Universiteit van Amsterdam
Bachelorscriptie Econometrie & Operationele Research
Heterogene parameters in
groeiregressies
Enzo Doijer (10189270) 23-12-2014
Inhoud
1. Inleiding ... 2
2. Theoretisch kader ... 4
2.1 Groeimodellen ... 4
2.2 Heterogeniteit ... 6
2.3 Structurele breuk toetsen ... 8
3. Onderzoeksopzet ... 12 4. Resultaten ... 13 4.1 Variabelen ... 13 4.2 Basisspecificatie ... 13 4.3 Subgroepen ... 15 5. Conclusie ... 23 6. Bibliografie ... 24 7. Appendix ... 26
1. Inleiding
Bij het overgrote deel van statistisch onderzoek naar de groei van het Bruto Binnenlands Product (BBP) gaan de onderzoekers uit van een gemeenschappelijk lineair groeimodel. Een groeimodel is een model waarbij de economische groei verklaard wordt aan de hand van een productiefunctie met verklarende variabelen zoals arbeid, technologische ontwikkeling en kapitaal. Meestal wordt hierbij uitgegaan van één gemeenschappelijk model voor alle landen. Het is echter maar de vraag of de invloed van bepaalde economische of sociale omstandigheden op het BBP voor alle landen hetzelfde is. Een onderbelicht onderdeel van de groeitheorie is dan ook het onderverdelen van landen in subgroepen met verschillende coëfficiënten. Op die manier kan parameter heterogeniteit gemodelleerd worden door meerdere groeimodellen te gebruiken.
Durlauf en Johnson (1995) hebben wel onderzoek gedaan naar het bestaan van subgroepen binnen de groeitheorie. Ze gebruikten hiervoor cluster methoden om deze subgroepen van landen te vinden. Deze analyse passen ze toe op een dataset van Summers-Heston (1988), die data bevat over de groei van het BBP voor 130 landen. De cluster analyse verdeelt alle landen in de dataset op basis van initiële alfabetiseringsgraad en het initiële BBP1. Dit levert
vier subgroepen op en Durlauf en Johnson (1995) concluderen dat de groeimodellen per groep significant verschillen.
Er zijn ook andere manieren om tot een dergelijke ‘groepsindeling’ te komen. Een wat ongebruikelijke manier is om dit te doen met behulp van een uitbreiding van de Chow-toets (1960). Deze toets wordt normaal gesproken gebruikt om een breuk te vinden bij
tijdreeksanalyse. Hij kan bijvoorbeeld gebruikt worden als een model in een bepaalde periode grotendeels hetzelfde is en er getoetst moet worden of dit na die periode nog steeds zo is. Dan wordt er door middel van de Chow toets, met als nulhypothese dat de twee modellen gelijk zijn, getoetst of er een significant verschil zit tussen de twee perioden.
Als er geen duidelijk beeld is op welk moment er een breuk plaatsvindt, kan de Quandt-Andrews toets (1994) gebruikt worden. Met deze toets kan er over een te kiezen tijdsbestek gekeken worden waar de breuk het meest significant is. Eigenlijk worden er dus meerdere Chow-toetsen uitgevoerd en degene met de maximale waarde wordt gekozen. Een
probleem bij het gebruik van deze toets is dat hij alleen uitkomst biedt voor het vinden van één breuk, wat dus neerkomt op een splitsing in twee subgroepen. Het kan zich natuurlijk ook voordoen dat er sprake is van meerdere subgroepen. Bai en Perron (1998) ontwikkelden daarom een toets voor het vinden van meerdere structurele veranderingen en daarmee dus ook meerdere subgroepen.
Bovenstaande toetsen worden voornamelijk gebruikt voor het identificeren van structurele verandering over tijd. Cross-secties hebben niet zoals tijdreeksen een natuurlijke ordening. Echter wanneer we een ordening definiëren op basis van individuele kenmerken, kunnen we alsnog dezelfde toetsen implementeren in een cross-sectie analyse. In deze scriptie wordt gekeken of de Bai en Perron (1998) toets een alternatief biedt om te toetsen of het gemeenschappelijk lineaire groeimodel valide is. Daarbij wordt gekeken naar wat voor subgroepen met bijbehorende lineaire modellen dit eventueel oplevert. Deze methode wordt getoetst op de dataset van Summers-Heston (1988) en de resultaten worden vergeleken met Durlauf en Johnson (1995).
De structuur van deze scriptie zit als volgt in elkaar. Paragraaf 2 beschrijft de theorie achter het groeimodel, heterogene parameters en de toetsen die gebruikt worden. Vervolgens wordt in de derde paragraaf de onderzoeksmethode verder toegelicht. Daarna volgen in paragraaf 4 de resultaten die het onderzoek geeft en tot slot wordt in paragraaf 5 de conclusie gegeven.
2. Theoretisch kader
2.1 Groeimodellen
Er zijn in de geschiedenis van de groeitheorie steeds meer economische groeimodellen bijgekomen. De meest klassieke is het Solow-groeimodel (1956). Op dit model zijn veel van de hedendaagse groeimodellen gebaseerd. Het Solow-groeimodel maakt gebruik van een Cobb-Douglas productiefunctie waarbij het BBP afhangt van kapitaal, arbeid en
technologische vooruitgang. Populatiegroei, technologische vooruitgang en hoeveelheid investeringen2 in kapitaal worden als exogeen beschouwd. Deze Cobb-Douglas
productiefunctie is gegeven als:
Y(t) = K(t)a(A(t)L(t))1-a, met 0 < a < 1. (1)
Hierbij is Y(t) de productie op tijdstip t en zijn K(t), A(t) en L(t) respectievelijk kapitaal, technologische vooruitgang en arbeid op de bijbehorende tijdstippen. Van L en A wordt gesteld dat ze exogeen groeien met snelheden n en g:
L(t) = L(0)ent (2)
A(t) = A(0)egt (3)
Daarnaast is δ de mate van depreciatie van het kapitaal. De fractie van output die
geïnvesteerd wordt is gegeven door s, deze fractie is constant per land. Voor g en δ geldt dat ze voor alle landen constant en identiek zijn. G geeft namelijk voornamelijk de groei van kennis weer en die is door de mondialisering niet land specifiek. Aangenomen wordt dat het afschrijvingspercentage ongeveer gelijk is voor alle landen. De technologie op tijdstip 0, A(0), is wel land specifiek. Deze geeft immers niet alleen technologie maar onder andere ook beschikbare hulpbronnen en klimaat weer en die zijn per land verschillend.
Mankiw et al. (1992) onderzoeken in hoeverre het Solow-groeimodel consistent is met de huidige inkomensverschillen tussen landen wereldwijd. Waar het inkomen per hoofd van de
bevolking van landen volgens het Solow-model zou moeten convergeren3, is dit in
werkelijkheid allesbehalve het geval.4 Mankiw et al. (1992) stellen echter dat men op basis
van het Solow-model geen convergentie moet verwachten maar dat het model voorspelt dat landen verschillende stationaire punten bereiken. Een stationair punt wordt bereikt als een economie noch groei noch een recessie ondergaat.5
Tevens concluderen Mankiw et al. (1992) aan de hand van de dataset van Summers-Heston (1988) dat het Solow-model de richting van de effecten van populatiegroei en investeringen in kapitaal goed voorspelt maar het de omvang van deze effecten overschat. Zij voegen daarom menselijk kapitaal toe als verklarende variabele. Volgens hun is het ontbreken van deze variabele namelijk een verklaring voor de foutief geschatte coëfficiënten. De
voornaamste reden hiervoor is dat menselijk kapitaal gecorreleerd is met de investeringen in kapitaal en de populatiegroei. Het weglaten ervan zorgt daarom voor zogeheten omitted variabele bias6. Dit leidt tot onzuiverheid van de geschatte coëfficiënten.
Op basis hiervan komen Mankiw et al. (1992) tot een vernieuwde productiefunctie waarbij menselijk kapitaal is toegevoegd als verklarende variabele;
Y(t) = K(t)a H(t)b(A(t)L(t))1-a-B , (4)
met H(t) de hoeveelheid menselijk kapitaal op tijdstip t en alle overige variabelen zoals bij (1) beschreven. Verder benoemen ze 𝑆𝑘en 𝑆ℎ als de fracties van het inkomen geïnvesteerd in
fysiek kapitaal en menselijk kapitaal. Na een aantal afleidingen komen Mankiw et al. tot de volgende vergelijking voor het evenwichtsinkomen per hoofd van de bevolking;
𝑙𝑛𝑌(𝑡) 𝐿(𝑡) = 𝑙𝑛 𝐴(0) + 𝑔𝑡 − 𝛼+𝛽 1−𝛼−𝛽𝑙𝑛(𝑛 + 𝑔 + 𝛿) + 𝛼 1−𝛼−𝛽𝑙𝑛(𝑆𝑘) + 𝛽 1−𝛼−𝛽𝑙𝑛(𝑆ℎ) . (5) 7
3 Van convergentie is sprake als het verschil in inkomen (per hoofd van de bevolking) ontstaan door verschil in
initiële condities verdwijnt naarmate de tijd vordert.
4 Bron: www.worldbank.org 5 Zie Czech en Daly (2004, p. 598).
6 Hier is sprake van als een regressiemodel onterecht een belangrijke causale factor weglaat. 7 Er worden logaritmes genomen zodat de coëfficiënten de procentuele veranderingen weergeven.
Deze vergelijking laat zien hoe het inkomen per hoofd van de bevolking afhangt van de groei van het totale kapitaal8 en van de populatiegroei. Dit worden de determinanten van het
evenwicht genoemd. Mankiw et al. (1992) constateren dat dit uitgebreide Solow-model tachtig procent van de inkomensverschillen tussen landen verklaart. De toegevoegde variabele menselijk kapitaal is significant en zorgt voor een betere verklaringsgraad van de regressie. Bovendien zijn de geschatte coëfficiënten van de investeringen in kapitaal en de populatiegroei in absolute waarde kleiner dan in het klassieke Solow-groeimodel, wat meer overeenkomt met de werkelijkheid zoals Mankiw et al. (1992) aan de hand van hun dataset laten zien. Aangezien dit uitgebreidere model economisch plausibelere resultaten oplevert, is dit dan ook het model dat als basis dient in deze scriptie. Daarnaast leiden Mankiw et al. (1992) op basis van model (5) het aanpassingsproces naar het evenwicht af. Hieruit blijkt dat de groei van het inkomen een functie is van de determinanten van het evenwicht, zoals hierboven besproken, én van het initiële niveau van het inkomen. Dit initiële inkomen wordt daarom ook nog toegevoegd aan het groeimodel. In het onderzoek van Mankiw et al. (1992) komt bovendien naar voren dat er sprake is van heterogene coëfficiënten. Zo is de invloed van investeringen op het BBP voor OECD landen9 een stuk minder groot dan voor niet-OECD
landen
2.2 Heterogeniteit
In het verleden is vaak uitgegaan van een gemeenschappelijk lineair model. Hierbij wordt heterogeniteit tussen landen uitgesloten. De coëfficiënten die dit oplevert zijn een gewogen gemiddelde van alle onderliggende individuele waarnemingen. In deze scriptie wordt
gekeken of het niet beter is de landen onder te verdelen in subgroepen. Op die manier wordt er heterogeniteit tussen de subgroepen toegestaan en hoeven niet alle landen dezelfde coëfficiënten te hebben. Het is bijvoorbeeld niet aannemelijk dat in Burkina Faso extra scholing van even grote invloed is op het BBP als extra scholing in de Verenigde Staten. De invloed van een jaar scholing is namelijk veel hoger bij een lage waarde voor scholing dan bij een hoge waarde van scholing.10 Een groot deel van zulke parameter heterogeniteit kan
verklaard worden door het ontbreken van extra verklarende variabelen. Zo verklaart Temple
8 Fysiek en menselijk kapitaal samen.
9 Landen die lid zijn van de Organization for Economic Cooperation and Development. 10 Zie Temple (2001, p.75).
(1999) dat politieke instabiliteit gevolgen heeft voor de hoogte van investeringen en de invloed daarvan op de groei van het BBP. Het weglaten van dergelijke variabelen is daarom een verklaring voor een deel van de parameter heterogeniteit tussen landen.
Parameter heterogeniteit kan op verschillende manier gemodelleerd worden. Canarella en Pollard (2004) gebruiken hiervoor een kwantiel-regressie. Bij deze methode wordt de conditionele mediaan of een ander kwantiel van de afhankelijke variabele geschat in plaats van het conditionele gemiddelde zoals bij de kleinste kwadraten methode. Er worden dus eigenlijk regressies uitgevoerd op subgroepen die verdeeld zijn op basis van gekozen kwantielen van de afhankelijke variabele. Op die manier kan bijvoorbeeld onderzocht worden of het effect van scholing anders is voor landen met een hoog BBP dan voor landen met een laag BBP. Als de gebruikte data homogeen is zullen alle kwantiel schattingen dezelfde coëfficiënten opleveren, terwijl de geschatte coëfficiënten bij heterogene data zullen verschillen. Bij een kwantiel-regressie worden minder restricties op de data gelegd dan bij een normale kleinste kwadraten schatter. Ook is deze methode robuust tegen uitschieters en staat het dus parameter heterogeniteit toe. Canarella en Pollard (2004) nemen op verschillende punten van de verdeling schattingen van de conditionele
kwantielen. Zij passen dit toe op het model van Mankiw et al (1992) en concluderen dat er sprake is van parameter heterogeniteit. Een andere manier om parameter heterogeniteit te modelleren is door middel van een kruisproduct. Door het toevoegen van een kruisproduct als regressor wordt een interactie tussen twee verklarende variabelen toegestaan. Dit kan van pas komen als het effect van een van de verklarende variabelen afhangt van het niveau van een andere verklarende variabele. Op die manier wordt parameter heterogeniteit van de betreffende variabele eruit gemodelleerd. Dit is wel een vrij specifieke oplossing
aangezien het slechtst een oplossing is voor heterogeniteit van één variabele. Ook moet de coëfficiënt voor de kruisterm wél homogeen zijn. Temple (1999) benoemt als voorbeeld dat politieke instabiliteit gevolgen heeft voor de hoogte van investeringen en de invloed daarvan op de groei van het BBP. Het zou daarom beter zijn als de coëfficiënt van investeringen kan verschillen tussen landen. Een manier om dit te modelleren is het toevoegen van een interactieterm tussen investeringen en politieke instabiliteit. De voornaamste oplossing die Temple (1999) aandraagt voor de econometrische problemen van model onzekerheid, parameter heterogeniteit en uitschieters is echter een extreme bound analysis. Hierbij wordt
een onder en bovengrens gegeven voor parameter schattingen. Deze grenzen zijn gebaseerd op sub regressies uitgevoerd op verschillende deelverzamelingen van het gehele
gegevensbestand. Er is echter veel kritiek op deze methode aangezien het vaak onduidelijk is of de modellen die de grenzen genereren wel betrouwbaar zijn.
Durlauf en Johnson (1995) gebruiken een clustermethode om heterogeniteit te modelleren. Hierbij vonden ze vier subgroepen in de dataset van Summers-Heston (1988). Op basis van regressies, uitgevoerd op deze subgroepen, bleek dat er substantiële verschillen zitten tussen de productiefuncties van economieën met verschillende initiële condities. Met initieel wordt de eerste waarneming in de steekproef bedoeld, in de Summers-Heston (1988)
dataset is dat in 1960. De initiële condities die Durlauf en Johnson gebruikten om de subgroepen te vinden waren het initiële BBP en de initiële alfabetiseringsgraad. Deze variabelen kunnen gezien worden als voorspeller voor het identificeren van de
drempeleffecten van het niet waargenomen fysieke en menselijke kapitaal. Daarnaast is het gebruik van de alfabetiseringsgraad voor het vinden van de subgroepen zinvol als verwacht wordt dat de subgroepen ontstaan door verschillen in sociale en economische ontwikkeling in plaats van de huidige economische activiteit. Het initiële BBP wordt gebruikt omdat verschillen hierin leiden tot verschillende evenwichtstoestanden van de economie. Durlauf en Johnson (1995) gebruikten voor het indelen een algoritme dat de totale som van residuen minimaliseerde. In deze scriptie wordt dezelfde dataset gebruikt als Durlauf en Johnson (1995). Er wordt hier echter geprobeerd de subgroepen met verschillende productiefuncties te vinden door middel van zogeheten structurele breuktoetsen.
2.3 Structurele breuk toetsen
De breuktoets die gebruikt wordt is de Bai-Perron (1998) toets. Deze toets is gebaseerd op de Chow-toets. De Chow-toets wordt toegepast in situaties waarbij er een duidelijk
breekpunt in de steekproef zit en er getoetst moet worden of de parameters veranderen in dat punt. De data wordt verdeeld in twee groepen; één voor het potentiele breekpunt en de ander erna. Dit levert twee regressies op. De nulhypothese is dat de parameters in beide regressies gelijk zijn tegen de alternatieve hypothese dat de parameters verschillen. Dit wordt getoetst met behulp van een F-toets.
Als niet duidelijk is wanneer een eventuele breuk plaatsvindt, is het beter de Quant Andrews procedure (1994) te gebruiken. Er worden dan over een te kiezen tijdsbestek Chow toetsen uitgevoerd. Op het tijdstip waar de Chow toets de maximale waarde geeft wordt de breuk vastgesteld. Een nadeel van zowel de Chow toets als van de Quant Andrews toets is dat er maar één breuk gevonden kan worden. Dit geldt niet voor de Bai en Perron (1998) toets. Bij deze toets kunnen er automatisch meerdere structurele breuken gevonden worden in de data. Er wordt dan over de gehele data gezocht naar structurele breuken. Hierbij wordt van te voren vastgesteld wat het maximaal aantal breuken mag zijn en welke significantie de bijbehorende F-toets dient te hebben. Aangezien de gebruikte dataset waarnemingen bevat van ongeveer 100 landen is het van belang dat er niet teveel groepen ontstaan. Die groepen zouden dan uit dermate weinig waarnemingen kunnen bestaan dat de resultaten statistisch niet significant zijn.
Normaal gesproken worden bovenstaande toetsen gebruikt op tijdreeksen. Er wordt dan gekeken naar structurele breuken op basis van tijd. In deze scriptie wordt de Bai en Perron toets toegepast op verklarende variabelen, hierbij is er geen sprake meer van een
chronologische ordening zoals bij tijdreeksen. Daarom moet er voor de verklarende
variabelen een andere ordening worden toegepast, anders zullen de gevonden breekpunten nietszeggend zijn. Deze ordening is eenvoudig aan te brengen voor één variabele, namelijk gewoon van laag naar hoog. In het geval van ordening op basis van twee variabelen zullen beide variabelen eerst gestandaardiseerd moeten worden. De variabelen die hiervoor gebruikt worden zijn dezelfde variabelen die Durlauf en Johnson (1995) gebruiken voor hun clustermethode; het BBP en de alfabetiseringsgraad op de startdatum van de dataset, namelijk 1960. Van allebei deze variabelen wordt het gemiddelde afgetrokken en vervolgens gedeeld door hun standaarddeviatie. Deze gestandaardiseerde waarden worden bij elkaar opgeteld en dit wordt geordend van laag naar hoog. Op deze manier krijgen beide variabelen een gelijke weging. Er is geen theorie die het rechtvaardigt een van de twee zwaarder te laten wegen dan de ander.
Er zijn meerdere soorten van de Bai en Perron (2003) toets. In hoofdlijnen kan voor de Bai en Perron toets een sequentiële of maximaliserende methode gebruikt worden. Bij een
sequentiële methode wordt er eerst getoetst of één breuk, en dus twee subgroepen, een lagere totale som van gekwadrateerde residuen geeft. Hiervoor wordt een F-toets
uitgevoerd die géén breuk toetst tegen het alternatief van één breuk. Als dit een significante breuk oplevert wordt dit proces herhaald in de gevonden subgroepen. Dit gaat net zo lang door tot er in geen enkele subgroep meer significante breuken te vinden zijn. Bij een maximaliserende methode wordt er gelijk getoetst of L, een te kiezen aantal breuken, een lagere totale som van residuen geeft dan een regressie over de gehele steekproef. Ook dit wordt getoetst met een F-toets, waarbij de nulhypothese, geen breuken, getoetst wordt tegen de alternatieve hypothese van L breuken. Als de nulhypothese verworpen wordt geeft een indeling in L+1 subgroepen dus een significant betere verklaringsgraad. Het beste resultaat wordt behaald voor die waarde van L waarvoor de F-toets het meest significant is. Hierbij kan gekeken worden naar de waarde voor UDmax of WDmax. UDmax kiest
simpelweg de waarde L waarvoor de F-toetsgrootheid het grootst is. WDmax geeft
daarentegen eerst een weging aan de individuele F-toetsgrootheid zodat de bijbehorende marginale p-waarden hetzelfde zijn voordat het de maximale waarde zoekt. Daarnaast bepreken Bai en Perron (2003) nog een alternatieve methode van Yao (1988) om het aantal breuken te bepalen. Volgens Yao (1988) is, onder relatief sterke condities, het aantal
breekpunten dat het Schwarz Criterium minimaliseert een consistente schatter voor het daadwerkelijke aantal breekpunten.
In deze scriptie wordt een toets gebruikt waarbij de sequentiële en maximaliserende methode gecombineerd worden11. Bai en Perron (2003) stellen zelf dat dit empirisch de
beste resultaten geeft. Onder bepaalde voorwaarden is het moeilijk om de nulhypothese, dat wil zeggen geen breuken, te weigeren ten faveure van één breuk maar niet ten faveure van meer dan één breuk. Dit is bijvoorbeeld het geval als er sprake is van twee
veranderingen en de coëfficiënten na de tweede verandering terugkeren naar hun originele waarden. Door eerst een maximalisatiemethode te gebruiken kan dit probleem omzeild worden, er wordt dan eerst aan de hand van UDmax of WDmax gekeken of er minimaal één breuk is waarna alsnog een sequentiële methode gebruikt wordt. Bij de sequentiële
methode wordt dan een F-toets gebruikt waarbij parameter constantheid getoetst wordt
tegen de subgroep-breuk die de totale som van residuen het meest vermindert. Bij het uitvoeren van de Bai en Perron (1998) toets is het ook van belang de juiste voorwaarden te stellen. Allereerst moet het maximale aantal breuken gekozen worden. Samen met de keuze voor het trimming-percentage, het percentage dat aangeeft hoe groot de subgroepen minimaal moeten zijn in termen van de gehele steekproef, kunnen hiermee eisen gesteld worden aan de grootte van de eventuele subgroepen. Daarnaast kan er met het significantieniveau aangegeven worden hoe streng de toets moet zijn. Dit zal, zoals gebruikelijk, 5% zijn. Verder wordt toegestaan dat alle coëfficiënten mogen variëren tussen de breuken. Tot slot is er de keuze om de verdeling van de storingen wel of niet te laten verschillen tussen gevonden breuken. In de resultaten zal blijken dat deze keuze vrij essentieel is. Bij het niet toestaan van deze verschillen gaat men er vanuit dat de storingen identiek verdeeld zijn over de gehele steekproef. Hierbij is er dus sprake van homogeniteit van de variantie. Het onderzoek in deze scriptie gaat over het toestaan van heterogeniteit tussen subgroepen van de steekproef. De aanname is dat alle heterogeniteit verdwijnt bij het indelen in subgroepen. Als de verdeling van de storingen wel mag verschillen tussen breuken wordt er dan ook aangenomen dat een verschil in variantie precies op de plek van de breuk plaatsvindt en de variantie binnen de subgroepen wel gelijk is. Hoewel het niet onwaarschijnlijk is dat de verdeling van de storingen verschilt, bijvoorbeeld doordat de variantie stijgt bij toename van de afhankelijke variabele, is dit een vrij sterke aanname en dit zal leiden tot een minder betrouwbare toets. Bai en Perron (2003) stellen dat bij het toestaan van heterogeniteit van de storingen tussen subgroepen een hoog percentage nodig is. Bij een steekproef van 120 waarnemingen is dan een trimming-percentage van 15 vereist. Een hoger trimming-percentage zal in deze scriptie niet gebruikt worden aangezien er dan geen vergelijkbare subgroepen met Durlauf en Johnson (1995) kunnen ontstaan, zij hebben namelijk een subgroep die een stuk minder dan 20% van de steekproef bevat.
3. Onderzoeksopzet
De gegevens die gebruikt worden in dit onderzoek zijn de international output estimates van Summers-Heston (1988). Deze dataset bestaat uit longitudinale data van het BBP en een aantal economische en sociale variabelen. Er zijn waarnemingen voor 121 landen, dit zijn alle landen op de wereld behalve de centraal geleide economieën. De longitudinale data begint in 1960 en loopt door tot 1985. Het onderzoek is gebaseerd op model (5) beschreven in paragraaf 2.1.
Er is echter geen waarde voor 𝑆ℎ, de fractie van het inkomen geïnvesteerd in menselijk
kapitaal, in het gegevensbestand. Hiervoor wordt net als door Durlauf en Johnson (1995) de variabele SCHOOL gebruikt. Deze variabele geeft aan wat de fractie van de arbeidspopulatie is die ingeschreven staat in het voortgezet onderwijs als jaarlijks gemiddelde van 1960 tot 1985. Daarnaast wordt (I/Y) als variabele voor 𝑆𝑘 gebruikt. (I/Y) meet de fractie van het
reële BBP dat gebruikt wordt voor investeringen. Tot slot wordt zoals in paragraaf 2.1 besproken het initiële BBP toegevoegd als extra verklarende variabele.
Dit levert uiteindelijk het volgende model op, overeenkomstig Durlauf en Johnson; (4) ln (𝑌𝐿) 𝑖,1985− ln ( 𝑌 𝐿)𝑖,1960= 𝜇 + 𝛽 ln (𝑌 𝐿)𝑖,1960+ 𝜋1ln ( I Y)𝑖 + 𝜋2ln(𝑛𝑖 + 𝑔 + 𝛿)12 + 𝜋3ln(𝑆𝐶𝐻𝑂𝑂𝐿)𝑖 + 𝜖𝑖 .
Allereerst wordt in dit onderzoek de basisspecificatie van Durlauf en Johnson
gereproduceerd. Hiervoor wordt een regressie uitgevoerd op de gehele dataset, minus de olielanden en de landen waarvoor niet alle verklarende variabelen een correcte waarneming hebben. De olielanden worden niet meegenomen omdat ze geen representatief beeld geven van de groei van het BBP door het geld dat ze met de olie verdienen.
Na deze hoofdregressie worden ook de landen die geen waarneming hebben voor de alfabetiseringsgraad in 1960 uit de steekproef gehaald. De alfabetiseringsgraad wordt niet
12𝛿 en g worden vastgesteld op respectievelijk 0,03 en 0,02, hierbij worden zowel Durlauf en Johnson (1995) als Mankiw et al. (1992) gevolgd.
gebruikt in de regressie zelf maar de waarnemingen ervan zijn nodig voor de ordening. Voor de ordening worden zowel de initiële alfabetiseringsgraad als het initiële BBP
gestandaardiseerd13 en bij elkaar opgeteld. De waarde die hier uitkomt wordt geordend van
laag naar hoog. Op deze verkleinde en geordende gegevens wordt vervolgens weer een regressie uitgevoerd. Deze regressie dient als basis voor de breekpunttoetsen die uitgevoerd worden.
De Bai en Perron (1998) toets die toegepast wordt is de combinatie van de sequentiële en maximaliserende methode. Er zal in deze scriptie zowel met als zonder heterogeniteit van de storingen getoetst worden. In beide gevallen worden de overige instellingen op hun
standaardwaarde ingesteld. Dit betekent een trimming-percentage van 15, een maximaal aantal breuken van 5, een significantieniveau van 5% en alle variabelen die mogen variëren tussen de breuken. Op de eventuele subgroepen worden vervolgens regressies uitgevoerd en dit alles wordt vergeleken met de resultaten van Durlauf en Johnson (1995).
4. Resultaten
4.1 Variabelen
De variabelen in dit onderzoek hebben niet precies dezelfde naam als in het onderzoek van Durlauf en Johnson (1995). Allereerst worden de waarden van het BBP genoteerd als GDP60 en GDP85. Daarnaast heet de populatiegroei POPGRO in plaats van N en de fractie van de investeringen IONY in plaats van I/Y. Verder kwam bij het uitvoeren van het onderzoek naar voren dat Durlauf en Johnson (1995) in een aantal gevallen de variabelen deelden door 100 voordat de regressies werden uitgevoerd. Dit werd in hun onderzoek niet goed aangegeven, in deze scriptie zal wel duidelijk te zien zijn welke variabelen precies gebruikt zijn voor de regressies.
4.2 Basisspecificatie
Het eerste wat gedaan wordt bij de resultaten is het repliceren van de basisspecificatie. Hierbij moeten vanuit het gegevensbestand eerst alle landen eruit gefilterd worden die voor een van de gebruikte variabelen geen waarneming hebben. Er wordt hier nog niet gefilterd
13 Van elke waarneming wordt het gemiddelde afgetrokken en dit wordt gedeeld door de standaard deviatie
op de initiële alfabetiseringsgraad aangezien die bij deze hoofdregressie geen rol speelt. De basisspecificatie is puur en alleen bedoeld om Durlauf en Johnson (1995) en Mankiw et al. (1992) te repliceren. Net als door Durlauf en Johnson (1995) worden de olielanden niet meegenomen in het onderzoek en zo blijven er uiteindelijk 98 landen over. Dit levert een regressie op waarvan de resultaten zo goed als overeenkomen met die van Durlauf en Johnson (1995).
Tabel 1; basisspecificatie
Afhankelijke variabele; log(GDP85)-log(GDP60)
D&J Observations 98 98 C 3.04 3.02 (0.831) (0.827) LOG(GDP60) -0.289 -0.288 (0.062) (0.062) LOG(IONY/100) 0.524 0.524 (0.087) (0.087) LOG(POPGRO/100+G+DELTA) -0.505 -0.506 (0.288) (0.289) LOG(SCHOOL/100) 0.233 0.231 (0.060) (0.059) 0.46 0.46
S.E. van regressie 0.33 0.33
SSR 9.95
Wat de verschillen met Durlauf en Johnson (1995) veroorzaakt is niet helemaal duidelijk, maar ze zijn dermate klein dat niet verwacht wordt dat het invloed heeft op de verdere resultaten. Te zien is dat de geschatte coëfficiënt voor het initiële BBP negatief is, namelijk -0.288. Dit geeft aan dat landen met een hoger BBP over het algemeen een lagere groei zullen hebben, wat duidt op convergentie. De invloed van investeringen en scholing op het BBP is positief, met als geschatte coëfficiënten respectievelijk 0.52 en 0.23. De coëfficiënt voor de populatiegroei, afschrijvingen en technologische vooruitgang is negatief maar aangezien hij niet significant is kunnen daar geen conclusies aan verbonden worden.
4.3 Subgroepen
Voor het vinden van de subgroepen is de initiële alfabetiseringsgraad wel van belang.
Daarom wordt er nu ook gefilterd op landen die hier geen waarneming voor hebben, waarna er 96 landen overblijven. Vervolgens wordt er ook alvast geordend op de initiële
alfabetiseringsgraad en het initiële BBP zoals eerder beschreven. Dit geeft de volgende regressie die als basis dient voor de structurele breuktoetsen;
Tabel 2; regressie voor breuktoetsen
Afhankelijke variabele; log(GDP85)-log(GDP60)
Observations 96 C 2.83 (0.839) LOG(GDP60) -0.282 (0.062) LOG(IONY/100) 0.492 (0.088) LOG(POPGRO/100+G+DELTA) -0.547 (0.289) LOG(SCHOOL/100) 0.240 (0.059) 0.46
S.E. van regressie 0.33
SSR 9.62
Tabel 3; Bai en Perron toets met homogene storingen
Multiple breakpoint test L+1 vs. L globally determined breaks
Meegenomen waarnemingen 96
Breakpoint variables Alle regressoren
Trimming percentage 15%
Maximale aantal breuken 5
Significantie niveau 0.05
Heterogene storingen Niet toegestaan
Resultaten
Sequential F-statistic determined breaks 0
Significant F-statistic largest breaks 0
Break Test F-Statistic Scaled F-statistic Critical Value
0 vs. 1 3.04 15.2 18.2
1 vs. 2 2.09 10.4 19.9
2 vs. 3 2.34 11.7 21.0
3 vs. 4 3.09 15.4 21.7
4 vs. 5 0.42 2.10 22.4
Estimated break dates: 1; 16
2; 42, 75 3; 16, 47, 75 4; 15, 29, 47, 75
Als de verdeling van de storingen niet mag verschillen geeft de gebruikte Bai en Perron toets geen significante breuken. Er worden dan dus geen subgroepen gevonden en alle
coëfficiënten kunnen homogeen verondersteld worden.
Tabel 4; Bai en Perron toets met heterogene storingen
Multiple breakpoint test L+1 vs. L globally determined breaks
Meegenomen waarnemingen 96
Breakpoint variables Alle regressoren
Trimming percentage 15%
Maximale aantal breuken 5
Significantie niveau 0.05
Heterogene storingen Toegestaan
Resultaten
Sequential F-statistic determined breaks 3 Significant F-statistic largest breaks 3
Break Test F-Statistic Scaled F-statistic Critical Value
0 vs. 1 10.5 52.7 18.2
1 vs. 2 6.01 30.0 19.9
2 vs. 3 4.22 21.7 21.0
3 vs. 4 1.92 9.61 21.7
4 vs. 5 0.33 1.63 22.4
Estimated break dates: 1; 16
3; 16, 47, 75 4; 15, 29, 47, 75
5; 15, 29, 47, 61, 75
* De break tests in het grijs zijn significant.
Als de verdeling van de storingen wel mag verschillen identificeert de Bai en Perron toets 3 breuken. De geschatte breuknummers zijn dan 16, 47 en 75. Deze geven het eerste nummer van de volgende subgroep aan. De gevonden groepsgroottes zijn 15, 31, 28 en 22.
Zoals te zien in figuur 1 en 2 (zie appendix) komt de grootte van de groepen goed overeen. Wat betreft de indeling van de groepen zitten er wel verschillen tussen beide methoden, voornamelijk in de eerste twee subgroepen. Durlauf en Johnson (1995) gebruikten een methode waarbij gelijk alle landen met een initieel BBP onder de 800 dollar per hoofd van de bevolking een aparte groep vormen, namelijk groep 1. Bij deze scriptie kan door de
gebruikte ordening een laag initieel BBP gecompenseerd worden met een hoge initiële alfabetiseringsgraad wat de verschillen in groep 1 verklaart. Globaal gezien lijkt de indeling vrij redelijk. Toch zitten er net als in het onderzoek van Durlauf en Johnson (1995) nog wel een aantal opmerkelijke combinaties in de gevonden subgroepen. Zo zit bijvoorbeeld Trinidad en Tobago in groep 4 samen met onder andere de Verenigde Staten en zitten Spanje en Japan samen met El Salvador in subgroep 3. Dit valt het makkelijkst te verklaren door het ontbreken van extra initiële condities. Zo zou met het toevoegen van bijvoorbeeld sociaal kapitaal de initiële toestand van een land beter voorspeld kunnen worden, zoals ook Durlauf en Johnson (1995) stellen.
Tabel 5. Cross sectie regressies vergeleken met Durlauf & Johnson (1995)
Afhankelijke variabele; log(GDP85)-log(GDP60)
D&J D&J D&J D&J
1 1 2 2 3 3 4 4 Observations 14 15 34 31 27 28 21 22 C 3.46 5.08 -0.915 0.0494 0.277 -0.0496 -7.26 -6.93 (2.27) (2.05) (1.79) (2.97) (1.42) (1.70) (1.59) (1.41) LOG(GDP60) -0.791 -1.07 -0.086 -0.197 -0.316 -0.298 0.069 0.0333 (0.269) (0.189) (0.131) (0.178) (0.123) (0.139) (0.139) (0.117) LOG(IONY) 0.314 0.225 0.129 0.320 1.110 1.08 0.475 0.474 (0.109) (0.110) (0.159) (0.158) (0.165) (0.205) (0.119) (0.116) LOG(POPGRO/100+G+DELTA) -0.429 -0.575 -0.39 -0.254 0.059 -0.022 -1.75 -1.73 (0.678) (0.602) (0.489) (0.967) (0.451) (0.528) (0.270) (0.260) LOG(SCHOOL) -0.028 0.189 0.469 0.218 -0.114 -0.0862 0.341 0.369 (0.073) (0.0842) (0.095) (0.109) (0.167) (0.183) (0.141) (0.127) 0.57 0.71 0.52 0.26 0.57 0.57 0.82 0.82 S.E. van regressie 0.16 0.18 0.28 0.36 0.28 0.30 0.12 0.14
SSR 0.366 0.337 2.68 3.41 2.11 2.12 0.323 0.328
Tabel 5 laat de resultaten van regressies op de subgroepen van dit onderzoek en die van Durlauf en Johnson (1995) zien. Bij het vergelijken van de subgroepen 1 valt op dat de coëfficiënten redelijk overeenkomen hoewel alleen de coëfficiënt van log(gdp60) in beide gevallen significant is. Een regressie op de subgroep van de Bai en Perron toets geeft een extra significante coëfficiënt en een hogere aangepaste R-kwadraat, daarnaast zijn de standaardfouten van de geschatte coëfficiënten over het algemeen kleiner. Voor de tweede subgroepen geldt dat beide methoden geen goede regressies opleveren. In de sub regressie van Durlauf en Johnson (1995) is alleen de coëfficiënt voor scholing significant, voor de Bai en Perron subgroepen geen enkele coëfficiënt. De standaardfouten van de coëfficiënten zijn voor de sub regressie van Durlauf en Johnson (1995) echter een stuk kleiner. Ook de
aangepaste R-kwadraat en standaardfout van de regressie spreken in het voordeel van de subgroep van Durlauf en Johnson (1995). Voor de derde subgroepen geldt dat ze vrij veel op elkaar lijken. De coëfficiënten van de constante en scholing liggen weliswaar vrij ver uit elkaar maar zijn in beide gevallen niet significant. Wat wel opvalt is dat alle standaardfouten kleiner zijn bij de subgroep van Durlauf en Johnson (1995). Tot slot geldt voor de vierde subgroepen dat de regressies vrijwel identiek zijn. Dit is niet vreemd aangezien het enige verschil tussen beide groepen is dat bij de subgroep van de Bai en Perron toets ook Ierland is toegevoegd. De subgroep die gevonden wordt met de Bai en Perron toets geeft iets kleinere standaardfouten voor de coëfficiënten. De significante coëfficiënten, de aangepaste R-kwadraat en de standaardfout van de storingen verschillen niet of nauwelijks.
Zowel het algoritme van Durlauf en Johnson (1995) als de gebruikte Bai en Perron toets streven ernaar de totale som van gekwadrateerde residuen te minimaliseren. Om de totale som van gekwadrateerde residuen te vinden moeten de sommen van residuen van alle subgroepen worden opgeteld. Door dit te doen voor zowel Durlauf en Johnson (1995) als de methode in deze scriptie is er een vergelijking mogelijk. Bij Durlauf en Johnson (1995) leidt deze optelling tot een totale som van residuen van 5.449 en bij de methode in deze scriptie tot 6.195. De originele totale som van residuen, die van de regressie op alle 96
waarnemingen, was 9.623. Dat beide methoden zorgen voor een vermindering hiervan is geen verassing, anders waren er geen breuken gevonden, maar wel is te zien dat de methode van Durlauf en Johnson (1995) beter slaagt in zijn opzet.
De verschillen tussen de coëfficiënten van de gevonden subgroepen zijn opvallend groot. Zo is de coëfficiënt van het initiële BBP -1.07 voor groep 1 en -0.298 voor groep 3. Hiermee lijkt er in deze groepen sprake van convergentie, hoe hoger het initiële BBP hoe lager de groei zal zijn. Volgens deze resultaten zouden binnen de betreffende subgroepen de arme landen naar de rijke landen toe moeten groeien. In subgroep 1 is de convergentiesnelheid daarbij een stuk hoger. Voor groep 2 en 4 zijn de coëfficiënten van het initiële BBP niet significant en in deze groepen lijkt derhalve geen sprake van convergentie. Ook tussen de significante coëfficiënten van de overige variabelen zitten grote verschillen. De invloed van de scholing op het BBP is in groep 1 ongeveer de helft van in groep 4. Dit is vrij opmerkelijk aangezien het effect van extra scholing in groep 4, met landen die al een stuk meer ontwikkeld zijn dan in groep 1, dus een groter effect heeft dan in groep 1. Het effect van de investeringen is in groep 3 ongeveer tweemaal zo goot als voor groep 4. Voor de andere twee groepen is de coefficient van de investeringen niet significant. Er zitten dus grote verschillen tussen de groeimodellen van de subgroepen. Hiermee lijkt het beter te zijn om het gemeenschappelijk groeimodel te vervangen voor een model met meerdere cross sectie regressies. Dit sluit aan bij de bevindingen van Durlauf en Johnson (1995).
5. Conclusie
In deze scriptie is onderzoek gedaan naar heterogene coëfficiënten binnen groeiregressies. Voor het vinden van de heterogene coëfficiënten is een Bai en Perron toets gebruikt. Een groot probleem bij dit onderzoek is dat er binnen de groeitheorie slechts gewerkt kan worden met een beperkte dataset. Er is namelijk maar een beperkt aantal landen op de wereld. Dit onderzoek wordt uiteindelijk uitgevoerd met 96 waarnemingen. Doordat deze ook nog eens ingedeeld wordt in subgroepen zijn de steekproeven per sub regressie nog een stuk kleiner. Hierdoor zijn bij de sub regressies maar weinig coëfficiënten significant.
Desondanks is wel gebleken dat de gebruikte Bai en Perron toets een alternatief biedt voor het vinden van subgroepen binnen de groeitheorie. De sub regressies op de gevonden subgroepen zijn van vergelijkbare kwaliteiten als die van Durlauf en Johnson (1995). De methode van Durlauf en Johnson (1995) is echter wel effectiever als het gaat om het minimaliseren van de totale som van residuen. Voor het vinden van de subgroepen zijn bovendien een paar sterke aannames gedaan. Vooral de aanname dat er verschil zit tussen de verdelingen van de storingen, die essentieel is voor het vinden van de subgroepen, is een vrij sterke. Hiermee wordt aangenomen dat de heterogeniteit van de storingen volledig verdwijnt na het indelen in subgroepen. Verder wordt ook aangenomen dat de initiële alfabetiseringsgraad en het initiële BBP in gelijke mate bepalend zijn voor de initiële toestand van een land. De resultaten van de gebruikte toets ondersteunen Durlauf en Johnson (1995) in hun afwijzing van het gemeenschappelijke groeimodel. Er is aangetoond dat er een significant verschil zitten tussen de productiefuncties van landen met
verschillende initiële condities. Als initiële condities zijn alleen het BBP en de
alfabetiseringsgraad gebruikt. Voor verder onderzoek zou het beter zijn extra condities mee te nemen. Om de daadwerkelijke betrouwbaarheid van de gebruikte Bai en Perron toets te controleren moeten simulaties uitgevoerd worden. Op die manier kan worden getoetst hoe effectief de Bai en Perron toets is in andere situaties dan binnen de hier gebruikte
6. Bibliografie
A. Alesina, S. Özler, N. Roubini, P. Swagel (1996). Political instability and Economic Growth. Journal of Economic Growth 1(2), 189-211.
D.W.K. Andrews, W. Ploberger (1994). Optimal Tests when a Nuisance Parameter is Present only under the Alternative. Econometrica 62(6), 1383-1414.
G. Canarella, S. Pollard (2004). Parameter Heterogeneity in the Neoclassical Growth Model: A Quantile Regression Approach. Journal of Economic Development 29(1).
B. Czech, H.E. Daly (2004). In My Opinion: The steady state economy – what it is, entails, and connotes. Wildlife Society Bulletin 2004 32(2), 598–605
S.N. Durlauf, P.A. Johnson (1995). Multiple Regimes and Cross-Country Growth Behaviour. Journal of Applied Econometrics 10(4), 365-384.
A. Harrison (1994). Opennes and growth: A time-series cross-country Analysis for Developing Countries. Journal of Development Economics 48, 419-447.
N.G. Mankiw, D. Romer, D.N. Weil (1992). A Contribution to the Empirics of Economic Growth. The Quarterly Journal of Economics 107(2), 407-437.
J. Bai, P. Perron (1998). Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes. Econometrica 66(1), 47-78.
J. Bai, P. Perron (2003). Computation and Analysis of Multiple Structural Change Models. Journal of Applied Econometrics 18, 1-22.
J.Bai, P. Perron (2004). Multiple Structural Change Models; A Simulation Analysis. Econometric Theory and Practice, 212-238.
R.E. Quandt (1960). Test of the Hypothesis that a Linear Regression System Obeys Two Separate Regimes. Journal of the American Statistical Association 55(290), 324-330.
Robert M. Solow (1956). A Contribution to the Theory of Economic Growth. The Quarterly Journal of Economics 70(1), 65-94.
R. Summers, A. Heston (1988). A new set of international comparisons of real products and prices: estimates for 130 countries. Review of Income & Wealth 34, 1-26.
J. Temple (1999). Growth Regressions and What the Textbooks Don’t Tell You. Bulletin of Economic Research 52(3), 181-205.
J. Temple (2001). Growth Effects of Education and Social Capital In the OECD Countries. OECD Economic Studies (33), 57-101.
A. Zeileis, R. Koenker (2011). On Reproducible Econometric Research. Journal of Applied Econometrics 24(5), 833-847.
7. Appendix
Figuur 1; overzicht indeling subgroepen 1 en 2
D&J D&J
1 1 1 1
Aantal; 14 15 34 31
Burkina Faso Burkina Faso Algeria Algeria
Ethiopia Ethiopia Angola Angola
Mali Mali Bangladesh Bangladesh
Mauritania Mauritania Bolivia Bolivia
Niger Niger Cameroon Cameroon
Rwanda Rwanda Congo Congo
Sierra Leone Sierra Leone Egypt Egypt
Tanzania Tanzania Ghana Ghana
Togo Togo Guetemala Guatemala
Burma (3) Centr. Afr. Rep. (2) Haiti Haiti Uganda (2) Somalia (2) Honduras Honduras
Zaire (2) Nepal (2) Inda India
Burundi (2) Liberia (2) Indonesia Indonesia Malawi (2) Chad (2) Ivory Coast Ivory Coast
Benin (2) Jordan Jordan
Kenya Kenya
Mozambique Mozambique
Nigeria Nigeria
Pakistan Pakistan
Papua New Guinea Papua New Guinea
Senegal Senegal Sudan Sudan Syria Syria Tunisia Tunisia Zambia Zambia Zimbabwe Zimbabwe Benin (1) Burundi (1)
Centr. Afr. Rep. (1) Malawi (1)
Chad (1) Uganda (1)
Liberia (1) Zaire (1)
Nepal (1)
Somalia (1)
Turkey (3)
* Onderaan in het grijs staan de landen die niet overeenkomen qua subgroep. Tussen haakjes staat het nummer van de subgroep waar ze bij het desbetreffende andere onderzoek ingedeeld worden.
Figuur 2; Overzicht indeling landen in subgroepen 3 en 4
D&J D&J
3 3 4 4
Aantal; 27 28 21 22
Brazil Brazil Argentina Argentina
Columbia Colombia Australia Australia Costa Rica Costa Rica Austria Austria Dominican Rep. Dominican Rep. Belgium Belgium
Ecuador Ecuador Canada Canada
El Salvador El Salvador Chile Chile
Greece Greece Denmark Denmark
Hong Kong Hong Kong Finland Finland
Israel Israel France France
Jamaica Jamaica Germany Germany
Japan Japan Italy Italy
Korea, South Korea, South Netherlands Netherlands Madagascar Madagascar New Zealand New Zealand
Malaysia Malaysia Norway Norway
Mexico Mexico Sweden Sweden
Nicaragua Nicaragua Switzerland Switzerland
Panama Panama Trinidad and Tobago Trinidad and Tobago Paraguay Paraguay United Kingdom United Kingdom
Philippinnes Philippines Uruguay Uruguay Portugal Portugal Venezuela Venezuela
Singapore Singapore Ireland (3)
South Africa South Africa Spain Spain Sri Lanka Sri Lanka Thailand Thailand Ireland (4) Burma (1)
Turkey (2)
* Onderaan in het grijs staan de landen die niet overeenkomen qua subgroep. Tussen haakjes staat het nummer van de subgroep waar ze bij het desbetreffende andere onderzoek ingedeeld worden.
