MULO-B Meetkunde 1934 Algemeen

Uitwerkingen examen MULO-B Meetkunde 1934 Openbaar

Opgave 1

Het middelpunt M van de cirkel ligt is het snijpunt van de bissectrices van de hoeken ABC en BCD. Daar deze hoeken tezamen 1800 _{zijn, staan de lijnstukken MC en BM loodrecht op elkaar.}

Voor de hoogtelijn ME in driehoek BMC geldt 2 121 8 100 2

ME BE CE    en dus

ME



10

.

De cirkeloppervlakte is dan

100



, de oppervlakte van het trapezium is 1(25 16) 20 410

2   

zodat de gevraagde restoppervlakte 410 100



95,84 cm2 _bedraagt.

Opgave 2

Omdat YZ middellijn van de cirkel is, is driehoek CYZ rechthoekig in C en geldt voor de hoogtelijn PC in deze driehoek PC2 PZ PY .

Uit de gelijkvormigheid van de rechthoekige driehoeken APZ en YPB (HH) volgt PZ PA

PB  PY , dus PZ PY PA PB .

Combinatie van de twee gevonden gelijkheden geeft dan PC2 PA PB .

Opgave 3

Ui t het gegeven dat     C 2 B 2



, volgt dat   A



18003



, zodat voor de grootte van



moet gelden dat 0 



600. Dit impliceert dat 1 cos 1

2



 .

Uit de sinusregel volgt dat csin



 b sin 2



en dus c  2 b cos



 2 b.

De constructie van de driehoek, rekening houdend met het voorgaande, kan dan als volgt verlopen. 1) Teken het gegeven lijnstuk AB.

2) Teken de cirkel met middelpunt A en straal AC.

3) Construeer de middelloodlijn van AB. Noem het snijpunt met de cirkel D. 4) Snijd het verlengde van lijnstuk BD met de cirkel en noem het snijpunt C. 5) Voltooi de driehoek.

Uit de gelijkbenigheid van driehoek ABD volgt dat DAB  B



en dus is ADC 2



(stelling van de buitenhoek). De gelijkbenigheid van driehoek

ACD

leert dan dat  C 2



.