Lijnen door punten op een cirkel

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2014-II

- havovwo.nl

- www.havovwo.nl - www.examen-cd.nl

Vraag Antwoord Scores

Lijnen door punten op een cirkel

7 maximumscore 5

• Punt C heeft coördinaten

(

5, 0

)

1

• De richtingscoëfficiënt van l is 4 0 2

3 5

− =

− − − 1

• (Uit rc 2_m⋅ = −1 volgt) rc_m = −1₂ (dus m heeft een vergelijking van de

vorm y= −1₂x b )+ 1

• Invullen van de coördinaten van B

(

−3, 4

)

in 1

2 = − + y x b geeft 1 2 2 = b

(dus een vergelijking van m is y= −1₂x+21₂) 1

• (Voor x=5 geldt) y= − ⋅ +1₂ 5 21₂ =0 (dus m gaat door C) 1

of

• Punt C heeft coördinaten

(

5, 0

)

1

• De richtingscoëfficiënt van l is 4 0 2 3 5 − ₌ − − − 1 • (Uit rc 2_m⋅ = −1 volgt) 1 2 rc_m = − 1 • De richtingscoëfficiënt van BC is 1 2 0 4 5 3 − _{= −} − − 1

• m en BC (hebben dezelfde richtingscoëfficiënt en een punt

gemeenschappelijk en) zijn dus dezelfde lijn (, C ligt op BC) (dus m

gaat door C) 1 8 maximumscore 4 • 4 3 rc_OB = − 1 • 3 4 rc_n = 1 • 4 3 3 4 1

− ⋅ = − dus OB staat loodrecht op n (dus n is de raaklijn aan de

cirkel in B) 2

of

• (De vergelijking van n is ook te schrijven als) 3 25

4 4

= +

y x 1

• (Substitutie van deze vergelijking in de vergelijking van c geeft)

(

)

2 2 3 25 4 4 25 + + = x x 1 • Dit geeft 25 2 75 225 16x + 8 x+ 16 =0 (of 2 6 9 0 + + = x x ) 1

• (De discriminant van deze vergelijking is)

( )

75 2 25 225 8 − ⋅ ⋅4 16 16 =0

(of 62− ⋅ ⋅ = ) dus deze vergelijking heeft één oplossing (dus n is4 1 9 0