LEERLIJNEN WISKUNDE gebaseerd op het Leerplan Steinerscholen Basisonderwijs
geel = volgens programma (leerplan) groen = uitbreiding VOLGENS HET LEERPLAN VOLGENS LUC CIELEN OPMERKINGEN blauw = LC -programma leerjaren 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1. GETALLEN
kwaliteit van getallen tot 12 1 1
Romeinse cijfers tot X 1
Romeinse cijfers hoeven niet aan bod te komen in de 1e klas, wel de 'symbolen I, II, III, IIII.
Romeinse cijfers tot XII 1 Niet nodig om met Romeinse cijfers verder te gaan dan IIII of V.
Arabische cijfers tot 20 1 1 Arabische cijfers minstens tot 24 of 25
Arabische cijfers tot 24 1 2 1 Arabische cijfers minstens tot 24 of 25
individueel tellen tot 100 1 2 1
cijfers (getallen!) lezen en schrijven tot 100 1 2 1
individueel de tafelrijen van 2 en 3 zeggen en schrijven
2 1
Ook de tafelrijen van 4, 5, 6, 7, 8 en 9 tot het getal 25 of 30 of meer naargelang de tafel.
oriëntatie in het getallenveld tot 100, heen en terug, ook schattend 2 2
Getallen lezen en schrijven tot 1000 3 2
oriëntatie in het getallenveld tot 100 3 2
lezen en schrijven van de (cijfers!) getallen tot 10.000 4 3 4
Oriëntatie in het getallenveld tot 10.000 4 3 4
Lezen en schrijven van getallen tot 100.000 5 4
De rangorde van de getallen tot miljoentallen 5 4
bewust omgaan met de deelbaarheid van getallen bijv. 5, 10, 25, 100 5 6 5 Ook deelbaarheid door 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 18
Ontdekken van wetmatigheden tussen bijv. 2 en 5; 4 en 25 5 5
Decimalen lezen en schrijven tot 6 cijfers na de komma 5 5 Tot 3 cijfers na de komma is voldoende, meer mag.
2. TELLEN EN RITMISCH TELLEN
lopen, huppelen, klappen in ritmes 1 1
klassikaal tot 100 tellen 1 1
klassikaal getalrijen van 2 en 3 uit het hoofd 1 1 Ook getallenrijen van 4, 5, 6, 7, 8,9, 10 tot een bepaald getal (bv. 30)
getalrijen 2 en 3 uit het hoofd opschrijven 1 1
klassikaal de tafels van 2 tot 12 in zijn geheel opzeggen 2 2
De tafelrijen individueel opzeggen 3 2
De tafels van 2 tot 12 in volgorde 3 2 tot 10 is voldoende en noodzakelijk
De tafels van 2 tot 12 door elkaar 3 2 tot 10 is voldoende en noodzakelijk
De tafels van vermenigvuldiging en deling van 2 tot 12 door elkaar oefenen 3 4 2 tot 10 is voldoende en noodzakelijk
de deeltafels
4 1 2
deeltafels vanaf de 1e klas oefenen tot het getal 25 of 30 en sporadisch verder
De tafels van vermenigvuldiging en deling stelselmatig onderhouden en
creatief toepassen 5 6 2 3 4 5 6
Vanaf de 1e klas al intensief oefenen op het creatief toepassen van de tafels tot een bepaald getal (bv. 30)
3. BEWERKINGEN
actief doen 1
kwaliteit van plus, min, maal deel 1
4 basisbewerkingen met materiaal uitvoeren 1
splitsen van getallen 1
creatieve analyse van getallen 1
memoriseren van splitsingen van getallen 1
structureren van hoeveelheden 1
rekenverhalen en herkenbare situaties 1
het bewerkingsteken plus +
2 1
Het bewerkingsteken + komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod
het bewerkingsteken min -
2 1
Het bewerkingsteken - komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod
het bewerkingsteken maal of keer x
2 1
Het bewerkingsteken x komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod
het bewerkingsteken gedeeld door : of /
2 1
Het bewerkingsteken : komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod
het relatieteken is gelijk aan =
2 1
Het bewerkingsteken = komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod
optellen in het honderdveld 2 2 optellen tot 25 of 30 in de 1e klas al intensief oefenen
aftrekken in het honderdveld 2 2 aftrekken tot 25 of 30 in de 1e klas al intensief oefenen
hoofdrekenen optellen tot 20 2 1 verder dan 20 mag ook
hoofdrekenen aftrekken tot 20 2 1 verder dan 20 mag ook
Hoofdrekenen: vermenigvuldiging oefenen van de eenvoudige tafels
2 1
oefenen van de maaltafels van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tot ongeveer 30 of meer.
Hoofdrekenen: deling oefenen van de eenvoudige tafels
2 1
oefenen van de deeltafels van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tot ongeveer 30 of meer.
rekenverhalen in grotere getallenruimte
2 2
rekenverhalen vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klas binnen beperkte getalruimte
rekenen in betekenisvolle contexten 2 1 vanaf de 1e klas rekenen met betekenisvolle contexten
Hoofdrekenen: optellen van natuurlijke getallen in het honderdveld 3 4 5 6 2
Hoofdrekenen: aftrekken van natuurlijke getallen in het honderdveld 3 4 5 6 2
Hoofdrekenen met de meest voorkomende breuken 5 4 breuken aanzetten in de 3e klas en vanaf de 4e klas intensief oefenen
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen van natuurlijke getallen in het honderdveld 6 2 vanaf de 2e klas (en in beperkte getalruimte ook in de 1e klas)
Hoofdrekenen: delen van natuurlijke getallen in het honderdveld 6 2 vanaf de 2e klas (en in beperkte getalruimte ook in de 1e klas)
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen met en door 10, 100, 1000 door te
werken met de nul of de komma 5 4
De komma aanbrengen in de 3e klas. Intensief oefenen vanaf de 4e klas
Cijferen: optellen van natuurlijke getallen: eenvoudige optellingen 3 2 vanaf 3e trimester 2e klas zonder overbrugging van het tiental
Cijferen: aftrekken van natuurlijke getallen: eenvoudige aftrekkingen 3 2 vanaf 3e trimester 2e klas zonder overbrugging van het tiental
Cijferen: vermenigvuldigingen met een factor bestaande uit één cijfer 3 3 Eind 2e klas al de schrijfwijze aanbrengen
Cijferen: eenvoudige vraagstukken met betrekking op concrete zaken:
hoeveelheden, afmetingen, gewichten, geld 3 3
Vanaf de periode metend rekenen steeds opgaven geven met hoeveelheden, afmetingen, gewichten, geld.
Cijferen: optellen met natuurlijke getallen tot 10.000. Alle gradaties van
moeilijkheden 4 3
Bij het cijferen mag men in de 3e klas al verder gaan dan 10.000 Cijferen: aftrekken van natuurlijke getallen tot 10.000; alle gradaties van
moeilijkheden 4 3
Bij het cijferen mag men in de 3e klas al verder gaan dan 10.000
Cijferen:vermenigvuldigen met factoren met 2 cijfers 4 3
Cijferen: staartdelingen met een deler van één cijfer 4 3
Cijferen: optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen doorgaans onder de 100.000 en tot op 3 decimalen, naargelang de nauwkeurigheid van de
werkelijkheid het vereist 5 4
In de 4e klas zeker tot op 2 decimalen.
Cijferen: staartdelingen met een deler van 2 cijfers 5 4
Cijferen: de komma wegwerken uit het deeltal 5 5
Cijferen: proeven ter controle, bijv. de negenproef 5 4
Cijferen: vraagstukken m.b.t. eenvoudige concrete zaken uit het praktische
leven i.v.m. hoeveelheden, gewichten, afmetingen, geld. 5 6 3
Cijferen: staartdelingen met een deler groter dan drie cijfers 6 5
4. TERMINOLOGIE meer 1 1 minder 1 1 evenveel 1 1 groter dan 1 1 kleiner dan 1 1 gelijk 1 1 ongelijk 1 1 over 1 1 is gelijk aan 1 1 erbij 1 1 eraf 1 1
nog een keer 1 1
wisselen 1 1 ruilen 1 1 verdelen 1 1 verdelen in 1 1 splitsen 1 1 aftrekken 1 1 optellen 1 1 samenvoegen 1 1 wegnemen 1 1 afnemen 1 1 middelste 1 1 laatste 1 1 eerste 1 1 tweede 1 1 hoeveelste 1 1 de helft 2 1 het dubbel 2 1 evenveel 2 1 oneven 2 1 paar 2 1 onpaar 2 1 eenheden 3 2
De begrippen eenheden, tientallen (zeker) en honderdtallen mogen vanaf de 2e klas (3e trimester) aan bod komen.
honderdtallen 3 2
duizendtallen 3 3
wat ligt juist tussen 3 1
wat is gelijk aan 3 1
de bewerkingstekens > en < 3 3
dozijn 4 2
één minder dan de helft 4 2
één meer dan het dubbel van 4 2
de twaalf maanden van het jaar en hun duur 4 1 2
een schrikkeljaar 4 2
veelvoud 4 3
een rond getal 4 3
breuken: teller, noemer, bewerkingsteken, echte en onechte en stambreuken,
gemengd getal, gelijknamige breuken; herleiden 4 3
kleinste gemeen veelvoud 5 5
grootste gemene deler 5 5
priemgetal 5 5
gemiddelde 5 6 Ook mediaan
optellen: termen en som 5 4
aftrekken: aftrektal, aftrekker, verschil 5 4
vermenigvuldigen: vermenigvuldigtal, vermenigvuldiger, product 5 4
delen: deeltal, deler, quotiënt, rest 5 4
breuken: evenwaardige breuken, tiendelige breuken, vereenvoudigen 5 4
complementair getal, complement 6 6
procent, % 6 6
verhoudingen 6 6
rechtevenredige grootheden 6 6
regel van drie (zie ook verhoudingen) 6 6
Romeinse getallen kunnen lezen 6 6 lezen, gebruiken, chronogram,
omtrek 6 5
oppervlakte 6 5
meetkundige begrippen 6 5
5. SCHATTEN
hoeveelheid van concreet materiaal 1 1
afstanden in de ruimte 1 1
afstanden in de tijd 1 1
m.b.t. concrete handelingen 1 1
in het getallenvald tot 100 2 2
m.b.t. het resultaat van bewerkingen 2 2
vergelijkenderwijs schatten van aantallen en grootten m.b.t. concrete
handelingen 2 2
afstanden in de ruimte 2 2
afstanden in de tijd 2 2
getallen op een getallenlijn plaatsen 2 2
resultaat voorafgaand aan de berekeningen 3 4 3
Persoonlijke referentiematen 4 4
visueel schatten van delen van een geheel 4 4
aandacht voor de nauwkeurigheid of de afwijking van het precieze antwoord 4 4
referentiepunten bij de gehele en gebroken getallen 5 5
cijfers achter de komma hanteren en verwaarlozen 5 5
referentiematen voor het schatten bij het meten 5 4
ontdekken en bespreken van rekenstrategieën en oplossingsstrategieën 6 4
6. METEN
Tijd: kloklezen het uur op de analoge klok 2 1 analoog + digitaal
Tijd: het halfuur en het kwartier op de analoge klok 3 1 2 analoog + digitaal vanaf de 2e klas ook: vijf voor, vijf over, tien voor,
Tijd: alle mogelijkheden tot op de seconde op de analoge klok 4 3 4 analoog + digitaal
Ruimte: de lengtematen o.a. meter, decimeter, centimeter, millimeter 4 3 4
Tijd: de digitale klok 5 1 2 3
Tijd: tijdsindeling: eeuw, jaar, trimester, kwartaal, maand, week, dag, uur,
minuut, seconde 5 3 4
eeuw, millennium, jubileum, decennium, lustrum, era enz. vanaf de vierde klas
ruimte: lengtematen: meter, onderdelen en veelvouden (geen
oppervlaktematen) 5 3 4
gewichten: kilogram, onderdelen en veelvouden 5 3 4
inhoud: liter, onderdelen en veelvouden 5 3 4
Het begrip oppervlakte 6 5
oppervlaktematen 6 6
m² met onderdelen en veelvouden 6 6
kennismaking met de landmaten: are, centiare, hectare 6 6
7. MEETKUNDE
met vrije hand rechte en gebogen lijnen tekenen 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot driehoek 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot vijfster 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot zesster 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot vierkant 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot kring 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot ellips 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot spiraal 1 1
rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot lemniscaat 1 1
onderhouden van de basisfiguren zoals de cirkel (zie vormtekenen) 2 5 1
ritmisch herhaalde lijnpatronen die gebogen en rechte lijnen al dan niet
combineren (zie vormtekenen) 2 1
symmetrieoefeningen rond een verticale rechte lijn (zie vormtekenen) 2 1
aanzet symmetrieoefeningen rond de horizontale as (zie vormtekenen) 2 1
aanzet tot drievoudige symmetrieoefeningen (zie vormtekenen) 2 2
de geometrische figuren die ontstaan worden benoemd (zie vormtekenen) 2 4 5 1
knopen en vlechtmotieven aanknopend bij vertelstof (zie vormtekenen) 4 6 3 4
verdelingen van de cirkel aanknopend bij de breuken uit leergebied wiskunde
(zie vormtekenen) 4 2 3
geometrische figuren met de vrije hand tekenen (zie vormtekenen) 5 2 3
vormmotieven uit de cultuurgeschiedenis: Perzië, Egypte, Griekenland (zie
vormtekenen) 5 5
Ook in de 6e klas (Griekenland, islam, Kelten, middeleeuwen)
symmetrie en assymetrie i.v.m. plantkunde (zie vormtekenen) 5 4 5
symmetrie in drievoud (zie vormtekenen) 5 2
symmetrie in vijfvoud (zie vormtekenen) 5 2 3
symmetrie in zesvoud (zie vormtekenen) 5 2 3
vrijehandgeometrie (zie vormtekenen) 5 2 3
Vrijehandgeometrie aan de hand van instrumenten in de exacte
wetmatigheden van de meetkunde overleiden (zie vormtekenen) 6 5
vanuit de vrije hand doordringing en doorsnijding van vormen (zie 6 6
Benoemen van meetkundige figuren 5 6 1
exacte meetkundige figuren met passer en liniaal 6 3 4 5 6
constructie en onderzoek van reeds bekende vormen: cirkel, driehoek,
vierhoek, vijfhoek, zeshoek 6 5
delen van de cirkel, bijv. vierdeling, zesdeling (zesblad, zeshoek), zevendeling (zevenster), achtdeling, twaalfdeling aan de hand van halveren van de
cirkelboog (twaalfhoek, twaalfster), zestiendeling 6 5
in de 3e klas met de vrije hand. In de 5e klas met passer en lat.
constructie van loodlijn, middelloodlijn, middellijn, straal, diagonaal 6 6
vanuit de cirkel construeren, meten, benoemen en herkennen van vierkant,
rechthoek, ruit, vlieger, parallellogram, trapezium 6 6
hoeken construeren, meten benoemen en herkennen: rechte, scherpe, stompe
hoeken 6 6
driehoek vanuit de cirkel construeren, benoemen en herkennen, o.a; met de
gradenboog: gelijkzijdige, gelijkbenige, ongelijkzijdige driehoek 6 6
zijde, basis, basishoek van de driehoeken 6 6
toepassingen 6 5 6
8. VERHOUDINGEN
plattegronden en kaarten 4 5 4 5
Schaalbegrip 4 5 5
procenten opvatten als op 100 genormeerde waarden in het leven van alledag:
visuele beelden van percentages 6 5
breuken omzetten in procenten 6 6
procenten omzetten in breuken 6 6
rente: het begrip, berekenen bij bekend kapitaal, tijd en rentevoet 6 6
prijsstijging 6 6
berekeningen op het gebied van het handelsrekenen bijv. kortingen op prijs en
gewicht, btw 6 6
Regel van drie 6 6
9. BREUKEN
benoemen en voorstellen (o.a. tekenen) van breuken 4 3
De schrijfwijze van breuken begrijpen en gebruiken vanuit het handelen en
toetsen met materiaal (tekenen, knippen) 4 3
gehelen schrijven als een breuk 4 4
breuken schrijven als gehelen 4 4
de gehelen eruit halen 4 4
vereenvoudigen en breuken gelijkwaardig maken 4 4
gelijknamige breuken optellen 4 4
gelijknamige breuken aftrekken 4 4
een getal plus een breuk 4 4
een getal min een breuk 4 4
eenvoudige breuk vermenigvuldigen met een getal 5 4
ongelijknamige breuken optellen waarbij een van beide noemers veranderd
wordt 5 4
ongelijknamige breuken aftrekken waarbij een van beide noemers veranderd
wordt 5 4
ongelijknamige breuken optellen waarbij beide noemers veranderd worden 5 4
gelijknamige breuken aftrekken waarbij beide noemers veranderd worden 5 4
gemengde getallen optellen en aftrekken 5 4
kleinste gemeen veelvoud en grootste gemene deler 5 5
breuken vereenvoudige en gelijknamig maken 5 4
het verband tussen decimale getallen en tiendelige breuken 5 5
omzetten van een breuk in een decimaal getal 5 5
omzetten van een decimaal getal in een breuk 5 5
een breuk met een breuk vermenigvuldigen 5 4
een breuk delen door een geheel getal 5 4
werken op de teller 5 4
werken op de noemer 5 4
een breuk delen door een breuk 6 4
breuken vermenigvuldigen: een breuk met een gemengd getal 6 4
6 volumes en inhouden (niet in het leerplan) 5
constructie van Platonische lichamen en andere ruimtelijke meetkundige vormen (bv. Escher) (niet in het leerplan)
4 5 6
historische wiskunde (Egypte, India, Gauss, Pascal e.a.) (niet in het leerplan)
5
bevriende getallen, gebrekkige getallen, volmaakte getallen, overvloedige getallen (niet in het leerplan).
5 6
vierkantsgetallen, driehoeksgetallen, viervlaksgetallen e.a. (niet in het leerplan).
6 Complexe breuken, stapelbreuken 6 Omkering van priemgetallen
4 Gebruik van rekentoestel
1 Gebruik van computer
6 Verzamelingen, Venndiagram 6 Bruto, netto, tarra
