Jochemsen, Tirza, Educatief Ontwerpen, Wiskunde

(1)

De lestijd effectief gebruiken: hoe benut je de

laatste fase van de les?

Iteratief ontwerp

Tirza Jochemsen 10480528

Begeleiders: Derk Pik en Laura Kubbe Schoolvak: wiskunde

Datum: 20/06/2019

Interfacultaire Lerarenopleidingen Universiteit van Amsterdam

Bibliografische referentie:

Jochemsen, T.C. (2019) De lestijd effectief gebruiken: hoe benut je de laatste fase van de les? Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA.

(2)

1

Samenvatting

In dit onderzoek wordt er gekeken naar de afsluitende fase van de les. Hierbij wordt onderzocht hoe een les afgesloten kan worden om vroegtijdig opruimen tegen te gaan en hoe de afsluitende fase kan helpen om de samenhang tussen theorieën te benadrukken, met een focus op het onderwerp statistiek. Na zowel een theoretische als empirische verkenning zijn meerdere richtlijnen gevonden voor een succesvolle les afsluiter waarbij het cognitieve schema van leerlingen wordt ontwikkeld en leerlingen tot het einde van de les betrokken blijven. Dit leidt tot de volgende ontwerphypothese: Als ik de les afsluit met een 10 minuten durende afsluitende lesfase waarin ik gebruik maak van klassikale discussies en concept mappen, dan verwacht ik dat leerlingen tot het einde van de les actiever deelnemen aan het vak en hierdoor een sterk, samenhangend cognitief schema vormen van de behandelde statistische kennis, terwijl ik een goed inzicht in het begrip van de leerlingen krijg. Een richtlijn is het gebruik van samenwerkend leren in tweetallen om concept mappen te maken. Daarnaast levert een discussie meer op als leerlingen op elkaar kunnen reageren en ik als docent goed doorvraag. In dit onderzoek wordt door middel van iteratief verbeteren van het ontwerp toegewerkt naar de beste versie van de afsluiter onder deze doelen en richtlijnen.

Elke iteratie wordt het ontwerp geëvalueerd aan de hand van een inhoudsanalyse van de concept mappen en een time-on-task analyse. Bij de inhoudsanalyse wordt vooral gekeken naar het formaat en de verbanden in de concept mappen om een idee van het cognitieve schema van leerlingen te krijgen. De time-on-task analyse toont per 30 seconden het aantal leerlingen die op dat moment voornamelijk gewenst, productief gedrag vertonen en geeft daarmee een indicatie welke onderdelen van de les de aandacht van leerlingen verliezen.

Aan de hand van de richtlijnen is een eerste ontwerp opgesteld die de helft van de afsluiter besteed aan klassikale discussie en de andere helft aan concept mappen, waarbij de klassikale discussie ingeleid werd met een stelling en open vraag en enkel een leidinggevende rol van de docent vereist. Na evaluatie kwam naar voren dat de stelling te moeilijk was en de discussie daarom niet succesvol. Als gevolg is bij de volgende iteratie de discussie ingeleid met behulp van een gesloten en een open vraag.

De tweede iteratie verliep de discussie beter, waardoor na de evaluatie besloten wordt om de huidige inleiding van de discussie te behouden. Echter vielen de resultaten van de inhoudsanalyse tegen en leken leerlingen volgens de time-on-task analyse lang te doen over beginnen met concept mappen. Daarom wordt bij de laatste iteratie een begrippenlijst ter ondersteuning aangeboden aan de leerlingen.

De drie iteraties samen tonen uiteindelijk dat discussie inderdaad de actieve deelname bevorderd, ook al is het lastig om vast te stellen welk specifiek onderdeel van de discussie hier het meest aan bijdraagt. De concept mappen blijven teleurstellend over de drie iteraties heen, met veel meer begrippen dan verbanden in de concept mappen. Dit suggereert dat leerlingen nog steeds weinig verbanden zien en dus nog niet een samenhangend cognitief schema hebben ontwikkeld. De precieze oorzaak is slecht te achterhalen, meerdere mogelijkheden zijn denkbaar waaronder het niet succesvol uitvoeren van sommige ontwerp-elementen.

(3)

Inhoudsopgave

1. Ontwerpvraagstuk 4 2. Theoretische verkenning 4 a. Cognitief schema 4 b. Problematiek in de Statistiek 5 c. Lesafsluiter 5 3. Empirische verkenning 7

a. Gebrek aan productiviteit aan het einde van de les 7

b. De afsluitende fase van de les 7

c. De problematiek met het onderwerp statistiek 8

4. Ontwerphypothese en ontwerpregels 9

a. Ontwerphypothese 9

b. Ontwerpregels 9

5. Onderzoeksplan voor het systematisch verbeteren van de onderwijsleeractiviteit 11

a. Time-on-task 11 b. Inhoudsanalyse 12 6. Tijdsplanning 15 7. Iteratie 1 15 a. Ontwerp 15 b. Uitvoering 16 c. Resultaten 17 d. Conclusies en aanpassingen 19 8. Iteratie 2 19 a. Ontwerp 19 b. Uitvoering 19 c. Resultaten 20 d. Conclusies en aanpassingen 22

(4)

3 9. Iteratie 3 22 a. Ontwerp 22 b. Uitvoering 23 c. Resultaten 23 d. Conclusies en aanpassingen 25

10. Resultaten betrouwbaarheid time-on-task instrument 26

11. Conclusies en discussie 27

a. Evaluatie van time-on-task 27

b. Evaluatie van de inhoudsanalyse 27

c. Conclusie en discussie van de onderzoeksresultaten 28

12. Analytische terugblik 29

13. Literatuurlijst 31

14. Bijlagen 33

1. Vragenlijsten voor empirische onderzoek onder collega’s 33

2. Time-on-task observatie instrument 34

3. Inhoudsanalyse observatie instrument 36

4. Lesplanformulier iteratie 1 37

5. Slides ter ondersteuning iteratie 1 39

10. Resultaten van time-on-task analyse met standaarddeviaties 49 11. Verbindingsmatrices en begrippenlijsten van de inhoudsanalyse 51 12. Concept mappen van leerlingen in verschillende fases van het onderzoek 56

(5)

1. Ontwerpvraagstuk

Mijn wiskundelessen bestaan vaak uit 2 fases. Allereerst een klassikale uitleg, met voorbeelden en interactie met de klas. Daarna een periode van zelfstandig oefenen door de leerlingen waarbij ik eventuele vragen beantwoord. Doorgaans lukt het mij iets van variatie hierin aan te brengen, maar er is één element van de les dat altijd ontbreekt: een afsluiter.

Doordat er geen element zit aan het einde van de les ontstaat een situatie waarin de les ‘doodbloedt’. Dit is zeker evident in mijn 4 havoklas, waar de leerlingen vroegtijdig opruimen in afwachting van het einde van de les. Dit is éénmaal uitgemond in een minutenlange discussie met een leerling die 8 minuten voor tijd al ingepakt had: klaar om te vertrekken. Op een ander moment stond de volledige klas 3 minuten voor tijd al klaar bij de deur. Dit is vooral een probleem tijdens hun blokuur, aangezien ze aan het eind duidelijk vermoeid zijn. Het gebrek aan een afsluiter creëert de situatie dat de effectieve lestijd wordt verminderd (of ingekort).

Momenteel zijn de 4 havo leerlingen bezig met Statistiek: dit bestaat uit veel verschillende grafieken, meetwaardes en analyses. Dit onderwerp loopt gevaar een verzameling van trucjes toepassen te worden (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018) Hieruit kan voortvloeien dat, bijvoorbeeld, de leerlingen moeite hebben om verschillende tekenregels voor de verschillende grafiekvormen te onthouden. Om verbrokkeling te voorkomen is het noodzakelijk om samenhang van de theorie te benadrukken en zo de problemen die kunnen ontstaan voor te zijn. Aangezien een lesafsluiter een goed moment is om te reflecteren en de nieuwe kennis te organiseren en te vergelijken met eerdere kennis (Ganske, 2017) (Wolf & Supon, 1994), kunnen deze problemen worden aangepakt in de gewonnen lestijd tijdens de afsluiter.

Om goed in te kunnen spelen op het gebrek aan samenhang in kennis van de leerlingen die ontstaat, moet ik inzicht verwerven in waar de samenhang mist. Daarom is het voor mij van belang ook hier meer gelegenheid voor te creëren.

Gegeven deze problemen, wil ik graag een lesafsluiter ontwerpen die de productiviteit aan het einde van de les verbetert en effectief de samenhang tussen de theorieën, de toepassing en al bekende kennis van het onderwerp Statistiek benadrukt.

2. Theoretische verkenning

2a. Cognitief schema

Het langetermijngeheugen is georganiseerd als een verzameling van grote cognitieve schema’s (Woolfolk, Hughes, & Walkup, 2013). Deze cognitieve schema’s worden langzaam opgebouwd wanneer leerlingen nieuwe theorieën en technieken leren. Om goed overweg te kunnen met alle vragen die gesteld worden, is het essentieel dat leerlingen een goed samenhangend cognitief schema ontwikkelen over het onderwerp Statistiek (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018). Alleen dan hebben ze genoeg aanknopingspunten om de kennis op het benodigde moment op te halen.

Om een goed samenhangend cognitief schema te ontwikkelen is het nodig dat leerlingen de tijd krijgen om nieuwe informatie te verwerken (Merrit, Rimm-Kaufman, Berry III, Walkowiak, & McCracken, 2010) en dat in de les tijd besteed wordt aan het leggen van verbanden tussen stukjes

(6)

5 kennis en het formuleren van centrale concepten (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018) (Merrit, Rimm-Kaufman, Berry III, Walkowiak, & McCracken, 2010). Hierbij moet rekening gehouden worden met de capaciteit van het werkgeheugen (Woolfolk, Hughes, & Walkup, 2013). Indien leerlingen zich cognitief overbeladen voelen, kunnen leerlingen niet meer de benodigde verwerking van nieuwe informatie uitvoeren en nieuwe informatie niet koppelen aan het cognitieve schema dat al bestaat (Sern & Lee, 2016).

In strijd met deze benodigdheden om een goed samenhangend cognitief schema te ontwikkelen, is het onderwijzen van stof in korte, losstaande stukken theorie. Deze manier van onderwijzen werkt op korte termijn, maar leidt tot kleine, onsamenhangende cognitieve schema’s op lange termijn (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018).

2b. Problematiek in de statistiek

Statistiek is een onderwerp uit de wiskunde dat continu terugkomt in het dagelijkse leven, bijvoorbeeld op TV, in kranten of in beroep situaties. (Werkgroep Wiskunde voor Morgen, 2018) Statistiek is vaak de enige vorm van wiskunde die leerlingen expliciet weer tegenkomen in vervolgstudies. (Eeghen & Wreede, 2011) Daarom is het belangrijk dat leerlingen een goede basiskennis ontwikkelen van statistiek. Leerlingen moeten de verschillende begrippen snappen en statistische ‘feiten’ of statistische procedures kritisch kunnen evalueren. (Werkgroep Wiskunde voor Morgen, 2018) Daarnaast zijn er steeds meer programma’s en machines die statistische berekeningen kunnen uitvoeren en grafieken kunnen schetsen (Werkgroep Wiskunde voor Morgen, 2018), waardoor deze uitvoerende vaardigheden minder belangrijk worden.

Om deze verschuiving in statistiek tegemoet te komen, is er in 2015 een nieuw wiskundig programmaonderdeel gemaakt die leerlingen een realistischer beeld van statistiek moet geven (Werkgroep Wiskunde voor Morgen, 2018). Helaas is wiskunde A inhoudelijk onvoldoende om echte situaties statistisch te kunnen analyseren (Eeghen & Wreede, 2011). Het programma is meer bedoeld om leerlingen te leren kritisch na te denken en resultaten te begrijpen en interpreteren. Leerlingen moeten verbanden tussen de representaties kunnen leggen en begrijpen welke informatie de representatie weergeeft. Hiervoor hebben ze een goede parate kennis van de basisconcepten en vaardigheden nodig, wat enkel behaald kan worden doormiddel van een goed samenhangend cognitief schema. Deze conceptuele kennis is belangrijk voor het verstandig gebruiken van technologie om berekeningen uit te voeren (Werkgroep Wiskunde voor Morgen, 2018).

Desondanks loopt statistiek het gevaar om een verzameling trucjes te worden (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018). Wiskundeonderwijs is van oudsher gericht op beheersing van technieken en vaardigheden en minder op redenering (Werkgroep Wiskunde voor Morgen, 2018). Een wiskundige fundering helpt leerlingen om statistiek minder als een trukendoos te zien (Eeghen & Wreede, 2011), maar leerlingen hebben vaak niet kennis van kansrekening en bewijzen om de wiskundige fundering voor statistiek mogelijk te maken (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018).

2c. Lesafsluiter

De lesafsluiter is volgens Wolf & Supon (1994) het belangrijkste onderdeel van de les. Een lesafsluiter is bedoeld om leerlingen te helpen nadenken over wat ze geleerd hebben. Het is tijd om te reflecteren op nieuwe kennis. Hierbij zal de leerling de nieuwe kennis organiseren, evalueren, samenvatten en vergelijken met eerdere kennis (Wolf & Supon, 1994) (Ganske, 2017). De lesafsluiter kan ook een goed

(7)

moment zijn voor de docent om zicht te krijgen op het begrip van nieuwe theorie onder leerlingen en eventuele misconcepties recht te zetten (Webster, Connolly, & Schempp, 2009).

Er zijn vele vormen voor een lesafsluiter en er is niet maar één goede methode. Wel zijn er overeenkomstige aspecten die helpen om leerlingen optimaal resultaat te geven. Zo is het essentieel dat leerlingen actief betrokken worden bij de afsluiter (Ganske, 2017) (Wolf & Supon, 1994). Want participatie van leerlingen is noodzakelijk voor leerlingen om cognitieve schema’s te creëren. Indien gekozen wordt voor een lesafsluiter met een klassendiscussie of discussie in groepjes kan dit tot dieper begrip leiden (Merrit, Rimm-Kaufman, Berry III, Walkowiak, & McCracken, 2010). Hiervoor zijn wel enkele richtlijnen. Er is aangetoond dat leerlingen meer aandacht schenken aan vragen of discussiepunten van hun klasgenoten dan van de docent (Rassaian, 2004). Toch is het handig als de docent de discussie leidt zodat de focus van de discussie bewaakt wordt en de docent de mogelijkheid heeft om door te vragen (Wolf & Supon, 1994) (Ebbens & Ettekoven, 2015). Het doorvragen dwingt leerlingen om redenaties en ideeën te verwoorden en dieper over de theorie na te denken (Merrit, Rimm-Kaufman, Berry III, Walkowiak, & McCracken, 2010). Verder kunnen deze vragen actieve deelname bevorderen (Ebbens & Ettekoven, 2015).

Om een goedlopende discussie te starten begint een docent met een vraag, waarbij gesloten vragen helpen om leerlingen met minder zelfvertrouwen toe te laten treden tot de discussie en open vragen leerlingen aansporen tot redeneren en debatteren (Faber, 2011). Leerlingen raken betrokken door de discussie te beginnen met een conflict of controversiële uitspraak, gerelateerd aan het onderwerp (Kahn, 2007) of een debat-vorm aan te nemen waarbij sommige leerlingen voor en andere tegen een uitspraak of onderwerp zijn (Faber, 2011). Belangrijk is om voor te doen hoe leerlingen op elkaar door kunnen gaan, door te reageren op opmerkingen van leerlingen met een vraag of er tegenin te gaan (Faber, 2011) (Kahn, 2007). In elk geval moet een docent geduld hebben: de eerste paar pogingen hoeven niet meteen te leiden tot een goede klassendiscussie (Kahn, 2007).

Naast een klassendiscussie kan ook gebruik gemaakt worden van discussie in kleine groepen of tweetallen. Een werkvorm hiervoor is samenwerkend leren. Deze werkvorm begeleidt leerlingen in het creatief toepassen en wendbaar gebruik maken van theorie (Ebbens & Ettekoven, 2015) en moet voldoen aan vier criteria: realistisch, complex, constructief en niveau verhogend (Dekker & Elshout-Mohr, 2007).

Een methode die nauw aansluit op het cognitieve schema van het lange termijngeheugen is de concept map. Hierbij verwijst concept map naar een diagram met begrippen, mogelijk gegroepeerd onder overkoepelende concepten, waarbij onderlinge relaties met lijnen worden weergegeven. Bij deze methode geven leerlingen visueel verbanden tussen verschillende concepten en definities weer. Deze methode biedt een goede manier om informatie die leerlingen ontvangen te structureren, te ordenen en in kaart te brengen (Ebbens & Ettekoven, 2015) (Drijvers, Streun, & Zwaneveld, 2018) (Raths, 1987). Leerlingen ervaren, als gevolg van het gebruik van concept mappen, minder cognitieve belading, waardoor meer ruimte ontstaat om na te denken over nieuwe kennis (Sern & Lee, 2016). Het is aangetoond dat regelmatig gebruik van concept mappen de resultaten van leerlingen verhogen (Sern & Lee, 2016).

(8)

7

3. Empirische verkenning

3a. Gebrek aan productiviteit aan het einde van de les

Ik heb twee opvolgende weken gevraagd aan mijn werkplekbegeleider om aan het einde van de blokuren bij te houden wanneer leerlingen beginnen met opruimen. Tabel 3.1 toont het moment dat de eerste vijf leerlingen begonnen met opruimen.

Tabel 3.1: Aantal minuten voor de bel dat de eerste vijf leerlingen begonnen met opruimen LEERLING BLOKUUR 1 BLOKUUR 2

1 5 minuten 3 minuten

5 2 minuten 1 minuut

Deze resultaten bevestigen dat leerlingen vroegtijdig beginnen met opruimen en niet het einde van de les productief gebruiken. Deze tijd gaat verloren in termen van leren, aangezien ze enkel nog bezig zijn met de bel en de daaropvolgende pauze. Er moet wel opgemerkt worden dat de andere 21 leerlingen pas na deze leerlingen begonnen met opruimen, wat aangeeft dat een groot deel van de klas wel de volle lestijd zijn materiaal erbij houdt. Hierbij is niet getoetst in hoeverre leerlingen, die hun materiaal nog op tafel hebben, ook echt productief bezig zijn.

3b. De afsluitende fase van de les

Om zicht te krijgen op het huidige gebruik van lesafsluiters in het wiskundeonderwijs, is een korte open vragenlijst onder collega wiskundedocenten afgenomen via email. Deze vragenlijst staat in bijlage 1, vragenlijst 1. De vragenlijst achterhaalt of collega’s een afsluitende fase hebben in hun lessen en wat ze hopen te bereiken met deze fase. Uiteindelijk hebben 4 collega’s de vragenlijst ingevuld met zeer wisselende resultaten.

Twee collega’s geven aan 80% en 100% van hun lessen met een afsluitende fase af te ronden, terwijl de ander twee collega’s aangeven nooit aan afsluitende fases te doen of die op te nemen in hun lesplannen.

Drie van de docenten geven aan dat de afsluitende lesfase lastig kan zijn qua tijdsplanning. Zo geven twee docenten aan wel eens de tijd te vergeten door bijvoorbeeld met een leerling in gesprek te zijn. Een andere docent geeft aan dat je nooit weet hoelang je nodig hebt voor een goede afsluiter met als gevolg dat de les mogelijk vroegtijdig afsluit. Docenten geven aan dat leerlingen soms zo goed aan het werk zijn, dat ze daar niet in willen storen met een afsluitende fase.

De twee docenten die nooit aan een afsluitende lesfase doen, geven aan dat dit expres is. Zo geeft één docent aan dat de leerlingen vaak op verschillende punten in de stof zijn door het differentiëren en daardoor is de “afsluitende fase binnen de les niet meer een speerpunt” (docent 3). Deze docent geeft wel aan dat door het ontbreken van een afsluiter het soms een strijd wordt om tijdens de laatste minuten van de les de klas bij elkaar te houden en dat leerlingen soms vroegtijdig inpakken. De andere

(9)

docent geeft aan bewust de afsluitende fase over te slaan en juist een “beginnende fase aan het begin van de les: wat hebben we de vorig les geleerd” (docent 4) te gebruiken.

De twee docenten die wel een afsluitende lesfase houden, verschillen iets in hun invulling en lengte van deze lesfase. De eerste docent geeft aan maar een minuut te gebruiken voor zijn afsluitende fase met daarin “een terugblik op wat we gedaan hebben, een vooruitblik op de volgende les, het aangeven van het nut van het afgelopen uur en als een gastheer ‘de gasten netjes tot ziens wensen’ ” (docent 1). De tweede docent geeft aan idealiter 10 minuten voor de afsluitende lesfase te nemen en daarin het “samenvatten van de les, het herhalen van het lesdoel en nagaan hoe dat is gegaan bij leerlingen, vooruitkijken naar de volgende les” (docent 2) te verwerken.

3c. De problematiek met het onderwerp Statistiek

Om beter zicht te krijgen op de problemen met het onderwerp Statistiek is een tweede korte vragenlijst afgenomen via de mail onder wiskundecollega’s. De vragenlijst focust op hun ervaringen met het boek “Getal en Ruimte” en problematiek die zij ervaren hebben bij leerlingen rondom het onderwerp statistiek, met een focus op de samenhang van de stof. De vragenlijst staat in bijlage 1, vragenlijst 2. Uiteindelijk hebben 3 collega’s gereageerd die ervaring hebben met het vernieuwde statistiek programma.

Uit de reacties komt naar voren dat docenten weinig structuur en samenhang in het boek terug zien komen. De onderwerpen worden behandeld, maar het is aan de docent om structuur en samenhang aan te brengen. Zo merkt docent 1 op dat “De basiskennis komt voor 4 havo WA klas goed in het boek voor”, maar “Verbanden en representaties worden naar mijn mening te weinig gestructureerd aangepakt. De leerlingen krijgen wat sommetjes en moeten het zelf maar uitzoeken van het boek.“ Docent 2 ondersteunt deze mening en zegt over het boek: “Alle onderwerpen komen aan bod, maar de samenhang die moet de docent met de klas doornemen.”

Over de aanpak van deze problematiek zijn docenten eensgezind: het is aan de docent om samenhang en betekenis toe te voegen. Docent 2 merkt op dat het boek dit moeilijk voor docenten kan doen: “dan kom je al gauw in lappen tekst terecht en dat wil de leerling niet.” Hierbij merkt docent 3 op dat dit probleem zich niet beperkt tot statistiek en leerlingen vaak de neiging hebben om theorie te vergeten en niet in een groot cognitief schema op te slaan. Docent 3 benadrukt dat hij “de klas na te laten denken over wat het zou kunnen betekenen” essentieel vindt.

Een factor die deze samenhang bij het onderwerp statistiek bemoeilijkt, is het gebrek aan ervaring van docenten. Dit onderwerp is vrij nieuw en komt niet in alle programma’s voor. Zo gaf docent 2 aan dat “Omdat deze vorm van statistiek voor mij toch wel weer een nieuw terrein is, was ik de eerste paar jaar daar erg onzeker over”. Docent 1 bevestigt dat uitgebreide statistiek onderwerpen met de tweedelige insteek van begrip en berekening “niet voor WB, nauwelijks voor vwo WA, WC, WD, dus eigenlijk alleen voor havo WA” een onderdeel zijn.

Al met al bevestigd deze vragenlijst dat docenten problemen met de samenhang in het boek, en daarmee de theorie, erkennen en het als de taak van de docent zien om samenhang te benadrukken.

(10)

9

4. Ontwerphypothese en ontwerpregels

Uit de vragenlijsten blijkt dat er weinig overeenstemming is over een afsluitende lesfase. Collega’s hebben verschillende ideeën over invulling van deze fase en of deze onderdeel moet uitmaken van de les. Wel melden collega’s problemen met leerlingen die vroegtijdig opruimen, zoals ik zelf ervaar in mijn 4 havoklas.

Literatuur geeft geen gouden standaard. Er zijn weinig richtlijnen over hoe een les effectief afgesloten kan worden en hoe lang deze lesfase het beste kan zijn. Wel zijn er aandachtspunten en suggesties over waar bij een afsluitende lesfase op gelet moet worden om samenhang in de stof te bevorderen. Ik wil in dit onderzoek deze suggesties en aandachtspunten verwerken in een ontwerp en dit verbeteren aan de hand van wat wel of niet lijkt te werken bij mijn klas.

4a. Ontwerphypothese

Mijn bovenstaande doel leidt tot de volgende ontwerphypothese:

Als ik de les afsluit met een 10 minuten durende afsluitende lesfase waarin ik gebruik maak van klassikale discussies en concept mappen, dan verwacht ik dat leerlingen tot het einde van de les actiever deelnemen aan het vak en hierdoor een sterk, samenhangend cognitief schema vormen van de behandelde statistische kennis, terwijl ik een goed inzicht in het begrip van de leerlingen krijg. De duur van deze lesfase is niet gebaseerd op de literatuur omdat er weinig over geschreven wordt. Ik heb voor 10 minuten gekozen om genoeg tijd over te houden voor andere lesfases die een les moet bevatten, maar ook tijd te creëren voor een discussie en oefeningen met concept mappen.

Ik heb gekozen voor klassikale discussies aangezien de theorie duidelijk aangeeft dat het beter is als de docent een toezichthoudende en verdiepende rol speelt. Mijn klas is te groot en de tijdspan te kort om deze rol aan te nemen als de leerlingen in groepjes werken.

Uit literatuur kwam naar voren dat de lesafsluiter ook een goed moment is om inzicht te krijgen in het begrip van de stof onder leerlingen, wat de mogelijkheid biedt om hun cognitief schema bij te schaven en misconcepties te verhelpen. Dit inzicht is belangrijk voor mij als beginnend docent, aangezien het goede feedback is op mijn lesmethode. Om die reden heb ik het als expliciet doel in mijn ontwerphypothese vermeld.

Binnen dit onderzoek zal niet expliciet onderzocht worden welk element van het ontwerp het meeste bijdraagt aan het gewenste effect, maar juist of deze combinatie van factoren een positieve verandering veroorzaakt.

4b. Ontwerpregels

Uit de literatuur volgen enkele suggesties en aandachtspunten over wanneer de technieken die ik wil gebruiken effectief zijn. Deze punten heb ik verwerkt in een lijst met ontwerpregels waaromheen mijn ontwerp gevormd zal worden. De ontwerpregels zijn geordend aan de hand van methode en/of het doel om ze overzichtelijk te houden. De zeven ontwerpregels zijn:

(11)

Als ik een discussie wil creëren die het cognitieve schema versterkt en actieve deelname bevordert, dan 1) vraag ik door, juist ook in reactie op een opmerking van een leerling

2) laat ik leerlingen op elkaar reageren

3) begin ik afwisselend met een conflict, een controversie, een ja/nee-stelling, een open of een gesloten vraag.

Als ik wil dat leerlingen een sterk samenhangend cognitief schema ontwikkelen, dan

4) maak ik gebruik van samenwerkend leren in tweetallen met behulp van concept mappen 5) laat ik leerlingen actief meedoen

6) laat ik leerlingen steeds verder werken met hun bestaande concept map 7) creëer ik ruimte om beter inzicht in het begrip van leerlingen te krijgen

Ontwerpregel 1 is een combinatie van het gegeven dat doorvragen helpt om leerlingen dieper na te laten denken over de stof en het advies om actief voor te doen hoe leerlingen op elkaars argumenten in kunnen gaan. Door voor te doen hoe leerlingen kunnen reageren op elkaar ontstaat meer interactie tussen leerlingen in een discussie, een wens verwoordt in ontwerpregel 2. Dit stimuleren is van belang omdat leerlingen meer aandacht geven aan opmerkingen van hun klasgenoten dan die van de docent. Ontwerpregel 3 volgt uit de wisselende adviezen over hoe een klassendiscussie begonnen moet worden, gecombineerd met het idee dat het afwisselen van werkvormen het beste werkt voor de activatie van leerlingen.

Ontwerpregel 4 combineert samenwerkend leren en concept mappen. De keuze voor concept mappen is een direct gevolg van aangetoonde voordelen hiervan voor het cognitieve schema en de samenhang door vermindering van de cognitieve belading; het vestigt de aandacht op verbanden en structuur. Samenwerkend leren helpt bij het creatief toepassen van theorie en door concept mappen te gebruiken wordt hier voldaan aan 3 van de 4 criteria, namelijk complex, constructief en niveau-verhogend. Alleen het criterium realistisch is niet aanwezig, maar een betekenisvolle context is niet haalbaar in de tijdspan van een lesafsluiter. De tijdsdruk leidt ook tot de keuze voor tweetallen, aangezien leerlingen dan niet met tafels hoeven te draaien of schuiven. Verder zorgen tweetallen ervoor dat leerlingen niet kunnen stoppen met participeren. Dit draagt bij aan de eis van ontwerpregel 5, die volgt uit het begrip dat leerlingen hun eigen cognitief schema moeten ontwikkelen.

Ontwerpregel 6 volgt uit het kleine vermogen van het werkgeheugen en mijn wens om inzicht te krijgen in de cognitieve schema’s en mogelijke misconcepties van leerlingen, gecombineerd met de korte tijdsduur. Door continu verder te werken met dezelfde concept map hoeven leerlingen niet alle theorie tegelijk in één concept map te verwerken, wat de cognitieve belasting laag houdt en tijd vrijmaakt om de nieuwe theorie op de juiste plaats toe te voegen.

Als laatste stelt ontwerpregel 7 mij in staat om eventuele misconcepties te ontdekken en recht te zetten en geeft een mogelijkheid om mijn eigen lesmethode te evalueren.

(12)

11

5. Onderzoeksplan voor het systematisch verbeteren van de

onderwijs-leeractiviteit

Dit onderzoek volgt een iteratieve opzet. Dit betekent dat ik drie iteraties zal uitvoeren, waarbij elke iteratie bestaat uit de fases ontwerpen, uitvoeren en evalueren. Zoals mijn ontwerphypothese benoemd, zal mijn afsluitende fase bestaan uit twee onderdelen: een klassikale discussie en een oefening met een concept map. In de iteraties probeer ik deze onderdelen zo goed mogelijk vorm te geven en uit te voeren om de benoemde doelen uit de ontwerphypothese te behalen. Hierbij maak ik niet elke iteratie een volledig ander ontwerp, maar probeer door middel van evaluatie van de vorige iteratie verbeteringen aan te brengen in het eerdere ontwerp. Hierdoor eindig ik na drie iteraties vermoedelijk met een goed ontwerp en de benodigde ervaring in de uitvoering van hoe een afsluitende fase eruit moet zien.

De iteraties zullen uitgevoerd worden in mijn 4 havoklas. Deze klas is gekozen omdat hier het probleem aan het einde van de les zichtbaar is, zoals onderzocht in de empirische verkenning. Deze klas bestaat uit 26 leerlingen en kan vrij druk zijn. Er zijn enkele leerlingen die storend gedrag vertonen en veel aandacht vragen. Ik heb de klas volledig overgenomen van mijn werkplekbegeleider en de klas is mijn grenzen aan het testen. Deze klas heeft drie uur in de week wiskundeles, waarvan twee uur een blokuur vormen.

De afsluitende lesfases zullen uitgevoerd worden aan het einde van het blokuur terwijl de klas bezig is met het hoofdstuk “Statistiek en beslissingen” uit Getal en Ruimte havo A. De blokuren tijdens dit onderzoek gaan over betrouwbaarheidsintervallen, causaliteit en conclusies uit statistisch onderzoek of grafieken. De klas heeft nooit les gehad over het maken van concept mappen, maar wel eerder geoefend met concept mappen maken voor andere hoofdstukken als onderdeel van herhalingslessen. Ik heb toen rondgelopen en actief gewezen op het maken van verbanden tussen de verschillende begrippen. Bij elke iteratie zal de uitvoering van de afsluitende lesfase gefilmd worden, om meetinstrumenten, die hieronder benoemd worden, in te zetten.

5a. Time-on-task

Het meetinstrument waar ik video-opnames voor zal gebruiken, is time-on-task (bijlage 2). Dit meetinstrument zal gebruikt worden om de actieve deelname van leerlingen te onderzoeken. Deze uitslagen geven een meting over de productiviteit van de laatste fase van de les. Verder biedt het ook de mogelijkheid om de klassikale discussie te evalueren op betrokkenheid van de leerlingen. Daarbij kan ik ook beoordelen hoe goed mijn uitvoering van dit lesonderdeel was. Voor beide fases van de afsluiting hoop ik een groei in actieve deelname te zien door de iteraties heen.

Voorbeelden van time-on-task meetinstrumenten uit de workshops van de ILO introduceren een rotatiesysteem van observeren, gefocust op vijf of acht leerlingen. Bij dit systeem worden leerlingen om de beurt voor één minuut geobserveerd. Elke keer dat alle leerlingen een beurt hebben gehad noemen we een cyclus. Het idee is dat een cyclus een bepaalde fase van de les representeert. Deze methode is echter niet geschikt in dit geval, aangezien het hier gaat om één lesfase, met twee onderdelen, die slechts 10 minuten lang is. Er zou dan enkel tijd zijn voor 1 of 2 cycli, waarbij een cyclus ook absoluut niet een bepaalde lesfase representeert. Om deze reden zal deze strategie niet gebruikt worden, maar elke leerling op elk moment bekeken worden.

(13)

Om te beginnen had ik een definitie voor on-task en off-task nodig. Volgens Karweit en Slavin (1982) refereert on-task naar al het gepaste gedrag voor de huidige taak, waarbij gepast afhankelijk is van de activiteit waar leerlingen op dat moment mee bezig zijn. Zo vertoont een leerling tijdens een discussie bijvoorbeeld gepast gedrag als hij mee-discusseert, actief reageert of actief luistert. Off-task refereert dan naar al het gedrag wat niet onder on-task valt. Afgaande hierop heb ik een lijst met gedragingen geformuleerd voor zowel de klassikale discussie-fase, als de concept map-fase, die vallen onder deze definitie van on-task, zie hiervoor bijlage 2, tabel B2.3.

Ik zal gedurende de 10 minuten van de afsluitende fase elke 30 seconden voor elke leerling in de klas de codering on-task of off-task toekennen, zoals ook gedaan werd in voorbeelden. Hierbij kijk ik of de leerling in die 30 seconden over het algemeen on-task of off-task gedrag vertoont. Door elke 30 seconden alle leerlingen te bekijken, kan ik meerdere parameters berekenen. Allereerst kan ik per 30 seconden zeggen hoeveel leerlingen aandachtig meededen en hoeveel aandacht er gemiddeld was in die tijdstap. Dit kan helpen in het verbeteren van het ontwerp voor de volgende iteratie doordat ik precies kan achterhalen wat ik deed toen leerlingen hun aandacht verloren.

Ik heb gekozen voor het observeren van de gehele klas en niet een steekproef om twee redenen. Ten eerste is de klas heel divers, wat het lastig zal maken om een representatieve sample te trekken. Ten tweede, heb ik maar 1 lesfragment per iteratie om mijn conclusies op te baseren en niet meerdere uitvoeringen van hetzelfde ontwerp. Door de hele klas te nemen kan ik het aantal datapunten verhogen en zo de betrouwbaarheid van de berekeningen te verbeteren.

De validiteit en de betrouwbaarheid van dit bekende meetinstrument zijn redelijk sterk, al zijn er twee mogelijke problemen voor het waarborgen van deze aspecten. Eén mogelijk probleem is dat het toekennen van één code per 30 seconden ruimte creëert voor twijfelgevallen als leerlingen ongeveer 50% van de 30 seconden on-task bezig lijken te zijn. Dit kan ervoor zorgen dat de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid afneemt doordat verschillende observatoren anders over de twijfelgevallen oordelen. Om dit probleem voor te zijn wordt in dit onderzoek daarom afgesproken dat bij twijfelgevallen er altijd de codering ‘on-task’ toegekend wordt.

Een ander mogelijk probleem vloeit voort uit de specifieke on-task activiteiten. Het is lastig om gedrag zoals “aandachtig luisteren” tijdens de klassikale discussie te onderscheiden van “wegdromen” en ook zal het moeilijk zijn om “overleggen met teamgenoot” in de concept map fase te onderscheiden van “kletsen” gezien er maar 1 videocamera voor de hele klas is. Om te toetsen in hoeverre de betrouwbaarheid van het instrument hieronder lijdt, zal een tweede beoordelaar ook een stuk van de eerste iteratie beoordelen. Indien deze beoordelingen overeenkomen, is de betrouwbaarheid van het instrument voor dit onderzoek bevestigd.

5b. Inhoudsanalyse

Inhoudsanalyse wordt gebruikt om concept mappen die leerlingen maken te analyseren (bijlage 3). Het analyseren van concept mappen is een vaak gebruikte methode om inzicht te krijgen in de structuur en samenhang van het cognitieve schema van leerlingen (Lapp, Nyman, & Berry, 2010) (McClure, Sonak, & Suen, 1999) (Williams, 1998) en dat is het doel van dit meetinstrument in dit onderzoek.

Analyses kunnen zowel kwantitatief als kwalitatief uitgevoerd worden, waarbij kwantitatieve analyse alleen weinig ruimte biedt om de cognitieve schema’s van de leerlingen te doorgronden (Conceicao, Samuel, & Biniecki, 2017). Bij een kwantitatieve analyse wordt er gekeken naar een serie van

(14)

13 categorieën of factoren. Meerdere voorbeelden uit de literatuur van deze categorieën zijn opgenomen in dit meetinstrument (Lapp, Nyman, & Berry, 2010) (Roberts, 1999) (Williams, 1998). In voorbeelden uit literatuur worden vaak overkoepelende scores toegekend door categorieën op te delen in score-groepen (Williams, 1998). Ik verkies deze overkoepelende scores niet te gebruiken en naar de losse variabelen te kijken om de ontwikkeling van de concept mappen op allerlei verschillende factoren goed in kaart te brengen en leerlingen niet te ordenen naar de kwaliteit van hun concept map. Door te focussen op een totale score gaat er te veel informatie verloren (McClure, Sonak, & Suen, 1999) die in dit onderzoek belangrijk is.

Tabel 5.1: De variabelen gebruikt in de kwantitatieve inhoudsanalyse van de concept mappen

NAAM BESCHRIJVING

AANTAL BEGRIPPEN Het aantal begrippen gebruikt in de concept map

AANTAL OUDE BEGRIPPEN Het aantal begrippen gebruikt in de concept map die niet in deze lessenreeks* voor het eerst behandeld zijn

AANTAL VERBINDINGEN** Het aantal lijnen getrokken tussen begrippen, lijnen tussen een begrip en 'Statistiek' (indien gebruikt als hoofdbegrip) tellen niet mee

AANTAL VERBINDINGEN TUSSEN OUDE EN NIEUWE BEGRIPPEN*

Het aantal lijnen getrokken tussen begrippen uit deze lessenreeks* en begrippen uit eerdere lessen

SAMENHANGEND GEHEEL Zijn alle begrippen op een manier met elkaar verbonden. Hierbij telt verbinding door middel van 'Statistiek' ertussen niet.

PERCENTAGE OUDE BEGRIPPEN Percentage van oude begrippen ten opzichte van het totaal aantal begrippen gebruikt

PERCENTAGE VERBINDINGEN TUSSEN NIEUWE EN OUDE BEGRIPPEN

Percentage verbindingen tussen oude en nieuwe verbindingen ten opzicht van het totaal aantal verbindingen

* Deze lessenreeks slaat op alle lessen die gegeven worden tijdens dit onderzoek ** Hierbij worden verbindingen die incorrect zijn niet meegeteld

In tabel 5.1 staan alle variabelen die geobserveerd of berekend worden aan de hand van de concept mappen. De variabelen “aantal begrippen” en “aantal verbindingen” zijn toegevoegd om te kijken naar de schaal van de cognitieve schema’s. In overeenkomst met ontwerpregel 6 zal tijdens de iteraties steeds verder gewerkt worden met dezelfde concept map. Dit betekent dat de concept map zich telkens verder ontwikkeld en het dus te verwachten is dat de bovenstaande variabelen alsmaar toenemen.

De samenhang in de conceptmappen is in dit onderzoek interessanter om te zien dan de omvang. Niet alleen de samenhang tussen theorieën uit de huidige lessenreeks, maar ook de samenhang tussen oude en nieuwe theorie. Om dit te kunnen bestuderen is er per week een lijst met de nieuwe concepten geproduceerd, zie hiervoor bijlage 3. Om te zien in hoeverre oude theorie toegevoegd wordt aan de concept map zijn de variabelen “aantal oude begrippen” en “percentage oude begrippen”. Om dan ook te kijken in hoeverre verbindingen worden gelegd met nieuwe begrippen zijn de variabelen “aantal verbindingen tussen oude en nieuwe begrippen” en “percentage verbindingen tussen nieuwe en oude begrippen” toegevoegd. Als laatste is de variabele “samenhangend geheel” toegevoegd, om een indicatie te geven of leerlingen alle stof in één samenhangend diagram kunnen verwerken.

(15)

Om een nog beter beeld van de samenhang van de concept mappen te krijgen, kijk ik naar de concept map als graaf en stel ik een verbindingsmatrix op die aangeeft hoe vaak een begrip verbonden is aan andere begrippen (Lapp, Nyman, & Berry, 2010). Deze kwantitatieve analyse is ook een goede ondersteuning voor de kwalitatieve analyse.

Naast de kwantitatieve analyse geeft een kwalitatieve analyse inzicht in mogelijke misconcepten van leerlingen (Lapp, Nyman, & Berry, 2010) en biedt ruimte voor subtiele analyses (Williams, 1998). Ik zal in deze analyse, ondersteund door de verbindingsmatrix, kijken welke groeperingen of overkoepelende thema’s ontstaan (Lapp, Nyman, & Berry, 2010) en welke concepten leerlingen moeilijk verbinden aan andere concepten.

Vele methodes heb ik niet gebruikt, zoals het vergelijken met een referentie concept map, het categoriseren van de concept mappen of groeperingen op structuur of het categoriseren van de verbindingen op graad van complexiteit (Lapp, Nyman, & Berry, 2010). Een referentie concept map is een lastige opgave in dit complexe onderwerp, zeker gezien ik geen lijst met concepten aanlever en juist hoop op vele concepten uit de voorkennis. Dit maakt de concept map te groot en te variabel om een goede referentie concept map te produceren.

Lastig aan deze inhoudsanalyse is de validatie en betrouwbaarheid. Een goede inhoudsanalyse is systematisch, objectief en kwantificerend volgens de workshop van de ILO. Voor de kwantitatieve variabelen (tabel 5.1) is dit het geval: ze hebben duidelijk richtlijnen en worden weergegeven in een telling of numerieke codering. Doordat de richtlijnen subjectiviteit voorkomen, zal de beoordelaar die de richtlijnen volgt eenduidige resultaten krijgen en daarmee is de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid goed. Bij de kwalitatieve analyse is betrouwbaarheid lastiger te verdedigen, aangezien verschillende beoordelaars verschillende aspecten van de concept map op zouden kunnen merken. Echter wordt door het gebruik van een verbindingsmatrix wel een richting aan de analyse gegeven. Hiermee hoop ik de betrouwbaarheid te kunnen veiligstellen.

Validiteit van dit instrument, met zowel een kwantitatief als kwalitatief component, volgt uit de literatuur. Hier wordt duidelijk benoemd dat analyse van een concept map een valide methode is voor het onderzoeken van structurele kennis van leerlingen (Williams, 1998). Wel is elke analyse anders door keuze van variabelen. In dit onderzoek komt de variabele “Aantal verbindingen” direct uit eerdere onderzoeken (Lapp, Nyman, & Berry, 2010)(Williams, 1998) en is “Aantal verbindingen tussen oude en nieuwe begrippen” een versimpeling van de veel gebruikte variabele “Aantal dwarsverbindingen”. Door naar het aantal verbindingen en de versimpelde versie van het aantal dwarsverbindingen te kijken meet het instrument de samenhang van het cognitieve schema en is daarmee valide.

Diepere variabelen zoals “niveau van hiërarchie” worden hier buiten beschouwing gelaten door het gebrek aan officiële training in concept mappen en het educatie niveau van de leerlingen. Deze diepere analyse van de structuur van het cognitieve schema valt ook buiten de beschouwing van dit onderzoek, wat vooral de samenhang van het cognitieve schema bekijkt en bovendien leidt het gebruik van zulke structurele analyse variabelen tot een verlaging van de betrouwbaarheid door de hoge cognitieve belasting van de beoordelaar (McClure, Sonak, & Suen, 1999).

(16)

15

6. Tijdsplanning

Tabel 6.1: Tijdsplanning TIJDSPERIODE ONDERDEEL ACTIE

11 APRIL – 7 MEI Ontwerpnotitie Mogelijke benodigde verbeteringen doorvoeren 7 MEI Iteratie 1 Uitvoeren en data verzameling

7 MEI – 14 MEI Iteratie 1 Evalueren en herontwerpen 14 MEI Iteratie 2 Uitvoeren en data verzameling 14 MEI – 21 MEI Iteratie 2 Evalueren en herontwerpen 21 MEI Iteratie 3 Uitvoeren en data verzameling 21 MEI – 28 MEI Iteratie 3 Evalueren

28 MEI – 20 JUNI Eindverslag Schrijven 20 JUNI Eindverslag Inleveren

Voor elke iteratie heb ik een week de tijd om de evaluatie door te voeren in het ontwerp. Deze krappe tijdslijn komt doordat de drie iteraties binnen hetzelfde onderwerp moeten vallen.

De iteraties van de afsluitende fase zijn gepland aan het einde van elk blokuur waarin beide uren besteed zijn aan het hoofdstuk over statistiek. Wel is bij de laatste iteratie een kleine afwijking doordat in het tweede uur van het blokuur geen nieuwe theorie meer behandeld wordt.

7. Iteratie 1

7a. Ontwerp

De iteratie bestaat uit twee onderdelen: de klassikale discussie en het oefenen met de concept map. Ik kies ervoor om deze twee onderdelen na elkaar uit te voeren; eerst de klassikale discussie, met als doel dieper begrip en een actieve houding van leerlingen, waardoor de leerlingen optimaal kunnen presteren bij de concept map. Een uitgebreid lesplan staat in bijlage 4.

De afsluitende lesfase begint met een klassikale discussie van 5 minuten. Hiervoor worden twee startmethodes voorbereid (ontwerpregel 3), omdat leerlingen nog moeten wennen aan de opzet en het een mogelijkheid biedt om één methode te laten vallen als die niet op gang komt, zoals de literatuur aangeeft dat kan gebeuren (Kahn, 2007). Indien de discussie goed loopt, houd ik er rekening mee dat deze discussie de volle 5 minuten beslaat.

Methode 1 bestaat uit een stelling, waarbij leerlingen moeten beslissen of ze voor of tegen de stelling zijn. Dit zet een debat-vorm op tussen voor- en tegenstanders (ontwerpregel 3). De stelling volgt uit de theorie en luidt:

Het betrouwbaarheidsinterval wordt kleiner als het aantal steekproeven groter wordt

Deze stelling is geformuleerd om verbanden te bevorderen, aangezien leerlingen het verband tussen het betrouwbaarheidsinterval, de standaardafwijking en de steekproefomvang moeten zien. De stelling zal op het digibord geprojecteerd worden en na een korte periode van nadenken zullen leerlingen met hand opsteken voor of tegen kiezen. Met het debat opgezet, zal ik een leerling vragen zijn standpunt uit te leggen en de discussie start van daar.

(17)

Methode 2 bestaat uit een open vraag, mogelijk gevolgd door gerelateerde gesloten vragen om leerlingen bij de discussie te betrekken (ontwerpregel 3). De open vraag luidt:

Stel je voert 1 grote steekproef uit. Kan je iets belangrijks zeggen over de populatieproportie als je alleen de steekproefproportie berekend?

Vervolgvragen zijn:

- Welke informatie geeft de steekproefproportie weer?

- Welke informatiebronnen heb je rondom populatieproportie?

De open vraag is niet een goed/fout vraag en biedt de mogelijkheid aan leerlingen om te evalueren in hoeverre alleen een steekproefproportie genoeg informatie geeft om een uitspraak te mogen doen. De gesloten vragen zijn erop gericht om de leerlingen te helpen inzien dat steekproefproportie één soort informatie geeft en er ook andere soorten informatie zijn.

Tijdens de discussie(s) zal ik doorvragen in reactie op leerlingen indien de discussie stilvalt (ontwerpregel 1), maar verder zal ik mijzelf zo min mogelijk mengen in de discussie om leerlingen te laten reageren op elkaar (ontwerpregel 2). Wel zal ik ingrijpen als de discussie afdwaalt, foutieve antwoorden niet door medeleerlingen worden gecorrigeerd of de discussie in rondjes gaat en om te voorkomen dat leerlingen door elkaar heen gaan praten. De discussie biedt een goede mogelijkheid om inzicht te krijgen in het begrip van leerlingen (ontwerpregel 7)

De tweede helft van de afsluitende fase zullen leerlingen in tweetallen één concept map opzetten (ontwerpregel 4). Hierbij zullen leerlingen moeten samenwerken met als doel verdieping (ontwerpregel 5). In de tweede en derde iteratie zullen de leerlingen verder werken aan deze concept map (ontwerpregel 6), waardoor iteratie 1 iets afwijkt van iteraties 2 en 3. Tijdens het maken van de concept mappen kan ik rondlopen en een inzicht krijgen in het denkproces van leerlingen (ontwerpregel 7). Aangezien de afsluitende fase krap is, zullen de leerlingen geen verdere uitleg krijgen over concept mappen. Na afloop neem ik de concept mappen in, zodat ik mijn inhoudsanalyse kan uitvoeren en een beter idee kan krijgen van de samenhang die leerlingen ervaren (ontwerpregel 7).

7b. Uitvoering

De uitvoering liep iets anders dan gepland. Allereerst duurden de lessen deze week 10 minuten korter. Dit verminderde de beschikbare tijd voor leerlingen om nieuwe theorieën te oefenen aan de hand van opgaven en creëerde een haastige sfeer tijdens de les. In lijn hiermee viel de afsluiter ook iets korter uit; slechts 9 minuten.

Ik ben tijdens de klassikale discussie niet toegekomen aan de open vraag, aangezien de stelling de volle discussietijd in beslag nam. Leerlingen hadden moeite met de theorie en vroegen meermaals om verheldering van begrippen. Eén leerling zei letterlijk: “Ik begrijp echt niet wat daar staat” in verwijzing naar de stelling. Van de 25 aanwezige leerlingen kozen slechts 15 een kant bij de stelling. Maar 2 leerlingen brachten argumenten in en daardoor konden leerlingen weinig op elkaars argumenten reageren. Ik heb geen kans gezien om kritisch door te vragen in reactie op een leerling door het gebrek aan reacties.

Ik heb tijdens de concept mappen fase niet rond kunnen lopen en meekijken met leerlingen, omdat ik bezig was met leerlingen tot orde roepen en niet voor de camera wilde staan. Hierdoor heb ik tijdens deze fase van de lesafsluiter geen beter inzicht kunnen krijgen in het begrip van leerlingen.

(18)

17 De camera bleek een storende factor tijdens de afsluiter. Meermaals waren leerlingen aan het zwaaien of staren naar de camera. Dit werd erger doordat dat mijn werkplekbegeleider de camera omhooghield en zichtbaar een lamme arm kreeg.

7c. Resultaten

De concentratie van leerlingen was erg wisselend tijdens de iteratie, zoals de resultaten in grafiek 7.1 aantonen. In bijlage 10, grafiek B10.1, worden dezelfde gegevens weergegeven met een toevoeging van de standaarddeviaties. De klassikale discussie viel in tijdsintervallen 1 tot en met 9, de concept mappen activiteit tijdens tijdsintervallen 10 tot en met 18.

Grafiek 7.1: Resultaten van de time-on-task observatie van iteratie 1

De time-on-task tijdens de klassikale discussie schommelt met een gemiddelde van 51,7% van de leerlingen on-task. Hogere percentages doen zich voor in tijdsintervallen 3, 5 en 8. Tijdsinterval 3 correspondeert met een periode waarin ik het begrip ‘betrouwbaarheidsinterval’ opnieuw uitleg en ik de leerlingen vraag een kant van de stelling te kiezen via handopsteken. Tijdsinterval 5 verwijst naar een punt in de les waar ik de leerlingen net tot de orde roep, waarna een leerling een argument inbrengt en in tijdsinterval 8 neem ik als docent meer het voortouw en stel leidende vragen.

Het laagste percentage doet zich voor bij tijdsinterval 10 tijdens de overgang van de lesfases en het uitdelen van de bladen voor de concept mappen. Daarna klimt het percentage en blijft op 60% of meer. Dit leidt tot een gemiddelde van 60,7% voor de lesfase concept mappen. Tijdens de analyse merkte ik op dat meermaals in een tweetal slechts één leerling aan het werk was en de ander niet meehielp met de concept map.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 A an tal le e rl in ge n o n -task (% )

Tijdsinterval (30 sec per interval)

(19)

Naast de time-on-task heb ik ook gekeken naar de concept mappen die leerlingen gecreëerd hebben aan de hand van de inhoudsanalyse. De resultaten hiervan zijn weergegeven in tabel 7.1, met een uitgebreide verbindingsmatrix en begrippenlijst in bijlage 11, tabellen B11.1 en B11.2.

Tabel 7.1: Resultaten van de inhoudsanalyse van de concept mappen van iteratie 1 AANTAL BEGRIP-PEN AANTAL OUDE BEGRIP-PEN AANTAL VERBIND-INGEN AANTAL VERBINDINGEN TUSSEN OUDE EN NIEUWE BEGRIPPEN SAMENHANG-END GEHEEL OUDE BEGRIPPEN (%) VERBINDINGEN TUSSEN NIEUWE EN OUDE BEGRIPPEN (%) TWEETAL 1 6 0 5 0 Ja 0,0 0,0 TWEETAL 2 7 2 3 0 Nee 28,6 0,0 TWEETAL 3 8 1 4 0 Nee 12,5 0,0 TWEETAL 4 2 1 0 0 Nee 50,0 0,0 TWEETAL 5 10 8 1 1 Nee 80,0 100 TWEETAL 6 6 1 4 0 Ja 16,7 0,0 TWEETAL 7 6 2 0 0 Nee 33,3 0,0 TWEETAL 8 1 0 0 0 Ja 0,0 0,0 TWEETAL 9 3 0 1 0 Nee 0,0 0,0 TWEETAL 10 6 1 1 0 Nee 16,7 0,0 TWEETAL 11 5 2 2 2 Nee 40,0 100 TWEETAL 12 3 0 1 0 Nee 0,0 0,0

Tabel 7.1 toont meerdere patronen. Gemiddeld bevatten de concept mappen 5,3 begrippen, met uitschieters omlaag (1) en omhoog (10). De mappen bevatten niet tot nauwelijks oude begrippen, ook al zijn sommige percentages oude begrippen door het lage totaalaantal begrippen nog relatief hoog. Gemiddeld gezien zijn er maar 1,8 verbindingen per concept map, met 4 tweetallen die dit gemiddelde omhoog halen door 3, 4 of 5 verbindingen in hun concept map te hebben. De rest van de tweetallen heeft nauwelijks of geen verbindingen tussen begrippen gemaakt. Zeker verbindingen tussen oude en nieuwe begrippen zijn grotendeels afwezig.

Veel van de concept mappen zijn spider-concept mappen, waarbij alle begrippen verbonden worden aan 1 centraal begrip. Bij 7 van de 12 tweetallen is dit overkoepelende begrip “Statistiek” of “H2 en H6”. Bij twee concept mappen is er geen centraal thema gekozen. De andere tweetallen hebben een begrip als centraal concept gekozen en daarmee een samenhangend geheel gecreëerd. Hieronder vallen tweetallen 1 en 6, de enige met hogere waardes in de verbindingsmatrix. De andere concept mappen maken enkel 1-op-1 verbindingen, zoals zichtbaar in de verbindingsmatrix.

De conceptmappen beschikken geen van allen over een volledige set van begrippen van de les. Vooral begrippen zoals “gemiddelde”, “steekproeflengte” en “steekproefverdeling” waren afwezig. Ook gaan sommige concept mappen een hele andere richting uit, bijvoorbeeld (tweetal 5) ingaand op de soorten verdelingen die bestaan. (zie bijlage 12, voorbeeld 1). Deze concept map demonstreert ook hoe er soms groeperingen ontstaan zonder dat er een overkoepelend thema wordt gegeven. In dit geval ontstond een chain-structuur met vele incorrecte verbindingen.

(20)

19 7d. Conclusies en aanpassingen

Het feit dat de time-on-task percentages tijdens de klassikale discussie het hoogste zijn in tijdsintervallen waar ik het voortouw neem of de klas tot de orde roep, geeft aan dat de discussie nog moeizaam verloopt. Dit kunnen echter opstartproblemen zijn zoals Kahn (2007) voorspelde. Toch geeft het feit dat ik begrippen opnieuw moest uitleggen en weinig leerlingen een kant kozen voor de stelling een indicatie dat de stelling te hoog gegrepen was. Dit wordt ondersteund door het resultaat dat het percentage on-task omhoogging toen ik meer leidende vragen stelde. Ik wil daarom tijdens de volgende iteratie, naar aanleiding van ontwerpregel 3 en het advies van Faber (2011), de discussie beginnen met een gesloten inleidende vraag gevolgd door een open vraag.

De fase concept mappen lijkt tot nu toe succesvol te verlopen, met een relatief stabiel en hoog percentage on-task leerlingen. Wel viel op dat leerlingen niet altijd de werkvorm “samenwerkend leren” aanhielden; één leerling werkt, één leerling doet niets. Dit ondermijnt ontwerpregel 4 en in de volgende iteratie moet ik daarom meer toezicht houden dat tweetallen samenwerken. Het inzicht in het begrip van de leerlingen volgt dan alleen uit de analyse van de concept mappen en wat opvalt tijdens de discussie (ontwerpregel 7).

De concept mappen zijn nog erg simpel en missen samenhang: het gemiddelde aantal begrippen is vele malen hoger dan het gemiddelde aantal verbindingen. De verwachting is dat dit verbetert in komende iteratie, zoals ontwerpregel 6 suggereert, naarmate leerlingen meer tijd hebben om aan hun concept map te werken.

8. Iteratie 2

8a. Ontwerp

Het ontwerp van iteratie 2 is grotendeels hetzelfde als iteratie 1, met een uitgebreid lesplan in bijlage 6. Wel zijn de suggesties uit paragraaf 7d doorgevoerd. Hierdoor is de discussie nu opgedeeld in het behandelen van een gesloten en een open vraag (ontwerpregel 3), beide staan vermeld in bijlage 7. Tijdens de gesloten vraag probeer ik de leerlingen te betrekken in de discussie door te turven welke antwoorden van de meerkeuzevraag de leerlingen kiezen (ontwerpregel 5). De gesloten vraag is inleidend voor de open vraag, waarbij de open vraag hopelijk een goede discussie start waarin leerlingen op elkaar kunnen reageren (ontwerpregel 2). Ook biedt meer reactie mij de kans om een doordringende vraag te stellen in reactie op een leerling (ontwerpregel 1).

Tijdens de tweede helft van de iteratie gaan leerlingen verder met hun concept map (ontwerpregel 6). Hierbij sta ik vooraan en zie ik erop toe dat leerlingen samenwerken (ontwerpregel 4) en benadruk ik dat leerlingen moeten proberen begrippen met elkaar te verbinden en niet alleen aan een centraal concept zoals “Statistiek”.

8b. Uitvoering

De discussie verliep beter. Tijdens de gesloten vraag stemden 24 uit 25 leerlingen mee, ook al viel het wel op dat meerdere leerlingen met de kudde meestemde en niet echt zelf een antwoord gekozen hadden. Vanwege een overduidelijke meerderheid heb ik niet geturfd.

(21)

Tijdens de discussie naar aanleiding van de open vraag brachten twee leerlingen direct argumenten in. Via vervolgvragen van mij hebben nog enkele leerlingen zich in de discussie gemengd. De vragen die ik stelde waren eerder leidend dan kritisch. Zo stelde ik de vraag: “Hoe weten we dat hij klein wordt, wat moet er gelden om een klein betrouwbaarheidsinterval te krijgen?” en bij het eerste foute antwoord gaf ik gelijk de hint dat ze naar de formule moesten kijken. Echter bleek wel dat de leerlingen meer kennis van de begrippen hadden.

De discussie ging iets te lang door, waardoor er nog maar vier minuten waren voor de concept mappen. Wel had ik ze expres op volgorde van plek gelegd zodat ik ze snel kon uitdelen.

8c. Resultaten

Deze iteratie toont weer een wisselend concentratieniveau bij leerlingen, zoals grafiek 8.1 toont. In bijlage 10, grafiek B10.2 staan dezelfde resultaten met standaarddeviaties. De klassikale discussie valt in tijdsintervallen 1 tot en met 12, met 13 als overgang naar de concept mappen fase in tijdsintervallen 14 tot en met 20.

Het duurt even voor de klassikale discussie de aandacht trekt, met voornamelijk lage percentages in de eerste vier tijdsintervallen. Tijdsinterval drie is hiervan het laagst en correspondeert met de tweede helft van zelfstandig nadenken over de gesloten vraag. De rest van de klassikale discussie blijft het percentage boven de 60%, met een gemiddelde van 59,9% voor de hele discussie. Er is een piek bij tijdsinterval 5, waar ik de klas hard tot orde roep en daarna iedereen een antwoord laat kiezen via handen opsteken. Daarna stijgt de aandacht weer bij tijdsinterval 9, waar de discussie over de open vraag begint.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 A an tal le e rl in ge n o n -task (% )

(22)

21 De overgang tussen lesfases is weer redelijk laag, ook al is het eerste tijdsinterval van de concept mappen nog lager. Het gemiddelde percentage voor de fase concept mappen is gedaald naar 42,1%, waarbij grafiek 8.1 duidelijk een opbouw in inzet toont tijdens tijdsintervallen 14 tot en met 18. Wel werken leerlingen weer eerder om de beurt dan onderling te overleggen over de concept map. De concept mappen zijn weer geanalyseerd aan de hand van de inhoudsanalyse. De resultaten staan in tabel 8.1, met de verbindingsmatrix en begrippenlijst in bijlage 11, tabellen B11.3 en B11.4 respectievelijk.

De concept mappen tonen grote verschillen, met concept mappen van 1 tot 19 begrippen leidend tot een gemiddelde van 7,7 begrippen. Alleen tweetallen 3 en 12 hebben oude begrippen toegevoegd, in combinatie met het toenemen van het totale aantal begrippen heeft dit het percentage oude begrippen voor veel tweetallen verlaagd. Het gebrek aan oude begrippen is ook evident in de begrippenlijst, met de drie meest voorkomende begrippen: “Betrouwbaarheidsinterval”, “Standaardafwijking” en “Populatie proportie”. Benoemingswaardig is wel dat geen enkel begrip in alle concept mappen voorkomt, ook niet de begrippen van de huidige lessenreeks. De enige oude begrippen die in meer dan 2 concept mappen voorkomen zijn “Steekproef”, “Modus” en “Mediaan”. Voor de helft van de groepjes is het aantal verbindingen toegenomen, wat het gemiddelde verhoogd naar 3,8 verbindingen per concept map. Er zijn echter drie tweetallen zonder verbindingen en vele tweetallen hebben geen oude begrippen aan nieuwe begrippen verbonden. Meerdere concept mappen zijn hun samenhang verloren door het invoegen van incorrecte verbanden, waardoor er nog maar één concept map als samenhangend geheel gecategoriseerd kan worden.

Tabel 8.1: Resultaten van de inhoudsanalyse van de concept mappen van iteratie 2 AANTAL BEGRIP-PEN AANTAL OUDE BEGRIP-PEN AANTAL VERBIND-INGEN AANTAL VERBINDINGEN TUSSEN OUDE EN NIEUWE BEGRIPPEN SAMENHANG-END GEHEEL OUDE BEGRIPPEN (%) VERBINDINGEN TUSSEN NIEUWE EN OUDE BEGRIPPEN (%) TWEETAL 1 7 0 6 0 Ja 0,0 0,0 TWEETAL 2 7 2 4 0 Nee 28,6 0,0 TWEETAL 3 19 11 13 0 Nee 57,9 0,0 TWEETAL 4 3 1 0 0 Nee 33,3 0,0 TWEETAL 5 13 8 6 2 Nee 61,5 33,3 TWEETAL 6 7 1 4 1 Nee 14,3 25,0 TWEETAL 7 8 2 0 0 Nee 25,0 0,0 TWEETAL 8 1 0 0 0 Nee 0,0 0,0 TWEETAL 9 4 0 3 0 Nee 0,0 0,0 TWEETAL 10 6 1 1 0 Nee 16,7 0,0 TWEETAL 11 6 2 2 2 Nee 33,3 100,0 TWEETAL 12 11 5 6 2 Nee 45,5 33,3

Veel van de verbindingen zijn ontstaan door een ketting of groepering van begrippen. Verbanden tussen begrippen die een link tussen twee stukken theorie laten zien zijn vrijwel afwezig, zogenaamde crossverbindingen. Veel van de toevoegingen zijn vooral nieuwe takken van het centrale begrip, wat voor de meeste groepjes nog steeds “Statistiek” of “H2 en H6” is. De verbindingsmatrix toont vooral

(23)

1-op-1 verbanden, met enkel tweetallen 1, 3, 6 en 12 in staat om hoger dan 2 te scoren in de verbindingsmatrix. Bij tweetallen 1 en 6 komt dit door het nemen van een begrip als een centraal concept, maar bij tweetallen 3 en 12 zijn groeperingen ontstaan. Groeperingen worden echter niet altijd netjes onder een overkoepelend concept gehangen, waardoor niet alle groeperingen tot uitdrukking komen in de verbindingsmatrix. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij tweetal 3 bij het benoemen van de centrummaten, afgebeeld in bijlage 12 voorbeeld 2.

8d. Conclusies en aanpassingen

De verhoging van de gemiddelde time-on-task tijdens de klassikale discussie, ten opzichte van iteratie 1, ondersteunt het idee van de gesloten vraag gevolgd door de open vraag. Deze opzet met afwisseling wordt ondersteunt door ontwerpregel 3 en kan het beste voortgezet worden. Wel toont het lage resultaat in tijdsinterval 3 dat de denktijd bij de gesloten vraag mogelijk te lang is om de aandacht vast te houden en om leerlingen actief mee te laten doen (ontwerpregel 5) moet ik dus een kortere denktijd geven.

Aangezien de discussie fase te lang was, is het turven van de antwoorden bij de meerkeuzevraag niet verstandig in verband met tijd en zal dan ook niet uitgevoerd worden in een volgende iteratie. Deze tijd kan beter besteed worden om ontwerpregel 1 tot uitvoering te brengen.

Concept mappen scoort laag op time-on-task, zeker in vergelijking tot de eerste iteratie. De start van de concept map fase is traag, met een duidelijke stijgende lijn. In vergelijking met iteratie 1 hebben leerlingen langer nodig om te gaan werken wat mogelijk aangeeft dat leerlingen moeite hebben om te bedenken hoe ze hun concept map kunnen uitbreiden. Dit wordt ondersteund door het ontbreken van vele begrippen uit de huidige lessenreeks. Ook laat het gebrek aan verbanden, zeker crossverbindingen, zien dat leerlingen te veel cognitieve belasting ervaren om echt over de theorie na te denken.

De ontwerpregels bieden weinig houvast in het succesvol begeleiden van concept mappen lessen, echter benoemt McClure, Sonak, & Suen (1999) dat deelnemers getraind werden in oefensessies met een oplopend aantal begrippen, waarbij de begrippen werden aangeleverd door hen. Het aanleveren van een begrippenlijst wordt vaker gedaan (Lapp, Nyman, & Berry, 2010) (Roberts, 1999). Bij de volgende iteratie kan ik dan ook de begrippenlijst, zoals aanwezig in bijlage 3, tabel B3.3, aanleveren om een duidelijker startpunt te geven en de cognitieve belasting te verlagen.

9. Iteratie 3

a. Ontwerp

Het ontwerp van iteratie 3 is nagenoeg hetzelfde als iteratie 2, met het uitgebreide lesplan in bijlage 8. Enkele wijzigingen volgen uit de suggesties van paragraaf 8d. Weer voer ik de discussie aan de hand van een gesloten en een open vraag (ontwerpregel 3), beide staan vermeld in bijlage 9. Deze keer let ik er extra goed op niet te lang te wachten voor het behandelen van het antwoord van de gesloten vraag om leerlingen actief betrokken te houden (ontwerpregel 5) en zal ik niet de antwoorden turven om tijd te besparen. Hopelijk laat dit meer tijd voor de discussie rondom de open vraag en biedt het

(24)

23 zowel de leerlingen een kans op elkaar te reageren (ontwerpregel 2) en mij de kans om door te vragen in reactie op een leerling (ontwerpregel 1).

Ik zal de overgang van de twee fases anders aanpakken door een slide (bijlage 9) met de begrippen te projecteren en duidelijk te vertellen dat die begrippen een goed startpunt zijn om mee verder te werken. Hiermee zullen leerlingen meer gefocust zijn op de taak en hopelijk beter voort kunnen werken met hun concept map (ontwerpregel 6).

b. Uitvoering

De discussie liep volgens plan. Ik heb sneller naar het antwoord gevraagd met de gesloten vraag. Tijdens de gesloten vraag stemden 17 leerlingen mee, waarbij iedereen het juiste antwoord aangaf. Velen staken snel hun hand op bij het geven van het antwoord en wekte daarmee de indruk zelf tot deze conclusie gekomen te zijn.

Tijdens de bespreking van de twee vragen brachten meerdere leerlingen argumenten in, ook in reactie op elkaar. Ik bleef daarbij beter in een leidinggevende rol, met open vragen zoals “Heeft iemand anders hier nog iets op in te haken?”. Ik heb echter geen kans gezien om een kritische vraag of tegenargument te opperen in reactie op een leerling.

Leerlingen waren duidelijk minder enthousiast over het concept mappen met opmerkingen zoals “Nee, niet weer die woordding”. Ik heb duidelijk gewezen op de slide met begrippen en benadrukt dat ze na moeten denken over hoe de begrippen erbij passen zonder ze enkel aan “Statistiek” te verbinden. Leerlingen leken iets meer gezamenlijk aan het werk te zijn, maar er vond weinig overleg plaats.

c. Resultaten

Opnieuw heb ik een analyse gemaakt van het werkgedrag van leerlingen en de resultaten verwerkt in grafiek 9.1. In bijlage 10, grafiek B10.3, staan dezelfde resultaten met standaarddeviaties. De klassikale discussie loopt van tijdsinterval 1 tot en met 10, waar het concept mappen van tijdsinterval 11 tot en met 20 loopt.

Het percentage leerlingen die “on-task” is wisselt enorm over de iteratie heen. Tijdens de klassikale discussie zijn gemiddeld 63,4% van de leerlingen “on-task” bezig met een piek bij tijdsinterval 3. In dit tijdsinterval stemmen de leerlingen over het antwoord van de meerkeuzevraag. De daaropvolgende discussie vindt plaats in tijdsintervallen 4 tot en met 6, waarin het percentage snel afneemt. Deze trend zie ik opnieuw bij de gesloten vraag. Het percentage loopt op bij de introductie van de nieuwe vraag in tijdsintervallen 7 en 8, maar is weer lager tijdens de discussie over de vraag in tijdsintervallen 9 en 10. Hierbij is tijdsinterval 9 gekenmerkt door een leerling die op (te) zachte stem reageert op een argument van een andere leerling, waar in tijdsinterval 10 ik aan het woord ben en een conclusie voor de vraag aanlever.

Het dal van de grafiek is tijdens tijdsinterval 12, wanneer de concept mappen worden uitgedeeld. Daarna is er een opwaartse trend in het aantal leerlingen die bezig zijn. Richting het einde van de les neemt het percentage weer af, als leerlingen hun tassen beginnen in te pakken in afwachting van de bel. Uiteindelijk is er gemiddeld maar 40,4% van de leerlingen “on-task” tijdens deze fase.

(25)

Voor de laatste keer heb ik ook de concept mappen van de leerlingen geanalyseerd, de hoofdresultaten van de inhoudsanalyse staan in tabel 9.1, met de verbindingsmatrix en begrippenlijst in bijlage 11 in tabellen B11.5 en B11.6, respectievelijk.

Het aantal begrippen is hard toegenomen, met een gemiddelde van 11,5 begrippen per concept map. Wel zijn er duidelijk concept mappen die achterblijven (4) en andere die erbovenuit schieten (3). Meerdere begrippen van de lijst in bijlage 3, tabel B3.3, komen nu in (nagenoeg) alle concept mappen voor. De begrippen van deze les missen meermaals op concept mappen, met uitzondering van “Causaal verband” die wel op alle concept mappen aanwezig is.

Het aantal oude begrippen is weinig gestegen, met 7 concept mappen die geen enkel oud begrip hebben toegevoegd. Hierdoor is voor bijna elk tweetal het percentage oude begrippen afgenomen. Het meest voorkomende oude begrip is nog steeds “Mediaan”, kort daarna gevolgd door “Modus” en “Steekproef”.

Veel begrippen zijn toegevoegd door een verband aan het centrale begrip, wat in alle concept mappen onveranderd is gebleven. Mede hierdoor is het aantal verbanden weinig gestegen en zijn er nog steeds concept mappen zonder een geldig verband. Gemiddeld gezien zijn er 4,75 verbanden per concept map. Geen enkel concept map is meer een samenhangend geheel, nadat tweetal 1 een ongeldig verband heeft gemaakt door alles maar te willen verbinden aan het begrip wat als centraal thema dient.

Nagenoeg alle conceptmappen houden een spidervorm aan, wat betekent dat alle begrippen vanuit één centrale thema volgen, met geen enkele concept map die het idee van meerdere centrale thema’s onderzoekt. De concept mappen beginnen wel meer groeperingen, kettingen en zelfs een paar crossverbindingen te tonen. Dit komt deels ook naar voren in de verbindingsmatrix, ook al zorgt het

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 A an tal le e rl in ge n o n -task (% )