Market Value Margin : implicit method als benaderingsmethode voor vaststelling van de Market Value Margin

Market Value Margin

Implicit Method als benaderingsmethode voor vaststelling

van de Market Value Margin

Naam: I.F. Calor

Studentnummer: 0174467

Februari 2008

Master scriptie Actuariële wetenschappen

Begeleider Prof.dr.M.J.Goovaerts

Faculteit van Economie en Bedrijfskunde

Universiteit van Amsterdam

Inhoudsopgave

Voorwoord ... 3

Hst 1.

Inleiding ... 4

1.1. Onderzoeksvraag ... 5

1.2. De criteria voor toetsing van de Implicit Method ... 5

1.3. AEGON Nederland ... 6

Hst 2.

Economisch Kapitaal ... 7

2.1. De definitie van Economisch Kapitaal ... 7

2.2. Het doel van een Economisch Kapitaalmodel ... 10

2.3. Indeling van de risico’s ... 12

2.4. Diversificatie ... 14

Hst 3.

Solvency II ... 16

3.1. Proces rondom Solvency II ... 16

3.2. Risico’s binnen Solvency II ... 20

Hst 4.

Market Value Margin ... 21

4.1. De Percentielen methode ... 21

4.2. De Cost-of-Capital methode ... 22

4.2.1. De benaderingsmethodes voor de Cost-of-Capital methode ... 24

4.2.1.1.De Swiss Solvency Test ... 25

4.2.1.2.Prospective Method ... 27

4.2.1.3.Implicit Method ... 30

Hst 5.

Implicit Method ... 34

5.1. De eerste aanname van gelijk kapitaal per eenheid ... 36

5.2. De tweede aanname van constante sterftekansen ... 37

5.3. De onvermijdbare risico’s in de Implicit Method ... 41

5.4. Voorbeeld van de Implicit Method ... 42

Hst 6.

Resultaten ... 44

Hst 7.

Conclusie en aanbevelingen ... 55

Bijlage ... 57

Voorwoord

Deze scriptie over de Market Value Margin is geschreven tijdens een stage bij AEGON Nederland.

Interesse voor het onderwerp Market Value Margin had ik al. In 2004 heb ik mijn bachelorthesis ook over het onderwerp Market Value Margin geschreven. Op dat moment was er nog weinig bekend over dit onderwerp. Binnen 3 jaar is er veel informatie

bijgekomen en de verwachting is dat er de komende jaren eveneens nieuwe

ontwikkelingen zullen plaatsvinden. Op dit moment is het een zeer actueel onderwerp waar vele bedrijven en instellingen zich mee bezig houden.

Tevens spelen de ontwikkelingen van de huidige rekenprogramma´s een rol. Zodra er op dat gebied een slag wordt geslagen zullen de technieken om de Market Value Margin te berekenen ook veranderen.

Mijn persoonlijke ervaring van deze stageperiode is erg positief. Het was een goede ervaring om de scriptie in deze vorm te schrijven. Het is zeer interessant om een theorie in de praktijk te onderzoeken tot aan het niveau van de producten die AEGON verkoopt. Het maakt ook duidelijk hoe een grote verzekeringsmaatschappij functioneert.

Bij deze wil ik mijn begeleiders bedanken: Amrit Jadnanansing, Arthur Hordijk, Trenja Sprenger en Neil Lawrence. Tevens dank aan de Werkgroep Market Value Margin waar ik met plezier in heb gezeten.

Hst 1. Inleiding

De laatste jaren zijn er veel internationale ontwikkelingen op het gebied van regelgeving voor de waardering van verzekeringsverplichtingen, zoals IFRS II, de nieuwe accounting standards, en Solvency II, het toezichtskader omtrent solvabiliteitsbepaling. Daarnaast heeft de DNB het Financieel Toetsingskader(FTK) ontwikkeld. Het FTK consultatie document beschrijft het beleid voor pensioenfondsen en verzekeraars betreffende het beleggingsbeleid, waardering van de balans op marktwaarde en solvabiliteitstoetsen. Het FTK is voor verzekeraars voorlopig uitgesteld door de komst van Solvency II.

Een van de grootste veranderingen is het waarderen van verplichtingen op

marktwaarde waarvoor kasstromen contant worden gemaakt met een yieldcurve in plaats van met een vaste rekenrente. Ingegeven door de nieuwe IFRS boekhoudregels

veranderen de regels om verplichtingen te waarderen naar waardering op basis van marktwaarde. Hierdoor wordt uiteindelijk de gehele balans consistent op marktwaarde gewaardeerd. De verplichtingen bestaan uit de risiconeutrale kasstromen en een risicomarge die dient als vergoeding voor de onvermijdbare risico’s. Deze risico´s zijn gerelateerd aan sterfte-, arbeidsongeschiktheid-, markt-, bedrijfs-, schade- en

operationele risico´s die niet kunnen worden afgedekt. Eerder werden de vergoedingen voor deze risico’s impliciet in de verplichting verwerkt. Er werd op prudente wijze gewaardeerd door in de grondslagen een marge te nemen waardoor er een impliciete risicomarge ontstond. Onder de nieuwe IFRS II regels wordt deze risicomarge van de verplichtingen apart gewaardeerd. Onder de huidige accountingregels worden de risicomarges niet apart gewaardeerd. Nu wordt er alleen getoetst of de voorziening toereikend is.

Een andere belangrijke ontwikkeling is de komst van het nieuwe toetsingskader Solvency II rond 2012. Solvency II stelt als eis dat een verzekeringsmaatschappij een hoeveelheid kapitaal aanhoudt dat in overeenstemming is met de risico’s die de

maatschappij loopt, vastgesteld op economische grondslagen. Een Economisch Kapitaal Framework dient te worden geïmplementeerd om het totale Economisch kapitaal behoefte van de verzekeringsmaatschappij in kaart te brengen. Nadat de risico’s zijn vastgesteld, worden deze beheerst met behulp van het model en eventueel andere instrumenten. Er zal een standaardmodel voor de solvabiliteitsbepaling gelden maar elke verzekerings-maatschappij mag ook een eigen model gebruiken na goedkeuring van de toezichthouder. Op dit moment ontwikkelt AEGON ook een Economisch Kapitaalmodel.

basisbegrippen die daarmee te maken hebben uitgelegd. Het Solvency II kader is op dit moment nog in ontwikkeling. De hoofdlijnen van het beleid en de ontwikkelingen worden toegelicht in hoofdstuk 3.

De ontwikkelingen voor het bepalen van de Market Value Margin zijn al een aantal jaren aan de gang. Er zijn verschillende stromingen op dit moment. De bekendste

methodes om de Market Value Margin vast te stellen zijn de Percentielenmethode en de Cost-of-Capital methode. De methode van AEGON, de Implicit Method, is gebaseerd op de Cost-of-Capital methode. De uitleg van deze methodes en de manier waarop de Market Value Margins worden berekend komt in hoofdstuk 4 aan bod. In hoofdstuk 5 wordt er dieper op de Implicit Method ingegaan. Het onderzoek wordt gedaan door vergelijking van de resultaten aan de hand van criteria en analyse van de methode zelf. In hoofdstuk 6 worden de resultaten besproken. En in Hoofdstuk 7 volgen de conclusie en aanbevelingen.

Deze ontwikkelingen hebben ervoor gezorgd dat de methode voor het waarderen van de verzekeringsverplichtingen op marktwaarde in een stroomversnelling is geraakt.

1.1. Onderzoeksvraag

Dit onderzoek gaat over een methode om de risicomarge van de verplichtingen vast te stellen binnen het Economic Capital Framework bij AEGON. AEGON heeft de Implicit Method, een eigen interne benadering om de Market Value Margin te berekenen, ontwikkeld. De centrale vraag in dit onderzoek is of de door AEGON USA ontwikkelde methode om de risicomarge te berekenen, de Implicit Method, past bij de

verzekeringsproducten van AEGON Nederland. In dit onderzoek wordt de Implicit Method toegepast op Nederlandse producten van AEGON NL en vergeleken met uitkomsten van een andere benaderingsmethode. Dan wordt getoetst aan criteria of deze

benaderingsmethodes correcte resultaten geven.

1.2. De criteria voor toetsing van de Implicit Method

Aan de hand van de volgende criteria wordt gekeken of de Implicit Method past bij de producten van AEGON Nederland en tot de juiste resultaten leidt.

1. De aannames:

a) Geeft de Implicit Method een goede en realistische projectie van toekomstige sterfte?

b) Zijn de aannames in de Implicit Method redelijk? 2. De opzet:

b) Is de Implicit Method praktisch goed bruikbaar in de verschillende toepassingen?

c) Maakt de Implicit Method gebruik van algemeen geaccepteerde technieken en bevat het zo min mogelijk subjectieve keuzes1_?

3. De uitkomsten:

a) Zijn de uitkomsten zoals verwacht? Zijn de uitkomsten in overeenstemming met het verloop van de risico in een polis?

b) Is er een groot verschil in de uitkomsten?

1.3. AEGON Nederland

Het onderzoek naar de Market Value Margin wordt uitgevoerd bij de maatschappij AEGON Nederland. AEGON is een van de grootste

verzekerings-maatschappijen in Nederland. Het is een beursgenoteerde onderneming en het is actief op de particuliere en zakelijke markt. AEGON is ontstaan uit een fusie van Ennia en Ago in 1983.

De voornaamste producten zijn collectieve en individuele pensioenen,

levensverzekeringen, vermogensbeheer, schadeverzekeringen, zorgverzekeringen, uitvaartverzekeringen, spaar- en beleggingsproducten. De verzekeringsproducten zijn ingedeeld in de groepen leven, pensioenen en schade. Onder de groep leven vallen de Unit Linked producten, Direct Ingaande Lijfrentes en Uitvaartverzekeringen. De

pensioenen worden ingedeeld in Gesepareerde BeleggingsDepots en traditionele pensioencontracten met overrente winstdeling. Tenslotte verkoopt AEGON ook schadeverzekeringen, die behoren tot de laatste groep, waaronder

aansprakelijkheidsverzekeringen, motorverzekeringen, brandverzekeringen en individuele arbeidsongeschiktheidsverzekeringen voor zowel bedrijven als individuen.

Hst 2. Economisch Kapitaal

Het beheersen van risico’s, risicomanagement, krijgt een steeds grotere rol in het verzekeringswezen. Om de risico’s van de producten van een verzekeringsmaatschappij te meten en vast te stellen gebruikt men het begrip Economisch Kapitaal. Het is van belang de definitie van dit begrip vast te stellen, aangezien elk bedrijf een eigen

interpretatie van het begrip hanteert. Elke verzekeringsmaatschappij deelt de risico’s ook weer anders in. Het gaat echter om het vaststellen van de risico´s en vaststelling of al deze risico´s worden meegenomen met het bijbehorend Economisch Kapitaal.

Het is de bedoeling om het Economisch Kapitaal te bepalen en daarvoor heeft men de marktwaarde van de verplichtingen nodig. Het verplicht aan te houden Economisch Kapitaal is namelijk gelijk aan het verschil in de waarde van de verplichting in

verschillende scenario’s. De verplichtingen bestaan uit de risiconeutrale kasstromen en de risicomarge voor de vermijdbare en onvermijdbare risico´s. De risicomarge voor de vermijdbare risico´s wordt meestal bij de risiconeutrale kasstromen genomen. Het draait om de risicomarge voor de onvermijdbare risico’s, de Market Value Margin, die in

verschillende scenario´s moet worden vastgesteld.

Om de risico´s van de verzekeringsmaatschappij in kaart te brengen worden Economisch Kapitaalmodellen ontwikkeld. Nu volgt de definitie van Economisch Kapitaal en dan een korte uitleg over de doeleinden van Economisch Kapitaalmodellen. Vervolgens komt de indeling van de risico´s aan bod en tot slot diversificatie bij Economisch Kapitaal.

2.1. De definitie van Economisch Kapitaal

Een verzekeringsmaatschappij loopt risico´s door de verkoop van verzekeringsproducten. Om de risico´s van de verzekeringsproducten op te vangen is de

verzekerings-maatschappij verplicht solvabiliteit aan te houden. Het beschikbaar kapitaal van de verzekeringsmaatschappij, het Available Economic Capital, is gelijk aan het verschil tussen de marktwaarde van de bezittingen minus de marktwaarde van de verplichtingen. Dit moet minimaal gelijk zijn aan het verplicht aan te houden Economisch Kapitaal, oftewel het Required Economic Capital. Het Economisch Kapitaal vangt de onverwachte verliezen op, zoals een niet verwachte claim van een polishouder of de ontwikkeling van een nieuw geneesmiddel waardoor mensen gemiddeld veel langer een uitkering

ontvangen.

Het Economisch Kapitaal voor een risico wordt vastgesteld met behulp van een

Volgens het boek Economic Capital Modelling2 _{is de definitie van Economisch Kapitaal:}

Economic Capital can be defined as the amount of capital that a transaction or business unit requires in order to support the economic risk it originates, as perceived by the institution itself.

AEGON definieert Vereist Economisch Kapitaal(ERC) als:

The amount of capital to ensure a 99.5% likelihood over a 1-year time horizon that Market Value of Assets (MVA) for all assets is at least as large as Market Value of Liabilities (MVL)3_.

verzekeringsmaatschappij. Elke maatschappij maakt namelijk zijn eigen aannames voor het betrouwbaarheidsinterval, de tijdshorizon en risicomaatstaf met de bijbehorende correlatiematrix. Voor het vergelijken van de waardes van verschillende verzekerings-maatschappijen is het van belang om dit te beseffen. De keuzes van de waardes van het betrouwbaarheidsinterval, de tijdshorizon, de risicomaatstaf en correlatiematrix worden op elkaar afgestemd en de onderlinge effecten op elkaar worden meegenomen.

Solvency II vereist een 99.5% betrouwbaarheidsinterval voor het vaststellen van het Economisch Kapitaal. AEGON heeft ook gekozen voor een 99.5 % betrouwbaarheids-interval. Er zijn verzekeringsmaatschappijen die een hoger betrouwbaarheidsinterval hanteren. Wederom moet deze waarde in combinatie met de andere factoren worden gezien. De verzekeringsmaatschappij gebruikt de factoren om een bepaalde rating na te streven. De keuze voor de waarde van de factoren wordt hierop aangepast. De keuze voor de 99.5% betrouwbaarheidsinterval van AEGON is gekoppeld aan de AA-rating die AEGON nastreeft. Als een maatschappij een ander betrouwbaarheidsinterval hanteert, leidt dit tot een ander Economisch Kapitaal.

Het Economisch Kapitaal wordt vastgesteld met behulp van een risicomaatstaf. Op dit moment zijn er twee risicomaatstaven die het meest worden gebruikt:

Value-at-Risk (VaR): Het maximale verlies bij een vastgesteld betrouwbaarheidinterval over een bepaalde tijdshorizon. Dit is het maximale bedrag bij verlies bij een kans p.

) 1 ( p} -F(x) : inf{x ) ( ] ; [X p =F-1 p = > VaR _x

TailValue-at-Risk (TailVaR): Het gemiddelde verlies gegeven het feit dat er een verlies optreedt. ) 2 ( ) , ( * ) 1 ( 1 ] , [ 1 dt t x VaR p p X TailVaR p

∫

2 _{I.Lelyveld (2006), Economic Capital Modelling, blz 15} 3 _{AEGON Economic Framework Definitions (2007), blz 10}

In het onderstaande plaatje worden de maatstaven geïllustreerd.

Andere risicomaatstaven zijn:

Conditional Tail Expectation(CTE): Deze maatstaf is bijna hetzelfde als de TailValue-at-Risk. De Conditional Tail Expectation is alleen ongelijk aan de TailValue-at-Risk indien de verdelingsfunctie Fx een sprong in waarde maakt. Het wordt gedefinieerd als het

gemiddelde verlies in het geval van verlies.

)

3

(

)]

;

(

|

[

]

;

[

X

p

E

X

X

VaR

X

p

CTE

=

>

Expected Shortfall (E[S]): De grootte van het verlies gegeven dat de VaR wordt

overschreden en er verlies is. In het bovenstaande plaatje is de Expected Shortfall gelijk aan de oppervlakte rechts van de VaR.

) 4 ( ] )) ; ( [( ] ; [X p =E X -VaR X p + ES

Onder Solvency II wordt de Value-at-Risk voorgeschreven. Veel maatschappijen maken de keuze tussen VaR of TailVaR. AEGON heeft na onderzoek gekozen voor de VaR maatstaf voor de bepaling van Economisch Kapitaal.

Een risicomaatstaf behoort coherent te zijn. Dit betekent dat hij, zoals gedefinieerd door Altzner4_{, moet voldoen aan de volgende eisen: monociteit,}

subaddiviteit, positieve homogeniteit en translationale invariantie5_{. De VaR wordt het} meest gebruikt als risicomaatstaf. Deze voldoet echter niet aan alle eisen voor

4 _{P.Altzner (1997), Thinking coherently, blz 68-71.}

5_{I.Van Lelyveld (2006), Economic Capital Modelling, blz 63.}

Normale verdeling

TailVaR VaR

coherentie. De VaR voldoet namelijk niet aan de eis van subaddiviteit. Desondanks wordt hij het vaakst gebruikt. Het is namelijk een makkelijk begrip om uit te leggen en in de praktijk maakt men niet alleen gebruik van de VaR maar worden vaak meerdere

risicomaatstaven naast elkaar gebruikt. Om die reden is het minder erg dat de VaR een tekortkoming heeft. De TailVaR voldoet wel aan alle eisen6_.

De keuze voor de correlatiematrix wordt afgestemd met de waardes van de andere factoren. De waardes in de correlatiematrix dienen door onderzoek binnen de verzekeringsmaatschappij te worden vastgesteld.

De tijdshorizon voor de risicobepaling van de risicomaatstaf is de tijd waarin het risico kan worden geëlimineerd bij de aanname dat er tussentijds geen actie wordt ondernomen. Nu wordt er door de meeste maatschappijen standaard een jaar

aangenomen als tijdshorizon. In de praktijk wordt er echter direct ingegrepen bij een gebeurtenis. Het is niet eenvoudig een langere tijdshorizon aan te nemen omdat het lastig is een model met een langere tijdshorizon te ontwikkelen. De modellen moeten rekening kunnen houden met zowel positieve als negatieve effecten over langere

periodes. Positieve effecten zijn managementbeslissingen die de cijfers beïnvloeden maar negatieve effecten zoals fouten hebben ook een sterke invloed. AEGON heeft gekozen voor een tijdshorizon van 1 jaar.

Het Economisch Kapitaal bij AEGON wordt gedefinieerd als de VaR bij een horizon van 1 jaar en een betrouwbaarheid van 99,5 procent. Dit is in lijn met Solvency II.

2.2. Het doel van een Economisch Kapitaalmodel

Op dit moment gelden er onder Solvency I voor verzekeringsmaatschappijen strikte regels omtrent de verplicht aan te houden solvabiliteit. Er worden regels gehanteerd die per producttype een vaste marge voorschrijven. Deze manier van vaststellen van de solvabiliteit voor de risico’s houdt geen rekening met het exacte risico wat een product aan de verzekeringsmaatschappij toevoegt. Daarnaast geeft het geen overzicht van alle risico´s die de verzekeringsmaatschappij loopt.

Het Economisch Kapitaalmodel heeft nog andere doelen naast het primaire doel om de risico´s van het bedrijf in kaart te brengen en deze op een juiste manier te beheersen:

1) Een Economisch Kapitaalmodel dient als middel voor de juiste prijsbepaling van producten door de vaststelling van de risico´s die volgen van deze producten. Het is dan mogelijk de prijs van de extra buffer voor de risico’s door te berekenen aan de polishouder.

2) Een Economisch Kapitaalmodel wordt gebruikt voor de bepaling van de prestatie. Er kan worden gekeken hoe een productlijn presteert en dit kan in een getal of waarde worden uitgedrukt.

3) Een Economisch Kapitaalmodel is een middel om de rating die het bedrijf nastreeft te bereiken door de keuze van het betrouwbaarheidsinterval voor het vaststellen van het Economisch kapitaal daarop aan te passen.

Als alle risico’s gekwantificeerd zijn en goed worden beheerst met behulp van een Economisch Kapitaalmodel kan de maatschappij een lagere solvabiliteit aanhouden. Hierdoor daalt het verplicht aan te houden Eigen Vermogen en ook de kosten van het aanhouden van het Eigen Vermogen. Een lager Eigen Vermogen geeft een hogere verhouding van het rendement ten opzichte van de boekwaarde van het aandelen-

kapitaal(Return On Equity, ROE). Dit is overeenkomstig de wens van de aandeelhouders. Door deze ontwikkelingen verwacht men dat het kapitaal van de

verzekerings-maatschappijen efficiënter wordt gebruikt en de kosten van de verzekerings-maatschappijen dalen. Als gevolg hiervan zullen de prijzen van de verzekeringsproducten in de markt dalen wat uiteindelijk de klanten ten goede komt.

Verschillende belanghebbers spelen een rol bij de bepaling van Economisch Kapitaal. Dit zijn de polishouders, de schuldeisers, de aandeelhouders, de toezichthouder en de fiscus. Bij het meten van Economisch Kapitaal verschilt de voorkeur voor de risicomaatstaf per belanghebbende. Allen zijn wel geïnteresseerd in dezelfde verdeling van de waarde van de verzekeringsmaatschappij maar in verschillende kanten ervan.

De schuldeisers en polishouders zijn geïnteresseerd in het deel van de passiva van de verzekeringsmaatschappij waarop ze een claim hebben. Als de waarde van dat deel van de passiva daalt onder de boekwaarde lijden zij verlies en in het geval dat de waarde van de totale passiva van de verzekeringsmaatschappij stijgt bij winst van het bedrijf krijgen zij alsnog alleen de waarde van het deel van de passiva waar ze recht op hebben. Dit komt overeen met het patroon van een putoptie.

De aandeelhouders hebben een claim met beperkte aansprakelijkheid op de waarde van de aandelen van het bedrijf. Bij verlies zijn ze het geld kwijt aangezien ze bij een

faillissement de laagste prioriteit hebben en bij winst ontvangen zij tevens een deel van de winst. Dit komt overeen met het patroon van een calloptie op de aandelen van het bedrijf met als uitoefenprijs de waarde van de passiva in totaal.

kant zijn elk geïnteresseerd in een ander deel van de verdeling van de waarde van de maatschappij. In het volgende plaatje wordt dit afgebeeld.

In het Solvency II toezichtskader komen deze tegenstrijdige belangen eveneens naar voren. De verzekeringsmaatschappij, in dit geval AEGON, handelt in het belang van de aandeelhouders. De toezichthouder handelt vanuit het perspectief van de polishouders. De aandeelhouder refereert naar de AA-rating van AEGON. Op grond van deze rating is er een kans aanwezig dat AEGON failliet gaat. Omdat AEGON dit risico loopt, hoeft het volgens de aandeelhouders niet het maximale kapitaal aan solvabiliteit aan te houden. De polishouder wil 100 procent zekerheid dat hij zijn uitkeringen in de toekomst zal ontvangen. De toezichthouder komt op voor de polishouders en streeft er naar dat de polishouders met 100 procent zekerheid de uitkeringen zullen ontvangen.

2.3. Indeling van de risico’s

De risico’s waarvoor het Economisch Kapitaal wordt berekend, worden door iedere maatschappij of instelling anders ingedeeld. In het boek Economic Capital Modelling wordt de volgende indeling voorgesteld:

1.Market/ALM risico 4. Schade risico

2.Kredietrisico 5. Operationeel risico

3.Verzekeringsrisico 6. Business/strategisch risico

Markt/ALM risico is het risico van onjuiste afstemming tussen bezittingen en verplichtingen(ALM) en het risico van de marktfactoren zoals rente en wisselkoersen(Markt).

Kredietrisico is het risico dat een tegenpartij niet in staat is een schuld terug te betalen of dat geld uit het buitenland wegens omstandigheden niet naar het land van de

maatschappij kan worden overgemaakt. Onder kredietrisico valt ook herverzekering. Bij

Schuldeisers en polishouders

Aandeelhouders Omzet verdeling incl. winst

herverzekering worden verzekeringsrisico’s al dan niet gedeeltelijk overgedragen aan een andere maatschappij maar er bestaat dan nog altijd een risico dat er uiteindelijk niet wordt uitgekeerd.

Verzekeringsrisico bestaat uit de risico´s voortkomend uit levensverzekerings-, pensioen- en arbeidsongeschiktheidsproducten.

Schaderisico is het risico gerelateerd aan alle schadeproducten. Deze producten worden ook wel aangeduid als niet-leven producten.

Operationeel risico is de schade als gevolg van de bedrijfsvoering. Hieronder vallen de verliezen als gevolg van menselijke werk zoals fraude, juridische kosten, falen van systemen, het niet functioneren van interne processen, fouten van mensen of systemen en gebeurtenissen buiten het bedrijf.

Business/strategisch risico zijn de verliezen als gevolg van managementbeslissingen of het juist niet nemen van beslissingen. Verder vallen ook slechtere omstandigheden voor de verkoop, lagere omzet door verminderde vraag en meer concurrentie op de

verzekeringsmarkt hieronder7_.

Bij AEGON zijn de risico´s in de volgende 4 groepen gedeeld:

Mismatch risico, Operationeel risico, Investment risico en Underwriting risico.

Mismatch risk includes the risk arising from a mismatch between the sensitivity of the Market Value Liabilities and sensitivity of the Market Value of the Assets.8

Operationeel risk is the risk of losses resulting from inadequate or failed internal processes and controls, people and systems or from external events9_.

Investment risk arises from uncertainty of changes in the Market Value of the Assets in which AEGON has invested10_.

Underwriting risk includes the risk of experience deviating from best estimate

underwriting assumptions, but specifically excluding assumptions related to expenses, inflation and tax11_.

7_{I.Lelyveld (2006), Economic Capital Modelling, blz 22-23} 8 _{AEGON Economic Framework Definitions (2007), blz 25} 9 _{AEGON Economic Capital Model (2005), blz 17}

10 _{AEGON Economic Capital Model (2005), I&C Risk Methodology blz 4} 11 _{AEGON Economic Framework Definitions (2007), blz 27}

Het Economisch Kapitaalmodel ziet er als volgt uit:

De verzekeringsrisico’s worden bij AEGON als volgt uitgesplitst: • UR1 underwriting risk, sterfterisco

• UR2 morbidity risk, risico op arbeidsongschiktheid • UR3 persistency, verval

• UR4 property casualty risk, risico op schade

Voor elk type risico bestaan er verschillende methodes om het risico en het bijbehorende Economisch Kapitaal vast te stellen. Voor een aantal van deze risico´s bestaan er veel methodes om deze te bepalen maar voor sommige risico´s moeten er meer methodes ontwikkeld worden. Bijvoorbeeld voor het vaststellen van het Operationeel risico zijn er weinig methodes ontwikkeld of is er nog weinig data beschikbaar op dit moment.

De risico’s worden onderverdeeld in de vermijdbare risico´s en onvermijdbare risico’s. De verzekeringsrisico’s vallen bijna allemaal onder de onvermijdbare risico’s. Voor deze en de andere onvermijdbare risico’s dient er een risicomarge, de Market Value Margin, vastgesteld te worden.

2.4. Diversificatie

Bij het samenvoegen van de risico’s voor de gehele verzekeringsmaatschappij is er een diversificatie effect. Het totale risico is minder dan alle afzonderlijke risico’s bij elkaar opgeteld. Diversificatie treedt op binnen een homogene groep producten. Het is niet mogelijk om tussen homogene groepen diversificatie toe te passen. AEGON is

daarentegen een grote maatschappij en kan daarom meer risico´s dragen. Men gaat er van uit dat alle risico´s niet tegelijk voor een verlies zorgen.

Investment & Counterparty Risk Mismatch Risk Operational Risk Underwriting Risk Economic Required Capital

MR1 Interest Rate MR2 Interest Rate Volatility MR3 Currency OR1 Business OR2 Compliance OR3 Fraud OR4 Legal OR5 Administration OR6 Staff OR7 Physical Assets OR8 Systems OR9 Tax IR1 Fixed Income

IR2 Equity IR3 Alternative

investment IR4 Counterparty IR5 Equity Volatility

UR1 Mortality UR2 Morbidity UR3 Persistency UR4 Property Casualty UR5 Other U/W

Het meest ideale systeem zou een risicosysteem zijn dat de gevoeligheid van alle risicosoorten, zoals verval, voor de risicofactoren, zoals inflatie, tegelijkertijd meeneemt en tot een uitkomst komt. Echter op dit moment wordt per risicosoort het effect van de risicofactoren op deze risicosoorten afzonderlijk bepaald. Vervolgens worden deze effecten samengevoegd op grond van onderlinge correlaties die optreden in stress situaties en wordt dit gebruikt om tot een uitkomst te komen12_.

Het is tevens de vraag of een Economisch Kapitaalmodel wel goed functioneert onder ernstige stress. Correlaties tussen risico’s veranderen in de tijd. Ook in het geval van een crisis kunnen de correlaties in de tijd veranderen.

Verder is het niet waarschijnlijk dat de Worst Case scenario’s voor alle risico’s tegelijk plaatsvinden maar het kan wel gebeuren dat er toevallig meerdere gebeurtenissen tegelijk plaatsvinden die niet gecorreleerd zijn.

Granualariteit betreft de grootte van risico’s ten opzichte van elkaar. Bij de vaststelling van de risico’s dienen er veel individuele kansen op of oorzaken voor deze risico´s te zijn en niet alleen maar enkele kansen die een groot effect hebben. Dit geeft namelijk een verkeerd beeld over het geheel en op die manier is een risico niet goed te diversificiëren.

Hst 3. Solvency II

Op Europees niveau wordt op dit moment een nieuw toezichtskader voor de solvabiliteits-eisen voor de verzekeringsmaatschappijen ontwikkeld. Dit nieuwe toezichtskader heet Solvency II en wordt naar verwachting ingevoerd rond 2012. Op dit moment is er een proces aan de gang voor de ontwikkeling van dit nieuwe kader voor het toezicht. De verplicht aan te houden solvabiliteit wordt gebaseerd op de risico´s, gewaardeerd op economische grondslagen, die de maatschappij loopt. Het systeem is gebaseerd op marktconsistent waardering van de bezittingen en verplichtingen en het verplicht aanhouden van Economisch Kapitaal als solvabiliteit om zekerheid te bieden tegen risico´s. Om de risico´s van de verzekeringsmaatschappij vast te stellen dienen de verzekeringsmaatschappijen een Economisch Kapitaalmodel te gebruiken. Het

toezichtskader is gebaseerd op een standaardmodel maar er bestaat de mogelijkheid voor bedrijven om een eigen model te gebruiken. AEGON ontwikkelt momenteel zo een intern model.

In Solvency II worden de verplichtingen op marktwaarde gewaardeerd. De Market Value Margin is een onderdeel van de verplichtingen. Om die reden speelt de bepaling van de Market Value Margin ook een rol onder Solvency II.

In dit hoofdstuk wordt ingegaan op de opzet van Solvency II en het proces van

ontwikkeling van het nieuwe toetsingskader. Vervolgens wordt aandacht besteed aan het standaardmodel van Solvency II.

3.1. Het proces rondom Solvency II

Het huidige toezichtskader, Solvency I, kwam tot stand begin jaren ´70. De Europese Commissie is van mening dat deze regels vervangen moeten worden door een nieuw kader voor toezicht met de volgende kenmerken:

- een op risico gebaseerd systeem

- dezelfde wettelijke basis voor regels omtrent prudentie voor alle verzekeraars en herverzekeraars

- een systeem met een minimale kans op faillissement

- een systeem zoveel mogelijk in lijn met de regels van de International Accounting Standard Board(IASB) voor verzekeringscontracten.13

De opzet van Solvency II is dat de grote lijnen van het kader, de Directive, in de wet worden vastgelegd. Op Niveau 2, een lager niveau, worden de uitwerkingen en details van de solvabiliteitseisen exacter uitgewerkt en vastgelegd. De structuur van Solvency II is een systeem met drie pilaren, overeenkomstig de structuur van Basel II voor banken: Pilaar 1: Kwantitatieve solvabiliteitseisen

De solvabiliteitseisen worden vastgelegd voor de bepaling van de Minimum Capital

Requirement en de Solvency Capital Requirement met een standaard en intern model. De risico´s worden meegenomen in het model rekening houdend met diversificatie en

correlaties.

Pilaar 2: Kwalitatief toezicht van de toezichthouder

De toezichthouder toetst of de interne controle en risicomanagement goed zijn opgezet in de verzekeringsmaatschappij.

Pilaar 3: Marktdiscipline

Het bekend maken van informatie aan de markt en rapportering aan de toezichthouder over de status van de solvabiliteit en financiële toestand van de

verzekerings-maatschappij.

Het doel van Solvency II is eenzelfde bescherming voor de polishouder te bieden en één Europese markt te vormen door een geharmoniseerd niveau van prudentie.

Het toezichtskader wordt ontwikkeld via de Lamfalussy structuur. In deze structuur is de volgorde van ontwikkeling en invoering vastgelegd:

Level 1: Framework Directive

In deze fase wordt de opdacht voor een nieuw toezichtskader aangenomen door de Europese Commissie.

Level 2: Implementing Measures

De Europese Commissie vraagt aan de Committee for European Insurance and Occupational Pension Supervisors(CEIOPS) om voorstellen voor een opzet voor het toezichtskader en de Europese Commissie neemt een voorstel aan.

Level 3: Supervisory Co-operation

De Directive en het Niveau 2 van het toezichtskader worden uitgewerkt via een proces van peer-review en samenwerking van de toezichthouders om een standaard voor alle landen te bereiken.

Level 4: Enforcement

Het systeem wordt getoetst aan de wetgeving van de Europese Landen en daarna ingevoerd.

De Europese Commissie, in de vorm van een team onder leiding van Karl Van Hule, zal de Directive opstellen(Level I). De Europese Commissie heeft het CEIOPS de opdracht

gegeven om informatie waarmee zij de Directive kunnen opstellen(Level II) op te vragen in de markt door middel van:

• Consultatie van de verzekeringsmaatschappijen in drie adviesrondes over voorstellen voor onderdelen van het toezichtskader in de vorm van Consultation papers.

• Quantitative Impact Studies, de zogenaamde QIS studies, waarin de verzekerings-maatschappijen berekeningen uitvoeren aan de hand van een opzet van de

CEIOPS en commentaar mogen leveren op de resultaten.

Hiermee wil de Europese Commissie het debat over de solvabiliteitseisen en de kapitaalmodellen stimuleren.

Het proces is al aan de gang. De status op dit moment is dat er drie Quantitative Impact Studies zijn uitgevoerd en een aantal adviesrondes bij de verzekeringsmaatschappijen zijn gehouden. In 2007 is er een concept voor de Directive uitgekomen waar bedrijven commentaar op kunnen leveren.

Er volgen nog adviesrondes in 2007 en 2008 wanneer de verzekeringsmaatschappijen commentaar op voorstellen voor verschillende onderdelen van het Solvency II

toezichtskader kunnen geven. In 2008 komt er een QIS 4 studie. In de lente van 2008 volgt er een definitief advies voor de Directive.

Uiteindelijk is het de bedoeling dat het toezichtskader Solvency II wordt goedgekeurd door de Europees Parlement en alle lidstaten van de Europese Unie en wordt ingevoerd rond 201214_.

Het toezichtskader, Solvency II, is gebaseerd op een marktconsistente balans wat betekent dat zowel de bezittingen als de verplichtingen op marktwaarde worden

gewaardeerd. De marktwaarde van de verplichtingen(MVL) bestaat uit de projectie van de risiconeutrale kasstromen van de verplichtingen in het Best Estimate scenario(BEL) samen met de Market Value Margin(MVM).

Het verschil tussen de verplichtingen en bezittingen is het beschikbaar kapitaal. Dit is onderverdeeld in vrij beschikbaar kapitaal en vereist kapitaal. Het vereist kapitaal is de Solvency Capital Requirement(SCR). Een onderdeel daarvan is het minimum vereiste kapitaal, Minimum Capital Requirement(MCR). In het geval dat een verzekerings-maatschappij minder kapitaal dan dit minimum vereiste kapitaal heeft zal de toezichthouder direct optreden. De verzekeringsmaatschappij zal de verkoop van

producten moeten staken en verplicht worden om de verzekeringsverplichtingen over te dragen aan een andere verzekeraar.

De Market Value Margin is in Solvency II gelijk aan de contante waarde van de Solvency Capital Requirement’s in de toekomst vermenigvuldigd met het Cost-of-Capital

percentage. In QIS 3 wordt de Market Value Margin op het niveau van homogene productgroepen of productlijnen gesplitst. De Solvency Capital Requirement´s voor alle tijdstippen worden met behulp van het standaardmodel vastgesteld. Het is mogelijk om de berekening van de SCR´s vanaf jaar 2 te simplificeren en hoeven de SCR´s niet elk tijdstip met het standaardmodel te worden vastgesteld maar volgt er een eenvoudigere berekening. De onvermijdbare risico’s die in het eerste jaar worden meegenomen zijn de markt-, krediet-, operationele en verzekeringsrisico’s. Vanaf het tweede jaar worden alleen de operationele en verzekeringsrisico’s meegenomen.

Bezittingen Verplichtingen

Vrij beschikbaar kapitaal Vereist kapitaal(SCR)

Beschikbaar kapitaal Minimum vereist kapitaal(MCR)

Market Value Margin

Market Value Liabilities Best estimate Liabilities

3.2. Risico’s binnen Solvency II

Aan de hand van de risico’s die de verzekeringsmaatschappij loopt worden de

solvabiliteitseisen van Solvency II getoetst. Het vereist Economisch kapitaal(SCR) wordt vastgesteld met behulp van een standaardmodel dat de risico’s vaststelt en kwantificeert. De aanwezige solvabiliteit wordt hiertegen getoetst. Uiteraard dient het aanwezige

kapitaal groter te zijn dan het Vereist Economisch Kapitaal.

Het standaardmodel is nog in ontwikkeling en hieronder wordt de laatste versie van het standaard kapitaalmodel van Solvency II uit QIS 3 afgebeeld. Het model bestaat uit de solvabiliteit voor operationele risico´s(SCRop) en de Basic Solvency Capital Requirement die weer bestaat uit de volgende groepen risico´s: schaderisico´s(SCRnl),

marktrisico´s(SCRmkt), het risico van het niet terug ontvangen van tegoeden van een tegenparty(SCRdef), risico´s bij zorgverzekeringen(SCRhealth) en verzekerings-risico´s(SCRlife). Elk van deze groepen wordt weer onderverdeeld in aparte risico´s.

CEIOPS QIS 3 studie

De groepen risico’s zijn afhankelijk van elkaar in het model. Deze afhankelijkheid wordt vastgelegd in een correlatiematrix. Het totaal aan Economisch Kapitaal van deze

afhankelijke risico’s samen is de vereiste Solvency Capital Requirement.

Het systeem van Solvency II gaat uit van het kapitaal bij een Value-at-Risk met een betrouwbaarheidsinterval van 99,5 procent met een tijdshorizon van 1 jaar. Deze uitgangspunten sluiten aan bij de veronderstellingen waar AEGON vanuit gaat bij het opzetten van een intern Economisch Kapitaalmodel.

Hst 4. Market Value Margin

De marktwaarde van de verplichtingen bestaat uit een projectie van de risiconeutrale kasstromen in het Best Estimate scenario en een Market Value Margin voor de

onvermijdbare risico´s. De Best Estimate waarde van de verplichting(Best Estimate Liabilities) wordt vastgesteld door een kasstroomprojectie van de uitkeringen, kosten en de premies. De Market Value Margin is echter moeilijker te bepalen. De Market Value Margin is de vergoeding voor de onvermijdbare risico´s en maakt het mogelijk dat de verplichtingen kunnen worden overgedragen aan een andere verzekeringsmaatschappij. De waarde van de Market Value Margin is niet direct te bepalen omdat er geen markt voor verzekeringsverplichtingen bestaat. Bij een overname van de verplichtingen door een andere verzekeringsmaatschappij wordt de waarde van de verplichtingen inclusief Market Value Margin pas bekend. Op dit moment worden er methodes ontwikkeld om deze risicomarge te benaderen maar er bestaat geen exacte benadering. De twee belangrijkste methodes om de Market Value Margin te berekenen zijn de Percentielen methode en de Cost-of-Capital methode. In dit hoofdstuk worden deze twee methodes en de bijbehorende problematiek uitgelegd. Voor de Cost-of-Capital methode bestaan er verschillende benaderingsmethoden. Hier worden drie benaderingsmethodes voor de Cost-of-Capital methode kort uitgelegd.

4.1. De Percentielen methode

De waarde van de verplichtingen wordt volgens de Percentielen methode bepaald door het projecteren van de kasstromen in een breed spectrum van scenario’s. Daaruit volgt een verdeling van de waarde van de verplichtingen. Bij het 50%-percentiel ligt de Best Estimate waarde van de verplichtingen. De Market Value Margin wordt gedefinieerd als het 25%-percentiel boven op de Best Estimate waarde van de verplichtingen. Door het 50%-percentiel van de Best Estimate waarde van de verplichtingen samen te nemen met het 25%-percentiel komt men uit op het 75%-percentiel. De Percentielen methode wordt in het Financieel Toetsingskader van de DNB toegepast.

De meeste kritiek op deze methode is het feit dat het vaststellen van de veronderstellingen voor het maken van de verdeling erg arbitrair is.

4.2. De Cost-of-Capital methode

De Market Value Margin volgens de Cost-of-Capital methode is gedefinieerd als een vergoeding voor de kosten van het aanhouden van de Economic Requirement Capital´s(ERC´s) in de toekomst.

Het ERC is het kapitaal om de hevige schok op de verplichtingen in het Worst Case scenario op te vangen. Het is de bedoeling dat er na deze schok genoeg kapitaal over is om de verplichtingen te kunnen overdragen aan een andere verzekeringsmaatschappij aan het eind van het jaar. Het ERC is gelijk aan het verschil tussen de waarde van de verplichtingen in het Worst Case scenario en in het Best Case scenario:

ERC = MVL(Worst Case scenario) - MVL(Best Estimate scenario) =

(BEL(Worst Case) + MVM(Worst Case)) - (BEL(Best Estimate) + MVM(Best Estimate)) Bij de Cost-of-Capital methode worden de ERC’s op elk tijdstip in de toekomst berekend. Vervolgens worden de kosten berekend om het ERC in elk jaar aan te houden. Deze zijn gelijk aan het Cost-of-Capital percentage(π) maal het ERC. Tenslotte worden deze kosten gedisconteerd met de risicovrije rentecurve naar het tijdstip 0(Disc(0,t) en dat is de waarde van de Market Value Margin:

)

5

(

)

(

*

)

,

0

(

*

)

0

(

Disc

t

ERC

t

MVM

=

Σ

π

Cost of Capital percentage = π Rentepercentage = r % ERC Economic Required Capital ERC Verplichting MVL ERC op marktwaarde MVL MVL

Bepaling van de vergoeding

MVM π * ERC π * ERC π * ERC

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

Het probleem bij deze methode is het vaststellen van de ERC´s in de toekomst. Het is niet bekend hoe de ERC’s in de toekomst precies moeten worden uitgerekend. De verplichting in het Worst Case scenario is afhankelijk van de waarde van de verplichting in het dubbel Worst Case scenario. De verplichting in het Worst Case scenario op enig tijdstip bestaat namelijk onder andere uit de Market Value Margin van het volgende tijdstip. Deze Market Value Margin van het volgende tijdstip is via het ERC dan weer afhankelijk van de verplichting in een dubbel Worst Case scenario. Op dezelfde manier is de verplichting in een dubbel Worst Case scenario afhankelijk van de verplichting in een driedubbel Worst Case scenario. Dit gaat oneindig door tot er geen deelnemers meer over zijn. Het is tevens onduidelijk wat de exacte definitie van een dubbele schok in een

dubbel Worst Case scenario is en hoe deze moet worden berekend. Deze uitgebreide berekening moet op elk tijdstip worden uitgevoerd om het ERC op elk tijdstip te bepalen. Voor dit probleem zijn er verschillende benaderingen ontwikkeld waarbij elke methode andere aannames maakt.

De Market Value Margin op het tijdstip t+1 is gelijk aan het Cost-of-Capital percentage maal het Economic Required Capital op het tijdstip t. De kosten voor het aanhouden van het kapitaal worden namelijk gedurende het jaar gelopen. De Zwitserse

toezichthouder(FOPI) is van mening dat het Capital percentage voor de Cost-of-Capital methode door de toezichthouder moet worden vastgesteld. Dit percentage houdt namelijk geen verband met de kapitaaleisen van de verzekeringsmaatschappij zelf. Het zijn de kosten van de verzekeringsmaatschappij die de verplichtingen overneemt en deze zijn van tevoren niet bekend.

Het Cost-of-Capital percentage van een verzekeringsmaatschappij is afhankelijk van de gekozen Value-at-Risk waarde en de rating. De rating geeft aan wat aandeelhouders eisen als rendement op hun belegging bovenop de risicovrije rente. De rating van een verzekeringsmaatschappij is afhankelijk van meerdere waarden. De FOPI heeft de Cost-of-Capital methode in de Swiss Solvency Test(SST) ontwikkeld. In de SST wordt er vanuit gegaan dat verzekeringsmaatschappijen met een A of AA rating gemiddeld

Cost-of-Capital percentages tussen de 3% en 4,5% hebben en met een BBB rating een

percentage van 6%. De FOPI hanteert in de SST een Cost-of-Capital percentage van 6 procent uitgaande van een gemiddelde maatschappij met een BBB-rating. De BBB-rating komt volgens de FOPI overeen met een Value-at-Risk van 99.6-99.8%. AEGON hanteert een Value-at-Risk van 99.5%, richt zich op een AA-rating en rekent met een Cost-of-Capital percentage van 6 procent. Ook in QIS 3 wordt uitgegaan van een Cost-of-Cost-of-Capital

percentage van 6 procent. Op dit moment vindt er discussie plaats over het Cost-of-Capital percentage en hoe het moet worden vastgesteld.

De rating van de verzekeringsmaatschappij, belastingen en diversificatie hebben een invloed op de hoogte van de Market Value Margin. De rating die de maatschappij nastreeft bepaalt mede de hoogte van de ERC´s die de verzekerings-maatschappij in de toekomst moet aanhouden. Een hogere rating vereist een hogere Vereist Economisch Kapitaal in het heden maar ook in de toekomst. De Market Value Margin is afhankelijk van de toekomstige ERC’s en neemt om die reden toe.

Belasting speelt ook een rol bij het vaststellen van de Market Value Margin. Het kapitaal wat nog aan belasting moet worden afgedragen wordt op de balans geplaatst en meegenomen in de berekening van de Market Value Margin. In het Worst Case scenario lijdt de verzekeringsmaatschappij een verlies en hoeft er minder kapitaal te worden aangehouden voor belasting. Het gevolg hiervan is dat de aan te houden marge in dat bepaalde jaar daalt.

Het is voor een verzekeringsmaatschappij mogelijk onder het Nederlandse belasting-systeem om belastingbetaling in jaren waarin de verzekeringsmaatschappij verlies maakt te verplaatsen naar de jaren waarin de verzekeringsmaatschappij winst maakt. In de jaren van winst betaalt de verzekeringsmaatschappij dan minder belasting. Dit zorgt voor lagere buffers en lagere ERC’s waardoor de Market Value Margin daalt. Dit effect van belasting moet op een manier in de Market Value Margin worden meegenomen.

Tenslotte heeft diversificatie van risico’s ook invloed op de Market Value Margin. De waarde van de Market Value Margin daalt door diversificatie. Er bestaat interne diversificatie tussen risico´s in de Market Value Margin van een portefeuille maar er bestaat ook externe diversificatie tussen de Market Value Margin´s van andere portefeuilles. In dit geval wordt alleen de interne diversificatie van de Market Value Margin meegenomen in de berekening.

Er bestaan benaderingsmethodes voor de Cost-of-Capital methode waar deze punten en het probleem van de uitgebreide berekening op verschillende manieren worden opgelost.

4.2.1. De benaderingsmethodes voor de Cost-of-Capital methode

In deze paragraaf worden drie verschillende benaderingsmethoden voor de Cost-of-Capital methode behandeld. Al deze methodes bieden een oplossing om het Economic Requirement Capital in de toekomst op een eenvoudige manier uit te rekenen. Per methode wordt er ingegaan op de opzet, de bijbehorende aannames en de risico’s

waarmee rekening wordt gehouden. De methodes zijn:

- Swiss Solvency Test method - Prospective method

- Implicit method

De eerste methode is de Cost-of-Capital methode als onderdeel van de Swiss Solvency Test. Dit is een simpele methode. De Implicit method en Prospective method zijn meer ingewikkeldere benaderingsmethoden.

De Swiss Solvency Test(SST) is ontwikkeld door de toezichthouder van Zwitserland. De gedachte achter de SST is dat de Market Value Margin de waarde weergeeft die een verzekeringsmaatschappij bij een overname van de verplichtingen bovenop de waarde van de risiconeutrale kasstromen van de verplichting vraagt. De waarde van de

kasstromen van de verplichting samen met de Market Value Margin geven de prijs weer van de verplichting in het economisch verkeer en het is de correcte waarde op basis van marktconsistent waarderen.

Voor het probleem van de uitgebreide berekening van de ERC’s, hier Solvency Capital Requirement’s(SCR’s) genoemd, voor de Market Value Margin wordt een eenvoudige oplossing gekozen. Men maakt op alle tijdstippen in de toekomst de aanname dat het SCR een vast percentage is van een variabele. Dit percentage van de variabele wordt op het tijdstip 0 vastgesteld door de verhouding tussen het SCR en de variabele te bepalen. Deze variabele wordt geprojecteerd in de toekomst en met die waardes worden de SCR’s berekend.

Om de Market Value Margin te berekenen wordt eerst de SCR berekend op het tijdstip 0. De SCR voor de toekomstige jaren wordt gebaseerd op een variabele die dienst doet als vervanger voor de marktwaarde van de verplichtingen. Op het tijdstip 0 wordt de verhouding tussen de SCR en de variabele bepaald. Deze variabele wordt geprojecteerd in de toekomst. Vervolgens wordt dezelfde verhouding tussen de SCR op het tijdstip 0 en de variabele op het tijdstip 0 genomen voor de verhouding tussen de SCR en de variabele op het tijdstip t:

)

6

(

)

0

(

)

0

(

*

)

(

)

(

Variabele

SCR

t

Variabele

t

SCR

=

Voor elk jaar wordt de SCR berekend. Tenslotte worden alle SCR’s gedisconteerd met de risicovrije rentecurve naar het tijdstip 0 en wordt het totaal vermenigvuldigd met het Cost-of-Capital percentage. Dit is het uiteindelijke resultaat voor de Market Value Margin:

)

7

(

)

(

*

)

,

0

(

*

)

(

t

Disc

t

SCR

t

MVM

=

Σ

π

Het is mogelijk de methode uit te breiden en bijvoorbeeld de SCR te splitsen in verschillende risicogroepen en per risicogroep een andere variabele te gebruiken. De berekening blijft verder hetzelfde en uiteindelijk worden deze waardes bij elkaar opgeteld. Als variabele kan de Best Estimate waarde van de verplichtingen, het risicokapitaal of het aantal verwachte claims worden genomen. Een andere uitbreiding van de methode is het uitvoeren van de Swiss Solvency Test op elk tijdstip.

Nu volgt er een rekenvoorbeeld.

De berekening op elk tijdstip: SCR = 1/5 * BEL π * SCR = 0,06 * SCR

Het totaal is gelijk aan:

MVM

(

0

)

=

Σ

Disc

(

0

,

t

)

*

π

*

SCR

(

t

)

(

5

)

Bij deze methode worden in de Market Value Margin de verzekeringsrisico´s van de lopende contacten en het onvermijdbare financiële risico meegenomen. Bij de berekening van de Market Value Margin wordt er vanuit gegaan dat in het jaar dat de

verzekerings-Cost of Capital percentage = 6 % Rentepercentage = 4 % SCR 20*(1/5)= 4 SCR 15*(1/5)=3 BEL SCR 10*(1/5)=2 20 BEL 15 BEL 10

Berekening van de vergoeding

π * SCR π * SCR π * SCR MVM 0,06*4=0,24 0,06*3=0,18 0,06*2=0,12 t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

Cost-of-Capital methode

maatschappij insolvabel wordt er geen nieuwe polissen worden afgesloten. Het gaat uiteindelijk om een bestaande groep polissen in afwikkeling die op tijdstip 1 wordt overgedragen. Op het moment van insolventie worden de bezittingen omgezet naar een portefeuille van liquide financiële middelen die de kasstromen van de verplichtingen repliceren. Het is tevens mogelijk kredietrisico mee te nemen in de berekening van de Market Value Margin in de Swiss Solvency Test. Het kredietrisico betreft het risico dat krediethouders niet terugbetalen en dat herverzekeraars niet uitbetalen. Op dit moment wordt dit niet gedaan. Een eventueel voordeel door diversificatie bij de nieuwe

verzekeringsmaatschappij wordt ook niet meegenomen.

Het Comité Européen des Assurances(CEA)15 _{en het Chief Risk Officier Forum(CRO} Forum)16 _{hebben deze benaderingsmethode, ieder in een aangepaste vorm, voorgesteld} als Cost-of-Capital methode om de Market Value Margin te berekenen.

De Propective Method is een uitgebreidere benaderingsmethode voor de Cost-of-Capital methode. Deze methode bestaat ook onder andere namen. De Prospective Method is geavanceerder dan de Swiss Solvency Test. Er wordt een poging gedaan om het ERC in elk jaar apart uit te rekenen. Als oplossing voor het probleem van de uitgebreide berekening wordt bij de Prospective Method een eenvoudige aanname gedaan voor de Market Value Margin in de berekening van het ERC op toekomstige tijdstippen. Hierdoor kan het ERC makkelijk worden uitgerekend op alle tijdstippen. Er wordt de aanname gedaan dat in de berekening van de ERC´s op alle toekomstige tijdstippen de Market Value Margin in het Worst Case scenario en in Best Estimate scenario gelijk zijn aan elkaar. Deze vallen dan tegen elkaar weg waardoor het ERC alleen nog gelijk is aan de Best Estimate waarde van de verplichtingen in het Worst Case scenario, een projectie van de risiconeutrale kasstromen in het Worst Case scenario, minus de Best Estimate waarde van de verplichtingen in het Best Estimate scenario.

15 _{Comité Européen des Assurances (2006), CEA document on Cost of Capital}

16 _{Chief Risk Officer Forum (2006), A market cost of capital approach to market value margins}

(2006)

In de Prospective Method worden twee aannames gedaan. Het is daardoor mogelijk om recursief de Best Estimate waarde van de verplichtingen op elk tijdstip te berekenen. De formules voor de kasstromen in het Best Estimate scenario en het Worst Case scenario, de waardes met de sterretjes *, zijn:

)

7

(

)

1

(

*

)

1

(

]

1

[

*

)

(

t

+

i

=

CF

t

+

+

p

BEL

t

+

BEL

)

8

(

)

1

(

*

)

1

(

]

1

[

*

)

(

+

=

+

+

+

BEL

t

p

t

CF

i

t

BEL

Deze waardes voor de risiconeutrale kasstromen(BEL) worden vervolgens gebruikt om het ERC in elk jaar te berekenen. Het ERC is gelijk aan de opgeschaalde kasstromen in het Worst Case scenario minus de waarde van de kasstromen in het Best Estimate scenario:

)

9

(

)

(

)

(

*

)

(

BEL

t

BEL

t

p

p

t

ERC

-=

De ERC‘s worden vermenigvuldigd met het Cost-of-Capital percentage om de marges voor alle jaren te bepalen. Deze marges worden verdisconteerd met de risicovrije rentecurve naar het tijdstip 0 en dat is dan de waarde van de Market Value Margin:

)

10

(

)

,

0

(

*

)

(

*

)

(

t

ERC

t

Disc

t

MVM

=

∑

π

De Best Estimate waardes van de verplichtingen worden vermenigvuldigd met het percentage actieven, de inforce kans, om te corrigeren voor de polissen die niet meer actief zijn.

De aanname van constante Market Value Margin´s in beide scenario´s maakt de

berekening van het ERC op elk tijdstip in de toekomst veel eenvoudiger. Het ERC is gelijk aan de verplichting in het Worst Case scenario minus de verplichting in het Best Estimate scenario. Als de Market Value Margins in beide scenario’s gelijk zijn aan elkaar, vallen deze tegen elkaar weg in de berekening van het ERC. Het ERC is in dat geval gelijk aan de kasstromen(BEL) in het Worst Case scenario minus de kasstromen in het Best Estimate scenario:

ERC = MVL(Worst Case) – MVL(Best Estimate)=

(BEL(Worst Case)+MVM(Worst Case))- (BEL(Best Estimate)+MVM(Best Estimate)) => BEL(Worst Case)-BEL(Best Estimate)

Het ERC op een willekeurig tijdstip is door deze aanname niet meer afhankelijk van de marktwaarde van de verplichtingen in dubbel, driedubbel en andere scenario´s. De berekening is daardoor niet meer zo uitgebreid.

De tweede aanname in deze methode is de aanname van constante sterftekansen. Het is niet noodzakelijk om deze aanname toe te passen bij deze methode. Het maakt het mogelijk dat er slechts éénmaal een projectie van de kasstromen wordt uitgevoerd in plaats van dat er op elk tijdstip een projectie wordt uitgevoerd. Hierdoor kan de Best Estimate waarde van de verplichtingen met behulp van een recursieve formule op eenvoudige wijze op elk tijdstip worden vastgesteld.

Dit wordt zowel in het Best Estimate scenario als in het Worst Case scenario toegepast. Het is niet noodzakelijk om deze aanname te doen. De waarde van het ERC kan ook op elk tijdstip uitgerekend worden maar de berekening is langer.

Constante sterftekansen

Grijze pijlen: Recursieve berekening van projectie naar projectie t=n t=n t=n t=n t=n

projecties

t=4 BEL t=5 BEL t=2 BEL t=3 BEL

t=0 BEL t=1 BEL

Prospective Method: MVM (WC) = MVM (BE)

Best Estimate Scenario Worst Case Scenario Worst Case Scenario Best Estimate Scenario

Bezittingen Verplichtingen Bezittingen Verplichtingen Verplichtingen Verplichtingen Economisch Kapitaal = BEL(WC)-BEL(BE)

Vrij beschikbaar kapitaal

Economisch kapitaal Market Value Margin

Market Value Margin Best Estimate Liabilities

Best Estimate Liabilities Best Estimate

Liabilities Best Estimate Liabilities

In de Market Value Margin worden de verzekeringsrisico’s sterfte, verval en

arbeidsongeschiktheid meegenomen. Hier horen ook de catastrofe risico´s op sterfte en arbeidsongeschiktheid bij. Daarnaast worden ook het mismatch risico en het operationeel risico meegenomen in de Market Value Margin. Deze risico´s worden op dezelfde wijze meegenomen in de methode als bij de Implicit Method. Dit wordt uitgebreid uitgelegd in paragraaf 5.3 van hoofdstuk 5 van de Implicit Method.

De Implicit Method ligt als benaderingsmethode het dichtst bij de theorie van de Cost-of-Capital methode. De bedoeling was om een methode te ontwikkelen die kan omgaan met het probleem van de uitgebreide berekening. Bij de Implicit Method wordt dit opgelost door twee aannames te doen zodat een methode resulteert die eenvoudig is en de tijd van de berekening kort is.

Het probleem is dat er op elk tijdstip in de toekomst een zeer uitgebreide berekening moet plaatsvinden om het ERC te kunnen berekenen. Eerst moeten de

marktwaardes van de verplichting in enkel, dubbel, triple en meer Worst Case scenario´s worden bepaald. De Implicit Method lost het probleem op door een aanname voor de berekening van de ERC´s in de toekomst te doen. In de Implicit Method wordt de aanname gemaakt dat de Market Value Margin per eenheid gelijk blijft in het Beste Estimate scenario en in het Worst Case scenario. Zonder het Cost-of-Capital percentage komt dit neer op de volgende gelijkheid:

MVL

-

MVL

=

MVL

-

MVL

(

11

)

Nu is het ERC niet meer afhankelijk van de verplichting in allerlei scenario´s.

De marktwaarde van de verplichtingen wordt met een recursieve formule bepaald. Vanaf het jaar dat de verplichting afloopt wordt recursief teruggerekend naar het tijdstip 0 waarop de verplichting wordt bepaald. Bij de berekening van de verplichtingen wordt impliciet een Market Value Margin meegenomen. De verplichtingen worden in één Best Estimate en één Worst Case scenario berekend.

De recursieve formule zit op deze manier in elkaar: De verplichting op tijdstip t opgerent met een jaar is gelijk aan de verplichting op het tijdstip t+1 maal de eenjarige

overlevingskans, de kasstroom(CF) op tijdstip t+1 en de Market Value Margin op het tijdstip t+1:

)

12

(

)

1

(

*

)

1

(

)

1

(

]

1

[

*

)

(

t

+

i

=

CF

t

+

+

MVM

t

+

+

p

MVL

t

+

MVL

De kasstroom bestaat uit de geldstromen die van en naar de verplichting gaan. Dit zijn de uitkeringen, premies en kosten die worden uitgekeerd en ontvangen op het tijdstip t+1. De Market Value Margin is de vergoeding voor het aanhouden van het ERC voor de onvermijdbare risico´s voor dat jaar:

[

(

)

(

)

]

(

13

)

*

)

(

*

)

1

(

t

ERC

t

MVL

t

MVL

t

MVM

+

=

π

=

π

-Dit is de berekening op eenheidsbasis. Vervolgens worden alle kasstromen en

verplichtingen vermenigvuldigd met overlevingskansen tot dat tijdstip om het percentage van de contracten mee te nemen wat nog actief is. De MVL(0) is de marktwaarde van de verplichtingen en de eindwaarde. Verder wordt ook de verplichting in het Worst Case scenario(MVL*(0)) op het tijdstip 0 berekend en als deze van elkaar worden afgetrokken resulteert het Vereist Economisch Kapitaal voor dit verzekeringsrisico.

Het probleem van de uitgebreide berekening wordt opgelost door toepassing van de aanname van constant kapitaal per eenheid in de berekening voor de ERC´s van de Market Value Margin. De Market Value Margin per eenheid in het Worst Case scenario wordt vervangen door het Market Value Margin per eenheid in het Best Estimate op de toekomstige tijdstippen in de berekeningen van de verplichtingen op toekomstige tijdstippen voor bepaling van de ERC´s. Als de Cost-of-Capital percentage tegen elkaar worden weggestreept volgt deze gelijkheid van de ERC´s:

)

11

(

MVL

MVL

MVL

MVL

-

=

-Nu is het alleen nog nodig om de verplichting in het Worst Case scenario en Best Estimate scenario te bepalen. En de marktwaarde van de verplichtingen hoeft niet meer in allerlei scenario´s voor het ERC in het Worst Case scenario berekend worden.

In het volgende plaatje wordt de verplichting afgebeeld in het Best Estimate en Worst Case scenario inclusief Market Value Margin met de aanname van constant kapitaal per eenheid op een willekeurig tijdstip. Het verschil tussen deze twee waardes is het

Economisch Kapitaal op dat tijdstip. Dit wordt gebruikt in de berekening van de Market Value Margin voor het tijdstip 0.

De tweede aanname in de Implicit Method van constante sterftekansen op alle tijdstippen is dezelfde aanname die in de Prospective Method wordt toegepast. Door deze aanname hoeft er niet op elk tijdstip een projectie van de kasstromen gedaan te worden. In plaats daarvan worden de marktwaarde van de verplichtingen op alle tijdstippen met een recursieve formule berekend. Van de marktwaarde van de verplichting op een tijdstip wordt er naar de marktwaarde van de verplichting op het volgende tijdstip overgegaan na optelling van de kasstroom en de Market Value Margin en vermenigvuldiging met

overlevingskansen. Hierdoor is het slechts noodzakelijk één projectie vanaf het tijdstip 0 uit te voeren. Dit verkort de berekentijd. De verplichting wordt in het Best Estimate en Worst Case scenario berekend.

De Economische kapitalen voor de overige verzekeringsrisico´s worden op dezelfde wijze berekend op het tijdstip 0. Om het Economisch Kapitaal voor elk

verzekeringsrisico op het tijdstip 0 te berekenen is het nodig de verplichting in het Worst Case scenario van dat betreffende verzekeringsrisico te berekenen. Verder wordt de recursieve formule uitgebreid met het betreffende risico in het ERC van de Market Value Margin in elk jaar. De andere onvermijdbare risico’s worden op een andere wijze

toegevoegd aan de Market Value Margin. Dit komt in paragraaf 5.3 van Hoofdstuk 5 aan bod.

De gehele berekening vindt plaats onder één Economisch scenario. De uiteindelijke marktwaarde van de verplichting volgt door meerdere scenario´s door te rekenen en het gemiddelde te nemen.

Implicit method: Constant MVM/eenheid

Best Estimate Scenario Worst Case Scenario Worst Case Scenario Best Estimate Scenario

Bezittingen Verplichtingen Bezittingen Verplichtingen Verplichtingen Verplichtingen Economisch Kapitaal = MVL(WC) - MVL(BE) Vrij beschikbaar kapitaal

Economisch kapitaal Market Value Margin Market Value Liabilities

Market Value Margin Best Estimate

Liabilities Best Estimate

Liabilities Market Value Liabilities

De volgende onvermijdbare risico’s worden meegenomen: de verzekeringsrisico’s, het catastrofe risico voor sterfte en arbeidsongeschiktheid, mismatch risico en operationeel risico.

Tot slot worden alle methodes met de aannames en risico´s in de onderstaande tabel weergegeven:

Methode Aannames Type onvermijdbare

risico’s Moeilijkheids- graad Swiss Solvency Test

- Risicomarge als vast

percentage van vervanger voor de verplichting - financiële risico - verzekeringsrisico´s zeer eenvoudig Prospective method

- Gelijk Market Value Margin in Worst Case scenario en Best Estimate scenario - Constante sterftekansen - verzekeringsrisico´s - mismatch risico - operationeel risico eenvoudig Implicit method

- Constant kapitaal per eenheid - Constante sterftekansen

- verzekeringsrisico´s - mismatch risico - operationeel risico

Hst 5. Implicit Method

De Implicit Method is een van de benaderingsmethodes om de Market Value Margin te berekenen. De Implicit Method is gebaseerd op de Cost-of-Capital methode en ontwikkeld door Group Actuarial of risk department of AEGON USA in Amerika.

Het idee van de Cost-of-Capital methode is dat de Market Value Margin de waarde is van de kosten van het aanhouden van de ERC´s op elk tijdstip in de toekomst. Hiervoor is het nodig om op elk tijdstip het ERC te berekenen. Dit is een zeer uitgebreide berekening omdat het ERC op enig tijdstip afhankelijk is van de verplichting in dubbel, triple en meer Worst Case scenario´s.

De Implicit Method is zo opgezet dat door de eerste aanname van constant kapitaal per eenheid het ERC niet meer afhankelijk is van de verplichting in verschillende Worst Case scenario´s. De berekening is dan niet meer zo uitgebreid. In de berekening van het ERC op een willekeurig tijdstip wordt hetzelfde kapitaal per eenheid genomen voor de Market Value Margin in het Worst Case scenario als in het Best Estimate scenario.

Door de tweede aanname van constante sterftekansen is het mogelijk om recursief de waardes van de verplichting op alle tijdstippen te bepalen. Nu is het niet meer nodig om op elk tijdstip een projectie uit te voeren maar hoeft er slechts 1 projectie te worden uitgevoerd. Dit verkort de berekentijd enorm.

Eerst wordt in dit hoofdstuk het idee van de Implicit Method verder uitgelegd en dan worden de twee aannames uitgewerkt. Vervolgens komen de onvermijdbare risico´s in de Implicit Method aan bod. Ter verduidelijking volgt er nog een voorbeeld van de Implicit Method.

De Implicit Method berekent de marktwaarde van de verplichting(MVL) inclusief een Market Value Margin. De opzet van de methode is dat de marktwaarde van de verplichting recursief bepaald wordt. Er wordt vanaf het einde van de looptijd terug-gerekend met behulp van een recursieve formule. De eindwaarde is de MVL(0).

De formule is op deze wijze opgezet: De verplichting(MVL) op het tijdstip t opgerend naar het tijdstip t+1 is gelijk aan de verplichting op het tijdstip t+1

vermenigvuldigd met de eenjarige overlevingskans, de kasstroom(CF) op tijdstip t+1, hierin vallen de uitkeringen, premies en kosten die worden uitgekeerd en ontvangen op het tijdstip t+1, en de Market Value Margin op het tijdstip t+1, dit is de vergoeding voor het aanhouden van het ERC voor de onvermijdbare risico´s over dat jaar:

)

12

(

)

1

(

*

)

1

(

)

1

(

]

1

[

*

)

(

t

+

i

=

CF

t

+

+

MVM

t

+

+

p

MVL

t

+

MVL