CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE
Programma voortentamen Wiskunde B
Ingaande december 2018Het voortentamen wiskunde B wordt afgenomen als een schriftelijk tentamen met open vragen. De tentamentijd is 3 uur. Informatie over de tentamendata en over de inschrijving voor deze tentamens vindt u op www.ccvx.nl .
Het programma van het voortentamen wiskunde B van de CCVW is gebaseerd op het eindexamenprogramma wiskunde B van het vwo voor 2019 zoals gepubliceerd op www.examenblad.nl . Belangrijk verschil is dat er bij het tentamen geen
gebruik gemaakt mag worden van een grafische rekenmachine of overige ICT.
De nadere vaststelling van het examenprogramma op www.examenblad.nl is daarom niet van toepassing.
In dit document vindt u
- Het tentamenprogramma
- De formulelijst die op het tentamen wordt afgedrukt - Tentamenbenodigdheden
- Uitwerking van het tentamenprogramma in een lijst van begrippen, eigenschappen en vaardigheden
- Overzicht van algebraïsche vaardigheden - Aanbevolen leermateriaal
Bij het voortentamen dienen alle berekeningen algebraïsch of exact uitgevoerd te worden, het gebruik van een grafische rekenmachine of een rekenmachine met de mogelijkheid om integralen te berekenen is daarom niet toegestaan.
Wel toegestaan is het gebruik van een standaard rekenmachine met
exponentiële, logaritmische en goniometrische functies van een type vergelijkbaar met de Casio fx 82 serie en de TI 30 serie
Tentamenprogramma wiskunde B
1 De kandidaat kan probleemsituaties die zich daartoe lenen in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar de betrokken context terugvertalen.
2 De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende wiskundige vaardigheden, waaronder modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, formules manipuleren, abstraheren, en logisch redeneren en bewijzen. 3 De kandidaat kan formules interpreteren en bewerken, bij een verband tussen twee variabelen
een grafiek tekenen in een assenstelsel en bepalen of een gegeven formule herschreven kan worden als functievoorschrift.
4 De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van de volgende standaardfuncties: machtsfuncties met rationale exponenten, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en de absolute-waarde-functie en kan van deze verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen en gebruiken.
5 De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, combineren, de bijbehorende grafieken tekenen en aan de hand van een functievoorschrift kwalitatieve uitspraken doen over de functie en haar grafiek.
6 De kandidaat kan de inverse van een functie begripsmatig hanteren, opstellen en gebruiken. 7 De kandidaat kan vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen
oplossen en de oplossingen interpreteren.
8 De kandidaat kan het asymptotisch gedrag van functies bepalen en dit met limietberekening aantonen.
9 De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van een functie begripsmatig interpreteren en gebruiken om die functie te onderzoeken en de eerste en tweede afgeleide gebruiken in toepassingen.
10 De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van functies bepalen met behulp van de regels voor het differentiëren en daarbij algebraïsche technieken gebruiken.
11 De kandidaat kan de onder 4 genoemde standaardfuncties en eenvoudige combinaties daarvan primitiveren (directe integratie) en kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen.
12 De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen formules opstellen en bewerken, de
bijbehorende grafieken tekenen, vergelijkingen oplossen en hierbij de periodiciteit met inzicht gebruiken, waar nodig met gebruik van de formulelijst.
13 De kandidaat kan meetkundige eigenschappen van objecten onderzoeken en bewijzen en kan daarbij gebruik maken van meetkundige en algebraïsche technieken.
14 De kandidaat kan eigenschappen en onderlinge ligging van punten, lijnen, cirkels en andere geschikte figuren onderzoeken met behulp van algebraïsche voorstellingen, kan in een gegeven of zelfgekozen coördinatenstelsel algebraïsche voorstellingen van figuren opstellen en kan algebraïsche voorstellingen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen.
15 De kandidaat kan met behulp van vectoren en inproducten eigenschappen van figuren in het vlak afleiden en berekeningen uitvoeren.
Formulelijst
Onderstaande lijst wordt afgedrukt op de laatste bladzijde van het voortentamen Wiskunde B
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Tentamenbenodigdheden
Naar het tentamen moet u meenemen:
- Legitimatiebewijs. Tijdens het voortentamen wordt je legitimatie gecontroleerd. Je moet je altijd kunnen legitimeren met een geldig legitimatiebewijs (paspoort, Nederlands rijbewijs, Nederlandse identiteitskaart, EU/EER document, verblijfsdocument model 2001 met type aanduiding I tot en met IV).
- Schrijfgerei. Een pen (geen rode) en een potlood. Een potlood mag alleen gebruikt worden voor het tekenen van grafieken.
- Geodriehoek
- Rekenmachine met exponentiële, logaritmische en goniometrische functies
Grafische rekenmachines en rekenmachines met de mogelijkheid om integralen te berekenen zijn niet toegestaan.
- Horloge. Daarnaast is het praktisch als je een horloge (geen smartwatch) meeneemt zodat je de tijd goed kunt verdelen over de verschillende opgaven. Je mag je mobiele telefoon niet als klok gebruiken.
- Denk eventueel ook aan reserve batterijen voor je rekenmachine.
Zorg ervoor dat u de juiste rekenmachine meeneemt. Als u alleen een grafische rekenmachine bij u heeft, dan zult u het tentamen zonder rekenmachine moeten maken.
Uitwerking van het tentamenprogramma
Hieronder wordt het tentamenprogramma nader uitgewerkt in een lijst van begrippen, eigenschappen en vaardigheden. Deze lijst is bedoeld als ondersteuning bij de
voorbereiding op het voortentamen, maar niet als vervanging van het tentamenprogramma. Hoewel deze lijst met de grootst mogelijke zorg is
samengesteld, kan het daarom voorkomen dat een tentamenvraag die wel onder het tentamenprogramma valt, niet aan de orde komt in deze lijst.
Begrip / Eigenschap / Vaardigheid Opmerking / Toelichting
Standaardfuncties
Machtsfuncties: ( ) is een rationaal getal (een breuk) Exponentiële functies: ( )
Logaritmische functies: ( ) ( ) ; ;
Het getal e en de natuurlijke logaritme ; ( ) ( ) Goniometrische functies:
( ) ( ); ( ) ( ) ( )
( ) ( ) Absolute-waarde-functie: ( ) voor voor
Functies combineren
Functies kun je bij elkaar optellen en vermenigvuldigen met een constante
( ) is een combinatie van 5 machtsfuncties Vermenigvuldigen en delen van
functies Bijvoorbeeld ( )
Samengestelde functies
( ) en ( ) geeft ( )
( ) ( ( ))
Inverse functies ( ) geeft ( ) √ ( ) geeft ( ) ( ) ( ) ( )
Domein en Bereik
Domein: alle toegestane x-waarden ( ) bestaat niet als Bereik: alle mogelijke y-waarden ( ) geeft
Domein en bereik worden vaak gegeven in de intervalnotatie
Deze moet je kunnen lezen, maar hoef je niet zelf te gebruiken
Machten
is een macht met grondtal en
exponent is een rationaal getal (een breuk)
Bijzondere exponenten ; etc. ( )
√ voor even waarden van
√ √
Rekenregels voor machten
( ) ( ) ( √ )
( ) ( )
Machtsfuncties
Standaardfunctie: ( ) De invoervariabele is het grondtal Constante functie: ( ) ( )
De grafiek is een horizontale rechte lijn Eerstegraads functies:
( )
( )
De grafiek is de rechte lijn met vergelijking
Tweedegraads functies: ( )
De grafiek is een parabool met symmetrieas
Dalparabool als Bergparabool als
Het aantal snijpunten met de x-as wordt bepaald door Wortelfuncties:
Voor is ( ) √ de inverse functie van ( )
Domein: ; Bereik De grafiek is een halve (liggende) parabool
( ) √ is de inverse functie
van ( ) Domein: ; Bereik
Exponentiële functies
( ) met De invoervariabele is de exponent
Als is de grafiek toenemend stijgend met een horizontale asymptoot voor
Als is de grafiek afnemend dalend met een horizontale asymptoot voor
Formule voor exponentiële groei met
beginwaarde b en groeifactor g ( ) Verdubbelingstijd, halveringstijd
Logaritmische functies ( ) ( ) is de inverse functie van ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( )
Domein: De grafiek heeft verticale asymptoot
Als is de grafiek afnemend stijgend
Als is de grafiek afnemend dalend
Rekenregels voor logaritmen Deze volgen uit de rekenregels voor
machten ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) Dit geldt voor alle getallen
( ) ( ) ( )
Wordt vaak gebruikt met of met om logaritmen te berekenen met de log of de ln functie van de
rekenmachine
Goniometrie
Sinus, cosinus en tangens in een
rechthoekige driehoek SOSCASTOA
Hoeken in de eenheidscirkel
Hoeken in graden en in radialen ; Exacte waarden van de sinus en
cosinus van standaardhoeken
30-60-90 driehoek en 45-45-90 driehoek; exacte waarden cirkel
Stelling van Pythagoras ( ) ( )
Goniometrische functies Bij goniometrische functies rekenen we
vrijwel altijd in radialen ( ) ( ); ( ) ( )
Periode van deze standaardfuncties
Minima ( ) voor
( ) voor
Maxima ( ) voor
( ) voor Nulpunten ( ) voor ( ) voor
Vorm grafiek Sinusoïde
Symmetrie-eigenschappen ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Horizontale translaties ( ) ( ) ( ) ( )
Algemene vorm van een sinusoïde evenwichtsstand
amplitude
Als gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand in het punt ( ) (beginpunt)
( ) ( ( ))
Harmonische trilling amplitude
trillingstijd (periode) frequentie ( )
Differentiëren ( ) geeft ( ) ( ) geeft ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) Afgeleiden van de standaardfuncties
Diverse notaties voor de afgeleide
Regels voor het differentiëren van combinaties van functies
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) differentieer je met de quotiëntregel Constante factorregel Somregel Productregel Quotiëntregel Kettingregel Integreren
( ) is een primitieve van ( ) als ( ) ( )
Als ( ) een primitieve is van ( ),
dan is ( ) ( ) dat ook. De constante verdwijnt immers bij het differentiëren Bepaalde integraal:
∫ ( ) ( ) ( )
In deze formule is ( ) een primitieve van ( )
Integraal en oppervlakte Als ( ) op het interval , dan is de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt begrensd door de lijn , de x-as, de lijn en de grafiek van gelijk aan ∫ ( )
Standaardprimitieven
( ) geeft ( )
( ) geeft ( ) ( ) geeft ( )
( ) geeft ( ) ( ) Voor geeft dit ( ) ( ) ( ) ( ) geeft
( ) ( )
( ) ( ) geeft ( ) ( )
Rekenregels voor het primitiveren van combinaties van functies
Constante factor regel ( ) ( ) geeft ( ) ( ) Somregel ( ) ( ) ( ) geeft ( ) ( ) ( )
Eenvoudige kettingregel ( ) ( ) geeft ( ) ( )
Rekenregel voor bepaalde integralen
∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( )
Toepassingen van de integraalrekening
Berekenen van de oppervlakte van een vlakdeel met bovengrens ( ) en
ondergrens ( ) ∫ ( ) ( )
Berekenen van de inhoud van een omwentelingslichaam bij wentelen rond de x-as
∫ ( ) Berekenen van de inhoud van een
omwentelingslichaam bij wentelen rond de y-as
∫ ( )
Meetkunde met coördinaten
Uitgangspunt is een rechthoekig assenstelsel met gelijke eenheden langs de assen. Dit geldt ook als we grafieken van functies meetkundig analyseren.
Rechte lijnen
Algemene vorm van de vergelijking van een rechte lijn:
Veel gebruikte vorm: Niet voor verticale lijnen Richtingscoëfficiënt:
De richtingscoëfficiënt is gelijk aan uit de formule
De vergelijking van de lijn door ( ) en ( ) kan ook geschreven worden
als
Dit kan niet als of
Rechte lijnen en hoeken
De richtingshoek van een rechte lijn is de hoek tussen de lijn en de x-as
met ( ) richtingscoëfficiënt
De hoek tussen twee rechte lijnen is de kleinste hoek die deze in hun snijpunt maken, dus
Je bepaalt deze hoek door beide lijnen in een assenstelsel te tekenen en daarbij de richtingshoeken bij het snijpunt weer te geven.
Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het product van hun richtings-coëfficiënten gelijk is aan
Het omgekeerde geldt ook:
Als twee lijnen loodrecht op elkaar staan, dan is het product van hun richtingscoëfficiënten gelijk aan
Loodlijn en afstand De loodlijn op de lijn met vergelijking
heeft richtingscoëfficiënt Loodlijn
Afstand tussen de punten ( ) en ( )
√( ) ( ) wordt ook genoteerd als ( ) Projectie van een punt op een lijn
Afstand tussen een punt en een lijn Afstand tussen twee evenwijdige lijnen
Afstanden worden bepaald met behulp van loodlijnen. De formule voor de afstand tussen een punt en een rechte lijn mag je gebruiken, maar wordt niet bekend verondersteld.
Middelloodlijn
De middelloodlijn van de punten A en B bestaat uit alle punten P met
Bissectrice
Het bissectricepaar van de lijnen l en m bestaat uit alle punten P met
( ) ( )
Meetkunde in driehoeken
Stelling van Pythagoras
Oppervlakte van een driehoek
Hoekensom De som van de hoeken van een
driehoek is Sinusregel en cosinusregel
Gelijkbenige driehoeken De hoeken die de gelijke benen maken
met de derde zijde zijn ook gelijk
Gelijkzijdige driehoeken Alle hoeken zijn
Gelijkvormige driehoeken Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de hoeken van de ene driehoek gelijk zijn aan die van de andere. Dan zijn de verhoudingen tussen de lengtes van de zijden van de ene driehoek ook gelijk aan die van de andere driehoek Zwaartelijnen
Zwaartepunt
Het zwaartepunt verdeelt elke zwaartelijn in twee delen waarbij de lengte van het ene deel twee keer de lengte van het andere deel is
Vectoren
Een vector geeft een verplaatsing weer over een bepaalde afstand in een bepaalde richting.
Een vector ⃗ heeft dus een lengte, die we aangeven met ⃗ , en een richting
De vector die de verplaatsing van punt A naar punt B geeft, noteren we als ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Nulvector ⃗⃗ | ⃗⃗| ; ⃗⃗ is de enige vector die geen
richting heeft
Vectoren kun je bij elkaar optellen Kop-staart-methode
Vectoren kun je vermenigvuldigen met een constante
⃗⃗ ⃗ met heeft dezelfde richting als ⃗; | ⃗⃗| ⃗
⃗⃗ ⃗ met heeft de tegen-gestelde richting van ⃗; | ⃗⃗| ⃗
Vectoren met kentallen
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) geeft de verplaatsing van ( ) naar ( );
( ) is een vector met kentallen 4 en 3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ is de plaatsvector van punt A
Rekenen met kentallen
Optellen ( ) ( ) ( ) ( )
Vermenigvuldigen met een constante ( ) ( ) ( )
De lengte van een vector |( )| √
De kentallen van de nulvector ⃗⃗ ( )
Inwendig product Kortweg inproduct ⃗ ⃗⃗ ⃗ | ⃗⃗| ( ) ( ) ( )
( )
⃗ | ⃗⃗| Als twee vectoren loodrecht op elkaar
staan, is hun inproduct 0
Omgekeerd geldt:
Als het inproduct van twee vectoren 0 is, dan staan ze loodrecht op elkaar (behalve als is één van beide vectoren de nulvector is)
Vectorvoorstelling van een lijn Wordt ook parametervoorstelling genoemd
( ) ( ) ( )
Steunvector ( ); Richtingsvector ( ) Het getal wordt parameter genoemd Een normaalvector van een lijn is een
vector die loodrecht staat op de richtingsvector van de lijn
De lijn l met richtingsvector ( ) heeft normaalvector ⃗⃗⃗⃗ ( )
De lijn m met vergelijking heeft normaalvector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Meetkunde in cirkels
Middelpuntvergelijking van de cirkel met middelpunt ( ) en straal r: ( ) ( )
De vergelijking van een cirkel wordt ook vaak geschreven in de vorm
Omzetten van de eerste naar de tweede vorm met haakjes wegwerken Omzetten van de tweede naar de eerste vorm met kwadraat afsplitsen
Snijpunt(en) met een rechte lijn berekenen
Door substitutie krijg je een
tweedegraads vergelijking met 0, 1 of 2 oplossingen
Raaklijn, raakpunt
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt
richtingscoëfficiënt raaklijn richtingscoëfficiënt straal
Snijpunten cirkels berekenen
Eliminatie van geeft een vergelijking van de lijn door de snijpunten
Rakende cirkels
De gemeenschappelijke raaklijn staat loodrecht op de lijn door de
middelpunten
Raaklijnen door punt P buiten de cirkel De raakpunten liggen even ver van punt P
Afstand tussen twee cirkels berekenen M.b.v. de lijn door de middelpunten Afstand tussen een lijn en een cirkel
berekenen
M.b.v. de loodlijn uit het middelpunt van de cirkel op de lijn
Driehoeken en cirkels
De omgeschreven cirkel van een driehoek gaat door de drie hoekpunten
Het middelpunt is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden
De ingeschreven cirkel van een driehoek raakt de drie zijden
Het middelpunt is het snijpunt van de bissectrices van de hoeken
Stelling van Thales
Een driehoek waarvan een zijde een middellijn is van de omgeschreven cirkel is rechthoekig
Omgekeerde stelling van Thales
In een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het middelpunt van de omgeschreven
Grafieken
Verloop van de grafieken van de standaardfuncties
Tekenen en schetsen Bij het tekenen van een grafiek moet je de waarde van de getallen op de assen aangeven, de coördinaten van
meerdere punten berekenen,
eventuele asymptoten aangeven en zorgen dat het domein, het bereik en andere kenmerken van de functie duidelijk af te lezen zijn.
In een schets van een grafiek moet je het verloop van de grafiek weergeven en minima, maxima en asymptoten aangeven.
Transformaties
Horizontale translatie over c eenheden ( ) ( ) Verticale translatie over c eenheden ( ) ( ) Vermenigvuldiging t.o.v. de y-as ( ) ( ) Vermenigvuldiging t.o.v. de x-as ( ) ( )
Spiegeling in de y-as ( ) ( )
Spiegeling in de x-as ( ) ( )
Lijnsymmetrie in de y-as ( ) ( ) Puntsymmetrie in de oorsprong ( ) ( ) Verticale afstand tussen twee
grafieken
De afstand tussen de snijpunten van de grafieken van twee functies met de verticale lijn is ( ) ( )
Asymptoten en limieten Limieten berekenen Eenvoudige voorbeelden: Horizontale asymptoot Als ( ) of ( )
Verticale asymptoot
Als ( ) of ( )
of ( ) of ( ) Verticale asymptoot bij een gebroken
functie
( ) ( ) ( ) heeft een verticale asymptoot als ( ) ( ) Scheve asymptoot Als of ( ( ) ( ))
( ( ) ( )) Perforatie Als ( ) niet bestaat ( ) ( ), maar
Toepassingen van de afgeleide
( ) is de helling van de (raaklijn aan de) grafiek van in het punt ( ( ))
( ) richtingscoëfficiënt raaklijn ( ) in punt ( ( )) De hoek tussen twee krommen in een
punt P
Is de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in punt P
De grafiek is stijgend als ( ) en dalend als ( )
In een minimum en in een maximum geldt ( )
Minima en maxima worden samen extremen genoemd.
De punten waar de grafiek een
minimum of een maximum heeft, heten de toppen van de grafiek.
Je berekent de punten waar een minimum of een maximum kan hebben met ( ) . Daarna moet je met een schets van de grafiek nagaan in welke punten de grafiek een minimum dan wel een maximum heeft.
Rakende grafieken ( ) ( ) en ( ) ( )
Loodrecht snijdende grafieken ( ) ( ) en ( ) ( ) In een punt waar de afgeleide een
extreem heeft, heeft de grafiek een buigpunt.
In zo’n buigpunt geldt ( )
Je berekent de punten waar een buigpunt kan hebben met ( ) .
Daarna moet je eigenlijk nog nagaan in welke van deze punten de afgeleide een extreem heeft, maar het zal meestal uit de vraagstelling al duidelijk zijn of er sprake is van een
buigpunt.
Als ( ) en ( ) is de grafiek toenemend stijgend
Als ( ) en ( ) is de grafiek afnemend stijgend
Als ( ) en ( ) is de grafiek afnemend dalend
Als ( ) en ( ) is de grafiek toenemend dalend
Aantal snijpunten van de grafiek met een horizontale lijn
Maak een schets van de grafiek en let in het bijzonder op de toppen
Bewegingsvergelijkingen
Een parametervoorstelling legt de positie van een punt ( ( ) ( )) vast met behulp van de parameter t.
Als t de tijd is, spreek je over de
bewegingsvergelijkingen van het punt. De bijbehorende grafiek heet de baan van het punt
Bijvoorbeeld
{ ( ) ( ) of als vector ( ( ) ( )) ( )
Toppen van de baan Horizontale raaklijn als ( ) en
( )
Verticale raaklijn als ( ) en ( )
Als ( ) en ( ) eerstegraadsfuncties zijn, is de baan een rechte lijn (
( )
( )) ( ) ( ) ( ) De baan van een punt P met
bewegingsvergelijkingen { ( ) ( ) ( ) ( )
Is een cirkel met middelpunt ( ) en straal r
De vergelijking van deze cirkel is dus ( ) ( )
Als en periodieke functies zijn, dan is de periode van de beweging het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de periodes van en
Snelheidsvector ⃗ ( ( ) ( ))
Snelheid in de x-richting ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( )) Snelheid in de y-richting ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ))
Baansnelheid ⃗ √( ( )) ( ( ))
Richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de baan in punt P ( ) ( ) Versnellingsvector ⃗ ( ( ) ( )) Baanversnelling met de baansnelheid
Algebraïsche vaardigheden
Hieronder een overzicht van algebraïsche vaardigheden die de kandidaten voor het tentamen wiskunde B van de CCVW moeten beheersen. Ook voor deze lijst geldt dat hij met de uiterste zorgvuldigheid is samengesteld, maar dat het voor kan komen dat een vaardigheid die wel onder het tentamenprogramma valt, niet aan de orde komt in deze lijst.
Vaardigheid Opmerking / Toelichting
Standaardvergelijkingen oplossen
Eerstegraads
Tweedegraads
Machtsvergelijkingen met een positieve
even exponent √ ( )
Andere machtsvergelijkingen
Exponentiële en logaritmische
vergelijkingen die zich daartoe lenen exact oplossen
( ) Exponentiële vergelijkingen oplossen
met behulp van logaritmen ( )
Goniometrische vergelijkingen exact oplossen
( ) ( ); ( ) ( ); ( ) en ( )
met √ √ Goniometrische vergelijkingen
oplossen met inverse functies
( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) Absolute-waarde-vergelijkingen ( )
Ongelijkheden oplossen
Bij het grafisch oplossen van
ongelijkheden moeten de snijpunten van de grafieken algebraïsch worden berekend
Stelsels van vergelijkingen oplossen Met eliminatie en/of substitutie
Opstellen van de vergelijking van een rechte lijn
Richtingscoëfficiënt of normaalvector bepalen en samen met de coördinaten van een punt invullen in één van de standaardformules
Vergelijkingen en functie-voorschriften bewerken
Een vergelijking splitsen
Een factor buiten haakjes halen ( )
Haakjes wegwerken ( )( )
Bewerkingen met breuken
Optellen (gelijknamig maken) Vermenigvuldigen en delen Kruiselings vermenigvuldigen:
Bewerkingen met wortels √
Vergelijkingen oplossen met substitutie
met met geven beide
Variabelen vrijmaken Los op uit ( ) Toepassen van rekenregels en
eigenschappen
Voor machten en logaritmen en bij goniometrische vergelijkingen/functies
Formules substitueren in andere
formules Met correct gebruik van haakjes
Rekenen met parameters in functievoorschriften
Algemeen Bij differentiëren en integreren is de
parameter een constante; in (stelsels) vergelijkingen is de parameter vaak een extra onbekende
Aantal snijpunten met grafieken van tweedegraads functies
geeft dan een vergelijking voor de parameter
Kromme door de toppen van een grafiek
Elimineer de parameter uit het stelsel vergelijkingen ( ) en ( )
Aanbevolen leermateriaal
Getal en Ruimte vwo B elfde editie (eerste uitgave 2014, examenprogramma 2015) Deel 1, 2, 3 en 4
Alle hoofdstukken met uitzondering van deel 3, hoofdstuk K.
Bij de examentraining (deel 4, hoofdstuk 16) dient u er rekening mee te houden dat de grafische rekenmachine niet toegestaan is bij het voortentamen wiskunde van de CCVW. Er zullen dan ook geen vragen gesteld worden die niet zonder grafische rekenmachine beantwoord kunnen worden.
ISBN en overige informatie op www.getalenruimte.noordhoff.nl
De leerstof is ook terug te vinden in de andere vwo-lesmethoden, zoals Moderne Wiskunde en Netwerk. Let op het juiste examenprogramma!
Als voorbereiding op het bestuderen van bovenstaande boeken wordt aanbevolen:
Wiswijs (Pach en Wisbrun, vierde druk 2018, ISBN 9789001876265)
