Wiskunde

1

MINISTERIE VAN ONDERWIJS WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EINDEXAMEN HAVO 2015

VAK : WISKUNDE

DATUM : DONDERDAG 18 JUNI 2015 TIJD : 07.45 – 10.45 UUR

Aantal opgaven bij dit vak : 4 Aantal pagina’s : 2

Hulpmiddelen : calculator (geen grafische)

Controleer zorgvuldig of alle pagina’s in de goede volgorde aanwezig zijn. Neem in geval van een afwijking onmiddellijk contact op met een surveillant.

SUCCES OPGAVE 1 ( 22 punten ) Gegeven is de functie

3

2

4

3

)

(









x

x

x

x

f

7 a) Bepaal van f : het domein, de nulpunten en de vergelijkingen van de asymptoten. 8 b) Bepaal de afgeleide functie f ’(x) en maak het tekenverloop van f ’.

2 c) Bereken de uiterste waarden van f en bepaal hun aard. 3 d) Teken de grafiek van f.

1 e) Los op : f(x)0 1 f) Bepaal het bereik van f .

OPGAVE 2 ( 20 punten )

Gegeven zijn de functies

f

(

x

)



log(



x



9

)

g

(

x

)



1



log(

x



2

)

10 a) Bepaal van f en g : het domein, de nulpunten en de vergelijkingen van de asymptoten. 5 b) Los op : f(x)g(x)

3 c) Teken de grafieken van f en g in één figuur. 1 d) Los op : g(x) f(x)

1 e) Voor welke waarde van q heeft de lijn yq geen enkel snijpunt met de grafiek van g ?

2

Wiskunde eindexamen HAVO Donderdag 18 juni 2015 opgave 3 en 4

OPGAVE 3 ( 26 punten ) Gegeven zijn de functies :

2 1 2

sin

2

cos

)

(

x





x



x



f

g

(

x

)





1

cos

x



1

5 b) Bereken de nulpunten van f.

6 c) Bepaal de afgeleide functie f ’(x) en maak het tekenverloop van f ’. 2,5 d) Bereken de uiterste waarden van f en bepaal hun aard.

2 e) Teken de grafieken van f en g in één figuur. 1,5 f) Los op : g(x) f(x)

2 g) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt waarvoor _x ₄1_.

OPGAVE 4 ( 22 punten ) In R3 zijn gegeven : de kruisende lijnen                                   1 7 1 15 10 3 :  z y x l en                                  3 0 1 1 3 3 :  z y x m ,

het vlak W:6x3y2z140 en de punten P(10,0,2) en H(3,2a,9) 5 a) Bereken de afstand van l en m.

5 b) Bereken de afstand van punt P tot lijn m.

3 c) De afstand van punt H tot vlak W is gelijk aan 5. Bereken a.

5 d) S is het snijpunt van vlak W met de z –as. Stel een vergelijking op van vlak V dat gaat door S en de lijn l loodrecht snijdt.

4 e) Bepaal een vectorvoorstelling van de snijlijn van vlak W en het XOY – vlak.

10 10 SCORE