Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert Practicum fysica Prof. J. Danckaert & Prof. L. Slooten
SCHRIFTELIJK TE TAME VA 19 JA UARI 2009
• Dit tentamen bevat 45 vragen:
o Vraag 1 t.e.m. 30: meerkeuzevragen (60 %)
o Vraag 31 t.e.m. 34: meerkeuzevragen i.v.m. foutenrekening (Practicum o Vraag 35 t.e.m. 37: open vragen i.v.m. foutenrekening fysica) o Vraag 38 t.e.m. 40: een oefening als open vraag (20 %)
o Vraag 41 t.e.m. 45: open theorievragen (20 %)
• Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout antwoord verlies je 0.25 punten. Dit is niet het geval wanneert je ‘geen antwoord’ selecteert. Je finale antwoorden op de meerkeuzevragen breng je in balpen (geen potlood of vulpen) over op het antwoordformulier. Daarna is veranderen niet meer mogelijk. Vraag een nieuw formulier indien je je vergist.
• Dit tentamen bevat bladzijden genummerd van 1 t.e.m. 20. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij. Maak deze bundel niet los! Vul je naam, voornaam en studierichting in op elk blad van de bundel. Kladbladen worden niet bekeken bij het verbeteren.
• Een eenvoudig rekentoestel (zonder grafische functies en/of formule-geheugens) mag gebruikt worden. Boeken, cursussen of persoonlijke nota’s mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. Fraude wordt gesanctioneerd!
• De volgorde waarin je de vragen oplost, heeft geen belang. Begin dus best aan die vragen die je dadelijk denkt te kunnen oplossen. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. Decimaaltekens worden weergegeven als punten (bv. 1.000 is één, niet duizend). Er bevindt zich een lijst met constanten achteraan.
• Eventuele vragen stel je persoonlijk aan de assistent.
Vragenreeks I: opwarming
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Vraag 1: Je duwt met je hand tegen de achterkant van blok A, zoals op Figuur 1. Blok A is verbonden aan blok B (mA < mB) met een massaloos touw, en beide blokken schuiven
wrijvingsloos over de tafel. Wat weet je over de kracht Ftouw op B door het touw op blok B
ten opzichte van de kracht Fhand op A door de hand op blok A?
A. Ftouw op B en Fhand op A zijn gelijk in grootte en zin
B. |Ftouw op B| < |Fhand op A| en de krachten hebben dezelfde zin
C. |Ftouw op B| < |Fhand op A| en de krachten hebben tegengestelde zin
D. |Ftouw op B| > |Fhand op A| en de krachten hebben dezelfde zin
E. |Ftouw op B| > |Fhand op A| en de krachten hebben tegengestelde zin
F. Geen antwoord
Vraag 2: Blok A en B, beiden met een massa van 1 kg, zijn zoals in Figuur 2 verbonden via een massaloos touw over een massaloze en wrijvingsloze katrol. De blokken worden losgelaten vanuit rust. Hoe bewegen de blokken?
A. Niet: ze blijven in rust.
B. Zodanig dat de katrol tegen de klok indraait met constante snelheid. C. Zodanig dat de katrol tegen de klok indraait met toenemende snelheid. D. Zodanig dat de katrol met de klok meedraait met constante snelheid. E. Zodanig dat de katrol met de klok meedraait met toenemende snelheid. F. Geen antwoord
Vraag 3: Wanneer een veer zoals in Figuur 3 wordt gebruikt om een balletje recht omhoog te schieten, bereikt dit balletje een hoogte H boven de evenwichtspositie van de veer. Wat is de hoogte die het balletje bereikt wanneer het experiment wordt herhaald, maar met de veer slechts een kwart zover samengedrukt voor het loslaten? Verwaarloos wrijving en veronderstel dat de uitwijking van de ideale veer veel kleiner is dan H.
A. B. C. D. E. F.
Fig. 4
Vraag 4: De grafiek in Figuur 4 toont de positie x als functie van de tijd t voor een object dat oscilleert volgens x(t) = A cos(ωt+φ), waarin A de amplitude, ω de hoekfrequentie en φ een faseconstante is. Wat is ω in de vergelijking?
A. B. C. D. E. F.
T M 2πT 2π/T 1/T Geen antwoord
Vraag 5: Stel dat deze oscillator veerconstante k en totale mechanische energie E heeft. Wat is dan de kinetische energie van deze oscillator op het ogenblik dat de potentiële energie ervan gelijk is aan 0.75 ⋅ E?
A. B. C. D. E. F.
Vragenreeks II: kinematica
D1 ● ● ● ● ● ● ●
D2 ● ● ● ● ● ●
Vraag 6: Welk van de hiervoor weergegeven twee positie-diagrammen is een voorstelling van een eenparig versnelde rechtlijnige beweging (van links naar rechts)?
A. B. C. D. E. F. D1 D2 D1 en D2 Noch D1, noch D2 Onvoldoende gegevens om dit te bepalen Geen antwoord
Vraag 7: De vx – t grafiek voor een eenparige rechtlijnige beweging is:
A. B. C. D. E. F. Een horizontale rechte Een schuine stijgende rechte Een schuine dalende rechte Een dalparabool Een bergparabool Geen antwoord
De vx – t grafiek voor een rechtlijnige beweging is hieronder getoond. Beantwoord
hierover de volgende twee vragen:
Vraag 8: De zin van de beweging keert om:
A. B. C. D. E. F. Op t2, t5 en t9 Op t4 en t7 Op geen enkel ogenblik Tussen 0 en t2, en tussen t5 en t9 Onvoldoende gegevens om dit te bepalen Geen antwoord
Vraag 9: Het voorwerp vertraagt (m.a.w. de grootte van de snelheid neemt af):
A. B. C. D. E. F.
Tussen t4 en t7 Tussen t4 en t6 Tussen t6 en t7 Tussen t3 en t6 Tussen t1 en t2, tussen t en t
Voor de laatste vraag uit deze reeks beschouw je een rechtlijnige beweging waarbij de ogenblikkelijke versnelling ax (in m/s2) in functie van de tijd t (in s) gegeven wordt door
de uitdrukking:
x
a (t)=At+B waarbij A,B≠0
De beginsnelheid en de beginpositie zijn gegeven door:
x
v (0)=D en x(0)=C waarbij C,D≠ 0
Vraag 10: Dan is de positie op tijdstip t=2 s:
A. B. C. D. E. F.
2A+B 2A+2B D+ 2A+2B 2D+ 2A+2B 2D 2C+ + 4
3A+2B 2D C+ + Geen antwoord
Vragenreeks III: behoud van impuls en energie
Twee identieke balletjes klei van 10 g botsen in het horizontale vlak. Het ene balletje had een beginsnelheid van 10 m/s, het andere bewoog oorspronkelijk aan 5.8 m/s in een richting loodrecht daarop. De balletjes blijven vanaf het ogenblik van de botsing aan elkaar kleven.
Vraag 11: Wat voor een interactie is dit?
A. B. C. D. E. F. Volledig inelastische botsing Gedeeltelijk inelastische botsing Volledig elastische botsing Explosie Geen van voorgaande Geen antwoord
Vraag 12: Wat is de grootte van de snelheid van het resulterend balletje klei na de botsing?
A. B. C. D. E. F.
3.0 m/s 4.2 m/s 5.8 m/s 7.9 m/s 10 m/s Geen antwoord
Vraag 13: Wat is de richting van het resulterend balletje klei na de botsing, uitgedrukt als afwijking t.o.v. de oorspronkelijke bewegingsrichting van het snelste inkomend balletje?
A. B. C. D. E. F.
0° 30° 35° 45° 55° Geen antwoord
Het resulterend balletje klei vertraagt tot 2.0 m/s en botst dan ééndimensionaal en elastisch met een stilliggend plastic balletje. Na de botsing is de grootte van de snelheid van het balletje klei nog 0.5 m/s.
Vraag 14: Wat is de massa van het plastic balletje?
A. B. C. D. E. F.
4.0 g 5.0 g 12 g 40 g Geen van
voorgaande
Geen antwoord
Vraag 15: Wat is de eindsnelheid van het plastic balletje?
A. B. C. D. E. F.
0.6 m/s 1.2 m/s 2.5 m/s 3.3 m/s Geen van
voorgaande
Vragenreeks IV: arbeid en energie Een object van 10 g dat we als puntsysteem mogen voorstellen beweegt in een rechte lijn en is daarbij onderhevig aan een enkele kracht die conservatief is en evenwijdig aan die lijn. De grafiek van de potentiële energie U (in J) als functie van de plaatscoördinaat x (in cm) is hiernaast weergegeven.
Vraag 16: De kracht heeft een negatieve x-component bij de volgende posities (in cm):
A. B. C. D. E. F.
Tussen 0 en 1 Tussen 1 en 3 Tussen 3 en 5 Tussen 5 en 7 Bij geen enkele positie
Geen antwoord
Vraag 17: De arbeid geleverd door de kracht als het deeltje zich verplaatst van x=2 cm naar x=6 cm bedraagt (in J):
A. B. C. D. E. F.
+ 2 - 2 + 4 - 4 Geen van
voorgaande
Geen antwoord
Vraag 18: Onder welke voorwaarde op de totale energie E (in J) van het deeltje, kan het zich op positie x=6 cm bevinden?
A. B. C. D. E. F. Enkel als E=2 Enkel als E≤ 2 Enkel als E≥ 2 Voor alle waarden van E≠2 Enkel als E> 0 Geen antwoord
Vraag 19: Als het deeltje met beginsnelheid vxo < in x0 =4 cm vertrekt, dan zal het tot in x=5 cm geraken onder volgende voorwaarde op de totale energie E (in J) van het deeltje: A. B. C. D. E. F. Enkel als 2 E < Enkel als E= 1 Enkel als E=2 Enkel als E=4 Geen van voorgaande Geen antwoord
Vraag 20: Stel dat het deeltje zich bevindt bij x=2 cm met kinetische energie 1 J. Dan komt het aan in x=5 cm met snelheidscomponent v (in m/s): x
A. B. C. D. E. F.
10 2
+ −2 10 0 Het deeltje
geraakt niet tot in x=5 cm
Geen van voorgaande
Vragenreeks V: dynamica van rotaties
Vraag 21: Puntmassa’s ma en mb zijn zoals hierboven verbonden via een massaloze staaf
met lengte L. Er zijn twee mogelijke rotatie-assen a en b voor dit systeem, die evenwijdig aan elkaar en loodrecht op de staaf lopen. De traagheidsmomenten voor rotatie van het systeem rond deze assen zijn respectievelijk Ia en Ib, zodat Ib/Ia = 3. Wat is de afstand van
puntmassa ma tot het massamiddelpunt van het systeem?
A. B. C. D. E. F.
L/4 L/3 L/2 2L/3 3L/4 Geen antwoord
Een torenkraan heeft een horizontale kraanarm die in de richting van de last 90 m uitsteekt. Het tegengewicht heeft een massa van 105 kg (100 ton) en is beweegbaar langs de 60 m lange arm in de andere richting. Veronderstel dat de horizontale kraanarmen overal dezelfde dichtheid hebben. De last die de kraan gaat optillen (recht onder het uiteinde van de lange arm) is een ééndimensionale, uniforme ijzeren staaf met lengte L en massa M = 104 kg.
Vraag 22: Wat is het traagheidsmoment van deze ijzeren staaf voor rotatie rond haar ophangpunt, wanneer dit ophangpunt zich aan het uiteinde van de staaf bevindt?
A. B. C. D. E. F.
ML²/2 ML²/3 ML²/4 ML²/9 ML²/12 Geen antwoord
Vraag 23: Stel dat het tegengewicht zich in het midden van de korte horizontale kraanarm bevindt (zoals op de figuur). En stel dat het massamiddelpunt van beide horizontale armen tesamen zich in dat geval exact boven de verticale toren bevindt, indien de kraan geen last tilt. Wat is dan de massa per lengte-eenheid van de horizontale kraanarmen?
A. B. C. D. E. F.
6.7 ⋅ 102 kg/m 1.3 ⋅ 103 kg/m 2.0 ⋅ 103 kg/m 2.7 ⋅ 103 kg/m 5.3 ⋅ 103 kg/m Geen antwoord
De last wordt nu door de kraan opgetild en hangt stil op een zekere hoogte boven de grond.
Vraag 24: Wat is de grootte van het krachtmoment van de last ten opzichte van het aanhechtingspunt tussen verticale en horizontale kraanarm?
A. B. C. D. E. F.
9.0⋅ 105 N.m 3.9⋅ 106 N.m 8.8⋅ 106 N.m 2.2⋅ 108 N.m Onvoldoende gegevens
Geen antwoord
Hou bij het volgende rekening met de massa van de horizontale kraanarmen zoals bepaald in Vraag 23.
Vraag 25: Hoe ver van het uiteinde van de korte horizontale arm moet het tegengewicht geplaatst worden zodat de kraan met last niet zou omkantelen?
A. B. C. D. E. F.
Vragenreeks VI: cirkelbeweging en gravitatie
Een geostationaire satelliet is een satelliet die zich altijd boven hetzelfde punt op het aardoppervlak bevindt. De periode van zo’n satelliet in eenparig cirkelvormige beweging is dus gelijk aan de rotatieperiode van de aarde om haar as. Beschouw een geostationaire satelliet met massa m (in kg).
Vraag 26: Wat is een juiste uitdrukking voor de rotatiestraal r (in m) van de satelliet als functie van haar tangentiële snelheid v (in m/s)?
A. B. C. D. E. F. 2πv r 86400 = 2 2 4π v r 86400 = r 86400v 2π = 2 2 86400 v r 4π = Geen van voorgaande Geen antwoord
Vraag 27: Wat is het verband tussen deze rotatiestraal r (in m) en de centripetale versnelling a (in m/s²)? A. B. C. D. E. F. 2πr a 86400 = 2 2 4π r a 86400 = a 86400r 2π = 2 2 86400 r a 4π = Geen van voorgaande Geen antwoord
Vraag 28: Wat is dan de tangentiële snelheid van een geostationaire satelliet?
A. B. C. D. E. F.
3070 m/s 4610 m/s 6160 m/s 7700 m/s Geen van voorgaande
Geen antwoord
Vraag 29: Wat is dan de hoogte van een geostationaire satelliet boven het aardoppervlak?
A. B. C. D. E. F.
350 km 23500 km 35900 km 42300 km Geen van voorgaande
Geen antwoord
Vraag 30: Wat is de potentiële energie van deze geostationaire satelliet in MJ (= 106 J)?
A. B. C. D. E. F.
- 0.22 ⋅ m - 3.5 ⋅ m - 4.7 ⋅ m - 9.4 ⋅ m Geen van voorgaande
Vragenreeks VII: foutenrekening (opleidingsonderdeel Practicum fysica)
Tijdens de practica heeft je labopartner van een radioactieve bron vijf keer het aantal geregistreerde inslagen per seconde gemeten. Hij/zij bekomt volgende resultaten:
Freg (s-1) 181 179 187 177 183
Vraag 31: Hoeveel bedraagt (met 3 beduidende cijfers) de experimentele standaardafwijking op het gemiddelde van Freg?
A. B. C. D. E. F.
1.72 s-1 3.85 s-1 5.00 s-1 13.5 s-1 Geen van voorgaande
Geen antwoord
Je labopartner heeft (niet noodzakelijk juist!) berekend dat de fout op het gemiddelde 2.135416 s-1 bedraagt.
Vraag 32: Wat is een correcte weergave van de gemiddelde waarde van Freg met deze fout
op het gemiddelde, uitgedrukt in s-1?
A. B. C. D. E. F.
(1.8±0.021) ⋅ 102 (181±2.1) (181±2.13) (181.4±2.1) Geen van voorgaande
Geen antwoord
Je gaat de berekening van je labopartner na, en je ontdekt dat hij/zij een rekenfout gemaakt heeft.
Vraag 33: Wat is, vertrekkend van de meetwaarden, de juiste waarde van de relatieve experimentele fout op de gemiddelde waarde van Freg?
A. B. C. D. E. F.
1.2 % 1.7 s-1 2.1 % 0.0095 s-1 Geen van
voorgaande
Geen antwoord
Je maakt tenslotte de bedenking dat het radioactief verval een Poissonverdeling volgt, en je weet dat de theoretische standaardafwijking hierop gelijk is aan de wortel van het gemiddelde.
Vraag 34: Wat besluit je over de meetwaarden van je labopartner?
A. B. C. D. E. F. Deze zijn onrealistisch precies Deze zijn realistisch
Deze zijn erg onprecies Onvoldoende gegevens Geen van voorgaande Geen antwoord
In 2e Bachelor ga je in het labo een verband zoeken tussen de ontladingstijd t, de weerstand R, de capaciteit C, en de begin en eind capaciteitsspanningen V0 en V van een
RC-schakeling. Het verband tussen deze grootheden wordt gegeven door de formule: t = R.C.ln(V0/V)
Veronderstel dat je V0 en V foutloos kent, t en C meet (met een gekende fout op elk van
beiden), en R daaruit berekent.
Vraag 35: Wat is de uitdrukking voor de fout op R, berekend uit die op t en C? Vertrek van de algemene formule voor foutenvoortplanting.
Om de (constante) versnelling ac van een auto te bepalen, meet je vijf keer de tijd t die de
auto erover doet om vanuit stilstand een bepaalde afstand s af te leggen. Je weet uiteraard dat het verband tussen beiden gegeven wordt door de formule:
s = ac.t2/2 (*)
Vraag 36: Geef een lineair verband tussen (een functie van) het gemeten tijdsinterval en (een functie van) de afgelegde afstand, m.a.w. bepaal y, a, x en b in de lineaire uitdrukking y = a.x + b die equivalent is met (*). Omdat daarop de grootste fout zit, willen we (een functie van) t op de y-as zetten.
y =
a =
De metingen leveren volgende resultaten: s (m) t (s) 20.0 3.78 40.0 5.35 60.0 6.55 80.0 7.56 100 8.45
Vraag 37: Zet de meetpunten uit op een gelineariseerde grafiek (dus y als functie van x). Teken op het zicht de beste rechte door deze punten en schat daaruit de waarde van a en b. Bereken hiermee een benaderde waarde voor de versnelling ac van de auto (vermeld
daarbij eerst de formule waarmee je dit doet). Let op de correcte weergave van assen, eenheden, enz.!
a =
b =
Vragenreeks VIII: dynamica
Bij racebanen liggen de bochten schuin opgehoogd om de wagens toe te laten sneller door de bocht te gaan. Beschouw een bocht met een straal r van 200 m en een ophogingshoek θ van 30°. De gebruikte racebanden hebben een statische wrijvingscoëfficiënt van 1.2 op droog asfalt, maar wanneer de baan er nat bijligt daalt deze tot nul. De wrijving in de rijrichting is steeds verwaarloosbaar.
Vraag 38: Duid (in geval van een droge baan) alle krachten aan die werken op een auto die aan constante snelheid door deze bocht gaat. Respecteer in de rest van deze vragenreeks de keuze van dit assenstelsel.
Vraag 39: Wat is de unieke snelheid (in m/s en km/u) waarmee een auto de bocht kan nemen bij een natte baan? Wees volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende!
Vraag 40: Wat is de maximale snelheid (in m/s en km/u) waarmee een auto de bocht kan nemen bij een droge baan1? Wees volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende!
Vragenreeks IX: theorie
Vraag 41: Geef de definitie van arbeid geleverd door een kracht. Geef de dimensies van alle grootheden die in de formule voorkomen.
Vraag 42: Geef het verband tussen de arbeid geleverd door de netto kracht die op een voorwerp werkt en de kinetische energie bij translatiebewegingen in 3 dimensies (arbeid-energie stelling). Bewijs deze.
Vraag 43: Leid een uitdrukking af voor de arbeid van een systeem dat een rotatiebeweging uitvoert. Geef de dimensies van alle grootheden (die je nog niet in Vraag 41 hebt gegeven).
Vraag 44: Bewijs dat de kinetische energie voor een rotatiebeweging gegeven wordt door
2
Iω 2 1
K = met I het traagheidsmoment en ω de hoeksnelheid.
Vraag 45: Wat is het verband tussen arbeid en kinetische energie bij rotatiebewegingen? Bewijs dit verband.
