Enkele resultaten van het onderzoek naar afvoerfrequenties van het gemaal 'De Moer'

N O T A 2 9 9 7 d . d. 17 mei 1965

Enkele resultaten van het onderzoel: naar

de afvoerfrequenties van het gemaal

'DE KOER'

i r . Ph. Th. Stol

Nota's van het Instituut zijn in principe interne

communicatiemid-delen, dus geen officiële publikaties.

Hun inhoud v a r i e e r t sterk en kan zowel betrekking hebben op een

eenvoudige weergave van c i j f e r r e e k s e n , als op een concluderende

d i s c u s s i e van onderzoeksresultaten. In de m e e s t e gevallen zullen

de c o n c l u s i e s echter van voorlopige aard zijn omdat het

onder-zoek nog niet i s afgesloten.

Aan gebruikers buiten het Instituut wordt verzocht ze niet in

pu-blikaties te v e r m e l d e n .

Bepaalde nota's komen niet voor verspreiding buiten het Instituut

in aanmerking

Inleiding

Het onderzoek naar de gewenste en noodzakelijke afvoerco"iff iciënt van een polder kan volgens twee verschillende principes worden uitgevoerd. Bij een volledige fysische beschrijving van de processen die de wateraanveer, berging, -verbruik en - afvoer beheersen is het mogelijk criteria vast te stellen voor

de afvoercoëfficiënt. Aangegeven kan d?.n worden welk gedeelte van de neerslag tot afvoer gebracht moet worden voor het handhaven van een optimale waterhuis-houdxundige toestand. Bij een studie in deze richting wordt spoedig het punt bereikt dat de berekening naar extreme toestanden wordt uitgebreid, deels voor het testen van het fysische model onder deze omstandigheden, deels ond.at juist hier de problemen met betrekking tot aan- en afvoer eisen zich gaan manifeste-ren. In dit stadium van onderzoek gekomen moet reeds met de frequentie van op-treden van de «xtremen rekening gehouden worden.

De vraag ontstaat namelijk hoe in de praktijk rekening met de uitkomsten van een dergelijk vaterbalans-onderzoek gehouden noet worden vooral waar het gaat ora de extreme situaties van neerslag en afvoer. Speciaal moet daarbij be-dacht worden dat uiteindelijk naar een optimale situatie moet worden gezocht. De grote schaden door grotere neerslaghoeveelheden ontstaan, worden gecompen-seerd door de afnemende frequenties van voorkomen zodat de bijbehorende maxima-le afvoerhoeveelheden tenslotte te zelden zulmaxima-len optreden ora als grondslag van een afvoer-ontwateringsplan te kunnen dienen.

Een benadering van het onderwerp van onderzoek kan echter ook plaatvinden door direct uit te gaan van de frequentie van voorkomen van de door een gemaal uitgeslagen hoeveelheden water door hiermee cis het ware aan de ervaring van de machinisten over afgelopen jaren een objectieve basis voor het plan te ont-lenen.

Voor de gevallen hoeveelheid neerslag zijn deze frequentie-overzichten reeds voor een groot aantal plaatsen voorhanden, (K.N.M.I,, 1956-1961) doch ook van verschillende gemalen in het Delta-gebied bestaat thans een reeks-van gegevens die het mogelijk maakt de studie van de afvoercoëfficiënt van de kont van de frequenties van optreden van voorgekomen afvoerhoeveelheden op te zet-ten.

Uit de berekende frequenties kan worden vastgesteld wat in elke bestudeer-de periobestudeer-de aan situaties is voorgekomen waaruit, indien het afvoerpatroon

zich niet wijzigt, geconcludeerd kan worden wat men in komende jaren 1113.3 ver-wachten.

Daar voorspellen altijd extrapoleren inhoudt zal dit met de nodige, mathe-matisch te definieren, voorzichtigheid moeten plaatsvinden en dit temeer wanneer de reeks gegevens waarop de uitspraken zijn gebaseerd, korter is.

Van een aantal polders worden momenteel de basisgegevens (maalstaten) ge-reed gemaakt en aangevuld zodat déze kunnen dienen tot bestudering van de af-voercoëfficiënt naar frequenties van voorkomen over een zo groot mogelijk

aan-tal jaren (S'ÄL, 196h).

Van het gemaal 'D3 JIOZR' is de bewerking het verst gevorderd en een

be-schouwing, van de eerste resultaten volgt hierna.

Situatie en basisgegevens

Het gemaal 'D2 MOER* van het waterschap 'De Brede '.Jatering Bewesten Yerse-ke' bemaalt een oppervlakte van 1610 ha, inclusief de U5 ha grote 'Molenpolder'. Het gemaal, dat gesticht werd in 1939, slaat met een horizontale centrifugaal pomp, aangedreven door een electo-motor, uit op het 'Kanaal door Zuid Beveland' dat op een peil rond het H.A.P.-nulvlak wordt gehouden. Het gewenste polderpeil

is gesteld op 1ß1 cm - U.A.?. , Een aaneensluitende reeks gegevens loopt vanaf 1 mei 19^9 en is bijgewerkt

tot en met 31 maart 196U. De basisgegevens in de maalstaten hebben betrekking op

1. D G maalperiode (tijdstip van begin en einde) 2. Het verbruik in K.V/.H.

3. Het binnenpeil aan begin en eind van de maalperiode

k. Het buitenpeil aan begin en eind van de maalperiode

Deze gegevens werden als volgt gebruikt:

ad.1. Van de maalperiode werden begin en einde genoteerd en de totale tijd dat

het gemaal per 2k uur gewerkt heeft vastgesteld. Veelal komt per 2k uur een

maalperiode voor, in een aantal gevallen twee en slechts zelden meer. In deze laatste gevallen wordt door het één of enkele uren stoppen van het gemaal een

bemolingsperiode in een aantal kleinere periode opgedeeld. Maalperioden begin-nend op een bepaalde dag werden alle gerekend tot die dag te behoren en gemaks-halve wordt dit aangehaald als het aantal maaluren per etmaal, respectievelijk

rm. afvoer per etmaal, enz.

ai« 3. Van het binnenpeil werden begin- en eindpeil per aaneengesloten maalpe-riode gemiddeld en als aan te houden binnenpeil voor die taalpemaalpe-riode gebruikt. ad.k. Het het buitenpeil werd op overeenkomstige'wijze als net het binnenpeil gehandeld.

Deze gegevens en de hieruit afgeleide, gegevens, te weten het debiet in rr. /min. en de afvoer in mm/etmaal, werden met neerslaggegevens aangevuld. !)e op de naalstaten genoteerde neerslaghoeveelneden zijn voor het gestelde onder-zoek te sterk afgerond, zodat de neerslaggegevens van het X..J.M.I.-station Xapelle (735) gebruikt zijn, voor zover nodig aangevuld met die van

VJilhelrnina-dorp (T'»9) respectievelijk Xrabbendijke (7J-»7).

Q-H-krotrcne

Bij het gemaal behoort een fabriekskrorane gebaseerd op de volgende twee punten

(Q a3/ain; 'I ia) = (150; 2.10) = ( 35; 2.90)

Op 5 juni 1939 vond een ijking plaats door een ingenieursbureau waarbij men kwart tot een gemiddelde waarde van

(Q; H) = (156.9; 2.10)

Sen eerste oriëntatie leerde dat de orivoerhoogte de laatste 15 jaren veel-al niet meer dan 2 m heeft bedragen zodat met deze bovengenoemde gegevens te sterk zou moeten worden geëxtrapoleerd voor het bepalen van het debiet Q bij gegeven opvoerhoogte II. Door de Dienst der Zuiderzeewerken werd om deze reden op 28 oktober 196^ het gemaal opnieuw doorgebeten waaruit de Q-H-kronuce resul-teerde die in figuur 1 is weergegeven.

Voor het mechanisch verwerken van de gegevens is het van voordeel over een formule te beschikken die het verband tussen Q en H weergeeft. Aan de hand van de gegevens hierover uit figuur 1 - die in zijn originele vorm op rsm-papier

was getekend waarvan de ordinaat en abscis-waarden werden afgelezen - werd een benaderingsfunctie bepaald van de volgende gedaante

Q = - ö.OO H5 + $9.75 H ' - 172.93 il3 + 229.91 H2 + - 157.03 -"I + 237.19

Bij wijze van documentatie is in tabel 1 in de bijladen aangegeven welke vaarden voor Q bij waarden van II tussen O.SO en 2.40 m wedden gevonden, wanneer men de beste aanpassing neemt volgens een polynomial van de eerste, de tweede enz. tot d-i vijfde graad. De hierboven weergegeven forniule geeft de uitkomst van de laatste van deze vereffeningen weer. Voor een uiteenzetting van de ge-volgde rekentechniek voor het vinden van deze benaderingen wordt verwezen naar I.C.'./.-nota nr. 230 (STOL, 1963).

Met behulp van deze formule konden de opvoerhoogten in debieten worden omgerekend terwijl verder geldt

3

maalioeriode x d e b i e t . min x m /min . _

— — — — — ~ xn ; •* afvoer m mm

gebiedsgrootte x 10 na

De berekende afvoer heeft betrekking op maalperioden per 2k uur zodat

hierraee een afvoer in mm/etm. kan worden gedefinieerd.

Hiermede is de afvoer in dezelfde eenheden uitgedrukt als de neerslag. Al-le gegevens en afgeAl-leide gegevens werden op ponskaarten samengebracht. Een voorbeeld van de indeling van deze kaarten wordt gegeven in tabel 2 welke la-ter nog nader zal worden besproken.

Afvoerfrequent ies

Met het verkregen waarnemingsmateriaal kunnen de benodigde bewerkingen worden uitgevoerd. In het volgende zullen een aantal eerste resultaten worden besproken waarbij allereerst de aandacht op de frequenties van de afvoer ge-richt wordt.

Van de berekende hoeveelheden aan afvoer werden voor de maanden oktober

tot en met 'februari Ae onder - respectievelijk overschrijdingsfrequenties

vast-gesteld zowel van <ie dagafvoeren als van de afvoeren over elke 2 respectieve-lijk 3 opeenvolgende dagen. In figuur 2a staan de curven voor de éendaagse-hoeveelheden voor de 5 in beschouwing genomen wintermaanden over de 15 jaar v/aarvan gegevens beschikbaar waren, ingetekend. Elke curve wordt dus bepaald uit ongeveer 30 x 15 = ^50 gegevens. De curven geven de overschrijdingskansen

(rechter-sehaal) voor hoeveelheden groter dan het op de horizontale as weerge-geven bijbehorend aantal mm.

In de genoemde maanden (okt.t/m febr.verder wel aangeduid als de

winter-maanden) is er meer dan 50% kans dat er op een enkele dag geen afvoer zal

voor-komen.

Globaal kan men zeggen dat met een kan3 van k0% op een bepaalde dag afvoer

. zal optreden. Het blijkt dat afvoerhoeveelheden van minder dan 2 mm niet vaak voorkomen, dat wil zeggen het gemaal wordt slechts in werking gesteld om hoe-veelheden van meer dan 2 ram/etmaal af te voeren, overeenkomend met maalperioden langer dan 5 uur. Hier kan naar tabel 3 in de bijlagen worden verwazen waarin het aantal malen dat in de onderzochte maanden een gegeven lengte van maalperio-den in een etmaal werd genoteerd staat aangegeven. In totaal op slechts 26

da-gen werd een maalperiode van minder dan h uur op een dag genoteerd.

Het meest frequent komen afvoerhoeveelheden van 3 - 6 mm/etmaal voor

(fig. 2a) namelijk in h0% van het aantal in het onderzoek betrokken dagen. Deze

hoeveelheden betekenen bij gemiddelde polder- en buitenpeilen een maalperiode van 5 tot 10 uur.

Minder frequent komen hoeveelheden van 6 - 8 à 9 mm voor, overeenkomend

met 1 0 — 1U draaiuren. In 2% van het totaal aantal dagen worden hoeveelheden

van meer dan 10 mm uitgeslagen. •

De curven vertonen geen aanwijzing dat er situaties voorkomen waarbij de aanwezige afvoercapaciteit niet voldoende geweest zou zijn. Zou het toch

her-haaldelijk voorkomen dat het gemaal de noodzakelijke afvoercapaciteit niet zou

kunnen leveren, dan zou een (groot) percentage dagen met 2h maaluren moeten

op-treden. De bijbehorende punten zouden in figuur 2a een ae^r of minder

v-jrti-caal goricatj voortzetting van do fr^que^^-curven veroorzaken »Dezi _:syur>toti-sche benadering van een verticaal die bij daggegevens bij 1U,3 mm zou optreden wordt in figuur 2a niet gevonden (I.CU.nota 165)

Een meer volledig overzicht over de vervaardigde frequentie-curven geeft figuur 3. Hierin staan op de assen de gemiddelde intensiteit in run/etmaal voor de afgevoerde hoeveelheden over 1,2 respectievelijk 3 dagen vernield, uitgezet tegen de maand van voorkonen. Zlke curve vertegenwoordigt een constante over-schrijdingsfrequentie en is ontstaan uit een eerste vereffening van de punten var. gelijke frequentie van de curven uit figuur 2a.

De curven geven aan dat vooral in december bij gelijke overschrijaiitgckans vat grotere afvoeren zullen optreden doch de onzekerheid die vooral bij het bepalen van kleine overschrijdingskansen naar voren treedt in acht genomen kan opgemerkt worden dat er over de maanden gerekend geen grote verschillen bestaan,

zie ook weer figuur 2a. "" Verder blijkt nog uit figuur 3 dat de gemiddelde intensiteit voor'de

gro-te hoeveelheden over 2 dagen geringer is dan de ingro-tensigro-teit voor 1 dag, maar ongeveer gelijk aan de gemiddelde intensiteit van afvoeren over 3 dagen. Deze conclusies kunnen aan de hand van figuur 2 nog beter worden gefundeerd.

De grote overeenkomst tussen de curven voor de maanden afzonderlijk, af-, gezien van de onzekere 'rafelige' bovenste gedeelten, rechtvaardigen de bewer-king waarbij tevens over de genoemde wintermaanden de frequentiecurve voor het gehele waamemingsmateriaal werd opgesteld. De hiermede verkregen enkele curven voor dagafvoeren en afvoeren voor 2 en 3 opeenvolgende dagen staan weergegeven in figuur 2b. Het valt nu op dat de tegen een log-schaal van de afvoer uitge-zette frequenties tenderen naar de strakke met - - - aangegeven curve. De log-schaal werd hier gekozen voor het aangeven van de onderlinge verhouding tussen de afvoeren bij gelijke frequenties. Gelijke verhoudingen uiten zich bij deze schaalkeuze in gelijke horizontale verschuivingen.

ook nu de gevallen waarin op twee achtereenvolgende dagen een grote afvoerhoe-veelheid werd genoteerd in het gedeelte van de extreraewaarden op de frequentie-curve vallen. Bij de hoge overschrijdingskansen zullen de frequentie-curven dan duo de verhouding tussen de gemiddelde intensiteiten geven. Globaal genoren blijken de curven 1,2 en 3 op afstanden ten opzichte van elkaar te liggen die zich

verhouden als (uitgedrukt in mm) k: 7: 10,5. 3r blijkt dus uit dat voor het

afvoeren van grote hoeveelheden op de eerste dag de grootste afvoerintensiteit optreedt doch dat daarnaa over 2 of 3 dagen de gemiddelde intensiteit slechts met 1,75 en 2,62 maal de eendaagse afvoer toeneemt waarbij de intensiteit op de derde dag gelijk is aan de gemiddelde intensiteit van de beide voorafgaande dagen.

De nauwkeurigheid van de kansverdelingscurven

Elk van de'curven uit figuur 2b is ontstaan uit (ongeveer)

5 x 30 x 15 = 2250 gegevens (exact: 2260) en kunnen daarom goed dienen voor het

nagaan van de nauwkeurigheid waaraee uit de frequentie-quotiënten de

overschrij-dingskansen kunnen worden benaald. Voor de dagafvoeren is in figuur k de curve

opnieuw ingetekend net tevens het 95% betrouwbaarheidsinterval (zie hierover

ItC.W, nota's 187 en 223), Gesteld kan worden Jat de werkelijke

kansverdelings-curve binnen de twee buitenste lijnen zal vallen echter net een kans van 5% dat.

deze er toch buiten valt. De figuur geeft de mogelijkheid uitspraken over te verwachten srote afvoeren te releveren aan het onzekere in het materiaal in ver-band met het feit dat slechts een beperkt aantal gegevens kon worden geanaly-seerd.

Zo valt uit figuur h af te leiden dat overschrijdingen van 5 ram afvoer per

etmaal op een bepaalde dag, die voorgekomen zijn met een frequentie van 5%, in

de toekomst verwacht kunnen worden met een kans die ligt tussen 10 en 2% of

an-ders uitgedrukt tussen 1 x per 10 gevallen en 1 x per 50 gevallen. Voor de 5 wintermaanden gezamenlijk met rond 5 x 30 = 150 dagen wordt dit tussen gemid-deld 15 x en 3 x per winter.

Voor de neer extreme hoeveelheden zijn de uitspraken onzekerder. Een over-schrijding van bijvoorbeeld 10 mm afvoer voor een bepaalde dag vond plaats met een frequentie van 15/» of ongeveer 1 x in 70 gevallen. Op grond hiervan kan deze overschrijding dus ruim 2 x per winter venvacht worden. Tengevolge van het be-perkte aantal gegevens in het basismateriaal is deze uitspraak onzeker en kan op

toeval berusten. Uit de onderste curve van figuur U blijkt dat de kans waarmee

een overschrijding van 10 vm zal voorkomen op minder dan rj% kan worden gesteld

overeenkomend met hoogstens 1 x per 20 gevallen of (ongeveer) 7 x per winter. De uitspraak heeft een risico van 5# dat het aar.tal overschrijdingen gemiddeld nog vaker zal optreden.

Conclusies

Afgezien van de onzekerheden, inhaerent aan elk waarneruingsmateriaal, kan du-; geconcludeerd worden dat bij gelijkblijvende meteorologische en

hvdrologi-sene (buitcnpeil en kwel) omstandigheden per winter de volgende

overschrij-dingen van de afvoer r>er etmaal gemiddeld zijn te verwachten.

Ai'voer per etmaal 2. 5 nun: gemiddeld . (ruin;) 7 x per vnnter (okt. t/m febr.)

Afvoer per etmaal >. 10 ;.n: gemiddeld 2 x per winter

Afvoer per etmaal >. 12 m.m: gemiddeld minder dan1 x per winter

UIT Tabel 3 blijkt nog dat in de helft van het aantal keren dat het ge-maal in werking is geweest de :naalperiode 6 tot en net 72 uur heeft bedragen. Slechts in 9 gevallen over de afgelopen 13 jaar heeft de maalperiode meer dan 20 uur bedragen, ten-zijl er 6 gevallen zijn genoteerd van maclneriolen die 2<+ uur hebben geduurd.

De knnverdelingscurven van de afvoer en de frequentie van de maalperioden wijzer, in de richting dat liet gemaal een voldoend grote capaciteit heeft voor het verwerken van de situaties in de afgelopen 15 jaar zijn voorgekomen.

Ownerking

Frequentie-overzichten van neerslagsommen over grote aantallen jaren, zo-als gepubliceerd door het K..1.M.I., kunnen dienen on na ce gaan in hoeverre de

afgelopen 15 jaren meteorologisch representatief zijn geweest voor een langere reeks waarnemingen.

Hadere beschouwing van het voorkonen van extreme afvoeren

In het voorgaande is uit de frequentiecurve afgeleid dat afvoerhoeveel-heden van 5 mm en neer per etmaal gemiddeld ruim 7 x per vanter voorkomen. Dit

betekent dat er winters met een groter aantal overschrijdingen zullen voorkonen tegen winters met een geringer aantal overschrijdingen. Bovendien is de kans groot dat in natte perioden de grote afvoerhoeveelheden on achtereenvolgende dagen zullen optreden. De vraag kan worden gesteld of voor achtereenvolgende dagen de afvcerintensiteit voldoende op peil gehouden kan worden. Hierbij kont dan tevens de polderinrichting en net name de toestromi.ng naar het gemaal in het geding.

In tabel U 'zijn de aantallen nalen aangegeven dat hoeveelheden van 5, 10 en 1.2 mr. sijn overschreden. Onderaan zijn de gemiddelde aantallen vermeld die overeenkomen net de eerder vermelde cijfers (zie vorig» conclusies). Toch komen in één enkele winterperiode belangrijk grotere aantallen overschrijdingen van deze waarden voor. Zo biivoorbeeld in de winter '60 - '61 waarin deze aantal-len respectievelijk U5, 11 en 7 waren. Nu verdienen twee vragen nadere aan-dacht. In de eerste plaats zou het van belang zijn te vreten, of tijdens de

lange ir.aalperioden de afvoerintensiteit gemiddeld lager wordt, net andere woor-den of bij de lange maalperiowoor-den gemiddeld met een grotere opvoerhoogte gewerkt wordt. Daarnaast zal men vallen weten of in achtereenvolgende? elkaar snel op-volgende maalperioden de bsmalingsintensiteit constant blijft met andere woor-den of de opvoerhoogte ongeveer dezelfde waarde blijft behouwoor-den.

Voor het beantwoorden van de eerste vraag werd figuur 5 samengesteld. Hierin zijn uitgezet cp de horizontale as de maalperio'de in uren en verticaal de bijbehorende uitgeslagen hoeveelheid in mm. Van de etmalen waarin meer dan

1 maalperiode viel zijn alle gegevens uitgezet, van de overige zijn van da vele gegevens enkele steekproeven genomen en het traject waarin de stippen vielen uitgezet. Hoeveelheden van meer dan 5 à 6 mm worden in meer dan één maalperiode afgevoerd. Veelal wordt het gemaal 1 à 2 uur stilgezet waarna weer enkele uren wordt gedraaid. In de figuur staan steeds zowel van de totale draaitijd als

van de totale afvoer •;!_ JJ^^V-XS p^r 2^ uur uitgizet»

Hoewel de spreiding voor de langere maalperioden groter wordt - hetgeen duidt op verschillende situaties net betrekking tot de opvoerhoogte - blijkt de

gemiddelde intensiteit steeds 1U,8 run/etmaal te bedragen. Cok de gevallen vaar-in het-genaal 24 uur achtereen vaar-in werkvaar-ing is geweest vertonen geen dalvaar-ing van de gemiddelde intensiteit.

i

Over alle voorkomende situaties gemiddeld zal het gemaal steeds met een capaciteit kunnen werken die overeenkomt met 1U,8 mm/etmaal.

Blijft dus noz de* vraag of in achtereenvolgende perioden van grote afvoer

de capaciteit afneemt, ondanks het feit dat het gemiddelde 1U,8 mm is.

De gevallen waarin het gemaal 2k uur achtereen in werking was staan

geno-teerd in tabel 5. In oktober 19t>0 vond dit 2 maal achtereen plaats, in december daar aanvolgend nogeens 3 x achtereen. De uitgeslagen hoeveelheden in mm/etmaal blijken inderdaad voor de achtereenvolgende dagen af te nemen, doch uit de ge-gevens valt toch niet zonder meer op te maken dat de oorzaak in een belemmering van de toestroming naar het gemaal moet worden gezocht.

Voor het geval van oktober 1960 wordt de afname van de intensiteit voorna-melijk veroorzaakt door overgang op een lager polderpeil, zoals uit tabel 2 valt op te maken. Een nadere detaillering van de gegevens uit tabel 2 volgt in tabel 6. Nadat het polderpeil in de loop van de maand oktober i960 na de hevige regen-bui van 59>7 mm op de 11e, gebracht is op ruim 1,90 - 3.A.P. is de

afvoercapa-citeit voornamelijk nog afhankelijk van het buitenpeil. Het gekozen voorbeeld waarin de polder zwaar balast werd ixt een extreem grote hoevjelh^id n^ar-slag op een dag geeft geen duidelijke aanwijzing over een mogelijke teruggang

van de afvoerintensiteit tengevolge ven langzame toestroming tot het gemaal.

Over het algemeen zal deze dan ook voldoende zijn.

Tot een soortgelijke conclusie komt men na bestudering van de situatie in december i960 (tabel 5 ) .

Als voorbeeld hoe over een gehele regenrijke winter de neerslag en afvoer-hoeveelheden met elkaar in verband staan werd voor 1960/19ÓI de gesommeerde hoeveelheid aan neerslag en aan afvoer, met als beginpunt 1 augustus, tegen de

«

tijd uitgezet (fig. 6 ) . Tot half oktober blijft de afvoersom ver achter bij de neerslagsom. Daarna is de verdamping sterk gereduceerd en is het profiel opge-vuld. Beide curven blijven nu op praktisch constante afstand van elkaar, wat inhoudt dat er geen cumulatie van neerslag overschotten plaatsvindt. Ook in ve-le details blijken de curven grote overeenkomst te vertonen, met andere woorden het gemaal is in staat de neerslag praktisch 'op de voet te volgen'. Opgemerkt

wordt nog dat in deze winter de zes gevallen voorkwamen dat het gemaal 2k uur achtereen heeft gewerkt. Deze gevallen staan in de figuur met kruisjes aange-geven.

Tenslotte kan nog worden geconcludeerd dat er in de bestudeerde gevallen geen duidelijke aanwijzingen zijn dat de toestroming naar het gemaal bij de lange maalperioden een afname van de bemalingsintensiteit tot gevolg heeft. Extreme neerslaghoeveelheden kunnen binnen 2 à 3 dagen tot afvoer worden ge-bracht. De grote capaciteit van het gemaal wordt benut door het gemaal voor-namelijk in uren met een goedkoop stroomtarief in werking te stellen en even-tueel om ook in neerslagrijke perioden uren beschikbaar te houden voor onder»-houd en reparatie.

Samenvattende beschouwing over de kansverdeling van de afvoer

Met de in het voorgaande se^even analyse kan worden nagegaan van welke ge-daante de kansverdeling van de afvoer i3 van een niet-automatisch verkend elek-trisch gemaal dat voornamelijk tijdens uren met goedkoop stroomtarief in wer-king wordt gesteld.

Vooropgesteld wordt dat het in perioden met geen, of zeer weinig» neerslag niet noodzakelijk zal zijn het gemaal te laten werken. 3ij een capaciteit van het geniaal die het mogelijk maakt de neerslag praktisch dag voor dag te volgen zal het percentage dagen dat het gemaal niet gewerkt heeft.overeen moeten komen met het percentage dagen waarop geen neerslag is gevallen. Om dit na te gaan werd uit de basisgegevens tabel 7 samengesteld waarin de cumulatieve

frequen-ties voor geringe hoeveelheden neerslag en afvoer werden vermeld.

Het blijkt nu dat in oktober de frequentie waarmee er op een bepaalde dag

geen afvoer is opgetreden 13% is. Wat de neerslag betreft is er juist op 73?

van het aantal beschouwde oktoberdagen een hoeveelheid van minder dan 2,5 mm gevallen. Deze uitkomsten combinerend moet de conclusie luiden dat een neerslag tot 2,5 ma per etmaal op een oktoberdag gemiddeld geen aanleiding zal zijn tot het in werking stellen van het gemaal.

Naarmate het bodemprofiel verder opgevuld raakt zal het maximale aantal mm neerslag dat nog juist geen afvoer geeft geringer worden. Uit de tabel valt af te leiden dat deze hoeveelheid aan het eind van de winter is gedaald tot 1/2 mm per etmaal.

Voor de gehele winterperiode kan deze hoeveelheid gemiddeld worden gesteld op 1 mm (tabel 7 ) . Ten opzichte van deze totale verdeling is de verdeling van

oktober iets afwijkend met het hogere percentage afvoerloze dagen. Dit houdt dus duidelijk verband met het feit dat in deze maand de vocht aanvulling van het profiel nog moet plaatsvinden (zie ook fig. 6 ) . De hogere ligging van het onder-ste gedeelte van de frequentiecurve voor oktober in figuur 2a is hiermee nogeens plausibel gemaakt.

Iets gedetailleerde»dan uit figuur 2a en b volgde kan uit tabel 7 worden afgeleid dat hoeveelheden van minder dan ca. 2 mm per etmaal, overeenkomend met een maalperiode van minder dan 3 uur, niet in de afvoergegevens voorkomen. Voor oktober betekent dit dat neerslaghoeveelhedan van deze grootte in het geheel niet

neerslag-hoeveelheden na cumulatie over enkele dagen worden afgevoerd.

De frequentiecurven voor de gehele winter behorend bij de beide rechter-kolommen uit tabel 7 zijn weergegeven in figuur 7 respectievelijk door de cur-ven 1 en 2. De neerslagcurve (1) is slechts weergegecur-ven tot 16 mm, de

afvoer-curve (2) is identiek net die van figuur 2b en figuur h, behoudens de

horizon-tale schaal die nu lineair gekozen is.

De ingetekende afvoercurve (2) geeft de hydrologische situatie weer en verraelcltwelk aantal nm on een bepaalde dag met een zekere frequentie over -respectievelijk onderschreden zal worden. Aldus beschouwd is een aantal van 0 nrn evenzeer een uitkomst net een hydrologische betekenis, waarop in het begin van deze paragraaf de aandacht is g-av^stigd.

Gaat de belangstelling speciaal uit naar het beleid waarmede de bemaling van de polder plaatsvindt dan kan de vraag worden gesteld hoeveel mm water per etmaal gaat worden afgevoerd op het moment dat besloten is het gemaal in wer-king te stellen, en met welke frequenties deze hoeveelheden zullen optreden. Eenvoudiger gezegd: gevraagd wordt naar de afvoerfrequenties 'zonder nullen'.

De curve die nu ontstaat is in figuur 7 met '3' aangeduid. Het onderste

gedeelte van de curve duidt er op dat de afvoerhoeveelheden die rond de h mm

liggen normaal verdeeld zullen zijn: de curve is hier praktisch geheel recht. In totaal behoort bijna 90£ van de gevallen waarin afvoer is opgetreden tot dit gedeelte van de curve. Zou men extrapolerend verder gaan, dan zou een conclusie

bijvoorbeeld zijn dat een afvoer van meer dan 6 rru met een frequentie van }%

zal voorkomen. Het blijkt echter, dat in werkelijkheid een dergelijke afvoer

in 10$ van de gevallen overschreden wordt, en dus vaker voorkomt dan op grond van het onderste gedeelte van de curve wordt verwacht. Wellicht nog duidelijker is de voorstelling gegeven in figuur 8. Hierin staat het histogram dat bij de frequentiecurve van de afvoeren behoort ingetekend. Ook hier blijkt nog eens duidelijk dat in het grootste aantal ^er^n dat afvoer noodzakelijk wordt een maalperiode van ten hoogste 10 uur voldoende is vcor het uitslaan van de ge-wenste hoeveelheid. Dit betekent dat het gemaal in werking gesteld v,-ordt van 21,00 uur af (vóór 1 mei 1959 was dit 23.00 u) tot hoogsten3 C5.00 of 06,00 uur daarop volgend.

Wordt het noodzakelijk een grotere hoeveelheid water uit te slaan dan zal het gemaal gedurende een tweetal naai perioden binnen 2l» uur in werking zijn

met een totaal tijd die veelal 15 à 18 uur zal bedragen.

De verdeling van de afvoeren vertoont dus een tweetoppigheid. Veelal zul-len de nachturen voldoende zijn voor het onderhouden van de juiste waterhuis-houdkundige toestand. Kont men hiermee niet klaar dan zullen enkele maalperio-den die veel langer zijn ingevoegd wormaalperio-den om het juiste evenwicht te herstel-len. Dat het met dit beleid mogelijk is ook grote neerslaghoeveelheden binnen korte tijd tot afvoer te brengen is met figuur 6 aangetoond.

Literatuur en interne nota's betrekking hebbend oti het onderzoek naar de af-voerfrequenties

GILS, J.B.II.M., VAII, 1963 - Het gebruik van een betrouwbaarheidsinterval bij cumulatieve frequentie-verdelingen I.CU. nota nr. 228

K.'I.M.I., 1956 - 1961 - Frequenties van k-daagse neerslagsommen op nederland-se stations. De Bilt (2^4 delen)

STOL, EI,TH., 1963 - Het gebruik van frequentie verdelingen bij het onderzoek naar afvoercoëfficiënten I.C.W. nota nr. 165

1963 - Een betrouwbaarheidsinterval voor frequentie verdelingen en frequentiequotiënten I.C.vJ. nota nr. 187

1963 - Orthogonale polynomia en de bijbehorende variantie-analyse voor het numeriek weergeven van onderzoeksresultaten I.C.'J. nota nr. 230 196*1 - Het afvoeronderzoek in het Deltagebied I.C...7. nota 2^5.

u S Ë H O M I S 3 t4 (0 « f i +1 O <"-N «M « S O 0 » A b a s o . o; v ^ t o «-> * • - « a • t -*-f 4) £1 » *> 6 0 § 8~ C C X JE - r t »-/• E ta

s

CM O ^ 0 > o WA - * t o vO « • »A CM O O * A o o r-fv tv £ ON t v OD CO I A A i O co a> co f V PC» Ä « Ä £ ÜR » S <T> <v <o O S t v « I CO vO I A Sri o

s>

» R S KA 0 \ l A O CA t A * l A ( A »A CO a T- er- 3 t * S * - CO f v f A A l r- f A K \ o > A CT> t v CO CO CO R * £ ß £ £ K 00 \Q to to K \ V ^ 9 O O i A 0 \ {jv -fl- <j\ *- O cy cr^ r ^ -*• oo »5- Is- fv * o r- *A er* -3-t ^ vO v£J i A i A R g g t v =0 A i CO f V ! A <7* i Ä l A t v co l A 3 O 00 rA co O O r-tv r-tv O O O T- c r-t v r-t v r-t v O o t V [ V O rv o ( v A l Q {T> 0 > ü > l i t v CO 8 l A A j co CO S uA I A i\) A i t v R « • t v O o o o o o o T- r* ^ T" r-r v t v cv I V [ v t v L A kA r j Q * A C * ! A - * ! A S g g ? 8 S S £ S g g g 8 ? O S x- r - r (M N ( \ |

s

9 ui a »-< a) » H V u * J c rM • i"» 8. a> •o * - i « -a -o • f - * B 09 O -g • H u a. r* a) a e VI c il •o • H iL; • ss • a *> _tî c • H 21 u 8 1? i C 3 •w c M a a > 0 l A K M A i n I A w> w> r» f*. oo vO ' r - co - * -s- CO *-. I A -sf CT» (M A I œ -a-O I A VA M A « Q I A ^o" l A K\ A / IM «0 CT» _» « p o o p ci -4- -a- r5 Cv C»- Cv I A & £ ° - 3 S S ? 3 w ? ^ * " w o I A 8 8 8 8 _{• • • •} r r r r Cvï OA CVJ CM 8 8 8 8 8 8 8 8 » A o v û y 3 vO * K \ r -r - (M -r -r g

s

Ï"S 9 « ifi I" >*"» s * 3 S RS RJ 8 o o o o O Q Ç Ç C O C Ç ? O -a- -» - ï o O - Ï 4 * Q J 5 3 O

»A VA I A Î A r- <o -a- ~r ^ J- - —

l A O l A p O A - l A l A O l A A - C » - o CO CQ CQ G» C T » * O i A rs- C A C T » C r » C A CT» T- r- r* r- r - T - r ~ ^ - » " T * * r - ç ~ T* I I I I I I I I I I I I I O 3t o I CT» 8 8 8 8 8 8 8 8 8 • • « • « • • • • O ^nü H) vD r u j - <M r- o r- CM 8

8

8 O O vO r». ce S t A 8 <r T- cr» cO m K\ t»r I A O O CO tt> » 00 cr-co Ï A l A O O C~- *A A l vA CM K\ m s u O S 0 T-CT» O » O"» ff- 03 f O" ^ — — If » *• f v r r- r- T- r* T-I I I I « I I ÏA -S? *33 ^ r f A o -4" -tf" - ^ - J -3- f"^ S S 8 8 8 8 8 8 • • • • W t u i \ I O O O Q Q O O O O U > - » - » N U ) » P > - K \ 4 - - * N N < M CM l f \ C\J r i j ) J r f l K» IT» CT» f»» I A f -T- r- ff» * - A j i A - 3 " i A » p ( » - a » C J » O r - A J f A • * LA O I N C O C T ' f l T - C U ' A ^ f i A O C ^ e p c r » O *• S •a c:

taalperiode in uren per

etmaal

• Aantel aaien voorgekomen (l95ö --"1964') * •

jichtereen in meer dan

ïén periode totaal

2 tot en wet 3?

4 tot en œet 5?

6 tot er. reet l\

8 tot en met 9}

10 tot en met 11-J

12 tot ei. met lij

14 tot en met 15j

16 tct en met 17J

18 tot er. œet 19J

20 tot en net 2tJ

22 tot er. met 2jJ

24 26 270 457 63 1 3 11 11 9 27 13 11 3 26 270 44C 74 •12 9 28 13 13 4 607 88 895

•• Peilen t . o . v . „.,. , N.A'.P.'"

-,, , . . . Uitgeslagen ....

, hoeveelheid Datum ••••„•'" « -.

uren per etmaal . Binnen Buiten m

in mm 24 24 24 24 24

24 ca. 15,7 30 jan 1961 ca. - 1,75 ca. - .20 1,55 14,8 14,6 12 okt 1960 13 okt 1960 -1,50 - 1,75 .25 .15 1,85 1,90 14,9 15,0 14,3 4 dec I960 5 dec I960 6 dec 196O - 1,60 ' - 1,47 - 1,73 .20 .30 .25 1,80 1,77 1,98

Winter (okt. t/m f e b r . ) > 5 cm V 1 0 KB 12 mm 1949 - 50 50 - 51 51 - 52 52 - 55 53 - 5* 54 - 55 5 5 - 5 6 56 - 57 5 7 - 5 8 5 6 - 5 9 59 - tO 60 - 61 61 - 6 2 6 2 - 6 3 63 - 64 15 «inters 0 2 5 14 0 3 1 I* k 0 2 45 34 10 12 134 0 0 0 5 0 3 1 0 3 0 0 11 7 2 3 35 0 0 0 o o o o o 1 o o 7 2 O 2 12 Geniddeld per r i n t e r ca

* 8 . i 8 lu 3 i » 8 8 i 8 t\> ~» fu _ * v>J - 1 • • «

S 8 8

_{i i i} •!> 03 - i b b c O <? O • « • « o Ö 8 b - A _ <T» CT- CT* O"* 8 8 8 8 t IV! l\J fo M - » _ i - i - i 8 8 *8 8 t i l i 8 8 8 8 0\ *£> <iQ \Q J> 0s W v>* c* -» W *sï vb v0 VH ^ * • ^ J ro y j K> »o û IV> M 4 i * «. , M 0) v» v -e- *- os » 0 > 0 » ' J -* •• •vj VÄ V I v» m V I VH y i ^ i L *• - 0 * i VM u3 - i -^ _k \j^ v* v* c^ * * c» »Jk -A «i »i W * • i - * • ^ C> 00 *«£) .A V* <T* ~A ,A - i -* «r * r J» * -O -^ *s) \C PO • i i r t i i i i i i i i »J* ~ * ~ & ~ k _ > - * ~ * » * . * . ^ - * _ » - i sD S2 "*? *-0 * <J i j l O« O vO Ç» 0> CO VM <?< O ) I X 5 <J> CO * - _ï . i CT» fo "Nj

s

3W « 3 8 \ i _i _i o o vu o ui N> M w iv> - i _* * i rv> M N> CD o \o » 8. "8 B •* B l/l IS 5 < 4 o o w a i 3 »>• O M B O tr *•• fl> g 2. 3 ?

À! o 1 O 1 ig '(* & '8 3» *-^J -O cx> _cc a> co o O) M œ vi ~j -o "^-i p ^ ff> s» y; y y *" c » yi jw ( o oo j ^ - i o CD o o lu * -J 's) U I VN 3 Si ;^ ;

sj&

» -o -NJ -s) »j &< )o* i \j\ u1 S * O ff) \5 B ä1 ^ W \1 -f *• _vx V ) _* 8 - J O* ry *- W \J> -A V0 < vC O ^p ^J C% m VJ* S v j * • w * O •>) » \ O v £ < i 5 - s i - o o^ o-» tr\ \p « C T i v w o n *• >; y» M j

I

O

.c (L> o

s

_{C j} Q Ni "Ô n

£

i>» vD ÛJ i CO £ \ /«*" u u i 1» r» ^ t OD CN o "T3 w CI c fJ/

2

r-4 N Vf» r -Q û t.) -4 < en i i U '\> V y / / ' en v / / • / 0

C

o-/ / / O 'O V • * • • *

X

_ ^ _ ^ J —

o

-4

o

o c . o C l c cc

o

₅

0 V O X A... O o ! - J . ~ _ J w-. o ~ ~ er

c

o

U li.' vi >

O

3 O r,? u *-* Ô» * » 1 0*5 v_/ ö J V» _' c< -i <3 0> C a O tO - ,

/ / / / / / / / / / /

ƒ

\ \ \ \ --_» k A % V .». _•V Ê * * . • > U \ > 1 " *^ .:>" 00 r* r* \ \ \ * f * • - " -« ' G T — ' t

w \ \

\ - 3 ! W ! o -< {"O Ci -1 iQ l !

l 6

— t — « • >v. VO KA - t •* - • - • - t - • • -t i i f -5 ; v ^| r' f c » - * , v ^•'•••••>\''i-j:-\-i'~ ' S A O »u J. 0 ,-> o« •J .. w » • f * - « * s. L-> w J U w -O c — 1 • « f f » <y> r* <v' <ïO d TS e* J Pü lij

- ro

. - V »-! > ü lu

o

A > -> « C l er» Cf i- ...1 7 v 'j In cir o -1» t, V1, H t-é _ «./ ( V 'p •ij *>

?v

:'"..»: V o a J3 ; O

v

c

T Vr> - J r-i *** J

u

l/l C ' 'S 1 -,yj *T 4? Ü-» -., *- <-v ' >, -3 "-* r *•< * V OCii— e^1

V '"

er C l

î . . • < ! .

JL.

_„ „i

M > *'° J sf - 'J ** I s » *

c

C~7 Cr»

...LL

o o - J . . ' ._'..!. - ».

p o

v> »J-. »J-. »J-. t l »J-. J -J.. 1. o * - • * 1 o en i .. 0 _{O O}

-r

i i _,1 H O 0 _o

y

« »

s «•»

... -» Li— :

X

.5 cf.-. / V V \ 'is>; ' \ AJ * <V

.i

r -.T.> o r O -~ "*" UI <w > ^ & ^ 0 •,-o o s -o

.t °

J2 'C 0 £ . 0 —

3 °

i j > ••f

-— . o T-t • « j « 3 -v *3 ÇL. -. £J .£ ' u _> - O w ~~ > -> j y •< v i tv er? e) •T*2 • <i* -^ 3 V

si-'s

_o

5

r > <« "3 5 . . ' . . S a» • 8 X > o « OP *c »~-6' f

'f

' ~* r V v i o-J < • * C V J * . <

1

- «s-. «* ] : M ï j ^ v ' O * i i

i%

j î « i c' 0/ r? £J "3 O C 6

E

* « »i, ' *•**->* J r t -ü Û

r

" ' -+ ci 4 „ -i 5 c' o 1 en 1<3 -ff •* V-t

n

c . - J ':. v

1 i

1*« i ' ! . f . \

ras-

c

J3

-i %'S

5

"

'v=. MoeR'

e -. _{r CC Q W i v}1: ' ^ _^->ly.-(i7\'c-:vi

ai*'.' ck^en

/

-: ü3'-*a

QO

X

/

/ (VcU.

t , € . c r <_\-\< <fS~ "•o

J<3o

- I 7 6 / / ,.— •" -**.** /

..'

y

> ' / Sr 4 , — • " >C $0 _ * _ -f Ao ~> -O ! J. i O / ' 2. 3 4 sr . 1 „ 6 —1 !..

7 5

i..

3

.. -. i -. •IO ._ t .

a

.... i . ... - i l *>,<>! ( J t f «v^T«-. - .. » . V t -<3 -*if

-1a-22. 2 o

iS

« -• I

-12 L

•iO l » <S

6

--I

« ! • 4 f 2. j -O O

3

r

i

! i

2

u

•* l

o

"DE HOc"R'

n

a

^ 3 -_i. . . . . 1 .

6

_ »... _..A._ A

_,.a.

_a.

-^t-V:^bcÇ;ci cr.rl. f6 !iV ZO 2 2 24 ^Or^CdcieWA (ù<r,t. (lf.'%*T*/'J*< V u v » | * %

r

ei » Caï\

L T U

m

-f r~

H 2 * 1 ~ 3 ₄ r-"f" 6 - 7 C? cj -lO 41 -<2. -15

.J

414

^z

-M

A

c.