Vaardigheden 2

(1)

2.09.2021 Blok 2:

Vaardigheden.

1. a. 1 2 3 3 '( ) 4 3 4 3 f x  x  x  x  x b. 4 5 3 9 ( ) ( ) f x x x x x x 8 '( ) 9 1 f x  x  c. 1 2 3 3 ( ) f x x x x 1 2 2 2 1 1 2 2 '( ) 3 3 f x  x  x x d. f x( ) 2 x4(3 x 1) 6x421 2x4 f x'( ) 27 x3128x327x3 x8x3 2. a. 3 2 5 3 2 ( ) ( 3)( 2) 2 3 6 f t   t t    t t  t  4 2 '( ) 5 6 6 f t   t  t  t b. 3 4 4 3 4 4 3 2 2 2 ( 1) 4 ( 4) 1 ( 4 4 ) ( 4) 3 4 4 '( ) ( 1) ( 1) ( 1) t t t t t t t t K t t t t                        c. _{S t}_{( ) 3(4}_ _t2__{1)( 1) 12}_t_{ } _t3_₁₂_t2_{ }_{3 1}_t _{S t}_{'( ) 36}_ _t2_₂₄_t_₃ d. 1 2 2 2 4 4 ( ) x x 4 4 g x x x x       112 3 3 2 8 '( ) 2 8 g x x x x x x         3. a. _{u x}_{( ) 3}_ _x_₁ _{en f u}_{( ) 4 6}_{ } _u1 2 2 2 '( ) 3 '( ) 6 6 18 '( ) 3 (3 1) u x en f u u f x u x        b. 2 2 (3 1) 0 6 3 18 '( ) (3 1) (3 1) x f x x x          c. ( ) 4 6 4(3 1) 6 12 4 6 12 10 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 x x x f x x x x x x x                 d. 2 2 2 (3 1) 12 (12 10) 3 36 12 (36 30) 18 '( ) (3 1) (3 1) (3 1) x x x x f x x x x               4. a. _{u x}_{( ) 4}_ _x3_₃_{x en f u}2 _{( )}__u2 2 2 3 2 3 2 2 '( ) 12 6 '( ) 2 '( ) (12 6 ) 2(4 3 ) 2(4 3 )(12 6 ) u x x x en f u u f x x x x x x x x x           b. _{f x}_{( ) (4}_ _x3__{3 )(4}_x2 _x3__{3 ) 16}_x2 _ _x6_₂₄_x5_₉_x4 _{f x}_{'( ) 96}_ _x5_₁₂₀_x4_₃₆_x3 5. df ( 2) 0,122 dx   (0) 1,099 df dx  (5) 266,963 df dx  6.

a. In 2030 is de hoeveelheid afval A(20) 1,745 miljoen ton.

En 35% van 5 miljoen is 1,75 miljoen ton. Het beoogde doen wordt bereikt.

b. De noemer wordt groter (bij toenemende waarden van t), de breuk kleiner en dus komt er bij 1,5 steeds minder bij. De hoeveelheid afval wordt dus steeds kleiner.

(2)

-2.09.2021 c. De hoeveelheid afval zal steeds dichter bij 1,5 miljoen ton komen. Dat is 30% van de

beginhoeveelheid. d. 2 2 (93 140) 0 490 93 45570 (93 140) (93 140) dA t dt t t          e. 2 45570 0,05 (93 140)t  _{ }  2 (93 140) 911400 93 140 955 93 815 8,76 t t t t      

Na ruim 8,75 jaar is de afname 0,05 miljoen ton per jaar.

f. _{B t}( ) 5 0,95_{ } t_{hierin is B de hoeveelheid ton afval in miljoenen en t de tijd in jaren.} g. Voer in: 1 490 1,5 93 140 y x    en 2 5 0,95 x y   intersect: x20,6

Na ruim 20,5 jaar geven beide methoden dezelfde hoeveelheid afval.

h. De snelheid van methode A op dat moment is ongeveer -0,01 miljoen ton per jaar en van methode B ongeveer -0,088 miljoen ton per jaar.

i. Het exponentiële model gaat op den duur naar 0 miljoen ton afval.

7. a. 3t  7 2(5 7 ) t b. 2 (4x3) 121 c. 2 6p  p 12 0 17 6 11 11 3 7 10 14 11 17 1 t t t t        14 1 4 2 4 3 11 4 3 11 4 8 4 14 2 3 x x x x x x                1 1 3 2 (3 4)(2 3) 0 3 4 2 3 1 1 p p p p p p            d. ₂_a2_₃_a_{ }_{5 4}_a_₂₀ _e. ₍₃_x₁₎₍₂_x_{7) 0} _f. ₍_x₂₎₍₂_x₇₎ _x ₅ 2 2 25 0 199 0 a a D       1 1 3 2 3 1 2 7 3 x x x x         2 2 4 19 0 ABC formule x x     geen oplossingen 1 4 1 168 x  g. ₍₃_b_₁₎2 _₂_b h. ₍₂_N_₁₅₎₍_N2_{ }_{9) 0} 2 2 4 1 9 9 9 6 1 2 9 8 1 0 7 ABC formule b b b b b b          2 2 1 2 2 15 0 9 0 2 15 9 7 3 3 N N N N N N N               8. a. ₂1 3 x __{16 2}_ 4 _b. 2 2 ( 1) 2 x x  x c. 1 2 2 x  x d. 2 4 x 13 115 1 3 4 3 3 1 x x x       2 ₀ _{1 2} 0 3 x x x x        2 ( 2) 1 2 1 2 1 3 1 x x x x x              3 2 4 128 4 64 4 3 x x x      e. 4 0,1 1x 4 f. 2 (3x x2) 4 2  x g. 3 2 1 1 x  x 0,1 1 1 0,1 2 20 x x x     2 0 3 2 4 3 6 2 x _x x x        3( 1) 2( 1) 3 3 2 2 5 x x x x x        

(3)

-2.09.2021

9.

a. In de formule kan ik zien dat ik voor t niet de waarde 10 in mag vullen. b. 52 weken komt overeen met 12 maanden. Elke week is dus 12

52 0, 23 maand. 50 10,23 10 60 277 TK  _   duizend euro. c. 50 60 50 10 t   50 10 10 50 10 ( 10) 10 100 10 50 5 t t t t t             

De voorbereidingstijd is 5 maanden. (dit klopt niet met vraag a.)

d. Voor grote waarden van t wordt de noemer heel erg groot en de breuk komt steeds dichter bij 0 te liggen. De totale kosten naderen de € 60

000,-10.

a. g10jaar  1 4,75100 0,9525

1 10 25

25jaar (0,9525 ) 0,8854

g   Een procentuele afname van 11,46% per 25 jaar. b. gmaand 1,0108 12 1,0108 1,1376 jaar g   13,8% per jaar. c. g12 min 2 1 12 60 (2 ) 32 uur

g   Een toename van 3100% per uur.

d. 240 50jaar 1 100 3, 4 g    1 50 3, 4 1,025 jaar

g   Ongeveer 2,5% per jaar.

11. 850 0,88h D  775 850 0,88 850 0,88 775 0,88 0,91 log 0,91 0,723 h h h km      

Het hoogteverschil van deze wandeling is ruim 700 meter.

12. a. ₁₀0,5 __0,32 _b. ₁₀1,5 __31,6 c. 30 10_ p 1 30 10 q  log 30 1, 48 p  1 30 log 1, 48 q   13.

a. 121o_{C: De groeifactor per 5 minuten is}

6

1

10 115oC: De groeifactor per 16 minuten is 6 1 10 1 5 6 0,063 (10 ) 0,063 0,063 0,10 log 0,10 0,83 min min red tijd g red tijd       1 16 6 0,42 (10 ) 0, 42 0, 42 0,10 log 0,10 2,67 min min red tijd g red tijd      

b. In elke fles zitten 8

10 sporen. In 1000 flessen dus 11

10 sporen. Dat duurt dan 11 0,83 9,17 

minuten: 9 minuten en 10 seconden.

c. Bij 115o_{C duurt het}_{11 2,67 29,33}  _{min ofwel 29 minuten en 20 seconden.}