Het opstellen van de afvoerkrommen van klepstuwen

W. Boiten

RAPPORT 52 Februari 1995

Vakgroep Waterhuishouding

Nieuwe Kanaal 1 1 , 6709 PA Wageningen ISSN 0926-230X

Pagina INHOUD

Lijst van figuren Lijst van tabellen

Lijst van symbolen en eenheden

1. Inleiding 1

2. Beschrijving van klepstuwen 3

2.1 Inleiding 3 2.2 Verschillen in ophanging van de klep 4

2.3 Verschillen in kruinvorm 5

3. De afvoerkromme van de klepstuw 7

3.1 Drie mogelijkheden 7 3.2 De afvoerformule voor ongestuwde en gestuwde afvoer 9

3.3 Nadelen aan de meetfunctie van klepstuwen 11

4. Het opstellen van de afvoerkrommen van klepstuwen met

literatuurgegevens bij ongestuwde afvoer 13

4.1 Inleiding 13 4.2 Afvoercoëfficiënt CD voor paraboolvormige kruinen 13

4.3 Afvoercoëfficiënt CD voor cirkelvormige kruinen 22 4.4 Afvoercoëfficiënt CD voor rechthoekige kruinen 24 4.5 Contractiefactor A voor de ophanging van de klep 33 4.6 Contractiefactor K voor stoorelementen op de stuwkruin 35

4.7 Een uitgewerkt voorbeeld 36

5. Gestuwde afvoer 42

6. Nabeschouwing 45 6.1 De fout in de bepaling van het debiet 45

6.2 Alternatieven voor de klepstuw 46

7. Conclusies en aanbevelingen 47

1. Principeschets klepstuw 2. Parabolische kruinvorm

3. Verschillende kruinvormen voor klepstuwen met een paraboolvormige kruin 4. Afvoercoëfficiënt CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin

P2 met een klephoek a = 60°

5. Afvoercoëfficiënt CD als functie van hj/R voor cirkelvormige kruinen 6. Verschillende kruinvormen voor klepstuwen met een rechthoekige kruin 7. Afvoercoëfficiënt CD als functie van hi voor een rechthoekige kruin S2

met een klephoek a = 60°

8. Contractiefactor A voor kleppen met paraboolvormige kruinen en niet-afgeronde ophangarmen

9. Contractiefactor A voor kleppen met cirkelvormige kruinen en afgeronde ophangarmen

10. Contractiefactor K voor stoorelementen op een klep met paraboolvormige kruin

11. Verband tussen klephoek a en kruinhoogte hK voor een uitgewerkt voor-beeld

12. Reductiefactor Cdr als functie van de verdrinkingsgraad S en de klep-hoek a

LIJST VAN TABELLEN

I Overzicht van paraboolvormige kruinen

II Overzicht informatie over afvoercoëfficiënt CD voor paraboolvormige kruinen

III Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin PI

IV Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin P2

V Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin P3

VI Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin P4

VII Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin P5

VIII Overzicht afmetingen van rechthoekige kruinen

IX Overzicht informatie over afvoercoëfficiënten CD voor rechthoekige kruinen

X Afvoercoëfficiënten CD als functie van hi voor een rechthoekige kruin Rl

XI Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een rechthoekige kruin R2

XII Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een rechthoekige kruin SI

XIII Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een rechthoekige kruin S2

XIV Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een rechthoekige kruin S3

XV Afschatting van de grootste klephoek voor het uitgewerkte voorbeeld XVI Benodigde afvoerkrommen in het uitgewerkte voorbeeld

XVII Berekening afvoerkrommen voor a = 45° en a = 67°.30' in het uitge-werkte voorbeeld

XVIII Overzicht berekende debieten Q in het uitgewerkte voorbeeld

XIX Overzicht berekende coëfficiënten a = Q/hj in het uitgewerkte voorbeeld

XX Reductiefactor Cdr als een functie van S en voor verdrinkingsgraden S > 80%

a breedte ophangarm a debietfactor

A contractiefactor ophangharm b effectieve afvoerende breedte b' totaal breedte verlies

ba' breedte verlies t.g.v. de ophamgarmen

bg' breedte verlies t.g.v. de stoorelementen

B dagmaat

afvoercoëfficiënt contractiecoëfficiënt

karakteristieke afvoercoëfficiënt coëfficiënt voor de aanloopsnelheid C<ir reductiefactor gestuwde afvoer

F oppervlakte natte dwarsdoorsnede versnelling van de zwaartekracht overstorthoogte

beneden waterstand t.o.v. de kruin kruinhoogte Hi energiehoogte bovenstrooms K contractiefactor stoorelement na aantal ophangarmen «„ aantal stoorelementen Q debiet R afrondingsstraal s breedte stoorelement S verdrinkingsgraad S; modulaire limiet Vj gemiddelde stroomsnelheid XB fout in de breedte

Xe fout in de afvoercoëf f iciënt Xh fout in de overstorthoogte

X Q fout in het debiet a klephoek 3h absolute fout in hj m »1.4 m1"/ s C Cc C D Cv g hi h2 hk m m m m m m m/s2 m m m m mJ/s m m % % m/s % % % % graden m

HET OPSTELLEN VAN DE AFVOERKROMMEN VAN KLEPSTUWEN

1. INLEIDING

Kiepstuwen zijn van origine en in principe waterbouwkundige constructies waarmee waterstanden en debieten in een open waterlopen worden gereguleerd. Het zijn regelkunstwerken, voorzien van een relatief grote afvoerende breedte teneinde peilvariaties bovenstrooms zo gering mogelijk te houden. Als gevolg van de grote breedte van de klep is de dikte van de overstortende waterlaag bij lage afvoeren gering. Dit maakt de klepstuw minder geschikt als meetstuw: de geringe overstorthoogte herbergt een

tamelijk grote meetfout, die zich nog eens versterkt bij het afleiden van een debiet. Met andere woorden: voor het bepalen van de debieten bij lage afvoeren is de meetfout relatief groot. Bij een overstorthoogte hj = 0.06 m behoort een debiet Q = 0.025 à 0.030 m3/s/m1 en een meetfout X Q = 10%. Bij hogere afvoeren neemt de meetfout snel af: bij een overstorthoogte hj = 0.15 m behoort een debiet Q = 0.090 à 0.110 m3/s/m1 en een meetfout X Q = 5%.

Veel waterbeheerders benutten een deel van hun klepstuwen - behalve als regelkunstwerk - tevens als meetkunstwerk: uit metingen van de bovenwater-stand (soms daarbij ook de benedenwaterbovenwater-stand) en de kiepbovenwater-stand wordt het debiet afgeleid.

In dit verslag wordt de methode besproken, om afvoerkrommen van klepstuwen op te stellen met behulp van literatuurgegevens. Deze gegevens houden het volgende in:

- afvoercoëfficiënt CD voor parabolische, cirkelvormige en rechthoekige klepkruinen bij ongestuwde afvoer

contractiecoëfficiënten Cc voor de ophanging van de klep en voor eventuele stoorelementen op de klepkruin bij ongestuwde afvoer

reductiefactoren Cdr voor gestuwde afvoer Dit verslag is als volgt opgebouwd:

par.2 Beschrijving van klepstuwen par.3 De afvoerkromme van een klepstuw

par.A Het opstellen van de krommen van klepstuwen met literatuurgegevens par.5 Nabeschouwing

par.6 Conclusies en aanbevelingen

De literatuurgegevens over afvoercoëfficiënten CD, contractiecoëfficiënten Cc en reductiefactoren C^T zijn herleid uit een groot aantal model-ijkingen

universiteit Wageningen, Vakgroep Waterhuishouding en het Waterloopkundig Laboratorium.

De bewerking van de model-ijkingen tot informatie zoals gepresenteerd in par. 4 van dit verslag stond onder leiding van ing. W. Boiten die ook de auteur is van dit rapport.

2. BESCHRIJVING VAN KLEPSTUWEN

2.1

Inleiding

Een klepstuw draait om een laaggelegen horizontale as (onder water), haaks op de stroomrichting in de waterloop (figuur 1 ) . De scharnierpunten zijn aangebracht op een betondrempel. De klep is aangebracht tussen twee verticale betonwanden. Deze vormen met de bijbehorende frontwanden ter weerszijden van de klep de zogenaamde landhoofden. Als er kleppen naast elkaar worden gebouwd, dan zijn deze gescheiden door tussenpijlers.

De klep is meestal aan beide zijkanten middels kleparmen opgehangen aan een ketting, staaldraad of heugelstang, waarmee de kiepstand kan worden bijgesteld. Bij grotere breedten is de bediening doorgaans mechanisch. In sommige gevallen is de mechanische bediening geautomatiseerd, waarbij zo ongeveer alles mogelijk is: regeling op een constante bovenwaterstand, op een constante benedenwaterstand, öf op een constante overstorthoogte (de laatste twee regelingen komen nog zelden voor).

De variatie in klepstuwen is groot.

In de vormgeving kunnen de volgende verschillen worden onderscheiden: in breedte en hoogte. Deze zijn niet principieel. Ze volgen - net als voor elke andere stuw - uit de maximale afvoer en de beschikbare breedte;

in ophanging van de klep, zowel in plaats en aantal, als wat betreft de vorm van de ophangarm;

afvoercoëfficiënten (voor eenzelfde overstorthoogte zijn de debieten per kruinvorm niet dezelfde).

Op de twee laatste verschillen - ophanging en kruinvorm - wordt hierna iets dieper ingegaan, omdat ze bepalend zijn voor de afvoerrelatie.

2.2 Verschillen in ophanging van de klep

Zoals vermeld, zijn de meeste kleppen aan twee zijden opgehangen aan de ophangarmen. Deze armen zijn gewoonlijk het verlengde van de zijstijl. De armlengte van de verschillende kleppen varieert van 0,25 tot 0,75 m. Aan het einde van de arm is een kabel, ketting of heugelstang bevestigd, die wordt bediend door het bewegingsmechanisme.

De volgende (arm)vormen zijn in omloop:

rechthoekig balkprofiel, komt veel voor bij brede kleppen met paraboolvormige kruin;

- afgerond balkprofiel, minder vaak toegepast, komt voor bij brede kleppen met cirkelvormige kruin;

- dunne metalen strip öf een haak/oog, bij smalle kleppen.

De laatste vorm is het meest gevoelig voor opeenhoping van drijvend vuil. Bij een balkprofiel is de speling tussen arm en betonwand (enkele centimeters) meestal afgedicht door een rubberstrip. De effectieve afvoerende breedte b is de dagmaat B verminderd met slechts een gedeelte ba' van de dikte van de ophangarmen (zie par. 3.2).

Bij ophanging aan een dunne metalen strip öf een haak/oog constructie is het verlies ba' theoretisch bijna verwaarloosbaar. In de praktijk bepaalt de hoeveelheid vuil de waarde en de betrouwbaarheid van ba'. Hetzelfde geldt voor de zogenaamde straalbrekers, ook wel stoorelementen genoemd. Het doel hiervan is: het reduceren van de kans op een trillend watergordijn en daarmee het beperken van het lawaai en de schade die trillende stralen vooral bij de lagere afvoeren kunnen veroorzaken.

2 . 3 Verschillen in kruinvorm

ophang-arm

parabolische kruinvorm

scharnierpunt Met kruin wordt bedoeld de bovenkant van de klep, de vorm zoals die wordt gevoeld door de onderste stroomlijn van het overstortende water. De kruin heet ook wel overstortrand.

De volgende vormen komen voor:

- een paraboolvormige afronding (figuur 2). Het water volgt de gestroomlijnde kruin tot het einde ervan (geen

loslaten van stroomlijnen ergens op de kruin). Voor het maken van deze afronding wordt een houten mal gemaakt. Voor zover bekend zijn er vijf verschillende paraboolmaten variërend van y = 125 mm tot y = 375 mm. De

paraboolmaat y wordt in de praktijk dikwijls bepaald door de hoogte van de I-ligger die voor de gewenste stijfheid van de klepconstructie zorgt. Naarmate de klep breder wordt, zal ook de para-boolmaat groter zijn;

- een cilindrische afronding, waarbij de Figuur 2 Parabolische kruinvorm stijfheidsligger en de overstortrand in

één element zijn verenigd. De diameter van de buis volgt uit de klep-breedte B en de belasting. Het overstortende water laat ergens op de kruin los. Hoe groter de afvoer, des te eerder laat de straal los.

Bij een onvoldoende beluchting ontstaat zelfs een fluctuerend loslaten bij één en dezelfde afvoer. Dit is één van de mogelijke oorzaken van een

klapperende straal;

balkvormige overstortrand. Bij kleine kleppen is de kruin vaak een houten balk, meestal azobé. De vormvastheid van de houtsoort is heel betrekkelijk en daarmee ook de grootte van de afvoercoëfficiënt;

- plaatvormige metalen overstortrand. Deze wordt af en toe toegepast bij grotere kleppen. Sommige waterbeheerders gaan ervan uit dat de afvoer-coëfficiënt door de globaal scherpe rand dezelfde is als die voor de horizontale scherpe overlaat. Dit is echter niet het geval.

functie van de overstorthoogte hlf van de kruinvorra en van de klephoek (a)

met de verticaal. In dit rapport wordt informatie gegeven over de afvoer-coëff iciënten van paraboolvormige, cilindrische en balkvormige kruinen.

7

3. DE AFVOERKROMME VAN EEN KLEPSTUW

3.1 Drie mogelijkheden

De relatie tussen het debiet Q en de overstorthoogte hj levert de afvoer-kromme.

Voor het opstellen van de Q-hi relatie(s) van een niet-gestandaardiseerde stuw zijn er de volgende drie mogelijkheden:

een prototype ijking;

- de ijking in een hydraulisch model;

gebruikmaking van literatuurgegevens.

Voor circa 90% van de klepstuwen in Nederland kunnen de afvoerrelaties worden berekend met behulp van literatuurgegevens.

• De prototype-ijking

Ter plaatse kan een meetploeg voorzien van een snelheidsmeter en de middelen om een dwarsprofiel te peilen een veldmeting uitvoeren: na het bepalen van de kruinhoogte van de stuw (de nulpuntsbepaling) levert elke simultane meting van waterspiegel en debiet een punt op voor de gezochte Q - hj relatie.

Voorwaarde: het debiet moet nagenoeg constant zijn. Bezwaren van de prototype-ijking zijn:

a. Het vraagt veel tijd om een behoorlijk aantal verschillende punten te verzamelen, waaruit de Q - hi betrekking kan worden gevonden.

b. Men mist nogal eens minder frequent voorkomende afvoeren, doordat ze kort van duur zijn.

c. Bij zeer lage afvoeren is er een kans dat de snelheidsmeter niet meer

nauwkeurig meet. In deze gevallen kunnen beter drijvermetingen uitgevoerd worden (stok- of kettingdrijvers).

d. Het afwisselend debiet. In snel reagerende beken en in waterlopen waarop een variërende lozing plaatsvindt van bijvoorbeeld een

water-zuiveringseffluent, is het debiet niet constant.

Het kunstmatig - door de meetploeg - vergroten of verkleinen van de berging van het bovenstrooms pand om na enige tijd een groter of een kleiner debiet te kunnen meten, verdient sterke afkeuring.

Een goed uitgevoerde prototypemeting kan zeer goede en betrouwbare resultaten opleveren.

en zeker na beschadiging te laten herijken.

• De ijking met behulp van een modelonderzoek

De bepaling van de afvoerkromme van een stuw in een schaalmodel vond in de afgelopen 25 jaren uitgebreide toepassing.

Het ijken met behulp van een modelonderzoek is aantrekkelijk.

a. De ijking vraagt - inclusief de bouw van het model en de aanvullende berekeningen - zelden meer dan enkele maanden.

b. Zowel de laagfrequente hoge afvoeren als de meestal hoogfrequente lage afvoeren kunnen met grote nauwkeurigheid worden ingesteld en gemeten.

c. De kosten van een modelonderzoek - bouw, ijken, gegevensverwerking en rapportage - zullen die van de even volledige prototype-ijking in geen geval overtreffen.

• Bepaling Q - h relatie met literatuurgegevens

Deze methode wordt uitgebreid behandeld in par. 3.2 (afvoerformules) en hoofdstuk 4 (het opstellen van de afvoerkrommen).

Voor het met succes uitvoeren van de beide laatste methoden - model-ijking of literatuurstudies - zijn de volgende gegevens nodig:

• Volledige maatvoering van het kunstwerk en de daarop aansluitende kanaalpanden (in veel gevallen is de uitvoering niet conform het ontwerp of zijn details zoals de vorm van de overstortrand niet in het bestek omschreven geweest).

• Opgave van het verwachte meetbereik maximum en minimumdebiet -eventueel met een frequentieverdeling.

• In geval van beweegbare stuwen: opgave van het bewegingsbereik van de kruin (bij klepstuwen de uiterste klephoekstanden ten opzichte van de verticaal).

• De vereiste nauwkeurigheid in de debietmeting. De vraag houdt verband met het al of niet integreren van debieten tot dag- en weektotalen.

• Als opstuwing door de benedenwaterstand (onvolkomen overlaat) wordt verwacht, is enige informatie over het regime van het benedenpand gewens t.

3.2 De afvoerformule voor ongestuwde en gestuwde afvoer

Voor het opstellen van Q-h relaties voor klepstuwen wordt doorgaans de afvoerformule voor horizontale lange overlaten gebruikt bij ongestuwde afvoer:

-(*r

• gm • B • C • h. 3/2 (1) met: Q g B C hl debiet (m3/s)

versnelling van de zwaartekracht (=9,81 m/s ) breedte tussen de betonwanden (m)

afvoercoëfficiënt (-)

de overstorthoogte (m). Dit is de waterstand, gemeten boven-strooms van de klep ten opzichte van de kruin.

De afvoercoëfficiënt C is samengesteld uit vier componenten:

C = CD • Cc • Cv • Co, (2)

Hierin zijn:

de karakteristieke afvoercoëfficiënt, die wordt bepaald door de kruin-vorm, de klephoek a en de overstorthoogte hj • (-)

Deze coëfficiënt is herleid uit een groot aantal model-ijkingen. Ze varieert tussen 0.90 en 1.35 (zie par. 4.2, 4.3 en 4.4)

een contractiecoëfficiënt, die wordt bepaald door de vorm en afmetingen van ophangarmen en stoorelementen, en door de klephoek a en de over-storthoogte hj • (-).

De effectieve afvoerende breedte is als volgt gedefinieerd b = B - b' met b' = ba' + bg' = A = K na n„ a s 'S *"• " s hierin zijn:

B dagmaat tussen de verticale wanden (m)

b effectieve afvoerende breedte van de klepstuw (m)

(3) (4) (5) (6)

b' totaal breedteverlies t.g.v. obstakels op de klep (m) ba' breedteverlies t.g.v. de ophangarmen (m)

A contractiefactor ophangarm (-)

Deze is afhankelijk van de parameters ht/B, de klephoek a en de vorm van het profiel (rechthoekig of afgerond), en varieert tussen 0.0 en 1.0

na het aantal ophangarmen, meestal na = 2, soms na = 1 (-)

a de breedte van een ophangarm, inclusief de speling tot de beton-wand (m)

bg' breedteverlies t.g.v. de stoorelementen (m) K contractiefactor stoorelement (-)

Deze is afhankelijk van de overstorthoogte hj en de klephoek a, en varieert, evenals A, tussen 0.0 en 1.0.

ng het aantal stoorelementen (-)

s basisbreedte van een stoorelement (m) De effectieve afvoerende breedte wordt nu:

b = B - (A • na • a + K • ng • st) (7)

en de contractiecoëfficiënt, die alle breedteverliezen herbergt:

CC - | (8)

Waarden van de contractiefactoren A en K zijn eveneens herleid uit model-ijkingen, aangevuld met systematisch onderzoek aan klepstuwen, en worden gegeven in par. 4.5 en 4.6.

Cv de coëfficiënt voor de aanstroomsnelheid in het bovenst rooms pand ter plaatse van de hj-meetraai (-)

-(*r

Cv = | —• I met (9)

H

=

i l

(10)

11

Q/F (H)

hierin zijn:

h^ de energiehoogte t.o.v. de kruin van de klep (m)

vj de gemiddelde stroomsnelheid in de hj-meetraai (m/s) F oppervlakte dwarsprofiel in de hj-meetraai (m )

Cjr reductiefactor voor gestuwde afvoer (-)

Deze is een functie van de verdrinkingsgraad S en de klephoek a (zie par. 5)

Voor ongestuwde afvoer is Cdr = 1, voor gestuwde afvoer wordt Cdr < 1

3.3 Nadelen aan de meetfunctie van klepstuwen

Aan de meetfunctie van klepstuwen kleven de volgende nadelen:

- door de enorme variëteit (verschillen in ophanging en in kruinvorm) en het wisselend bereik in kiepstanden moet voor elke klepstuw een aantal krommen worden opgesteld.

Alleen identieke stuwen hebben identieke afvoerrelaties;

- de vervuiling van klepstuwen. Vooral bij de ophangpunten verzamelt zich graag drijvend vuil. In de perioden tussen twee opeenvolgende bezoeken aan de niveaurecorder bij de stuw, heeft drijvend vuil ongestoord de gelegenheid zich op te hopen;

- bepaling van de kruinhoogte. Het is niet eenvoudig de kruinhoogte nauwkeurig te bepalen, nog afgezien van kruinen die aan verzakking lijden of kleppen die scheefhangen. De eis dat dit op 3 à 5 mm

nauwkeurig moet gebeuren is niet overdreven: ze geldt voor alle meetstuwen en is in overeenstemming met de geïnvesteerde kosten. Dankzij de inventiviteit van veel mensen in het veld zijn tal van methoden bedacht om de kruinhoogte vast te stellen:

kiepstand aanwijzer op de betonwand teller op de as van het windwiel schijf met index op de trommel-as peilstok met schuifmaat

Het is zeer de vraag of de gewenste nauwkeurigheid van 3 à 5 nun door één

van deze methoden wordt gehaald (met inachtneming van onderlinge hoogteverschillen op de kruin). De nauwkeurigheid in de bepaling van de kruinhoogte hangt vooral af van de kwaliteit van de nulpuntsbepaling en het regelmatig herhalen hiervan (scheefhangen en doorbuigen van de klep). De onnauwkeurigheid als gevolg van scheefhanging wordt gereduceerd, door de hoekverdraaiing in het midden van de klep te meten.

Een bijkomend probleem bij de bepaling van de kruinhoogte is, dat er geen lineair verband bestaat tussen het niveau van de kruin en de hoekverdraaiing van de klep of een asverdraaiing. Bij een parabolische kruinvorm is dit zelfs nog gecompliceerder omdat het hoogste punt van de kruin niet steeds hetzelfde punt van die parabool is. Door voor een voldoende aantal klephoeken de relatie tussen de hoogte van de kruin en de waarde van de klephoekopnemer op te meten, is het mogelijk door regressie met behulp van bijvoorbeeld een 3e-graads polynoom (y = ag +

&\x. + a2X + a3X3, waarbij x de waarde van de klephoekopnemer is en y de

berekende hoogte van de kruin), voor iedere tussenliggende klephoek dit verband nauwkeurig te bepalen;

het regime in de open waterlopen in Nederland wordt met name in het groeiseizoen (1 april tot 1 oktober) voor een belangrijk deel bepaald door de grondwaterberging. De afvoer is dan vaak maanden achtereen erg

laag. Daardoor wordt de meetfout - die hoofdzakelijk gegenereerd wordt door een fout in de overstorthoogte hj - relatief groot.

13

4. HET OPSTELLEN VAN DE AFVOERKROMMEN VAN KLEPSTUWEN MET LITERATUUR-GEGEVENS, BIJ ONGESTUWDE AFVOER.

4.1

Inleiding

In par. 3.2 is de afvoerformule gegeven.

Bij ongestuwde afvoer (Cjr = 1) levert combinatie dan de formules (1) en (2) de volgende afvoervergelijking:

1 \3 / 2. ( a )1'2 • B • C„ • C • c • A1'80 (7) O = ( f ) ' (9)1/2 -B'CD'Cc-cv- hl'

De karakteristieke afvoercoëfficiënt CD wordt hierna behandeld: par. 4.2 paraboolvormige kruinen

par. 4.3 cirkelvormige kruinen par. 4.4 rechthoekige kruinen

De contractie coëfficiënt Cc wordt eveneens hiervan behandeld: par. 4.5 ophanging van de klep

par. 4.6 stoorelementen op de kruin

De coëfficiënt Cv kan worden berekend met de formules (9), (10) en (11). Deze berekening is niet direct, maar vraagt een meestal korte iteratie. Voor lage afvoeren is Cv = 1.00. Voor het vaststellen van Cv-waarden dient de geometrie van het dwarsprofiel van de h^meetraai bekend te zijn.

4.2 Afvoercoëfficiënt CD voor paraboolvormige kruinen.

Fig. 3 geeft een overzicht van de vijf verschillende kruinen. De grondvorm is identiek voor alle vijf: y = 0,00233 x2 ( x en y in millimeters). De diktemaat y wordt bepaald door de hoogtemaat van de I-ligger die de klep stijfheid geeft. De vijf kruinen verschillen onderling als volgt.

PARABOOL Y= 0,00233 x x m y in millimeters

0« m a t i n hebben betrekking op de werkelijkheid.

Figuur 3 Verschillende kruinvormen voor klepstuwen met een paraboolvormige kruin kruin PI P2 P3 P4 P5 diktemaat y (mm) 125 200 260 320 375 lengtemaat x (mm) 232 293 334 371 401 toepassingen

erg smalle kleppen smalle kleppen middel maat kleppen brede kleppen erg brede kleppen

15

De karakteristieke afvoercoëfficiënt wordt bepaald door de kromming van de stroomlijnen boven de kruin. Dit houdt in dat deze coëfficiënt CD een functie is van de volgende parameters:

- de klephoek a (met de verticaal) - de kruinvorm PI P5 - de overstorthoogte hi

Figuur 4 geeft de afvoercoëfficiënt CD voor de kruinvorm P2 bij a = 60°.

4) 'SO /ao-^ 4<fo\ ûée— a,3o^ i2?a— Ü/S' a/o— 7o — t — 1 Y i /<* 7 &

^--j-f-; ! 1 -M--!-4

"-Il

- i j _ X i

- s

_ <a = >0 — i — — 1 [ !

i

i

f-1

TT

EpE

W-zÊË

r

z

f¥"1 f¥"1 — -: 1 = E :Ë^Ë i—1—'—i— J , |.

11 ! |.

l i

1"

| f 1 [

=ïWi

IIII

//o /,2a ' L ' ' . j ;

—

h

jf : ± S : : :

' ' ^^"^•s. s*— i 1 N . L ~J_

^ N ^ - I - L . . .

-•[• | T f" ^PPP^ =t4=r£ - PPP l==

~\—\-\"\ r i"'"l ; i' M —J~~'/~ l i i | " 1 i T l 1 " t " " ^ 7

^ j j ^ j j = f c r ^ f t 1 ^ |

-1 i l l l i -1 L T ' I I _{l • ' 1 / ' T}

I I ' ! /f " 1 ! "" 1

i I I ' ' IJ 1 1 " 1 1 1 1 ! / LL_1_L .. I l 1 i 1 A \ / 1 1 ' l l l i / r / i I / • 1 EEEEpEpEEEEEE-EE^E

II II ~

=

~T~T

=

T

r

T

: : = =

T"

———— 1 " 3 afisoereoëff/c/ë/rt C/, T l l l 1 1 1 i I I 1 1 I I l 1 1 1 1 1 1 1

iïnTiiiiiiiiiiiiiiii^

/.3o m —z T : : : : ± : : : : _{. . . : " t " "} H _ | __ ---P |__-L- — f — —^-T- 1 1 1

::::: i

. j .._)_1 I J -

::'

_.j__.I-T£.

a

.

t 1

":

_

::":""i:x"'

[ t F

l T

t 1

X I

[ [

r i z = = = ~ i ^ : p i = ' . _ _. _J_ _._ _ i f - - L _ _ I--LL Lt — - 1 p - x :-" H - H r r • T " "

miiipiiiiiii

0.90 (OO _//o /.2Ô /.30 /.W

Figgur 4 Afvoercoëfficiënt CD als functie van hj voor een paraboolvormige kruin P2 met een klephoek a = 60°

Een volledig overzicht van CD-waarden wordt gegeven in de volgende tabellen: Tabel III IV

V

VI VII Kruin PI P2 P3 P4 P5

Tabel II Overzicht informatie over afvoercoëfficiënten CD voor parabool-vormige kruinen

Elk van deze tabellen beslaat een ruim bereik in de overstorthoogte ht, en geeft de verschillende relaties CD - hj, voor klephoeken 30° < a < 75°. Bij een totaal overzicht vallen de volgende kenmerken op:

- variatie in overstorthoogte ht

In het algemeen neemt CD toe bij een toenemende hj-waarde. Voor grote overstorthoogtes (bij grote klephoeken a) bereikt CD een maximale waarde. Daarboven neemt CD af doordat de onderste stroomlijnen de neiging hebben om vóór het einde van de kruin los te laten (verschijnsel dat bij cirkelvormige kruinen een veel duidelijker rol speelt).

17 over— stort-hoogte h! (m) 0.03 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 30° 0.928 0.960 1.005 1.037 1.061 1.081 1.100 1.116 1.131 1.145 1.159 1.183 1.201 1.218 1.230 1.239 1.246 1.253 37°.30' 0.897 0.933 0.985 1.018 1.040 1.060 1.077 1.094 1.111 1.128 1.143 1.172 1.198 1.218 1.231 1.241 1.249 1.253 Klephoek a met 45° 0.945 0.973 1.013 1.042 1.067 1.089 1.109 1.130 1.150 1.169 1.185 1.211 1.231 1.248 1.261 1.270 1.279 1.285 1.290 1.295 1.299 52°.30' 0.943 0.986 1.049 1.085 1.114 1.135 1.155 1.172 1.189 1.202 1.217 1.241 1.264 1.281 1.295 1.304 1.310 1.313 1.315 1.316 1.316 de verticaal 60° 0.961 1.006 1.071 1.110 1.140 1.162 1.182 1.200 1.215 1.229 1.240 1.260 1.275 1.289 1.301 1.310 1.319 1.328 1.334 1.339 1.341 67°.30' 0.986 1.028 1.084 1.119 1.145 1.165 1.181 1.195 1.209 1.220 1.230 1.246 1.261 1.275 1.286 1.297 1.306 1.315 1.322 1.326 1.330 75° 0.998 1.034 1.090 1.126 1.146 1.161 1.177 1.190 1.204 1.215 1.228 1.242 1.254 1.261 1.264 1.262 1.259 1.255 1.250 1.245 1.240 80° 0.900 0.977 1.061 1.091 1.111 1.126 1.137 1.145 1.152 1.156 1.161 1.168 1.171 1.172 1.171 1.169 1.165 1.161 1.158 1.154 1.151 Tabel III Afvoercoëfficiënten CD

vormige kruin PI

parabool-over— s t o r t -h o o g t e ht (m) 0 . 0 3 0.05 0.10 0 . 1 5 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 30° 0.982 1.014 1.058 1.084 1.103 1.120 1.135 1.151 1.165 1.179 1.192 1.213 1.229 1.240 1.248 1.253 1.256 1.259 3 7 ° . 3 0 ' 0.922 0.945 0.997 1.030 1.052 1.071 1.089 1.108 1.127 1.145 1.163 1.193 1.216 1.233 1.245 1.253 1.259 1.262 Klephoek a met 45° 0.945 0.973 1.013 1.042 1.067 1.089 1.109 1.130 1.150 1.169 1.185 1.211 1.231 1.248 1.261 1.270 1.279 1.285 1.290 1.295 1.299 5 2 ° . 3 0 ' 0.943 0.986 1.049 1.085 1.114 1.135 1.155 1.172 1.189 1.202 1.217 1.241 1.264 1.281 1.295 1.301 1.305 1.309 1.310 1.311 1.312 de v e r t i c a a l 60° 0.961 1.006 1.071 1.110 1.140 1.162 1.182 1.200 1.215 1.229 1.240 1.260 1.275 1.289 1.301 1.309 1.315 1.320 1.324 1.327 1.330 6 7 ° . 3 0 ' 0.986 1.028 1.084 1.119 1.145 1.165 1.181 1.195 1.209 1.220 1.230 1.246 1.261 1.275 1.286 1.297 1.303 1.308 1.311 1.314 1.317 75° 0.998 1.034 1.090 1.126 1.146 1.161 1.177 1.190 1.202 1.212 1.221 1.235 1.243 1.249 1.253 1.254 1.255 1.254 1.252 1.250 1.248 80° 0.900 0.977 1.061 1.091 1.111 1.126 1.137 1.145 1.152 1.156 1.161 1.168 1.171 1.172 1.171 1.169 1.165 1.161 1.158 1.154 1.151 Tabel IV Afvoercoëfficiënten CD vormige kruin P2

parabool-19 over— s t o r t -h o o g t e hj (m) 0 . 0 3 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 30° 1.071 1.106 1.124 1.139 1.151 1.164 1.175 1.189 1.202 1.214 1.223 1.237 1.249 1.259 1.260 1.261 1.261 1.262 3 7 ° . 3 0 ' 0.959 0.980 1.022 1.052 1.077 1.100 1.120 1.141 1.160 1.176 1.191 1.215 1.233 1.249 1.257 1.263 1.266 1.269 Klephoek. a met 45° 0.945 0.973 1.013 1.042 1.067 1.089 1.109 1.130 1.150 1.169 1.185 1.211 1.231 1.248 1.261 1.270 1.279 1.285 1.290 1.295 1.299 5 2 ° . 3 0 ' 0.943 0.986 1.049 1.085 1.114 1.135 1.155 1.172 1.189 1.202 1.217 1.241 1.264 1.281 1.295 1.301 1.305 1.309 1.310 1.311 1.312 de v e r t i c a a l 60° 0.961 1.006 1.071 1.110 1.140 1.162 1.182 1.200 1.215 1.229 1.240 1.260 1.275 1.289 1.300 1.305 1.311 1.314 1.317 1.319 1.320 6 7 ° . 3 0 ' 0.986 1.028 1.084 1.119 1.145 1.165 1.181 1.195 1.209 1.220 1.230 1.246 1.261 1.271 1.280 1.286 1.291 1.296 1.299 1.301 1.303 75° 0.998 1.034 1.090 1.126 1.146 1.161 1.177 1.190 1.202 1.210 1.216 1.228 1.235 1.241 1.243 1.242 1.241 1.239 1.235 1.232 1.230 80° 0.900 0.977 1.061 1.091 1.111 1.126 1.137 1.145 1.152 1.156 1.161 1.168 1.171 1.172 1.171 1.169 1.165 1.161 1.158 1.154 1.151

Tabel V Afvoercoëfficiënten CD als kruin P3

over- stort-hoogte h! (m) 0.03 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 30° 1.125 1.159 1.183 1.190 1.195 1.201 1.210 1.222 1.233 1.240 1.249 1.260 1.269 1.273 1.273 1.271 1.268 1.263 37°.30' 1.005 1.033 1.060 1.089 1.118 1.143 1.164 1.181 1.195 1.208 1.220 1.237 1.251 1.264 1.270 1.274 1.276 1.278 Klephoek a met 45° 0.945 0.977 1.024 1.054 1.092 1.104 1.136 1.159 1.177 1.191 1.204 1.225 1.241 1.256 1.268 1.275 1.281 1.285 1.287 1.287 1.286 52°.30' 0.943 0.986 1.050 1.094 1.118 1.135 1.153 1.171 1.187 1.202 1.217 1.241 1.264 1.281 1.295 1.301 1.304 1.305 1.305 1.305 1.305 de verticaal 60° 0.961 1.006 1.071 1.110 1.140 1.162 1.182 1.200 1.215 1.229 1.240 1.260 1.275 1.289 1.300 1.303 1.306 1.308 1.310 1.310 1.311 67°.30' 0.986 1.028 1.084 1.119 1.145 1.165 1.181 1.195 1.209 1.220 1.230 1.246 1.261 1.271 1.275 1.280 1.282 1.284 1.285 1.285 1.285 75° 0.998 1.034 1.090 1.126 1.146 1.160 1.174 1.185 1.195 1.206 1.217 1.229 1.232 1.232 1.230 1.225 1.220 1.212 1.216 1.200 1.194 80° 0.900 0.977 1.061 1.091 1.111 1.126 1.137 1.145 1.152 1.156 1.161 1.168 1.171 1.172 1.171 1.169 1.165 1.161 1.158 1.154 1.151 Tabel VI Afvoercoëfficiënten CD vormige kruin P4

parabool-21 over— s t o r t -h o o g t e h, (m) 0 . 0 3 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0 . 4 0 0.45 0.50 0.60 0.70 0 . 8 0 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 30° 1.261 1.256 1.250 1.246 1.245 1.246 1.249 1.252 1.255 1.261 1.266 1.275 1.280 1.281 1.280 1.278 1.273 1.268 3 7 ° . 3 0 ' 1.098 1.117 1.158 1.182 1.201 1.216 1.230 1.239 1.248 1.254 1.261 1.271 1.277 1.281 1.283 1.284 1.284 1.282 Klephoek. a met 45° 0.945 0.988 1.090 1.125 1.150 1.173 1.194 1.212 1.227 1.239 1.248 1.262 1.271 1.278 1.282 1.284 1.285 1.285 1.283 1.281 1.280 5 2 ° . 3 0 ' 0.943 0.990 1.062 1.109 1.139 1.161 1.181 1.200 1.215 1.230 1.243 1.264 1.278 1.287 1.294 1.296 1.297 1.296 1.294 1.290 1.288 de v e r t i c a a l 60° 0.961 1.006 1.071 1.110 1.140 1.162 1.182 1.200 1.215 1.229 1.240 1.260 1.275 1.289 1.295 1.298 1.299 1.299 1.298 1.297 1.296 67°. 3 0 ' 0.986 1.028 1.084 1.119 1.145 1.165 1.181 1.195 1.209 1.220 1.230 1.246 1.261 1.271 1.275 1.276 1.276 1.276 1.276 1.275 1.275 75° 0.998 1.034 1.090 1.126 1.146 1.160 1.174 1.185 1.195 1.204 1.212 1.223 1.230 1.232 1.230 1.225 1.218 1.211 1.205 1.199 1.193 80° 0.900 0.977 1.061 1.091 1.111 1.126 1.137 1.145 1.152 1.156 1.161 1.168 1.171 1.172 1.171 1.169 1.165 1.161 1.158 1.154 1.151

Tabel VII Afvoercoëfficiënten Cp vormige kruin P5

parabool-- de verschillen in CDparabool--waarden tussen de 5 kruinvormen PI tot P5 nemen af naarmate de klephoek a groter wordt.

In de praktijk komen klephoeken a > 75° voor een aantal situaties in de winterperiode geregeld voor. Ook wordt de klep dan wel geheel gestreken

a - 90°. De stroming over de klep wordt dan niet meer uitsluitend bepaald door de vorm van de kruin, maar ook door de vorm en afmetingen van de betondrempel, waarachter de klep scharnierend is bevestigd. Bij a = 90° speelt de kruinvorm van de klep in het geheel geen rol meer.

Om deze reden is er geen informatie over CD~waarden voor a > 75°. De gewoonte om bij hoge afvoeren in de winterperiode de klep platter te leggen dan a = 75° heeft overigens weinig effect. In de meeste gevallen neemt de afvoercoëfficiënt CD bij a > 75° snel af, waardoor bij het verder verlagen van de klep de "winst" in hj in belangrijke mate teniet wordt gedaan door het "verlies" in CD. Met ander woorden: de afvoer capaciteit van het kunstwerk neemt niet noemenswaardig toe als de klep platter wordt gelegd dan a = 75°.

Het verdient daarom aanbeveling - als de klepstuw ook piek-afvoeren nauwkeurig moet meten - een maximale klephoek a = 75° aan te houden.

Cp-waarden voor tussengelegen klephoeken en kruinvormen kunnen desgewenst worden bepaald door interpolatie van de gegevens uit de tabellen III t/m VII.

4.3

Afvoercoëfficiënt C

D

voor cirkelvormige kruinen

Cirkelvormige kruinen - ook wel cilindrische kruinen genoemd - komen in diverse diameters voor, afhankelijk van de gewenste stijfheid voor de klep. De karakteristieke afvoercoëfficiënt wordt bepaald door de kromming van de stroomlijnen boven de kruin.

Fig. 5 geeft deze coëfficiënt CD als functie van hi/R waarbij R de uitwendige straal is van de toegepaste buis.

De volgende kenmerken vallen op: - variatie in overstorthoogte hj

Aanvankelijk neemt CD toe bij een toenemende Hj-waarde tot een maximum wordt bereikt bij hj/R = 3, terwijl voor grotere overstorthoogtes CD weer afneemt, doordat het loslaatpunt van de onderste stromingen naar voren

23 15 8 6 5 4 3 1 1 0 0 0 , 8 0 0 , 6 0 0 , 5 0 0 , 4 0 0 , 3 0 0 15 i < I . I i i i I I i M i ^ i - — - . i / ^ " i i ^fllPiillte»*. a i — j — | — s — I I •! 1 ! ~~!—\~^~ - H h ^ — L _ 1—1 !—!— ' | , pH-l—|— | l

1

i i [ 1 i i _|_ — i -1 | i i / -j-M 1—| i — t — _J_J —r1 _. ,r r r, . 1 1 ! I 1 ] | . 1 i ' ' 1 | ! : i i j i -i l

i l

i ; : j "~!—-— i i ! ! i ! ! -4—i H -— 1 — 1 - / | - | - j — _ i — _ _ i i i i i i i

ËlËllll!^

-j—|—]—!—\—1—\—U4-1 i 1 ——j p j T ——j—j i-i j—W-— i j—W-— i j—W-— ! 1 : j—W-— 1 ! _ J 1 ' i ' M i ' h ' -—1 1 i i i / i / T ^ 7 j

-JT'Y'-i I | ;— -JT'Y'-i — n

|-rH--

l

n+-H

' • I • [ 1 '—u -l | ! ' [ 1 I ! ' i h 1 1 1 ' ! ! ! 1 j j

^ S S j

—\4— —f—r~ '4,{ -T V M +-T-T: ^ ^ f j f -'1 "~ 1 1 L J 1 | 1 " i i ' ' I i T / f f 1 1

1 1

nil::

! 1

it"

^+ 11 ^r^r T + - - K i r ^ T " I ' ! j 1 I i I I ! ! ! j ! 1 ! 1 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 — C0

Figuur 5 Afvoercoëfficiënt CD als functie van hj/R voor cirkelvormige kruinen

opschuift.

- de CD-waarden zijn tot a = 60° onafhankelijk van de klephoek a. Voor

a = 75° zijn ze iets lager (eenzelfde effect als bij de paraboolvormige kruinen)

Ook hier geldt de aanbeveling om een maximale klephoek a = 75° aan te houden.

CD-waarden voor klephoeken tussen a = 60° en a = 75° kunnen desgewenst worden bepaald door interpolatie van de gegevens uit fig. 5.

4.4. Afvoercoëfficiënt CD voor rechthoekige kruinen

Fig. 6 geeft een overzicht van vijf verschillende kruinen, die in fysische •ode11en zijn gecalibreerd.

Figuur 6 Verschillende kruinvortnen voor klepstuwen met een rechthoekige kruin

25 De kruinen verschillen onderling als volgt:

kruin

Rl

R2

SI

S2

S3

vorm kleine vellingkant zuiver haaks kleine ronding R = 0,002 m kleine ronding R = 0,005 m kleine ronding R = 0,010 m

Tabel VIII Overzicht afmetingen van rechthoekige kruinen

De karakteristieke afvoer coëfficiënt wordt weliswaar ook hier in principe bepaald door de kromming van de stroomlijnen boven de kruin. Een minstens zo belangrijke rol speelt de vraag of de onderste stroomlijn los springt op de kruin, of kleeft langs de kop van de klep.

In het algemeen is CD een functie - evenals bij de paraboolvormige kruinen - van de volgende parameters:

- de klephoek a - de kruinvorm

- de overstorthoogte h

Piguur 7 geeft de afvoercoëfficiënt CD voor de kruinvorm S2 bij a = 60°. Een volledig overzicht van CD-waarden wordt voor klephoeken 30° < a < 75° gegeven in de volgende tabellen:

Tabel

X

XI

XII

XIII

XIV

Kruin

Rl

R2

SI

S2

S3

Tabel IX Overzicht informatie rechthoekige kruinen

over afvoer coëfficiënten _voor

Elk van deze tabellen beslaat een beperkt bereik in de overstorthoogte hi (het gaat om vrij kleine kleppen) en geeft de verschillende relaties C D ~ ht voor diverse klephoeken a.

De volgende kenmerken vallen op: - variatie in overstorthoogte:

#?o /,oo

'•*x\ 1111 fi-m f u-u 111

/Vt7 ^a; /*7

Figuur 7 Afvoercoëfficiënt CD als functie van hj voor een rechthoekige

kruin S2 met een klephoek a = 60°

Bij een vanuit nul toenemende overstorthoogte blijft de overstortende straal aanvankelijk plakken langs de kopse kant van de klep tot een gemiddelde waarde hj = 0.075 m. Bij een nog verder toenemende over-storthoogte schiet de straal los van de kopse kant, waarbij de afvoer-coëff iciënt circa 10% afneemt.

Bij een vanuit hoge afvoer afnemende overstorthoogte blijft de over-stortende straal aanvankelijk los springen op de kruin tot een gemiddelde

27

waarde hj - 0.030 m. Bij een nog verder afnemende overstorthoogte gaat de straal weer plakken langs de kopse kant.

Voor het meetbereik 0.030 < hl < 0.075 m geldt een hysteresus effect, waardoor een extra onbetrouwbaarheid optreedt in de grootte van de afvoercoëfficiënt CD bij kleppen met rechthoekige kruinen.

In de tabellen X t/m XIV is het hysteresus effect weggewerkt: er is één enkele functie CD = f(h,a) aangehouden, die een soepele overgang van kleuren naar losspringen weergeeft (zie ook fig. 7 ) .

- variatie in klephoeken a

Naarmate a toeneemt schuift het hiervoor genoemde hysteresus-bereik in zijn geheel naar beneden. Naarmate de klep steiler komt te staan, schuift dit bereik naar boven.

Het verdient aanbeveling, een maximale klephoek a = 75° aan te houden.

Co-waarden voor tussengelegen klephoeken en kruinvormen kunnen desgewenst worden bepaald door interpolatie van de gegevens uit de tabellen X t/m XIV.

over- stort-hoogte hj (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Klephoek a

30°

1.328 1.363 1.375 1.346 1.272 1.240 1.216 1.204 1.195 1.189 1.183 1.180 1.176 1.174 1.172 1.171 1.170 37°.30' 1.235 1.344 1.366 1.315 1.251 1.234 1.219 1.211 1.203 1.195 1.186 1.183 1.181 1.180 1.180 1.180 1.180 met de '

45°

1.136 1.325 1.329 1.279 1.232 1.230 1.228 1.226 1.223 1.219 1.210 1.203 1.197 1.195 1.194 1.193 1.193 verticaal

60°

1.278 1.353 1.340 1.258 1.248 1.241 1.239 1.240 1.240 1.239 1.236 1.234 1.230 1.225 1.221 1.220 1.220

75°

1.251 1.277 1.233 1.219 1.215 1.211 1.208 1.205 1.203 1.201 1.200 1.198 1.196 1.195 1.194 1.193 1.192

Tabel X Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een rechthoekige

29

over- stort-hoogte hj (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

30°

1.182 1.246 1.230 1.211 1.200 1.190 1.182 1.167 1.167 1.166 1.165 1.165 1.165 1.165 1.165 1.165 1.165 Klephoek a met 37°.30' 1.222 1.283 1.276 1.259 1.243 1.230 1.206 1.194 1.195 1.197 1.196 1.191 1.183 1.176 1.174 1.172 1.171

45°

1.230 1.300 1.285 1.265 1.250 1.226 1.215 1.205 1.205 1.204 1.200 1.192 1.189 1.186 1.185 1.185 1.185 de verticaal

60°

1.235 1.299 1.286 1.270 1.250 1.238 1.226 1.226 1.226 1.226 1.225 1.224 1.220 1.217 1.215 1.215 1.215

75°

1.202 1.231 1.214 1.209 1.205 1.202 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200

80°

1.093 1.126 1.129 1.135 1.141 1.144 1.149 1.151 1.153 1.154 1.154 1.154 1.154 1.154 1.154 1.154 1.154 Tabel XI Afvoercoëfficiënten CD kruin R2

over— stort-hoogte hi (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Klephoek a 30° 1.255 1.282 1.269 1.249 1.234 1.225 1.207 1.192 1.187 1.182 1.177 1.175 1.173 1.172 1.171 1.170 1.170 37°.30' 1.253 1.300 1.283 1.265 1.252 1.240 1.220 1.206 1.204 1.200 1.197 1.193 1.190 1.185 1.182 1.181 1.180 met de 45° 1.246 1.309 1.289 1.269 1.252 1.238 1.217 1.210 1.210 1.208 1.204 1.198 1.195 1.193 1.192 1.192 1.192 verticaal 60° 1.232 1.323 1.305 1.285 1.266 1.252 1.240 1.240 1.238 1.236 1.232 1.226 1.219 1.212 1.208 1.206 1.205 75° 1.202 1.242 1.211 1.205 1.202 1.200 1.199 1.197 1.196 1.195 1.194 1.192 1.191 1.189 1.187 1.186 1.185 Tabel XII Afvoercoëfficiënten CD

kruin SI

31 over— stort-hoogte hj (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

30°

1.212 1.282 1.293 1.284 1.273 1.260 1.231 1.208 1.200 1.191 1.186 1.185 1.184 1.182 1.181 1.180 1.180 Klephoek a met 37°.30' 1.220 1.332 1.328 1.308 1.290 1.272 1.242 1.229 1.222 1.215 1.210 1.205 1.200 1.197 1.195 1.194 1.192

45°

1.218 1.323 1.330 1.313 1.294 1.276 1.243 1.230 1.225 1.220 1.214 1.210 1.208 1.206 1.205 1.205 1.205 de verticaal

60°

1.217 1.344 1.337 1.318 1.297 1.276 1.253 1.249 1.245 1.243 1.241 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

75°

1.221 1.271 1.246 1.235 1.228 1.222 1.214 1.209 1.206 1.203 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200

80°

1.065 1.146 1.146 1.148 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149 1.149

Tabel XIII Afvoercoëfficiënten CD als functie van hj voor een rechthoekige kruin S2

over- stort-hoogte hj (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Klephoek a 30° 1.130 1.302 1.320 1.311 1.300 1.289 1.270 1.253 1.240 1.222 1.199 1.184 1.175 1.171 1.167 1.165 1.165 37°.30' 1.128 1.289 1.330 1.340 1.339 1.330 1.304 1.274 1.249 1.236 1.221 1.210 1.199 1.190 1.182 1.175 1.171 met de ' 45° 1.130 1.304 1.344 1.348 1.339 1.326 1.298 1.268 1.253 1.241 1.228 1.216 1.208 1.200 1.194 1.189 1.185 verticaal 60° 1.130 1.294 1.333 1.339 1.326 1.310 1.273 1.259 1.252 1.246 1.242 1.241 1.241 1.240 1.240 1.240 1.240 75° 1.100 1.241 1.237 1.228 1.221 1.216 1.210 1.205 1.203 1.200 1.198 1.196 1.196 1.195 1.195 1.195 1.195 Tabel XIV Afvoercoëfficiënten CD

kruin S3

33

4.5 Contractiefactor A voor de ophanging van de klep

Voor de meestal wat bredere kleppen, die zijn opgehangen aan één of twee balkvormige ophangarmen langs de zijkant, geldt dat deze armen de afvoerende breedte enigszins zullen reduceren.

Dit effect wordt tot uitdrukking gebracht in de contractiecoëfficiënt Cc waarin ook de contractiefactor A voorkomt (zie par. 3.2).

In par. 2.2 zijn de verschillende armvormen genoemd.

Het breedteverlies t.g.v. de ophangarmen is in par. 3.2 gedefinieerd als ba' = A • na • a.

Fig. 8 geeft de contractiefactor A voor kleppen met paraboolvormige kruinen «n niet-afgeronde ophangarmen.

A contractie-factor n aantal ophangarmen a armbreedte (m)

B breedte tussen landhoofden (m)

0,15

0,10

0,05

0,4 0,6 0,8 1,0

— contractie-factor A

Figuur 8 Contractiefactor A voor kleppen met paraboolvormige kruinen en niet-afgeronde ophangarmen

Fig. 9 vermeldt de contractiefactor A voor kleppen met cirkelvormige kruinen en afgeronde ophangarmen.

Uit beide figuren valt af te leiden dat de effectieve afvoerende breedte toeneemt naarmate de klephoek a en de relatieve overstorthoogte h^B groter worden. 0 landhoofden (m) 0 , 0 5 -0 I I . | l l ' l l l l l l l l l l l II lMI'MMIIIi; Illlli 0 0,2 0,4 0,6 0,8 »- contractie—factor A

Figuur 9 Contractiefactor A voor kleppen met cirkelvormige kruinen en afgeronde ophangarmen

35

4.6

Contractiefactor K voor stoorelementen op de stuwkruin

In de praktijk blijkt dat kleppen met paraboolvormige kruinen soms zijn voorzien van stoorelementen, die de overstortende straal bij lage afvoeren breken, teneinde het risico van een trillende straal enigszins te beperken. Maarmate de klep breder is, kan het aantal stoorelementen toenemen.

Evenals een ophangarm, levert ook een stoorelement een reductie op in de afvoerende breedte. Dit effect wordt tot uitdrukking gebracht in de contractiecoëfficiënt Cc, waarin de contractiefactor K voorkomt (zie par. 3.2).

Fig. 10 geeft de contractiefactor K voor stoorelementen op een klep met paraboolvormige kruin, uit de figuur blijkt dat de effectieve afvoerende breedte - evenals bij de ophangarmen - toeneemt bij een groter wordende klephoek a en overstorthoogte hj.

0,06

0,4 0,6 0,8 ^-contractie-factor K (-)

1,0

Figuur 10 Contractiefactor K voor stoorelementen op een klep met parabool-vormige kruin

4.7 Een uitgewerkt voorbeeld

In deze paragraaf worden de afvoerkrommen opgesteld van een klepstuw met een paraboolvormige kruin, geheel gebaseerd op de gegevens over afvoer-coëfficiënten zoals gepresenteerd in de voorgaande paragrafen.

Gegeven:

De klepstuw heeft een dagmaat B = A.01 m ter plaatse opgemeten. De klep is opgehangen aan twee rechthoekige armen, die gezamenlijk 0.32 m breed zijn

(na = 2, a = 0.16 m ) .

De kruinvorm is parabolisch met x = 371 mm en y - 320 m (vorm P2)

Op de kruin bevinden zich twee stoorelementen, elk met een basisbreedte s = 0.153 m.

De landhoofden zijn royaal afgerond waardoor eventuele verliezen ten gevolge van deze contractie verwaarloosbaar zijn.

Het verband tussen de klephoek en de kruinhoogte is door middel van een waterpassing in het veld vastgesteld.

Fig. 11 geeft deze relatie globaal weer. De bovenwaterstand kan variëren Kussen NAP +18.45 m in de zomer en NAP +18.05 m in de winter.

Q-< 18.00 16.00 45 60 — klepkoek a

Figuur 11 Verband tussen klephoek a en kruinhoogte hK voor een uitgewerkt voorbeeld

37

De bovenwaterstand wordt gemeten op 10 meter bovenstrooms van de landhoofden in een dwarsprofiel met een bodembreedte 4.00 m, bodemhoogte NAP +15.45 m en taludes 1:2.

Het maximum debiet (1 maal per 100 jaren) bedraagt Q = 15 m3/s. Dit debiet

moet in principe bij alle waterstanden NAP +18.05 m < WSI < NAP +18.45 m afgevoerd kunnen worden. Het minimum debiet is Q - 0.1 m3/s.

Gevraagd : de afvoerkrommen voor klephoeken a £ 37°.30' Oplossing:

De grootste klephoek wordt bereikt als het maximum debiet Q = 15 m3/s moet

worden afgevoerd bij de minimale bovenwaterstand NAP +18.05 m.

Onder voorlopige verwaarlozing van de verliezen door ophangarmen en stoorelementen worden voor klephoeken a = 60°, a = 67°.30' en a = 75° de

volgende debieten berekend met globaal Q = 1.705 * 4.01 * CD * hi1 5 0

a 60° 6 7 ° . 3 0 ' 75° hK (m) + 1 7 . 2 8 + 1 6 . 9 5 + 1 6 . 5 9 hi (m) 0 . 7 7 1 . 1 0 1 . 4 6

c

D

(-)

1 . 2 8 5 1 . 3 0 3 1 . 2 5 0 Q ( m3/ s ) 5 . 9 1 0 . 3 1 5 . 1

Tabel XV Afschatting van de grootste klephoek voor het uitgewerkte voorbeeld

De grootste klephoek wordt a = 75°.

De volgende afvoerkrommen moeten worden opgesteld (rekening houdend met de bereiken in bovenwaterstand en debiet):

Klephoek a 3 7 ° . 3 0 ' 45° 5 2 ° . 3 0 ' 60° 6 7 ° . 3 0 ' 75° b e r e i k 0 . 0 5 m 0 . 1 6 m 0 . 4 6 m 0 . 7 7 m 1 . 1 0 m 1 . 4 0 m i n o v e r s t o r t h o o g t e hj < hj < 0 . 2 7 m < hj < 0 . 5 6 m < hj < 0 . 8 6 m < hj < 1 . 1 7 m < hj < 1 . 5 0 m < hj < 1 . 5 0 m (m)

Tabel XVI Benodigde afvoerkrommen in het uitgewerkte voorbeeld

O

= (f p •

(9)

*'» '

(B-b'

a

-b'

s

) -C

D

-C

V

. ht>°

(12)

Hierin zijn: 2 \2'3

(-f) • (ff)1/2 numerieke constante (= 1.705 m1/2/s)

B dagmaat, B = 4.01 m

ba' breedteverlies door de ophangarmen, ba' = A • na • a (m)

met na = 2, a = 0.16 mm em A = f(a • hj/B) volgens fig. 8

bg' breedteverlies door de stoorelementen, bg' = K • ng • s (m)

met ns = 2, s = 0.153 m en K = (a,hj) volgens fig. 10.

De netto afvoerende breedte (effectieve breedte) is b = B-ba'-bg'.

Cß karakteristieke afvoercoëfficiënt voor de kruinvorm P2 volgens tabel IV

Cy coëfficiënt voor de aanloopsnelheid (-)

f H \1 - 5° v2 —

°

v =

hr

met Hl = hl +

2G

en v = Q,F

Deze coëfficiënt wordt middels een kort iteratieproces berekend.

Ter illustratie worden in tabel XVII de afvoerkrommen voor a = 45° en a = 67°.30' berekend. In de op één na laatste kolom staan de berekende debieten. De laatste kolom vermeldt waarden a = Q/hi160 die kunnen worden

benut voor interpolatie-doeleinden (hier is een machtscoëfficiënt 1.60 gekozen i.p.v. 1.50 om de spreiding in a te beperken).

39 a 45° 67°. 3 0 ' 45° 6 7 ° . 3 0 '

Mm)

0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0 . 6 0 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50

c

D

(-)

1.042 1.067 1.109 1.150 1.185 1.211 1.303 1.308 1.311 1.314 1.317 Water-stand (m NAP) 18.04 18.09 18.19 18.29 18.39 18.49 18.05 18.15 18.25 18.35 18.45 h,/B 0.037 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.274 0.299 0.324 0.349 0.374 F (m2) 23.78 24.50 25.98 27.49 29.05 30.64 23.92 25.38 26.88 28.42 30.00 A 1.00 0.95 0.78 0.62 0.52 0.49 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 V (m/s) 0.015 0.024 0.044 0.068 0.094 0.120 0.426 0.460 0.491 0.521 0.549

V

0.320 0.304 0.250 0.198 0.166 0.157 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 Cv ( - ) 1.000 1.000 1.000 1.001 1.001 1.002 1.013 1.014 1.014 1.015 1.015 K 0.65 0.52 0.30 0.19 0.12 0 . 0 8 0 0 0 0 0 Q (m3/s) 0.360 0.577 1.140 1.864 2.723 3.681 10.200 11.677 13.206 14.801 16.462 b.' 0.199 0.159 0.092 0.058 0.037 0.024 0 0 0 0 0

Q/n>°

7.49 7.58 7.83 8.08 8.25 8.34 8.76 8.72 8.68 8.64 8.60 b(m) 3.491 3.547 3.668 3.754 3.807 3.829 3.930 3.930 3.930 3.930 3.930 Q(m3/s) met Cy-=1 0.360 0.577 1.140 1.862 2.719 3.674 10.073 11.521 13.021 14.585 16.212

Tabel XVII Berekening afvoerkrommen voor a = 45° en a = 67°.30' in het uitgewerkte voorbeeld

In de volgende tabellen wordt een totaal overzicht gegeven van alle afvoerkrommen bij ongestuwde afvoer, eerst van de berekende debieten, en (daarna van de coëfficiënten a = Q/hj1 6 0

Overstorthoogte hi (m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 Klephoek a 37°.30' 0.061 0.184 0.353 0.562 1.093 45° 0.360 0.577 1.140 1.864 2.723 3.681 52°.30' 1.966 2.837 3.815 4.896 6.072 7.324 60° 4.996 6.182 7.446 8.789 10.186 11.658 67°.30' 10.200 11.677 13.206 14.801 16.462 75° 14.293 15.831

41 Overstorthoogte hj (m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 Klephoek a 37°.30' 7.38 7.33 7.34 7.38 7.50 45° 7.49 7.58 7.83 8.08 8.25 8.34 52°.30' 8.52 8.60 8.64 8.66 8.68 8.67 60° 8.84 8.83 8.81 8.79 8.75 871 67°.30' 8.76 8.72 8.68 8.64 8.60 75°

Tabel XIX Overzicht berekende coëfficiënten a = Q/hj1 voorbeeld

60 _{in het uitgewerkte}

De grootste te verwachten fout in de bepaling van het debiet Q bij onge-stuwde afvoer wordt behandeld in par. 6.1

5. GESTUWDE AFVOER

Ongestuwde afvoer gaat over in gestuwde afvoer, zodra de beneden waterstand effect heeft op de éénduidige Q-hj relatie van de ongestuwde afvoer.

De grens waarbij deze overgang plaats vindt, wordt gemarkeerd door de zgn. modulaire limiet St. Dat is die verdrinkingsgraad S = 100 H2/Hi « 100 h2/hi(%), waarbij de grens ligt tussen "critical flow" (voorwaarde ongestuwde afvoer) en sub-critical flow (gestuwde afvoer) boven de kruin van de stuw. De modulaire limiet S( is laag (0.0 à 0.3) voor scherpe overlaten en hoog (0.6 à 0.9) voor lage overlaten. Ook voor klepstuwen is S/ vrij laag.

Om ook bij gestuwde afvoer de debieten te kunnen berekenen, is in de afvoerformule en reductiefactor Cdr opgenomen (zie de vgl. 2 en 3 in par. 3.2).

bij benadering kan de reductiefactor Cdr voor klepstuwen worden gezien als Cdr = f(S,a).

Voor ongestuwde afvoer geldt Cdr = 1 (S s S/) Voor gestuwde afvoer geldt Cdr < 1 (S > St)

Bij het vaststellen van waarden voor Cdr is de verdrinkingsgraad S = 100 h2/hj de belangrijkste afhankelijke. Daarna speelt ook de klephoek a

een rol, terwijl de kruinvorm (parabolisch, cirkelvormig of rechthoekig) van de klep nauwelijks van betekenis is.

De afvoerformule voor gestuwde afvoer is in zijn eenvoudigste vorm

"gestuwd ~ "dr "ongestuwd \ A J /

Qongestuwd wordt voor klepstuwen bepaald met formule 12 uit par. 4.7.

Figuur 12 geeft de reductiefactor Cdr als functie van de verdrinkingsgraad S en de klephoek a.

Aansluitend op de gegevens uit fig. 12 geeft tabel XX informatie over Cdr-waarden bij zeer hoge verdrinkingsgraden.

Verdrinkings-graad S (%) 80 85 90 95 a = 45° 0.667 0.604 0.532 0.421 a = 60° 0.701 0.634 0.553 0.422 a = 75° 0.735 0.676 0.585 0.436 a = 80° 0.754 0.694 0.600 0.448 a = 82°.30' 0.767 0.706 0.610 0.455

Tabel XX Reductiefactor Cdr als een functie van S en voor verdrinkings-graden S *s 80%

43 reductiefactor C<jr 0.65 H 1 0 0 -/ / / cc = 45°

7/

7/

1 a = 75°

•y

' a = 82°,30 / / 0 10 20 30 40 50 60 70 80 85 90 verdrinkingsgraad S =• 100 h2/ h, (%)

Figuur 12 Reductiefactor Cdr als functie van de verdrinkingsgraad S en de klephoek a

De grootst te verwachten fout in C<jr wordt besproken in par. 6.1.

Ter illustratie een voorbeeld van het berekenen van het debiet bij ongestuwde afvoer:

- In tabel XVII is in het uitgewerkte voorbeeld van de klepstuw met paraboolvorraige kruin, het debiet bij ongestuwde afvoer berekend. Voor a = 67°.30' en hj = 1.40 m werd berekend Q = 14.801 m3/s.

waterstand t.o.v. het kruinniveau, WS2 - hk)

De verdrinkingsgraad wordt S = 100 * 1.10/1.40 = 70%.

Met figuur 12 wordt - interpolerend tussen a - 60° en a = 75° - gevonden Cdr = 0.809.

45 6. NABESCHOUWING

6.1 De fout in de bepaling van het debiet

De grootst te verwachten fout in de afleiding van het debiet volgens formule (1) wordt als volgt geschreven:

X0 = yjxj, + X% + (1. 5Xh)2 (%) (14)

Hierin zijn:

X Q onnauwkeurigheid in het debiet (%) XB fout in de dagmaat van de klepstuw (%)

Als de betonwanden zuiver verticaal zijn en na uitvoering de breedte nauwkeurig is opgemeten, dan is XB = 0

Xe onnauwkeurigheid in de afvoercoëfficiënt C (%) Xj, fout in de meting van de overstorthoogte hj

Xh = 100 3h/h! % (15) Hierin is dh de absolute fout, die met de hedendaagse moderne apparatuur

beperkt kan blijven tot db = 0.002 à 0.005 m.

Nu wordt onderscheid gemaakt tussen ongestuwde en gestuwde afvoer. - ongestuwde afvoer C = CD • Cc • Cv

De onnauwkeurigheid in deze gecombineerde afvoercoëfficiënt wordt geschat op Xe = 3%

De onnauwkeurigheid in het debiet wordt dan

XQ ongestuwd ~ V ^ + 0" " 5Xh)

(16)

Als de berekende fout X Q < 5% blijkt te worden, dan wordt niettemin aangehouden X Q = 5%

Ter illustratie: ongestuwde afvoer, a = 45°, db = 0.004 m en X^ = 3%

ht (m) 0.05 0.10 0.25 Xh (%) 8 . 0 4 . 0 1.6 Xe (%) 3.0 3 . 0 3 . 0 XQ (%) 12.4 6.7 3 . 8 M 5 . 0

gestuwde afvoer Qgestuwd = Cdr • Qongertuwd

De onnauwkeurigheid in de reductiefactor Cdr voor gestuwde afvoer wordt als volgt geschat:

Xc = 5 à 10% voor a * 82°. 30' en 5 * 90%

Xr = 5 à 15% voor a z 82°.30' en 90% < S < 95%

Voor de debietbepaling bij gestuwde afvoer geldt dan:

X,

Ogntami fö Coogectuwd

(17)

Ter illustratie: gestuwde afvoer a = 75°

hj (m) 1.20 1.20 h2 (m) 0.72 1.11 S (%) 60 9 2 . 5 Xc 5 à 10 5 à 15

x

0

(%)

5.0 5.0

*w

(%) 7.1 à 11.2 7.1 à 1 5 . 8

6.2 Alternatieven voor de klep stuw

Als de debietmeting met een klepstuw tot onvoldoend nauwkeurige resultaten leidt, en ook als een klepstuw om andere redenen vervangen zou moeten worden, dan zijn er aan aantal alternatieve ontwerpen mogelijk. Het "Handboek debietmetingen in open waterlopen" geeft hierover veel informatie.

Een zeer geschikt alternatief is de Hobrad overlaat, een internationaal gestandaardiseerde meet- en regelstuw. Ook de Rossum stuw - mits verticaal beweegbaar in sponningen - kan een goede oplossing bieden als alternatief voor de wat kleinere kleppen.