De log-versie van de theorie voor pure zoekprocessen

Citation for published version (APA):

Thijs, L. J. (1987). De log-versie van de theorie voor pure zoekprocessen. (EUT report. WM, Eindhoven University of Technology, Department of Philosophy and Social Sciences; Vol. 87-WM-012). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Eindhoven, the Netherlands

DE LOG-VERSIE VAN DE

THEORIE VOOR PURE ZOEKPROCESSEN

Lambert

J.

Thijs,

1981

Address of the author Drs. L.J. Thijs

Department of Philosophy and Social Sciences Eindhoven University of Technology

HG 9.25 P.O. Box 513 5600 MB Eindhoven The Netherlands

CIP-GEGEVENS KONINKLIJKE BIBLIOTHEEK, DEN HAAG Thijs, Lambert J.

De log-versie van de theorie voor pure zoekprocessen / Lambert J. Thijs. - Eindhoven: Technische universiteit Eindhoven. Ill. (EUT report / Department of Philosophy and Social Sciences, ISSN 0161-9708 ; 81-WM-012

Met lit. opg. ISBN 90-6778-012-X SISO 415.2 UDC 159.938

Samenvattinq

1. Inleidinq

2. De Theorie voor Pure zoekprocessen 2.1 OVerzicht van de theorie

2.2 De verdelinq van Retrievaltijd 2.3 De verdellnq van Maximum Zoektijd 2.4 De verdellnq van Fa1se-Alarmtijd

2.5 De re1atie tussen Verborqen variabelen en Observabe1e 2.6 De verdelinq van de Observabele als er qeen

False-Alarms zijn 2.7 De Modelverqelijkinqen 2.8 Schattinqs-· en Toetsinqsmethode 2.9 Verdelinqsvrije Voorspellinqen 3. Discussie Literatuur p. 1 2 5 5 10 15 11 18 20 24 26 28 31 35

DE LOG-VERSIE VAN DE THEORIE VOOR PURE ZOEKPROCESSEN

Lambert J. Thijs. Technische Universiteit Eindhoven*)

SI\MEWATTING

Retrieval van bepaalde informatie uit het lange termijn geheugen gelukt aIleen als aan twee voorwaarden is voldaan: (a) de benodigde informatie moet sterk genoeg in het geheugen aanwezig zijn en (b) de aangeboden testcue moet leiden tot activatie van de benodigde

informatie.

Een fundamenteel probleem bij aIle onderzoek waarin retrieval van geheugeniriformatie een rol speelt is de ononderscheidbaarheid van de twee mogelijke 'oorzaken' voor het fa len van retrieval. De twee factoren kunnen worden aangeduid als 'spoorsterkte' en

'cue-effectiviteit'.

De Theory of Pure Search (TOPS). Thijs (1983), lost dit

onderscheidingsprobleem theoretisch op: via een wiskundig model en cen proefopzet die op enkele punten afwijkt van wat gebruikelijk is. maakt TOPS het in principe mogelijk om de bijdrage van spoorsterkte en

cue-effectiviteit onafhankelijk van elkaar te bepalen.

Van de theorie bestaat een algemene formulering. die afhankelijk van bevaalde keuzes verbijzonderd kan worden tot een van aantal mogelijke meer specifieke versies van de theorie. Uiteengezet wordt de

log-versie van TOPS, een van deze specifieke formuleringen van de Theorie voor Pure Zoekprocessen.

*) Het onderzoek werd mede mogelijk gemaakt door een ZWO subsidie van de Nederlandse Stichting voor psychonomie. thans de Stichting Psychon. Ik ben dank verschuldigd aan G.L. Lebbink, P.F.H.M. van den Eijnde, W.P. Weijland, A.J. Duyf. H.J.M.F. Noteborn en H.N. Linssen. die in de loop der tijd hebben bijgedragen tot het onderzoek.

1. INLBtDING

8ij vrijwel al ons doen en laten wordt er een beroep gedaan op kennis, dat wil zeggen op informatie uit ons lange termijn geheugen. Deze kennis is niet momentaan beschikbaar, maar moet worden geactiveerd door het retrievalproces. ook weI ophaalproces of zoekproces genoemd. Het zoe~proces kan nooit uitgaan van de doelinformatie zelf (die moet nu juist gevonden worden), maar kan aIleen starten vanuit een altijd gebrekkig 'signa1ement' van de doelinformatie. Dit signalement noemen we de 'cue'. De cue is dus de informatie die beschikbaar is bij de start van een retrieva1poging. dat wil zeggen de informatie die richting geeft aan het zoekproces.

De kans en snelheid van retrieval van bepaalde doelinformatie hangt af van twee factoren:

(a) hoe 'sterk' is de doelinformatie in het lange termijn geheugen aanwezig

(b) hoe goed is het signalement, de cue. van waaruit gezocht wordt. We noemen de grootheden die met de factoren (a) en (b) cor responder en

respectievelijk 'spoorsterkte' en 'cue-effectiviteit'. Deze twee variabe1en moeten worden gezien als de centrale grootheden in aIle onderzoek naar leer- en geheugen processen; zie b.v. ook Tulving

(1982. 1983), die in zijn Synergistic Bcphory Model spreekt over 'trace information', respectievelijk 'retrieval information'.

Ten aanzien van de twee genoemde grootheden bestaat er een

fundamenteel probeem: met de bestaande theorieen en analysemethoden is het niet mogelijk spoorsterkte en cue-effectiviteit van elkaar te onderscheiden. 8ij het falen van een retrieva1poging zijn we

bijvoorbeeld niet in staat uit te maken of een te kleine spoorsterkte dan weI een te weinig effectieve cue hiervoor verantwoordelijk

is - dit correspondeert respectievelijk met falen van het leerproces. dan weI fa len van het zoekproces.

De Theorie voor Pure Zoekprocessen (Theory of Pure Search. afgekort TOPS) tracht dit probleem op te lossen. zie bijvoorbeeld Thijs (1980. 1982, 1983).

om het probleem concreter te maken gaan we wat verder in op het retrievalproces. De cue kan worden opgevat als een verzameling kenmerken. Deze kenmerken zijn niet aIle in dezelfde mate

adresseerbaar. Ben adresseerbaar kenmerk is te vergelijken met een 'trefwoord' in een databestand: het geeft onmiddellijke toegang tot een deelverzameling van het bestand. Ket de adresseerbare kenmerken bakenen we in het lange termijn geheugen een deel aft dat we de zoekruimte noemen (de zoekruimte bij een aanta1 cuekenmerken is de doorsnede van de zoekruimten bij de afzonderlijke kenmerken. net zoa1s bijvoorbeeld bij Raaijmakers

&

Shiffrin. 1980).

Het retrievalproces beperkt zich tot het afzoeken van de zoekruimte: aIleen geheugeninformatie die deel uitmaakt van de zoekruimte behor'end bij de cue. kan geactiveerd worden.

De omvang van de zoekruimte waarnaar een cue verwijst is bepalend voor de effectiviteit van de cue: bepaalde informatie zal gemakkelijk

worden gevonden ais zij deel uitmaakt van een Kleine zoekruimte. en moei1ijk als zij deel uitmaakt van een grote zoekruimte. De

effectiviteit van een cue is in TOPS dan ook gedefinieerd als een gedee1d door de omvang van de bij de cue behorende zoekruimte.

8ij een gegeven zoekruimte noemen we een spoor 'sterk' als het spoor snel gevonden kan worden. en 'zwak' als de retrieval moeizaam verloopt. Kerk op dat spoorsterkte door leren beinvloed kan worden. maar dat cue-effectiviteit (adresseerbaarheid van cuekenmerken) samenhangt met geheugenorganisatie. De organisatie van het geheugen wordt in de loop van vele jaren vastgeIegd. en verandert niet merkbaar door eenmalig

leren.

Wanneer we onze opvatting vergelijken met theorieen als ACT (Anderson. 1976. 1983) en SAM (Raaijmakers

&

Shiffrin. 1980. 1981; Raaijmakers. 1984). dan blijkt. dat ons begrip 'omvang van de zoekruimte'

correspondeert met de som van de spoorsterkte van aIle sporen. die vanuit de cue bereikt kunnen worden. zie Thijs (1983).

Het probleem van de ononderscheidbaarheid wordt in TOPS op de volgende wijze aangepakt.

Als retrieval uitb1ijft zal iemand op een zeker tijdstip zijn

retrievalpogingen staken en het antwoord geven 'ik weet het nlet'. De sne1heid waarmee '1k weet het niet' wordt geantwoord. is onafhankelijk

van de spoorsterkte. omdat zo'n negatief antwoord zich slechts realiseert als er (nog) geen retrieval is. De snelheid moet

logischerwijs samenhangen met de omvang van de zoekruimte: in een grot ere zoekruimte zal langer gezocht worden voordat besloten wordt

tot 'weet niet' dan in een kleinere. Deze relatie is een--eenduidig en kan ook andersom gebruikt worden: uit de ordening van weet-niet-tijden kan men conciusies trekken met betrekking tot de omvang van de

zoekruimte. Het tijdstip van opgeven wordt dus opgevat ais een

ordinale maat voor de omvang van de zoekruimte. De tijd die nodig is voor een succesvolle retrieval hangt af van twee factoren: omvang van de zoekruimte en sterkte van de doelinformatie. Hieruit voIgt dat de variatie die weet-niet-tijd en retrievaItijd gemeen hebben.

toegeschreven moet worden aan variatie in omvang van de zoekruimte, terwiji de resterende. unieke variatie in retrievaItijd aIleen veroorzaakt kan zijn door variatie in spoorsterkte.

2. DE THEORlE VOOR PURE ZOEKPROCE:'i~!'~l!

2.1 OVERZICHT vnN DE THEORIE.

De Theorie voor PUre zoekprocessen kent variabe1en op drle nlveaus, zie fig. 2.1

*):

- theoretische variabe1en zijn spoorsterkte S en omvang

y

van de zoekruimte;

- verborgen variabe1en zijn retrieva1tijd

g,

maximum zoektijd ~ en

fa1se-alarmtijd ~

- observabel is het antwoord ~ en de antwoordtijd ~.

De beide theoretische varlabelen bepa1en twee van de drie verboIgen variabelen, de verborgen varlabe1en bepa1en op hun beurt de

observabele (zie doorgetrokken pijltjes in figuur 2.1). In de figuur is omcirkeld wat er in een geheugenexperiment

gemanipllleerd kan worden: leerkonditie en -materiaal, testkonditie en -materiaal, en de teststrategie van de proefpersoon.

1eerconditie,

!heoretische variabelen

verborgen var iabe len

1eermateriaa 1 - - - .... s

////"-~

observabe1e / r 'estconditi. --- _ _ _ + y

<

-~

_ - - - _ ! l • (!,~) teststrategie

fig. 2.1 OVerzicht van variabe1en en hun re1aties

*) Waarom de variabe1en in de figuur in k1eine letters staan za1 duide1ijk worden in de loop van deze paragraaf.

AIle variabelen van TOPS zijn stochasten over de gebruikte materiaalverzameling; hun verdeling wordt bepaald door de

experimentele kondities en verandert mogelijkerwijs bij de juist genoemde manipulaties (zie onderbroken pijltjes in figuur 2.1). Spoorsterkte § is continu (5)=0) en varieert stochastisch over de

verzameling leeritems. Omvang

y

van de zoekruimte (V>=O) is eveneens continu, maar gedefinieerd op de verzameling testcues. Zoals gezegd is

Y

de reciproke van cue-effectiviteit.

We willen per testconditie de verdeling van

y

schatten, en in elke testconditie per leerconditie de verdeling van

2.

De verborgen variabelen ~, g en ~ zijn continue tijdsvariabelen, dus groter of gelijk 0, evenals de antwoordtijd !.

Ret antwoord ~ tenslotte is discreet (in een herkenningstaak kan ~

slechls de waarden 'ja' of 'nee' aannemen).

De relaties tussen de variabelen luiden in TOPS als voIgt:

(1) ~ =: y/§

(2) g = K(Y) , waarin Keen monotoon toenemende funktie is. (3) (!,~) zodanig dat ! ~ min(~,g,~} en

~ :::: 'ja' als min(~,~) < U 'nee' als min(~,~) > g.

Relatie (1) zegt dat retrievaltijd ~ recht evenredig is met de omvang

y

van de zoekruimte, en omgekeerd evenredig met spoorsterkte

§.

Dit is consistent met geheugenmodellen zoals ACT (Anderson, 1976, 1983a, 1983b); SAM (Raaijmakers

&

Shiffrin, 1980, 1981; Gil1und

&

ShiEErin, 1984; Raaijmakers, 1984) en stemt eveneens overeen met Tulving (1982, 1983), zoals beargumenteerd wordt in Thijs (1983a, 1983b, 1984), Van den Eijnde

&

Thijs (1983) en Thijs

&

weijland (1984).

Vergelijking (2) komt voort uit de centrale assumptie van de theorie. Bij 'Pure Zoekprocessen' bestaat er een zoekproces dat tracht

relevante informatie te vinden, maar er bestaat geen

'aEwezigheidsdetector', geen mechanisme dat de afwezigheid van

relevante informatie kan ontdekken. Tot afwezigheid van informatie kan dus uitsluitend besloten worden op grond van het uitblijven van een

vondst: 'nee'-antwoorden worden slechts gegeven bij gebrek aan evidentie ten gunste van een 'ja'-antwoord.

Als retrieval uitblijft zal de proefpersoon dus op zeker tijdstip zijn retrievalpogingen staken met de conclusie: 'het lukt niet. ik herken dit woord niet', en een negatief antwoord geven ('nee' in een

herkenningsexperiment). Het tijdstip waarop zo'n negatief antwoord wordt gegeven noemen we de maximum zoektijd Q. Deze maximum zoektijd moet onafhankelijk zijn van de spoorsterkte ~, omdat cen

'nee'-antwoord zich slechts realiseert als er (nog) geen retrieval is. De maximum zoektijd Q hangt dus uitsluitend af van de omvang

y

van de zoekruimte (zie ook §l); dit is hetgeen (2) tot uitdrukking brengt. Normaliter veronderstellen we dat K, behalve monotoon toenemend, negatief versneld is, dat dus

Q

'minder dan recht evenredig' stijgt met

y

(deze laatste assumptie is niet nodig voor TOPS, maar lijkt op algemene gronden plausibel). Relatie (2) wordt, zij het impliciet,

verondersteld door aIle 'search'-modellen, waaronder ACT en SAM, zoals beargumenteerd wordt in onder meer Thijs (1983, 1984). In TOPS staat de assumptie centraal en de theorie ontleent er haar naam aan.

Relatie (3) voIgt uit het feit dat elke retrievalpoging wordt afgebroken zodra er een retrieval. een false-alarm of een

'weet-niet'-beslissing optreedt. In beide eerste gevallen wordt in can herkenningstaak 'ja' geantwoord, in het laatste geval 'nee'.

QVergang naar_een logarithmische schaal

Door aIle continue variabelen logarithmisch te transformeren, kunnen we (1) wat vereenvoudigen (deling gaat over in aftrekking), terwijl

(2) en (3) dezelfde vorm houden, omdat de logtransformatie monotoon is. Uit (1) voIgt immers:

of

In

R =

In

y -

In ~

!

=

~

-

~

,

waarin !

=

In

R

y In

y

Ook ~. ~ en

!

transformeren we logarithmisch (notatie:

coeresponderende kleine letter). Ten gevolge van de transformatie verandert het bereik van de continue variabelen: ~, y, E, ~. ~,en

!

kunnen e Ike reiHe waaede aannemen (--00 tot +(0).

De relaties tussen de vaeiabelen van TOPS luiden in het vervolg:

(4) E y - ~

(5) ~;:: e(y) , waaein

e

een monotoon toenemende funktie;

(6) (!.!) zodanig dat !

=

min(E'~'~)

!

=

'ja' als min(E.~) < ~

'nee' als min(£,~) > ~.

Met betrekking tot (5) kan worden opgemerkt dat als de funktie K uit (2) negatief versneld is. de funktie

e

over het hele domein een helling kleiner dan I moet hebben, of we I

de(y)/dy < I

Voor elke proefpersoon apart kunnen we met behulp van TOPS voor elke experimentele conditie de verdelingen van de genoemde variabelen schatten. mits ons experiment aan een bijzondere voorwaarde voldoet. Deze voorwaarde is:

In elke testcondities moeten zowel 'echte cues' als 'valse cues' opgenomen zijn. Deze echte en valse cues moeten aselect gekozen worden uit een en dezelfde verzameling van testmateriaal.

Echte cues zijn cues die een beroep doen op informatie die tijdens de leerfase is aangeboden: valse cues zijn cues die niet kunnen leiden tot retrieval omdat de vooe retrieval benodigde informatie niet weed aangeboden in de leerfase. (In herkenningsexpeeimenten is het

gebruikelijk valse cues op te nemen (afleidees); bij

cued-recall-experimenten is dat niet zo). De eis met betrekking tot de aselecte keuze van echte en valse cues garandeeet dat binnen een testconditie cue-effectiviteit van echte en valse cues dezelfde vecdeling voIgt.

We duiden valse cues aan als X-cues en echte cues als Y--cues. (Als Y-cues corresponderen met verschillende leercondities noteren we: Y1-cues, Y

Het verschil tussen x- en Y-cues is geen verschil in testconditie (of in type testcue), maar aIleen en uits1uitend een verschil in

1eerconditie. X-cues zijn immers cues waarvan de corresponderende 1eeritems onderworpen zijn geweest aan een bijzondere leerconditie, name1ijk de conditie waarin niet geleerd wordt. Voor X-cues geldt dan ook dat spoorsterkte S in (1) gelijk is aan nul (er bestaat geen doelinformatie bij een valse cue), of we I ~ ~ -~ in vergelijking (4). Dit heeft tot gevolg dat de retrievaltijd ~ bij X-cues noodzake1ijk

trager is dan y en ~ (er ge1dt: rx ~ ~), zodat we bij X-cues! en £ weg kunnen denken uit fig. 2.1.

In de volgende paragrafen bespreken we stuk voor stuk de relaties die in fig. 2.1 aangegeven zijn door de pijltjes. Tevens geven we aan hoe de zogenaamde mode1vergelijkingen van TOPS worden afgeleid. In de mode1verge1ijkingen wordt de simultane dichtheid van de observabele,

(~,~), uitgedrukt in de verde1ingen van !, ~ en ~, plus de funktie

a.

ons uiteindelijke doel is de genoemde verdelingen, tesamen met de funktie

a,

te schatten uit de observabele.

2.2 DE VERDELING VAN RETRIEVJ\t.TIJD

De verde1ing van ~ wordt bepaa1d door testkonditie en testmateriaal. Naarmate de tijdens de test aangeboden informatie effectiever is als cue (aanwijzing) voor het zoekproces is de zoekruimte Kleiner en de retrievaltijd £ korter.

De verdeling van ~ hangt bij gelijkblijvende testkonditie en testcue af van leerkonditie en leermateriaal: naarmate er beter is geleerd is de spoorsterkte ~ groter en de retrievaltijd

£

korter.

De omvang ~ van de zoekruimte die behoort bij de aangeboden testcue en de spoorsterkte ~ van de geheugeninformatie waarop de cue een beroep doet bepa1en samen de retrievaltijd £ volgens vergelijking (4) uit 2.1:

waarin ~ en ~ onderling onafhanke1ijk binnen condities

Met behulp van (4) kan de verdeling van

£

worden uitgedrukt in de verde1ingen van ~ en van ~. zo geldt voor de verwachtingswaarde ~ en

2 de variantie

a

van

£:

2

a

_r

;: a

2 v 2 +

a

s

De verdelingen van ~ en van ~ bepalen via (4) niet aIleen de verdeling van K, maar ook de simultane verdeling van (~.K)' De regressielijn van ! op ~ wordt gegeven door:

E(rlv)

=

v - ~

- s

Deze regressielijn heeft dus altijd een helling gelijk een.

In het vervolg gaan we ervan uit dat ~ en ~ normaal verdeeld zijn. zodat (K.Y) bivariaat normaal is en we gebruik kunnen maken van een eenvoudig lineair regressiemodel. De normaliteitsassumptie is niet nodig in TOPS, maar vereenvoudigt de expositie sterk.

We nemen dus normale verdelingen voor ~ en ~:

(1) ~

Ons doel is de verde ling van £, en de voorwaardelijke verdelingen van I, gegeven ~ en van ~, gegeven £, uit te drukken in de parameters van de verdelingen van ~ en van ~.

omdat ~ en ~ onderling onafhankelijk zijn, geldt voor de verdeling van

(9)

De voorwaardelijke verdeling van £, gegeven~, is eveneens normaal, en heeft variantie gelijk aan 02:

s

2 2

(10) rlv - H("

I

=v-u _{, 0 =0)}

- ... £ v "'s rlv s De oovariantie van ~ en £ is:

o(~.£) = E(~.£) - E(v).E(r)

=

E(~(~-~» - E(~).(E(~)-E(~»

2 2

=

E(~ ) - E(~.~) - (E(~» + E(~).E(~)

2 2

=

E(V ) - (E(v» - E(V.s) + E(v).E(s)

2- - - -

-=

0 (~) - o(~,~)

De laatste term is nul wegens de onafhankelijkheid van ~ en ~, zodat: 2

= 0 (~)

Voor de correlatie p tussen ~ en £ moet nu gelden: o (v. r) 02 (v) 0 (v)

p =

-o(vr:(i(rY

=

-Ci{V""):ci[iJ

=

--a(r}

of we 1

2 2 2

a I(a +a )

v v s

Met behu1p hiervan kunnen we de regressielijn van ~ op ~ schrijven als:

~ p.a la .(r-~ ) + ~ v r r v 2 = p • (r-lL +1L ) + 1L v s v 2 2

=

P

.(r+lL ) + (l-p ).1L • s v

De variantie in ~. gegeven~. is tenslotte:

2 2

=

(l-p ).a (~)

zodat y gegeven ~. verdeeld is volgens:

(l2) ~I r

2 2 2 2

P =a I(a +a ).

v v 5

In de uitdrukkingen (9), (10) en (12) komen rechts van het

is-gelijk-teken uitsluitend nog de parameters 1L •

a ,

1L en

a

voor.

v v s s

zoals we ons ten doel hadden gesteld.

Op welke wijze de verdelingen van y en ~ bepalend zijn voor de verdeling van (~.y) wordt geillustreerd in figuur 2.2 en figuur 2.3. Horizontaa1 staat steeds y uit. verticaal ~. De ellipsen stellen een hoogtelijn voor in de simultane dichtheid van (y.~). Vergelijking (4) impliceert dat bij vaste ~ op een constante na geldt: ~ = -~; ~ staat

dus 'negatief' uit. Variabiliteit in ~ zorgt voor de afwijking van de in figuur 2.2 aangegeven regressielijn van ~ op y. Bij vaste ~ geldt op een constante na: ~

=

y, zodat men zich slechts onder een helling 1 over het vlak (y,~) kan bewegen.

Figuur 2.2 laat de gevolgen zien van een translatie van de verdeling van y of van~. (Merk op dat dit translaties zljn op de logschaal; ze corresponderen met snelheids- (schaal-) veranderingen op de 'gewone'

tijdschaal in seconden). Weergegeven is een mogelijke stand van zaken in een experiment waarin twee leerkondities A en B en twee

r

v

Figuur 2.2: Mogelijke verdelingen van <y,£) in een 2 x 2 factorieel experiment. Toelichting in de tekst.

zijn de sporen sterker dan na leerconditie S:

'J.lA~!!) >

l1s<!?'>;

in testconditie 1 zijn de cues effektiever dan in testkonditie 2: 11

1(y) < 'J.l2(y). In figuur 2.2 is er geen interaktie tussen de hoofdeffecten van leer- en testconditie en bovendien zijn aIle varianties constant over condities.

\

y

2 vaste C1 (r).

----: bijdrage van.!! tot !. groot en y .. ! klein

bijdrage van y tot ! geoot en

2 vaste C1 (v), 2 -- -- : C 1 (s) 2 ----:C1 (.!!) 2 .!!

r.

klein 2

geoot en daarmee C1 (e) groot

2 -klein" » .. C1

(r.)

klein vaste C1 (s), 2 -- -- : C 1 (v) groot 2 -2 en daarmee C1 (r) groot 2 ---:C1 (~) klein .. .. C1 (!.) klein

Figuur 2.3: De bijdrage van.!! en Y tot de vaeiantie in !. in deie illusteaties

Figuur 2.3 illustreert verschil1en in de bijdragen van ~ en § tot de

variantie van !.. De proportie van de variantie in !. die verklaard 2 2 2

wordt door ~ is gelijk aan p

=

C1 /C1 : de proportie die verklaard

2 2 2 v r

wordt door.!! is 1 -

P

=

C1

s/C1rf waarin p de correlatie van ~ en !..

Tot slot wijzen we erop dat relatie (4) tussen §. ~ en !. in fig. 2.1 als strategie-onafhankelijk is verondersteld (geen onderbroken pijltje vanuit 'teststrategie' naar .!!, ~ of !.). Bij wijze van nulhypothese hanteren we voorlopig deze veronderstelling ook nog; er zijn evenwel a priori overwegingen op grond waarvan beargumenteerd kan worden dat

r.

in geringe mate zal reageren op strategieverandering van 'snel' naar 'nauwkeurig' en vice versa. In dit kader kan hier niet verder op ingegaan worden.

2.3 DE VERDELING VAN MAXIMUM ZOEKTIJD

zeals gesteld in 2.1, kan bij een Puur zoekproces bet tijdstip van opgeven (de maximum zoektijd y) uitsluitend afhangen van de omvang y. van dezoekruimte die hoort bij de cue. AIleen het uitblijven van

retrieval vormt immers evidentie ten gunste van een 'nee'-antwoord. In een kleine zoekruimte zal eventueel aanwezige doelinformatie snel gevonden worden: retrieval hoeft bier slechts relatief kort uit te blijven om een 'nee'-antwoord te rechtvaardigen, zodat de maximum zoektijd y klein is. In een grote zoekruimte verloopt het

retrievalproces zelf traag; een 'nee'-antwoord 1s pas gerechtvaardigd nadat lange tijd tevergeefs is gezocht. de maximum zoektijd y is dUs groot.

TOPS veronderstelt dan ook:

waarin

e

een monotoon stijgende strategie-afhankelijke functie

Deze functie noemen we de 'afkapfunktie': het retrievalproces wordt immers afgebroken zodra de maximum zoektijd y is bereikt.

De strategie die de proefpersoon hanteert tijdens de test is te manipuleren via instruktie (snel vs accuraat werken; bias ten gunste van 'ja'-antwoorden of ten gunste van 'nee'-antwoorden). Zo'n

manipulatie heeft een verandering van de afkapfunktie

e

tot gevolg. Hierbij geldt: zowel snel werken als bias 'nee' maakt de maximum

z~~ktijd u die hoort bij zekere v. korter; accuraat werken of een bias 'ja' maakt y langer.

Omdat x- en Y-cues die behoren tot dezelfde testkonditie aselect gekozen zijn uit een verzameling van testmateriaal, moet de omvang y van de zoekruimten behorende bij X-cues dezelfde verdeling volgen als de omvang y. behorende bij Y-cues. Cok geldt dezelfde funktie

e:

zolang het zoekproces voortduurt kan de proefpersoon niet weten of hij te maken heeft met een X-- of met een Y-cue.·

Hieruit voIgt dat de maximum zoektijd y voor X- en Y-cues een en dezelfde verdeling voIgt als de cues behoren tot dezelfde

moge11jkheid om de meest centrale assumptie van ~PS op zijn geld1gheid te beoordelen, z1e b1jvoorbeeld Thijs, 1983c.

Met behulp van (13) kunnen we de verdeling van y u1tdrukken 1n de verde11ng van ~ en de afkapfunktie e. De dichtheid f (t) van y in t _y moet bamers gelijk zijn aan:

(14) fy(t) =

de-l(t)/dt.f~(e-l(t»

-1 -1

waarin e de inverse van e. zodat e (t) de waarde van v is die -1

behoort bij y=t, en fv(e (t» de dichtheid van ~ in dat punt v. Als voorbee1d nemen

we

een 1ineaire afkapfunktie y = e(~) = a.~ +

a

Voor de verdeling van y geldt in dit geval:

2.4 DE VERDELING VAN FALSB-ALARMTIJD

Bij herkenning worden ook 'ja'-antwoorden gegeven op X-cues.

om

deze valse positieven te kunnen verklaren is het nodig een false-alarm proces te postuleren. Dit proces produceert een 'ja'-antwoord

onafhankelijk van het retrievalproces. False-alarms kan men opvatten als valse, vermeende vondsten.

Het tijdstip waarop zo'n valse 'ja' optreedt noemen we de

false-alarmtijd ~. De verdellng van ~ is strategie-afhankelijk:

(15)

P(~

<

t)

=

F(str)(t)

~ ~ is onafhankelijk van X en van ~

Ben instruktie om snel te werken, of een bias ten gunste van 'ja', zorgt ervoor dat de ~'s korter worden: nadruk op accuraat werken, of een bias ten gunste van 'nee' maakt het false alarmproces trager. Verondersteld wordt dat ~ (binnen testkondities) onafhankelijk is van X en van~, zodat ~ onafhankelijk is van ~ en van

y.

Dit impliceert

2.5 DE RELATIE TUSSEN VERBORGEN VARIABELEN EN OBSERVABELE

Observabel is het antwoord van de proefpersoon. aangegeven door ~ (in een herkenningsexperiment geldt ~ = ja. nee) en het tijdstip ! van dat antwoord. De observabele (!.~) wordt bepaald door de deie verborgen variabelen £. y en ~ volgens vergelijking (6) uit 2.1:

(!.~) zodanig dat

!

=

min(£.y,~)

~

=

'ja' als min(~.~) < y 'nee' als min(£.~) > y

Deze relatie kan men voorstellen als een race tussen drle processen. het retrievalproces. het false-alarm proces (die allebei trachten een

'ja' te produceren) en het 'ik geef het op'-proces dat een 'nee' aflevert.

Het antwoord en de tijd behorende bij de snelste van de drie processen is waarneembaar~ over de beide andere processen weten we niets.

behalve dat ze niet de snelste zijn.

Ben 'nee'-antwoord is eenduidig (het tijdstip van 'nee' is steeds een realisatie van de maximum zoektijd y). Ja's op X-cues zijn eveneens eenduidig (ja-tijd is realisatie van false-alarmtijd ~), maar

'ja'-antwoorden op Y-cues zijn ambigue: het tijdstip van 'ja' kan hier zowel een realisatie van retrievaltijd £ zijn, als een realisatie van

faise-alarmtijd ~.

Illustratie in een plaatje is niet goed mogelijk, omdat er sprake is van een drie-dimensionale stochast (£.y.~). Als we de ~'s buiten beschouwing laten. kunnen we weI de relatie tussen (~.~). (~.H) en

(!.~) illusteren. zie figuur 2.4.

We geven een 'ja'-antwoord aan met 'j' en een 'nee'-antwoord met 'n' om de te beschrijven situatie te onderscheiden van de 'echte' situatie waarin false-alarms weI meedoen.

In figuur 2.4 staat weer in het vlak (~.~) de simultane dichtheid van

(~.~) aangegeven door een ellips. Deze ell ips wordt doorsneden door de -1

afkapfunktie y

=

a(X)'

met inverse

X

=

a

(y).

Voor aIle punten beneden en rechts van de afkapfunktie geldt £ < y. zodat hier een j-antwoord optreedt op tijdstip

£.

Op zeker tijdstip t

r

v

_..

Figuur 2.4: Kans op een j-antwoord voor t (horizontaal gearceerd) en op een n-antwoord voor t (verticaa1 gearceerd).

is zo'n j gerealiseerd indien £ < t (horizontaal gearceerd). Voor aIle punten boven en links van de afkapfunktie is y < £, zodat hier een n-antwoord optreedt op tijdstip y = e(y). Op tijdstip t is zo'n n

-1

gerealiseerd als y

<

t, of, equivalent, als y

<

e (t) (verticaal gearceerd).

De kans dat op tijdstip t nog geen antwoord is gegeven, is de kans dat -1

! > t en bovendien y > t of, equivalent, £ > t en y >

e

(t), het ongearceerde gebied in figuur 2.4.

2.6 DE VERDELING VAN DE OBSERVABELE ALS ER GEEN FALSE-ALARMS ZIJN

We veronderstellen nog steeds dat er geen false alarms bestaan en we

vragen ons af hoe de dichtheden van (t,j) en (t,n) uitgedrukt kunnen worden. ~(z) staat voor de dichtheid in z van een standaardnormaal verdeelde vari.abe1e; <I»(z) voor de standaardnorma1e

-1

onderschrijdingskans in z.

e

(t) is, a1s tevoren, de inverse van de afkapfunktie. We geven de dichtheid van y in het punt y aan met p(y = y), en gebruiken overigens standaardnotatie.

De simu1tane dichtheid g(t,j) van het antwoord j in tijdstip tis:

g(t,j) ,. p(r.=t.y>t) 00 t

I

9 _f.'Y (t,u)du f (t).P(u>tlr=t)

r

--1 : f (t).P(v>9 (t)lr=t) ! -

-Ket behu1p van (9) en (12) kan dit geschreven worden in de parameters van ~ en § en de afkapfunktie:

(16) g(t,j)

-1 2 2

t-~ +~

e

(t)-p (t+y )-(l-p )~

= ___

L ____

~(

___

.'!. __ f!) (l-<I»( ____________ . __ 13 ___ . _______

Y»

-I"(a

~(2)

-I"(a

~a ~

a .-I"(1-p'

v s v : l v

2 2 2 2

met p

=

a I (a +a ).

v v s

Voor de simu1tane dichtheid van (t,n) vinden we:

g(t,n)

=

p(y=t,r>t) 00 :.: tI g.r.y(r.t)dr f (t).P(r>tlu=t) y --1

=

fy(t).P(.r>tl~~ (t»

Ket behulp van (14) en (10) gaat dit over in:

De in ftguur 2.4 gearceerde delen corresponderen met: G(t.j) = P(!<t.!<y) G(t,n)

=

P(y<t.y<!)

=

-00 It g(t' ,j)dt' It g(t',n)dt' -00 (horizontaal gearceerd) (verticaa1 gearceerd)

De kans dat er op tijdstip t of eerder hetzij j. hetzij n geantwoord is. is natuurlijk:

(18) G(t)

=

p(l<t)

=

G(t,j) + G(t.n)

en het in figuur 2.4 niet gearceerde dee1 heeft een kans (l-G(t»=P(!>t,y>t).

De uitdrukkingen (16), (17) en (18) zijn expliciet in de parameters

~

• a .

~ en

a ;

ze bevatten aIleen de inverse van de afkapfunktie

v v s s

nog. Zodra de afkapfunktie op enkele parameters na wordt

-1 gespecificeerd, bijvoorbeeld als y

=

tt~ + at met inverse ~

=

e

(y)

=

(y - a)/tt. dan bevatten (16), (7) en (18) nog slechts 6 onbekende parameters. en weI de parameters van v. ~ en

a :

die van ~. ~ en

- v v s

a •

en tenslotte de parameters van de afkapfunktie, a en

a.

s

(Voor a geldt normal1ter 0 < a < 1. zie § 2.9).

Figuur 2.5 illustreert het effect op de dichtheden (t,j) en (t,n) van een verschuiving van de afkapfunktie (verandering van

a).

Links staat de marginale dichtheld van r. f (t), en de simultane dichtheid g(t.j)

- r

aangegeven, rechts de marginale-dichtheid van u. f (t). en de - u

dichtheid g(t,n). Ret gebied dat een n-antwoord oplevert is gearceerd in de e11ips. die weer een hoogtelijn in de simultane dichtheid van (y,!) voorstelt. De kans op n is gelijk aan het oppervlak van de gearceerde gebieden onder de marginale verdelingen van! en y; de niet-gearceerde gebieden corresponderen met de kans op j.

In het bovenste plaatje is

a

groot. zodat de y's traag zijn en er weinig n-antwoorden worden gegeven. In het ondecste plaatje is

a

klein. zodat de y's snel zijn en er veel n-antwoorden gegeven worden.

v

t

Figuur 2.5: Effecten van verandering van ~ , ~ of

a

op de dichtheden s v

g(t,j} en g(t.n)

Hoewel de marginale verdeling van K gelijk blijft. verandert natuurlijk g( t .j}. (N.b.:

a

verandert door twee verschillende

strategiemanipulaties: een kleine

a

Ic.an bijvoorbeeld gevolg zijn van of sneller werken of een bias ten gunste van n-antwoorden, zle 52.3). Als men in figuur 2.5 de afkapfunktie en de verdeling van ~ op zljn plaats houdt bij vergelijking van het bovenste en het onderste

plaatje, dan illustreert figuur 2.5 een verticale verschuiving van de ellips ten gevolge van een verandering van ~ (~ is groot in het

s s

bovenste plaatje t klein in het onderste). De verdeling van K schutft

nu natuurlijk mee met de ellips: K is in het onderste plaatje veel trager dan in het bovenste.

Tenslotte kan figuur 2.5 gezien worden als een illustratie van een varandering van ~ • Omdat

a

< 1, en omdat een verandering van ~ de

v v

ellips onder een helling van I verschuift. heeft een verandering van

~ een verandering tot gevolg van de positie van de afkapfunktie ten v

opzichte van de ellips (de verdeling van ~ reageert heftiger op verandering van ~v dan de verdeling van y). Als men aanneemt dat de afkapfunktie in het bovenste en het onderste plaatje dezelfde is, en er geen verandering is in ~s' dan geldt in het bovenste plaatje: ~v

is klein, y is vrij snel. maar traag ten opzichte van ~. en ~ is zeer snel, en in het onderste: ~v is groot. y vrij traag en ~ zeer traag.

B1j X-cues kunnen er geen 1's optreden (§. ~ -00 en dus !. + 00; de

false-alarms doen nog steeds niet mee). Er geldt dus:

(19) 9 (t.j) x (20) gx(t.n) :: 0 ::: f (t) y

2.7 DE MODELVERGELIJKINGEN

In 52.6 werd afgezien van false-alarms; we moeten nu het false-alarm proces 'superponeren' op de eerder bereikte resultaten. Dit is zeer eenvoudig, omdat de false-alarmtijd g onafhankelijk is van ~ en ~, en dus van !. en !,!.

Een ja-antwoord kan een retrieval zijn (!.=t.!,!>t,g>t), of een false-alarm (g=t,!.>t,!,!>t).

Omdat deze twee mogelijkheden elkaar uitsluiten is de dichtheid h(t,ja) gegeven door:

h(t,ja)

=

p(!.=t,!,!>t,g>t) + p(g=t,!.>t.!,!>t}

=

p(!.=t,!,!>t).p(g>t) + pia=t).p(!.>t,!,!>t) Gezien (16) en (18) kan dit geschreven worden als:

(21) h(t,ja)

=

g(t.j) (l-F (t}) + f (t) (l-G(t»

g g

waarin g(t,ja) door (16), G(t) door (18) en F (t) door (15) gegeven g

wordt. terwiji f (t) = dF (t)/dt.

g g

Een 'nee'-antwoord treedt slechts op als (t,n) optreedt en bovendien g > tis:

h(t,nee) = p(!,!=t,!.>t.g>t)

=

p(!,!=t,!.>t).p(g>t) (22) h(t,nee)

=

g(t,n).(l-F (t»

ii.

waarin g(t,n) gegeven wordt door (17), en F (t) door (15).

~

Vergelijkingen (21) en (22) noemen we we de modelvergelijkingen. Als ze expliciet worden geschreven bevatten ze (bij een lineaire

afkapfunktie en een normale yerdeling voor ~) de volgende 8 parameters.

11s • as 11y • a v 11 • a

a a

<l •

f3

(verdeling van spoorsterkte ~)

(verdeling van omvang ~ van de zoekruimte) (verdeling F (t) van false-alarmtijden a) _a -(parameters van de afkapfunktie)

Ken van deze parameters is overbodig: om het stelsel vast te leggen zullen we een extra restrictie op moeten leggen, bijvoorbeeld dat in een van de testkondities ~ = 0 geldt. Deze restrictie is in feite

v

niets anders dan het vastleggen van de oorsprong; de noodzaak ervan blijkt ult het feit dat relatie (4). £ = ~ - !. 1mpliceert dat er niets in de verdeling van £ verandert als we blj ~ en bij ! een konstante optellen.

om

de met (21) en (22) corresponderende uitdrukkingen voor de X-cues te vinden. hoeven we slechts te nemen ! ~ -~ en dus £ ~ +00. Zo ontstaan. zie ook (19) en (20):

(23) h (t.ja) x (24) h (t.nee) x : p(~=t.!>t) f (t).(l-F (a-l(t») ~ ~ = p(y=t.~>t)

=

9 (t.n).(l-F (t» x ~

De modelvergelijkingen voor X-cues (23) en (24) bevatten dezelfde parameters als die voor Y-cues. behalve ~ en

a •

die voor X-cues

s s

2.8 SCHATTINGS- KN TOE'fSINGSME'l'HODB

Van onze schattings- en toetsingsmethode wordt hier aIleen het principe weergeven; de technische details laten we achterwege. AIle toetsingen en schattingen worden voor elke proefpersoon apart uitgevoerd om drie redenen: (a) er zijn grote individuele verschillen,

(b) we willen de - naar aIle waarschijnlijkheid sterke interacties

tussen enerzijds proefpersoon en anderzijds testcue, testconditie en leerconditie ui tschake len , (e) ons model veronderstelt stabiele. vaste verdelingen voor de verschillende stochasten. en geldt nadrukkelijk niet voor 'mixtures' van verschillende verdelingen. Op het niveau van de uiteindelijk resulterende toetsingsgrootheden kunnen we de

uitslagen van de verschillende proefpersonen weI aehteraf combineren.

R~5Chouw een exper~ent met een testkonditie en drie leerkondities, waaronder een X-eonditie. Br zijn drie cue-typen: X-cues (niet aangeboden in de leerfase), Yl-cues (cenmaal aangeboden in de

leerfase) en Y£eues (tweemaal aangeboden in de leerfase). Per proefpersoon levert dit experiment drie proporties van ja-antwoorden op (resp. voor X- 'Y

I en Y2-cues), en zes steekproeven van reaktietijden (de ja- en nee-reaktietijden T in seeonden voor elk van de drie cuetypen).

om de waargenomen reaktietijden T om te zetten naar zoektijden t op een logsehaal nemen we: t= In(T - D). waarin D de 'dode tijd' is die verloren gaat met bijvoorbeeld het lezen van de cue en het uitvoeren van de motorisehe reaktie. Deze dode tijd D is een extra parameter. De theoretische verdelingen worden gegeven door de modelvergelijkingen uit §2.7 voor resp. h (t.ja), h (t.nee). h l(t.ja), h l(t.nee),

x x y y

h

y2(t,ja) en hy2(t.nee), en kunnen explieiet gesehreven worden in 10 parameters (de parameters genoemd in §2.1, met dit versehil dat zowel voor Y

1 als Y2- cues een verdeling van ~ gespeeificeerd moet worden). Aan deze 10 parameters moat in ieder geval een restrietie opgelegd worden om de oorsprong van

X

en ~ vast te leggen.

bijvoorbeeld ~

=

0 (zie §2.1). Be resteren (buiten de dode tijd D) 9 v

parameters, of 8 als men de voor de hand liggende extra (en inhoudelijke!) restriktie

a

l(s)

=

a

2(5) ook op wil leggen.

-Om de parameters te schatten moeten we in de 9- (of 8-- )dtBenslonale para.eterruiBte zoeken naar het punt dat de kleinste discrepantie

oplevert tussen aIle waargenOBen en theoretische ~erdelingen. Als

criteriu. hanteren we een Binimale Chi-kwadraat~aarde (siBultaan

bepaald over aIle verdelingen). Daze waarde dient tevens als

toetsingsgrootheid bij de beoordeling van de absolute kwaliteit van de aanpassing. Twee BOdellen kunnen we vergelijkend tegen elkaar toetsen door de corresponderende Chi-kwadraat-waarden te vergelijken. Als het ene model een bijzonder geval is van het andere (dat wil zeggen extra restricties oplegt, zoals d l(s) = d 2(s», dan is, onder de

y - y

-nulhypothese dat de restricties gerechtvaardigd zijn, het verschil tussen de resulterende Chi-kwadraat-waarden zelf Chi-kwadraat verdeeld Bet evenveel vrijheidsgraden als er extra restricties opgelegd zijn.

Alhoewel het bovenbeschreven principe van aanpassing eenvoudig is. 1.5 de feitelijke uitvoering vrij ingewikkeld en Zeer tijdrovend in zowel program.eer als rekentijd. In Thijs (1986) wordt wat dieper ingegaan op de toetsingsBogelijkheden van TOPS.

2.9 VERDBLINGSVRIJB VOORSPBLLINGBN

Zij H (t) de verdelingsfunktie van antwoordtijden t bij Y-cues en

y

-H (t) de verdelingsfunktie van 1 voor X-cues:

x

H (t) _Y

=

P (t<t)::: _Y-

l

h ( , j )d '+

l

h (t' .nee}dt' -00 y t . a t -00 Y t t H (t) _x = P (t<t) _{x -}

=

I

h (t' ,ja)dt' +

I

h (t' .nee)dt' -00 x -00 x

Uitdrukking (6) uit S2.l zegt dat 1 = min(£.y,~). of we 1

~. ::: min(£.mln(y,g». Uit het felt dat er bij X-cues geen retrievaltijd kan realiseren (r 4 (0), en het feit dat de verdeling van (u,a)

-x

dezelfde is voor X-cues als voor Y-cues (zie S§2.l. 2.3 en 2.4). voIgt de eerste verdelingsvrije voorspelling:

(25) H (t) > H (t) voor aIle t waarvoor H en H niet beide

Y x y x

nul of een zijn

dat wil zeggen: de antwoordtijden (ongeacht het antwoord) zijn bij Y-cues stochastisch sneller dan bij X-cues.

Vergelijking (25) kan ook als voIgt worden bewezen:

1 - H (t) P(y>t.£>t)P(g>t) y

p(£>t Iy>t). een kans

---.-

₌

---~- ::

I - H (t) P(y>t )P(~>t) Kleiner dan een.

x

Hieruit voIgt dat H (t)!H (t) > 1 of we 1 H (t) > H (t).

y x _Y x

dus

Zij H (tlnee). resp. H (tlnee) de voorwaardelijke verdelingsfunktie

y

x

van antwoordtijden op Y- respectievelijk X-cues, gegeven dat er 'nee' wordt geantwoord:

H (tlnee)

=

H (t.nee)!P (nee)

Y Y t Y 00

:::

I

h (t' ,nee)dt'!

I

h (t.nee)dt

-00 Y -00 Y

H (tlnee) ::: H (t,nee)!P (nee)

x x t x 00

=

I

h (t' .nee)dt'!

I

h (t,nee)dt

De tweede verdelingsvrije voorspe1ling luidt nu dat, mits du/dv < 1, de nee-tijden bij Y-cues stochastisch trager zijn dan die bij X-cues

(let op het contrast met (25»:

(26) H (tlnee) < H (tlnee) voor aIle t, mits da(v)/dv < 1

Y x

De derde verdelingsvrije voorspelling is dat de simultane dichtheid h(t,nee) van nee-antwoorden in t, voor Y-cues ten hoogste gelijk kan zijn aan dezelfde dichtheid voor X-cues:

(27) h (t,nee) < h (t.nee)

y - x voor aIle t

om

(26) en (27) te bewijzen kijken we naar de verhouding van h (t.nee) y

en h (t,nee). Met behuip van (22) en (24) kunnen we hiervoor schrijven: x

=

p(~>tly=t)

=

P(~-§>t'y=t) -1

=

p(a (y)-§>tly=t) -1

=

p(§<a (t)-t) (zte (4» (zie (5»

De verhouding h (t,nee)/h (t.nee) is dus een kans, d.w.z. heeft een

y

x

waarde tussen 0 en 1 (inclusief), waarmee (27) bewezen is. Deze kans

-1 -1

P(§ < a (t)-t) is de verdelingsfunktie van § in het punt (a (t}-t). -1

d~t wi1 zeggen dat de kans stijgt in t als het argument a (t)-t in t -1

stijgt. Dtt laatste is het geval als dv/du

=

da (t)/dt > 1. of we 1 du/dv

=

da(v)/dv < 1. De verhouding h (t.nee)/h (t,nee) stijgt dUs in

y x

t mits du/dv < 1. Hieruit voIgt dat de voorwaardelijke

verdelingsfunktie van t. gegeven nee. moeten voldoen aan (26). -1

a (t)-t noemen we de zoekintensiteit. Dat dit een goede naam is. is gemakkelijker te zien als we teruggaan naar een 'gewone' schaal (variabelen genoteerd in hoofdletters, zie §2.l). De zoekintensiteit is daar de maximum zoektijd U in een zoekruimte gedeeld door de omvang V van die zoekruimte. Normaliter veronderstellen we dat U=K(V)

negatief versneld is (zie §2.1). zodat de zoekintensiteit K(V)/V daalt met de omvang V. en er voldaan is aan du/dv<l.

Tenslotte zij opgemerkt dat de afleiding van (25), (26) en (27)

evengoed geldig is in de gewone secondenschaal T, oak zonder een 'dode tijd' D in rekening te brengen. De beide 'verdelingvrije

3. DISCUSS IE

Ten aanzien van TOPS als theorie en als methode kan het volgende gezegd worden:

- TOPS heeft minder assumpties nodig dan andere retrievaltheorieen. zoals J\CT of SM.

De assumpties die nodig zijn in TOPS zijn plausibel en bovendien consistent met andere theorieen. ACT en SM zijn op essentiele punten bijzondere gevallen van TOPS, hetzelfde geldt voor Tulvings Synergistic Ecphory Model.

Feitelijke toepassing van TOPS als methode om resultaten van

experimenten te analyseren is mogelijk. maar vooralsnog allerminst eenvoudig. Br zijn zeer veel waarnemingen per proefpersoon nodig; de huidige schattingsprogramma's zijn complex en rekenintensief.

TOPS is kwantitatief niet toetsbaar los van zekere extra assumpties. waarvan de geldigheid onzeker of twijfelachtig is. Dit probleem is inherent aan de toetsing van elk model. maar treedt bij ons wellicht wat meer op de voorgrond doordat TOPS een relatief complex model is. Op dit punt gaan we in de navolgende discussie in.

TOPS IN HAAR ALGEMENB FORMULERING

In het voorafgaande hebben we een uiteenzetting gegeven van TOPS in een bepaalde versie, de zogenaamde log-versie of versie II. In 52.2 veronderstelden we dat y en ~ beide normaal verdeeld zijn. hetgeen impliceert dat de retrievaltijd lognormaal verdeeld is op een 'gewone' tijdschaal.

De assumpties omtrent de vorm van de verdelingen zijn niet essentieel voor TOPS. en kunnen worden vervangen door andere; ons eerste

schattingsprogramma was bijvoorbeeld gebaseerd op de veronderstelling dat !.. !! en ~ gamma-verdeeld zijn op de tijdschaal in seconden. zie Van den Eijnde

&

Thijs (1984).

In de algemene formulering van TOPS worden de modelvergelijkigen dan ook uitgedrukt in termen van niet nader gespecificeerde verdelingen van y. ~ en

A.

en in een niet nader gespecificeerde (maar monotoon stijgende) afkapfunktie

9.

(Zie bijvoorbeeld Thijs

&

Weijland, 1983, 1984) •

De verdelingsvrije. 'kwalitatieve' voorspellingen (zie § 2.9) gelden voor de algemene formulering. en dus voor aIle daarvan afgeleide bijzondere versies van TOPS.

In kwantitatieve zin is de algemene versie van TOPS principieel bepaald: ook ongespecificeerde verdelingen van theoretische en verborgen variabelen kunnen in principe binnen een gewenste

nauwkeurigheid worden opgelost als we maar zouden kunnen beschikken over een willekeurig grote steekproef van waarnemingen. Deze

principiele bepaaldheid is een mooie eigenschap van de theorie. maar zij vindt natuurlijk haar begrenzing in het feit dat de te schatten funkties identiek moeten zijn over aIle delen van de steekproef van waarnemingen die gebruikt wordt bij de schatting.

De waarnemingen moeten dus worden verzameld onder co~~tante condities. waarin geen verloop optreedt ten gevolge van toenemende ervaring of vermoeidheid van de proefpersoon. ten gevolge van een veranderende strategie. enz. enz. In de praktijk kunnen we dan ook slechts over 3000

a

6000 waarnemingen per proefpersoon beschikken. waardoor we gedwongen worden bepaalde families van verdelingen te veronderstellen voor X.

2

en ~. en een bepaald type funktie voor

S.

Het gevolg hiervan is dat we TOPS zelf niet kwantitatief kunnen toetsen los van zekere extra assumpties.

Vat getoetst wordt is steeds een 'totaalpakket' bestaande uit de volgende subhypotheses:

1. TOPS (in de algemene formulering) geeft een correcte beschrijving van het retrievalproces.

2. De families van verdelingen die voor X.

2

en ~ gekozen worden. en de vorm van de afkapfunktie. is correct.

3. Per proefpersoon blijven de parameters van de funkties ad 2 constant in de loop van een sessie. en over achtereenvolgende sessies.

4. De variabiliteit in de 'dode tijd' D is zo klein dat DaIs een constante kan worden beschouwd.

Als er bij toetsing significantie optreedt kan in principe de ongeldigheid van elk van de vier subhypotheses daarvoor

verantwoordelijk zijn. zodat niet geconcludeerd kan worden tot de ongeldigheid van subhypothese I. die natuurlijk het meest interessant

Bmpirische resultaten zullen vrij snel significant afwijken van het 'totaal pakket' dat getoetst wordt, aIleen al tengevolge van

subhypotheses 3 en 4, die zeker niet exact juist zijn. Een voorbeeld ten aanzlen van subhypothese 3: het ia zeer plausibel dat na een aantal achtereenvolgende ja-antwoorden de neiging om 'nee' te zeggen groter wordt; onze afkapfunktie kan echter geen rekening houden met dit soort micro-effect en.

Als er geen significantie optreedt bij een grote steekproef (3000 tot 6000 waarnemingen per proefpersoon) dan vat ten we dat weI op als steun voor TOPS (en bovendien als steun voor de bewering dat subhypotheses 2. 3 en 4 bij benadering juist zijn). Naar onze indruk levert nameIijk een steekproef van de genoemde omvang met een grote kans een

significant resultaat zodra een van de vier subhypothesen in 'beduidende mate' onjuist is. Deze indruk is mede gebaseerd op

onderzoek naar het onderscheidingsvermogen van onze toetsingsmethode met behulp van simulatie (Van den Eijnde

&

Thijs. 1983).

Men kan zich afvragen of de bovengenoemde subhypotheses niet vooraf. los van de kwantitatieve schattingen. getoetst kunnen worden. Voor assumpties 2 en 4 is dat op dit moment niet mogelijk. Subhypothese 2 zegt iets over de vorm van de verdelingen van de onderliggende. verborgen variabelen die nlet observabel zljn en dus nlet aan een directe toetslng onderworpen kunnen worden.

Directe toetsing van subhypothese 4. die zegt dat de dode tijd als constante kan worden opgevat is om dezelfde reden onmogelijk: de dode tljd is nlet direct waarneembaar.

Assumptie 3 kunnen we weI apart toetsen. en speciaal met betrekking tot verloop in parameters over sesaies doen we dat ook routinematig

voordat we het grote schattings- en toetaingsprogramma opstarten. Op

verloop in parameters over sesaies wordt getoetst door verdelingsvrije toetsing van de nulphythsese dat de simultane verdeling van (antwoord. antwoordtijd) gegeven het cuetype identiek is over sessies. SesBies waarvan de verdelingen volgens een Chi-kwadraatcriterium significant afwijken nemen we ntet mee in het eigenlijke schattingsprogramma. Een probleem bij deze procedures is natuurlijk dat een nulhypothese nlet bevestigd kan worden door een toetsing (zie deel I van Thijs. 1913), maar desondanks is de gekozen oplossing bevredigend: aanzlenlijke verschillen zullen in het algemeen gedetecteerd worden.

De huidige stand van zaken lijkt niet definitief: het is zonder meer mogelijk de schattingen en toetsingen efficienter te maken in

rekentijd. waardoor extra mogelijkheden ontstaan om bijvoorbeeld een aantal alternatieven wat betreft subhypothese 2 tegen elkaar te toetsen.

Verhoging van de statistische efficientie van de schattingen en toetsingen is op dit moment ook nog open: we hebben nog onvoldoende inzicht in bijvoorbeeld het optimale aantal parameters en in de

opttmale keuze van parameters in combinatie met zekere keuzen voor wat betreft subhypothese 2.

Tenslotte: de mogelijkheden van verdelingsvrije schatting en toetsing lijken nog niet te zijn uitgeput.

~ITERATUUR

Anderson. J.R., Language. Memory and Thought. Hillsdale, N.J.: Erlbaum, 1976.

Anderson, J.R., 'A spreading Activation Theory, of Memory'. Journal of a

Verbal L~arning and Verbal Behavior, 1983 , 261-295.

Anderson, J.R •• The Architecture of Cognition. Cambridge. Mass.: Harvard University Press, 1983b.

Eijnde, P.P.H.M. van den

&

L.J. Thijs, De Theorie voor Pure

Zoekpr~essen: een schattings- en toetsingsmethode. THE, 1983. Eijnde. P.F.H.M. van den

&

L.J. Thijs, zoekprocessen in het menselijk

geheugen:.een model en twee experiementen. THE, 1984.

Gil lund , G.

&

R.M. Shiffrin, 'A Retrieval Model for Both Recognition and Recall'. Psychological Review, 1984, 1-67.

Raaijmakers. J.G.W. Psychologie van het geheugen. Deventer: Van Loghum Slaterus, 1984.

Raaijmakers. J.G.W.

&

R.M. Shiffrin. 'SAK, A Theory of Probabilistic Search of Associative Memory'. In: Bower (ed), The Psychology of

~arning and Motivation. New York: Academic Press. 1980, 207-262. Thijs. L.J., Informatieverzame1ingsgedrag: twee strategieen. VU

Amsterdam, 1973.

Thijs, L.J., Hoe lang zoekt meneer P. naar een il1uster echtpaar? THE. -1980.

Thijs. L.J., Een theorie voor Pure Zoekprocessen. Manuscript, 1982. Thijs, L.J •• Zoekprocessen in het Lange Termijn Geheugen: spoorsterkte

yersus cue~effectiviteit. ZWO-aanvraag via de Nederlandse

Stichting voor Psychonomie, Werkgemeenschap Semantisch Geheugen. 1983a.

Thijs. L.J. Spoorsterkte en cue-effectiviteit: hoe hun bijdragen te onderscheiden? THE. 1983b•

Thijs, L.J., Trace-strenght and CUe-Effectiveness: How to Separate !heir Contributions to Memory-Retrieval? Paper, symposium on COgnition and Memory in Complex Tasks, Joint Meeting of the British Experimental Psychology society and the Netherlands Psychonomics Foundation, 1984.

Thijs, L.J., Beknopt overz1cht van TOPS. toetsbaarheid van de theorie. THE, 1986.

Th~js, L.J.

&

A.J. Duyf. Het 1ukt niet: geheugeninformatie te zwak of falen van het zoekproces? Paper onderwijsresearchdagen 1985, THT, 1985.

Thijs, L.J.,

&

W.P. Weijland. De hoofdzaken van TOPS mathematisch geformuleerd. THE. 1983.

Thijs. L.J.

&

W.P. Weij1and, OVer vaste en stochastische spoorsterkten Qinnen leeJkondities. THE, 1984.

TU1ving, E,. 'Synergistic Ecphory in Recall and Recognition'. Canadian

£1ournal.J~f Psychology, 1982, 130-147.

TUlving, E., Elements of Episodic Memory. New York: OXford University Press. 1983.

Eindhoven, the Netherlands

EUT RBPORT 001-006 zijn verschenen in: Groen ....

Het wetenschappelijk onderwijs in Nederland van 1815 tot 1980. Ben onderwijskundig overzicht.

Deel I: Wetgeving. civiel effect. godgeleerdheid. rechtsgeleerdheid. indologie. geneeskunde

ISBN 90-9001482-9

007 ... Groen

Het wetenschappelijk onderwijs in Nederland van 1815-1980 Ben onderwijskundig overzicht

Deel 7: Wis- en Natuurkunde ISBN 90-6778-007-3

ISSN 0167-9708

008 ... Groen

Het wetenschappe1ijk onderwijs in Nederland van 1815-1980 Ben onderwijskundig overzicht

Dee1 8: Letteren ISBN 90-6778-008-1 ISSN 0167-9708

009 ... Groen

Het wetenschappe1ijk onderwijs in Nederland van 1815-1980 Ben onderwijskundig overzicht

Dee1 9: Technische wetenschappen ISBN 90-6778-009-'X

ISSN 0167-9708

012 Lambert J. Thijs

De log-versie van de theorie voor pure zoekprocessen ISBN 90-6718-012-X