieerd als

[r]

Punt C is het snijpunt van de cirkel met de

[r]