Een grafische methode voor het ontwerpen van L - C filters

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

AIDELING ELEKTROTECHNIEK.

Rapport ECA

3874.

EEN GRAFISCHE METHODE VOOR HET ONTWERPEN VAN L - C FILTERS.

Door L. Versfeld.

B1ad 1/40. INHOUD BIz.

5.4

5.5

1 • 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. o;

.

In1eiding

De achtergronden van de gebruikte methode Frequentietransformaties

De vorm van de mal De hand1eiding

5.1

De gegevens

5.2

~nke1e begrippen

5.3

Frequentie-symmetrische,impedantie-symmetrische filters

Frequentie-sy~~etrische,antimetriscte filters

l"requen tie-onsynu.ietrische, iC:l)edan tie-syrnme trische fi1 ters

S.6 Frequen tie-onsymr:,etrische, an ti::1.e trische fi 1 ters Lnige opmerY~ngen

Een uitgewerkt voorbee1d

~en e1ektronisch hu1p~~dde1

Enke1e definities 2 2 4 5 6 6 6 7 17 20

25

27

31 37 39 Bij1agen.

Blad 2/40!.

1. nrU:IDnSG.

L - C filters zijn vierpolen, opgebouwd uit spoelen en condensatoren, die in eerate instantie als verliesvl'ij worden Leschouwd. L:e worden gebruikt om in bepaalde frequentiegebieden een bepaalde demping te ver-krijgen (daarnaast kunnen ook de ingangs- en u:.tgangsimpedantie en de

;iil men een filter ontwerpen dan heeft men als gegevens :

A. De schakeling waarin het filter zal worden opgenomen.

B. De gewenste bedrijfsdemping a

b, die het filter in die schakeling moet geven (definities : zie

9).

De opgave is nu een filterscheQa te ontwerpen en de daarin voorkomende elementen (spoelen en condensatoren) te berekenen, en weI zodanig, nat met een minimum aan elementen de vereiste bedrijfsdemping bereikt wordt.

2. J~ A,';;J:TERGRONDEN VA~r DE :1EBHUn:TE r-.~THODE.

Het filter wordt opgebouwd uit een ieder een bepaalde vierpooldemping Om de elementen van zo'n sectie te

aantal gelijksoortige a geven (definities

va

kunnen berekenen moet

secties, die : zie 9). men weten

A. Het Boort filter; de hier gegeven methode geldt voor de meest ge-bruikte filters n.1.

1. Laagdoorlaatfilter. 2. Hoogdoorlaatfilter.

3.

Bandsperfilter, frequentie-symmetrisch. 4. Banddoorlaat fil ter, frequen tie-symnetrisch.

Blad ~4~

B. Je grensfrequentie(s).

C. R , o

Q

dat is de waarde die de beide spiegelbeeldimpedanties aannemen voor

~

0.;

de betekenie van Q komt veruerop ter sprake. D. De poolfrequentie f t dat is de frequentie waarbij een z.g.

~

dempingspool optreedt, d.W.~. dat a = 00 in.

VB

Je onder A tim C genoemde grootheden gelden voor het gehele filter, dus voor iedere see tie en ze leggen dan ook het verloop van de vierpooldemping van een sectie al in zekere mate vast.

De poolfrequentie echter is karakteristiek voor een bepaalde sec tie en legt de vierpooldemping van die sectie helemaal vast, De som van de vier-pooldempingen van de secties geeft de vierpooldemping van het filter. Gaan we nu weer uit van de in de inleiding genoemde gegevens (1A en E) dan kunnen we daaruit gemakkelijk de onder A tim C genoemde grootheden bepalen en tevens de gewenste vierpooldemping a die het filter moet

V

geven. Blijft due nog het probleem : hoeveel filtersecties moeten we

gebruiken en bij welke !requen~smoeten de dempingspolen van deze secties liggen om de gewenste vierpooldemping a_v te verwezenlijken. Dit probleem kan langs rekenkundige of langs grafische weg opgelost worden, maar in het algemeen zal men aan de grafisehe methode de voorkeur geven, omdat deze minder tijd kost. De algemene gang van zaken is hierbij dat men enkele poolfrequenties kiest, de bijbehorende vierpooldempingskrommen tekent, deze optelt en kijkt of de totale vierpooldempingskromme dan voldoet aan de gestelde eieen; dit zal pas na enig proberen het geval

zijn. De moeilijkheid die zieh hierbij voordoet is dat de vorm van de vier-pooldempingskromme van een seetie, getekend als funetie van de natuur-lijke frequentie, afhankelijl~is van f • Men kan dus niet met

een

00

vaste mal werken. Verbeterde grafische methoden zijn aangegeven door K. Haase, T. Laurent en E. Rumpelt.

B. Van Q _~ y • De (ui tgezonderd het zelfde, n.l. : y =

De eis die bij deze laatste methode - die van Jumpelt due - wordt geeteld is, dat de vierpooldempingekromme van een see tie met behulp van een mal getekend moet kunnen worden. Uitgaande van deze eis is de vergelijking van de vorm van de mal afgeleid en zijn ook de frequentie-transformaties afgeleid die voor de verschillende soorten filters nodig zijn. Het verschil met de methode van Laurent is dat de frequentie-transformaties niet grafisch, maar rekenkundig worden uitgevoerd, wat overzichtelijker en nauwkeuriger is en waardoor de methode in de praktijk eenvoudiger uitvoerbaar wordt.

De hier gegeven handleiding is het resultaat van het omwerken en aan-vullen van een artikel, waarin Rumpelt de theoretisehe achtergrond

van zijn methode heeft uiteengezet. Deze theorie wordt slechts zeer eummiel weergegeven, omdat de nadruk hier gelegd is op het toepassen van de

methode in de praktijk.

3. FREQUENTIET ..-1ANS.fOitMATIES.

Er worden twee frequentietransformaties toegepast :

A. Van f ~ Q • Hierdoor kunnen alle genoemde soorten filters be-handeld worden als laagdoorlaatfilters, waarvan de grensfrequentie bij ~2

=

1 ligt. Hierbij is Q de getransformeerde (ook wel

ge-noemd genormeerde) frequentie. Voor elk soort filter hebben we een aparte transformatie-formule; deze formules worden verderop gegeven.

formule hiervoor is voor alle soorten filters frequentie-onsymmetrische banddoorlaatfilter)

het-e 1

0,5 log (1 -

:r )

of omgekeerd :

Blad 5/40.

Voor het frequentie-onsymmetrische banddoorlaatfilter geldt de formule : y = arccoth 0 of omgekeerd :

o

= coth y.

Zetten we nu y op $en lineaire schaal ui t, dan heeft de vierpooldempings-kromme van een sectie, getekend als functie van Y, een vorm die onaf-hankelijk is van de plaats van de dempingspool, m.a.w. men kun voor een willekeurige poolfrequentie (aangeduid met y ) de bijbehorende a = fry)

~ VB

met een mal tekenen (ongeacht dus het soort filter, de grensfrequentie(s) en R J.

o

Uit het bovenataande is duidelijk dat in de vergelijking die a = f(y)

VB

geeft nab mnar c~n par"l:;et'~~-:::ci.f,;" ',:::.:r;;c:.i " , :1.1. y I.:~ .':';: ::)dani b ciat

00

een Vel"EH1,1€:rin

_c

van Y.., aitslllit~:ld \':<':;1 vel'schu:"v';'ag 1n nb.sGiG:~~:\ting

(Y-l'lchting) teweeg bren~t (tins geen vorm-v,:!ranJering~• De:.e vergelijkil"l[ is :

ely

-

Y~

!

+ ₁

a .- elog _i (a in neper)

vs _iY

-

_Y..,I ₁ vs

e

-Hiermee kan C.UB oak de mal berekend worden en aangezien de~e

spiegel-beeldsymmctrisch is t.o.v. de verticaal door Y_oo , bocft slechta ct:n

helft gemaakt tc worden. In bijlage I vindt men een tabel waaruit men voar een aantal waarden van !Y -

v_I

de bijbehorende a kan aflezen. M.b.v.

- vs

deze tabel kan men de mal dUB gemakkelijk construeren. Tevens zijn de waarden 0,5 a in deze tabel opgenomen. De betekcnis hiervan zal later

·vs

-blijken. Een praktische waarde voor de mal j,s 1 em voor 6y = 0,1; 1 neper = 2,5 cu.

Blad 6/4~

5.

DE HArIDL~IDING.

De gegevens zijn

A. De schakeling, waarin het filter zal worden opgenomen, m.a.w. de inwendige weerstand R. van de spanningsbron,

~

die op de ingang van het filter wordt aangesloten en de ingangsweerstand R

u van de schakeling die op de uitgang van het filter wordt aangesloten.

B. De bedrijfsdemping. Deze is altijd gegeven in de vorm van een tolerantieschema, n.l. :

1. Een minimale ~ in het praktische spergebied.

2. Een maximale a

b in het praktische doorlaatgebied.

3.

Geen (of zeer ruime)eisen in het overgangsgebied.

Enkele begrippen :

De te volgen methode is Diet voor alle filters precies de-zelfde. Om onderscheid te kunnen maken gebruiken we twee begrippen :

A. Frequentiesymmetrie resp. onsymmetrie. De frequentie-symmetrische filters zijn genoemd onder 2, A 1 tim 4;

het frequentie-onsymmetrische filter is genoemd onder

2, A 5.

B. Impedantie-symmetrie resp. antimetrie. Een impedantie-symmetrisch filter is opgebouwd uit een even aantal halve sec ties, zodat de spiegelbeeldimpedanties aan elkaar gelijk zijn : Z.

=

Z

=

Z

=

karakteristieke impedantie. Zo'n

J. u

filter wordt toegepaat ala R

i

=

Ru• Een antimetrisch filter is opgebouwd uit een oneven aantal halve aecties,

5.3

Frequentiesymmetrische, impedantiesymmetrische filters. De methode bestaat uit de volgende stappen :

met 0,7 neper 0,115 neper) A. a

b in het verhoogd.

Het tolerantieschema voor a

b wordt omgerekend tot een tolerantieschema voor a • Dat houdt in :

v

praktische spergebied wordt (1 neper

=

8,686

dBj 1 dB

=

B. a

b in het praktische doorlaatgebied en in het overgangs-gebied wordt nul neper ge8teld.

C. Een kiest de grensfrequentie(s) ongeveer midden in het overgangsgebied.

Zodoende heeft men het tolerantiesche:na voor a ver}~regenj

v

dit is dus door de grensfrequentie(s) verdeeld in twee ge-bieden : het doorlaatgebied en het spergebied. Aangezien a

v in het gehele doorlaatgebied nul is, wordt dit verder buiten beschouwing gelaten. rlet werken met de mal heeft dus aIleen betrekking op het spergebied.

Voor een aantal waarden van f (in het spergebied !) be-rekent men de bijbehorende Q (:z.odat men dus de vereiste

a

v als functie van Q krijgt) met behulp van de volgende formules : f A. Laagdoorlaatfilter Q = f g f

B.

Hoogdoorlaatfilter Q ₌ ~ f

Blad

8/40.

f(f

-

f )

c.

Bandsperfilter Q g -g _(f

>

f \

=

_{f2 _} ' ) m) f '-m f2 _ f 2 D. Banddoorlaatfilter m (f

>

f m) Q = f(f

-

f ) g -g Ad C en D f

=

bovenste grensfrequentie. g

r

=

onderste grensfrequentie. -g fro

=

V

fg • f _g.

Deze filters zijn fre'luentiesymmetrisch, d.w.z. de demping is spiegelbeelcaymmetrisch t.o.v. de verticaal door f (en weI

m

zu dat de demping bij een freque?t~e f

1 gelijk is aan de

demping bij een frequentie f

2 = -m-~,f zodat de

trans-1

forlllatie van

r ---.

Q slechta voor f

>

f 6f voor m

wordt Q positief, in overeenstemming met A en B. Het doorlaatgebied kont overeen met 101<1.

Het spergebied komt overeen met

IQI>1.

f < f hoeft plaats te vinden.

m

Voor f

>

f

m Opr:terlr.ing :

Di t blijkt ook ui t onderstaande figuur :

-OQ 0

I

I

Y

:

·

..

-00 -1 0

:1

:ClIQ

I

I

I

I

_!

n.

.

:0

:f,

·

_'00 I I I_,

laagdoorLaat

5·3 3

Blad 9/40.

Op de onder

5.3.2

verkregen waarden van Q wordt de fre-quentietransforma tie van Q -+ Y toegepast. De formule hier-voor is (zoals reeas in 3 vermeld)

1

y

=

0,5 e 10g (1 -

.

:::-'2) •

.:

Hen maakt nu op b.v. grafiekpapier een lineaire

schaal-verdeling in y en zet de vierpooldemping uit als functie van

y.

.£.emerki ng B

beSIJaart men tijd door een blad (waarvan afdruk· ken gemaakt kunncn worden) te vervaardigen

waarop in de abscisrichting behalve de

lineaire y-schaal, ook de overeenkomstise waarden van Q zijn n.angegeven. Dan word t n.1. de transformatie van Q ~Y overbodig,

want men kan de vierpooldemping direkt als funetie van

a

uitzetten. Zoln blad vindt men op bijlage II en de tabel met overeen-komstige waarden voor

a

en

y

is geceven op bijlage III •

De horizontale en verticale 6chalen moeten natuurlijk overeenkomen met die van de mal, dus b. v. voor mal en papier 1 om voor t::.y = 0t 1 en 1 neper =

2,5

em.

Met behulp van de mal (n.l. door het tekenen en opt ellen van een aantal vierpooldempingskrommen van een aeetie) be-paalt men het aantal benodigde seetiea en de plaats van de dempingspolen uitgedrukt in y. (dus y~1' Y~2' enz.)

5.3.5

5.5.6

0it is een kwestie van proberen, maar gaat vrij snel.

De onder 5.3.4 gevonden waarden van Y rekent men terug naar

1

Q met de formule : Q =

V

(dus Y - - - Q ) •

., 2y 00 OQ

,. e

OpmerY~n~ : Bij gebruik van het blad met de Q-schaal kan men

de poolfrequenties direkt in Q aflezen;aan-gezien echter interpolatie op de ~scbaal vrij moeilijk is, zal het Goes toch nodig zijn de poolfrequentie af te lezen op de v-schaal (die lineair is en dus gemakkelijk te interpoleren) en dan naar Q tcrug te rekenen met bovenge-noemde formule.

Bij elke poolfrequentie behoort een m-afgeleide sectie. Elke m-afgeleide sectie is opgebouwd uit twee halve sec ties die elkaars spiegelbeeld zijn; het is dUB voldoende een halve sectie uit te rekenen i.p.v. een hele. De algemene gedaante van een m-afgeleide halve sec tie kan twee vormen hebben : A. SHUNT-AFG~LEIDE. jg R o

z

=

+ jm R Q - 1 0 Y1

=

+ (- - m) - m

J.iQ

Y2 = !:

V

-....

O;a...,'....I -m = 1 - Q2 00 R

=

R. - R o ~ u

;31ad 11;40...:. B. SERIE-AFG~LEIDE.

Z,

Z1 ==

-

+ jm R Q 0

Z2

Z = + _(-1

-

m) j R Q

ZT

Z1T'm

2

-

m 0 jm'::! ~ C Y

₌

_-

+ R 0

Y

V

1 1 m

₌

- rP-"" R

₌

R. ;;: R 0 J. U

Van een filter moeten de sec ties aIle shunt-afgeleiden of aIle serie-afgeleiden zijn. Meestal kieot men die afgeleide waarin het kleinste aantal spoelen voorkomt (zie hiervoor 5 •.. 7).

De m-afgeleide halve secties worden berekend m.b.v. onder-staande schema's en formules

SHUlIT-AFGELEIDE HALVE SECTIES A. Laagdoorlaatfilter.

c,

O

C_

2L

mR L

=

0 (J) g 1 m) (-

-C₁

=

m R III 0 g m C--,

=

f.:. R Cll 0 g

Blad 1~/4o~. B. Hoogdoorlaatfilter. ₁

C

C :: m R W g 0 R

L,

L 1 0 - ₁ \-_m

-

m)CI) g R L_Z :: 0 m 0) g

C. BandspeL'filter (frequent:Le - symroetrisch! ) m R (0) - CI) ) L 1 :: . 0 _ iL_ ..:.:.£... 2 W m (0) 2 :: CI) • W )

C

_t

Iil g -g 1

L)

C 1 ::

L

₂

C

₂ m R0 (0)g

-

W-g) R L 2 0 :: (~

r:

_-

m)(O)

-

_W 1_I m g -g 0 (1

-

m)(CI)

-

til ) m g _-::'1" C 2 = 9 2 R W_n 0 R mew

-

w )

L

3 0 C 3 Ii -5 = ::

mCw

-

w

,

H 0) 2 g -g 0 m

m R o Blad 13/40. ~. Banddoorlaatfilter (fre1uentie_symmetrischl) L 1 = 00 - 00 g -g 00

-

l.Il

L2 C1 = .~ -g2~(l.Il2= l.Il • l.Il )

m R 00 m g -g

°

Til R (00

-

00

C

₃ L 2 0 g -~

=

_{( 1,}

C

₂

-

::1) 00 m III 1

-

_-

m C 2 m = R (00

-

_{oo_} g ) o g R (00 - 00 ) o.. S. ._-.~ 2 m00 m

SEHIE-AFGELEIDE lIALVE S.c.:CTIES.

A. Laagdoorlaatfilter.

o_----c-

L

m R (00 -00 ) o g -g Ii] R L 1

=

°

oog ( 1, R L?

₌

-

m) 0 <- m 00 g m C = R 00 0 g

Blad 14/40 •. B. ::Ioogdoorlaatfi1t er.

I

1 0 _C 1

=

-C,

m R W 0 g 1 C 2

=

_(2-

_-

_m)R W m 0 g R L

₌

0 m W g C. Bandsperfilter

~~t--'~

---'

C

₁ (frequentie-symmetrischl) m

a

(w - w ) o g -g L 1

= - - - ...

2 : -w m 1 In l~ ((I) - W ) o g -g

(1 _

m) R ((I) -_r:J_~_ _o__ 6 2 W_m (I) ) :.g

C

_3I

C....

₌

1 <:. ₍₁ m) R (w )

-

-

(I) _ 0 0 l":1 o _g -t> R _mew

-

_{(1)_)}

L 3 0 _{..- g}

=

-_._--

C 3 = 9 mew

-

w ) R 2

CIh

g -g 0

D. Banddoorlaatfilter (frequentie-symmetrischl)

~

L₁

=

m R0

L,

_C,

w

-

w g -g w - 00

c

₌

~ -$. 1 2 m H w 0 m 1 m) (-

-

R L 2 m 0

=

-w

-

w g -g

C

₃ w _{- w} C 2

=

-~ -g

(.:..

_{- m)} 2 R w m 0 m R (00

-

w ) m L 3 0 g _:~ C7,

=

₂ -m 00 , / H (00

-

(I) ) rn o g

_-'"

0 Voor 5.3.7.1 C en D en voor

5.3.7.2

C en D geldt dUB steeds :

1

=~

w

m

Ret op elkaar aansluiten van de seeties.

~e _{halve seetie wordt vervolledi 6d tot een hele sectie}

door er een identieke halve seetie aan toe te voegen. De twec halve sec ties worden telkens met de "m-impedanties" tegen elkaar geplaatst, zodat een 30 gevormde hele seetie de ~n (bij shunt-afgeleide halve secties) of ~ (bij serie-afgeleide halve seeties) aan de uiteinden heeft en aange-past is op de vc)lgende cn voorgaande hele see ties (die ook weer Zn' resp. ZT aan de uiteinden hebben).

DIad 16/40..!.

I:ieruit blijkt waarom van een filter de sccties alle shunt-afgeleiden of aIle serie-afgeleiden moeten zijn. Om een optimale aanpassing van het filter aan R. en R

~ u

te krijgen, moet echter die sectie waarvan de Q het dichtst

co

bij 1,25 ligt (0 = 1,25 komt overeen met m = 0,6) in twee

00

halve secties gesplitst blijvenj de ene halve sec tie komt dan aan de ingang van het filter en de andere aan de uitgang en weI zodanig dat het filter de "m-impedanties" aan de uit-einden heeft.

Om een indruk te geven van de ~ in het doorlaatgebied zij vermeld dat, als Q = 1,25 is, geldt

00

-

"

o

<

101

< c,87 a b <10 .-' ne}Jer 0,87 <

IQI

< C,93 a b < 30.10- 3 neper

0,93

<

lQI

<

1 ~ neemt snel toe, doordat (resp. 4rm) aanzienlijk gaat afwijken van R

o•

Z

It m

3ijlage IV geeft het verloop van de spiegelbeeldimpedanties in het doorlaatgebied (i.p.v. R is hier Z gescbreven).

o 0

Het zo verkregen filterschema kan vereenvoudigd worden. Hoe dit kan is gemakkelijk te zien. lIier wordt aIleen nog gewezen op enige,niet direct voor de hand liggende,

vereenvoudigingen :

L

OL

= L₁ + L Z voor- L1C1 waarde: C

₌

C,

C

₂ L,C,: LZCl

C

L₁ + L 2

Blad 17/40. L =

c

_{1 +} C₂

c'

₂ 1

L'

₂

5.4

Frequentie-symmetrische, antimetrische filters.

Een antimetrisch filter verkrijgt men door aan een im-pedantie-symmetrisch filter een omkeerschakeling toe te voegen; een omkeerschakeling is een halve z.g. grond-sec tie (Q = GO, overeenkomend met m = 1).

00

Bij he t bepalen van het aant1'll en de pl:.l.:~t6 van dc dempings-polen (zie

5.3.4)

is voor de halve grondsectie een aparte mal nodig. ~e oroinaten van deze mal zijn de helft van de ordinE,ten van de normale mal, omdat het hier een halve sectie betreftj de waarden 0,5 a

vs als functie van

I

y - Y~I sijn in de t~bel op bijlage I gegeven.

Blad 18L~

Eiermee kan men dus deze ~al construeren; men kan deze kromme echter ook direl:t op het onder 5.3.3 genoemde papier tekenen, ondat de dempingspool altijd bij Q= co ligt (dus Q = oo ... Y =0)

co ...

Voor een impeuantie-symmetrisch filter wordt dus deze krocme niet, voor een antimetrisch filter w~l. in rekening gebracht. De schalen van deze mal, resp. kromme moeten natuurlijk weer aangepast zijn (dus weer b.v. 1 CD. voor 6y = 0,1 en 1 neper =

2,5 em).

Om een goed. aanpassing van de sec ties onderling te hand-haven zijn er twee mogelijkr:eden :

A. Impedantie-omkering van ZTm ~ Znm

'"

0-- ---()

~

_+--

Z'"' Z,..

_--+

-

Z'" Z""

_...

-

Z~ Z~

_--..

-

Z,...

0..- - - 0

Hal ve 0 -af- Hele m-af- ~ialve grond- Halve

m-af-seleide seetie. geleide sectie(sk sectie. geleide

sec tie. Hicrbij is de halve grondsectie dus t1inwendig" toegevoegd. Bij dit blol:sehema zijn aIle m-afgeleide halve seeties shunt-afgeleiden, beialve de cecst rcchtse, die een serie-afgeleide halve seetie is.

Vervangt men in het bloksehema Z door Z en omgekeerd

Tm nm

en ZT door Zn en omgekeerd, dan wordt het een blokschema waarvan alle m-afgeleide halve secties serie-afgeleiden zijn, behalve de meest rechtse, die dan een shunt-afgeleide halve seetie is.

Blad 19/40.

0it kan men toepassen als bij het bepalen van de dempin~s­

polen voor een impedantie-symmetrisch, frequentie-sym-metrisch filter (zie 5.3.4) ~ou blijken dat b.v. 3 m-af-geleide sec ties te weinig demping zouden geven,

4

m-af-geleide sectics te veel en 3 c-afc;eleiden + 1 halve grond-sectie juist voldoende.

Met inachtname van het bovenstaande kan dan de onder

5.3

beschreven methode gebruiLt worden.

B. Impedantie-omkering van ZT ~ Zlt

IIierbij is de halve grondsec tie dus "u::' twenllig" toegevoegd.

-. -.

-

-Zrr

_..-..

Z1f

Z1I" ZT 4 - - ---+

..-,..

-Hele o-afgeleide sectie(s). T:alve grond-sectie.

Bij dit blokschema zijn alle m-afgeleide halve secties shunt afgeleiden.

Vervangt men in het blokschema ~ door ~ en omgekeerd, dan wordt het een blokschema waarvan alle m-afgeleide halve

<

1,6.

R.

j R , maar 0,64

<

l.

u l{

u

sec ties serie-afgeleiden zijn. 1it kan men toepassen als R.

l.

Nen nee::.t dan R =-

V "

r( •

o l. u

De kleinste van de twee (b.v. R_i ) sluit nen aan 0) de

ZT-kant. en de andere op de Z -kant van het filter. Voor

It

een vrij groot deel van het doorlaatgebied n.l. voor

o

< 101<0,76 is dan nOG a

5.5

5.5.

1

5.5.2

Bled 20/40.

Ook hier kan, met inachtname van het bovenstaande, de onder

5.3

beschreven methode gebruikt worden.

Frequentie-o~symaetrische.impedantie-symnetrische filters.

Zoals onder

5.2

A in vermeld, oetreft dit alleen het band-doorlaat-type. Je methode bestaat uit de volgende stappen :

Zie onder

5.3.

1 .

Voor een aantal waarden van f in de beide spergebieden be-rekent men direkt de bijbehorende waarden van y met :

ter orientatie dient :

2 f 2 f 2 2 - f_-g 10 log f _.K ) f -g f

=

0 f

=

00 ~ y ::: + 1,15 13 10log - ' y

= _

1,15 13 10 log f

-S_

f -g f -g--f -g f

₌

f ... y

₌

- 00 g f

₌

f - ' y

=

+ 0 0 -g -00 0 +... I I 1 +00I )'-schaal

.

:

:

I I '

:

:

:

, I I

:f

_g

:00

:0

:f-

_g 1-1.oL---4----+I---11 I I

-

-

f-schaal

5.5.3

Hen maakt op b.v. grafiekpapier een lineaire schaalver-deling in y en zet de vierpooldemping uit als funetie van

Y. De horizontale en vertieale sehalen moeten weer

aange-past z.ijn aan de voor de r:lal gebruikte schalen.

5.5.4

Net behulp van dezelfde mal die gebruikt is onder

5.3.3

en

5.3.4

bepaalt ~en het aantal benodigde sceties en de plaats van de dempinGspolen, uitgedrukt in Y. Hierbij mag geen pool

10 f

gelegd worden in het gebied - 1,15 13 log ~

<

y

<

-g f 2y gjf

-

e f

₌

f -g (dus _{y.. - +} f ) f ! jy 00

-e/

_f

-g

De onder

5.5.4

gevonden waarden van y rekent men terug naar f met de forcule

,...-...;;;.;...----=,...---5.<;.6

Bij elke poolfrequentie behoort een seetie, opgebouwd uit twee halve seeties, die elkaars spiegelbeeld zijn. Het is dus voldoence een ~alve see tie uit te rekenen i.p.v. een hele.

Evenals onder

5.3.6

geldt hier :

A. Men heeft de keus uit shunt- of serie-afgeleiden • •;. Van een filter moeten aIle sec ties shunt-afgeleiden

of alle sec ties serie-afgeleiden zijn.

5.5.7 Je halve secties worden berekend m.b.v. onderstaande schema's en formules :

Blad 22/40. 5.5.7.1 s:cruN'r AFGEI-EIDEN ? (W - W ) o b -g R (00 - w ; L .::. _ 0_ _,& -~_. 2 2 :J.l Z Wm - W ) -(; H (w

°

g H (w - w )

°

g -g L1 -

" r - - ' -

'2 ( - - m )_{m2 2} w_m 1 -_ffi", - m₁ I C₁ =

c,

z

:a

=

o,g

H. (

0,8

H ) a l U

Als de dBmpingspool in h~t onierstc ~~c~;'bied ligt (roo

<

f __ ) :.;elJt fC-1 _ 00 :> f ~ g f -; f g m..,

'-Aln ~e Jempinsspool in het bovenste npergebied ligt

(f

>

00 .., f

..

1

-

-~ f +' 2 -€.i 00 Ill')

-

m 1 L11

=

';J

...

Blad 23/40. SERI~-AFGELEIDEN. -- .~-• - CI) g -g II)g

-

II) C 1 = -g

:2

m 2 R II)m

Zt

Z

_(~ 0 _m 1) R ~ C _m

-1 0 L 2

=

CIl g

-

(1)-g

T

e

2 II)

-(1)-i<. 0 0 C 2

=

. _.g

..

( 1 _m 2) R

"2

-

_~ m.., 0 (..

zie bij de shunt-afgeleiden.

R_o = 1,

25

H. (= 1.

25

R )

~ u

5.5.8

Ret op elkaar aansluiten van de secties.

Dit gebeurt op dezelfde manier als onder

5.3.8.

Het heeft hier echter geen zin een sec tie te splitsen in twee halve secties en deze aan de uiteinden van het filter te plaatsen met de "Z-impedantiesll _{(zie schema's onder}

5.5.7)

_naar

bui ten; deze "Z-impedanties'l hebben hier n.l. een ongunstiger verloop dan Z1t en

4:r.

Wenst men een betere aanpassing en daardoor een beter verloop van de demping in het doorlaatgebied dan met Z1t en ZT aan de uiteinden van het filter te verkrijgen is, dan kan men dit bereiken door in het filter een frequentie-6y~netrische

m-afgeleide sectie met

0

~

1,25

(m ~ 0,6) op te nemen.

00

Blad 2~/4-0.•

Bij het bepalen van het aantal en de plaats van de dempingspolen Czie

3.5.4)

moet oen dan beginnen met de vierpooldemping van deze symmetrische sectie in re}:ening te brengen op de manier die in bijgaande figuur is

aan-gegeven.

wordt berekend uit

2 f. 4- fro

2_~J

(f _ f )c-g -g ~ =, 1,25. + 10~ .:.Ob ·2 13 [ 0 A2 -::; 1,1513 log --:::'-,_ _lol."'_ Ac- f

-s

::; 0.5

en 1,15

<

j~

<

1,35. maar bij voorkeur waarin A

Hen begint dus met een waarde v;:'.n y ,_., bchorende bij :s ::; 1,25 cn kan l;;;.te:r desgewenst de::.e y_.., ver~nderen. liefst zo weinig mogelijk en zeker niet buiten Cle gren::en, gegeven door

.3 ::; 1,15 en J3 = 1,35. Bij het berekenen van de sec ties c.;eld t

a. De asymnetrische sec ties worden berekend zoals onder

5 •.').5 enz. is aangegeven; voor ~ wordt echter gcnomen

o lt =.i~. = 1< •

o ~ u

b. De symmetriscte sectie wordt berekend zoals onder 5.3.7.1 D of 5.3.7.2 D is aangegeven. met: R ::; ::; 1-2 0 u A2(f ')

-

f )'-m = 1

-

g -g

-

2)2

waarin A2 = f -g 2 2yeo - e 2yeo e 5.6

(ter controle : er moet uitkornen 0,5

<

m

<

0,67).

Om te kunnen beoordelen of zoln symmetrische seetie nodig is, zij vermeld Cdoorlaatgebied : -1

<

Q

<

+ 1)

Filter zonder frequentie-symmetrische seetie

101

<

0,76 : ~

<

0,03 neper.

Filter met frequentie-syr::unetrisehe see tie (m = 0,6)

I QI <

c,87 _~

<

0,001 neper.

0,87

< 101<

C,93 :

~

<

0,03 neper.

Ret filtersehema kan weer vereenvoudigd worden, zie hiervoor 5.:1

. ' : .

Frequentie-onsyIlll.;etrische, an timetrische filters.

Dit betreft eveneens alleen het banddoorlnat-type. Evenals onder 5.4 verkrijgt men hier een antimetrisch filter door aan het irnpedantie-syrnmetrisclle filter een omkeerschakeling toe te voegen. ~en omkeersc~akclingis een halve z.g. gr0nd-sectie (m = 1), fre'-1uentie-5ymmetriseh en o.U/3 te bel'ekenen met de schema's 2~ farmules van ~. :.7.1 D of ].3.7.2 D

(dit :n.'\3kt geen ver:;chil omdat ill = 1>.

3ij het bepalen van het aantal en de plat-\ Ls van de Jempings-polen (~ie 5.~.4) id we~r de aparte mal nodig; hiermee moeten twee dempingskrompen getekend worden met de dempingspolen bij

y =-1,1513

1010g~-

en bij y =+1,1513 1010g

:§.

(resp. overeenkomend met

1

9 = 00 en f :;: 0). -g

Elad 26/40.

A. R. = R ;':ilter heeft geen frequentie-syIllDetrisehe 1. u

seetie; de omkeersehakeling brengt de demping juist op de gewenste waarde (vergelijk

5.4

A).

Bij de berekening wordt dan ~ = R. = R genomen.

o 1. u

Bij het op elkaar aansluiten van de seeties wordt de

omkeersehakeling aan het uiteinde van het filter geplaatst. Opmerking De demping in het doorlaatgebied wordt nu wel

iets sleehter dan onder

5.5.8

voor het

"filter zander frequentie-symmetrische seetie" is aangegeven. n.l.

101<0,6 :

~

<

0,03 neper.

B. R.

=

R ; fi~ter heeft wel frequentie-syometrisehe 1. u

seetie; de omkeersehakelinK brenKt de demping juist op de gewenste waarde. Bij de berekening wordt dan R

o = Ri

=

Ru genomen.

Op elkaar aansluiten van de seeties.

--

-ZT",

z..r

Z1T

Z1T Z1T

ZT ZT

Z1I'tn

---+

.-

-+

...-

~

.-

---+

....

....

.-...,

-iIalve m-afge- frequentie-on- Iialve grond- Halve m-af-leide seetie. symmetrisehe seetie. geleide seetie.

seeties.

nij dit bloksehema zijn alle see ties shunt-afgeleiden, behalve de oeest reehtse, die een serie-afgeleide halve seetie is.

Blad 27/40.•.

Vervangt men in het blokschema "Til door "n" en omgekeerd, dan zijn aIle sec ties serie-afgeleiden, behalve de meest rechtse die dan een shunt-afgeleide halve sectie is.

R.

C. R_u

I

Hi' maar we 1 C,64

<

1\~

<

1,6 •

u

Bij de berekening wordt R

o =

V

Hi Ru genomen.

De omkeerschakeling wordt aan het einde van het filter geplaatst.

De kleinste weerstand (b.v. R

i ) sluit men aan op de

ZT-kant, de andere op de :: -}:ant van het filter. Voor de

'It

demping in het doorlaatgebied geldt dan weer : voor

IQI<

0,76 is a

b

<

0,03 neper.

6. ENIGE OP; :;...;itKI?:GEN •

6.1

6.2

6.3

Voor het frequentie-onsymmetrische filter (behandeld in 5.5 en 5.6) zijn economisch.. schakelingen mogelijkj de behandeling tiervan zou echter te ver voeren. Jaarom wordt aIleen verwezen naar de onder 6.7.2 en 6.7.3 genoemde literatuur.

Voor de zelfinducties en capaciteiten is een nauwkeurigheid van ca. 1

%

vereist.

De verlie~en die optreden doordat we niet met ideale

spoelen en condensatoren te mw:en hebben zijn in het voor-gaande verwanrloosd. Ter ori:;r: t:l, tie word t opgemerkt :

De invloed van de verliezen op de spiegelbeeldimpedanties is vrijwel altijd te verwaarlozen.

Ten gevolge van de verliezen treedt in het doorlaat3ebied een extra bedrijfsdemping (~e) op, en wel geldt bij be-nadering :

ilbb(0) 00 w

~e = (vI. + v

C) neper, ',','aarin b (0) ~:

00

ow

2 b

bedrijfs-fazehoek bij gebruik van verlienvrije spoelen en

condco:lsa torell;

ilDb(0)

2.011 n:;en

00

kunnen noemen,

1 R

dUG de genorr.:E:ertle be.;rij fs-groeplooptijd

wL

1

wRC

Hieruit is voar Q Z 0 voor de twee meest voorkomende soorten filters af te leiden

A. Laagdoorlaatfilter met R

₌

R.

₌

R

.

0 ~ u 1 wv. i:n R

L

2f:~

L (~US abe

=

m.neper, wv.

= - =

2 w ~ .i.- L g _i:1

,

(i loopt van 1 tot n; n is het aantal halve secLes.)

B.:>anddoorlaatfilter, frequentiesYIl1:;~etrisch,n:et H = 1-:. = it

o l U. n w

L

abe

=

..

-_

....".. ,.- (v L +

v(,)

v lU.~ neper. w

-

w

Blad 29/40.!.

Verwaarlozen we V

c

en stellen we w

=

wu' dan voIgt

m.•

~

n

L

(dus de "genormeerde

vierpool-u 1

te geven van het verloop Van seeties is bijlage V opgenomen.

- f f m f g 1

=

Q._L hieruit : ob (0) v

Deze geeft weliswaar

._.-.-.--or;;}

groepslooptijd") Lp. v. Om enigszins een indruk

l3b b(o)

--~-- voor m-afgeleide

l3C

obb(O)

--- "- -- , maar voor een filter rr.et halve eindsee ties met oQ

m ~ 0,6 maakt dit weinig versehil uit.

6.3.3

Door de invloed van de verliezen zullen de dempingspieken in het spergebied niet oneindig hoog zijn, maar gegeven

worden door: a

=

In 4(Q2 - 1)

~,

waarin

00

,~

(=

~)

de spoelkwaliteit is. Het verloop van

a~

als funetie van Q en ~ is grafisch weergegeven in bijlage VI.

e<>

Eierui t blijkt (evenals ui t de formules) dat bij gegeven -cl

de dempingspiek des te lager is naarmate hij diehter bij de grensfrequentie ligt.

Voor een uitgebreidere besehouwing van de verliezen wordt verwezen naar

6.7.2

en

6.7.;.

6.4 De gegeven methode kan met succes toece;!ast worden voor

filter3, waarvan de grensfrequentie(s) liggen tussen ca. 100 Hz en ca. 1 MHz. aangenomen dat R ~ 600Q.

o

Voor lagere frequent:iJl!l dan 100 Hz worden de spoelen en eondensatoren n.l. erg groot in waarde en dus ook in afmetingen.

6.5

6.6

Voor hogere frequenties dan 1 ~illz worden de waarden van spoelen en condensatoren zo klein dat de parasitaire

zelf-inuuctles en capaciteiten een grote rol gaan s~elen. In verband hiermede is het wenselijk om in de filters met grensfrequentie(s) tussen ca. 0,1 en 1 Hnz zoveel mogelijk parallelkringen te gebruiken; de parasitaire capaciteit van de spoelen kan dan opgenomen worden in de kringcapaciteit. De hier gegeven grenzen zijn echter sterk afhankelijk van R ,

o

o~dat R rechtstreeks de grootte van de spoelen en

con-o

densatoren beinvloedt (zie de formulee onder

5.;.7),

Als geeist word t da t de bedrij fsdemping in l.et praktische spergebied niet beneden een constante waarde komt, O,a,R. als het tolerantieschema vereenvoudigd wordt tot een

horizontale rechte, dan kan men het aantal en de plaats van de dempingspolen ook bepalen met behulp van kromcescharen, opgesteld door Cauer; zie hiervoor

6.7.4.

Evenals de vierpooldempingskromme kan men ook de vierpoolfaze-kromme van een filter verkrijgen door Je vierpoolfazevierpoolfaze-krommen van de sec ties op te tellen. ('ok voor zo' n vierpoolfazekromme van een sectie geldt n.l. dat deze bepaald is door het soort filter, de erensfreluentie(s) en de plaats van de dempings-pool. ~n eveneens is het door middel van frequentietrans-formaties mogelijk zo'n vierpoolfazekromme van een sectie met een mal te tekenen. Jit kan toegepast worden:

B. Gm van een filter, dat m.b.v. de be~chreven oethode

ver-Blad 31/40.

een filter te ontwer~El.

G.7

·-:'ervoor wor...it. "erwezen ncar

Literatuur

6.7.1 1'::. Rumpelt Schablonenverfahren fur den t.ntwurf elektrisc:-.er Wellenfil ter auf der Grundlage der

./ellen-parameterrt'T, i3and 31, ::eft d, Aug. 1942, bIz. 203 tim 210.

6.7.2

Balth. v.d. Pol en Th.,J. Weijers i:lektrische Filters. Philips Technisch Tijd-5chrift, 1e ja3Xgang nr. 11, november 1936. bIz, 331 t/m 338.

6.7.3 R. Feldtkeller Einf~nrung in die Siebschaltungstheorie der elektrischen Nachrich ten technik •

6.7.4 A. Cauer Theorie der linearen .iechselstromschaltungen, Band 1.

7. Ern UITGE'Nr~RKT VOO~BEl~LD.

Ter illustratie voIgt hier het ontwerp van een filter volgens de beschreven metl.ode • .Jit filter is ook gen:aakt en de bedrij fsdemping ervan is gemeten.

Gegevens : A. R.

=

R

=

600 Q. ~ u B. De 1. 2. ) ,

eisen voor de bedrijfsdemping zijn :

In het praktische spergebied (1,~,03 kEz

<

f

<

15,97 kHz) zie bijlage VII.

In het praktische doorlaa tgebied (f

<

11 kEz en f

>

17 kHz), a

b

<

0,25 H : zie ook bijlage VII.

In het overgangsgebied (11 kHz

<

f

<

12,03 kHz en 15,97 kHz

<

f

<

17 kHz) : geen eisen.

Dit tolerantieschema kunnen we bij benadering weI beschouwen alB frequentiecyrnmetrisch.

7.1

7.2

~e verhogen de bedrijfsdemping in het praktische spergebied met 0,7 N en we stellen de demping in het praktische door-laatgebied en in het overgangsgebied gelijk aan nul neper.

lie kiezen f = 12 kHz en f = 16 kl:z, waardoor de split;::;ing

-g g

in doorlaat- en spergebied ontstaat. Zodoende hetben we het tolerantieschema voor de vierpooldemping verkregenj zie even-eens bijlage VII.

Zoals duideli jI: is betreft het hier een bandsperfil ter. ',/e gebruiken dus de formule :

f ( f

-

f ) f(f

-

f \ / Q

₌

g' ) -L")

₌

' ) g -g f- _f '- f'-f f

-

rn

-

g

.

-g

,:e vullen de Gekozen 'Naarden Van f en f in

g -g

7.3

7.4

Blad 33i40..!.

Voor een aan tal waarden van f

(13856

Hz

<

f

<

16000

Hz) rekenen we de bijbehorende Q uit en lezen tevens de bij-behorende vierpooldemping af in bijlage VII. lJi t re~;ulteert

in onderstaande tabel :

- - .

f(Hz) a (N) f(Hz) Q a

ern

_! v v

I

15970

1 ,0133

1,8

15500

1

,:~85

5,67

---t

15960

1,0178

2,LI-

191-00

1,364

_5,33

15950

1,0224

;;,°

15300

1,454

5,0

I

15930

1,0317

4,2

15200

1,557

4,67

L:0

1,0459

6,0

15100

1,677

4,33

15600

1

,_~15

6,0

13856

co

4,33

---_._--

'--,.

_

..

' " ,

-Deze waarden zijn uitgezet op het blad waarop in de

abscis-ric~,ting de lineaire y-schaal ~n de bijbehorende waarden van

~ zijn aange~even. ~ie bijl~ge VIII.

plaatf~ van de dempingspolen bepaald. 3ie bijlage VIII.

Hier-bij blijkt Jat het toevoegen van een halve grondsectie nan de drie m-afgeleide sec ties juist voldoende dempil~ geeftj we krijgen dUB een antimetrisch filter (zie

5.4

A).

7.6

Elad 34/40.

~"e lezen de gevonden poolfrequenties af op de a-schaal a 001 :: 1,046 m1 = 0,294 Q :: 1,09 Dl 2

=

0,398 002 Q

003

:: 1,..25 m3

=

0,6

Q"'4

=

00 m4 :: 1

Rerekening van de halve secties.

3ijzondere voorkeur voor shunt- of serie-afgeleide halve secties is niet aanwezig; we kiezen serie-afgeleiden. ~Joals

uit 5.4 A blijkt wordt echter e{;n van de halve secties aan de uiteinden een shunt-afgeleide, zodat hiervoor zowel de serie- ala de shunt-afgeleide berekend moet worden. Je kiezen hiervoor de 3e sectie, dus die met m

=

0,6.

1e sectie m1 R ((:)

-

", ) 0,294 _• 600

.

2n

.

4000 0

;!

---g-

₅₈₅

poE =

₌

2

.

=

W 41t

.

192

.

lOb m C 1 .-1 m R (w - w ) 1 0 g -g 1 = 226 kpF (:,,~94 • 600 • ~ IT • 4000 m₁) R (w o g \ - W_-g)

=

2 -: . 4C'or ~---

=

4lt L • 192 • 10"

Blad ~5/40. 1 1 C 2

=

_{(~ m}

=

1) ~{ (w \

-,

c" 294) 600 4000

-

-

UJ )

(~291+

.

2n m 1 o g -g

=

21,4 kpF. R 600 L 3 0 81.2 mHo ::

-"

...

_

...

----

- -

=

-'--'--

₌ m₁ (w

-

w ) C.294

.

2n

.

4000 g -g 1'11 1 ( w

-

w ) 0,29 4

.

2n

.

4000 C 3 :: g _-g. :: 10

6

:: _1.G3 _kpF. R w 2 600

.

4lt2

.

192

.

0 m 2e sec tie 1 1 :: 792 ~E C1 :: 167 kpF L 2

=

4,2 mE G?

...

=

31,4 kpF L7.

=

60 mH C 3 = ":,.=:05 kpF ;)

3e

_---

sec tie Serie-afgeleide L₁ :: _{1t 194} mH C 1 :: 111 kpl" L 2

=

2,12 mE C2 = 6~,4 kpl<' L~

=

39,8 mE C 3 = l,,,)2 kpF ;; 3hunt-etfgeleide 1'1 :: L 1 v",n de ser:"e-af[eleide = C₁

₌

C 1 van ee serie-afbeleide

=

1, 194 mE. 111 kpF. R 600 L'")

_=-1

0

₌

-

= 22,4 mHo <- 1

-

-

.

R o wm Blad 36/40. 1 (.-_. - 0,6) 2lt . 4000 (,6

=

6

=

5,89

kpF. 600 • 41t2 • 192. 10 L

3

=

L

3

van de serie-afgeleide

=

39,8

mE C 3

=

C3 van de serie-afgeleide

=

3,32 kpF. 4e see tie L1

=

1,99 LiH C 1

=

66,5 kpF L

_z

= oc C 2

=

0 L-z

=

23,9

mH C 3

=

5,54 kpF ./

7.7

Bet op elkaar aansluiten van de seetles.

~Jit gebeurt zoals besehreven is onder

5.3.8

met inaehtname van dat wat gezegd is onder 5.4 A. Het resultaat is gegeven in bijlage IX.

7.8

Vereenvoudiging, o.a. met behulp van de onder

5.3.9

ge5even mogelijkheden, geeft het ui teindelijke sche';la, zie bijlage

x.

Je meting aan het volge~ dit laatste schena gemaakte filter leverde het in bijlage VII getekende dempinGsverloop o~.)it

~0ldoet ~~S aan de gestelde eisen, behalve 0 ' de flan~~~. Deze

afwijking is te wijten aan de enigszins ongelukkige keu;',e van de grensfrequenties. ~en keuze van b.v. f

=

11,7 kHz

-g en f

=

16,3 kHz had betere resultaten opgeleverd.

g

.9pmerking In verband met dat wat in de handleiding gezegd is over de berlrij fsdemping in het doorlaatgebied,

Blad

37/40.

Men ziet hieruit dat ook in het doorlaatgebied de O-schaal sterk vervormd is t.o.v. de frequentieschaal.

----Q f(kHz) Q f(kHz) I l~---' 1 16 -1 12 0,9 16,26 -0,9 11,81 0,8 16,58 -0,8 11,58 I 0,7 17,00 -0,7 11,29

I

i

0,6 17,59 -0,6 10,92

,

l-0,5 18,42 -0,5 10,42

--_

..

, .

8. EEN :.:;LEKTROI'rSCH HULPHIDDEL.

Een gedeelte van de beechreven methode, n.l. het bepalen van het aantal benodigde secties en de plaats ervan (zie o.a. 5.3.4) is een kwestie van proberen en kost due enige tijd.

In de groep ECA is een elektronisch apparaat ontvdkkeld waarmee dit gedeelte van de methode sneller kan worden uitgevoerd. In dit apparaat worden een aantal spanningen gemaakt die als functie van de tijd het-zelfde verloop hebben als de ordinaat van de mal alB functie van y. Deze spanningen worden periodiek herhaald i ze }~unnen in de tijd t. o. v. elkaar worden verschoveni ze worden opgeteld en het resultaat wordt zichtbaar gemaakt op een oscilloscope.

Het blokschema van het apparaat is getekend op bijlage Xli de werking blijkt hieruit al voor een groot gedeelte. ~nige punt en worden hieronder nog nader toegelicht.

Blad 3.§L40.

De verschuiving van de spanningen t.o.v. elkaar gebeurt in de blokken

_,

_,

4

en

4

doordat de uitgangspulsen van de blokken

4

en

4

van ca. 0.1

msec tot 1 msec vertraagd kunnen worden t.o.v. de uitgangspulsen van

blok

3.

_,

De monostabiele multivibratoren van de blokken 5 en 5 hebben een terug-klaptijd die de helft is van de periodetijd. zodat na integratie een driehoekvormige spanning ontstaat; deze wordt door de diode- functie-generator omgezet in de gewenste spanningsvorm.

Omdat de spanningen verschoven moeten kunnen worden. krijgen we na op-telling telkens gedurende ~~n msec het gewenste gedeelte (dat overeen-komt met y

=

0 tot y

=

-2 en waarbinnen de toppen liggen, zie bijlage II) en dan gedurende ~~n msec het gedeelte dat overeeru~omt met de atukken van de mal die buiten het gebied -2

<

Y

<

0 vallen. In de poortschakeling

(blok 9) wordt het laatstgenoemde gedeelte onderdrukt, de uitgangsspanninC is dan 0 volt. Hierdoor kunnen we dus ook de nullijn op de oscilloscope schrijven.

Je frequentie van de astabiele ~ultivibratorvan blok 11 is precies 1/3 van de fre1ucntie van de aGtabiele multi vibrator van blok 1 (i,D,V.

"ynr.h:'rH".~':[tt.l("l). ) e ill t "lilok 11 ai'~~eleide tr~.gl;erpulsen zorgen (~rvoor

'.:nt van de ui tsangsspanning van blok 9 om beurten de gewenste sranning en de nullijn geschreven worden. Als oscilloscope is gebruikt type 515 A van Tektronix. Inatellingen van de oscilloscope :

Verticalc versterking : 0,5 ~llcm. :'>C-ingang (1 cm

=

1 neper). Trigger-selector op auto-extern.

Hor. display : normal,

Tijdbasis : ongeveer 0.11 lll.sec,icm , want in werkelijkheid is de

frequentie van blok 1 wat lager dan 1 kl~z. t:.Y

=

0.1 komt dan overeen met 0.5 cm.

Blad 39/40.

9.

ENKELE DEFINITIES. Bedrijfsdemping (Jetriebsdampfung)

Z1

z,

E

_~

_,U,

E

Z·

I

e

_~

_'U

₂ 1 _P1 1 U₁2 Z, Bedrijfsdemping a b ln

'-= -

1n -

₌

.

_{- 2}

₌

2 P 2 2 u1" U2 1 (E/2)2 _Z2 = In

- - -

..? 2 _Z1 U ~ 2 E

\f[

= In

--2U 2

Tussenschakeldenping (::infugungsdampfung; Insertion loss)

z,

-E

-~,

U,

z,

E

9.2

o - - - L . - - - O TussenschakeldeQping 1 P₁ 1 U₁2 _Z2 at =

-

10

-

=. 10

.

--2 P

_z

2 _L,2 T.i Z 2

9.3

Blad 401.40. In U 1 = --- ₌

rr

Z2 1 = In ~'--~'--

.

E = '7 ₊ 'I _U

z

"'1

-'z

E 2Z 2

=

In 2U 2 Z,1 + Z2 Vierpooldemping.

De vierpooldemping a is de bedrijfsdemping die een vierpool v

geeft ale hij afgesloten is met zijn spiegelbeeldimpedanties. Dan is n.1.

Dus In

Opmerkine; Als Z1

=

Z2 geldt : ~

=

at' Dan kan men dus steeds i.p.v. bedrijfsdeoping ook tussenachakel-demping lezen; alleen als Z1

I

Z2 moet men op basis van bedrijfsdemping werken.

TAm;L VOOR nET CC;:ST",UEHEN' VAN DE T'NEE ~;A1IEN• .-

- '

---

- -

--0,5

a (II) vs a (N) vs

·VB

(N~

,I',

:'~·VB

un·l.

Iy - y.1

~

i

-'--"<'

l - - . - - - t - - - -..

---+-i---! I

I

!

Ir -

Y..,

I

0,01

0,02 0,03> 0,04

0,05

0,06

0,08

0,10 0,12

0,14

0,17

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

5,294

4,606

4,198

3,9

1

₃

),689

3>,5 10

3,220

2,996

2,816

2,659

2,468

2,303

2,080

1,905

1,750

1,624

1,510

2,647

:',303

2,099

1

,S157

1,

i:)45

1,755

1,610

1,498

1,408

1,330

1,234

1,152 1,040

0,953

0,875

0,812 0,1'55 ; i

I

, I : i ) ! I i : I , i !

I

i j : I ; I

!

I

I ' . I

,I

I

I

0,5

( ,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,2

'1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

eo

1,407

1,232

1,089

0,967

0,864

0,769

0,622

0,500

0,412

0,336

0,269

0,207

0,182

0,147

(",122

0,099

°

0,704

0,616

0,5

45 0,404 0,432

0,385

0,;11

0,250 C,206

0,168

0,135

0,104

0,09

1

0,074

0,061

0,050

o

--

---..---BIJL~GE II

...

---=---. Lr> to "1 <\I _°t-..a 0'_, N !:-O· f ~-:

...

O· • ~,-~.

~-;-

....rf

;-

_"'-

l> I

"~~

_ 0

-'

.

.

..

..

::- f

=.-

en cf

~--

~. I ~- ' ,

..

i

~-.,

~,- "',

_..

~~- "l.

,.

..

..,

_~ --.. _ I In ... ~..- 7 " I 0 ~ ""-'_{~, I} I I L....

~~i;

I I

I

I I I -- ..~_I - - -

1;;.

-lrJ' I

;~:

i

~-'" ~--~ ....

;-.., c-4 ~.- ~-I I '" "'. ~-~ ':' I

BIJ.ii"GE I I I .

:---T

j Q : y Q Y I

" - - -

I

-_

.

..-._--

..

eo

°

1,03 -1,4289 3

-0,0508

'1,025 -1,5 163 ' ) -0, 14 38 1,020 -1,0247 '-1,7 -0,L'123 1,015 -1,7650 1,5 -0,;~935 1,012 -1,8733 1,4 -0,'::567 1,010 -1,96;;5 1 ,3 -0,4482 1,008 -2,C7)3 1,25 -C,~~1G8 1,007 -2,1403 1,2C

-c

,5921 1,006 -2,2160 1 ,15 -0,7053 1,005 -"':,3064 1 ,12 -0,7973 1,004 -2,4170 1,10 -'), e744 1,00:':5

-2,4E38

1,08 -0,9725 1 ,0',30 -2,5605 1,C7 -1,03 16 1,0025 -2,55 12

l

1,06 -1,1036 1,0(20 -.?,7620 1,05

-1,1b76

1 -co 1,04 -1,2924 ,

J

aj1aae

n.

Spiegelbeeldimpedantie van m- afgeleide secties

m

=

1

1

C=--ZoWo

Serieafleiding 1

WO=VlC

Zo

L

=

tV

o

~=X

_W

o

ZT

=Yi_X2

=

Zo

Zo

Z1{'

Shuntafleiding

mL

ZTm

(~

-mJC

mC[

Z1'(

0 0

ZTm

V1-X

2

Zo

1-X2(1-m2)

---I

Prototyp-e

L.d. f.

I

l

I _I 1

~

. I

j

ZT

C

r

Zrc

: I -I I 0 O.

i

-I

! - I I i I , I

I

I ! I 1 1 . I ' 1,4 I I J c::: '

~'

.

.1-J

, ; '! i IQV : I I f--+-+-+-+--+--t--i_l-+-,.

---'--I·-;-;---t-'i

<: (-l~ 1 i 1---1' ---+-+-I---i---I---i-+---'-•. - f---T--;----;-r --

e-tL

1#~- .i - --.: . , f--+i-+-+-I---+----r---T----i---+-'i,---,--·

H /

:~~

.

1

H

- ! ~ 1 , i i " i i ' I, -:---'1--;,-1, 1 - - - I ' ---,---'---+--f---i----i-i----'--+---'---+----'--L+-i'--+--+---+-- - ' -- ~ : I ' . ' I'

1_f--f=rT~

L . . -1-o-i....:....J---r----t-T---j'-

1.

J ~J--l-

--- -" - - -

- - ..

1,9':

! :

I I I ; i ! t---'----,-'_'---,-+----;-'---,--'

_~'._

I :

i

i-e-,'rri-=

}Z~_~r--~J

! LL. . ! I '

,r-"

1-+_,---+---:--+-+-+ 1 -1 ! -i-'-, . ' - - . ,I i'~ 1-+ 1 ---+-~--+-t-i - ,

--r- .

i

I 1 - · - -

i

t -- - -1,6 I I I I , I f I--+---+-+-+-+-+-i-·+---" " - 1 : I i ' I

Ii

1 I 1-+----1---1-+----1---1-+---;-:- - -. --1---;--- I - . - i . - .+-1 -

rt -:

;~-i-

-, -:

+e-

- r - -

._f--

-.

-+t'_l

:-1

1 I--+----+-+-+--+-+-+---'-!---+-1

-+-:---T

~ 1/ !

,-r -:

24

-r-; ,

, I ' ,

~ri-;:

I.

i

;-"I ; - I - - t - i

1-

-'1 - I-f--.-1-,-'] : -.. - . I - - - - . - 1 -

-mL

ZT(m

(~

-m)L

._-~

l-j-

I

II

I

I

!

I

I II

II!I

III ;IIT 11'1

~'i

bO

-,

1'~

i _{I 'I ' , I I I I i I .}

14

it

I I ' I , I I i I I 8 i i i ~;! ! I , I ,

I,

_I

I

I

[I

_LL., - -i--~'

-t

~:-'i I ~ .-J i I -~ I _{I i I}

i!'

I

±dt~

m-",

I I ! I .

-I

i I I i I I

~ -Ll-!-~

i;;'

lJYi

j

-~

, " 1 , I>\.

~t

I

mi1~

...

q

, ,

1!liUJ1W:~

j : , - , -- _I I I j I ! I : I :

i

V"

i i ,

I ! ' ' , "

I

=2; , . I , i , , , , " ' I , I I ' I 4

d ,

!

/~

_III

I,

I

! / I ' ,

v:

Vi ,

,

, I I

.

' i "

' i

I - - j

-I

I

0

,

'~

')

" , 1/ I I I I , . ,.-0 i I i , i " . ,

-j

I

~<

I

'Vi/:

, rz- -, _-I

,

, I , I >_. --I i I I

~

i 1'1 ,

I

! ; " - j

y

I I ,

_,

_,Y!i

_i --, 00 , , I i I , ~+ -I,

l,Vi

I

i \

I

~

/

lV'

ljt

I

'J+

_I --

__

~j~ 1 -1 : .. : I I 1.1 I I , ' '

~

H

J;J -

-if

Y

'1 1-- - - - -, /

I

i

, I ' I: rn~l

,

. 'I

I . - ,..J T 0 , - L!- I

'+rr

I , ' ,.{',

XII;'

_,j-'~ -1 ,V !i I -I--!-..\.

l-

~

;

-/

I J i

rn~~

4;

I_I .

,.,

.

-

~t

1_,'

-j : ; , I

W

: _! .I, " i i " I i i i

-'

-t-o

, ! i ; _{" I'T- 1}

LJ{-f

_;fJ

' I

I '

t~

I I

i

~

~

, / , I ' _I -~ .. i

/1

1

i I !

I

_ !1j_

',_LL

-+:

I-~.

-1- -'~-l j I _{"'" I} I I ' I ,-II-I

I

1 . T ,-. i~+ -'-~

-:. __~.I- ' j

yk"

I· ~v , I

l i ' XF--'-i 1

iii-+-

-"-- --I . 40

~i~

VI

kJil

_tt'",.

l~~

rl1

I

-cct1

i _L

j

~1+'~~

L_+-t-- --

1-~{

L I .. --•.{ 1 -,-: -, t-

~

t--

_T-Fi.

J .. _ f-- 1-- _{-I '} --- !--" I . . ,

), ,I,

_{- I · - i - i 'i-~-,} . i1 r-20 I

Vd"

~t

..:kr~

.-

J

-~I.; ~.

lt~

!- I

fD~-

. ___ L.

i4f:

-~. - f- I -YJ,;"

-tt

+

. . 1 - . . _IT 1

--

. _{I .} I -i 6 1 8 12 0,1 0.2 0.3 114 0.5 0.6 0.7 0.8 0,9

x

FAZE-EXPONENT VAN m -AFGElEIDE SECTIES b=2 bg tg ,~

vl-x2

-3- I " . J \ . !_I':~! 7V~ / ,.,

t-i-l ~ l--l--+-I-

--;'1\" .., - ,'.

:

V

./

i" :

" 1- ' r .

H

1,- r-~:' I ' I ,~..- •

...---2 I I ! iril' "-1-, I I- ! ~ -i-+-!'--.f-~IIilI:::-~./'----H-~---+-,---+-C----l-~--j i i j- t-

ii

-L:

~ ! ' i , ' i J"~.""

rc---....

I "

---n,

i

I,h

_l-

~

-cisil

-I

i!··

"-. :

~ ~.

;,...:

·1· ',II , : ' • .

1/

uJ C

-1.11 ..J IJJ

"

La..

«

I E

z

«

>

"

z

-a.

~ uJ

o

l'

1,'07

~:

r-0. 0. ~

-"

f f .-_ 11

'[....,__ J,,_

1

1 ---1---r..-"··-,··~··

.. 1---·---- ..)--- -

i I : ! { I ..

+

---- --l---,-- -

I

i j '

I. - " .. --- ,"---'

.".

I _

I

-1

I I

I

_{I : '_ ..} I ,_" ,

i--l

I

11 I

---i.

.- .. J I .. --I - I " I I i I I I , ! • I ! ~ I '-1 i I ., .,--- .-., - '" -- -,.,,-- -,---,--- ' . _.._. -". -"... , - .--. I !

I

I

I i -

..

- --

---

-'-i

I

"1- 1-i

~

I ---I,, i \ i I, i I -'!" I I j

T

!

'--i

i

I

...-._-.,.

-!

~1~~:;~I'~~l

...

I..i....

···rc:~r:-c-i.~~~.t.en,s:.ne.;.·.I!~:t

e p?r: I

I

I ', -.- ..: . , ..1 I . I I ' I 1

I

I

, 1 -'I . -t' -"',

,I

,I

I

i _ -_II

I

_{. -'.."}

..

11

r'

'''l--''-j-

----I'''·--·-·--··-!I '..

.I....

j

-I

r '

I

I ,

II

I

---.j - -.-.-. ."._. -.,_ .. , __ . .,_, _._,_.. _ __ _... I ... I... .

l' ....

!

I

I-r-I··

.

i

I I

-'I'-f'

I "'-1 ,,---, .. --.i

I .

i. I! I '

i .[

--1 --- .'-11 - I I I

, 1 '

-'T--t...

I

I

I

"',' ...

I ..-.I 1 -.: i

!

I

I

I \ ! ~ 5 3 2

7·-G 1 8

2 5 3 It 6

Ij

I

~:

"'-

v

I

\

/

_\

b

I

"'-

V

I

1\

I

;

/

I

Ij

.~

I

"-~

i

""

I

~

/

I I\. ~ •

V

l~

,

\

'"

IJ

\

I

_I

I

I

_{II \}

_\

1\

~_-~

1/

f I J

!

~

I ,

I

_I

_{I I}

I \ I

I \

_I

,

I : II . I \

V

_V

_I

,

I

T \ _JI

_\

I \ I

I

\

/

I \

I

I \ /

/

/ \

I

I \ \ I \

II

\ /

V

V

I / I \ / \ / j I \ j I / \

V

V

/

/',

I \

/

I

I _I \ '/

"

I

V

/ / \. \ \ I / I / / 1', / l,- I'

I

/

,

;

I

V

v

/

)

"'" /

"

"

/ ./ ~,

~

/ ' _1/' . /

",

J,/

I'-

,

,I

V

V / '

I

"

ge.

\'We.n'iol:e.

_°v

_~ / ',..,.- _{~/ / '} "-

",,-

1.... ...

V ,.,-5 3 7-if 2 6

ZT

m ~

ZT

~ 5')89 2 '2.,lt 39,8 21)'t

~.--c,°~A

2'26 23,9

21,lt

6,18

I ~6,S 13)18 167 "31)" 31,'t 't,20 62,&t 167 2,12. o ,

COOOCOJ:

[ooono

II

:

I~

111 : 226 I I

~

:Z:T •

I I I I

:

L

1-.

I

3,32

i

I

1,63

I

1,G3 oB I I I

UJaLve

3t.

sechie.

(setie-aE.gd.cide)

~

IE:

secl:ie.

~

: m " ' O , 6 : m:;O,29Lt 1,19lt I 0)792 I 0,792. 1,99 ~ ~ I ~ <

~T ~

1··~".1~

4'"'"•

I I I I

60

~60 I I I I : 5,S't I --L- '3,'32

Bo

1

2

,205

=-[2,205

:

I : I

.

A~ ZT~

2"",

-Z-r,

~m 1,1 S 22,It 5,89

1't,9

2,78

~

47,6

62,S

30,0 1,38 96.? 1t'l.8 2,10 3,09 1,78 71t,S

62 ..

4 'l,12 211'", ~

aLLe

\Jaarden in

mH en kpf

d

1'«

(7) ~

rf

?I

0 _CO

or-,

-,-

,

~I

t '

~

~N ~ Il\ 0" CD

~

~ ~N ~ Il\ 0" LO

-

_{t '}

-

CD

...

LO

1. Astabiele aultivibrator + differentiator. 2. Bistabiele multivibrator.

3.

Differentiator + versterker.

4. Monostabiele multivibrator met variabele terugk1aptijd + differentiator + emitter-volger.

5.

Monoatabiele multivibrator + integrator.

6.

Veratezkuo + tunctiegenerator.

7.

Emittervolger + versterker. 8. Optelschakeling.

9. Poortachakel1ng. 10. Eaittervolger.

11. Astabiele multivibrator + difterentiator.

A. Uitgangasignaal; dit gaat naar de verticall versterker van de o8cilloscope.

B. Triggersignaal; dit gaat naar de triggeringang van de oscilloscope •

N :I: ~ Il\.. o M

...----""""---1

~

£f~

N