Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 6
Opgave 1
In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de functie f. Deze grafiek staat ook twee keer op het werkblad.
2p a Schets de hellinggrafiek van f op het werkblad.
2p b Neem aan dat de grafiek van f de hellinggrafiek van de
functie g is. Schets een globale grafiek van g op het werkblad.
Opgave 2
Gegeven is de functie 4 3 2
( ) 0,2 0,8 0,8 3,2 .
f x = x + x - x - x
3p a Schets de grafiek van f en de hellinggrafiek van f.
2p b Bereken de helling van de grafiek van f in het punt A met xA = 2.
2p c Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke positieve waarde van x de
helling gelijk is aan 2. Opgave 3
Gegeven is de functie f x( ) 0,5= x3-2x2-5x+ 5. 1p a Schets de grafiek van f.
3p b Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke x de helling minimaal is. 3p c Punt A met xA = 2 en punt B liggen zo op de grafiek van f dat de hellingen in
A en B gelijk zijn.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de coördinaten van B. Opgave 4
In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de functie
2 2 4 ( ) . 1 x x f x x -= +
2p a Schets de hellinggrafiek van f.
3p b Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor
welke x de helling minimaal is.
3p c Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke waarden van x de helling
kleiner is dan 0,5- .
2p d De grafiek van f is de hellinggrafiek van de functie g.
Bereken voor welke x de functie g een minimum heeft. Opgave 5
Differentieer.
2p a f x( )=ax3-6x2+3a2 2p b g x( ) (= x2-2)(x2+2) 3p c h x( ) (2= x-1)2- +(x 2)2
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 6 De afgeleide functie 5
x y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 O f x y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 1 2 3 -1 -2 O f
Opgave 6 Bereken de afgeleide. 2p a P q( )= -6q2+8q-20 2p b v t( )= -5 (t t2- + 8t 2) 2p c K x( ) 6 (= x x2-6x+ 5) Opgave 7 Gegeven is de functie f x( )=x x( 2-12).
4p a Bereken algebraïsch de coördinaten van de toppen van de grafiek van f. 3p b Stel algebraïsch de vergelijking op van de lijn k die de grafiek van f raakt in
het punt A met xA = 3.
4p c Bereken de coördinaten van de punten van de grafiek van f waarin de raaklijn
evenwijdig is met de lijn : m y=36x-10. Opgave 8
Gegeven is de functie 1 4 2
4
( ) 2 .
f x = - x + x
4p a Bereken algebraïsch de coördinaten van de punten van de grafiek van f waarin
de raaklijn horizontaal is.
3p b Voor welke waarden van p heeft de vergelijking ( )f x = meer dan twee p
oplossingen? Opgave 9 Gegeven is de functie 1 3 2 3 ( ) 3 5 2. f x = - x + x - x+
3p a De grafiek van f snijdt de y-as in het punt A. Stel algebraïsch de vergelijking
op van de lijn k die de grafiek raakt in A.
3p b Bereken exact de extreme waarden van f.
2p c Voor welke waarden van p heeft de vergelijking ( )f x = precies één p
oplossing? Opgave 10
Gegeven zijn de functies f xp( ) 2= x3-6x2+p.
3p a Bereken algebraïsch voor welke p de grafiek van fp de lijn y = 4 raakt.
4p b Bereken voor welke p de grafiek van fp meer dan één snijpunt met de x-as heeft.
2p c De lijn : k y ax= + raakt de grafiek van f4 p in het punt A(0, 4). Bereken a en p.
Opgave 11
4p Bereken algebraïsch voor welke waarden van p de functie f xp( )= -2x3+px2- x twee extreme waarden heeft.
Opgave 12
Gegeven zijn de parabool 2
4 4 y x= - x+ en de lijn l: 1 2 4. y= x+ De lijn x p= met 1 2 0< <p 4 snijdt de
parabool in het punt A en de lijn l in het punt B. Zie de figuur hiernaast.
2p a Neem p=112 en bereken de oppervlakte van
driehoek OAB.
4p b Bereken algebraïsch voor welke p de lengte van het
lijnstuk AB maximaal is.
5p c Bereken algebraïsch de maximale oppervlakte van
driehoek OAB. Opgave 13
Een fabrikant maakt dozen zonder deksel. Deze dozen worden gemaakt uit rechthoekige stukken karton van 120 bij 80 cm. De hoogte van de dozen is x cm. Zie de figuur hieronder.
2p a Bereken de inhoud van de doos als x = 20 cm.
4p b Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke waarden van x de inhoud
gelijk is aan 50 dm3.
5p c Bereken met behulp van differentiëren voor welke x de inhoud maximaal is.
Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig. Opgave 14
In de figuur hiernaast is de parabool y= - +x2 4x+ met5
de rechthoek OABC getekend. Hierbij is A het punt (p, 0) met 0 < p < 5, ligt B op de parabool en C op de
y-as.
4p a Bereken algebraïsch voor welke waarde van p de
omtrek van de rechthoek maximaal is.
5p b Bereken met behulp van differentiëren voor welke
waarde van p de oppervlakte van de rechthoek maximaal is. Rond je antwoord af op twee decimalen.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 6 De afgeleide functie 7 x p A y x = p l B O x x x x x x x x x 120 80 x O 5 A y p B C 2 4 5 y= - +x x+
x y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 f O x helling O x y O x y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 f O
Werkblad bij opgave 1 Naam: ...…...
Klas: ...
1a 1b
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 7
Opgave 1
Hans gooit met een gewone dobbelsteen en een viervlaksdobbelsteen. Bereken de kans op
2p a het verschil is 3
2p b het product is 12
2p c de som is meer dan 2 en minder dan 6.
Opgave 2
Frank gooit met drie dobbelstenen. Bereken de kans dat
3p a de som 17 is
3p b de ogenaantallen gelijk zijn
3p c het product 6 is.
Opgave 3
Bij het spel 'mens erger je niet' moet een deelnemer zes ogen gooien met een dobbelsteen voordat hij een pion op het bord mag plaatsen en met het spel kan beginnen.
Bereken de kans dat een deelnemer
2p a na precies drie worpen mag beginnen
2p b meer dan vijf keer moet gooien om te mogen beginnen 3p c hoogstens vier keer moet gooien om te mogen beginnen.
Opgave 4
Bij een onderzoek is aan 400 jongeren gevraagd hoeveel Dance feesten zij het afgelopen jaar hebben bezocht. In de tabel zie je de
resultaten verdeeld naar leeftijd. Bereken de kans dat een willekeurig jongere uit dit onderzoek
2p a twee feesten heeft bezocht
2p b ouder was dan 20 en minder
dan twee feesten heeft bezocht
2p c die twee feesten heeft bezocht jonger was dan 21 2p d jonger was dan 17 en geen feesten heeft bezocht 2p e ouder was dan 18 en meer dan één feest heeft bezocht 2p f die jonger was dan 15 geen feesten heeft bezocht.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 7 Kansrekening 9
AANTAL FEESTEN LEEFTIJD 0 1 2 3 < 15 35 11 11 5 62 15 - 16 20 18 8 14 60 17 - 18 15 25 12 25 77 19 - 20 12 40 30 32 114 ≥ 21 6 35 10 36 87 88 129 71 112 400
Opgave 5
Bij een onderzoek zijn 90 bewoners van een verzorgingstehuis onderzocht. In de tabel is onderscheid gemaakt naar gewicht en geslacht. Bereken de kans dat een willekeurige bewoner
2p a van het mannelijk geslacht minder dan 80 kg
weegt
2p b die meer dan 80 kg weegt een vrouw is 2p c een vrouw is en minder dan 50 kg weegt.
Opgave 6
In klas 4h1 zitten 32 leerlingen. Zie de tabel hiernaast. Uit deze klas wordt willekeurig een leerling gekozen.
Bereken de kans dat deze leerling
2p a een meisje ouder dan 15 jaar is 2p b die ouder is dan15 jaar, een meisje is 2p c geen 15 jaar en geen meisje is.
Opgave 7
Voor een praktische opdracht hebben Joost en John van 85 fruitvliegjes bijgehouden hoe oud ze werden. Iedere ochtend telden ze het aantal nog levende vliegjes. Het resultaat van het onderzoek staat in de tabel.
Bereken de kans dat een fruitvliegje
2p a binnen een dag sterft 2p b binnen drie dagen sterft
2p c vier dagen oud wordt
2p d die al drie dagen oud is, binnen een dag sterft
2p e ouder dan twee dagen wordt
2p f na twee dagen nog wel en na vier dagen niet meer leeft.
Opgave 8
Bij een krasloterij met heel veel loten valt op 20% van de loten een prijs. Joost heeft tien loten in deze loterij gekocht.
Bereken de kans dat hij
2p a drie prijzen heeft
2p b geen prijzen heeft
3p c minder dan twee prijzen heeft.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 7 Kansrekening 10
gewicht in kg man vrouw minder dan 50 50 - 65 65 - 80 meer dan 80 3 18 16 7 9 20 9 8 12 38 25 15 44 46 90 jongens meisjes 15 jaar 8 11 19 16 jaar 4 1 5 17 jaar 3 5 8 15 17 32 aantal dagen 0 1 2 3 4 5 6 aantal vliegjes 85 69 55 35 14 6 0
Opgave 9
Johan laat de schijven in de figuur hieronder ieder één keer draaien.
Nadat de schijven zijn uitgedraaid wijst elke pijl precies één letter aan. Bereken de kans op
2p a drie keer een A
4p b drie verschillende letters
2p c geen letter A.
Opgave 10
Met de opdracht RAND geeft de GR een toevalsgetal. Dit toevalsgetal is een willekeurig getal tussen 0 en 1.
1p a Licht toe dat de kans op een toevalsgetal dat groter is dan 0,85 gelijk is aan 0,15.
Monique geeft op haar GR twintig keer de opdracht RAND. Bereken de kans dat
2p b alle toevalsgetallen kleiner zijn dan 0,8
3p c de helft van de toevalsgetallen groter is dan 0,5
3p d de helft kleiner is dan 0,4 en de andere helft groter is dan 0,55.
Opgave 11
Bram maakt een toets die bestaat uit 12 vierkeuzevragen. Hij moet bij alle vragen het antwoord gokken.
Bereken de kans op
2p a geen goede antwoorden
3p b hoogstens één goed antwoord
3p c vier of vijf goede antwoorden.
Opgave 12
Melanie laat de beide schijven in de figuur hieronder acht keer draaien.
Bereken de kans op
3p a geen enkele keer twee gelijke letters 2p b precies drie keer twee gelijke letters 3p c precies één keer twee letters B.
Opgave 13
Vincent laat de schijven in de figuur hieronder één keer draaien. Nadat de schijven zijn uitgedraaid wijst elke pijl één sector aan zodat een getal van vier cijfers ontstaat. Wordt dus van links naar rechts een 1, een 2, een 3 en een 1 aangewezen, dan heb je het getal 1231.
Bereken de kans op een getal
2p a dat uit vier dezelfde cijfers bestaat 2p b dat kleiner is dan 3600
2p c dat uit vier verschillende cijfers bestaat 2p d dat groter is dan 2000 en kleiner is dan 4000.
Opgave 14
Een groot onderzoek onder brugklasleerlingen naar pretparkbezoek heeft de tabel hieronder opgeleverd.
Aan vier willekeurige brugklassers wordt gevraagd welk park zij als laatste hebben bezocht.
Bereken de kans dat
2p a geen enkele leerling de Efteling noemt
2p b alle leerlingen het laatst naar Six Flags zijn geweest 2p c de helft het laatst naar de Efteling is geweest.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 7 Kansrekening 12
laatst bezochte park Efteling Six Flags Walibi Attractiepark Slagharen Land van Ooit overig
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 8
Opgave 1 Herleid. 2p a ( 3 ) (2 )- a 3× a2 4 2p c 3 2 2 (2 ) (3 ) a a a - × 2p b 2 3 2 (12 ) (6 ) a a 2p d 3 1 3 2 54 (3 ) ab a b -Opgave 2Schrijf als macht van x.
2p a 5 x3 2p c 3 2 6 5 x x 2p b 15 x 2p d 2 3 8 ( )x Opgave 3
Schrijf als macht van 2, 3 of 5.
2p a 8 2 2p c 625×35 2p b 3 1 27 2p d 1 5 25 Opgave 4
Voor het aantal ha tropisch regenwoud is door de FAO de formule 3311 274 1,0414t
y= - × opgesteld. Hierin is y het aantal miljoenen ha tropisch regenwoud en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 1980.
3p a In welk jaar is er volgens de formule nog maar 1000 miljoen ha tropisch
regenwoud over?
4p b Hoeveel procent van het tropisch regenwoud verdween er in 1990? En hoeveel
in 1980?
3p c Onderzoek of de jaarlijkse afname van het aantal ha tropisch regenwoud
exponentieel toeneemt. Opgave 5
2p a T is evenredig met r1,2. Bij r =6,3 hoort T =21.
Bereken de evenredigheidsconstante in drie decimalen nauwkeurig.
2p b S is omgekeerd evenredig met v Bij 3,1. v=12 hoort S = 0,031.
Bereken de evenredigheidsconstante in één decimaal nauwkeurig.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 13
Opgave 6
Gegeven zijn de functies 1 1
3 ( ) 2x 2 f x = × - + en 1 1 2 ( ) ( )x 4. g x = +
-4p a Geef van de grafieken van f en g aan hoe ze uit een standaardgrafiek ontstaan. 4p b Teken de grafieken van f en g in één figuur en geef Bf en Bg.
7p c De lijn x= snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het p
punt B. De lengte van het lijnstuk AB is 4.
Bereken alle mogelijke waarden van p in twee decimalen nauwkeurig.
3p d De lijn y q= snijdt de grafiek van f in R en de grafiek van g in S.
Geef alle mogelijke waarden van q. Opgave 7
In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de functie f. Deze grafiek is ontstaan door de grafiek van de functie ( ) x
g x =a over een afstand p naar rechts en 1 omhoog te schuiven.
4p Bereken a en p.
Opgave 8
In de figuur hiernaast zie je de grafieken van de functies
4 1 2 ( ) ( )x f x = en 1 2 2 ( ) 2 .x g x = × + De lijn y= snijdt dep grafieken van f en g in de punten A en B.
4p a Hoe ontstaan de grafieken van f en g uit de
standaardgrafiek y=2 ?x
3p b Bereken algebraïsch voor welke p de punten A en B
samenvallen.
3p c Neem p= en bereken de afstand tussen de punten A12
en B.
Opgave 9
Bereken de exacte oplossing van.
2p a 2x+1=3 2p c 513x =10 2p b 1 2 1 3 x- =9 3 2p d 3 2 5+ × x-1=19 Opgave 10
Los algebraïsch op.
2p a 5log(x2+4) 3= 2p c 2 log(36)×6 = 12x
2p b xlog(2x2- =9) 2 2p d log(14x- =3) 2
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 14 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O f x y 1 2 3 4 O -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f g A B y = p
Opgave 11
Gegeven zijn de functies f x( ) 2= +3log(x- en 2) 3 1 2
( ) 1 log( ).
g x = + x
4p a Geef van de grafieken van f en g aan hoe ze uit een standaardgrafiek ontstaan. 6p b Teken de grafieken van f en g in één figuur en geef Df en Dg.
3p c Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafieken van f en g. 3p d De lijn y= snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in B. 2
Bereken algebraïsch de lengte van het lijnstuk AB.
4p e De lijn x= snijdt de grafieken van f en g in de punten R en S.p
Bereken voor welke waarden van p de lengte van het lijnstuk RS kleiner is dan 1. Rond zo nodig af op twee decimalen.
Opgave 12
In de tabel zie je het verloop van de snelheid van een schip waarvan op het tijdstip
0
t = de motoren zijn uitgevallen.
3p a Toon aan dat sprake is van een exponentiële afname.
5p b Schrijf v als functie van t en bereken na hoeveel minuten de snelheid is
afgenomen tot 5 m/s. Opgave 13
De formule log( ) 0,008W = h+0,38 geeft voor kinderen tussen 5 en 13 jaar het verband tussen het gewicht W in kg en de lengte h in cm.
2p a Henk heeft een lengte van 1,30 m.
Bereken zijn gewicht in kg nauwkeurig.
2p b Chantal weegt 23,5 kg.
Bereken haar lengte in cm nauwkeurig.
4p c Schrijf de formule in de vorm W = ×b gh. Geef daarbij b in twee en g in vier
decimalen nauwkeurig. Opgave 14
3p a Schrijf de formule p=12,3 1,034× q in de vorm q a= ×log( )p + Geef a en b b.
in twee decimalen nauwkeurig.
3p b Schrijf de formule W =2,3log( ) 1,4s - in de vorm s b g= × W. Geef b en g in
twee decimalen nauwkeurig.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 15
t in minuten 0 1 2 3 4 5
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 9
Opgave 1
3p a Op de grafiek van f x( )= 12x3+ wordt eerst de vermenigvuldiging ten opzichte 1
van de x-as met 3 en vervolgens de translatie (3, 5) toegepast.
Geef van de beeldgrafiek de formule en de coördinaten van het punt van symmetrie.
3p b Op de grafiek van de functie g wordt eerst de vermenigvuldiging ten opzichte
van de x-as met 4 en vervolgens de translatie (1, 2) toegepast. De formule van de beeldgrafiek is 2
2 12.
y= x + Geef de formule van g.
Opgave 2
De grafieken van de functies f en g in de figuur hiernaast zijn ontstaan uit de standaardgrafiek
2 .x
y=
4p a Welke transformaties horen bij f? En welke
bij g?
4p b Geef de formules bij de grafieken van f en g.
Opgave 3
In de figuur hiernaast is de grafiek van de functie f getekend. Deze figuur staat vier keer op het werkblad. Teken op het werkblad de grafiek van
2p a g x( )= f x( - +1) 2 2p b h x( )= f(- -x) 3 2p c j x( )= f x( + +2) 2 2p d k x( )= f(12x) 1.+
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 9 Formules veranderen 16 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 g f O y x O f 1 -2 2 1 -1 2 -2 -1
Opgave 4
Gegeven zijn de functies ( ) 1 2 2 f x x = + - en 2 1 ( ) . 2 x g x x + = +
2p a Hoe ontstaat de grafiek van f uit die van y 1
x
= ?
6p b Geef de formules van de asymptoten van de grafieken van f en g en teken de
grafieken van f en g in één figuur.
3p c Los op ( )f x ³g x( ).
4p d Er zijn twee lijnen met richtingscoëfficiënt 34 die de grafiek van g raken.
Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op. Opgave 5
Gegeven is de functie 1 4 2
2
( ) 4 .
f x = x - x De grafiek van f wordt eerst met 2 vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as en vervolgens 2 naar rechts en 1 omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie g.
2p a Geef de formule van g.
3p b De grafiek van de functie h wordt met 2 vermenigvuldigd ten opzichte van de
y-as en vervolgens 3 naar rechts en 1 omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek
van de functie f. Geef de formule van h. Opgave 6
In de figuur hiernaast zie je een schets van de grafiek van de
functie 3
( ) 3 .
f x =x - x De grafiek van f wordt met een positief getal p vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as. Zo ontstaat de grafiek van de functie g.
2p a Neem p= en geef de formule van g.2
2p b Voor welke waarde van p gaat de grafiek van g
door het punt (10, 2)?
-4p c Voor welke waarden van p gaat de grafiek van g
door het punt ( 10,1)?- Rond in je antwoord af op één decimaal.
Opgave 7
Gegeven is de functie f x( )= - +3 12log(2x-4).
2p a Teken de grafiek van f. 4p b Los algebraïsch op ( )f x ³ -1.
2p c De grafiek van f wordt met p vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as. Zo
ontstaat de grafiek van de functie g.
Voor welke waarde van p is de lijn x= -1 de verticale asymptoot van de grafiek van g?
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 9 Formules veranderen 17
x y
O
Opgave 8
Gegeven zijn de functies 2
( ) 1 log( 1)
f x = + x+ en
1
( ) 2x 2.
g x = + + De verticale lijn x p= snijdt de grafiek
van f in A en de grafiek van g in B. De lengte van lijnstuk AB noemen we L. Zie de figuur hiernaast.
3p a Voor welke waarde van p is L minimaal? Rond af
op twee decimalen.
4p b Voor welke waarden van p is L > 4? Rond zo nodig
af op twee decimalen. Opgave 9
In de figuur hiernaast is de grafiek van de functie
2 2 1 2 ( ) ( )x f x = - getekend. 3p a Los algebraïsch op ( ) 1.f x ³
2p b De lijn y= snijdt de grafiek van f in de puntenp A
en B. De lengte van het lijnstuk AB is 3. Bereken p in twee decimalen nauwkeurig.
3p c Welke waarden neemt f aan voor - £ £2 x 2?
Opgave 10
Drie huizen worden onderling met een glasvezelkabel verbonden. De kabel loopt via het punt D. Zie het sternet in de figuur hiernaast.
2p a Neem x = 10 en bereken hoeveel meter kabel er voor het
sternet nodig is.
Het aantal meters kabel dat voor het sternet nodig is wordt gegeven door de formule
2
2 160 10000
L x= + x - x+ .
3p b Toon aan dat deze formule juist is.
3p c Bereken in meters nauwkeurig het minimale aantal meters glasvezelkabel dat
nodig is voor het sternet. Opgave 11
In een polder wordt een nieuwe stad gebouwd. Voor het aantal inwoners van de stad heeft men het model 10 000
1 5 0,8t
N =
+ × opgesteld. Hierin is N het aantal inwoners en t het aantal jaren na de oplevering van de eerste nieuwe huizen op 1 januari 2000.
3p a Hoeveel inwoners komen er in 2005 bij?
2p b Met welke snelheid neemt het aantal inwoners toe op t = 6?
3p c Op welk moment is de snelheid waarmee het aantal inwoners toeneemt
maximaal? Geef je antwoord in maanden nauwkeurig.
3p d De formule voor N kan worden geschreven in de vorm 10 000 .
1 10at b
N = +
+ Bereken a en b in drie decimalen nauwkeurig.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 9 Formules veranderen 18 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 -1 -2 O f g B A L x = p A 120 m 100 m C B 100 m D x x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 -1 f O
Opgave 12
Bij een duathlon moeten de deelnemers na de start in A een eind hardlopen langs de oever van een meer en vervolgens zwemmen naar de finish in B. De deelnemers mogen zelf
beslissen in welk punt C zij beginnen met zwemmen. Zie de figuur hiernaast.
Kamiel loopt 10 km/uur en zwemt 2 km/uur. Dave loopt 12 km/uur en zwemt 1,5 km/uur.
Voor de tijd T in uren van Kamiel geldt 2
0,1 0,5 20 104.
T = x+ x - x+
3p a Toon aan dat deze formule juist is.
6p b Neem aan dat zowel Kamiel als Dave op het voor hen meest ideale punt
beginnen met zwemmen.
Wie wint de wedstrijd? Met hoeveel minuten verschil? Opgave 13
Twee vliegtuigen die op dezelfde hoogte vliegen passeren elkaar op korte afstand. Vliegtuig A vliegt met 100 m/s in noordelijke richting, vliegtuig B vliegt met 200 m/s in westelijke richting. In de figuur hiernaast zie je de situatie op
t = 0. Hierbij is t in seconden. De afstand tussen de
vliegtuigen op tijdstip t is d, met d in km.
Voor d geldt de formule 2
0,05 2, 2 34.
d = t - t+
3p a Toon aan dat deze formule juist is.
3p b Bereken de minimale afstand tussen de vliegtuigen in
honderden meters nauwkeurig.
3p c Bereken in één decimaal nauwkeurig gedurende
hoeveel seconden de afstand tussen de vliegtuigen minder dan 4 km is.
3p d Vanaf welke t verwijderen de vliegtuigen zich van
elkaar met een snelheid die groter is dan 150 m/s? Rond af op gehele seconden.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 9 Formules veranderen 19 A B 2 km t = 0 2 km x km B land water 10 km A C
O y f 1 1 -1 -1 O y f 1 1 -1 -1 O y f 1 1 -1 -1 O y f 1 1 -1 -1
Werkblad bij opgave 3 Naam: ...…...
Klas: ...
3a 3b
3c 3d
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 9 Formules veranderen 20
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 10
Opgave 1
De hoekpunten van de regelmatige vijfhoek ABCDE liggen op de eenheidscirkel. De x-coördinaat van het punt A is 0,1. Zie de figuur hiernaast.
2p a Bereken de draaiingshoek α in graden nauwkeurig. 3p b Bereken in twee decimalen nauwkeurig de
x-coördinaat van het punt B.
8p Opgave 2
Bereken α telkens in graden nauwkeurig.
Opgave 3
Geef aan hoe de grafieken van de volgende functies uit een standaardgrafiek ontstaan.
6p a f x( )= - +2 3sin(π)x- b f x( ) 4 cos(2(π))= + x+12
Opgave 4
De grafiek van de functie f ontstaat uit die van y=sin( )x door achtereenvolgens de volgende transformaties toe te passen.
translatie (0, 1)
vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met 1 2
vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met 3
3p a Teken de grafiek van f op het domein [π, π]- . 3p b Geef de formule van f.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 10 Goniometrie
P y α 1 O x yP = 0,75 b P y α 1 O x xP = 0,2 a P y α 1 O x xP = – 0,85 c P y α 1 O x yP = – 0,92 d A y α E C B 1 1 O x D
Opgave 5
Gegeven is de functie 1
2
( ) 1,5 2,5sin(π( 1))
f x = + x+ met domein [0, 6].
2p a Teken de grafiek van f.
2p b Leid een formule af voor f met een cosinus.
3p c Los op ( ) 3.f x ³ Rond in het antwoord af op twee decimalen.
3p d Bereken in één decimaal nauwkeurig de maximale helling van de grafiek van f.
Opgave 6
Gegeven zijn de functies 1 1
2 3 ( ) 2 2sin(π) f x = - + x- en 1 2 ( ) 1 3cos(π) g x = + x- met domein [0, 2π].
4p a Teken de grafieken van f en g in één figuur.
2p b Bereken de nulpunten van g in één decimaal nauwkeurig.
2p c Voor welke waarden van p heeft de vergelijking ( )f x = geen oplossingen enp
de vergelijking ( )g x = twee oplossingen?p
4p d Los op ( )f x £g x( ). Rond in je antwoord af op twee decimalen.
Opgave 7
In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de functie f. De grafiek is een sinusoïde.
4p a Leid een formule af voor f met een sinus. 2p b Leid een formule af voor f met een cosinus.
Opgave 8
In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de functie g. De grafiek is een sinusoïde.
4p a Leid een formule af voor g met een
cosinus.
2p b Leid een formule af voor g met een sinus.
Opgave 9
Gegeven zijn de functies 1
2
( ) 2cos( )
f x = x en
( ) 2 2cos( )
g x = + x met domein [0, 2π].
4p a Teken de grafieken van f en g in één figuur.
3p b Los op ( )f x >g x( ). Rond in je antwoord af op twee decimalen.
De lijn met vergelijking x= met 0p < <p 2π snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B.
3p c Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke waarde van p de helling van
de grafiek van f in A gelijk is aan de helling van de grafiek van g in B.
3p d Bereken in twee decimalen nauwkeurig voor welke waarde van p de lengte van
het lijnstuk AB gelijk is aan 2.
Toetsopgaven havo B deel 2 hoofdstuk 10 Goniometrie
x y O 5 10 15 -5 -10 -15 1 2 3 4 f x y O 0,5 1 1,5 -0,5 -1 -1,5 5 10 15 20 g
Opgave 10
Bij een harmonische trilling van een punt P wordt de uitwijking u gegeven door 50sin(16π ).
u= t Hierin is t in seconden en u in cm.
3p a Geef de amplitude, de trillingstijd en de frequentie. 2p b Teken de grafiek van u op [0,14].
3p c Bereken de maximale snelheid van P in m/s en in km/uur. Rond in je
antwoorden af op één decimaal.
3p d Hoeveel meter legt P af in één seconde?
3p e Het punt Q voert ook een harmonische trilling uit. De amplitude en de
trillingstijd zijn gelijk aan die van P, maar Q heeft een fasevoorsprong van 0,1 op P.
Geef een formule voor de uitwijking van Q. Opgave 11
De daglengte L in Wellington in Nieuw Zeeland als functie van het dagnummer n is gegeven door 12 5sin( 2π ( 262)).
365
L= + n- Hierbij is de daglengte L de tijd in uren tussen zonsopkomst en zonsondergang en n = 1 op 1 januari.
2p a Teken de grafiek van L.
2p b Bereken de daglengte op 10 december in minuten nauwkeurig. 3p c Op welke dag is L maximaal?
4p d Hoeveel dagen per jaar is de daglengte meer dan 16 uur?
Opgave 12
Op een kermis staat een reuzenrad met 24 bakjes. De straal van het rad is 28 meter. In de laagste stand bevindt een bakje zich 4 meter boven de grond. Het rad draait in 80 seconden helemaal rond.
2p a Bereken de snelheid van een bakje in km/uur. Rond af op twee decimalen.
Van een bakje is de hoogte h in meters boven de grond een functie van de tijd t in seconden. Simone zit in een bakje dat op t = 0 op het laagste punt zit.
4p b Geef bij het bakje van Simone een formule voor de hoogte h.
4p c Monique is drie bakjes later dan Simone ingestapt. Geef bij het bakje van
Monique een formule met een cosinus voor de hoogte h.
4p d Voor welke waarden van t tussen 0 en 200 zijn de bakjes van Simone en
Monique even hoog en daalt het bakje van Monique?
x y O g x y O f
Scorevoorstel
havo B deel 2 hoofdstuk 6
1 a 2p b 2p 2 a 3p b 2 d 9,6 d x y x = é ù = ê ú ë û 2p c toelichting 1p 1, 45 x» 1p 3 a 1p
b gebruiken van de numerieke afgeleide 1p
1,33 x» 2p c helling in A is 7- 1p 0,67 B x » 1p B(0,67; 0,93) 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 6 De afgeleide functie 24
x helling O x helling O 2 x f O y
4 a 2p
b het gebruiken van de numerieke afgeleide 1p
0,08
x» - 2p
c het gelijkstellen van de numerieke afgeleide aan 0,5- 1p
1 x 0,65
- < < 2p
d de toelichting en het antwoord x = 4 2p
5 a f x'( ) 3= ax2-12x 2p b g x( )=x4 -4 1p 3 '( ) 4 g x = x 1p c h x( ) 3= x2-8x-3 2p '( ) 6 8 h x = x- 1p 6 a P q'( )= -12q+8 2p b 3 2 ( ) 5 40 10 v t = - t + t - t 1p 2 '( ) 15 80 10 v t = - t + t- 1p c 3 2 ( ) 6 36 30 K x = x - x + x 1p 2 '( ) 18 72 30 K x = x - x+ 1p 7 a f x( )=x3-12x geeft f x'( ) 3= x2-12 1p '( ) 0 f x = geeft x= - Ú =2 x 2 1p de toppen ( 2,- 16) en (2, 16- ) 2p b f '(3) 15= 1p de raaklijn y=15x-54 2p c f x'( ) 36= geeft x= - Ú =4 x 4 2p de punten ( 4,- - ) en (4, 16 )16 2p 8 a 1 4 2 4 ( ) 2 f x = - x + x geeft 3 '( ) 4 f x = - +x x 1p '( ) 0 f x = geeft x= - Ú = Ú =2 x 0 x 2 2p de punten ( 2,- 4), (0, 0) en (2, 4) 1p b 0£ <p 4 2p de toelichting 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 6 De afgeleide functie 25
x helling
9 a f x'( )= - +x2 6x- en '(0)5 f = -5 1p (0) 2 f = dus A(0, 2) 1p de raaklijn y= - +5x 2 1p b f x'( ) 0= geeft x= Ú =1 x 5 1p min. is f(1) = 1 3
- plus toelichting met schets 1p
max. is f(5) = 1 3
10 plus toelichting met schets 1p
c 1 1 3 103 p< - Ú >p 2p 10 a fp'( ) 0x = geeft x= Ú =0 x 2 1p (0) 4 p f = geeft p = 4 en (2) 4fp = geeft p = 12 2p b g x( ) 2= x3-6x2 heeft toppen (0, 0) en (2, -8) 2p 0£ £p 8 2p c fp(0) 4= geeft p = 4 1p '(0) 0 p f = geeft a = 0 1p 11 fp'( )x = -6x2+2px-1 1p 2 2 (2 ) 4 6 1 4 24 D= p - × - × - = p - 1p 0 D> geeft p< - 6Ú >p 6 2p 12 a opp. = 1 1 3 1 3 1 3 2× ×1 (42 4- = ×4) 4 42=38 (of 3,375) 2p b lengte = L = 1 2 2 1 2 2 ( p+ -4) (p -4p+4)= -p +4 p 2p 1 2 d 2 4 d L p p = - + 1p 1 4 d 0 geeft 2 d L p p = = 1p c O(OAB) = 1 2 1 1 3 1 2 2× × -p ( p +42 p)= -2 p +24 p 1p 2 1 1 2 2 d 1 4 d O p p p = - + 1p d 0 geeft 0 3 d O p p p = = Ú = 1p O is maximaal 6,75 voor p = 3 2p 13 a inhoud = 3 20 80 40 64000 cm× × = 2p b y1 = ×x (120 2 ) (80 2 ) en - x × - x y2 =50 000 2p intersect geeft x»7, 23Ú »x 25,84 2p c inhoud = I =x×(80 2 ) (120 2 ) 4- x × - x = x3-400x2+9600x 2p 2 d 12 800 9600 d I x x
x = - + plus schets van I 2p
d 0 geeft 15,69 d I x x= » 1p
14 a omtrek = 2p+ -2( p2+4p+ = -5) 2p2+10p+10 2p
omtrek is maximaal voor 1 2
2
p= 1p
toelichting met behulp van de afgeleide 1p
b opp. = O = 2 3 2 ( 4 5) 4 5 p× -p + p+ = -p + p + p 2p 2 d 3 8 5 d O p p p = - + + 1p d 0 geeft 3,19 d O p p = » 1p
toelichting met schets 1p
havo B deel 2 hoofdstuk 7 1 a 4 0,167 24» 2p b 3 0,125 24= 2p c 9 0,375 24= 2p 2 a 3 0,014 216» 2p toelichting 1p b 6 0,028 216» 2p toelichting 1p c 9 0,042 216» 2p toelichting 1p 3 a 5 5 1 0,116 6 6 6× × » 2p b 5 5 5 5 5 0, 402 6 6 6 6 6× × × × » 2p c 1 5 1 5 5 1 5 5 5 1 0,518 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6+ × + × × + × × × » 3p 4 a 71 0,178 400» 2p b 41 0,103 400» 2p c 61 0,859 71» 2p d 55 0,138 400» 2p e 108 0, 27 400» 2p f 35 0,565 62» 2p 5 a 37 0,841 44» 2p b 8 0,533 15» 2p c 9 0,1 90 = 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 7 Kansrekening 28
6 a 6 0,188 32 » 2p b 6 0, 462 13» 2p c 7 0, 219 32 » 2p 7 a 16 0,188 85» 2p b 50 0,588 85 » 2p c 14 0,165 85» 2p d 21 0,6 35= 2p e 35 0, 412 85 » 2p f 41 0,745 55 » 2p 8 a 10 0, 2 0,83 7 0, 201 3 æ ö × × » ç ÷ è ø 2p b 10 0,8 »0,107 2p c 0,810 10 0, 2 0,89 0,376 1 æ ö +ç ÷× × » è ø 3p 9 a 1 1 1 2× × »2 4 0,063 2p
b ACB, BAC, BCA en CAB 2p
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2× × + × × + × × + × × =2 2 4 2 4 4 2 4 4 2 2 0, 25 2p
c 1 1 3
2× × »2 4 0,188 2p
10 a van 0,85 tot 1 is 15% van het interval 1p
b 20 0,8 »0,012 2p c 20 0,510 0,510 0,176 10 æ ö× × » ç ÷ è ø 3p d 20 0, 410 0, 4510 0,007 10 æ ö× × » ç ÷ è ø 3p 11 a 0, 7512 »0,032 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 7 Kansrekening 29
b 0, 7512 12 0, 25 0,7511 0,158 1 æ ö +ç ÷× × » è ø 3p c 12 0, 25 0,754 8 12 0, 25 0,755 7 0, 297 4 5 æ ö æ ö × × + × × » ç ÷ ç ÷ è ø è ø 3p 12 a twee dezelfde 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3× + × + × = =3 3 3 3 9 3 1p
geen enkele keer twee dezelfde 2 8 3 ( ) »0,039 2p b 1 3 2 5 3 3 8 ( ) ( ) 0, 273 3 æ ö × × » ç ÷ è ø 2p c twee letters B 1 1 1 3× =3 9 1p 7 8 1 9 9 8 ( ) 0,390 1 æ ö × × » ç ÷ è ø 2p 13 a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4× × × + × × × + × × × + × × × »4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0, 016 2p b 3 4× × × =1 1 1 0,75 2p c 3 2 1 4 4 4 1× × × »0,094 2p d 2 4× × × =1 1 1 0,5 2p 14 a 0, 654 »0,179 2p b 0, 244 »0,003 2p c 4 0,35 0,652 2 0,311 2 æ ö× × » ç ÷ è ø 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 7 Kansrekening 30
havo B deel 2 hoofdstuk 8 1 a ( 3 ) (2 )- a 3× a2 4 = -27a3×16a8 = -432a11 2p b 2 3 6 4 2 2 (12 ) 1728 48 (6 ) 36 a a a a = a = 2p c 3 3 2 2 2 2 1 (2 ) (3 ) 4 9 36 a a a a a a a - × = = × 2p d 3 3 3 1 3 2 2 6 9 54 54 6 (3 ) 9 ab ab a a b a b b - -- = - = 2p 2 a 3 5 5 3 x =x 2p b 212 5 1 x x -= 2p c 2 3 1 6 5 6 3 2 6 5 x x x x x -= = 2p d 8( )x2 3 = 8 x6 =x34 2p 3 a 1 2 3 8 2 2= 2p b 3 1 1 3 1 3 27 -= -= 2p c 1 1 3 43 4 3 625× 5 5 5= × =5 2p d 1 5 52 512 5 112 25 -= × = 2p 4 a 1 3311 274 1,0414 x y = - × en y2 =1000 1p intersect geeft x»52,56 1p in het jaar 2032 1p b in 1990 verdween 2900 2883,9 100% 0,56% 2900 - × » 2p in 1980 verdween 3037 3025,7 100% 0,37% 3037 -× » 2p
c ja, met groeifactor 1,0414 2p
toelichting 1p 5 a 1,2 21 2,307 6,3 » 2p b 0,031 12× 3,1 »68,7 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 31
6 a uit y=2x, verm. t.o.v. van de x-as met 1 3, translatie (1, 2) 2p uit 1 2 ( )x y= , translatie ( 1, 4)- - 2p b grafieken 2p Bf = < 2, → > Bg = < – 4, → > 2p c 1 1 1 1 3 2 ( ) ( ) 2p ( )p 6 f p -g p = × - - + + 1p 1 1 1 1 1 3 2 ( )2 6 en 2 4 x x y = × - - + + y = 1p intersect geeft x» -2,03 1p 1 1 1 1 2 3 ( ) ( ) ( )p 2p 6 g p - f p = + - × - - 1p 1 1 1 1 1 ( )2 3 2 6 en 2 4 x x y = + - × - - y = 1p intersect geeft x» -4,32 1p 4,32 2,03 p= - Ú = -p 1p d q>2 2p toelichting 1p 7 a=3 2p 2 p= 2p
8 a f spiegelen in de y-as gevolgd door translatie (4, 0) 2p
g verm. t.o.v. de x-as met 1
2 gevolgd door translatie ( 2, 0)- 2p
b f x( )=g x( ) 1p 1 2 1 x= 1p 4 2 p= 1p c xA =5 1p 2 B x = - 1p afstand is 7 1p 9 a x = –1 + 2log(3) 2p b x = 7 2p c x = 3∙5log(10) 2p d x = 1 + 5log(8) 2p 10 a x= - Ú =11 x 11 2p b x= -3 (vn)Ú =x 3 2p c x=8 2p d x=412 2p
11 a uit y = 3log(x) door de translatie (2, 2) 2p
uit y = 3log(x) door verm. t.o.v. y-as met 2 gevolgd door de
translatie (0, 1) 2p b grafieken 4p Df = < 2, → > Dg = < 0, → > 2p c 1 2 9x-18 1= x 1p 2,4 x= 1p y = 2 + 3log(0,4) of y = 1 + 3log(1,2) 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 32
d f x( ) 2= geeft x =3 1p ( ) 2 g x = geeft x=6 1p lengte van AB is 3 1p e f(p) – g(p) ligt tussen –1 en 1 2p 2,12< <p 4 2p 12 a 11,4 10,8 10,3, , , 9,8 en 9,3
12,0 11,4 10,8 10,3 9,8 ongeveer gelijk aan 0,95 2p
conclusie 1p b v=12 0,95× t 2p 1 12 0,95 x y = × en y2 =5 1p
intersect geeft x»17,07 dus na ongeveer 17 minuten 2p
13 a log(W) = 1,42 1p 1,42 10 26 W » » kg 1p b log(23,5) 0,008= h+0,38 1p 124 h» cm 1p c W =100,008h+0,38 1p 0,008 0,38 (10 ) 10h W = × 1p 2,40 1,0186h W = × 2p 14 a log(1,034) log( 1 ) 12,3 q p × = × 1p 68,67 log( ) 75,06 q= × p - 2p b 1 1,4 2,3 2,3 (10 ) 10W s= × 1p 4,06 2,72W s= × 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 8 Exponenten en logaritmen 33
x y g h 1 1 x O y j k 1 1
havo B deel 2 hoofdstuk 9
1 a beeld 1 3
2
1 ( 3) 6
y= x- + 2p
punt van symmetrie (3, 6) 1p
b 1 2 1
2 2
( ) ( 1) 2
g x = x+ + 3p
2 a bij f hoort de translatie ( 1, 2)- - 2p
bij g hoort de spiegeling in de x-as gevolgd door
de translatie (1, 3) 2p b 1 ( ) 2x 2 f x = + - 2p 1 ( ) 3 2x g x = - - 2p 3 2p 2p 2p 2p 4 a translatie (2, 2) 2p
b asymptoten van de grafiek van f zijn x=2 en y=2 1p asymptoten van de grafiek van g zijn x= -2 en y=2 1p
grafieken 4p c 1 1 2 2 y x = + - en 2 2 1 2 x y x + = + 1p
intersect geeft x=1, aflezen: 2- < £x 1 Ú x> 2 2p d raakpunten 1 2 (0, ) en 1 2 ( 4, 3 )- 2p raaklijnen 3 1 4 2 y= x+ en 3 1 4 62 y= x+ 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 9 Formules veranderen 34
5 a g x( ) 2(= x-2)4-8(x-2)2+1 2p b 1 4 2 2 ( ) (2 3) 4(2 3) 1 h x = x+ - x+ - 3p 6 a 1 3 1 8 2 ( ) 1 g x = x - x 2p b f( 1) 2- = dus p = 10 2p c 10 28,8 0,347 p» - » - of 10 6,5 1,532 p» - » - 4p 7 a grafiek 2p b 1 8 2 x= 2p 1 8 2< £x 2 2p c p× = -2 1 1p 1 2 p= - 1p 8 a L=2p+1-2log(p+ +1) 1 1p 1 1 2 log( 1) / log(2) 1 p y = + - p+ + 1p
optie minimum geeft x»0,02 dus p = 0,02 1p
b L = 4 geeft p» -0,71Ú =p 1 2p 1 p 0,71 p 1 - < < - Ú > 2p 9 a f(x) = 1 geeft x= - 2 Ú x= 2 2p ( ) 1 f x ³ voor - 2£ £x 2 1p b 1 2 (1 ) p= f 1p 0,84 p» 1p
c f heeft maximum 4 voor x = 0 1p
1 4 ( 2) (2) f - = f = 1p 1 4 £ f x( ) 4£ 1p 10 a L»194m 2p b L = AD + 2BD 1p 2 2 2 60 (80 ) L x= + + -x 1p 2 2 160 10 000 L x= + x - x+ 1p c 2 1 2 160 10 000 y = +x x - x+ 1p
optie minimum geeft x»45, 4 en y»183,9 1p
184 meter 1p
11 a N(5) 3790= 1p
(6) 4328
N = 1p
er komen 4328 3790 538- = inwoners bij 1p
b 6 d 547,8 d t N t = é ù » ê ú
ë û inwoners per jaar 2p
c invoeren van de numeriek afgeleide 1p
optie maximum geeft x»7, 21 en y»557,9 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 9 Formules veranderen 35
in maart 2007 1p d log(5) log(0,8) 5 0,8× t =10 ×(10 )t 1p log(0,8) 0,097 a= » - 1p log(5) 0,699 b= » 1p 12 a 2 20 104 BC= x - x+ 1p 2 2 Kamiel 20 104 0,1 0,5 20 104 10 2 x x x T = + - + = x+ x - x+ 2p b 2 Dave 20 104 12 1,5 x x x T = + - + 2p 2 1 0,1 0,5 20 104 y = x+ x - x+ en 2 2 20 104 12 1,5 x x x y = + - + 1p
optie minimum bij y1 geeft x»9,59 en y»1,98 1p
optie minimum bij y2 geeft x»9,75 en y»2,16 1p
Kamiel wint met ongeveer 0,18 60 11× » minuten verschil 1p 13 a d2 = -(3 0, 2 )t 2+ -(5 0,1 )t 2 1p 2 0, 05 2 2, 2 34 d = t - t+ 1p 2 0,05 2, 2 34 d= t - t+ 1p b 2 1 0,05 2, 2 34 y = x - x+ 1p
optie minimum bij y1 geeft x»22 en y»3,13 1p
de minimale afstand is 3,1 km 1p
c 2
1 0,05 2, 2 34
y = x - x+ en y2 = 4 1p
optie intersect geeft x»10,86 en x»33,14 1p
22,3 seconden 1p
d y2 is de numerieke afgeleide van y1 en y3 = 0,15 1p
intersect geeft x»34,66 1p
na 35 seconden 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 9 Formules veranderen 36
havo B deel 2 hoofdstuk 10 1 a α = 84º 2p b draaiingshoek is 156º 1p xB = cos(156º) = – 0,91 2p 2 a α = 78º 2p b α = 131º 2p c α = 212º 2p d α = 293º 2p
3 a verm. t.o.v. x-as met 3 gevolgd door de translatie (π, 2)- 3p b verm. t.o.v. y-as met 1
2 gevolgd door de translatie (π, 4)-12 3p
4 a grafiek 3p b f x( ) 3 3sin(2 )= + x 3p 5 a grafiek 2p b 1 2 ( ) 1,5 2,5cos(π ) f x = + x 2p c 1 1 1,5 2,5sin(π(2 1)) y = + x+ en y2 = 3 1p
optie intersect geeft x»0,59 , x»3, 41 en x»4,59 1p ( ) 3 f x ³ voor 0£ £x 0,59 Ú 3, 41£ £x 4,59 1p d 3 d 3,9 d x y x = é ù » ê ú ë û 3p of
invoeren van de numerieke afgeleide van f 1p
optie maximum geeft x= en 3 y»3,93 1p
maximale helling is 3,9 1p 6 a grafieken van f en g 4p b x»3,5 Ú x»5,9 2p c 0< <p 4 en p¹1 2p d intersect met 1 1 1 2 2sin(π)2 3 y = - + x- en 1 2 1 3cos(π) 2 y = + x -geeft x»3,69 en x»5,90 2p 0£ £x 3,69 Ú 5,90£ £x 2π 2p 7 a 2π 10 ( ) 1,5 1,5sin( ( 5)) f x = + x- 4p b 2π 10 ( ) 1,5 1,5cos( ( 7,5)) f x = + x- 2p 8 a g x( ) 10 7,5cos(2π(= + x-0,75)) 4p b g x( ) 10 7,5sin(2π(= + x-0,5)) 2p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 10 Goniometrie 37
9 a grafieken van f en g 4p
b 1
1 2cos(2 )
y = x en y2 = +2 2 cos( )x 1p
optie intersect geeft x»2,09 en x»3,14 1p
2,09< <x 3,14 1p
c invoeren van de numerieke afgeleiden 1p
optie intersect geeft x»2,64, dus p»2,64 2p
d g x( )- f x( ) 2= geeft x»4,19 2p 4,19 p» 1p 10 a amplitude 50 cm 1p trillingstijd 1 8s 1p frequentie 8 Hz 1p b grafiek van u 2p c 0 d 2512 cm/s 25,1 m/s 90, 4 km/u d t u t = é ù » » » ê ú ë û 3p d per trilling 4 50 200× = cm = 2 m 1p per seconde 8 2 m 16 m× = 2p e u=50sin(16π(t+0,0125)) 3p 11 a grafiek van L 2p
b L(344) ≈ 16,94 uur ≈ 16 uur en 56 minuten 2p
c L is maximaal voor n = 353 2p op 19 december 1p d 1 2π 12 5sin( ( 262)) 365 y = + x- en y2 =16 1p intersect geeft x»26 en x»316 1p
op 26 + 49 = 75 dagen per jaar 2p
12 a 2π 28 m/s 2, 20 m/s 7,92 km/u 80 v= × » » 2p b 32 28sin(2π( 20)) 80 h= + t- 4p c 32 28cos(2π( 50)) 80 h= + t- 4p d 1 2π 32 28sin( ( 20)) 80 y = + x- en 2 2π 32 28cos( ( 50)) 80 y = + x- 1p intersect geeft x = 5, x = 45, x = 85, x = 125, x = 165 2p t =5, t = 85 en t = 165 1p
Toetsopgaven havo B deel 2 scores hoofdstuk 10 Goniometrie 38
