Hoofdstuk 6:
Grafieken en vergelijkingen
V-1
a. Neem de verticale as (het aantal mensen in miljoenen) 7 cm en stapgrootte 1000.
b.
c. In 1840 was het aantal mensen ongeveer 1.100.000.000.
V-2
a. In 2008 is het aantal het meest gestegen en wel met 8500 (zie de tabel hieronder).
b. Met 747,1 742,9
742,9 100 0,57%
c. Ook in 2008, namelijk met 1,14%.
V-3 V-4 N 30 3 t Q4p K 113 0,7 a V-5 a. 3x 5 11 b. 8 2 p0 c. 15 5 q1 3 6 2 x x 2 8 4 p p 5 16 3,2 q q d. 36a12 12 e. 10k 2 7 f. 8t 1 3 2 3 36a 24 a 10 5 0,5 k k 8 4 0,5 t t V-6 a. a 7 5 5a b. 15 10 x 22x1 c. 2q 8 14 8 q21 6 12 2 a a 32 16 0,5 x x 10 27 2,7 q q d. 5 4(p 1) 15 e. 10 4(20 a5) 10 a f. 0,2m9,8 3,5 m0,1 5 4 4 15 4 16 p p 10 80 20 10 90 30 a a a 3,3 9,9 3 m m t 0 1 2 3 4 N 30 27 24 21 18 p 5 6 7 8 9 10 Q 20 24 28 32 36 40 a 50 60 70 80 90 100 K 78 71 64 57 50 43 jaar ‘00 ‘01 ‘02 ‘03 ‘04 ‘05 ‘06 ‘07 ‘08 ‘09 aantal inwoners 741,3 734,6 735,5 736,6 739,1 742,8 743,1 742,9 747,1 755,6 toe-/afname -6,7 0,9 1,1 2,5 3,7 0,3 -0,2 4,2 8,5 procentueel -0,90 0,12 0,15 0,34 0,50 0,04 -0,03 0,57 1,14
V-7 a. x 4 invullen: 1 2 4 2 0 y klopt b. CD: y x 1 c. 1 2 1 2 x x 1 2 3 6 x x d. y 6 1 5 V-8 a. 3x 2 7x38 b. 0,7x3,4 11,3 x7,2 c. 1,25x0,5 0,25x0,25 10 40 4 x x 10,6 10,6 1 x x 1,5 0,75 0,5 x x (4, 10) (1; 4,1) (0,5; 0,125) 1 a. Langs de horizontale as komt de tijd in jaren. b. 8° t/m 12°.
c. Vincent heeft gelijk. Tussenliggende punten hebben geen betekenis. d.
2
a.
b. De tussenliggende punten hebben een betekenis: ze laten zien hoe zwaar Rianne op de tussenliggende dagen ongeveer is.
3
a. De bedragen nemen wel steeds met 0,44 toe alleen de gewichten nemen niet lineair toe. Het verband is dus niet lineair.
4
a. Doordat er zo weinig lynxen waren kon het aantal hazen flink toenemen.
b. Het aantal lynxen nam toe, waardoor het aantal hazen weer afnam.
c.
d. Nee, in de periode 52 – 54 neemt het aantal hazen af. En ook in de periode
72 – 74.
5
a./b. De eerste grafiek is de groei van de
bevolking; de tweede grafiek hoort bij de groei van de spaarrekening (de rente wordt iedere keer op 1 januari bijgeschreven en daarna
blijft het hele jaar het bedrag op de spaarrekening gelijk) en de derde grafiek is het wereldrecord schaatsen dat steeds (iedere keer dat er geschaatst wordt; om de 2 jaar) scherper wordt gesteld.
6
a. In 1993: 7,5 10 17,5 miljoen en in 2000: 7,5 11,5 19 miljoen. b. Gemiddeld 17,510,11,73 keer Gemiddeld
19
11,11,71 keer
c. Ongeveer 7,6 miljoen; het aantal vakanties in Nederland schommelt niet zo erg. d. 9,25 7 7 100 32% . e. In 1993: 17,5 107 1096 € 400, per vakantie en in 2000: 9 6 9,25 10 19 10 € 487, per vakantie.
7 de grafieken zijn niet gemakkelijk af te lezen
a. De luchtdruk is dan ongeveer 950 millibar. De hoogte is ongeveer 600 meter. b. De bovenste lijn gaat door (96, 880) en (100, 1013)
1013 880 100 96 33,25 1013 33,25 100 3325 2312 a b b b 33,25 2312 L K De onderste grafiek gaat door (820, 1800) en (1013, 0):
0 1800 1013 820 9,33 0 9,33 1013 9448 9448 a b b b 9,33 9448 H L Deze twee combineren:
9,33 (33,25 2312) 9448 310 21571 9448 310 31019
H K K K
De hoogte is ongeveer: 1570 950 330 c.
d. H 310 96 31019 1260 meter.
8 De grafiek is moeilijk af te lezen.
a. verzin het maar! b. in 1973
c. In 1990 waren iets meer dan 1.000.000 alleenstaande vrouwen en iets minder dan 750.000 alleenstaande mannen.
e. 1960: 250 125 375 duizend alleenstaanden op de 5,69 5,73 11,42 miljoen; 375000 11420000100 3,28% . En in 2000: 1250 1050 2300 duizend alleenstaanden op de 7,85 8,02 15,87 miljoen; 2300000 15870000100 14,49% .
9 De grafiek is moeilijk af te lezen.
a. Om b.v. te weten of er meer woningen gebouwd moeten worden.
b. 2020: A2,7 0,04 10 3,1 . Volgens de grafiek 1500000 1600000 3100000 2030: A2,7 0,04 20 3,5 . Volgens de grafiek 1650000 1750000 3 400000 De grafiek en de formule komen redelijk goed overeen.
c. In 2050: A2,7 0,04 40 4,3 miljoen. d.
-10
a. links en rechts 4a opgeteld. b. 2a 8 23 4 a 1 2 6 8 23 6 15 2 a a a 11 a. 7a 3 6 2a b. 10 5 x 7x4 c. 25q18 100 13 q70 1 3 9a 3 a 1 2 12x 6 x 38 4 152 q q d. 15 3( p2) 5(2 p3) 8 e. 103 3(8 a2) 3(2 a 1) 5a 15 3 6 10 15 8 7 14 2 p p p p 103 24 6 6 3 5 25 100 4 a a a a a f. 0,1m5,3 1,5(2,2 m2) 1,9 0,1 5,3 3,3 3 1,9 3,2 6,4 2 m m m m 12 a. 6a 3 7 b. 8 3 4 p c. 10 3 m 3 d. 450x110 2 3 6 3 49 6 52 8 a a a 8 4 3 2 5 p p 1 3 10 3 9 3 1 m m m 50 10 4 1 5 4 4 1 x x x 13 a. Voer in: 1 25 65 0,8 x y Tussen t 2 en t 3. b. TblStart 2 en VTbl 0,1
Na ongeveer 2,8 minuten is de thee 60°C.
tijd (minuten) 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9
temperatuur
c.
d. Voer in: y2 50 2nd trace (calc) optie 5 (intersect): 4,28
x
e. Na 4 minuten en 17 seconden is de thee 50°C. f. Voer in: y3 70 Intersect: x 1,65
Na 1 minuut en 39 seconden is de thee 70°C.
14
a. Bijvoorbeeld: Xmin 10, Xmax 10, Ymin 10, Ymax 15 b. Voer in: 2 1 6 y x x en y2 3 x 7 intersect: x 7,52 x 1,04 15 2 0,5 x 0,25x10 0,25 12 48 x x
Voer in: y1 2 0,5x en y2 0,25x10 intersect: x 48
16 a./b. 2x 3 3(x5) 3x 4 7 2 3 3 15 18 x x x 3 4 49 15 x x
c. Voer in: y1x2 en y2 2x4 intersect: x 1,14 x2,70 Voer in: y1x35 en y2 2x intersect: x 2,09
17
a. In 6 uur is het gewicht 40 cm gezakt: dat is 40 2
6 63 cm per uur. 2
3
140 6 t 0, met t de tijd in uren en t 0 om 09:00 uur.
b. 2
3
6 t 140 21 t
De klok staat om 06:00 uur de volgende morgen stil.
18 a. TA 60 20 k en TB 30k b. 60 20 k 30k 10 60 6 k k
Vanaf 6 kwartier is bedrijf A goedkoper.
19
a. de formule heeft alleen uitkomsten voor x 1 0; dus voor x 1 b. x 1 3 1 9 10 x x c. Voor x10 t (in minuten) Temperatuur (C) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20 a. b. 3q 4 0,5q2 2,5 6 2,4 3 2,4 4 3,2 q q en p c. zie grafiek: q 2,4 21
a. Voer in: y112x en y2 4x16 intersect: x 5,6 x5,6 b. Voer in: y12(x5) en y2 6x4 intersect: x 3,5 x3,5 c. Voer in: y1 4 x en y2 2 (8 3 ) x intersect: x 5 x 5 d. Voer in: 2
1 2 3 5
y x x en y2 7x1 intersect: x 1 x 3 de oplossing: x 1 x 3
e. Voer in: y1 x3 en y2 17 intersect: x 292 x292
f. Voer in: y1 5 1,25x en y2 0,5t5,25 intersect: x 0,15 x0,15
22 a. 0,12k29000 0 b. 0,12k29000 15000 0,12 29000 241667 k k 0,12 14000 116 666,67 k k
Na 241 667 km is de auto niets meer waard Hij kan maximaal 116 666 km rijden c. W 0,17k39500
d. 0,17k39500 0,12k29000
Voer in: y1 0,17x39500 en y2 0,12x29000 intersect: x210 000
Na 210 000 km is de GT-versie minder waard
23
a. 40 km/u komt overeen met 40
3,6 11,11 V m/s Voer in: y1 40 3 3x x en y2 11,11 intersect: x 39,86 De muur is maximaal 39,86 meter.
b. De windsnelheid wordt dan 22,22 m/s.
Voer in: y3 22,22 intersect: x 10,636
De maximale hoogte van de muur is dan 10.63 m. De muur is dus niet bestand tegen deze windsnelheid.
c. Voer in: y2 30 intersect: x6,194 de oplossing: h6,19
d. Een muur die hoger is dan 6,19 m is bestand tegen windsnelheden van maximaal 30 m/s. 24 a. L125 3,125 t L2 20 2 t L3 30 5 t b. 30 5 t 25 3,125 t 1,875 5 2,67 t t
c. 20 2 t 25 3,125 t 1,125 5 4,44 t t
Vanaf 4 uur en 27 minuten is kaars 2 het langst. Kaars 2 brandt 10 uur, dus 5 uur en 33 minuten is dat het geval.
25
a. 200 gram snoep kost € 2,50. Hij kan dan nog voor € 3,75 drop kopen. Kees kan dan 3,75
0,75 5 keer 100 gram drop kopen.
b. 100 gram drop kost € 0,75. Dus d porties van 100 gram drop kost hem 0,75 d euro 100 gram snoep kost € 1,25. Dus s porties van 100 gram drop kost hem 1,25 s euro. In totaal kan hij € 6,25 uitgeven.
d en s is de hoeveelheid drop en snoep per 100 gram.
c. d 0 :1,25s 6,25 geeft s 5 als hij geen drop koopt kan hij 500 gram snoep kopen.
d. s 0 : 0,75d 6,25 geeft 1 3 8
d als hij geen snoep koopt kan hij ongeveer 833 gram drop kopen.
e. ja, de grafiek gaat door (0, 5) en 1 3 (8 , 0). 26 a. 0,75d 1,25s6,25 0,75 6,25 1,25 1,25 1,25 0,75 6,25 0,6 5 s d s d d
b. De grafiek gaat door (0, 5) en (5, 2).
Het startgetal is inderdaad 5 en hellingsgetal 2 5
5 0 0,6 27 a. x0 y 0 x4y 8 4 8 2 y y 8 (8, 0) x 1 4 4 8 2 y x y x (0, -2) b. x0 y 0 3x2y 12 2 12 6 y y 3 12 4 x x 1 2 2 3 12 1 6 y x y x (0, 6) (-4, 0) c. x0 y 0 0,3x1,2y 6 1,2 6 5 y y 0,3 6 20 x x 1 4 1,2 0,3 6 5 y x y x (0, 5) (20, 0) d. x0 y 0 2,5x5y12 0 2 5 5 12 0 5 12 2 y y y 4 5 2,5 12 0 2,5 12 4 x x x 5 2,5 12 0,5 2,4 y x y x (0, -2.4) (4.8, 0)
28 a. 12p27q 108 1 4 12 27 108 2 9 p q p q
b. langs de horizontale as komt q. c. d. 12p27q 108 4 9 27 12 108 4 q p q p 29 a. als vlak: 12,5 5 2,5 uur
250 meter stijgen: 2,5 20 50 minuten De totale wandeltijd is 200 minuten b. Dat duurt 1
5 0,2 uur: 12 minuten.
c. 1 km vlak lopen duurt 12 minuten; dus a km vlak lopen duurt 12a minuten
100 meter stijgen duurt 20 minuten; 1 km stijgen duurt 200 minuten en dus h km stijgen duurt 200h minuten.
In totaal is de wandeltijd dan 12a200h minuten.
d. 5 uur: 6 uur: 12 200 300 200 12 300 0,06 1,5 a h h a h a 12 200 360 200 12 360 0,06 1,8 a h h a h a
e. h0,6 geeft bij 4 uur lopen 10 km, bij 5 uur lopen 15 km en bij 6 uur lopen 20 km.
f. dan is de horizontale verplaatsing heel erg klein. Dan ben je dus alleen maar aan het klimmen.
30
a. (0, 4) (1, 3) (2, 3) (3, 2) b.
c. je koopt alleen maar hele grapefruits en hele meloenen.
d. alle punten onder de lijn, rechts van de verticale as en boven de horizontale as.
31 a. x0 : y 0 : 3 24 8 y y 2 24 12 x x
Een rechte lijn door (0, 8) en (12, 0)
b. Als je (0, 0) invult krijg je 0 24 : voldoet niet Als je (5, 5) invult krijg je 25 24 : voldoet c. het gebied boven de getekende lijn.
q p
q
32 a. t 0 k 0 b. t 0 k 0 8 36 4,5 k k 3 36 12 t t 4 8 2 k k 8 t (0, 4.5) (12, 0) (0, -2) (8, 0) (0, 0): 0 36 voldoet. (0, 0): 0 8 voldoet niet
c. t 0 k 0 750 2250 3 k k 500 2250 4,5 t t (0, 3) (4.5, 0) (0, 0): 0 2250 voldoet d. t 0 k 0 0,02 1 50 k k 0,04 1 25 t t (0, 50) (-25, 0) (0, 0): 0 1 voldoet niet 33
a. Voor a stoelen van type A heb je 0,5a uur machinetijd nodig en voor b stoelen van type B 1,5b uur. In totaal heb je dus 0,5a1,5b uur machinetijd nodig.
b. b0: 0,5a9 geeft a18
c. Je kunt geen negatieve aantallen stoelen maken. d.
e. 0,5 4 1,5 5 9,5 : nee dat is niet mogelijk f. 0,5 5 1,5 4 8,5 : ja dat is mogelijk. g. h. (1, 1) (2, 2) (3, 3) (4, 4) 34 a. 4,50 n 3 t 27 b. n0 en t 0 en geheel c. n0 t 0 3 27 9 t t 4,50 27 6 n n (0, 9) (6, 0) (0, 0): 0 27 voldoet 35 0 x y 0 b. x 0 y 0 9 36 4 y y 4 36 9 x x 3 6 2 y y 2 6 3 x x (0, 4) (9, 0) (0, 2) (-3, 0) (0, 0): 0 36 voldoet (0, 0): 0 6 voldoet c. rechts van de rode en links van de blauwe lijn.
d.
a b
t
e. blauwe lijn: rode lijn: 4 9 4 9 36 9 4 36 4 x y y x y x 2 3 2 3 6 3 2 6 2 x y y x y x
blauwe lijn snijdt de x-as: 4
9x 4 0 snijpunt lijnen: 4 2 9x 4 3x 2 4 9 4 9 x x 1 9 1 2 1,8 3,2 x x en y O(0, 0) A(9, 0) B(1.8, 3.2) C(0, 2) 36 a. sAns 5t
b. Op tijdstip t 0 is Bas op 7 km van Capelle. Elk uur neemt die afstand met 18 km af. Dus na t uur is de afstand met 18t km afgenomen.
c. Als ze elkaar passeren hebben ze dezelfde afstand tot Capelle: 5 7 18 23 7 0,30 t t t t
Ze passeren elkaar om 12:18 uur.
37
a. er kunnen per dag 1200
3 400 zwarte dakpannen gemaakt worden.
b. Voor R rode dakpannen heb je 2R kg klei nodig. Voor Z zwarte dakpannen heb je 3Z kg klei nodig. In totaal heb je dan per dag 2R3Z kg klei nodig. En je hebt 1200 kg beschikbaar. c. R Z 470 470 2(470 ) 3 1200 940 2 3 1200 260 R Z Z Z Z Z Z
Er zijn die dag 210 rode en 260 zwarte dakpannen gemaakt.
38
a. als er niet geïsoleerd wordt (d 0) is het energieverlies 500 euro.
b. 5
2 2 1
2 : e 1
d K . Het energieverlies is dan 100 euro: een daling van 400 euro. c. d 2 :Ki 0,5 2 2,25 3,25 . De kosten zijn 325 euro en zijn in 1 jaar
terugverdiend. d. 10 0,5 2,25 2 1 d d d Voer in: 1 10 2 1 x y x en y2 0,5x2,25 intersect: x 0,5 x 4,5 Voor een dikte tussen 0,5 cm en 4,5 cm zijn de kosten binnen een jaar terugverdiend.
e. 5
0,06 8 1 3,38
e
K
De energiekosten dalen met 162 euro per jaar.
De materiaalkosten voor isolatie zijn 0,5 8 2,25 6,26 : 625 euro. Die zijn dan in (625
39
a. … en tweede wereldoorlog
b. 14 jaar (1979; mannen van 65) en 54 jaar (1914; mannen bij geboorte) c. bij de geboorte: 2 jaar en op 65-jarige leeftijd: 4 jaar.
d. Ja, nee, nee, zou kunnen: ver extrapoleren, dus vrij onnauwkeurig, nee
Test jezelf
T-1a.
b. De resultaten zijn tellingen van een heel jaar.
Bij een lijngrafiek zie je het verloop (de stijgingen en dalingen) beter.
c. 1987: 13 5561293 100 9,5% 1997: 112381045 100 9,3% Het is procentueel iets afgenomen.
d. 1987: 13 5561355 100 10% en in 1997: 112381076 100 9,57%
T-2 ook deze grafiek is niet duidelijk afleesbaar
a. Het aantal geregistreerde boten zal geleidelijk
veranderen en tussenliggende punten hebben dus een betekenis. Met andere woorden: de punten mogen verbonden worden met een vloeiende kromme. b. Dat maakt het iets duidelijker.
c. Dat het aantal dode zeekoeien veroorzaakt wordt door het toenemende aantal boten.
d. 1982: 530 duizend boten en in 1988: 680 duizend boten De stijging is ongeveer met 25 duizend boten per jaar. e. 1991: 50 dode zeekoeien 1992: 35 dode zeekoeien
Een afname van 15
50100% 30% . f. boe! T-3 a. AP 25 110 t b. 130t 25 110 t c. 25 110 t130t 4 130t(25 110 ) 4 t 20 25 1,25 t t 20 21 1,05 t t 20 29 1,45 t t
T-4 3,5 2 2 2 4 5 t t Voer in: 1 2 2 3,5 4 5 y x x en y2 2 intersect: x 1,42 x2,58 Het duurt dus langer dan 1 jaar dat het aantal minder is dan 2000.
T-5 a. 3x4y 14 12x2y 21 3 1 4 2 4 3 14 3 y x y x 2 12 21 6 10,5 y x y x b. met de x-as: met de y-as:
2 3 0 3 14 4 y x x 1 2 0 4 14 3 x y x c. d. 0,75x3,5 6x10,5 5,25 7 1,3 2,5 x x en y T-6
a. Voor t koppen thee is hij 0,50t euro kwijt en voor k koppen koffie 0,75k euro.
In totaal is hij per week dus 0,50t0,75k euro kwijt. En dat mag niet meer worden dan 6 euro. b. t 0 : k 0 : (0, 0) invullen: 0 6 voldoet! 0,75 6 8 k k 0,50 6 12 t t
c. Teken een rechte lijn door (0, 8) en (12, 0) en de punten met gehele positieve coördinaten voldoen aan de keuzemogelijkheid.
T-7 a./b. x2y 24 x y 12 x2y 10 1 2 2 24 12 y x y x 12 12 y x y x 1 2 2 10 5 y x y x
Gezien het snijpunt met de verticale as (startpunt) hoort de eerste vergelijking bij de lijn BC, de tweede bij CD en de derde vergelijking bij AB.
c. 1 1
2x 12 2x 5
7 8,5
Extra oefening - Basis
B-1B-2
a. Vico heeft na 12 minuten de grootste afstand afgelegd.
b. Van de 8e tot de 11e minuut (3 minuten) ligt Ruud voor. c. 2700 60 12 1000 13,5 vico v km/u en 2600 60 12 1000 13 ruud v km/u
Vico heeft dus 0,5 km/u harder gelopen.
B-3 foute grafiek. Deze moet door (0, 1400) gaan
a. het hellingsgetal is 5000 1400 1000 0 3,6 1400 3,6 A P A b. 1040 4,50 A1400 3,6 A 0,9 360 400 A A
c. Vanaf 400 shirts zal de school voor firma A kiezen.
B-4 a. x5y 53 2x y 25 4x5y 107 1 5 5 53 10,6 y x y x 2 25 y x 4 5 5 4 107 21,4 y x y x b. A: 4 5 2x 25 x 21,4 1,2 3,6 3 19 x x en y A(3, 19) B: 1 5x 10,6 2x 25 1,8 14,4 8 9 x x en y B(8, 9) C: 1 4 5x 10,6 5x 21,4 0,6 10,8 18 7 x x en y C(18, 7) B-5 2x y 2 x y 11 2 2 y x y x 11 (0, 0) voldoet (0, 0) voldoet A B C
Extra oefening – Gemengd
G-1a.
b.
G-2
a. de groeifactor is kleiner dan 1, dus neemt de waarde af.
b. voor grote waarden van t wordt 0,8t vrijwel gelijk aan 0. De inruilwaarde nadert
naar 3000. c. 16000 1200 t 10000 1200 6000 5 t t
d. t 0 invullen: de Calypso € 18 en de Xantippe € 16 000,-e. 16000 1200 t 3000 15000 0,8 t
Voer in: y116000 1200 x en y2 3000 15000 0,8 x intersect: x1,14 x9,24
Vanaf 1 jaar en 2 maanden tot 9 jaar en 3 maanden na aankoop.
G-3
a. 2,50G15S225 geeft G6S 90 b. G 2 S geeft G2S0
c.
per 1-1 tegoed rente gestort nieuw
2006 0 0 12980 12980 2007 12980 811,25 0 13791,25 2008 13791,25 953,20 1460 16204,45 2009 16204,45 1144,02 2100 19448,47 2010 19448,47 S G
Uitdagende opdrachten
U-1 De linker grafiek gaat door (-55, 300) en (0, 330): 30
55 330 v T De rechter grafiek gaat door (0, 15) en (10, -50): T 6,5h15 980 km/u komt overeen met 980
36001000 272,2 m/s. Dit is 90% van de geluidssnelheid. Die is dan 272,2
90 100 302 m/s. 30 55 30 55 302 330 27,5 50,5 T T T 50,5 6,5 15 6,5 65,5 10 h h h km U-2 a. zwarte lijn: 1 3 1 4 y x groene lijn: 5 8 5 y x rode lijn: 2 5 1 7 y x b. D12 :x2y10 12 1 2 2 2 1 y x y x 16 : 2 10 16 D x y 1 2 2 6 3 y x y x
c. De lijnen moeten naar boven schuiven totdat de lijn door het punt (1, 4) gaat. 1 2 4 10 19 D U-3 a. 30h15 16 10 h h 2 65 Voer in: 2 1 30 15 16 10 y x x x en y2 65 intersect: x 0,47 x1,98 Voor hoogte van 0,47 h 1,97m is de inhoud meer dan 65 m3.
b. maximum: V 72 m3
c. de tentstokken zijn dan 1,54 m hoog. d. het dak is dan 5 1,54 3,46 m.
2 2
1,54 3,46 3 3,26
m.
D=16 D=12
