De bepaling van de levensduur van hardmetalen gereedschappen met behulp van de kontaktspanning en de kontakttemperatuur

(1)

De bepaling van de levensduur van hardmetalen

gereedschappen met behulp van de kontaktspanning en de

kontakttemperatuur

Citation for published version (APA):

Ballemans, P. J. W. G. M. (1974). De bepaling van de levensduur van hardmetalen gereedschappen met behulp van de kontaktspanning en de kontakttemperatuur. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0331). Technische Hogeschool

Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1974 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

lab.voor meehanisehe teehnologie en

werkplaats-techniek

rapport van de seetie: WT

titel:

auteur:

De bepaling van de levensduur van hardmetalen gereedschappen met behulp van de kontaktspanning en de kontakttemperatuur.

P.J.W.G.M. Ballemans

seetieleider: dr.ir. H.J.J. Kals

hoogleraar: prof.dr.ir. A.C.H. van der Wolf

samenvatting:

Bij verspanende bewerking vormt de lavensduur van het gereed~

schap aan belangrijka faktor. Mat batrakk1ng tot de toepas-s1ng an het gabruik van verspanenda garaadschappan wordt s1nds jaar en dag gezocht naar betrouwbare modellen aan de .hand waarvan de instelling van het procas naar (uiteindalijk)

ekenomischa maatstavan eptimaal kan gaschieden.

In Manchaster (UM1ST) werd onlangs aen watmatig verband ont-dakt tusean slijtagesnelhaid enerzijds an da normals kon-taktspanning en de verspaningstamparatuur andarzijds. Oit gedrag bleek onveranderd geldig veor de kombinatie van een beitelmater1aal met een aantal staalsoorten. Kontaktspan-n1ng en procestemperatuur vormen hierb1j belangr1jke

proces-parameters. .

In dit rapport wordt ingagaan op de methoden walka voor da bapaling van kontaktdruk en kontakttemparatuur wordan tos-gepast, an da experiment en die warden varricht om ta komen tot aan spanning-temperatuur-levansduur-d1agram.

prognose:

rapportnr .331

eodering:

trefwoord:

levensduur .

~atum: 1.5.1974

aantal bIz.

91

(3)

-II-INHOUDSOPGAVE

SVMBOLENLIJST

-III-INLEIDING

_V

-I. VOORTGEZETTE ANALYSE VAN DE VERSPANENDE BEWERKING

-1-II. TEMPERATUREN BIJ ORTHOGONAAL VERSPANEN

-36-III. DE EXPERIMENTEN

-50-IV.

DE RESULTATEN

-54-V.

LITTERATUURLIJST

-72-APPENDIX I

-72a-APPENDIX II

-73-..

(4)

A A cr a e b c d 1 d2 E E1 E2 f F f Fsh f shn F v f F n H s H w h h c I

KB

o doorsnede=b.h

kontaktoppe1'vlak tussen spaen en ge1'eedschap

ene1'gieve1'houding p1'imai1'e- en secundaire deformatiezene snedebreedte

soo1'telijke warmte

dikte ongedeformeerde spa an dikte gedeformeerde spaan

totale,per volume-eenheid te ve1'richten arbeid

mm. 2 mm. mm. J/g1' •• 'C mm. mm. J/g1'. de in de primai1'e deformatiezone,per vol.eenheid te verrichten arbeidJ/g1'. de in de secundai1'e def.zone,per vol.eenheid te verrichten arbeid J/gr. resulterende Kracht

aanzetkracht afschuifkracht

normaalk1'acht van de afschuifkracht hoofds,nijkracht

wrijvingskracht

normaalkracht van de wrijvingskracht gemiddelde enthalpie

gemiddelde enthalpie aanzet

dikte van de spaan

mechanisch warmte-equivalent spaankontaktlengte

warmtegeleidingsvermogen lengte typische isotherm

lengte waarover wrijving optreedt sticking-lengte lengte afschuifvlak

N.

J/kg. J/kg. mm. mm. mm. mm. mm. mm.

m exponent van dedistributie-curve

n verstevigingsexponent

hydrostatische druk

warmte afgevoerd near gereedschap warmte afgevoerd naar spaan

warmte afgevoerd naar werkstuk

warmte opgewekt in primaire deformatiezone

convectie-warmte van primaire deformatiezone naar spaan thermisch getal

standtijd

dikte ongedeformeerde spaan spaandikte J. J. J.

J.

J. min. mm. mm.

(5)

-IV-VB lengte slijtagevlak

VB

k r. kritischo lengta van het slijtagevlak

v enijsnelheid v f spaansnalheid v spaansnelheid s W totale energie x faktor eX o(t 2

~

do

a.

c

(c

OSh

Q Q o Q a Q

m

Q • prJ.m. Q sec. Q w

'xc

}If

/If

)/oi

f

~

<td

W

OJ

lo

Im

[sh

L:td

f

vrijloophoek lengte wrijvingskontaktvlak wrijvingshoek :::arctan(p'", ) spaanhoek deformatigraad deformatisnelheid afschuifhoak temperatuur kamertemparatuur gemiddelda temperatuurverhoging maximale temperatuurverhoging

temparatuurverhoging primaire deformatiezone temperatuurverhoging secundaire deformatizone gemiddelde temperatuurverhoging van de spaen spaanstuikfaktor wrijvingskoefficient schijnbare.wrijvingskoefficient wrijvingskoefficient dichtheid normaalspanning normaalspanning op vrij19~opylak normaalspanning op spaanvlak normaalspanning over spaanvlak

gemiddelde normaalspanning op spaanvlak schuifspanning maximale schuifspanning afschuifspanning schuifspanning op vrijloopvlak afschuifhoek mm. mm. m/s. m/s. m/s. J. graden mm. graden graden m/s. graden

·K

·c

·C ·C kg/dm:

N/mm~

N/mm;

N/mm~

graden

(6)

De levensduur van eeh gareadschap vormt een belangrijka faktor bij verspanen-de bewarkingen. In Manchester (UM1ST= the University of Manchester Institute of Scianca and Technology) ward onlangs door Yallowlay an Barrow aan wetmatig verband ontdekt tussen slijtagesnelhaid anerzijds an de normala kontaktspan-ning an de verspakontaktspan-ningstamperatuur andarzijdse Zij zijn tot dit model gakoman analoog aan hat bastaanda kolk- difussie slijtagamodal •

Da verschillenda slijtagas zijn: A. kolkslijtaga

B. vrijloopvlakslijtage

Het ~2~~!~!J~!S!!!!!2~!!~ kan worden voorgesteld door aen harde glijder

die beweegt over een zachte onderlaag onder normaalbelasting N. De onderlaag zal nu gaan slijten (opden duur zal ook de glijdar slijtan)

bewagingsrichting.

-- --- harde glijder.

Hat slijtagevolume is volgens formula: U 3 ISlijtage (mm.) ::: Z o 3H N 1 • • e -RQ waarbij: N= normaalbalasting (N) 1= weg (mm)

Zo=

absolute slijtage-index

zachte onderlaag.

difussie-aandeel

H= hardheid van hat slijtend matariaal R= gasconstanta (J/gr.·K)

U= spacifiake anergia (J/gr.)

Q= tamperatuur (e K)

In dit rapport is achter allean sprake van ~E!1!~~e~!~~!!!J~~2~.

In het modal van Yallowlay en Barrow spalan de normaalspanning op het vrij-loopvlak an da temparatuur op het spaankontaktvlak ean zaar balangrijka role In hoofdstuk -1- za~ de normaalspanning op het vrijloopvlak, an in hoafd-stuk -11- da temparatuur op het spaankontaktvlak wordan geanalyseard. Hoofd-stuk -111- gaat over de axperimanten,die zijn uitgevoard an de methodan die werden toegapast om de resultatan verder uit te werken.

(7)

I. Voortgezette analyse van de verspanende bewerking.

I. Inleidins

In het college Produktietechnologie I wordt het proces van de spaan-vorming beschreven aan de hand van een eenvoudig afschuifmodel

(Merchant).

Bij de afleiding van de verschillende betrekkingen wordt gebruik ge-maakt van o.m. de volgende aannamen

Fig. 1.1

Het kl'aahtendiagl'Gm van Mel'ahant (ol'thogonale vel'spaningJ

1) Een scherp gereed-schap; d.w.z. dat de krachten, welke op het vrijloopvlak wer-ken verwaarloosbaar

zijn t.o.v. de op het spaanvlak aangrijpen-de krachten.

2) Een vlakke deformatie-toestand.

3) Een uniforme schuif-spannings- en normaal-spanningsverdeling over het afschuifvlak. 4) De afschuiving vindt

plaats ineen vlak-het afschuifvlak. Alhoewel, zoals later blijken zal, vooral m.b.t. de aannamen genoemd on-der 3) en 4) grote afwijkingen van de werkelijke deformatietoestand worden toegelaten,geeft het door Merchant geintroduceerde krachtendiagram

(Fig. 1.1) een goede benadering van het heersende krachtenevenwicht en wordt dit diagram nog steeds veelvuldig toegepast.

Anders wordt het indien we, in verband met de mechanische belasting op de kontaktvlakken van het gereedschap, een indruk willen krijgen van de werke-lijke spanningsverdeling over deze vlakken. Zo blijkt bijvoorbeeld dat het verschil tussen de maximale en de gemiddelde normaalspanning op het

(8)

spaan-kontaktvlak aanzienlijk is, terwijl de invloed van de normaalspanning op de slijtage van het gereedschap duidelijk is aangetoond. Dit laatste ook indien de grootte van de spanningen belangrijk kleiner is dan de mechanische sterkte van het gereedschapmateriaal.

Merchant nam aan dat.de kracht Fy, welke evenwijdig aan het spaanvlak werkzaam is,een gevolg is van Coulombse wrijving. Aldus definieerde hij

de wrijvingskoefficient ~ als 'Y F =

J..

=

F 'Yn tan B (1.1 )

waarbij B de wrijvingshoek genoemd wordt.

Nadien is echter gebleken dat de wrijvingskondities op het spaanvlak van zeer komplexe aard zijn. De wrijvingskracht F wordt deels veroorzaakt

'Y

door "wrijving" en deels door plastische deformatie in de zich aan het spaanvlak nabij de beitelpunt bevindende secundaire deformatiezone. Deze deformatiezone vormt een tweede warmtebron. De in deze zane gegenereerde warmte is vanwege de korte afstand van de zone tot het kontaktvlak van

grote invloed op de kontakttemperatuur. Wetende dat het vooral de thermi-sche belasting van het gereedschap is welke de levensduur bepaalt, zal het duidelijk zijn dat voor een betrouwbare voorspelling van de levensduur van verspanende gereedschappen een meer gedetailleerde beschouwing van het de-formatieproces noodzakelijk is.

De eerste en belangrijkste stap in een analyse van de mechanische en ther-mische belasting van een snijgereedschap is het herkennen van de fund

amen-tele procesparameters.

In een globale opzet toont het overzicht op de volgende bIz. de invloed van de diverse parameters op het proces (zie ook Fig. 1.2).

Fig. 1.2

'f=

_tengte_~aarovep ~njving

optreedt

Ret is gebleken dat de spaanstuik een goede maat is voor de in de pri-maire zane optredende deformatie. De spaanstuikfaktor is dan ook op te vatten als een,karakteristieke groot-heid in verband met de belasting van het gereedschap. Deze faktor is rechtstreeks te berekenen uit de sne-dediepte (aanzet) h en de dikte van de spaan hc'

(9)

~

r--- spaanstuikfaktor- de

deforma-r'" Ac/<t> afschuifhoek <t>-f 1 (AC·YO)

-

_tiegraad

Yc=f₂(Iji,y s) specifieke Yo spaanhoek

l

.

f - - _energie globale

I-t-I

mecha- lokale ... _"( max • schuifspanning nische

m _{van het werkstukmateriaal}

II

mechanische

~

\i/

belasting belasting

~ 1

-schijnbare wrijvings-

(spannings-r'" lly koeHicient: lJ_y

=

tan S verdeling)

thermische aandeel

belasting

,

primaire

h equivalente spaandikte _{deformatiez6ne}

(temperatuur-verdeling over

gereed-KB spaankontaktlengte

schap)

0/1 ' _{lengte secundaire def.zone}

rt" 8'

verhouding tussen de in de

,

a _e, _{primaire en de in de secundaire} _I -zane gedissipeerde energie

- v snijsnelheid

specifieke warmte van het _h _F

p

werkstuk materiaal _A c

F_J (q,~Yo) _lly=-L

= -

=

_F

c h _yn

k warmtegeleidingsvermogen _KB

₌

_{F2 (q"h,yo,ll}} _a

₌

_{F 3} _(<t>,_Yo'_~\)

(10)

Vanwege de aard van het oppervlak aan de bovenkant van de spaan is hc echter nogal moeilijk met voidoende nauwkeurigheid te meten. Ret is daarom dat vele onderzoekers getracht hebben om een verband te leggen

tussen de spaanstuik en de snijkrachten. Een dergelijke relatie schept de mogelijkheid om voor de berekening van de diverse procesparameters aIleen met dynamometische gegevens te voistaan. Zo zijn er in de Iite-ratuur een aantal vergelijkingen bekend welke de afschuifhoek ~, die direkt aan de spaanstuik gekoppeld is, beschrijven. De bekendste verge-lijkingen zijn die van Merchant, Lee & Shaffer en Colding. Deze verge-lijkingen leggen een verb and tussen de afschuifhoek ~, de spaanhoek Yo en de wrijvingshoek

a,

waarbij 8 direkt kan worden afgeleid uit de snij-krachten (zie Fig. 1.1).

AIle tot nu toe bekende relaties bezitten echter een zeer matige betrouw-baarheid, voornamelijk als gevolg van de bij de afleiding gemaakte a ann a-men en de totale verwaarlozing van de invloed van de secundaire

deforma-tiezone (zie ook Fig. 1.10).

In de hierna volgende analyse van het verspaningsproces zal van derge-lijke vergelijkingen dan ook geen gebruik gemaakt worden.

De analyse wordt uitgevoerd aan de hand van de meest eenvoudige verspa-ningsvorm nl. orthogonale verspaning.

Orthogonale verspaning wordt gekenmerkt door het feit dat de snijkant rechte hoeken maakt met zowel de richting van de snij snelheid als de rich-ting van de aanzet : de snijkantshoek is 900 en de hellingshoek is 00 (zie Fig. 1.3).

he Ztingshoek

orthogonaal _{niet-orthogonaal}

snijkantshoek

: i Fig. 1.3

(11)

5

-De snijkantshoek heeft geen karakteristieke invloed op het proces van afschuiving en onder toepassing van de equivalente spaandikte h is de theorie voor iedere snijkantshoek geldig.

Voor de meeste praktische toepassingen is een analyse van het orthogo-nale verspaningsproces voldoende omdat de voorkomende waarden van de hellingshoek betrekkelijk klein zijn - bij draaien ~ lOOt bij frezen met losse beitelplaatjes ~ 70• AIleen bij gereedschapstalen frezen kan de hellingshoek vrij grote waarden (~300) aannemen.

2. Beschrijving van de ka~akteristie~e procesparameters aan de hand van het verspaningsmodel.

De spaanstuik is gedefinieerd als

Dit Fig. 1.1 voIgt voor de lengte van het afschuifvlak

zodat en cos (4)-y ) o A '" : -C sin 4> tan 4> ::: (1 .2) (1.3) ( 1.4) (1.5)

Bij een gegeven gereedschap (spaanhoek y ) wordt de spaanstuik

be-D

paald door de optredende afschuifhoek. De spaanstuikfaktor kan worden berekend uit de dikte van de gevormde spaan (h ) welke m.b.v. een

micro-c

meter kan worden opgemeten.

Andere methoden voor de bepaling van de spaandikte zijn weging van een spaan van bekende lengte (waarbij de soortelijke massa van het materiaal

(12)

bekend moet zijn) en het opmeten van de lengte van een spaan, welke gevormd is over een snede van b.ekende lengte.

I I I /

-I I AC I I I Fig. 1.4 (a) ~--+---~c (b) (a)

De deformatiegraad is per definitie (zie Fig. 1.4a):

(1 .6)

Gebruik makend van het segmentatiemodel voor de spaanvorming (Fig.l.4b en Fig. 1.4c) kan op een eenvoudige wijze de grootte van de afschuifde-forma tie worden afgeleid.

Uit de configuratie voigt

tJ.s AD+BD

-- =

_tJ.c _CD

=

cot ~ + tan

(¢-y )

0

zodat

y

=

cot ~ + tan (~-y )

c 0

De deformatiesnelheid kan worden genoteerd als Yc y = - = c tJ.t tJ.s tJ.c •

Tt

(1. 7) (1.8) (I.9)

(13)

7

-Met behulp van het snelheidsdiagram in Fig. 1.4b, waaruit kan worden afgeleid

b.s

TI

= _{v sh}

=

voIgt tens lotte

cos y o .v cos (~-y ) o v cos Yo Yc =~. cos (~-Yo) (1.10) (1.11)

De deformatiesnelheid wordt oneindig groot indien in overeenstemming met het koncept van slechts een afschuifvlak:b.y + O. In werkelijkheid kan dan

ook een afschuifzone worden waargenomen. De dikte van deze zone neemt af met toenemende snijsnelheid. Bij hoge snijsnelheden kan de deformatiezone worden voorgesteld door een rechthoek met een lengte/breedte verhouding van ongeveer 10. Een eenvoudig rekenvoorbeeld met Yo

=

50, ~

=

250, v

=

2 m/s en h 0.4 mm, welke waarden representatief zijn voor de bewerking van staal, leert ons dat

3 2.10 .10 0.4 si!i'25° cos 50 cos 200 -1 s

In vergelijking met bijvoorbeeld de deformatiesnelheid, welke bij de trek-proef optreedt (10-3 s-l) is deze waarde zeer hoog. Ook de bij het ver-spanen optredende deformatiegraad (y ~2.5) is een orde groter dan bij de

c

trekproef. Een gevolg van dit alles is dat bij verspanen de procestempe-ratuur een extreem hoge waarde kan aannemen.

De grootte van de maximale schuifspanning T wordt beinvloed door de

defor-m

matiegraad, de deformatiesnelheid en de procestemperatuur. Om deze redenen zijn de m.b.v. de orthodoxe materiaalbeproevingsmethoden verkregen waarden voor de materiaaleigenschappen in het geheel niet representatief voor ver-spanen. Binnen het gebied van de normale toepassing echter, blijkt Tm prak-tisch onafhankelijk van de verspaningskondities te eijn. Dit laatste wordt aangenomen een gevolg te zijn van de tegengestelde invloeden van deforma-tiesnelheid en temperatuur_t welke invloeden elkaar onder normale verspa-ningskondities opheffen.

(14)

I

Yo

I

Pig. 1.5

Al eerder werd opgemerkt dat ~y niet kan worden opgevat als een grootheid welke de kontaktvoorwaarden aan het

spaanvlak eenduidig beschrijft. De spaankontaktlengte (KBo) kant in het geval dat er geen opgebouwde snijkant aanwezig is. worden onderverdeeld in twee zonen (zie Fig. 1.2). Over een zone met lengte 1 _s ("sticking length") wordt het werkstuk-materiaal als het ware aan het beitelmateriaal

vastge-last. De relatieve beweging tussen spaan en beitel wordt in dit geval mogelijk gemaakt door plastische defor-matie in de secundaire defordefor-matiezone. Over een tweede zone met lengte If

("sliding-length") vindt gewone wrijving plaats.

Normaal gesproken heeft de secundaire deformatiezone een groot aandeel 1n de tangentiaalkracht. De maximale schuifspanning begrenst de maximaal mogelijke wrijvingskracht per eenheid van oppervlak. Met toenemende snij-snelheid neemt de verhouding If echter toe, zodat onder deze konditie het

1;

aandeel van wrijving belangrijk kan zijn. Aldus wordt de grootheid P

y

al-leenals een verhouding tussen twee krachten opgevat. Uit Fig. 1.5 voIgt dat

F _v

₌

F _{cos Yo} + P_yF sin Yo ( 1.12)

Yn Yn

en F

f :: J.Iy F y' cos Yo - F _Yn sin Yo (1.13)

n zodat F f cos Yo + F sin v y 0 (I.14) J.I_y

=

F cos y - F_f sin y v 0 0

(15)

9

-2.4 Q~-~~~!g!~~~!hg~~!~-~e-~~-~~_~£~~~2~!~~!!~~g!~-~o'

De in de primaire deformatiezone per volume-eenheid te verrichten arbeid

(1.15)

of

(1. 16)

.sh is de afschuifspanning werkend op het afschuifvlak.

In het algemeen kan .sh gelijk gesteld worden aan de maximale

afschuif-spanning van hetmateriaal onder verspaningskondities T .

I I I

Aldus geldt :

(1.17)

Het is bekend dat bijna aIle toegevoerde energie gedissipeerd wordt in de primaire en secundaire deformatiezonen (de wrijvingsenergie op het spaan-vlak wordt tot de secundaire deformatiezone gerekend). Slechts een

onbe-langrijk deel wordt gebruikt in verband met 1) Veranderingen in kinetische energie. 2) Het ontstaan van nieuwe oppervlakken.

3) Wrijving aan het vrijloopvlak (afhankelijk van de scherpte van de beitel). In sommige gevallen kan afhankelijk van het slijtagepatroon

een derde deformatiezone onder het vrijloopvlak ontstaan~ waardoor

aanzienlijk meer energie wordt vereist.

Het is experimenteel vastgesteld dat voor een kombinatie van gereedschap en werkstukmateriaal, en ~ uitzondering van het gebied waarbinnen de op-bouwsnijkant optreedt, de verhouding van de per volume-eenheid gedissipeerde

energie in de primaire deformatiezone tot de totale specifieke energie in goede benadering konstant is; dit ongeacht de waarden van snedediepte en snij snelheid (zie bijv. 1) ).

Zo ligt het dus voor de hand de per volume-eenheid in de secundaire deforma-tiezone benodigde energie E2 te relateren aan de specifieke energie in de

(16)

primaire deformatiezone (E 1). Aldus wordt gedefinieerd

(1.18)

De tot ale per volume-eenheid verrichte energie kan nu genoteerd worden als :

F

v

E

= -

=

A L m Yc(l..l) _{a e} (1.19)

(A beschrijft de doorsnede van de snede : A = b.h met b als snedebreedte). Uit de energiebalans voIgt aan de hand van verg. (1.19) tenslotte de vol-gende betrekking voor de hoofdsnijkracht :

A. L .y

m c (1 .20)

De hoofdsnijkracht kan ook worden afgeleid uit het vertikale evenwicht

~n Fig. 1.5. We gaan hierbij uit van een gemiddelde normaalspanning o op het spaankontaktvlak.

Y

Gesteld wordt :

o

=

T .x

Y m (1.21)

De faktor x wordt bepaald door de spanningstoestand op het spaanvlak en kan beschreven worden ala

x

=

f (~, h, m, KB ) _o

waarbij m karakteristiek is voor de spanningsverdeling over het spaan-vlak als exponent van de distributiecurve.

Noteren we het kontaktoppervlak tussen spaan en gereedschap als

A

(17)

- I I

-Dan voIgt met behulp van verge (1.12)

Oplossing naar ~ van de vergelijkingen (1.20) en y (a _e+1) Y _c

(AlA ) -

_cr ae·x.cos Yo ~ _Y

=

---~---_{a .x.sin}y e 0 (1.23) (1.23) levert (1. 24)

De specifieke energie E2' gedefinieerd in vergelijking (1.18) kan ook uitgedrukt worden als

F E =--1. 2

v.A

v

-r-

=

c ~y ( • . x) A _ m cr A A _c (1. 25)

Dat v/y

=

v voIgt uit de kontinuiteitsvoorwaarde voor het verspaand

c c

volume •

Uit de vergelijklingen (1.17), (1.18) en (1.25) voIgt een tweede betrekking voor de schijnbare wrijvingskoefficient

~y

=

(I. 26)

Eliminatie van ~ _yresp. y in de vergelijkingen (1.24) en (1.26)

resul-c

teert in de volgende twee vergelijkingen welke de interaktie tussen spaan en gereedschap beschrijven. A A cr = y _c (I + a -_e A _c sin y ) 0 A cos Y c 0 (1.27) ( 1. 28)

(18)

KB

=

o

Y

e (l+a e e -1, sin y ) 0 h

ae·x.cos Yo (1.29)

Voor de berekening van deze grootheid is de kennis van x noodzakelijk. In de volgende paragraaf zal hierop nader worden ingegaan.

Vergelijking (1.28) kan ook worden gesehreven als : he cos Yo

a = - - - 1 + A sin y

e J..I

y c 0

(1.30)

en voor kleine waarden van Yo

1

e

11y

(1.31)

In overeenstemming met de eerder gemaakte opmerking op blz.9 blQjkt dat m.u.v. verspaningskondities waarbij opgebouwde snijkanten optreden, a

e voor een bepaalde kombinatie van werkstukmateriaal - gereedsehapmateriaal en voor een vaste waarde van y als konstant besehouwd mag worden. Dit ongeacht

o

de waarden voor snedediepte (aanzet) en snijsnelheid, welke grootheden de twee belangrijkste instelbare procesgrootheden vormen (zie fig. 1.6).

~c

t

3·81+----t-_+_

o

0"'1-

1

_0°.

e·,,200

'0-"

30°

1.6b 0 1 2 )($t60 vSW8 DStU12 • .SI 1. HhNV

'De invZoed van de snijsneZheid op de energie-verhouding E2/E1 voor versohiLZendesoorten werkstukmateriaaZ.

(y _o

=

100 _~ s

=

0.156 mmlomw.~

a

=

4

mm)

Fig. 1.6 a

De spaanstuikfaktor 1 aLs fUnktie van de schijn-bare wrijvingskoeffiofent 11

aan

het spaanvZak voor ZaaggeZegeerd ohroomstdaZ en versohiZlende ,spaanhoeken.

(19)

13

-Hiermee is a als een belangrijke procesparameter vastgelegd. _e

In de grootheid T welke in het gebied van de normale toepassing als een m

materiaalkonstante beschouwd mag worden (zie sektie 2.2), wordt een tweede belangrijke procesparameter gevonden.

Zijn voor bepaalde verspaningskondities F , F

f en A bekend, dan kunnen a

v e e en Tm berekend worden met behulp van de vergelijkingen (1.5), (I.S), (1.14), (1.20) en (1.30).

In het algemeen is

1,5 < a < 5

e

3. De s£an~ingsverdeling over de kontaktvlakken.

In 1951 ontwikkelden Lee and Shaffer een verspaningsmodel (zie Fig. 1.7) aan de hand waarvan een vergelijking voor de afschuifhoek (een betrekking tussen ~t 8 en y ) _o werd afgeleid. Aangenomen werd dat de richting langs het afschuifvlak AB een richting van maximum schuifspanning is.

Verder werd aangenomen dat het gebied begrensd door de driehoek ABC een gebied van uniforme spanning is.

Fig.

1.7

Voor ieder punt binnen de driehoek geldt dezelfde spanningscirkel

(cirkel van Mohr). De hoek CBA is zo gekozen dat de spanning op BC gelijk aan nul is, m.a.w. de vrij-gekomen spaan is onbelast.

Ofschoon ieder punt binnen de drie-hoek ABC belast is tot de plastici-teitsgrens, werd verondersteld dat aIleen over AB afschuiving optreedt.

(20)

De Mohrcirkel is in Fig. 1.8a weergegeven. De spanningstoestand kan worden getypeerd als een speciaal geval van vlakke deformatie onder hydrostatische druk p. Ter illustratie

-

O 2+03 dOl de (0 1 = -

-

_{2 )} a de 2 d6 (a -0 3+01

=

-=-- _{2 )} a 2 d0 3 d5 _{(a -} O2+01

_o

-+ 0 3 0 1+02 =~ _{2 )}

=

a 3 2 0 1+03 0 1+02+03 °t+0 2+-Y- 0₁+0₂ 0 3 p

=

₌

3 3 2

(Het feit dat at

=

0 heeft geen bijzondere betekenis!)

Met betrekking tot de deformatie is de toestand te vergelijken met die van zuivere afschuiving.

De algemene spanningstensor kan worden ontleed in een deviatorische- en

een hydrostatische spanningstensor. De deviatorische sp~nningstensor

be-schrijft zuivere afschuiving terwijl de hydrostatische spanningstensor slechts elastische compressie tot gevolg kan hebben. Deelastisch geaccu-muleerde energie wordt echter na het passeren van de de~ormatiez6ne weer

aan het proces teruggevoegd.

De kontaktspanningen ter plaatse van hetspaankontaktvlak kunnen uit de spanningscirkel worden afgeleid.

(1. 32)

(21)

Fig. 1.8a

T _sh=1" _m

15

-Spanningairke l voor de zOne ABC

~ } werkelijk gedr.ag

q}

theoretisch T gedrag vlgs. L. & S. Fig. 1.8b Theoretisahe en werkelijke spanningsverdeling

De2\e vergelijkingen hebben betrekking op het trajekt AC (zie Fig. 1.8b). De spaankontaktlengte KB is echter aanzienlijk groter dan de afs tand AC.

o

Dit kan aan de hand van het volgende voorbeeld gedemonstreerd worden. Uit de geometrische konfiguratie van Fig. 1.7 kan worden afgeleid :

h

AC

sin ~ {cos(~/4-B) + sin(~/4-B)}

Deze vergelijking kan m.b.v. vergelijking (1.35) worden herschreven als

h

AC

=

---sin ~ {cos(~-y ) + sin($-y )}

o 0

•

In paragraaf 3.2 van dit hoofdstuk wordt vergelijking (1.29) voor de spaankontaktlengte verder uitgewerkt tot vergelijking (1.55).

Deze luidt :

(

(m+l) Y (l+a -A sin y )

KB

=

h c e C 0

o a cos y _e (l+sin 2($-y )

(22)

waarbij m een konstante (rv 1.25) blijkt te zijn.

Berekenen we bijv. voor y _o

=

0 en ~

=

250 de Iengten AC en KB dan Ieidt

0 dittot : Met a

=

3 e It c

=

sin cos 2.14 Yc

=

cot ~ + tan ~ = 2.58 KB

=

h (2.25

*

2.58

*

4 - 0 63 ) o 3

*

1.76 • = 3.8 h =====

(

1 )

AC

=

h 0.42 (0.905

*

0.42)

=

1.8 h =====

Fig. 1.8b toont een vergelijking tussen de spanningen zoals deze uit het model volgen, en het spanningsbeeld dat aan de hand van experimenten

ont-. 1) D k ' . . . 1 d

staan 1S • e overeen omst 1S zeer mat1g. D1t 1S een gevo g van e aanname dat binnen het beschouwde gebied de spanningen uniform zijn. Een

konsekwen-tie van deze aanname is dat ook de spanningen over het afschuifvlak kon-stant zijn. In Fig. 1.9 is aangegeven dat dit aIleen met betrekking tot de afschuifspanning het geval is. De normaalspanning varieert zeer sterk en meerdere onderzoekers 2)

~)

zijn tot de konklusie gekomen dat in sommige gevallen deze spanning positief kan worden. "In sektie 3.12 zal hierop ver-der worden ingegaan en een model worden behandeld dat aan deze gedragingen tegemoet komt.

Het is interessant om hier even in te gaan op de in de Inleiding aangehaal-de vergeIijking voor aangehaal-de afschuifhoek, welke door Lee and Shaffer met behuip van het hier gepresenteerde spanningsmodel is afgeleid.

Aan de hand van de definitie van de wrijvingshoek voIgt, mede met Fig. 1.8a:

tan 13 ( 1.34)

en verder dat

1) Beitrag zur Kenntnis der Spannungsverteilungen in den Kontaktzonen von Drehwerkzeuge. I.F. Primus. Diss. Aken 1969.

2) A strain hardening solution for the shear angle in orthogonal metal cutting. Inst. J. Mech. Sci. 3(1961)68.

3) The mechanics of continuous chip formation in orthogonal cutting. R. Conolly; C. Rubinstein. Inst. J. MTDR 8(1968)159.

(23)

4

({J

t

1 I

4> - y _o

=

rr/4 - S ( 1.35)

Deze laatste vergelijking is Lee and Shaffer's vergelijking voor de afschuifhoek. 1 tan 4>

= -

_). c tan S ---13 90 Fig. 1.9 Fig. 1.10

Merchant kwam eerder tot een soortgelijke betrekking waarop hier niet

.

verder zal worden ingegaan. Beide vergelijkingen zijn weergegeven in Fig. 1.10. Bovendien zijn in deze figuur de oplossingen voor de afschuif-hoek voor vers~hillende _. waarden van a gegeven. De afschuifhoek is bere-_e kend aan de hand van de vergelijkingen (1.5) en (1.30), welke de oude relaties voor de afschuifhoek vervangen. Merk op, dat door invoering van de energieverhouding a een aanmerkelijk groter onderscheidingsvermogen

e

in de oplossingsruimte is ontstaan.

Aan de hand van direkte beschouwingen van de primaire afschuifzone leidden Palmer en Oxley het in Fig. 1.11 geschetste deformatiemodel af.

In vergelijking met het eerder gepresenteerde model van het rechte af-schuifvlak (Merchant) toont hetmodel van Fig. 1.]1 twee karakteristieke verschillen :

I) Een uitgebreide deformatiezone van variabele dikte. 2) Gekromde afschuifvlakken.

(24)

Uit evenwichtsbeschouwingen bleek dat het aannemen van een konstante af-schuifspanning over de deformatiezone in de richting van de spaanafvoer, niet kon worden verdedigd. Bij de berekening van de kracht overgebracht door het vlak AB, welke kracht gelijk is aan de resulterende snijkracht indien de invloed op het vrijloopvlak verwaarloosd wordt, werd in eerste

a) snijkracht (aanname k

=

konst.) b) p k

=

konst.

t

,....

...

..--

....

---

~---';

k

=

A~---~_4B

Fig. 1.11 _{DefoP.matiepatroon en spanningsverdeling}

over de afsahuifz~ne bij zeer lage snijsneZheid (Palmer

&

Oxley)

instantie uitgegaan van de volgende spanningsvergelijkingen:

p + 2 k ~

=

konst. langs glijlijnen behorende tot groep 1.

p - 2 k W

=

konst. langs glijlijnen behorende tot groep 2.

(1.36)

(1.37)

Deze vergelijkingen Z1Jn sterk vereenvoudigde versies van de vergelij-kingen van Hencky 1) welke met de Karakteristieke Methoden uit het even-wicht worden afgeleid.

a k · ()k

p + 2 k W +

f'dS2

_{dS l - 2}

f

~ ~

_{dS l} = konst. (groepl).

(25)

- 19

-p - 2 k IjI

+f~~l

_{dS 2}+ 2

fiji

~~2

_{dS 2}= konst. (groep 2).

IjI is de momentane hoek, die de afschuifrichting. met een bepaalde

•

referentie-richting maakt; k is de maximale schuifspanning en p vertegen-woordigt de hydrostatische druk van het beschouwde punt.

Integratie van de m.b.v. de vergelijkingen (1.36) en (1.37) berekende spanningen over AB (onder aanname k

=

konstant) leverde een snijkracht welke in zijn richting aanzienlijk verschilde met die welke experimenteel werd vas'tgesteld (Fig. I .1Ia).

In een volgende stap bracht Oxley de invloed van de in de deformatiezone optredende materiaalversteviging in rekening door de vergelijkingen (1.36) en (1.37) uit te breiden tot:

f'Ok

_{konst. langs}

p + 2 k IjI +

dS:

dS 1

=

2

glijlijnen (groep 1) • (1.38)

f'Ok _{konst. langs}

p - 2 k IjI + ~ _{dS 2}=

glijlijnen (groep 2). (1.39)

De m.b.v. deze vergelijkingen beschreven spanningen leidden na integratie tot een resulterende snijkracht~ welke in richting en grootte nagenoeg overeenstemde met de experimentee1 vastgestelde snijkracht.

De voor de berekening noodzakelijke waarden van k werden afgeleid uit de spannings-rek relatie van het materiaal en de uit het vastgelegde deforma-tiepatroon volgende deformatieverdeling. Hierbij werd opgemerkt dat de glijvlakken van de groep waartoe AB en CD behoren in goede benadering vlak-ken van konstante deformatiegraad~ en hiermee dus van konstante bezwijk-spanning, zijn. In overeenstemming hiermee werd gesteld :

dk = 0

~

(l .40)

Aldus ~on worden vastgesteld dat een toename in de optredende bezwijkspan-ning in de richting loodrecht op de gemiddelde afschuifrichting, karakteris-tiek is voor het verspaningsproces.

(26)

Immers, een aanname van een.konstante schuifspanning over de gehele deformatiezone leidde tot een aanzienlijke overs chatting van de op AB werkende normaalspanningen (zie Fig. l.llb).

In.een meer recente publicatie presenteerde Oxley een vereenvoudigd model, gebaseerd op de hierboven beschreven bevindingen (Fig. 1.12).

C

Fig. 1.12

Ret model werd onderworpen aan de volgende aannamen :

I) AB geeft de richting van de maximum deformatiesnelheid en de maxi-mum schuifspanning.

2) De schuifspanning is konstant langs aIle glijvlakken, doch verschilt per glijvlak.

3) dS_I is konstant over de gehele lengte AB (deze laatste veronderstel-ling bezit grotere geldigheid bij hogere snijsnelheden).

Uit het evenwicht van een element uit de deformatiezone (Fig. 1.12b) voIgt

Ap

=

~F- kCD 6s 2 6s 1 (1.41) 6p 6 k 6s 2

-

_{6s 1} (1.42)

(27)

21

-Een verandering van de hydrostatische druk is aIleen dan gelijk aan nul indien k konstant is over A8

t; indien k verandert moet AS} een minimale

eindige waarde bezitten.

Met de hierboven genoemde veronderstellingen,n.l. dat k en AS_t konstant zijn over AB, volgt uit verg. (1.42)

(l .43)

Ret feit dat de hardheid van de aflopende spaan aanzienlijk hoger is dan de hardheid van het oorspronkelijke werkstukmateriaal, een gevolg van de in de deformatiezone opgetreden materiaalversteviging, impliceert dat al-thans voor ductiele materialen het spanningsverschil PA - PB aanzienlijk kan zijn.

Ret is waargenomen dat de breedte van de afschuifzone, AS}, slechts in zwakke mate afhankelijk is van de snijsnelheid, doch aanzienlijk verandert met de snedediepte. Zo blijkt in goede benadering aangenomen te kunnen wor-den dat voor een werkstukmateriaal 1/AS₁konstant is.

Een gemiddelde waarde voor normale staalsoorten door Oxley toegepast is l/lls} ~ 10.

Met de ervaring dat de (gemiddelde) maximum afschuifspanning niet belangrijk beinvloed wordt door de snijsnelheid (zie sectie 2.2) volgt uit het voor-gaande model dat :

1) De spanningsverdeling over AB lineair is, m.et PB < P A'

2) Voor een bepaald materiaal en binnen zekere grenzen is de

spannings-verdelin~ over AB praktisch onafhankelijk van snijsnelheid en aanzet (snedediepte) •

Fig. 1.13

T:A PJ..= kAB

(28)

Ret werkstukoppervlak tussen C' en E' (Fig. 1.12a) is onbelast, doch direkt onder het oppervlak is het materiaal aan afschuiving onderhevig. De maximum afschuifspanning is konstant over het gehele afschuifvlak A'B en gelijk aan k_AB•

De toestand nabij het oppervlak kan beschreven worden met vlakke defor-matie onder hydrostatische druk, waarbij het afschuifvlak het vrije werkstukoppervlak ontmoet onder een hoek van 450•

De hydrostatische druk direct onder het oppervlak is gelijk aan kAB

PAt

=

k_{AB •}

AAt

In de veronderstelling dat ~ « 1 is, kan de invloed van materiaalverste-viging over dit traject verwaarloosd worden en is vgl (1.37) van toepassing. Ret voIgt aldus dat de hydrostatische druk in A geIijk is aan

(8$

=

(tr/4 - ~) ) of

(1.44)

Gebruik makend van verg. (1.43) voIgt voor de hydrostatische druk in B

(1.45)

De laatste term in deze vergelijking kan als voIgt verder worden uitgewerkt. waarbij gesteld wordt dat

(

~)

_ds

lAB

Uit Nadai's vergelijking voor de beschrijving van het verstevigingsgedrag

(29)

23

-op analoge wijze wordt geschreven

= n

Observatie van de deformatiezone toontt dat deze zone zich min of meer

sym-metrisch t.o.v. AB uitstrekt.

Onder aanname van een uniforme deformatiesnelheid geldt dan bij benadering:

==

en met vgl (1.8)

cos Yo YAB

=

2 sin ~ cos(~-Y )

o

De uit het model volgende relatie

leidt in werkelijkheid met

~

~lO

tot een belangrijke overschatting van de

LlS}

deformatiesnelheid. Experimenten hebben aangetoond dat voor koolstofstaal geldt : v ~

6..!

1

(v s v cos Yo

=

cos

(~-Y'))

o

Wellicht is de deformatiesnelheid niet zo uniform als voorheen werd aange-nomen. Met = v sin <f1 voIgt tenslotte tJ.k _{2 n C1 kAB}

=

tJ.st'

1

(30)

en

PB

=

kAB { 1 + 2

(~/4

-

~)

_{- 2 n C1 }} (1 .46)

( C₁~ 6voor zacht staal)

De verstevigingsexponent n dient betrokken te worden op de deformatie-snelheid (Zie Fig. 1.14 1) ).

t

Fig. 1.14

n

- t

Ret blijkt dat PB negatief kan worden.

,

De hydrostatische druk in B wordt bepaald door de ter plaatse heersende kontaktvoorwaarden tussen het werkstukmateriaal en het gereedschap.

Experimenten. uitgevoerd door Primus, betreffende verspaning met kunstma-tig verkorte spaankontaktlengten, tonen aan dat de spanningen op het spaan-vlak dicht bij de snijkant bij benadering beschreven kunnen worden met de vergelijkingen (1.32) en (1.33).

Hieruit voIgt dat, althans in het geval van een scherp gereedschap, in B' weer een spanningstoestand heerst met PB

=

k

AB• De max. afschuifspanning kAB

=

Tm en de waarde van deze grootheid kan met vgl (1.20) berekend wor-den.

Fig. 1.15 geeft tenslotte het te verwachten verloop van de hydrostatische druk over het afschuifvlak AB

1

(31)

25

-fA

« AB k(t +2 (-IT / 4-tP» BB' « AB k A B

De spanningen op het spaan-vlak nabij de snijkan,t wor-den beschreven met de vgln.

(1.32) en (1.33). Fig. 1.15 (1.47) ( 1.48) 3.2 ~~_~E~~~i~!~y~!~~!i~!_~Y~!_h~~_~E~~~Yl~~i_~~_2g!g~~~i~&_Y~~_~~_~E~~~ ~2~~~~!!~~!!g_~~_~~_~~!i£~i~!::1~g!~g·

Uit resultaten van fotoelastisch spanningsonderzoek van de beitelpunt tij-dens verspanen en van verspaningsproeven met kunstmatig gefixeerde spaan-kontaktlengten is gebleken. dat de distributie van de normaalspanning over het grootste deel van het spaanvlak kan worden beschreven met de volgende exponent1ele funktie (zie Fig. 1..16).

(1 .49)

00 vertegenwoordigt de maximum normaalspanning, welke in de buurt van de snijkant bereikt wordt (zie verg. 1.47).

(32)

Terwijl F duidelijk een funktie is van de spaandikte h, kan worden yn

waargenomen dat de exponent m niet verandert met de spaandikte (aanzet). Met toenemende aanzet verschuift de kurve in z'n geheel, waarbij

grotere waarden aanneemt 1). Neemt men in aanmerking dat (J geen

o

KB _o direkte funktie van KBo is doch aIleen bepaald wordt door ~, y en T (zie verge

o m

1.47), ligt het voor de hand ter plaatse van de snijkant een gebied van konstante spanning aan te nemen. De aanname dat de lengte van dit gebied

geli~k is aan h/2 blijkt de beste overeenkomst met experimentele

resulta-ten te bieden 2).

Rekening houdend met de invioed van de spaanhoek op de konfiguratie van Fig. 1.16 wordt gesteld dat de breedte van het gebied gelijk is aan

h

2 cos y •

o

De gemiddelde normaalspanning op het spaanvlak kan nu worden uitgedrukt als:

1) FTimus i (J y =

~:

{2

2) Lo e.a. (Armarego) h cos y . 0 Int. J.M.T.D.R. (1966) voZ. + KB h 0 2 _{cos Yo}

f(

X'

r

dY' } KBo _{2 cos Yo}h 0 bZz. 115

(33)

- 27 -(J

=

Y 2(m+l) cos Y _o en met verge (1.47). ( - + mh KB o 2 cos Yo )

'r (l+sin2(q,-y»)

(~+

2 cos Yo)

(J

= __

m ____ --.~~~O __

--K-B-o~---Y 2(m+l) cos Yo

(1. SO)

(1.51)

Op dit punt aangekomen is het mogelijk geworden om verge (1.29), de betrekking voor KB , verder teontwikkelen.

o

Daarvoor wordt deze vergelijking genoteerd als

h _{a e}x cos Yo

KBo

=

Y

c (1 +a -e A c sin

y )

0

x voIgt uit de vgln. (1.21) en (1.51)

mh

(I+sin 2 (<I>-Yo» (~+ 2 cos Yo) o

x

=

---2(m+l) cos Y o

Substitutie van x in vgl. (1.52) leidt tot

of

h

KBo

=

"a (I+sin 2(<I>-Y )) (mKhB + 2 cos Y )

e . 0 0 0 '-' 2(m+l) Y (l+a - A sin Y ) c e C 0

=

h c e C 0

1

(m+ I) Y (1 +a - A sin Y )

KBo a cos Y (l+sin 2(q,-y

»

e 0 0

( 1.52)

(I .53)

( 1.54)

(1.55)

(34)

staalsoort en de verspaningskondities, met uitzondering van die, waarbij opgebouwde snijkanten gevormd worden.

Een andere karakteristieke grootheid is de "sticking"-lengte Is - de lengte van de secundaire deformatiezone - welke van belang is voor de tem-peratuursverdeling op het spaanvlak.

Voor de berekening van deze zone wordt uitgegaan van de schuifspanningsver-deling.

Er wordt aangenomen dat binnen de wrijvingszone If de schuifspanning beschre-ven kan worden met

• yd

=

1J. f 0' yd

=

1J._f 0"0 ( -K-B-...lY'--'

-'h--)

m o 2 cos Yo

(I. 56)

Uit de verwachting dat 1J.

f konstant is over If voIgt dat de kurve,welke de schuifspanningsverdeling over If beschrijft dezelfde exponent bezit als eerder voor de normaalspanningsverdeling werd vastgesteld. Aldus wordt geste1d (zie Fig. 1.16)

met

•

o 'lif =

a

o (1.57) (1 .58)

De gemiddelde schuifspanning over het gehe1e kontaktv1ak is ge1ijk aan

KB ₀ - 1 _s

• {

_J<

Z'

m

}

0 1 ) dy'

•

= - + y KB s KB - 1 0 0 s 0 of ' 0 ( m Is 1 ) (1.59 )

•

= - - + y m+1 KB 0

(35)

29

-Per deftnitiegold (zie verg. (1.1)

t =jJ (J

y y y (1.60) .

Gelijkstelling voor de rechterleden van de vgln. (1.59) en (1.60), (gebruik makend van de vergelijkingen (1.21), (1.28), (1.48) en (1.53», leidt tens lotte tot de uitdrukking :

1 } (1.61) en tenslotte vDlgt met vgl. (1.55) : 1 s m+I = -m h y c c 2(ql-y )

o cos Yo •

C+:e

s~n

A

~(;~~o~o

) }

+

2

c~s

Yo

(1 .62) Ret is bijzonder interessant om KB en 1 grafisch uit te zetten als

o s

funktie van de afschuifhoek ~. In Fig. 1.17 is dit uitgevoerd voor Yo

=

0 en voor enkele waarden van a_e•

10 KBO/h 8

t

6 Fig. 1.17 1 /h s 4

t

2

0-0

---

_---

---a

-cJ>

(36)

Het b1ijkt dat :

a) in tegenstelling tot de spaankontakt1engte KB , de "sticking"-lengte o

Is sterk gekoppe1d is met de energieverhouding a e•

b) het op1ossingsgebied voor de afschuifhoek ~ begrensd wordt door de Sn1]-punten welke de respektievelijke kurven KBo en Is met elkaar maken.

h h

c) in tegenstel1ing met KB het verloop van 1 een minimum vertoont.

o s

De rechtse snijpunten hebben echter geen betekenis. De in werkelijkheid voor-komende waardenvan ~ liggen tussen de waarde. behorende bij het linker snijpunt en de waarde waarbij Is minimaal is. Dit kan als voIgt verklaard worden.

De sekundaire deformatiezone ontstaat doordat spaan en spaanvlak over een deel van het kontaktvlak aan elkaar gelast worden. Uit het gedrag van de schijnbare wrijvingskoefficient p is af te leiden dat boven ongeveer 6000C

y

de "wrijvings"-kracht Fy tussen spaan en gereedschap met de temperatuur af-neemt. In het volgende hoofdstuk wordt hierop nog verder ingegaan.

De Kracht Fy neemt toe met toenemende waarde van Is' Een toename van Is heeft als direkt gevolg een toename van de schijnbare wrijvingskoefficient lly' De lengte van de sekundaire deformatiezone Is wordt kennelijk in hoge mate be-paald door de temperatuurverdeling op het kontaktv1ak.

Een verhoging van de snijsne1heid heeft vanwege de hiermee gepaard gaande stij-ging van de procestemperatuur voorbij rv6000C een afname van Is tot gevolg. Dit gedrag leidt tot een lagere mechanische belasting bij toenemende snijsnel-heid. In Fig. 1.17 vertoont I een minimum; een met toenemende snijsne1heid

s

monotone afname van 1 _s legt de bij het minimum behorende afschuifhoek als

~ _maxvast. Er is geen reden om aan te nemen dat Is na de minimum waarde bereikt te hebben weer toeneemt als de snijsnelheid nog verder wordt verhoogd.

Er kan nog worden opgemerkt dat Fy belangrijk meer beinvloed wordt door veran-deringen in de lengte van Is dan door veranveran-deringen in KBo (met Is

=

konstant).

1 KBo

De dimensieloze grootheden

bf

en ~ kunnen als de twee meest fundamentele mechanische procesparameters beschouwd worden.

(37)

31

-Van de spanningsverdeling op het vrijloopvlak is betrekkelijk weinig Bekend.

Eigen experimenten hebben aangetoond dat zowel de normaal- als de

schuif-spanni~ tot een zekere lengte monotoon toenemen met de lengte van het slijtagevlak, VB, waarbij de onderlinge verhouding va:) O'ad en tad praktisch konstant blijft.

De toestand kan beschreven worden met vlakke deformatie onder hydrostatische druk. Wordt aangenomen dat de spanningsverdeling niet beInvloed wordt door de lengte van het vrijloopslijtaaevlak, dan kan de spanningsverdeling beschre-ven worden aan de hand van Fig. 1.18.

o

----,... ... ... . /

-

-...', / ,.../ -...

,"

/VBa./ --- ... '~'1 / .... VB3 '" " I I / IVB2 ;, / ... ---'~ .... ,'\ , ' , ' /YB1 ' 0'2 4If!:.:"...t++t+\: -o kratervorm Fig. 1.18

Voor het beschouwde trajekt geldt

(I. 63)

Voorbij een zekere (kritische) waarde van VB 1) werd uit de volgende waar-nemingen plastische deformatie van het werkstukmateriaal gekonstateerd : - zijdelings materiaaltransport

- plotselinge kratervorming op het vrijloopslijtagevlak

- de effektieve snedediepte werd kleiner dan de werkelijke snedediepte.

(38)

Kennelijk werd de toestand bereikt, dat

=

T

max (1.64)

Ret is erg moeilijk om ~ te meten en het is nog niet vastgesteld dat ~a

a .

gelijk gesteld mag worden met P

f op het wrijvingstrajekt 1f op het

spaan-vlak.

De verwachting is echter dat de waarden van beide wrijvingskoe.fficie.nten elkaar niet veel zullen ontlopen.

Indien we in overeenstemming met de bevindingen ~ net zoals ~& konstant

a l:

nemen over het wrijvingsgebied, voIgt uit gelijkstelling van de vergelij-kingen (1.56) en (1.57). T o y' m (KB - I )

=

~f ~o o s y' m ( KBo - h/2 cos Yo ) of T o P_f =

a-o (

KBo - h/2cos Yo)m KB - I

o s

(1.65)

(1. 66)

Gezien de gemaakte aanname is voor de berekening van ~ _a de handhaving van m = 1.25 niet reeel. Ret verschil in resultaat voor m

=

1 of m

=

1.25 is hier vrijwel te verwaarlozen. We mogen daarom schrijven (met m

=

1).

cos 2(q,-y ) o + sin 2(q,-y ) o KBo - h/2 cos Yo KBo - Is (1.67)

De waarde van bovenstaande betrekking zal in de toekomst geverifieerd worden.

(39)

33

-Als voorbeeld geven berekeningen aan de hand van fig. 1.17 (voor Yo

=

0)

cp :: 20°

-

_llo. ::::: 0.70 <P

=

25°

-

llo. :::= 0.54 4> :: 30°

-

_llo. =:: 0.47

Vi t experimenten (VB=O .12 mm) gerapporteerd door Zorev kan worden afge leid dat a dezelfde orde van grootte heeft als de (maximum) sohuifspanning

0. lm voor A_2•₅ 1). 2 ) 2 2 Mat.

_°a

_{( kgf/mm} _{)A 2• 5 (} _{kgf/mm )} 10 Steel 37 38 20

"

42 44 30

"

48 47 40

"

54 55 50

"

54 58 . fin

"

61 V8

"

76 75 U12 rr 85 86 18 KhNV 63 63 35 Kh3MN 65 55

De overeenstemming

is

treffend~ zowel voor gewone staalsoorten als voor nikkellegeringen. De eerder genoemde experimenten waarbij een nikkeUegering werd verspaand~ toonden

aan

dat voor VB:::::::: 0.15

mm

plastisohe deformatie optreden kan~ d.w.z. dat in de riohiing van de grootste sohuifspanning l bereikt wordt.

max

1) A₂•₅

is

de weerstand

teg~n

plastisohe afsohuiving bij een werkelijke afsohuifdeformatie van 250 % bepaald d.m.v. een normale trekproef. 2) ao.

is

de gemiddelde spanning over VB (= 0.12 mm).

(40)

De gpoot8t mogeZijke dPuk8panning (hoofd8panning) i8 dan 2 Tmax' Nemen we voopeep8t een Zineaipe v8pdeZing aan ovep VB en 8teZZen we vepvoZgen8 T _max

=

A2 _•5' dan geZdt vOOP het be8ahouwde trajekt

(fad.

max

-

-zadat we ontdekken dat

--

T

max

Het een en andep houdt in dat de optpedende nopmaaZ8panning (fad. in de buupt van de min. hoofd8panning moet liggen. In zoveppe 8temt het 8pan-ning8modeZ van Fig. 1.18 met de werkeZijkheid ovepeen.

Tenslotte kunnen de volgende opmerkingen worden gemaakt :

1) Nabij de beitelpunt bestaat er een diskontinuiteit in de spanningstoe-stand (d.w.z. er bestaat geen "Mohrcirkel" 't¥aarmee de spanningen zowel op het spaanvlak als het vrijloopvlak beschreven k~nnen worden).

2) Na het bereiken van een zekere kritische lengte van VB treedt een derde deformatiezone op. Vastgesteld is dat deze deformatiezone het afschuif-proces in de primaire zone belangrijk beinvloedt (immers de effektieve snedediepte wordt kleiner dan de werkelijke snedediepte).

3) Deze derde deformatiezone kan een verklaring geven voor het typisch verloop van de vrijloopvlakslijtage als funktie van de verspaningstijd.

4) De hoge hydrostatische druk kan verantwoordelijk zijn voor het feit, dat het brosse hardmetaal plastisch kan vervormen zonder te breken zoals bij genoemde experimenten werd vastgesteld (VB> VB

" __ 't'

h· ) .

(41)

op

35

-5) Het spanningsmodel van Fig. 1.18 sluit aan op het deformatiepatroon zoals het door Zorev in zijn boek wordt weergegeven (zie Fig. 1.21).

Het onderzoek zal in ons laboratorium worden voortsezet.

Fig. 1.19

VB

t

__ t

Door de voortdurend toenemende slijtage van het vrijloopvlak is er geen eenduidige spanningssituatie op aan te geven.

Wei neemt, nadat de derde deformatiezone is ontstaan, de slijtagesnelheid belangrijk toe (Fig. 1.20). De overgang wordt gekenmerkt door de spannings-situatie : met sin arctan (lJ ) a • op af schuifvlak 1f 2(- -

a ) )

4 a Fig. 1.20 (1.68) (1.69) (1 .70)

(42)

Rrobleemstelling:

de temperaturen,bij een orthogonaal snijproces opgewekt,in -werkstuk,

-spaan, -beitel.

Onder orthogonaal snijproces wordt verstaan,dat de rechte snijkant van een wigvormige beitel loodrecht staat op de richting van de relatieve beweging

tussen bei tel en werkstuk '_~EQ.q!.?J/LO~

vrij

LDCJIJI/LO K.

W£lu(,srllIC

Het krachtenspel op

-de

be-.ftelpunt:

R

=

totale beitelkracht.

Fv= hoofdsnijkracht. Ff= aanzetkracht.

De hoeveelheid opgenomen energie: W=Fv.V (1)

Deze energie wordt omgezet in warmte in de twee belangrijkste zones van plastische deformatie:

AB:afschuifzOne of primaire deformatiezOne BC:wrijvingsdeformatiezOne of secundaire

deformatiezOne

BD:wrijvingszOne (als beitel niet perfekt

scherp is)

Qs geleiding en convectie afgevoerde warmte,afkomstig van AB en BC,

in spaan,per tijdseenheid.

Qw door geleiding en convectie afgevoerde warmte,afkomstig van ABen BD, in werkstuk,per tijdseenheid.

Qb door geleiding afgevoerde warmte,afkomstig van CB en BD,in beitel, per tijdseenheid.

Bij verwaarlozing van de betrekkelijk kleine hoeveelheid spanningsenergi~

in spaan en werkstuk,geldt:

W=J(Qs+Qw+Qb) (2)

hierbij is J de mechanische warmte-equivalent.

"Belangrijk zijn de temperaturen opgewekt langs het spaanvlak,omdat deze geacht worden zowel de mate van slijtage als de mate van wrijving tussen spaan en beitel te bepalen.

(43)

-37-·jn theoretische analyses van oudere datum werd uitgegaan van de veronder-stelling,dat afschuiving plaats vindt in een plat vlak,en dat de bron van

_.

warmte afkomstig van dit plat vlak er een was van uniforme sterkte over di1 .plat vlak.Ook de warmtebron ten gevolge van de wrijving tussen spaan en

beitel werd als zodanig gezien.

dl=dikte ongedeformeerde spaan • d2=dikte gedeformeerde spaan

KBo=kontaktlengte tussen spaan en beitel AB=afschuifvlak

warmtebron met uniforme sterkte

We spreken in dit geval van een sterk geidealiseerd model.

Recente onderzoekingen -o.a.van Palmer en Oxley,Nakayama,aan zacht staal verspaand bij lage snijsnelheden,laten een primaire deformatiezOne zien, zoals in fig.25 ,welke zOne een konstante grootte blijkt te hebben voor snijsnelheden tot 2.5 belt. eL ~-,,-/ fig. 2.5 /

I

De secunda ire deformatiezOne (aangetoond d.m.v.de vervorming van lijnen die tevoren zijn aangebracht op het werkstuk) als gevolg van de wrijving tussen spaan en beitel laat zich op de spaan zien als een driehoek vanaf de beitelpunt.(meer deformatie van de spaan naarmate hij naar boven gaat.)

fig 2.6

fig. 2.6

(44)

h~~_~~§£hB!fY1~~~

-Basisvergelijkingvoor warmtetransport in een materiaal bewegend langs de richting van een stationnaire warmtebron:

R

dB =

0

tl'~

waarin: () temperatuur

(3)

tl dikte ongedeformeerde spaan (4) waarin:f c dichtheid specifieke warmte k warmtegeleidingscoefficient v snijsnelheid

Onder praktische verspaningsomstandigheden,kan geleiding naar het werk-stukmateriaal in zijn bewegingsrichting worden verwaarloosd.

Dus:

Deze vergelijking is voor diverse randvoorwaarden opgelost.

y

"

I I

L. ____ . . X - - - .... spaanbewegingsrichting

De geleiding in de x-richting is verwaarloosbaar.

Dit geeft als resultaat voor de temperatuurverdeling langs Be:

DC

~

I V

1 3'

r-;:-J) /) - .1 V~ 11. , "'''' 2 R

=

I) .. c • v s • t 2 , k waarin:t 2 spaandikte

oCt2 lengte kontaktvlak wrijving

waarin:v spaansnelheid

s

(5)

(6)

t9

temperatuurverhoging spaan boven

(45)

-39-{t;

gem.temperatuurverhoging' van spaan

t.g.v.de wrijvingswarmtebron.

De maximale temperatuurverhoging in

c:

(x=OC:t

2)

a,

(9w

punt

=

1.13V

~

C is het punt waar

(7) de spaan loskomt van wrijvingskontakt met de "Dit

beitel.

Onder praktische kondities wordt de meeste warmte afkomstig van de wrijvin bron BC afgevoerd door de spaan. Daarom hebben de thermische grootheden va het beitelmateriaal weinig invloed op het temperatuurverloop.

De thermische grootheden van het werkstukmateriaal worden in eerdere theorieen onafhankelijk verondersteld van de temperatuur,terwijl zij bekend zijn te varieren met de temperatuur. Om een warmtebalans (2) te kunnen maken uit experimentele resultaten moeten de preciese waarden voor de enthalpie van het werkstukmateriaal bij verschillende tempe-raturen bepaald worden.

enthalpie

zacht staal

fOO

enthalpie bij verschillende temperaturen van proefstukken van zacht staal en messing gebruikt bij de verspaning.

temperatuur

De warmte verliezen door straling en convectie van de oppervlakken van het werkstukmateriaal en spaan blijken verwaarloosbaar te zijn bij konstant verspanen.

(46)

• Deze zijn gedaan aan:-messing en zacht staal,

-orthogonaal verspaand over \ in. breedte, -snijsnelheden van 18-75 ft./min.,

-ongedeformeerde spaandikte 0.01-0.025 in., -spaanhoeken messing 10 graden,

staal 20 en 30 graden.

Daarbij is genoteerd:-een gemiddelde vergroting v.d.spaanbreedte van 2.2% hieruit werd gekonkludeerd,dat de vlakspannings-kondities als korrekt aangenomen kunnen worden.

(gerechtvaardigd door spanen met uniforme dikte). -geen opgebouwde snijkant gesignaleerd.

(47)

-41-•

_warmtebalans: Os (door de spaan afgevoerde warmte)

Deze werd bepaald uit de verdeking van de temperatuur langs CD,loodrecht op de bewegingsrichting van de spaan en gaande door de plaats met maximale temperatuur.

(8) waarin:H

s de gemiddelde enthalpie langs CI

w de snedebreedte

Ow (naar het werkstuk geleide warmte)

Deze werd bepaald uit de verdeling van de temperatuur langs

~1~~ lijn AB in het werkstuk,loodrecht op de bewegings-richting.

(9)

waarin:H de gemiddelde enthalpie langs Al

w

over een lengte 1 van het

g!~~~-g~§g~g~g oppervlak.

In vergelijking (8) en (9) wordt geleiding in de bewegingsrichting van het materiaal verwaarloosd- met een fout kleiner dan 1% -vanwege kleine temperatuursgradient.

0b (naar de beitel geleide warmte)

Deze werd bepaald uit de typische beitel-isothermen.

(10) waarin:L lengte van typische isotherm

~f

temperatuurgradient normaal

t.o.v.isotherm.

W-(de totale hoeveelheid ingevoerde warmte)-wordt bepaald uit de beitel-krachtmeting en vergelijking (1).

De warmtebalans kan nu gemaakt worden met de behaalde resultaten. (tabel 1

Tabel.1

---Ow (C.M.U./h.) 159 60 354 . Os ( C • H. U • /h. ) 1270 201 1080 °b ( C • H • U . /h • )

---

121

--§~--

---!QQ_-• W= (0 +0 +Qb) _w _s 1550 314 1534

W'=(van dynamometrische geg.)1500 317 1460

Maximale fout,ongeveer 5%fis goed als men de afleesfouten van de metingen in acht neemt.

(48)

bepaling van de gemiddelde temperatuurverhoging

&

a

"

_{bepaling van de maximale temperatuurverhoging}

_g

_m

Q~_~~~E~~~~~~~Y~~hQg!~g_y~~_~~~~~!~~!_g~~_gQQ~_9~_E~!~~!~~_g~!Q~ l]~~!~~2n~Lg~~~!.