Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Drehfeldmaschine

Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der

Drehfeldmaschine

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Blaschke, F. (1973). Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Drehfeldmaschine. Technische Universität Braunschweig.

Document status and date: Gepubliceerd: 18/12/1973 Document Version:

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Das Verfahren

der Feldorientierung

zur Regelung

der Drehfeldmaschine

Felix Blaschke

I

I. ;·'

DAS VERFAHREN DER FELOORIENTIERUNG

ZUR REGELUNG DER DREHFELDMASCHINE

Von der Fakultat fUr Maschinenbau und Elektrotechnik der Tecbnischen Universitat Carolo-Wilhelmina

zu Braunschweig

zur Erlangung der WUrde eines Doktor-Ingenieurs (Dr,-Ing.)

genehmigte

D i s s e r t a t i o n

von Dipl.Ing. Felix Blaschke

aus Wien

Eingereicht am: MUndliche PrUfung am: Berichterstatter: Mitberichterstatter: 1974 27. 7,73 18.12.73 Prof, Dr. W. Leonhard Prof. Dr. H. Weh

bei der Abfassung der Arbeit danken, ebenso fUr die a~gewendete MUhe bei der Beurteilung. In gleicher Weise gebUhrt mein Dank Herrn Prof. Dr. H. Weh fUr das Interesse an der Problem-stellung.

Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen mei-ner Tatigkeit im Hause Siemens. Ich danke dem Hause Siemens, besonders den Herren D. Ernst, Dr.

w.

Geyer, I. Ne~fer und Dr. D. StrBle fUr das Interesse, das der Arbeit entgegengebracht wurde. Herrn Ne~fer und Herrn Dr. Str6le gilt mein Dank darUberhinaus fUr zahlreiche Anre-gungen und Hinweise.

FUr die sorgfaltige Niederschrift danke ich Frau Baumann, Frau Fleischmann und meiner Frau.

Zusammenfassung

Die regelungstechnische Behandlung der Drehfeldmaschine wird durch eine neuartige Vektordarstellung in feldorientierten Koordinaten wesentlich erleichtert.

An Hand der ermittelten Struktur werden verschiedene Regel-verfahren abgeleitet. Dabei kommt man zwangslaufig auf das Prinzip der Feldorientierung. Durch Verwendung von Maschinen-modellen erhalt man mehrere Varianten des Prinzips. Die dar-aus abgeleiteten Regelverfahren unterscheiden sich in Auf-wand, Qualitat und Toleranzsicherheit.

Die Verfahren werden an der Synchron- und an der Induktions-maschine angewendet. Neben den Grundschaltungen werden wei-tere Losungen durch Abwandlung der Verfahren erarbeitet. Da-bei stoBt man auf einige bekannte Regelverfahren, die sich so als Sonderfalle des Verfahrens der Feldorientierung deu-ten lassen.

Zur Durchftihrung der Verfahren mtissen Vektoroperationen vor-genommen werden. Die technische Realisierung der wichtigsten Operationen erfolgt in Baugruppen, die als TRANSVEKTOR-Bau-steine bezeichnet werden. Der Einsatz dieser BauTRANSVEKTOR-Bau-steine zur Feldorientierung der Drehfeldmaschine wird am Beispiel der Induktionsmaschine gezeigt. Zur Speisung werden Umrichter mit steuerbarem Strom bzw. mit steuerbarer Spannung bertick-sichtigt.

Die in dieser Arbeit verwendete Form der Maschinengleichungen wird im Anhang hergeleitet.

Einftihrung

Drehfeldmaschinen sind in der gesamten elektrischen Antriebs-technik von grundlegender Bedeutung. Sie werden in Form von Synchronmotoren und Induktionsmotoren eingesetzt. Dabei ist es haufig erforderlich, das elektrische Drehmoment schnell und unabhangig von der Last verstellen zu konnen.

Zur Erftillung dieser und anderer Forderungen sind in den mei-sten Fallen Regeleinrichtungen erforderlich. Derartige Ein-richtungen sind zwar schon seit langer Zeit bekannt und in Betrieb. In einer Reihe von Fallen konnten aber die gestellten Regelaufgaben wegen der komplizierten Struktur der Regelstrecke

nur mit wesentlichen Einschrankungen gelost werden. Die elek-tromagnetischen und die mechanischen Energiespeicher der Ma-schine sind im allgemeinen Fall mehrfach, z.T. in nichtlinearer Weise, miteinander verkoppelt. Die daraus resultierende Ver-maschung der einzelnen Regelkreise erschwerte die Ubersicht und beeintrachtigte haufig die Gilte der Regelung; in manchen Fallen konnte keine ausreichende Dampfung erzielt werden. In den letzten Jahren ist nun ein neues Regelverfahren filr Drehfeldmaschinen entwickelt worden.Bei diesem Verfahren, das in der vorliegenden Arbeit beschrieben wird, wird das Regelstreckensystem so grundlegend entkoppelt, daB einfache und leicht zu handhabende Regelkreise entstehen. Das Ver-fahren laBt sich durch die Bezeichnung "Feldorientierung" charakterisieren.

Zur Darstellung des Grundgedankens des Verfahrens geht man am besten von einer idealisierten Gleichstrommaschine ohne ausgepragte Pole aus, siehe Bild 1 oben. Im Stander einer solchen Maschine sind zwei senkrecht aufeinander stehende Wicklungen 1 und 2 angeordnet. Die rotierende Lauferwicklung wirkt wegen des Kommutators wie eine ebenfalls feststehende Wicklung 3. Wird die Erregerwicklung 1 von einem Strom

L1

durch-flossen, so entsteht in der Maschine ein magnetisches Feld, das durch den "Feldvektor"

'f

dargestellt wird. Um im Laufer ein Drehmoment erzeugen zu konnen, muB in der im Laufer be-findlichen Ankerwicklung 3 ein Strom ~3 flieBen. Laufer-strom und Feld bewirken Krafte in den gezeigten Richtungen. Das Drehmoment nimmt bei gegebenem Strom einen Maximalwert an, wenn die Lauferwicklungsachse, deren Richtung durch die Bilrsten festgelegt wird, senkrecht zur Feldrichtung orien-tiert ist. Das durch den Strom in der Lauferwicklung ent-stehende unerwilnschte Querfeld wird durch eine Kompensations-wicklung 2 im Stander aufgehoben, die ebenfalls vom Anker-strom durchflossen ist ( i.,2. = - ~3).

Die Strome und das Feld konnen durch das in Bild 1 oben ge-zeigte Vektordiagramm dargestellt werden.

i1

und

i2

bilden resultierend den Standerstromvektor

is •

Man sieht, daB nur die feldparallele Komponente ~1 dieses Vektors einen Bei-trag zum Aufbau des Feldes liefert, wahrend die

feldsenk-Stander Stander Gleichstrom· maschine

lnduktions

-maschine

Bild 1 Zustand von Feld und Stromen bei der Gleichstrom - und Induktionsmaschine

rechte Komponente i~ zusammen mit dem Feld das Moment bil-det. Die charakteristische Eigenschaft einer Gleichstromma-schine besteht nun darin, daG diese beiden momentenbildenden Komponenten des Standerstromvektors durch die Strome in den Wicklungen 1 und 2 (bzw. 3) direkt zuganglich sind.

Bei Drehfeldmaschinen ist das von Natur aus nicht der Fall. Der Unterschied zur Gleichstrommaschine wird besonders deut-lich bei der Induktionsmaschine mit Kafiglaufer. Bei einer solchen Maschine tritt an die Stelle der kommutatorgespeisten Lauferwicklung eine ungespeiste, in sich kurzgeschlossene Wicklung, siehe Bild 1 unten. Ein Strom in dieser Wicklung kann nur durch Induktion, d. h. durch Feldanderung erzeugt werden. Ein der Gleichstrommaschine entsprechendes Vektordia-gramm kann daher nur bei sich drehenden Vektoren bestehen, wenn der Feldvektor mit entsprechender Schlupffrequenz Uber den Laufer hinweglauft. Da nur der Standerstromvektor zugang-lich ist, kann eine solche Drehung nur Uber diesen eingelei-tet werden; dies wir:i. durch Wechselstrome in den Wicklungen

~ , ~ erreicht. Zu den beiden feldorientierten Komponenten dieses Standerstromes, die hier durch die Koordinaten i.~1 /

L~z beschrieben werden, und damit auf Feld und Lauferstrom hat mar im Gegensatz zur Gleichstrommaschine keinen unmittel-baren Zugriff; beide GroBen gehen erst nach einem Einschwing-vorgang in eine stationare Lage zum sich drehenden Stander-stromvektor Uber. Der Einschwingvorgang wird von der dynami-schen Struktur und den Parametern der Maschine bestimmt und ist bei belasteter Maschine nur schwach gedampft.

Die dafUr maGgeblichen Zusammenhange werden durch das Signal-fluBbild der Induktionsmaschine beschrieben, siehe Bild 2a, rechts. Bei dieser Darstellung ist angenommen, daG der Stan-derstromvektor

is

der Induktionsmaschine Uber einen Umrich-ter als steuerbare Grose zur VerfUgung steht. Das Bild zeigt die Beziehungen zwischen den standerorientierten (polaren) Koordinaten ~s,

cf

des Standerstromvektors und seinen

feld-. s . s

orientierten (kartesischen) Koordinaten l-'f'1 / L<p2 Man er-kennt weiter den Zusammenhang dieser GroGen mit den polaren Koordinaten ~, lfs des Feldvektors und dem Drehmoment Mei

a) c)

T~

Bild 2 K i's Maschlne

Schaltungen zur Feldorientierung der Induktions-maschine

a~ mit gemessenem Feld c mit Modellfeld b Vektordiagramm

der interessierenden GroSen dargestellt.

Vom Umrichter her wird der Standerstromvektor nach Betrag

ls

und Winkel E% vorgegeben. Wird von diesem der Winkel des Feldes Ifs abgezogen, so erhalt man den Differenzwinkel£~ zwischen Stromvektor und Feldvektor. Die Umwandlung der pola-ren Koordinaten i.s und £~ durch einen polar-kartesischen Wandler P/K in die kartesischen Koordinaten liefert die

feld-. s . s

orientierten Koordinaten L'f'4, L'f'z des Standerstromes. Aus

L~4 wird Uber ein Verzogerungsglied ':Y gebildet. Das Pro-dukt aus

i.;,

₂ und Y gi bt das Moment Mczl • Nach Abzug des Lastmomentes ML und nachfolgender Integration entsteht dar-aus die Drehzahl W . Aus i.~2 , Y und w wird in einem

nichtlinearen Netzwerk, welches ein Integral enthalt, der Feldwinkel Ifs gebildet und gegenkoppelnd dem Summenpunkt am Eingang zugeftihrt. Durch diese Gegenkopplung dreier Speicher ist die Induktionsmaschine schwingungsfahig. Der stationare Zustand ist von der Hauptfeldzeitkonstanten

T

abhangig, in welcher der Lauferwiderstand enthalten ist. Da sich dieser bei der betriebsmaSigen Erwarmung stark andern kann, ist der stationare Zustand temperaturabhangig.

Im folgenden wird gezeigt, wie man bei dieser Struktur einen direkten Zugriff zu den momentenbildenden Gro.f3en

i.;,

1 , i.~

2

erreichen kann. Dazu beseitigt man, siehe Bild 2a, links, in einem ersten Schritt die Wirkung der Ifs -Gegenkoppelschleife durch eine invers wirkende Vorsteuerung des Winkels E} des Stromvektors. Der Standerstromvektor wird durch diese Vor-steuerung am Feldvektor orientiert, weshalb man dieses Ver-fahren auch als Feldorientierung bezeichnen kann.

In einem zweiten Schritt wird der P/K-Wandler durch einen invers wirkenden K/P-Wandler kompensiert. Die

feldorientier-. s · s · S-11' · s"'

ten Gro.f3en L'f'1 , L'f'2. folgen nun den Eingangsgro.f3en L'P_{1 ,} '-'f'l dieses Wandlers verzogerungs- und schwingungsfrei und ohne gegenseitige Beeinflussung; diese Eigenschaften gelten unab-hangig von den Maschinenparametern. Damit erhalt die Induk-tionsmaschine die charakteristischen Eigenschaften der Gleich-strommaschine.

Zur Realisierung des beschriebenen Verfahrens mu.6 der Winkel des Feldvektors gemessen werden, zum Beispiel durch Einbau

von Hallsonden in den Luftspalt der Maschine, was einen kon-struktiven Eingriff erfordert. In einer Variante dieses Ver-fahrens, siehe Bild 2c, wird nun diese Feldmessung umgangen. Zur Ermittlung des Feldwinkels wird ein Medell verwendet,

. s . s

welches den Zusammenhang zwischen i.-o.p_{1 ,} ~..,z. und dem

Feld-s" · s*

winkel 'fs nachbildet. Es wird an die Ftihrungswerte i.

'P•,

L'fz der feldorientierten Koordinaten angeschlossen und benotigt nur mehr die Drehzahl (...) als Information aus der Strecke. Stimmen Medell und Maschine tiberein (TM= T) , so mua auch der errechnete Winkel 'fsM gleich dem Originalfeldwinkel 'f>s

sein. Dann liefert diese Variante genau die gleichen Eigen-schaften wie die ursprtingliche Schaltung. Sebald sich aber zum Beispiel durch Erwarmung die Verhaltnisse in der Maschine andern, arbeitet diese Variante fehlerhaft; das bedeutet unter anderem, daa die feldorientierten Koordinaten sich gegensei-tig beeinflussen.

Welche der beiden Losungen man wahlt, wird davon abhangen, ob man Genauigkeit oder Einfachheit der Realisierung hoher bewertet.

Das hier am Beispiel der Induktionsmaschine erlauterte Ver-fahren der Feldorientierung wird in der vorliegenden Arbeit an einer allgemeinen Drehfeldmaschine durchgeftihrt.

Dabei wird unterschieden, ob das magnetische Feld gemessen oder in einem Medell errechnet wird. Ftir die Modellvariante wird untersucht, wie sich eine Verstimmung des Modells auf

das Betriebsverhalten der Maschine auswirkt. Dabei wird das stationare und dynamische Verhalten berticksichtigt.

Die beiden Schaltungen werden anschlieaend auf die Synchron-maschine und die InduktionsSynchron-maschine als Sonderfalle der all-gemeinen Drehfeldmaschine angewendet.

Im weiteren Verlauf werden Abwandlungen des Verfahrens unter-sucht. Sie betreffen im wesentlichen die Korrektur des feh-lerbehafteten Modells durch eine Nachftihrregelung. Es werden verschiedene Ausftihrungsformen dieser Regelung besprochen.

Die Untersuchungen werden bis zu dieser Stelle unter gewissen vereinf"achenden Annahmen geflihrt, um das Wesentliche hervor-treten zu lassen. AnschlieSend wird der Ubergang zum allge-meinen Fall durchgeftihrt. Dabei wird im einzelnen die Streu-ung berticksichtigt und die RealisierStreu-ung der StromeinpragStreu-ung besprochen.

Ein weiterer Abschnitt befaSt sich mit der technischen Reali-sierung. Bei der Durchflihrung des Verfahrens mtissen Vektor-operationen vorgenommen werden. Ihre Verwirklichung durch elektronische Schaltungen ftihrt auf verschiedene Baugruppen, die sog. TRANSVEKTOR-Bausteine. Der Einsatz dieser Bausteine zur Feldorientierung wird am Beispiel der Induktio~smaschine

gezeigt.

Im letzten Teil der Arbeit werden die Gleichungen der Dreh-feldmaschine hergeleitet und einige Rechenregeln ftir die hier verwendeten Vektoren zusammengestellt.

I n h a 1 t I. Tail Grundlagen 1 ) Allgemeines 2) Vorbereitende Betrachtungen 6 6

2.1) Die Struktur der allgemeinen Drehfeldmaschine 6

2.2) Vortibergehende Spezialisierung 10

2.3) tibergang zur Speicherdarstellung 11

3) Die Darstellung der Drehfeldmaschine in feldorientierten Koordinaten

14

3.1) Einftihren von feldorientierten Koordinaten 14

3.2) Verkntipfung der feldorientierten Koordinaten 23 mit den EingangsgroSen

3.3) Zusammenfassung der Beziehungen 27

4) Das Verfahren der Feldorientierung mit Feldmessung 29

4.1) Der Grundgedanke des Verfahrens 29

4.2) Die mathematische Formulierung des Verfahrens 34

5) Die Auswahl zweckmaSiger BetriebsgroSen und ihre

Einpragung 37

5. 1 ) tiberblick 37

5.2) Die Auswahl und Dimensionierung der

Betriebs-groSen 37

5.3) Die Einpragung der BetriebsgroSen 41

6) Das Verfahren der Feldorientierung ohne Feldmessung 44

6.1) Die Ermittlung des Feldwinkels durch ein Modell 44

6.2) Die resultierende Struktur der Anordnung 48

6.3) Das stationare Verhalten 56

6.4) Das tibergangsverhalten 62

6. 5) Gleichwertige Modellformen 68

I I . Teil Praktische Anwendungen

7) Grundschaltungen des Verfahrens der Feldorientie-rung ftir die ideale Synchronmaschine und die

In-duktion~maschine

7.1) tiberblick

7.2) Die 11_{ideale" Synchronmaschine}

7.3) Die Induktionsmaschine

74 74 74

8) Abwandlungen des Verfahrens 84 8.1) Regelschaltungen zur Feldorientierung am

Bei-spiel der Induktionsmaschine 84

8.1 .1) Grundsatzliches 84

8.1 .2) Stabilitat der Nachftihrregelung 86

8.1.3) Ausflihrungsfo:nnen der Nachftihrregelung 92 8.2) Vereinfachungen der Modell-Schaltung am

Bei-spiel der Induktionsmaschine ₉₇

8.3) Feldorientierung beim Fehlen von

Freiheits-graden am Beispiel der "realen" Synchronmaschine 100

9) Ubergang zum allgemeinen Fall, Zusammenfassung der Ergebnisse

9.1) Feldorientierung beim Vorhandensein von Streuung

9.1 .1) Die Maschinenstruktur 9.1.2) MaBnahmen zur Entkopplung

9.1.3) Die Verwendung des Luftspaltfeldes an Stelle des Lauferfeldes am Bei-spiel der Induktionsmaschine 9.1 .4) Der Zusammenhang zwischen

Jaufer-feld- und luftspaltJaufer-feld-orientierten Stromkoordinaten am Beispiel der In-duktionsmaschine

9.2) Feldorientierung bei Spannungssteuerung am Beispiel der Induktionsmaschine

9.2.1) Die Maschinenstruktur 9.2.2) MaBnahmen zur Entkopplung

9.3) Uberblick Uber die in den Kapiteln 7)-9) erarbeiteten Schaltungen

9.3.1) Schaltungen ftir die spezialisierte Drehfeldmaschine

9.3.2) Schaltungen ftir die verallgemeinerte

1o7 1o7 1o7 115 119 127 130 130 133 140 140 Drehfeldmaschine 141 10) Technische Realisierung 142

10.1) Technische Realisierung der zur

Feldorientie-rung benotigten Vektoroperationen 142

10.1 .1) Koordinatentransformation 142

10.1.3) Erzeugung eines Einheitsvektors

vorgebbarer Winkelgeschwindigkeit 152

10.1.4) Winkelfilterung eines Vektors 154

10.1.5) Weitere Operationen 154

10.2) Technische Realisierung des Verfahrens der Feldorientierung am Beispiel der

Induktions-maschine 156

10.2.1) Realisierung bei Stromsteuerung 156 10.2.2) Realisierung bei Spannungssteuerung 159

10.2.3) Praktische Ergebnisse 161

III. Anh an g 11) Das Rechnen mit ebenen Vektoren

11.1) Einleitung

11.2) Koordinaten, Koordinatensysteme 11.3) Vektoroperationen

11 .3.1) Drehung eines Vektors

11 .3.2) Rechenregeln fur die Drehmatrix 11.3.3) Streckung eines Vektors

11.3.4) Drehstreckung eines Vektors 11.3.5) Addition zweier Vektoren 11.3.6) Differentiation eines Vektors 11.3.7) Inneres Produkt zweier Vektoren 11.3.8) Koordinatentranaformation 11.4) Abhangigkeit der Vektoroperationen vom

Koordinatensystem

11 .4.1) Drehstreckung, Addition, inneres Produkt

11 .4.2) Differentiation nach der Zeit 12) Die Gleichungen der Drehfeldmaschine

12.1) Allgemeine Beziehungen 12.1.1) Grundsatzlicher Aufbau 12.1.2) Windungsbelag, Strombelag, Wicklungssysteme 12.1.3) Magnetische Induktion 12.1.4) Drehmoment 12.1.5) Bewegungsgesetz 12.1.6) Spannungsgleichungen 12.1.7) FluEgleichungen 12.1.8) Zusammenfassung 166 166 166 170 170 172 175 177 180 180 182 184 186 186 188 189 189 189 189 191 194 195 197 197 2o1

12.2) Die Vektorform der Maschinengleichungen 2o1 12.2.1) Die Vektordarstellung der

Umfangs-verteilungen 2o3

12.2.2) Die Beziehungen zwischen den

Um-fangsverteilungen in Vektorform 2o4

12.2.3) Beschrankung auf einen

Windungs-belag mit Grundwellenverteilung 2o5

12.2.4) Die Beziehungen flir Drehmoment

und FluB in Vektorform 206

12.2.5) Die geometrische Deutung der Grundwellenvektoren

12.2.6) Die Vektordarstellung der WicklungsgroBen

12.2.7) Die Spannungs- und FluBglei-chungen in Vektorform

12.2.8) Die Koppelbeziehungen zwischen Umfangsverteilungen und

Wicklungs-2o7 208 210

groBen in Vektorform 211

12.2.9) Die Wicklungssystemmatrizen 213

12.2.10) Die Koppelbeziehungen von 12.2.9)

... ...

unter Verwendung von

W

sn

W

Lwi 215

S I L

12.2.11) Zusammenfassung der Ergebnisse 216 12.3) Aufbereitung der Maschinengleichungen im

Hinblick auf die Aufgabenstellung 218

12.3.1) Uberblick 218

12.3.2) Die Trennung der Wicklungsstrome

in Haupt- und Nebenstrome 220

12.3.3) Die Trennung der WicklungsgroBen Spannung und FluB in Haupt- und NebengroBen

12.3.4) Die Beziehungen zwischen den Hauptgro Ben

12.3.5) Die Beziehungen zwischen den NebengroBen

12.3.6) Die elektrische Leistung 12,3.7) Die Maschinengleichungen filr

symmetrische Wicklungssysteme 226 229 234 237 239

13)

12.3.8) Die Transformationsmatrizen symmetrischer Wicklungssysteme fiir n=2 und n=3

12.3.9) Drehfeldmaschinen mit einer zu-satzlichen KurzschluBwicklung im Laufer

Nebenrechn~en

13. 1) Die linearisierten Beziehungen (6/46) und ( 6/ 48)

13.2) Die linearisierten Beziehungen (6/49) und (6/50) 241 242 243 243 243 13.3) Die tlbertragungsfunktionen (8/1) - (8/3) 244 13.4) Die Maschinengleichungen (9/60) - (9/62) 244 14) Literatur 246

I. Teil Grundlagen 1) Allgemeines

Von einem universell verwendbarem elektrischen Antrieb wird im allgemeinen verlangt, daa das Drehmoment den Erfordernis-sen der Antriebsmaschine entsprechend verstellt werden kann. Die Verstellung soll schnell und genau, insbesondere unab-hangig von Lastmoment und Lastdrehzahl sein.

Bei Drehfeldmaschinen stellt sich aber im allgemeinen das Drehmoment (und die anderen Betriebsgroaen) bei gegebenen EingangsgroSen nach zum Teil recht verwickelten Einschwing-vorgangen ein, siehe z.B. L9, L14, L43. Ziel dieser Arbeit ist es nun, durch geeignete Beeinflussung der zur Verftigung stehenden SteuergroEen sich von diesen Einschwingvorgangen freizwnachen und dadurch eine Einpri:i.gung des Drehmomentes zu realisieren.

Die hier aufgezeigten Verfahren verwirklichen an der Dreh-feldmaschine ein von der Gleichstrommaschinentechnik her schon seit langem bekanntes Prinzip: die starre raumliche Zuordnung der Wirkungsachsen von elektrischem Strom und magnetischem Feld in der Maschine. Die Verfahren werden am

beaten durch die Bezeichnung "Feldorientierung" charakte-risiert.

Bei unseren tlberlegungen gehen wir von einer Drehfeldmaschine aus, die im Stander und im Laufer je ein gespeistes Wick-lungssystem enthalt und im Laufer auaerdem ein ungespeistes, in sich kurzgeschlossenes Wicklungssystem aufweist.

Dieser Maschinentyp enthalt als Sonderfalle die Synchronma-schine mit Dampferwicklung und die InduktionsmaSynchronma-schine mit Kafiglaufer.

Die nachfolgenden Untersuchungen werden an der allgemeinen Maschine geftihrt. Die Ergebnisse werden anschlieSend an der Synchronmaschine und der Induktionsmaschine angewendet. 2) Vorbereitende Betrachtungen

2.1) Die Struktur der allgemeinen Drehfeldmaschine

Bei der Untersuchung der Maschinenstruktur gehen wir von den Gleichungen der Drehfeldmaschine aus, wie sie im Anhang, Ka-pitel 12), abgeleitet werden. Es handelt sich dabei um

Be-ziehungen zwischen ebenen Vektoren, die als Zusammenfassung der in den Wicklungen der Maschine wirkenden Groaen aufzu-fassen sind. Die Bezichungen warden unter Verwendung des Ma-trizenkalktils dargestellt. Die wichtigsten Rechenregeln sind im Anhang, (Kapitel 11), zusammengestellt.

Ftir das in 12) beliebig angenommene Koordinatensystem a

wiihlen wir ftir die folgende Darstellung das Lauferkoordina-tensys tem L 1 also a= L . (In 12. 3. 7) folgt dann we gen .AL= o daB

6L=-v\s, siehe (12/101a) ).Die Zusammenhiinge zwischen den Groaen der Drehfeldmaschine warden dann durch folgende Glei-chungen beschrieben: Drehmomentgleichungen: L T

Men= -

k1 [

i

~J 0('3)l~

_{( 2/1)}

(2/2)

Met=

I..

Me1

= s

- Me1

(2/3)

( k, -

LH

_k2.

)

Stromgleichungen: ·I" .s .u , Lll ' L l .

₊

_lL

₊

' L. L ( 2/4) .L •LI , Lil lL l L

+

... I.

(2/5)

FluEgleichungen: s

L ·""

~s

.s

'f's

= ls ..ja _{• s}

(2/6)

'I'

Ll

L . ""

6'Lt LI L -

l

L

+

L

iL

(2/7)

'VL'lt

L.P

LLlr • Llt L ""' I L

+

I L

(2/8)

Spannungsgleichungen:

8)-

. s Rs l.s

+

_cit d

'V's

_s

(2/9)

@-

,Lt RLt _{~ o/LI} LL

+

_{dt L}

(2/10)

Lit _.LJCRLIC

~.

o/

~ll

0 .... UL= l,

+

( 2/

11 )

Transformationsgleichungen:

~~

DC-As)

i~

( 2/12)

( 2/13) Bewegungsgleichungen:

J

s

di.

f

(Met -

Mi)

dt

( 2/14)

As -

J

J

5

dt

( 2/1 5)

Diese Beziehungen sind im Signalflul3plan Bild 2/1 rechts, zu-sammengestellt.

EingangsgroJ3en des Systems sind hier die Vektoren der Speise-spannungen U~ , 1A ~1 im Stander und Laufer. Sie sind in den Gleichungen durch Kreise hervorgehoben. Den Speisespannungen

. d

,.,s

cl '""LI (

I )

wirken induzierte Spannungen cri Ts, en TL entgegen, siehe 2 9 , (2/10). Die induzierten Spannungen entstehen durch zeitliche Ableitung von entsprechenden Wicklungsfllissen, z.B. 'f:r .

Diese setzen sich aus dem flir alle Wicklungen gemeinsamen LuftspaltfluJ3 Li.~ und dem jeweiligen Streuflul3, z.B.L6ui~I zusammen, siehe (2/6), (2/7). Die Differenz zwischen Speise-spannungen und induzierten Spannungen bewirkt Uber die Wider-stande _{RS" / Ru} die Strome

i: ,

i

~1 in den gespeisten Wicklun-gen, siehe (2/9), (2/10). Der Strom i~][ in der ungespeisten Wicklung entsteht in gleicher Weise, nur ohne auJ3ere Span-nung, siehe (2/11), (2/8).

Aus den 3 Stromen erhiilt man nach Transformation in das ge-meinsame Koordinatensystem des Laufers, siehe (2/13), durch Addition den Magnetisierungsstrom.i~ , siehe (2/4).

Der Magnetisierungsstrom (bzw. die durch ihn erzeugte Luft-spaltinduktion) erzeugt zusammen mit dem resultierenden Lau-ferstrom

i.

~

,

siehe ( 2/5), ein Drehmoment M;1 im Laufer,

siehe (2/1), zusammen mit dem Standerstrom i~ ein

entspre-s

chendes Gegendrehmoment Me1 im Stander, siehe (2/2). Beide

Drehmomente sind natlirlich entgegengesetzt gleich und man kann das eine wie das andere zur Beschreibung des an der Welle wirkenden Antriebsdrehmomentes M~t verwenden, siehe

Bild 2/1 SignalfluBplan der Drehfeld.maschine

·S

s

Beschrei bung benutzt, also die Beziehung M¢t = - Metverwendet. Die Differenz zwischen Antriebsdrehmoment Mei und Lastdreh-moment Mt ergibt das Beschleunigungsdrehmoment, welches auf die Schwungmassen der Maschine wirkt. Durch zweimalige

Inte-g~ation erhalt man daraus die Lauferwinkelgeschwindigkeit

.As und den LauferwinkelJ..s , siehe (2/14), (2/15). Der

Lauferwinkel greift rtickwirkend in das beschriebene System ein, siehe (2/12), (2/13).

2.2) Vortibergehende Spezialisierung

Zur Vereinfachung der Betrachtungen wollen wir vortibergehend zwei Voraussetzungen machen.

• S • LI

Als erst es nehmen wir an, dal3 die Stromvektoren a, s , r. L

un-mi ttel bar zuganglich sind, also als Eingangsgrol3en des Systems angenommen werden konnen. Die Rechtfertigung ftir die-sen Schritt ist darin zu sehen, dal3 bei Verwendung von strom-steuernden Umrichtern (siehe L37) diese Voraussetzung weit-gehend erftillt ist. Die im folgenden erarbeiteten MaBnahmen konnen in diesem Fall unmittelbar in die Tat umgesetzt wer-den. Bei Verwendung spannungssteuernder Umrichter sind nur die Spannungsvektoren u~ , u ~1 direkt zuganglich. Der unmittel-bare Zugriff zu den Stromvektoren mul3 dann durch zusatzliche Regeleinrichtungen erreicht werden, wie auf Bild 2/1 links angedeutet ist. Auf diese Verallgemeinerung wird in Kapitel 9) nii.her eingegangen.

Als zweite Voraussetzung zur Vereinfachung nehmen wir an, dal3 die Kurzschlul3wicklung der betrachteten Maschine streu-ungslos ist, also L~LR=o • Diese Voraussetzung ist dadurch gerechtfertigt, dal3 die Struktur der streubehafteten Ma-schine weitgehend auf diejenige der streuungslosen zurtick-ftihrbar ist.

Die hier gewonnenen Ergebnisse konnen dadurch auch auf die streubehaftete Maschine tibertragen werden. Auch diese Ver-allgemeinerung wird in Kapitel 9) gezeigt.

Durch diese beiden Vereinfachungen entfallen die Spannungs-gleichungen (2/9), (2/10) und die zugehorigen Flul3gleichun-gen (2/6), (2/7) sowie die Transformationsgleichung (2/12) ftir die weiteren Betrachtungen; die Flul3gleichung (2/8)

re-duziert sich auf

"'Ll.

L

•I" \V

TL == ll - TL (2/16)

Setzt man diese FluSgleichung in die verbleibende

Spannungs-s

gleichung ( 2/11) ein und benutzt Me1

= -

Me1 zur Darstellung

des Antriebsdrehmoments, so sind zur Beschreibung dieses Systems jetzt noch folgende Gleichungen notig:

Drehmomentgleichung: Stromgleichung:

(.71\

;- \!:JJ

+

Spannungsgleichung:

I

i'«

R"

= -

Li'.'.

j

Transformationsgleichung:

©

...

Bewegungsgleichungen: • L'IL l L (2/17) (2/18) (2/19) ( 2/20) (2/21)

.A, -

I

.A,

dt

I .

(2/22) • ~ • LI

EingangsgroSen sind die Strome ls , 1 L i sie sind durch

Kreise hervorgehoben.

2.3) Ubergang zur Speicherdarstellung

Zur Darstellung dieser Gleichungen in einem SignalfluSplan werden hier die differentiellen Beziehungen nicht, wie in Bild 2/1 durch Differenzierglieder, sondern durch Integrier-glieder ausgedrilckt. Diese Art der "Speicherdarstellung" ist ftir die weiteren Betrachtungen von Vorteil. Wir setzen dazu die Grose i~ als Ausgang eines Integriergliedes an; dessen

.

• ,µ.

Eingang ist dann tL • Ftir diesen Eingang folgt aus der Spannungsgleichung (2/19) mit : fl I L

-

-T

T =

• LlC

'L

Die Grol3e

-i

~ folgt aus der Stromgleichung ( 2/18) zu

• L.11: .S 0 L.I

if'

- l.L. = &. L

+

l L - L

und

i ~

aus der Transformationsgleichung (2/20) zu

L~

=

D

(-JS)

t~

( 2/23)

( 2/24)

( 2/25)

( 2/26) Mit den unverandert tibernommenen Bewegungsgleichungen (2/21),

(2/22) und der Drehmomentgleichung (2/17) erhalten wir so die in Bild 2/2 gezeigte Struktur. Dabei ist die Summe von i~ und

i.

~z zum Summenstrom

• L:C

I.. I.. ( 2/27)

zusammengefal3t.

Die Gleichung (2/23) besagt, dae der Strom i~n in der unge-speisten Lauferwicklung nur bei Feldanderungen bestehen kann, also ein reiner Induktionsstrom ist. Eliminiert man diesen Lauferstrom aus (2/23) und (2/25) und berticksichtigt (2/27), so erhal t man

·IA-+

T

:f'

I-,_ l.L ( 2/28)

Durch die Wirkung der ungespeisteri Wicklung, der Kurzschlul3-wicklung, folgt also der Magnetisierungsstrom i~ (und damit die magnetische Induktion) dem Summenstrom

iL

nach einer Vektordifferentialgleichung 1. Ordnung.

Das Drehmoment wird also aus den Eingangsgrol3en zum einen tiber einen unverzogerten Pfad (

i

~

) ,

zum anderen tiber ein Verzogerungsglied 1 • Ordnung ( i~ ) gebildet.

Bild 2/2

+ +

-SignalfluBplan der spezialisierton Drehfeldmaschine in Speicherdarstellung

.

J..s

->-s

... \.>I I

3) Die Darstellung der spezialisierten Drehfeldmaschine in feldorientierten Koordinaten

3.1) Einftihren von feldorientierten Koordinaten

Die Art der Abhangigkeit des Drehmoments 1'1ei von den Eingangs-groJ3en i.~ _{/ i} ~I ist besonders gut zu erkennen, wenn man die polaren Koordinaten von i~ und i~ verwendet. Drtickt man dieee Vektoren durch Betrag und Richtungswinkel aus, eiehe Bild 3/1 , also

i~

D

(~L)

I

~]

(

3/1)

• 5

.. L.

-und, setzt dieee Beziehungen i~ die Drehmomentgleichung ein, so wird

Me,

T

k

1 [

D(e.~

)[

~s J)

D

rtz)

D

('f,.) (

~}

-

... •S

'

-

... -... -... Lauferachse L

-

_-

...

Bild 3/1: Vektordiagramm der Strome

(3/2) (2/17)

Nach einigen Umformungen folgt daraus

M

~n

-

-

k

1 [

i.

s o]

D (

e

~

-'fJ [

~"

]

und schliel3lich

(3/3) Das Drehmoment hiingt also von den Betragen ~µ , i.

s

der beiden

• µ •'i

s

Vektoren

a

1... / l '- und von dem Winkel E .... -'f,_ , den sie mi tein-ander einschlie!3en, ab.

Ein Stromvektor , der parallel zum Magnetisierungsstrom-vektor liegt,

sin(£~. - 'f'... ) Bild 3/2,a).

s

dessen Winkel also £1L = 'f1...

0 kein Drehmoment, also

• S' .

ist, liefert, da

Met - O / siehe

Ein Stromvektor t.2.1. dagegen, der senkrecht zum Vektor des Magnetisierungsstromes gerichtet ist, ftir dessen Winkel also

d

=

'f,_+irh.

gilt, liefert wegen sin(efL-'fL)=sin1/'z.=1

L. •

bei gegebenem if", 1..s das gro!3te Drehmoment, namlich Met= k1 (. ... Ls I siehe Bild 3/2, b). Einen Stromvektor

i

~ mi t allgemeiner Lage E~ kann man sich

· •S •S

nun aus solchen "feldorientierten" Komponenten l1 ,_ _/ 1.21...

die aufeinander senkrecht stehen, aufgebaut denken, siehe Bild 3/2,c). Dann kann derjenige Anteil des Stromes, der Drehmoment erzeugt, und derjenige, der keines erzeugt, ge-trennt betrachtet werden. Das erweist sich ftir die Darstellung im folgenden als sehr zweckma!3ig. Wie erhalt man nun diese

• s

Komponenten aus dem gegebenen Stromvektor &1.. ? Wir brauchen dazu die Einheitsvektoren parallel und senkrecht zum "Feld"

i": ,

diese sind bzw.

D('fJ [

~]

DC"k)

DC

-rJ [

6)

und Ma!3zahlen, die die Lange dieser Komponenten beschreiben. Wir nennen sie

L;,

₁ , ~~

2

• Sie warden als kartesische

Koordina-ten des Stromvektors im Feld-KoordinaKoordina-tensystem bezeichnet, siehe Bild 3/2,d).

a)

b)

c)

d)

·> lz. •S

'

•S

..

•µ I Met::: o

cs

lD 11'" • M k .,... ·

s

c.L_T1..==7z ₁ el= -rL t Bild 3/2 l ... Lauferachse Vektor-pfeil - Zahlpfeil Au.rteilung des St~derstromes in .feldor1en-tierte

Kompo-nenten

Der Stromvektor i~ ist also ausdrilckbar durch

• $

i

~4

D (

'f

L ) [

~

]

LL =

Durch Zusammenziehen wird daraus

. s

DC~J

[

itJ

I. L

-und mit der abkilrzenden Schreibweise

erhiHt man . s

l

l

~1]

l.L L·s 't1. • 5 I. L

+

L

5.,2

D (

'fJ [

~]

( 3/ 4)

(3/5)

(3/6)

(3/7)

als Zusammenhang zwischen den filr das Folgende zweckmaEigen feldorientierten Koordinaten und den gegebenen lauferorien-tierten Koordinaten des Stromvektors.

• LI • Lit • • fa

Man setzt nun auch die anderen Strome f, L /IL 1LL1l.L in der

eben beschriebenen Weise an, schreibt also

• Ll

D('fL)

• L 1

(3/8)

LL

-

l ., • Lll.

0 (

'fL)

• Lll

(3/9)

.. l

t.,

il

=

0(

'fL)

i.,,

(3/10)

• ,u. I. L Dabei bedeutet

D('fJ

• µ L If

(3/11)

•LI

I

.;!

l

(3/12)

t 'f

-

· LI L

.,.1.

.LU

[

i~!

J

(3/13)

.. \f' · LU L lf'l

i

'f'

[

'~·

J

(3/14)

L lf'z. .µ

[

·:·]

(3/15)

.. 'f

-r.:.,2.

we gen

i: -

_DC

_{'fcl [}

~

_]

wird, wi e man durch Vergleich mit (3/11) sehen kann, der letzte Ausdruck

• /A

l'f' =

[~]

(3/16)

das heiat, daa nati.lrlich der Magnetisierungsstro:m nur in sei-ner eigenen Richtung eine Komponente besitzt,. deren Koordi-nate gleich dem Betrag ,if" ist.

Setzt man die Transformationsbeziehungen (3/8) - (3/11) und (3/16) in die Maschinengleichungen (2/17) - (2/20) ein, so erhalt man die folgenden Beziehungen zwischen den feldorien-tierten Koordinaten.

Das Drehmoment wird, siehe (2/17)

T

Me\ .... k

1 [

D (

'f'J

i

~

1

D

(~)

D (

'fL)

l~

also

T

M

e_{1 ""}

k

1 (

l~] D(~z) ~

Nach Einsetzen der Koordinaten wird

Me1

=

_{k1 [}

L~1

. s ] L'l'.t

[

~

l

also

I

Mei

=

k1

L ·JI-

.s

L 'P2. (3/17) (3/18) Wie wir es ja vom Ansatz her erwarten mtissen, ist also die feldsenkrechte Koordinate ~~

2

des Standerstromvektors ,~ zusammen mit L~ ftir das Drehmoment maagebend.

Aus der Stromgleichung (2/18) wird nach Einsetzen der Trans-formationsbeziehungen

und weiter _{• 14 • s}

.. ., ""' .. .,, +

l

LI 'f

+

Nach Einsetzen der Koordinaten wird

~

L'"

] - [

_-

~ ~1

_{• S}

l [

_{+ ·}

L

~1

_LI

l [

_{+ ·}

i.

~~

_{L It}

l

O l.'f'~ L 'f'.2 L 'f'~ und es resultieren die beiden Beziehungen

( .Lt - L'f'z

+

L'f'z. . Llt ) ( 3/19) (3/20) (3/21) Aus (3/20) folgt, daa der Betrag des Magnetisierungsstromes

V"' , der zweite drehmomentbildende Faktor in der Drehmo-mentgleichung (3/18), sich aus der Summe der feldparallelen Koordinaten der einzelnen Strome, also des Stiinderstromes und beider Lauferstrome, zusammensetzt.

Aus (3/21) folgt, daa die Summe der feldsenkrechten Koordina-ten der Lauferstrome entgegengesetzt gleich ist der feld-senkrechten Koordinate des Standerstromes. Diese Aussage liefert keine neue Information; sie ist nur die. Bestatigung der Tatsache, daa die Drehmomente im Stander und Laufer ent-gegengesetzt gleich sein mtissen. Bestimmt man namlich das An-triebsdrehmoment aus dem Lauferdrehmoment, also aus (2/1), so erhal t man

M

el = -

k (

1

.

I. LI 'f'2.

+

. Lit ) L ~z . L µ. (3/22) Vergleicht man dieee Beziehung mit (3/18), so erhalt man ebenfalls (3/21).

Die Beziehungen (3/20) und (3/21) werden in dem Vektordia-gramm Bild 3/3 veranschaulicht. Wir haben es im allgemeinen

• LJl

Fall, d.h. wenn l

+

O , mit einem Stromvektorviereck zu tun, dessen geometrische Eigenschaften aus diesem Bild er-sichtlich sind.

In gleicher Weise wie die Stromgleichung (2/18) wird auch die Summenstromgleichung (2/27) transformiert. Man erhalt

L'f1

=

. S i...,~

+

1..,1 . LI (3/23)

. S . I.I

1..,2

+

t..,.z. (3/24)

Aus der Spannungsgleichung des Laufers (2/19) folgt nach Einsetzen der Traneformationsbeziehungen:

0 (

'fL)

i

~

11

-

-

T

~t

[

D (

'fJ

l

~

1

Die Ausftihrung der Differentiation ergibt

( ) .LJI·

D

'fL .. .,

=

- T [

DC'fJ0('l;)f,[~]

+

DC'i'.l

[~]

J

0(-'P~)

daraus wird durch Linksmultiplikation mit

i

~·

= -

T [

~<f

J

(3/25) .5 l

_g,~

__

j

___

Fe~acnse

- - - · > •f" ~,u . ..

in Koordinaten bedeutet das

• LU.

T

··)J-1.. 'f ... = -

t.

(3/26)

(3/27) Zur Speicherdarstellung der bis jetzt erarbeiteten Gleichun-gen setzen wir in Analogie zu 2.3) die Groaen i!"' und ~L als Ausgange je eines Integriergliedes an. Deren Eingange sind dann ~"µ und ~L • FUr diese Eingange erhalt man aus

den· Spannungagleichungen (3/26), (3/27)

L)J--=

~ L~

(3/28)

.

<f1..

= 1 1

T

ir

. Ll!: L 'fl. (3/29) ·Lit ·Lit

Ftir-1...,0 -i..1i. erhalt man aus den Stromgleichungen (3/20)(3/21)

. Llt • S · LI ·I"- ( 3/30 )

- I. .,.. . = I. 'f'1

+

I. 'f'-1 - I.

· Llt · '> • Lt

-L'f2 l.'1'2

+

L't'z. (3/31)

Zusammen mit den Summenstromgleichungen (3/23) (3/24), der Drehmomentgleichung (3/18) und den Bewegungsgleichungen (2/21)

(2/22) erhalten wir so die in Bild 3/4 gezeigte Teilstruktur.

·Lit ) (

Eliminiert man L~_{1 aua (3/30 und 3/28) und berUcksichtigt}

(3/23), so erhalt man

I ,,..

+

Ti" - '··

I

(3/32)

Entfernt man ~~ aus ( 3/31) und (3/29) und berticksichtigt (3/24), so ergibt sich

'Pc -

Y .;. ,.,

I

(3/33)

Die erste Gleichung besagt, daa der 11_Feld11_-Betrag ~,... _{mi t}

der feldparallelen Koordinate ~.,,_{1 des Summenstromes durch}

ein Verzogerungsglied 1. Ordnung mit der Zeitkonstanten

T

verkntipft ist. Die zweite Gleichung besagt, daa die 11_Feld11

.s I. '1'2. . L.I 1-.,1 · LI L141z. Bild

3/4

'-'P2. . Ll[ -~'f'Z

Teilstruktur der Drehfeldmaschine in feldorientierten Koordinaten

..>..s

J..s

"'

"'

Ioordinate '-'f'z des Summenstromes ist. Der "Feld "-Winkel 'f~

folgt daraus durch Integration gemaB

(3/34) Die Gleichungen (3/32) (3/33) (3/34) sind die Darstellung der resultierenden Gleichung (2/28) in feldorientierten Koordinaten.

3.2) Verknlipfung der feldorientierten Koordinaten mit den Eingangsgroaen

Aus dem Bild 3/3 ist zu sehen, daB das Drehmoment in ein-facher Weise mit den feldorientierten Koordinaten des

Stan-• S •~I derstrom- und des Lauferstromvektors, also mi t l'f' 1 & 'f'

ver-knlipft ist. Diese zweckmaBigen ZwischengroBen hangen nun mit den unmittelbar vorgebbaren Eingangsgroaen, das sind die

• S • Ll

Koordinaten von

's

1 I~ , Uber ( 3/7), ( 3/8) und ( 2/20)

zu-sammen.

FUr den Standerstromvektor folgt aus (3/7) und (2/20) zunachst

i~

...

D(-~ft)l~

daraus erhalt man die Transformationsbeziehung

.

'

'.,

(3/35)

mit

'fs •

'f

L

+

As

(3/36)

siehe Bild 3/5.

Ftir den Lauferstromvektor folgt aus (3/8) die Transformations-beziehung

Die feldorientierten Koordinaten der beiden Stromvektoren sind mit deren Eingangskoordinaten Uber die Winkel ~~, ~r des Feldes miteinander verknlipft. Die Struktur dieser Ver-knlipfung wird im folgenden am Beispiel des Standerstromvektors erlautert. FUr diesen gilt also

(3/35) Diese Beziehung lautet, in kartesischen Koordinaten geschrie-ben, siehe Bild 3/6:

[

L~1

l

leas (-'fs)

L~

₂

=

sin(-fs)

(3/38)

das gibt die beiden Beziehungen

(3/39)

. s

. s

. s

L.,1

= -

Ls1 Sin ~s

+

L52 cos <fs ..._ I : 'fL

"

' ..._ }.___,' \. _'<'

'~o

r

-T5 I -..._

\. /J.

...

'<'

s

..._

-"'

"'

--

..._-... Lallferachse L

"'

_"'

\. \.

"'

_{"' .s ..}

'\ tal"lderachse S

Bild 3/5: Lage des Magnetisierungsstromvektors gegen Stander und Laufer

Diese Beziehungen sind in Bild 3/7,a) dargestellt. Darin kann man erkennen, daE i~ aus der Verknlipfung von

i}

mit dem Einheitsvektor

hervorgeht.

Der umrandete Teil der Verknlipfung kann abgektirzt durch das in Bild 3/7,b) gezeigte Symbol "Vektordreher" VD beschrieben werden. Flir die gesamte Verkntipfung ist das entsprechende Symbol in Bild 3/7,c) dargestellt.

In Polarkoordinaten lautet die Transformationsbeziehung (3/35) siehe Bild 3/6

D(E~

)[

~'

J -

0(-'t',)

O(e~)

[

~

]

13/•ol

·S L-s1 •S

..

/ / / / / Feldachse <f

,

Bild 3/6: Beziehungen zwischen den Koordinaten des Standerstromvektors

.5 , - - - , l.5~ I I .s l..S2.

a)

I

I

L_

~:Y

b)

d

(1p5 )

i.s

d)

e)

p

I

.s l'f'2

_ _ _ _ _ _ _ _J

.s l.<p~ .s f----L'f'z • s • s

I~~

-

~-c) 'fs .s ~11'2. Bild 3/7 Verknilpfungen zwischen den Koordinaten des SU.nder-stromvektors

Garaus wird einfach

aus £~ und dem unverandert blei bend en ~S' bildet man an-schlieBend

. s

.

s s t.,₄ = l. CJJS

e..,.

. s

. ... .

s

l._,z=L

SIV'lf., (3/42)

Diese Beziehungen sind in Bild 3/7,d) dargestellt. Der um-randete Teil dieser VerknUpfung kann abkUrzend auch durch das Symbol "Polar-kartesischer Wandler" P/K beschrieben warden, siehe Bild 3/7,e).

Durch die gezeigten VerknUpfungen wird der Vektor

is

vom Standerkoordinatensystem ins Feldkoordinatensystem transfor-miert. Die kartesische und die polare Form dieser

Koordinaten-transformation sind gleichwertig. An der polaren Form sieht man besonders deutlich, daB es sich bei dieser Transformation

.s

um eine Drehung des Stromvektors l~ um den Winkel-~s handelt. Die Koordinatentransformation wurde hier am Beispiel des Stan-derstromvektors

is

an Hand von (3/35) erklart. Entsprechende Beziehungen erhalt man an Hand von (3/37) ftir den Laufer-stromvektor i.LI •

3.3) Zusammenfassung der Beziehungen

Die in 3.1) und 3.2) erarbeiteten Beziehungen sind im Signal-fluBplan Bild 3/8 zusammengefaBt. Dieses Bild ist eine Er-weiterung des Bildes 3/4 um die Koordinatentransformationen, die hier in polarer Form dargestellt werden.

Wie man daraus erkennen kann, werden aus den polaren Koordi-naten der EingangsgroBen ~s, £~1 i.L1

,£t

1 nach Abzug der Winkel

'fs / 'fL die polaren feldorientierten Koordinaten

Ls / £ ~ _/ i. LI, E ~I gebildet, siehe ( 3/ 41). Nach

polar-kartesi-scher Wandlung erhalt man daraus die kartesischen feldorien-tierten Koordinaten (.~~, i.~z., i.~~ _/ t~i_ siehe (3/42). Die feldparallelen Koordinaten ~~

1

/ ~~~ bilden Uber ein

Ver-/

Umr1chte~ u11d Stromregelu11qen

. LI[

-L'f'2

Bild 3/8 Struktur der Drehfeldmaschine in feldorientierten Koordinaten

.

zogerungsglied 1. Ordnung mit der Zeitkonstanten T den Magnetisierungsstrom l.!"' , siehe (3/23) und (3/32). Dieser bildet mit der feldsenkrechten Koordinate des Standerstromes

i.~

₂

das Antriebsdrehmoment Met, siehe (3/18).

Aus dem AntriebsdrehmomentMeiwird nach Abzug des Lastdreh-momentes M1 Uber 2 Integralglieder der Lauferwinkel..As

ge-bildet, siehe (2/21), (2/22).

· S ·LI

Aus den beiden feldsenkrechten Koordinaten l'f'zi~'f'zund dem Magnetisierungsstrom L~ wird Uber einen Dividierer und ein

Integralglied mit der Zeitkonstanten

T

der Feldwinkel ~L

gewonnen, siehe (3/24), (3/33), (3/34). Dieser Winkel und der LauferwinkelJ..s bilden zusammen den Feldwinkel 'f's , siehe

( 3/36). 'f's und lf'L wirken in gegenkoppelnden Schleifen auf den Eingang zurUck, siehe (3/41).

Das dargestellte System enthalt 4 Speicher, und zwar 2 elek-trische und 2 mechanische. Diese Speicher sind Uber Nicht-linearitaten in mehrfacher Weise miteinander verkoppelt. Durch den Block im linken Teil des Bildes wird der Zusammen-hang der Koordinaten der Stromvektoren mit entsprechenden Sollwerten dargestellt. Er erinnert an das Vorhandensein von speisenden Umrichtern und Stromregelungen. Da deren Verhal-ten eingangs als ideal vorausgesetzt wurde, haben alle Pfade direkten Durchgang. Der Block wird deshalb im folgenden ledig-lich durch eine Trennungslinie zwischen Strecke und Regelan-ordnungen angedeutet.

4) Das Verfahren der Feldorientierung mit Feld.messung 4.1) Der Grundgedanke des Verfahrens

Wie man dem Bild 3/8 entnehmen kann, hangt das Drehmoment in einfacher Weise mit den feldorientierten Koordinaten der Strome zusammen.

Wird dieses System gesteuert betrieben, d.h. werden die vier EingangsgroBen ~ s, £. ~ , i. L 1, t ~ 1 ohne RUckmeldungen aus der

Strecke vorgegeben, so sind diese feldorientierten

Koordina-. S · 5 · Ll:. LI

ten l 'f-1 , t '¥Z , L 'f-1 , L 'f'Z und dami t das Drehmoment abhangige

GroBen. Sie stellen sich nach einem Einschwingvorgang ein, der durch eine nichtlineare Differentialgleichung 4. Ordnung bestimmt ist. Er hangt von den Parametern

T

und JL der

Ma-schine ab und auBerdem, da das System nichtlinear ist, auch vom jeweiligen Arbeitspunkt. Bei bestimmten Betriebszustanden kann die Dampfung des Systems sehr gering sein.

Wir wollen dieses "nattirliche11 _{Verhalten der Maschine aber}

hier nicht im einzelnen erortern, sondern ein Verfahren auf-zeigen, welches dieses nattirliche Verhalten eliminiert und einen direkten Zugriff zu den feldorientierten Koordinaten und damit zum Drehmoment ermoglicht.

Bild 4/1 rechts zeigt eine Darstellung des Systems von Bild 3/8, die auf das hier Wesentliche beschriinkt ist. Die beiden elektrischen Speicher, die i/" und ~L erzeugen, und deren Ver-knUpfung sind zu einem Block (i) zusammengefaBt, die beiden mechanischen Speicher, aus denen der Lauferwinkel ~s gebildet wird, werden durch den Block® ersetzt.

Ein Blick auf dieses Bild zeigt, daB die wesentlichen Ein-schwingvorgange des Systems durch die beiden additiven Gegen-kopplungen der Feldwinkel 'fL , 'fs auf den Eingang des Systems verursacht werden.

Wie kann man nun einen direkten Zugriff zu den feldorientier-ten Koordinafeldorientier-ten erhalfeldorientier-ten?

Dazu steuert man in einem ersten Schritt die Eingangswinkel

EJ,£ir

mit den aus der Strecke abgegriffenen Feldwinkeln

'fs, lfL mit entgegengesetztem Vorzeichen vor, siehe Bild 4/1, Mitte; dadurch wird die Wirkung der gegenkoppelnden Schlei-fen kompensiert, der Maschine wird das natilrliche Verhalten genommen. In der Praxis wird man dabei so vorgehen, daB man

fr

und~s miBt, also Feld- und Lauferwinkel von einer ruhen-den Bezugsachse aus bestimmt. Der Wert

'fL

wird dan..~ aus der Beziehung (3/36) gemaB

'f

L =

'fs - cAs

gewonnen. In dieser Weise ist auch die Winkelkompensation in Bild (4/1) dargestellt.

Nun sind bereits die polaren feldorientierten Koordinaten der beiden Stromvektoren eingepragt. In einem zweiten Schritt kompensiert man nun die P/K-Wandler, die noch vor den karte-sischen f eldorientierten Koordinaten liegen, durch Vorschal-ten je eines (invers wirkenden) K/P-Wandlers, siehe Bild 4/1 links.

~':

p

b~

-x\s,

_K I I

(J)

Mt I Ifs If, bL

I

0

bi

~LI

I

I L1f2..

I

\.>I lfL "f'1. ... .As I "f's

I

I

I _I. I

P/K -

I Winkel-I _Maschine E n t k o

pp

I v n

g

Das Ergebnis ist in Bild 4/2 gezeigt. Mit den Eingangen

b~ 1 b~ , b ~ , bi der beiden vorgeschal teten K/P-Wandler,

die neue SteuergroBen darstellen, kann man nun die

kartesi-. • · S · S · LI ·LI

schen feldorientierten Koordinaten 1..'i'.., , l. 'f2. 1 l. 'I'" , L 'i'Z.

un-mi ttelbar beeinflussen, d.h. es wird

. s

bs

L'f-1 = 1 . s

b;

'"fl

-• LI

b11.

I, 'f~ = (4/1) • L?

b~

I. 'f2 =

Da durch diese MaBnahmen die Stromwinkel £~ , [~I. an den Win-keln ~,,~L des Feldes orientiert werden, wird das hier ge-zeigte Verfahren als "Feldorientierung" bezeichnet. Die Feld-winkel lfs, lf'1- haben resul tierend keine Rilckwirkung mehr; sie stellen sich nach den GesetzmaBigkei ten von

G>

und@ frei ein.

Der Winkel <f'L entsteht mi.t (4/1) (3/24) (3/33) (3/34) aus

\Pl.""

2-

..'.!_(b~

+bl)

(4/2)

II

T

'it

2. 2.

und

~L.

=

f

!L.

dt

(3/34)

Der Winkel 'fs entsteht aus

0 1

r

~s

= JL)

(Mei - M

1 )

dt

(2/21)

v\s

=

f.As

dt

(2/22)

fs

= 'fL

+

v\.s

(3/36)

Unabhangig davon entstehen Drehmoment und Magnetisierungs-strom mit (4/1) in folgender Weise direkt aus den Eingangs-groBen, siehe (3/18) (3/23) (3/32)

Me1

=

k1

if

b~

(4/3)

L

·f'+Ti·,u=

..

b

.., +

5

bi.

₁ (4/4)

In welcher Weise bilden sich nun die Winkel der Stromvekto-ren? In der beschriebenen Entkopplungsschaltung wird

Bild 4/2 . LI L 4'1 ·LI L 'f'Z. L 'fZ Resultierende Struktur

(!)

'P ... 'f's ·S L'f'2 Ml

0

l.>I \.>I I J..s

s

'

~

s

Es =

'fs '

I"'

(4/5) (4/6) gemacht.~5

tmd ~L sind dabei die Winkelausgange der kompen-sierenden K/P-Wandler. Durch Differenzieren von (4/5) tmd

(4/6) erhalt man °5 nS

Es

=

'fs

+

J>

• LI • • L

£ L = i'L

+

r.,

(4/7)

tmd man sieht: abgesehen von den ~ -Werten (die im Statio-narbetrieb verschwinden) wird die Frequenz i~ ₁ £~r der

Strom-• S , L.I • •

vektoren ts-, t L von der Maschine selbst durch 'l's, 'PL

gelie-fert. Bei der gezeigten Schalttmg zur Feldorientiertmg wird also die Drehf eldmaschine in einer Art Selbststeuertmg be-trieben.

4.2) Die mathematische Formuliertmg des Prinzips

Die beschriebene MaBnahme laBt sich mathematisch folgender-maBen ausdrilcken: man mochte die kartesischen f eldorientier-ten Koordinaeldorientier-ten der beiden Stromvektoren gewilnscheldorientier-ten Wereldorientier-ten gleichmachen, was durch

. s b1s 1..,1

=

. s b~ L'f'z = .. • Ll

bl.

L 'f'~

=

1

(4/1)

• L.l -

bL

l 'f'Z

=

2

ausgedrilckt werden kann. FaBt man die rechts stehenden WtmschgroBen zu den Vektoren

t

~u

=

b'

[~i]

=

b'

(4/8)

zusammen, so kann man die Einpragebedingcmgen in Vektorform schreiben. Sia lauten dann

.

~

bs

,., =

(4/9)

• Ll

bL

i.,

Zur Erfilllung dieser Forderung stehen die natilrlichen

Ko.or-. • S • Ll

dinaten der Stromvektoren, also l.s- / t L zur Verfilgung. Der

Zu-sammenhang mit den in (4/9) angesprochenen feldorientierten Koordinaten ist durch

(3/35)

(3/37)

gegeben. Setzt man (4/9) hier ein, so erhalt man durch Um-kehrung der Gleichungen folgende Vorschrift fUr die natilr-lichen Koordinaten:

i~

-=

D('f's) b

5

(4/10)

i.

~I

-

D (

'f

L )

b

L

Diese Vorschrift kann in kartesischen oder in Polarkoordina-ten ausgedrilckt werden. Filr die in Bild 4/1 benutzPolarkoordina-ten Polar-koordinaten lauten die Beziehungen (4/10)

oc'f,l owJ[ :·]

O('f'J

DC~'>[~']

(4/11)

wenn die Polarkoordinaten der

b

Das gibt die Betragsbeziehungen

.s

bs

mi t b, ~ bezeichnet werden. L = . LZ

_bl

L = (4/12) und die Winkelbeziehungen

s _~~

es=

'f's

+

LI _~I.

EL=

_<f1..

+

also die Vorschrift, die Stromwinkel mit den Feldwinkeln vor-zusteuern.

Die neben den Feldwinkeln 'fs , 'fL erforderlichen GroBen

0

SI {!> l I bS I b L , also die polaren Koordinaten der

Wunsch-bs i..

vektoren _/ b werden aus deren kartesischen Koordinaten

s s L L

I

b., / b 2. , b ~ , b ₂ durch einen kartesisch-polaren Wandler K P

gewonnen. Aus

errechnet man die polaren Koordinaten z.B. durch

b

0=

Cl"cf<jb~

b=

b~

+

b~

(4/14)

(4/15)

Eine Jvloglichkeit isierung ist in Bild 4/3a darge-stellt, das entsprechende Kurzzeichen ist in Bild 4/3b) an-gedeutet.

b..,

a)

bi

b)

5) Die Auswahl zweckmaBiger BetriebsgroBen und ihre Ein-pragung

5.1) Uberblick

Bei der Aufgabe, das Dreh.moment der Drehfeldmaschine einzu-pragen, wurden in Kapitel 4) als ZwischengroBen die feld-orientierten Koordinaten des Stander- und Lauferstromvektors eingepragt. Dadurch wurde die Struktur der Drehfeldmaschine auf die in Bild 4/2 gezeigte Anordnung reduziert.

Wir haben auf diese Weise ein System mit 4 Eingangen vor uns. Als Ausgang interessiert von der Auf gabenstellung her zu-nachst nur das Dreh.moment, Bild 5/1 oben.

Wie sollen nun die 4 Eingange gewahlt werden, um ein bestimm-tes Drehmoment zu erzeugen?

Zur Festlegung der 4 Eingange sind 4 Bedingungen notig. Die Forderung nach einem bestimmten Drehmoment liefert erst eine Bedingung. Die 3 weiteren konnen dadurch geschaffen werden, daB man neben dem Drehmoment 3 weitere MaschinengroBen als Systemausgange auswahlt, siehe Bild 5/1 unten und deren Werte vorschreibt. Die so geschaffenen 4 Ausgange des Systems wollen wir als die BetriebsgroBen der Drehfeldmaschine bezeichnen. Erst das Vorschreiben bestimmter Werte fUr die 4 Betriebs-groBen gibt eine' eindeutige Vorschrift fUr die 4 feldorien-tierten Koordinaten.

5.2) Die Auswahl und Dimensionierung der BetriebsgroBen Als erste BetriebsgroBe wahlen wir entsprechend der Aufgaben-stellung das DrehmomentMei· FUr die Wahl der zweiten Be-triebsgroBe erinnern wir uns, daB zur Erzeugung eines be-stimmten Drehmomentes wegen

Me1

=

k1 L'u

L~2

(3/18)

die beiden GroBen

if'

und

~~2.

maBgebend sind. Die GroBe

i..~z.

ist Uber b~ zuganglich; die GroBe

Lr

wird aus

L.,"

Uber ein

Verzo~erungsglied 1. Ordnung gebildet und ist somit Uberb~

und b'; beeinfluBbar, siehe Bild 4/2. Wahrend ~;.

2

dem

bi

trag-hei tslos folgt, kann i.P. Uber b~ und b~ nur 11i t einer Ver-zogerung im Sekundenbereich verstellt werden. Flir eine ~te Dynamik ist es als• zweckaa8ii, das L~z allein fUr die

Dreh-b~

b~

b~

bi

,.

b~

b~

bi

Bild 5/1 .s l14'1 . s l..<p2 . Lr l .p1· · Ll ~'1'2 .s I. _'f1 ·S L'f'2 . LI Llf~ ·LI L'f2

-::

-System der f eldorientierten Drehf eldmaschine

Met

momentstellung zu verwenlien und I.as ~µ auf eine11 konstanten Wert zu halten. Aus AusniltzungsgrUnden ist liabei im all1emei-nen eine mo1lichst hohe Inliukti•n anzustreben, also das L,<-<.

so 1roB zu machen, als es die Sattigung erlau9t. Als zweite Betrie19sgroBe wahlen wir dementsprechend den "Feld"betrag

it' .

Sie legt die Ausnutzung der Maschine fest.

Bei der Wahl der 3. ~etriebsgroie geht man davon aus, liaB das zur Festlegung von

if'

notige

i...,,.

aus der Summe lier Stan-der- und Lauferkoerdinaten gebildet wird. Es ist

. s . L. l ( )

L

'f-f

=

1, .,₁

+

L .,1 3/23

Diese Summe kann auf oe viele Arten gebildet werden. Man kann wahlen, wie die Magnetisierung auf Stander und Laufer verteilt wird. Als 3. BetriebsgroBe kann aan deaentsprechend z.B. den (stationaren) Anteil des Laufers an der Magnetisie-rung einfilhren. Er wird durch

. L.I

l. ., ..

x

=

(5/1)

ausgedrilckt.

Filr die Wahl des Wertes von x gibt es verschiedene Gesichts-punkte, z.B.:

1) Um die Kommutierungsbedingungen vorgeschalteter Umrich-ter zu gewahrleisten, kann es notwendig sein, den Stander-strom nicht zur Magnetisierung zu verwenden, also keine in-dukti ve Blindleistung im Stander zu verbrauchen.

Dann muB

x

=

1

gewahlt werden. Aus dem gleichen Grund kann es notig sein, vom Stander her sogar eine Gegenerregung aufzubringen (kapa-zi ti ver Blindleistun1sverbrauch im Stander), dann wird sogar

>< > 1 geaacht.

2) Die Maitletisierun1sverluste filr ein besti11mtes if'4 werden dagegen ein MinimU11, wenn man die Ma111etisierun1 gleichaaBig auf Stander und Laufer verteilt. Das ist fUr

x ...

o,s

der Fall.