De rekenidentiteiten van zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars in de bovenbouw van traditionele en Ontwikkelingsgerichte basisscholen
Masterscriptie Onderwijskunde Universiteit van Amsterdam L. A. W. van der Goot
Studentnummer: 10052194
Begeleider: prof dr. M. L. L. Volman Tweede beoordelaar: dr. E. J. Kuiper Amsterdam, 20 juli 2016
2
In the school setting, learning mathematics is far more complex than ‘coming to know’ mathematic concepts that were once unknown. It is doing what mathematics learners do, being treated the way they are treated, forming the community they form, and giving personal meaning to the category of mathematics learner.
(Lampert, 2003; in Clark, Badertscher & Napp, 2013)
3
Voorwoord
Met deze scriptie rond ik mijn Master Onderwijskunde aan de UvA af. In de afgelopen twee jaar heb ik als student én startend leerkracht heel veel geleerd. Ik had mijn scriptie nooit alleen kunnen schrijven en daarom wil ik mijn dank uitspreken naar een aantal mensen.
Ten eerste wil ik alle leerkrachten bedanken die zo vriendelijk waren mee te werken aan het onderzoek. Zij hebben hun klassen opengesteld, en ik weet uit eigen ervaring dat dit energie en tijd kost. Daarnaast bedank ik de directeuren die hebben meegwerkt aan het onderzoek. Zij hebben mij een toegang tot de school verleend.
Ook wil ik mijn scriptiebegeleider Monique Volman bedanken voor de prettige begeleiding. Ik heb veel geleerd van de gesprekken en de feedback. Als ik even niet meer wist hoe ik verder moest, kon ik met de hulp van Monique altijd weer door. Ook ben ik blij dat Monique me heeft geholpen bij het uitwerken van een onderzoeksplan waarin de rekenidentiteit centraal stond.
Tot slot wil ik mijn ouders, zusje en vriend bedanken voor het meedenken, helpen en meelezen. Ook mijn vriendinnen Masja en Cheyenne hebben een belangrijke rol gespeeld in het afronden van mijn scriptie. Masja, bedankt voor het meelezen en het geven van
4
Abstract
Mathematics identities of fourth-grade pupils in different ability groups in traditional and developmental schools in the Netherlands
Recent research on the construct of learner identities and specific mathematics identities has used the socio-cultural approach to understand the development of such identities (Clark, Badertscher & Napp, 2013; Coll & Falsafi, 2010). The present study aims to examine and describe the mathematics identities of fourth grade pupils from three different ability groups; above average ability, average ability and below average ability. A multiple case study was carried out at both traditional and developmental schools in the Netherlands; 4 teachers and 96 pupils were involved. Pupils completed a questionnaire; interviews were held with all the teachers and 26 pupils, and classroom observations were conducted to examine the ‘acts of recognition’ by teachers during their classes. The findings indicate that there are significant differences in mathematics identities: pupils from the highest ability groups find themselves to be capable mathematics learners, whereas most of the pupils from the lowest ability groups are insecure about their capacities. Furthermore, there are differences in mathematics identities between pupils from developmental schools and traditional schools: pupils from developmental schools experience a higher transfer of mathematics learning than pupils from traditional schools. Further research is needed to address the practices of teachers in
stimulating the development of the mathematics identities of their pupils.
5
Inhoudsopgave
Voorwoord 3 Abstract 4 1. Inleiding 7 2. Theoretisch kader 10 2.1 Identiteitsontwikkeling op school 102.1.1 De ontwikkeling van een leeridentiteit in een leeromgeving 11 2.1.2 Leerkracht-leerling interacties: acts of recognition 12
2.1.3 Vakspecifieke leeridentiteiten 14
2.1.4 De definitie van rekenidentiteit in dit onderzoek 15
2.2 Differentiatie in de klas 18
2.2.1 Divergente versus convergente differentiatie 18 2.2.2 Convergente differentiatie: werken met niveaugroepen 19
2.2.3 Differentiatie in rekenmethodes 19
2.2.4 Sociaal-emotionele gevolgen van niveaugroepen 21
2.2.5 Cognitieve gevolgen van niveaugroepen 23
2.3 Traditioneel versus Ontwikkelingsgericht onderwijs 25
2.4 Deze studie 25 3. Methode 26 3.1 Onderzoeksontwerp 26 3.2 Onderzoeksgroep 26 3.2.1 School A 27 3.2.2 School B 27 3.2.3 School C 27 3.2.4 School D 28 3.3 Instrumenten en dataverzameling 28 3.4 Procedure 32 3.5 Data-analyse 34
3.5.1 Analyse van de leerlinginterviews 34
3.5.2 Analyse van de leerkrachtinterviews 36
3.5.3 Analyse van de leerling vragenlijsten 36
3.5.4 Analyse van de observaties 38
3.6 Validiteit en betrouwbaarheid 40
4. Resultaten 41
4.1 Leerlingvragenlijsten 41
4.1.1 Beschrijvende statistiek van de drie componenten in de vragenlijst 41 4.1.2 Resultaten voor de traditionele en de Ontwikkelingsgerichte scholen 43
4.2 Leerlinginterviews 44
4.2.1 Rekenaars op traditionele scholen 44
4.2.2 Rekenaars op Ontwikkelingsgerichte scholen 47
6 4.3 Leerkrachtinterviews 51 4.3.1 School A 51 4.3.2 School B 53 4.3.3 School C 55 4.3.4 School D 56
4.3.5 Resultaten voor de traditionele en de Ontwikkelingsgerichte scholen 58
4.4 Resultaten van de observaties 59
4.4.1 Soorten interacties per les 59
4.4.2 Leerling als leerling 61
4.4.3 Leerling als rekenaar 61
4.4.4 Resultaten voor de traditionele en de Ontwikkelingsgerichte scholen 63
5. Conclusie en discussie 64
Samenvatting van de resultaten en reflectie 64
Conclusie 67
Beperkingen van het onderzoek en suggesties voor vervolgonderzoek 68
Implicaties voor de onderwijspraktijk 70
6. Literatuurlijst 71
7. Bijlagen 76
Bijlage 1: Interviewleidraad voor de leerlingen 76
Bijlage 2: Interviewleidraad voor de leerkrachten 77
Bijlage 3: De vragenlijst voor de leerlingen 78
Bijlage 4: De pattern matrix aan de hand van de principale componentenanalyse 85 Bijlage 5: Het codeerschema van de leerlinginterviews 86
7
1. Inleiding
Leerlingen hebben verschillende talenten, capaciteiten en interesses (Bosker & Doolaard, 2009) en van scholen wordt gevraagd een curriculum te ontwikkelen dat aan de onderwijsbehoeften van al deze leerlingen beantwoordt (Davies, Hallam & Ireson, 2003; Hamilton & O’Hara, 2010; Raveaud, 2005). Volgens de Inspectie van het Onderwijs (2005, aangehaald in Hofman, de Jong-Heeringa & Amsing, 2009), is een ‘goede school’ een school die erop gericht is dat alle leerlingen binnen hun mogelijkheden optimale resultaten behalen. Zeker bij een vak als rekenen, waar in motivatie en aanleg grote verschillen tussen leerlingen kunnen bestaan, is het behalen van optimale resultaten met een diverse groep makkelijker gezegd dan gedaan (Boaler, 2010). Dit vraagt om een strategie die zorg draagt voor positieve onderwijsuitkomsten en tegelijkertijd het lesgeven voor leerkrachten behapbaar maakt (Raveaud, 2005).
Deze strategie is voor veel scholen het gebruik van ‘differentiatie’, dat verschillende toepassingsvormen kent (Raveaud, 2005). Een van de toepassingsvormen van differentiatie is het gebruik van niveaugroepjes bij vakken als rekenen, taal en spelling, waarbij leerlingen over drie niveaugroepen worden verdeeld en elke niveaugroep een andere hoeveelheid instructie en opdrachten krijgt. Er wordt getracht, uitgaande van de aanvangsverschillen tussen leerlingen, de verschillen in eindniveau zo klein mogelijk te maken (Blok, 2004; Raveaud, 2005). Deze vorm van differentiatie, waarbij de leerkracht probeert de groep bij elkaar te houden en gezamenlijke doelen te stellen, heet convergente differentiatie (Vernooij, 2009).
In Nederland heeft het werken met niveaugroepen recentelijk een vlucht genomen, maar in de Verenigde Staten en Engeland is het al langere tijd een veel gehanteerde methode. ‘Ability grouping’ vindt zijn oorsprong al in de jaren ’30 en kent verschillende toepassingen (Chiu et al., 2008). Het indelen en onderwijzen van leerlingen op basis van hun niveau heeft echter, al vanaf het begin van de invoering, tot veel controverse en debat geleid (Alpert & Bechar, 2008; Davies, Hallam & Ireson, 2003; Hamilton & O’Hara, 2010). De controverse heeft onder andere betrekking op de vraag of leerlingen in alle niveaugroepen gelijke kansen hebben op onderwijssucces (Slavin, 1990; Oakes, 1985). Daarnaast bestaat de vraag wat voor leerlingen de sociaal-emotionele gevolgen zijn van het werken in niveaugroepen (Boaler, 2010) en in hoeverre er daadwerkelijk een verbetering in leerprestaties optreedt (Blok, 2004).
8 De controverse, die het afgelopen decennium weer is opgelaaid, heeft geleid tot een toename van wetenschappelijk onderzoek dat zich richt op de effecten van niveaugroepen. Dit onderzoek beperkt zich echter voornamelijk tot de cognitieve effecten van niveaugroepen (Ireson & Hallam, 2005), terwijl het gebruik van niveaugroepen ook andere effecten kent. Zo hebben Davies, Hallam en Ireson (2003) aangetoond dat de indeling in niveaugroepjes van invloed is op het academisch zelfbeeld van leerlingen. Zij stellen dan ook dat scholen
rekening moeten houden met de gevolgen van het werken met niveaugroepen, aangezien het bepalend kan zijn voor de manier waarop leerlingen zichzelf als ‘leerling’ zien. Hoe
leerlingen zichzelf als leerling gaan zien, is nauw verwant aan de ontwikkeling van een ‘leeridentiteit’ (Coll & Falsafi, 2010).
Volgens Coll en Falsafi (2010) heeft een leeridentiteit betrekking op hoe een kind zichzelf ziet als leerling, of als persoon die leert. Dit behelst onder andere inzicht in het eigen leervermogen, verwachtingen van eigen prestaties, doelen en overtuigingen. Een leerling ontwikkelt een leeridentiteit door deel te nemen aan onderwijsactiviteiten, zoals een instructie van de leerkracht of het samenwerken met medeleerlingen. Hoe leeridentiteiten zich op de basisschool ontwikkelen is nog onderbelicht in onderzoek, terwijl dit wel van invloed is op hoe leerlingen leren en hoe zij school ervaren. Leerkrachten zijn zich vaak niet bewust van de ontwikkeling van de leeridentiteiten van hun leerlingen en hierdoor verloopt de ontwikkeling ervan meer spontaan dan gestuurd (Coll & Falsafi, 2010; Volman & Ten Dam, 2007).
Een leerling kan per vak of leergebied een leeridentiteit ontwikkelen. Zo is er al onderzoek gedaan naar de vakspecifieke ‘leesidentiteit’ en de ‘rekenidentiteit’ (Black et al., 2010; Grootenboer & Zevenbergen, 2008; Hall, 2012; Sfard & Prusak, 2005; Solomon, 2007). Een positieve rekenidentiteit zou leiden tot meer participatie in de rekenles, meer zelfvertrouwen en een beter inzicht in de toepassingen van rekenen buiten school (Grootenboer & Zevenbergen, 2008). Echter, welke factoren bijdragen aan de
totstandkoming van een rekenidentiteit is nog niet vaak onderwerp van empirisch onderzoek geweest (Cobb, Gresalfi & Hodge, 2009).
Aangezien leerlingen in het primair onderwijs elke dag rekenen, is het van belang meer inzicht te verkrijgen in het ontstaan van een zogeheten rekenidentiteit. De situatie waarbij steeds meer scholen werken met drie niveaugroepen in de les, biedt een interessante context voor dit onderzoek, omdat leerlingen in verschillende niveaugroepen mogelijkerwijs anders over zichzelf als rekenaar denken. Of er daadwerkelijk verschillen bestaan in
9 rekenidentiteiten van rekenaars van verschillende niveaus en op welke manieren deze
rekenidentiteiten eventueel verschillen, is in Nederland nog niet eerder onderzocht.
Het doel van dit onderzoek is om meer inzicht te verwerven in de rekenidentiteiten van zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars op traditionele en Ontwikkelingsgerichte basisscholen. Het is interessant te onderzoeken of de leerkrachten op Ontwikkelingsgerichte scholen het vak rekenen op een andere manier benaderen dan de leerkrachten op traditionele scholen. Aangezien het vak rekenen in Ontwikkelingsgericht Onderwijs veelal thematisch wordt aangeboden en er veel nadruk ligt op het leren binnen realistische situaties (Van Oers, 2003), is het de vraag of dit ook een uitwerking heeft op de rekenidentiteiten van leerlingen op dit type scholen.
Met een meervoudige casestudy op vier basisscholen worden de rekenidentiteiten van rekenaars van verschillende niveaus in kaart gebracht op twee traditionele en op twee Ontwikkelingsgerichte scholen. Daarnaast wordt er geanalyseerd welke uitspraken van de leerkracht tijdens de les, mogelijkerwijs van invloed zijn op de ontwikkeling van een rekenidentiteit. Er wordt gekeken welke boodschappen de leerkrachten geven over rekenen en over de rekenaars in de klas en of hierin verschillen bestaan tussen de
Ontwikkelingsgerichte en de traditionele leerkrachten. Indien het zo is dat de leerkrachten op Ontwikkelingsgerichte scholen het vak rekenen anders benaderen dan de leerkrachten op de traditionele scholen, dan komt dit wellicht ook tot uiting in de boodschappen die zij geven aan de leerlingen.
De centrale onderzoeksvraag van dit onderzoek luidt: ‘Hoe zijn de rekenidentiteiten
van rekenaars van verschillende niveaus in de bovenbouw van traditionele en
10
2. Theoretisch kader
2.1 Identiteitsontwikkeling op school
De relatie tussen leren en identiteitsontwikkeling is de laatste jaren steeds vaker onderwerp van onderzoek (Hamilton, 2002; Sfard & Prusak, 2005; Vågan, 2011; Wortham, 2006). Deze toename in onderzoek is onder andere te verklaren doordat er steeds meer aandacht is voor de persoonsvormende doelstelling van het onderwijs, naast kwalificatie- en
socialisatiedoelstellingen (Biesta, 2012). Het is op school dat leerlingen onafhankelijk
worden in hun denkwijze en gedrag (Biesta, 2012), een beeld krijgen van hun capaciteiten en een eigen identiteit ontwikkelen (Vianna & Stetsenko, 2011). Daar komt bij dat er
tegenwoordig eisen worden gesteld aan identiteitsontwikkeling op scholen. Zo wordt er van leerlingen verwacht dat zij kritische burgers worden die een eigen positie innemen in de samenleving (Ten Dam & Volman, 2004).
Tegelijk met de vergrote aandacht voor identiteitsontwikkeling op school, komt er steeds meer nadruk te liggen op het verhogen van het leerrendement van leerlingen. Het is aan leerkrachten om recht te doen aan de verschillen tussen leerlingen en de ontwikkeling van alle leerlingen op alle vlakken optimaal te laten verlopen (Blok, 2004; Bosker, 2005). Aan een ‘optimale’ ontwikkeling zijn wel eisen verbonden: alle leerlingen dienen elk jaar op het gebied van rekenen en taal aan een vooraf gestelde norm te voldoen, die de
Onderwijsinspectie bepaalt. Voor leerkrachten creëert dit een spanningsveld (Biesta, 2012; Ireson & Hallam, 2005; Hamilton & O’Hara, 2010).
Het verdelen van aandacht over alle doelstellingen van het onderwijs, is geen gemakkelijke taak voor leerkrachten. Daar komt bij dat ‘identiteitsontwikkeling’ een breed en complex begrip is. Volgens Wortham (2006) kent identiteitsontwikkeling meerdere aspecten, waar gender en de etnische identiteit voorbeelden van zijn. Deze
identiteitsaspecten krijgen relatief veel aandacht in de onderwijspraktijk en in onderzoek (Coll & Falsafi, 2010).
Een ander belangrijk, maar minder vaak onderzocht aspect van de identiteit is de leeridentiteit, die zich ontwikkelt tijdens leeractiviteiten (Coll & Falsafi, 2010). De
leeridentiteit is van belang omdat deze van invloed is op de overige identiteitsaspecten van een individu. Immers, elke keer dat een persoon iets nieuws leert, kan dit van invloed zijn op hoe hij/zij naar zichzelf kijkt. Het beeld dat een kind van zichzelf heeft, wordt beïnvloed door wat hij of zij leert. Wanneer een individu een positieve leeridentiteit heeft, zal hij meer leren. Dit maakt dat de leeridentiteit ten grondslag ligt aan het ontwikkelen van andere
11 identiteitsaspecten (Coll & Falsafi, 2010). Om deze reden is het opmerkelijk dat het juist deze identiteit is die nog onderbelicht is in de onderwijspraktijk en in wetenschappelijk onderzoek (Coll & Falsafi, 2010).
Zoals in de inleiding naar voren is gekomen, beschrijven Coll en Falsafi (2010) de leeridentiteit als hoe een leerling zichzelf als lerende of leerling ziet. De leeridentiteit bestaat uit verschillende elementen. Deze hebben onder andere betrekking op de self-efficacy van leerlingen (in hoeverre leerlingen zichzelf in staat achten om te leren), hun motieven om te leren en hun beelden van wat leren eigenlijk is. Ten slotte maakt ook de opvatting van de leerling over hoe leren en (academisch) succes met elkaar samenhangen, onderdeel uit van de leeridentiteit (Coll & Falsafi, 2010). Op school ontwikkelen leerlingen ideeën over zichzelf als leerling (Coll & Falsafi, 2010), en ook hun zelfbeeld en zelfvertrouwen wordt ontwikkeld (Harter, 2006).
2.1.1 De ontwikkeling van een leeridentiteit in een leeromgeving
De vorming van de leeridentiteit is niet iets dat individueel plaatsvindt. Coll en Falsafi (2010) gebruiken de socio-culturele theorie om de vorming van een leeridentiteit te
begrijpen. Volgens de socio-culturele theorie is identiteit een sociaal construct (Illeris, 2007), dat aan ontwikkeling onderhevig is in interactie met de omgeving (Leander, 2002; Ten Dam, Volman, Wardekker, 2004; Vågan, 2011). Leerlingen bevinden zich in de klas in een
leeromgeving, waarin zij gezamenlijk kennis opbouwen en hun leeridentiteiten ontwikkelen (Coll & Falsafi, 2010; Wenger, 1998; Ligorio, 2010; Vågan, 2011).
In een leeromgeving draait het om de leerlingen die eigen initiatief tonen en
verantwoordelijkheid nemen bij het kennis vergaren (Ligorio, 2010). De rekenles leent zich hier bij uitstek voor, omdat leerlingen samen aan rekenvraagstukken werken, en gezamenlijk ervaringen kunnen delen over rekenen buiten school (Boaler, 2000). Naast dat leerlingen samen kennis op doen in de leeromgeving, wordt er ook nog iets anders bereikt.
Het is in interactie met anderen dat leerlingen zich bewust worden van een bepaalde positie die ze innemen (Coll & Falsafi, 2010). Ze leren hun eigen sterke en zwakke kanten kennen doordat ze zich met andere leerlingen vergelijken (Wenger, 1998). Het heeft invloed op de prestaties van een leerling als hij of zij zichzelf ergens goed in vindt (Trautwein, Lüdtke, Köller & Baumert, 2006) en deze prestaties hangen weer samen met het plezier in leren (Ireson & Hallam, 2005). Als leerlingen positief zijn over hun leercapaciteiten, leidt dit tot meer zelfvertrouwen en levensgeluk (Trautwein et al., 2006).
12 Leerlingen ervaren dat zij een bepaalde positie innemen in de leeromgeving (Fields &
Enyedy, 2013) en wanneer zij eenmaal deze positie hebben geaccepteerd, is het lastig om hun rol in de klas te veranderen (Wortham, 2006). De positie die de leerling denkt in te nemen in de leeromgeving, is van invloed op zijn of haar motivatie om mee te doen met de lessen en om bijdragen te leveren in discussies (Fields & Enyedy, 2013) en wellicht ook op de ontwikkeling van zijn of haar leeridentiteit.
In dit onderzoek vormen enerzijds de klas en anderzijds de niveaugroepen de leeromgevingen waar leerlingen zich in bevinden. Leerlingen die voor het vak rekenen ingedeeld zijn in een bepaalde niveaugroep, gaan tijdens de rekenles veel om met de kinderen uit dezelfde niveaugroep. Zo krijgt de laagste niveaugroep over het algemeen een verlengde instructie bij de leerkracht aan tafel, terwijl de hoogste niveaugroep de kans krijgt om met elkaar samen te werken en uitdagend werk aangeboden krijgt (Vernooij, 2009). Deze kleinere leeromgevingen op zich, vormen de context waarin dit onderzoek zich afspeelt.
2.1.2 Leerkracht-leerling interacties: acts of recognition
Interacties in de klas zijn geregeld onderwerp van onderzoek om een beter beeld te krijgen van de sociale constructie van (leer)identiteiten van leerlingen (Leander, 2002; Ligorio, 2010; Vågan, 2011). Interactie is een breed begrip, hiertoe behoren zowel verbale als non-verbale uitingen. Tot interactie behoren onder andere gebaren, gezichtsuitdrukkingen en woorden (Coll & Falsafi, 2010; Leander, 2002). Zoals in de vorige paragraaf naar voren kwam, is het in relatie en interactie met anderen dat de leeridentiteit zich ontwikkelt (Falsafi, 2010; Hall, 2012; Ligorio, 2010; Silseth & Arnseth, 2011). Sterker nog, interactie levert de belangrijkste bijdrage aan de totstandkoming van een leeridentiteit (Coll & Falsafi, 2010). Het gevoel hebben er bij te horen, om ‘herkend en erkend’ te worden als leerling, is van groot belang in het ontwikkelen van een positieve leeridentiteit. Ook voor het ontwikkelen van de vakspecifieke rekenidentiteit is het van belang dat er interacties plaatsvinden waaruit blijkt dat je wordt erkend als een ‘echte rekenaar’. Die erkenning komt voort uit ‘acts of
recognition’ (Coll & Falsafi, 2010).
Acts of recognition zijn communicatieve boodschappen over hoe de leerkracht,
medeleerlingen en ouders de lerende zien. Acts of recognition kunnen tijdens een activiteit (zoals een instructie of de verwerking van een opdracht) aan een individu worden gericht, en een lerend individu kan deze ook weer aan iemand anders richten, zoals aan de leerkracht of een medeleerling (Falsafi, 2010). Het is een wederzijds proces dat invloed heeft op de ontwikkeling van de leeridentiteit van de leerling: zo kan de leerkracht de leerling erkenning
13 geven, waarop de leerling deze erkenning gebruikt om zijn capaciteiten en talenten te staven. Iemand leert zijn of haar persoonlijke kenmerken en speciale talenten herkennen door acts of
recognition (Huttunen & Heikkinen, 2004).
Acts of recognition kunnen verschillende vormen aannemen, waar feedback er een
van is, zowel verbaal als non-verbaal (door middel van gezichtsuitdrukkingen) (Falsafi, 2010). Vaak wordt erkenning gezien als een vorm van beleefdheid, waarin het uiten van complimenten de grootste rol speelt. Dit is echter een te nauwe opvatting van het begrip acts
of recognition (Huttunen & Heikkinen, 2004). Leerkrachten die leerlingen een beurt geven
en leerlingen die aangeven iets te willen zeggen of vragen, zijn beide ook voorbeelden van erkenning tijdens een les. Hierbij moet in gedachten worden gehouden dat acts of
recognition niet per se positief hoeven te zijn. Erkenning kan ook voorkomen op een
negatieve manier, waarbij de leerkracht of ouders bijvoorbeeld zeggen dat de lerende ergens niet toe in staat is. Echter, wanneer erkenning in het onderwijs op een positieve manier geuit wordt, kan dit leiden tot hogere resultaten, een hogere motivatie en zelfs een bepaalde flow ervaring, waarbij het werken vanzelf lijkt te gaan (Huttunen & Heikkinen, 2004).
Over het algemeen wordt de interactie in de klas gedomineerd door de leerkracht, die bepaalt welke onderwerpen centraal staan, welke leerlingen aan de beurt komen, en
beoordelingen toekent aan bijdragen van leerlingen (Grootenboer & Zevenbergen, 2008; Lefstein & Snell, 2011). De leerlingen zijn in mindere mate aan het woord en in sommige gevallen alleen maar aan het woord om antwoord te geven op vragen van de leerkracht (Lefstein & Snell, 2011). Het gevoel hebben ‘gezien’ te worden en aandacht te krijgen, is van belang voor het ontwikkelen van een positieve attitude jegens school (Ireson & Hallam, 2005). Leerlingen letten op elkaar en zijn zich bewust van hoe de leerkracht met de
verschillende leerlingen in de klas interacteert (Thijs, Koomen & van der Leij, 2008), en verbinden hier wellicht conclusies aan met betrekking tot hun eigen leeridentiteit.
Leerkrachten doen uitspraken over niveaus en vertellen welke kwaliteiten er nodig zijn om tot een bepaald niveau te komen (Hall, Johnson, Juzwik, Wortham & Mosley, 2010). Bij bepaalde niveaus horen normen waaraan voldaan moet worden (Wortham, 2006),
hetgeen vaak vastligt en niet ter discussie staat (Skeggs, 2008). Zo blijkt uit onderzoek dat leerkrachten opmerkingen maken die specifiek gelden voor sterke leerlingen, zoals ‘jij zou dit moeten kunnen’ (Boaler, Wiliam & Brown, 2000). Boodschappen als deze beïnvloeden het zelfbeeld van de leerling en dragen bij aan de totstandkoming van de leeridentiteit (Clark, Johnson & Chazan, 2010).
14
2.1.3 Vakspecifieke leeridentiteiten
Leerlingen kunnen verschillende inschattingen van hun capaciteiten maken bij verschillende vakgebieden en leersituaties (Coll & Falsafi, 2010; Vågan, 2011). Dat het van belang is om rekening te houden met hoe leerlingen hun niveau beleven, is gebleken uit onderzoek van Hall (2012). In dit onderzoek stonden leerlingen met verschillende niveaus in begrijpend lezen centraal. Uit de resultaten kwam naar voren dat de eigen inschatting van capaciteiten van invloed is op het leergedrag tijdens lees- en taalactiviteiten. Leerlingen die zichzelf identificeerden als een goede lezer, lieten ook gedrag zien dat past bij dat niveau en
andersom: lezers die zichzelf identificeerden als zwak, namen bijvoorbeeld minder vaak het woord tijdens de les. Hall (2012) noemt de (bewuste of onbewuste) beelden van het eigen leesniveau, een ‘leesidentiteit’.
Naast de ‘leesidentiteit’ krijgt ook de totstandkoming van een rekenidentiteit steeds meer aandacht in de internationale onderzoeksliteratuur (Black et al., 2010; Grootenboer & Zevenbergen, 2008; Sfard & Prusak, 2005; Solomon, 2007). Zoals al in de inleiding naar voren kwam, heeft een positieve rekenidentiteit gevolgen voor de participatie in de
rekenlessen, het zelfvertrouwen van leerlingen en de kennis over rekenen in situaties buiten school (Grootenboer & Zevenbergen, 2008). Ook heeft de rekenidentiteit invloed op studie- en beroepskeuzes. Sommige leerlingen zien rekenen als nuttig voor het dagelijks leven, anderen zien het vak als een vereiste om toegelaten te worden bij bepaalde universitaire studies (Black et al., 2010).
Leerlingen met een positieve rekenidentiteit zien zichzelf als ‘capable doers of
mathematics’ (Boaler, 2010). Zij voelen zich competent en gemotiveerd om bijdrages te
leveren aan de discussies tijdens de rekenles en zien het vak rekenen als een verrijking van hun leven (Clark, Badertscher & Napp, 2013). Zij voelen zichzelf verantwoordelijk om rekenen en wiskunde beter te begrijpen en dit toe te passen in hun eigen leven (Clark, Badertscher & Napp, 2013).
Zoals al bleek uit de voorgaande paragraaf, speelt de leerkracht een belangrijke rol in de totstandkoming van de rekenidentiteit. Het is de leerkracht die ervoor kan zorgen dat de leerlingen een positieve rekenidentiteit ontwikkelen, door een brug te slaan tussen de leerling en het vak rekenen. Dit kan hij of zij doen door te laten zien waar rekenen voor dient, wat de toepassingen zijn en aan de leerlingen te vertellen welke rol rekenen speelt in het eigen leven (Grootenboer & Zevenbergen, 2008). Clark, Badertscher en Napp (2013) stellen dat
leerkrachten zich enerzijds bezig moeten houden met het introduceren van leerlingen tot de rekenwereld en zich anderzijds moeten richten op het beïnvloeden van het beeld dat
15 leerlingen van zichzelf hebben als rekenaar.
Het belang van een positieve rekenidentiteit voor leerlingen is inmiddels duidelijk geworden. Veel onderzoek tot nu toe richt zich echter voornamelijk op de middelbare school (Black et al., 2009; Clark, Badertscher & Napp, 2013). Hoe een positieve rekenidentiteit tot stand komt op de basisschool is nog onderbelicht in empirisch onderzoek. Welke combinatie van acts of recognitions, leeromgevingen en rekeninstructies bijdragen aan de
totstandkoming van een positieve rekenidentiteit is nog niet onderzocht. Met andere woorden: de factoren die bijdragen aan een positieve rekenidentiteit op basisschoolniveau verdienen meer aandacht in onderzoek (Cobb, Gresalfi & Hodge, 2009).
2.1.4 De definitie van rekenidentiteit in dit onderzoek
Volgens Gee (2000) brengt het construct ‘identiteit’ moeilijkheden met zich mee in data-analyse van onderwijskundig onderzoek. De veelzijdigheid en complexiteit van het begrip ‘leeridentiteit’ en de verschillende definities en vertalingen van de vakspecifieke
leeridentiteiten, waren aanleiding om in dit onderzoek een nieuwe definitie te hanteren die is gebaseerd op eerder gebruikte ‘bouwstenen’ van de leer- en rekenidentiteit. De nieuwe definitie van de rekenidentiteit is toepasbaar op het primair onderwijs en vormt de leidraad bij de totstandkoming van de onderzoeksinstrumenten. Tevens zal deze definitie, bestaande uit vier bouwstenen van een rekenidentiteit, de basis vormen voor de data-analyse en de resultatensectie.
In tabel 1 zijn de bouwstenen te lezen van de leeridentiteit zoals Coll en Falsafi (2010) in de vertaling van Volman (2015) die beschrijven, en de rekenidentiteit zoals Clark et al., (2013) deze beschrijven. In de laatste kolom zijn de vier bouwstenen te lezen, die samen de definitie vormen van de rekenidentiteit zoals deze in dit onderzoek gehanteerd wordt.
16 Tabel 1
De definitie van het begrip ‘rekenidentiteit’
De leeridentiteit (Coll &
Falsafi, 20101) De rekenidentiteit voor de middelbare school (Clark et al., 2013) De rekenidentiteit voor de basisschool (van der Goot, 2016) 1. Doelen en motieven 1. Perceptie van eigen bekwaamheid 1. Opvattingen over de inhoud van
het vak rekenen en rekenen als activiteit
2. Opvattingen over de eigen capaciteiten
2. Opvattingen over het belang van rekenen nu in de toekomst
2. Beeld van eigen
rekencapaciteiten en verwachting van mening leerkracht en ouders en verklaring hiervoor
3. Gevoelens en emoties bij leren
3. Opvattingen over betrokkenheid tijdens de rekenles en verklaringen hiervoor
3. Gevoelens en emoties tijdens rekenen
4. Beelden van wat leren is 4. Eigen motieven en perceptie van succes of falen
4. Opvattingen over het belang van rekenen, nu en in de toekomst
Een aanvulling op deze definities is dat Clark et al. (2013) aangeven dat de rekenidentiteit bestaat uit een beeld dat de leerling van zichzelf heeft en het beeld dat anderen van hem of haar hebben. In dit onderzoek wordt hier ook vanuit gegaan. Naast deze aanvulling bestaan er een aantal verschillen en overeenkomsten tussen de drie definities in bovenstaande tabel. Ten eerste valt op dat de eerste bouwsteen ‘opvattingen over de inhoud van het vak rekenen en rekenen als activiteit’ overeenkomt met de bouwsteen ‘beelden van wat leren is’ van Coll en Falsafi (2010). Deze eerste bouwsteen van de rekenidentiteit voor het primair onderwijs is niet terug te vinden in de definitie van Clark et al. (2013). Voor de nieuwe definitie is het woord ‘activiteit’ opgenomen, omdat het interessant is om na te gaan wat leerlingen verstaan onder rekenen in de breedste zin van het woord, en uitgenodigd worden om verder te denken dan leerdoelen als ‘optellen’ en ‘vermenigvuldigen’ .
De tweede bouwsteen: ‘beeld van eigen rekencapaciteiten en verwachting van leerkrachten en ouders en verklaring hiervoor’ komt overeen met de tweede bouwsteen van Coll en Falsafi (2010) en de eerste bouwsteen van Clark et al. (2013), in die zin dat het over capaciteiten gaat. De toevoeging ‘verwachting van leerkrachten en ouders’ is gedaan
vanwege de invloed die de mening van anderen heeft op de vorming van een rekenidentiteit (Clark et al., 2013). Bovendien is de verklaring die leerlingen geven voor hun eigen
capaciteiten hieraan toegevoegd, omdat dit tot meer inzicht kan leiden over hoe zij tot hun
17 mening gekomen zijn.
De derde bouwsteen van de operationalisatie betreft ‘gevoelens en emoties’ tijdens rekenen. Deze bouwsteen komt ook terug in de definitie van een leeridentiteit van Coll en Falsafi (2010), en komt niet terug bij de definitie van een rekenidentiteit van Clark et al. (2013). In de interviews wordt echter wel gevraagd naar hoe de leerlingen zich voelen bij succes en falen, in die zin komt dit wel overeen met de definitie van Clark et al. (2013). Er is voor gekozen om deze bouwsteen te handhaven omdat leerlingen in de bovenbouw van het primair onderwijs al over gevoelens en emoties kunnen praten. Echter, het vragen naar hoe iemand zich voelt nodigt wel uit tot vertellen over gevoelens, maar niet tot het bespreken van de oorzaken van die gevoelens (Matthews, 2005, in Boeije, 2014). Om deze reden is het van belang dat er in de interviews meer gevraagd wordt over de gang van zaken tijdens de rekenles en de ervaringen tijdens de rekenles alvorens ingegaan wordt op de gevoelens en emoties die de leerling ervaart.
De vierde en laatste bouwsteen komt overeen met de tweede bouwsteen van Clark et al. (2013) en heeft betrekking op het gebruik van rekenen nu en in de toekomst. Dit heeft ook te maken met de transfer die leerlingen maken van de lespraktijk naar het dagelijks leven (Bransford, Brown & Cocking, 2000). Volgens Grootenboer en Zevenbergen (2008) zien leerlingen met een positieve rekenidentiteit meer toepassingen van het vak rekenen dan leerlingen met een negatieve rekenidentiteit.
De samengevatte definitie van de rekenidentiteit voor het primair onderwijs is: ‘hoe ziet de leerling het vak rekenen, hoe goed vindt hij dat hij er in is, hoe ervaart hij rekenen en wat denkt hij er mee te kunnen bereiken?’
18
2.2 Differentiatie in de klas
2.2.1 Divergente versus convergente differentiatie
Het is de taak van de leerkracht om in te spelen op de verschillen tussen leerlingen (Vernooij, 2009). Een andere term voor ‘omgaan met verschillen’ is ‘differentiëren’. Differentiatie komt in het basisonderwijs op vrijwel elke school voor (Bouwman, Brouwer, Jansen & Loman, 2013). De Onderwijsinspectie heeft in de standaard ‘didactisch handelen van leerkrachten’ expliciet opgenomen dat leerkrachten differentiëren. Dit betekent volgens de
Onderwijsinspectie dat ‘De leraren aanbod, instructie, verwerking en onderwijstijd
afstemmen op verschillen in ontwikkeling tussen de leerlingen’ (Inspectie van het Onderwijs, toezichtkader PO/VO, 2012). Er zijn verschillende manieren om dit te bewerkstelligen. Grofweg zijn er twee visies op differentiëren te onderscheiden, waarbij de eerste visie zich laat vertalen als ‘laat alle bloemen bloeien’ (Hofman, de Jong-Heeringa & Amsing, 2009). Deze visie gaat uit van natuurlijke verschillen tussen leerlingen die niet verkleind hoeven te worden. Dit wordt ook wel ‘divergente differentiatie’ genoemd. Er is bij divergente
differentiatie geen sprake van een norm voor de hele groep (Reezigt, 1991), en dit betekent dat leerlingen geïndividualiseerd kunnen leren op eigen leerlijnen. In bepaalde gevallen geeft de leerkracht geen instructie aan de hele groep, omdat er teveel niveauverschillen bestaan tussen leerlingen (De Boer, Hessing & Loeffen, 2013).
De andere visie op differentiëren gaat daarentegen wel uit van een norm (Blok, 2004). Dit houdt in dat er getracht wordt om leerlingen zoveel mogelijk ‘bij elkaar’ te houden, en gezamenlijke doelen te stellen voor de hele klas (De Boer, Hessing & Loeffen, 2013; Vernooij, 2009). Deze vorm van differentiëren wordt ook wel convergente
differentiatie genoemd. Bij convergente differentiatie wordt er getracht de verschillen tussen de leerlingen te verkleinen (Hofman, de Jong-Heeringa & Amsing, 2009). Zwakke leerlingen krijgen extra instructie van de leerkracht, terwijl de sterke leerlingen extra verrijkende
opdrachten maken (De Boer, Hessing & Loeffen, 2013).
Niveaugroepen kunnen bij zowel divergente als convergente differentiatie voorkomen. Bij divergent differentiëren houdt dit in dat de verschillen in niveaugroepen steeds verder uiteenlopen. De sterkste leerlingen raken qua niveau steeds verder verwijderd van de zwakste leerlingen. Daarentegen spelen niveaugroepen bij convergente differentiatie een andere rol. Voor convergente differentiatie geldt dat er wordt gestreefd naar het behalen van het minimumniveau voor alle leerlingen (De Boer, Hessing & Loeffen, 2013; Vernooij, 2009).
19
2.2.2 Convergente differentiatie: werken met niveaugroepen
Een uitwerking van convergente differentiatie is het (activerende) directe instructiemodel. Volgens dit model wordt er over het algemeen gewerkt met drie niveaus in een klas (De Boer, Hessing & Loeffen, 2013). Deze niveaus komen tot uiting in de lengte van de
instructie en de verwerking die leerlingen krijgen. De niveaus kunnen verschillende namen hebben, maar in principe wordt er uitgegaan van een verlengde instructiegroep, een basis instructiegroep en een verkorte instructiegroep.
De basisinstructiegroep is het grootste, en bevat idealiter rond de 60% van de leerlingen, de verlengde en verkorte instructiegroep bevatten beide rond de 20% leerlingen (Bouwman, Brouwer, Jansen & Loman, 2014). In bepaalde gevallen is het voor de zwakste groep rekenaars niet mogelijk om mee te komen met de minimumdoelen die voor de hele groep worden gesteld. Ze krijgen problemen met het volgen van de instructie en het maken van de verwerking (SLO, 2009). Voor deze leerlingen bieden de referentieniveaus uitkomst (SLO, 2012). In de referentieniveaus, die in 2010 in de wet zijn opgenomen, wordt een onderscheid gemaakt tussen ‘een fundamenteel niveau’ (1F) en een ‘streefniveau’ (1S) dat behaald kan worden aan het einde van het basisonderwijs. Voor niveau 1F geldt dat de leerdoelen gereduceerd worden en leerlingen minder verwerking maken (SLO, 2012). In de praktijk haalt het merendeel van de leerlingen niveau 1S (SLO, 2012).
Wanneer de leerkracht met drie niveaugroepen werkt, kan (een deel van) de
verlengde instructiegroep naar de 1F leerdoelen toewerken, maar dit hoeft niet het geval te zijn. De leerkracht hoeft niet zelf voor elke les te bedenken welke doelen de leerlingen moeten behalen, de rekenmethodes kunnen hier als leidraad voor gebruikt worden.
2.2.3 Differentiatie in rekenmethodes
De rekenmethodes die op de markt zijn, zoals Alles Telt, Pluspunt en Wereld in Getallen, spelen ook in op de trend van convergente differentiatie. Alle methodes maken het mogelijk om met drie niveaugroepen te werken in de klas, door verschillende doelen aan te geven en suggesties te geven voor verlengde instructies en aanpassingen in de verwerking. Pluspunt en
Wereld in Getallen zijn verreweg de populairste rekenmethodes in Nederland; volgens het
Cito (2011) werkt drie op de vier leerkrachten in Nederland met een van deze twee
methodes. In dit onderzoek werken drie scholen met de methode Wereld in Getallen en één school werkt met Pluspunt. In deze paragraaf wordt kort uiteengezet hoe de methodes inspelen op de trend van convergente differentiatie.
Pluspunt, een rekenmethode van uitgeverij Malmberg, biedt vanaf groep 6 verwerking in 3 niveaus (Informatiebrochure Pluspunt). Het eerste niveau is het
20 minimumniveau, en wordt aangeduid met één sterretje (*). Het tweede niveau wordt het basisniveau genoemd en heeft twee sterretjes (**) en het laatste niveau, het plusniveau, wordt aangeduid met drie sterretjes (***). Vanaf groep 7 wordt de differentiatie voor de laatste twee jaren ook op het fundamentele- en streefniveau doorgevoerd. Een leerling op het één-ster niveau stroomt uit op het fundamentele niveau, terwijl de twee-ster en drie-ster niveaus uitstromen op respectievelijk het streefniveau en boven het streefniveau
(streefniveau+).
Overigens biedt Pluspunt de mogelijkheid om met de methode volledig digitaal te werken. Dit kan met ICT-toepassingen als Snappet. Een van de scholen uit dit onderzoek heeft ervoor gekozen de rekenles digitaal op iPads te laten verwerken. Met Snappet krijgen leerlingen in eerste instantie alleen de opdrachten te zien die bij hun eigen sterniveau passen. Leerlingen krijgen na elke gemaakte opdracht direct feedback. Ze ‘sparen’ punten terwijl ze opdrachten maken. De leerkracht kan via de computer zien welke opdrachten er gemaakt zijn.
Een andere methode van uitgeverij Malmberg; Wereld in Getallen, werkt net als
Pluspunt volgens de referentieniveaus (Brochure Wereld in Getallen). Voor Wereld in Getallen geldt dat de verwerking van de rekenles wordt gemaakt als weektaak. Deze
weektaak kan op drie niveaus worden gemaakt, waarbij het minimumniveau wordt
aangeduid met één ster (*), het basisniveau twee sterren heeft (**) en het plusniveau wordt aangeduid met drie sterren (***).
Daarnaast biedt deze methode de mogelijkheid om de sterke rekenaars in een
‘pluswerkboek’ te laten werken. In het pluswerkboek zijn verdiepende opgaven opgenomen, die gemaakt kunnen worden nadat de leerlingen de drie-sterren taak afgemaakt hebben. Voor de zwakke rekenaars wordt de optie geboden in een ‘bijwerkboek’ te werken. In het
bijwerkboek zijn makkelijkere opgaven opgenomen die tijdens de verlengde instructie gemaakt kunnen worden. Ook voor Wereld in Getallen geldt dat er vanaf groep 7 met referentieniveaus gewerkt wordt. De twee-ster en drie-ster taak en instructie leidt tot het behalen van het streefniveau en streefniveau+, terwijl het volgen van de een-ster taak en het maken van het bijwerkboek uitstroomt op het fundamentele niveau.
Volgens het SLO (2012) moet er voor beide methodes (Pluspunt en Wereld in
Getallen) zo lang mogelijk geprobeerd worden leerlingen in twee-ster taken te laten werken.
Ook in de brochures van ‘Niveaubepaling Pluspunt’ en ‘De referentieniveaus en Wereld in Getallen’ wordt er gesteld dat het van belang is dat leerlingen zo lang mogelijk het
21 Wanneer leerlingen al op jonge leeftijd, in groep 3 en/of 4 alleen de één-ster taken maken, lopen zij het risico niet meer het basisniveau aan te kunnen (SLO, 2012). Wanneer er in groep 6 in de bovenbouw gemerkt wordt dat het basisniveau echt te hoog gegrepen is voor de zwakke rekenaars, kunnen zij overgaan op alleen de één-ster taak en het bijwerkboek.
Bovenstaande toont aan dat de twee bestverkochte rekenmethodes in Nederland werken met drie niveaugroepen, die namen hebben als één-ster, twee-ster, en drie-ster. Leerlingen door heel Nederland zitten in minimum- (*), basis- (**) of plusgroepjes (***).
2.2.4 Sociaal-emotionele gevolgen van niveaugroepen
Boaler, Wiliam en Brown (2000) hebben onderzoek gedaan naar de ervaringen van
leerlingen in verschillende niveaugroepen tijdens de rekenles. Uit dit onderzoek kwam naar voren dat het indelen in niveaugroepen gevolgen had voor de ideeën van leerlingen over leren, de antwoorden die ze gaven en hun prestaties. Een groot deel van de leerlingen in de hoogste niveaugroepen vond het niet prettig om in de hoogste niveaugroep te zitten. Zij ervoeren een hoge druk om te presteren en vonden het lastig om met hoge verwachtingen om te gaan.
Daar komt bij dat de leerlingen in de laagste niveaugroepen negatieve ervaringen opdoen, omdat zij zich ervan bewust zijn dat zij in de zwakke groep zitten (Janssens, 2015; Vernooij, 2009). Dit leidt tot een daling in motivatie (Vernooij, 2009). Uit onderzoek van Raveaud (2005) is gebleken dat Engelse vijf- en zesjarigen al goed kunnen verwoorden welke verschillende niveaugroepjes er in de klas zijn. De sterke leerlingen konden ook al benoemen waarom zij in de hoogste niveaugroep zaten.
De ervaringen van leerlingen in de klas zijn van belang omdat zij een grote invloed hebben op het gevoel van waarde te zijn in de groep (Ireson & Hallam, 2005). Er bestaan tegenstrijdige resultaten over de gevoelens van leerlingen in niveaugroepen. Enerzijds heeft onderzoek van Boaler (2010) aangetoond dat leerlingen zich prettiger voelen wanneer zij les krijgen in heterogene groepen zonder vooraf bepaalde niveaugroepjes. In het onderzoek van Boaler (2010) ontstond door de heterogene groep een community of learners met rekenaars van verschillende niveaus die elkaar met respect behandelden en elkaars leerproces serieus namen. Anderzijds toont het onderzoek van Raveaud (2005) aan dat leerlingen het juist prettig vinden om in niveaugroepjes te werken. Het maken van werk op het eigen niveau zou bijdragen aan meer succeservaringen en een vergroot zelfvertrouwen (Raveaud, 2005).
Een belangrijke bron voor leerkrachten om niveaugroepen in te delen, zijn de cijfers en toetsresultaten van de leerlingen (Hall, 2012). Tevens gebruiken leerkrachten de resultaten
22 van leerlingen voor het evalueren van hun eigen onderwijs (Halverson, Grigg, Prichett & Thomas, 2007). Ook voor leerlingen spelen cijfers een grote rol (Poorthuis et al., 2014). Het zijn juist deze leerresultaten die van invloed zijn op het beeld dat een kind heeft over de eigen leercapaciteiten (Ireson & Hallam, 2005). Leerresultaten kunnen verschillende emoties oproepen (Kluger & DeNisi, 1996) en bovendien leiden tot veranderingen in motivatie voor het leren voor bepaalde vakken (Shim & Ryan, 2005). Het zijn voornamelijk leerresultaten die er voor zorgen dat een leerling denkt dat hij of zij ergens goed of slecht in is (Hamilton, 2002; Reay & William, 1999; Poorthuis et al., 2014). De normen die de leerkracht, de school of de inspectie stelt, zijn van groot belang voor de vorming van een (leer)identiteit (Hall, 2012).
Leerlingen begrijpen de gestelde normen op een eigen manier en weten van zichzelf of zij in staat zijn de normen te halen. Dit kan verregaande gevolgen hebben: leerlingen internaliseren toetsresultaten en uitspraken van leerkrachten en blijven vasthouden aan het idee dat ze iets wel of niet kunnen. Ook kunnen leerlingen conclusies verbinden aan het niet behalen van goede academische resultaten; zo denken leerlingen dat niet goed kunnen schrijven, het later krijgen van een baan in de weg staat (Reay & William, 1999).
Daarnaast zijn leerlingen zich in het basisonderwijs al erg bewust van hun omgeving en het niveau van hun klasgenootjes (Bong & Skaalvik, 2003; Trautwein, Lüdtke, Marsh & Nagy, 2009). Leerlingen vinden niet alleen hun eigen cijfers van belang, cijfers zijn ook een belangrijke graadmeter voor het vergelijken met andere leerlingen (Pulfrey, Buchs & Butera, 2011). De gestelde normen in de klas leiden tot sociale vergelijking met klasgenoten
(Skaalvik & Skaalvik, 2002).
De definitie van sociale vergelijking is de interpretatie van het eigen kunnen in vergelijking met het kunnen van een medeleerling (Skaalvik & Skaalvik, 2002). Sociale vergelijking kent twee verschijningsvormen: opwaartse vergelijking en neerwaartse vergelijking (Chiu et al., 2010). Bij opwaartse vergelijking maakt een leerling een
vergelijking met iemand die beter presteert dan hij of zij. Bij neerwaartse vergelijking wordt er juist een vergelijking gemaakt met iemand die minder goed presteert.
Uit onderzoek van Festinger (1954) is gebleken dat leerlingen over het algemeen de neiging hebben om eigen prestaties te vergelijken met die van leerlingen die hoger presteren. Dit is niet zonder negatieve gevolgen. De hogere resultaten van andere leerlingen kunnen een negatieve impact hebben op het (academische) zelfbeeld van een leerling (Collins, 2000; Trautwein et al., 2009).
23 Suls & Wheeler (2000) stellen dat leerlingen een referentiekader (frame of reference)
ontwikkelen op basis van de prestaties om hen heen, dat ze gebruiken voor de evaluatie van eigen prestaties. Leerlingen kunnen verschillende referentiegroepen gebruiken bij het
beoordelen van hun prestaties, zoals vrienden of klasgenoten (Wouters, Colpin, van Damme, de Laet & Verschueren, 2013). Een veelvoorkomend referentiekader wordt gevormd door de medeleerlingen (Thijs, Verkuyten & Helmond, 2010), zoals ook het geval is bij communities
of learners in leeromgevingen (Wenger, 1998).
Niet alleen leerlingen houden zich bezig met het vergelijken van hun leerprestaties; ook ouders zijn zich hier erg van bewust. Daarnaast zijn ouders graag betrokken bij de indeling van de niveaugroepen (Davies, Hallam & Ireson, 2003). In bepaalde gevallen gaat deze ‘betrokkenheid’ vrij ver, en leidt het tot het onder druk zetten van leerkrachten om een kind in een hoge niveaugroep in te delen (Davies, Hallam & Ireson, 2003). Davies et al. (2003) rapporteren over ouders die hun eigen kind de hemel in prijzen en niet willen luisteren naar de mening van de leerkracht. De meeste leerkrachten in het onderzoek van Davies et al. (2003) geven geen gehoor aan de wensen van ouders, alhoewel er ook een aantal leerkrachten wel handelt naar de wensen van ouders. Voor een aantal situaties geldt dat het kind thuis had geklaagd over zijn niveau en dat ouders vervolgens naar school zijn gekomen om verhaal te halen (Davies et al., 2003). In het onderzoek van Davies et al. (2003) wordt dan ook het belang van een goede communicatie tussen ouders en leerkracht
benadrukt, zeker wanneer leerlingen van het ene groepje naar een ander groepje worden geplaatst.
2.2.5 Cognitieve gevolgen van niveaugroepen
Naast de sociaal-emotionele gevolgen van niveaugroepen bestaan er ook cognitieve
gevolgen. In de literatuur bestaan hoge verwachtingen van convergente differentiatie (Blok, 2004). Het zou onder meer kunnen leiden tot hogere schoolprestaties en minder
zittenblijvende leerlingen. Uit een overzichtsstudie van Blok (2004), waarin zestien
onderzoeken onder de loep zijn genomen, blijkt dat er bescheiden indicaties gevonden zijn dat convergente differentiatie tot betere onderwijsresultaten leidt.
Vernooij (2009) stelt daarentegen dat het homogeen groeperen van zwakke leerlingen in niveaugroepjes de onderwijsuitkomsten niet ten goede komt. De schoolprestaties van zwakke leerlingen verbeteren niet in homogene groepjes, omdat leerkrachten doorgaans lagere verwachtingen uiten naar deze groep. Voor sommige leerlingen in de laagste niveaugroepen is het niveau te laag. Dit leidt tot minder motivatie en lagere resultaten
24 (Boaler, Wiliam & Brown, 2000). Bovendien hebben de leerlingen in deze niveaugroepen geen rolmodellen waar ze zich aan op kunnen trekken (Vernooij, 2009). Dit wordt
onderschreven door Janssens (2015), die het indelen in niveaugroepen als effectieve manier om het onderwijs te organiseren, een mythe noemt. Zwakke leerlingen boeken te weinig vooruitgang in leerprestaties en de ongelijke onderwijskansen worden vergroot (Janssens, 2015).
Ook zou er mobiliteit ontbreken, hetgeen betekent dat leerlingen niet doorstromen naar hogere niveaus. Uit onderzoek van Davies, Hallam & Ireson (2003) blijkt dat mobiliteit soms heel onduidelijk is voor de leerlingen. Zij weten niet welke verwachtingen de
leerkracht koppelt aan bepaalde niveaus. Soms is de niveau-indeling puur gebaseerd op subjectieve opvattingen van de leerkracht (Davies, Hallam & Ireson, 2003).
Er is dus wel wat kritiek op de cognitieve gevolgen van het convergente
differentiëren. Echter, de effectiviteit van convergent differentiëren is volgens Janssens (2015) en Vernooij (2009) toch beter te noemen dan die van divergent differentiëren. Hierbij dient wel de groep als geheel in het oog gehouden te worden. De hele groep moet in staat zijn te profiteren van de basisinstructie. De verwerking is toegespitst op de drie niveaus in de klas, waarbij de sterke groep meer verdieping aangeboden krijgt (Janssens, 2015). Tevens moet de verlengde instructie van de leerkracht voor de zwakke groep, frequent en efficiënt zijn (Vernooij, 2009). Volgens Janssens (2015) draagt convergente differentiatie wel bij aan verbetering van onderwijsresultaten wanneer het activerende directe instructiemodel
toegepast wordt. Dit model bestaat uit het geven van instructie op drie niveaus, met verdieping voor de sterke leerlingen en verlengde instructie voor de zwakke leerlingen.
De leerkracht speelt in het omgaan met verschillen in de klas een cruciale rol. Niet alleen in het bepalen van de leerstof en het monitoren van resultaten is de leerkracht van groot belang. Uiteraard is ook het geven van instructie en de interactie tussen leerkracht en leerling van groot belang, zoals al beschreven is in de paragraaf over acts of recognition.
25
2.3 Traditioneel versus Ontwikkelingsgericht onderwijs
In dit onderzoek staan vier basisscholen met verschillende onderwijsconcepten centraal. Twee van de vier basisscholen geven traditioneel onderwijs, hetgeen wil zeggen dat deze scholen niet werken vanuit een bijzonder onderwijsconcept, zoals Montessori of Jenaplan. De overige twee basisscholen die deelnemen aan het onderzoek, geven onderwijs volgens de principes van het Ontwikkelingsgericht Onderwijs (afgekort OGO). Het OGO-onderwijs is gebaseerd op de cultuur-historische ontwikkelingstheorie van Lev Vygotsky (van Oers, 2012).
Van Oers (2003) heeft een aantal kenmerken van het OGO-onderwijs beschreven. Een daarvan is dat ‘ontwikkeling berust op leren door begeleide deelname aan betekenisvolle activiteiten’ (p.13). Deze betekenisvolle activiteiten vinden plaats in thema’s die voor een bepaalde periode centraal staan. In de thema’s komen verschillende soorten activiteiten terug, waaronder reken-wiskundige activiteiten en taalactiviteiten. Een ander kenmerk van het OGO-onderwijs is dat leerlingen zelf problemen oplossen door gezamenlijk op zoek te gaan naar oplossingen (van Oers, 2003). Het zijn deze kenmerken van het OGO-onderwijs, die er wellicht toe leiden dat leerlingen een andere rekenidentiteit ontwikkelen op OGO-scholen als op traditionele OGO-scholen.
2.4 Deze studie
In het theoretisch kader is beschreven hoe een rekenidentiteit zich in een leeromgeving ontwikkelt, onder andere door acts of recognition van de leerkracht. Ook is er toegelicht welke sociaal-emotionele en cognitieve gevolgen convergente differentiatie met zich meebrengt. Er zijn drie deelvragen opgesteld om de hoofdvraag van dit onderzoek te
beantwoorden: ‘Hoe zijn de rekenidentiteiten van rekenaars van verschillende niveaus in de
bovenbouw van traditionele en Ontwikkelingsgerichte basisscholen te typeren in de context van convergente differentiatie?’
1. Welke rekenidentiteiten hebben zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars op traditionele en OGO- basisscholen?
2. Hoe denken leerkrachten op traditionele en OGO-basisscholen over de rekenidentiteiten van leerlingen van verschillende niveaus in de context van convergente differentiatie?
3. Welke acts of recognition zijn typerend voor de interacties tijdens de rekenles op traditionele en OGO- basisscholen?
26
3. Methode
3.1 Onderzoeksontwerp
In deze studie is onderzocht hoe de rekenidentiteiten van rekenaars van verschillende niveaus getypeerd kunnen worden. Er is een meervoudige casestudy (Yin, 2009) uitgevoerd op vier basisscholen in de provincie Noord-Holland. De keuze voor een casestudy leek het meest gepast, aangezien in dit onderzoek de betekenisgeving van individuen over het vak rekenen en de ontwikkeling van een ‘rekenidentiteit’ centraal staat. Zoals gebruikelijk bij case
studies, is er op verschillende manieren data verzameld (Yin, 2009). Om de onderzoeksvraag
en de daar bijbehorende deelvragen te beantwoorden, is er gekozen voor een mixed-methods
design; waarbij zowel kwalitatieve (interviews en observaties) als kwantitatieve data
(vragenlijsten) verzameld worden (Creswell, 2012). De kwantitatieve data die voortkomen uit de afname van de vragenlijsten, dienen als ondersteuning voor de data uit de interviews met de leerlingen (Creswell, 2012).
De vier geselecteerde cases voor dit onderzoek betreffen verschillende scholen die verschillende onderwijsconcepten hanteren. Op twee van de vier scholen wordt regulier onderwijs gegeven (school A en school B), terwijl de andere twee scholen volgens de
principes van het Ontwikkelingsgericht Onderwijs werken (School C en D). Door deze opzet kon meer inzicht worden verkregen in de rekenidentiteiten van leerlingen op scholen met verschillende onderwijsconcepten.
3.2 Onderzoeksgroep
Bij het selecteren van de vier cases is gebruik gemaakt van purposeful sampling (Boeije, 2014; Creswell, 2012). Er zijn bewust twee scholen benaderd met een OGO-achtergrond en twee scholen met een traditioneel onderwijsconcept. Alle vier de
deelnemende scholen kwamen uit het netwerk van de onderzoeker. Op elke school heeft een leerkracht van groep 6 deelgenomen aan het onderzoek. Een van de leerkrachten gaf les aan een combinatiegroep 5/6. Alle deelnemende leerkrachten zijn vrouw, de leeftijden variëren van 24 tot 58, de gemiddelde leeftijd is 36 jaar. Voor alle leerkrachten geldt, dat zij parttime (voor 3 dagen) werken.
Van elke groep 6 hebben 6 leerlingen deelgenomen aan de leerlinginterviews. Deze leerlingen zijn 9 of 10 jaar oud. In een groep hebben er 8 leerlingen deelgenomen aan het interview, aangezien er in die klas 4 verschillende instructiegroepen onderscheiden konden worden. In totaal hebben er 26 leerlingen deelgenomen aan de leerling-interviews, waarvan
27 11 jongens en 15 meisjes. De vragenlijst is ingevuld door alle leerlingen van de vier
deelnemende klassen; dit betreft in totaal 103 leerlingen. Er zijn 7 leerlingen van wie de ouders het consentformulier niet hebben teruggestuurd, deze leerlingen zijn niet
meegenomen in de data-analyse. In totaal zijn de data van 96 leerlingen meegenomen in de data-analyse. Van deze 96 leerlingen is 48% jongen en 52% meisje. Hieronder volgt een korte beschrijving van de scholen die hebben deelgenomen aan het onderzoek.
3.2.1 School A
School A is een katholieke basisschool, gevestigd in Haarlem. De school heeft ongeveer 330 leerlingen, verdeeld over 14 groepen. Deze school werkt met de rekenmethode ‘Wereld in Getallen’. Er wordt in alle groepen gewerkt met drie instructiegroepen bij rekenen. Op school A heten deze groepen de ‘breedtegroep’, de ‘basisgroep’ en de ‘plusgroep’. Er wordt in de klas ‘naar boven toe’ (Leerkracht A) gedifferentieerd. Dit houdt in dat de leerlingen opdrachten maken van het eigen niveau en daarnaast worden aangemoedigd opdrachten te maken van een niveau hoger. De leerkracht die voor school A heeft deelgenomen aan het onderzoek is 24 jaar, zij heeft 4 jaar ervaring met het werken met niveaugroepen.
3.2.2 School B
School B is een oecumenische basisschool in Weesp met ongeveer 220 leerlingen verdeeld over 8 groepen. Op deze school wordt gewerkt met de rekenmethode ‘Wereld in Getallen’. Er wordt in alle groepen gewerkt met drie instructiegroepen voor rekenen. Deze
instructiegroepen hebben de volgende namen: ‘sturend’, ‘ontwikkelend’ en ‘ontdekkend’, maar in de praktijk worden de termen één-ster, twee-ster en drie-ster gebruikt. De één-ster groep werkt uit het bijwerkboek en krijgt een verlengde instructie na de klassikale instructie. De tweester groep maakt de twee-ster opdrachten, en de ster groep maakt zowel drie-ster opdrachten als een pluswerkboek. Daarnaast is er een groep die werkt uit een ‘map’ met daarin uitdagende opdrachten uit rekenmethodes als ‘Somplex’ en ‘Vooruit’. Leerkracht B is 59 jaar, en heeft 23 jaar ervaring in het onderwijs. Daarvan heeft zij nu ongeveer zes jaar met niveaugroepen gewerkt.
3.2.3 School C
School C is een katholieke OGO-school, gelegen in het Oostelijk Havengebied in
Amsterdam. Er gaan ongeveer 275 leerlingen naar deze school, verdeeld over 11 groepen. Het vak rekenen komt op thematische wijze terug in het onderwijs. Daarnaast wordt op school C met ingang van schooljaar 2015-2016 gewerkt met ‘Snappet’. De leerlingen maken de verwerking van de methode ‘Pluspunt’ op een tablet. Er wordt in 3 instructiegroepen
28 gewerkt voor het vak rekenen. Tijdens het uitvoeren van het onderzoek was er ook sprake van een vierde niveaugroep met zeer sterke rekenaars. De instructiegroepen hebben de namen van kleuren: oranje, groen en blauw. De niveaugroep met de sterkste rekenaars wordt ofwel de plusgroep ofwel de ‘rekentijgers’ genoemd, naar de gelijknamige rekenboekjes die deze leerlingen maken. Alle drie de niveaugroepen maken op hun eigen niveau werk op een tablet. Zij krijgen direct feedback op het gemaakte werk. Leerkracht C is 30 jaar en heeft 9 jaar ervaring in het onderwijs. Zij werkt sinds ongeveer 4 jaar met niveaugroepen in de klas.
3.2.4 School D
School D is een rooms-katholieke OGO-school, gelegen in het Oostelijk Havengebied in Amsterdam. De school heeft ongeveer 820 leerlingen, verdeeld over 32 groepen op twee locaties. Op School D wordt volgens de OGO-principes thematisch gewerkt. Daarnaast wordt er gebruik gemaakt van de rekenmethode ‘Wereld in Getallen’. Tijdens de reguliere rekenles wordt er gewerkt met drie instructiegroepen, met namen één-ster, twee-ster en drie-ster. Er wordt in de klas met 5 niveaus gewerkt, waarbij de twee-ster groep is verdeeld in een groep die dichtbij de leerkracht zit tijdens de verwerking en een groep die op de eigen plek blijft zitten. Daarnaast is er één leerling die op een eigen leerlijn werkt. De zwakke rekenaars maken gebruik van het bijwerkboek. Leerkracht D is 33 jaar en heeft 10 jaar ervaring in het basisonderwijs. Ze werkt tussen de 4 en 5 jaar met niveaugroepen en is sinds dit schooljaar op school D komen werken.
3.3 Instrumenten en dataverzameling
Voor dit onderzoek zijn drie instrumenten ontwikkeld; een interviewleidraad voor de leerkrachten, en een interviewleidraad en een vragenlijst voor de leerlingen. In tabel 2 is opgenomen welke instrumenten zijn gebruikt voor het beantwoorden van welke deelvragen. Het onderzoek is in 3 fasen uitgevoerd, in tabel 2 wordt duidelijk welke
29 Tabel 2
Deelvragen en bijpassende onderzoeksmethode
Deelvraag Onderzoeksmethode Fase
1. Welke rekenidentiteiten hebben zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars op traditionele en OGO-basisscholen?
Interviews met leerlingen Vragenlijst voor leerlingen
1 2 2. Hoe denken leerkrachten op traditionele en
OGO-basisscholen over de rekenidentiteiten van leerlingen van verschillende niveaus in de context van convergente differentiatie?
Interviews leerkrachten 1
3. Welke acts of recognition zijn typerend voor de interacties tijdens de rekenles op traditionele en OGO-basisscholen?
Observaties van rekenlessen
3
Interviewleidraad leerlingen
Het interview met de leerlingen was semigestructureerd. Er werd tijdens het interview gebruik gemaakt van een interviewleidraad, die opgedeeld was in vier thema’s. De openingsvraag luidde: ‘zou je eens kunnen vertellen hoe de rekenles bij jou in de klas eruitziet?’. Deze vraag werd gesteld om de leerlingen op hun gemak te stellen en ze te laten wennen aan de interviewsetting. De vier thema’s die vervolgens aan bod kwamen, komen overeen met de vier bouwstenen van rekenidentiteit. Dit zijn achtereenvolgens: ‘de
opvattingen over de inhoud van het vak rekenen en rekenen als activiteit’, ‘beeld van eigen rekencapaciteiten (en verwachting van mening leerkracht en ouders en verklaring hiervoor), ‘gevoelens en emoties tijdens rekenen’ en ten slotte ‘opvattingen over het belang van rekenen, nu en in de toekomst’. In tabel 3 zijn deze thema’s en een aantal voorbeeldvragen uit de interviewleidraad opgenomen. De complete interviewleidraad voor leerlingen is in bijlage 1 te vinden.
Tabel 3
Interviewvragen in de interviewleidraad voor leerlingen
Onderwerp Voorbeeldvragen
1. Opvatting over de inhoud van het vak rekenen en rekenen als activiteit
Wat is rekenen eigenlijk?
Waar ben jij tijdens de rekenles mee bezig? 2. Beeld van eigen rekencapaciteiten en verklaring
daarvoor
Hoe goed vind jij dat je kunt rekenen? Hoe komt het volgens jou dat je zo rekent? 3. Gevoelens en emoties tijdens rekenen Hoe voel jij je als je bezig bent met rekenen? 4. Belang van rekenen, nu en in de toekomst Hoe belangrijk vind je het om goed in rekenen te
zijn? Waarom?
30 Interviewleidraad leerkrachten
Voorafgaand aan het interview is praktische informatie vergaard, zoals over de leeftijd en ervaringsjaren van de leerkracht. Ook is er gevraagd naar de praktische invulling van het werken met instructiegroepen en de mening van de leerkracht over deze werkwijze. Dit diende als relevante achtergrondinformatie om meer inzicht te krijgen in de
onderzoekscontext van de leerkracht en de klas. Vervolgens zijn er vragen gesteld over de rekenidentiteit van de leerlingen in de klas. Dit betreft de associaties die de leerkracht heeft bij het begrip ‘rekenidentiteit’ en hoe zij denkt dat de rekenidentiteiten van de zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars getypeerd kunnen worden. In tabel 4 zijn enkele
voorbeeldvragen uit de interviewleidraad voor leerkrachten opgenomen (in bijlage 2 is de hele interviewleidraad te vinden).
Tabel 4
Interviewvragen in de interviewleidraad voor leerkrachten
Onderwerp Voorbeeldvragen
De rekenidentiteit Wat voor beeld heeft u van de leerlingen in verschillende niveaugroepen? Hoe denkt u dat de leerlingen in verschillende niveaugroepen het belang van rekenen zien?
Hoe denkt u dat de zwakke, gemiddelde en sterke leerlingen hun eigen capaciteiten zien? Waar merkt u dat aan?
Vragenlijst leerlingen
In dit onderzoek is ook getracht het begrip ‘rekenidentiteit’ meetbaar te maken middels een kwantitatief meetinstrument (Boeije, 2014). De kwantitatieve vragenlijst voor de leerlingen bestaat uit één open vraag en 20 stellingen, die beantwoord konden worden op een
Likertschaal van 1 (‘helemaal oneens’) tot 5 (‘helemaal eens’). De stellingen kunnen worden verdeeld in vier subschalen, namelijk; ‘beeld van eigen capaciteiten’, ‘gevoelens en emoties tijdens rekenen’, en ‘het belang van rekenen nu en in de toekomst’ en ‘mening over het werken in niveaugroepen’.
Dit houdt in dat drie van de vier bouwstenen uit de operationalisatie van de
rekenidentiteit terugkomen in deze vragenlijst. De bouwsteen ‘opvatting over de inhoud van het vak rekenen en rekenen als activiteit’ wordt ondervangen met de open vraag ‘waar denk jij aan bij het vak rekenen?’. Bij deze vraag worden de leerlingen uitgenodigd om een
mindmap te maken met alle termen waar zij aan denken met betrekking tot rekenen.
Alvorens de vragenlijst en de interviews met de leerlingen af te nemen, is door middel van een pilot op de school waar de onderzoeker werkzaam is, getoetst of de
31 vragenlijst en de interviewleidraad begrijpelijk zijn voor de doelgroep. In totaal hebben twaalf leerlingen uit twee groepen 6 de vragenlijst één voor één ingevuld, terwijl zij hardop nadachten en vragen stelden aan de onderzoeker wanneer zij iets niet begrepen. Er is enerzijds gekeken of het taalgebruik van de stellingen niet te moeilijk gevonden werd en anderzijds werd er gekeken of de leerlingen de Likertschaal begrepen en deze konden hanteren. Daarnaast is er bij deze twaalf leerlingen het interview gedeeltelijk afgenomen (de vier onderwerpen zijn steeds bij drie leerlingen afgenomen).
Naar aanleiding van deze pilot werd geconcludeerd dat de interviewleidraad goed begrepen werd. In de vragenlijst zijn een drietal wijzigingen aangebracht. Deze hadden allemaal betrekking op het taalgebruik in de stellingen. De stelling ‘ik zie er tegenop als ik een rekentoets moet doen’ is veranderd naar ‘ik ben zenuwachtig als ik een rekentoets moet doen’. Daarnaast is de stelling ‘vergeleken met andere kinderen in de klas, vind ik dat ik goed kan rekenen’ aangepast naar ‘als ik mij vergelijk met andere kinderen in de klas, vind ik dat ik goed kan rekenen’. De laatste aanpassing heeft betrekking op de stelling ‘ik denk dat ik rekenen later vaak nodig zal hebben’, die in de definitieve vragenlijst is opgenomen als ‘ik denk dat ik rekenen later nodig zal hebben voor mijn beroep’. In tabel 5 is een aantal voorbeeldstellingen opgenomen. De vragenlijst voor de leerlingen is opgenomen in bijlage 3.
Tabel 5
Stellingen in de vragenlijst voor de leerlingen
Subschaal Voorbeeldstelling
1. Beeld van eigen capaciteiten ‘Ik vind dat ik goed kan rekenen’ 2. Gevoelens en emoties tijdens rekenen ‘Ik voel me fijn als ik mag rekenen’
3. Het belang van rekenen, nu en in de toekomst ‘Ik gebruik rekenen ook wel eens buiten school’ 4. Opvatting over het werken in niveaugroepen ‘Ik vind dat het werken in niveaugroepjes bij rekenen
hoort’ Observatie-instrument leerkrachten
In de laatste fase van de dataverzameling hebben er open, niet-participerende observaties van rekenlessen plaatsgevonden. Er zijn field notes (Creswell, 2012) gemaakt die betrekking hadden op de leerkracht-leerling interacties. Tijdens de interviews is er getracht zoveel mogelijk interacties tussen de leerkracht en de leerlingen te noteren. Tevens zijn er audio-opnames gemaakt van alle geobserveerde lessen.
32
3.4 Procedure
In twee gevallen is de directeur van de school benaderd met een verzoek voor deelname aan het onderzoek (school B & school C), in twee andere gevallen is eerst de leerkracht gevraagd om deel te nemen aan het onderzoek (school A & school D). Alle directeuren en
deelnemende leerkrachten hebben een informatiebrief over het onderzoek gekregen. De leerkrachten hebben een toestemmingsverklaring voor deelname ingevuld. De onderzoeker heeft per post informatiebrieven verstuurd aan de ouders van de deelnemende leerlingen.
Voor drie van de vier scholen zijn er passief consentformulieren naar de ouders verstuurd, alleen voor school D zijn er op verzoek van de directie actief consentformulieren naar de ouders verstuurd. Vervolgens hebben 24 van de 31 ouders van school D hun
toestemming verleend voor deelname aan het onderzoek. Van de overige scholen heeft geen van de ouders aangegeven dat zij niet wilden dat hun kind zou deelnemen aan het onderzoek.
In de eerste fase van de dataverzameling zijn alle vier de leerkrachten op hun eigen school geïnterviewd. De interviews duurden gemiddeld een uur en zijn opgenomen op audio-apparatuur. Er zijn transscripties gemaakt van de gesprekken, waarna de belangrijkste informatie per leraar in een document is samengevat. Hierin zijn ook citaten van de
leerkrachten opgenomen. Alle leerkrachten hebben uiterlijk 2 maanden na het interview deze samenvatting toegestuurd gekregen met het verzoek de interpretatie van het interview door te lezen en eventueel commentaar te geven. Alle leerkrachten hebben gereageerd op de
samenvattingen. Drie van de vier leerkrachten hadden kleine aanvullingen op de
samenvattingen, een leerkracht ging direct akkoord met de samenvatting van het interview. Deze vorm van member checking draagt bij aan de betrouwbaarheid van de resultaten (Creswell, 2012).
In de interviews met de leerkrachten is gevraagd naar een plattegrond van de klas, met daarop de namen van de leerlingen en hun niveaugroepen. Daarnaast is er naar het meest recente groepsoverzicht van rekenen gevraagd, met de verschillende instructiegroepen daarin opgenomen. Aan het eind van het interview werd aan de leerkracht gevraagd bij welke zes leerlingen het leerling-interview afgenomen zou kunnen worden. Per klas werden er twee zwakke, twee gemiddelde en twee sterke rekenaars geïnterviewd. Hierbij is, waar mogelijk, rekening gehouden met een gelijke verdeling tussen jongens en meisjes per niveaugroep. Ook zijn er afspraken gemaakt voor de afname van de vragenlijst bij de leerlingen, de leerling- interviews en de observaties van de rekenlessen.
Na de pilot werd de vragenlijst afgenomen in alle deelnemende klassen. Na overleg met de leerkracht hebben de leerlingen uit groep 5 van de combinatiegroep 5/6 deze
