NN31545,0129
JSTITUUT VOOR CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING NOTA n e . 129 d.d. december 1961
- <K. + .
- «- +.
B e r e k e n i n g van de constanten van p F of slibcurve
i r . W . C . V i s s e r
BIBLIOTHEEK DE HAAFF Droevendaalsesteeg 3a ' 6708 PB Wagen ingen
De p F - en g r a n u l a i r e - s a m e n s t e l l i n g curven worden b e h e e r s t door d r i e gemakkelijk te b e r e k e n e n constanten a, b en p en een l a s t i g e r te bepalen constante P . De d r i e e e r s t g e n o e m d e constanten b e r e k e n t men uit d r i e w a a r -neming s stellen:
- i p f , + p >toa vt CP. v j , X « ( r_ vj
• y>& + p ^ ] "*^- ^J- ^ ^ - "a )
- Q. 4- i ^ -1- J„ Xq ^ CP- v j , X o e I _ v
3)
Een handige k u n s t g r e e p is nu, dat men een p F . k i e s t w a a r P - v . o n g e v e e r gelijk P en een p F , w a a r v , bij voldoende benadering gelijk P te s t e l l e n v a l t . Dit zou willen zeggen, dat v . of P v , dan nul w a r e n . M a a r deze v e r o n d e r s t e l -ling kan niet worden gebruikt, omdat log v(P-v) = - 0 0 zou w o r d e n . M a a r m e n zou v . en P - v , h i e r gelijk kunnen stellen aan een fractie van P , b . v.
P/lOO of P/lOOO. We n e m e n h i e r P / n . De oplossing moet nu w o r d e n gevonden
u i t : • _^i 1
Men kan het zich zo v o o r s t e l l e n , dat bij p F , = A = b . v . 7 voor v . = p / n dit b . v . P/lOOO i s , terwijl voor p F , = B = b . v . 0 v o o r v , = P en v o o r P - v , = P / n = P/lOOO wordt genomen.
Van belang i s , dat deze combinatie van A, B en n niet v r i j i s . Men m o e t 2 p F - w a a r d e n kiezen, w a a r v . en P - v , gelijk zijn aan eenzelfde f r a c t i e P / n van P en men moet d a a r de juiste fractie voor k i e z e n .
De oplossing voor de constanten is nu:
"•* .„ «<* 2
1 ' ' 1 ' • li
a
rNHf.tfl-BV»i
?'P-W)-ft-t
?tfP-0 - ,
CENTRALE LANDBOUWCATALOGUS
H-D
Wij zien, dat wanneer we m a a r de waarden A en B kunnen v a s t s t e l l e n , w a a r v . = P - v , = P / n i s , de w a a r d e van b het gemakkelijkste te vinden i s . Men zou nu een p F - c u r v e kunnen tekenen tegen een log v /Cl-vj m e t voorlopige keuze v a n p . De curve wordt dan al e n i g s z i n s recht en m e n zou een schatting voor A en B bij de k l e i n s t e wa
dering voor b .
de k l e i n s t e w a a r d e n van v . en P - v , kunnen m a k e n . Zo ontstaat een e e r s t e
bena-Is b bekend, dan kunnen a en p worden opgelost uit:
B e p e r k e n we ons tot p , dan vinden we: r
.M?-M(P-*)+lfö-B)
jXft-L^P-.J-N
Deze formule kan voor alle bijeenhehorende combinaties van p F? en v w o r
-den d o o r g e r e k e n d om p en P te vin-den, w a a r n a de tekening m e t p F tegen log
v fU-\n n a u w k e u r i g e r kan worden g e m a a k t . Voor kleine v . en P_ v? w a a r d e n
is b onafhankelijk van P en p .
Een s n e l l e r e bepaling van b vindt men e c h t e r door de v - w a a r d e n op te zoeken, w a a r b i j v . = P - v , en v , = P - v . .
In de f o r m u l e s
- o . + y ^ + p G C . C m e t J L v ^ R J U ' P - v C
De w a a r d e van p F? doet e r niet m e e r t o e . Men kan nu b vinden door log
v en log P - v . afzonderlijk tegen de p F uit te zetten en dit op afzonderlijke p a p i e r e n . Schuift m e n m e t samenvallende p F = 0 a s de twee figuren o v e r e l k a a r , dan zullen ze e l k a a r in twee punten snijden, h i e r A . en B . . H i e r zijn v . en P - v , zowel als v , en P - v aan e l k a a r gelijk en de v e r b i n d i n g s l i j n van de twee snijpunten heeft een hellingshoek b . Door v e r s c h u i v i n g kan m e n een aantal verbindingslijnen b . v . t u s s e n de snijpunten A,, en B( of Aln en
4
Men kan de v e r s c h u i v i n g nu zo groot m a k e n , dat het snijpunt bij v1 = 1,
P - v , = 1 o p t r e e d t , w a a r b i j t u s s e n de v e r t i c a l e takken bij log 100 = 2 e e n afstand van 2 log eenheden optreedt ( h i e r t u s s e n A = AMI en B = Bl(l 20 c m ) ,
Men kan nu de w a a r d e n van A en B vinden, w a a r b i j voor log P / n de n d u s log 100 = 2 i s . De w a a r d e n log d . - l o g d , (of zoals hierboven aangegeven p F , - p F3) is h i e r log 3.4 log 420 = 0 . 5 4 2.62 = 2 . 0 8 . A C is log 1
-log 100 = - 2. Voor b vindt m e n dus Q. 96.
Men kan zo dus een aanwijzing krijgen o m t r e n t de w a a r d e van b , A en N, die d e s g e w e n s t gebruikt kunnen worden voor het vereffenen van p en P .
Wanneer m e n nu de g e s t r e e p t e afstanden R en Q t u s s e n de log P en d e log P - v curve ten opzichte van de lijn A1H - B„, voor alle p F - w a a r d e n u i t m e e t
en tegen e l k a a r uitzet, krijgt m e n een lijn door de o o r s p r o n g m e t helling y . In bovenstaande figuur vindt men voor p = 0. 805. In de figuur, die voor een g r a n u l a i r e analyse geldt, komt o v e r a l log d = log k o r r e l d o o r s n e d e in de p l a a t s van de p F v o o r , en log F = log som van de f r a c t i e s k l e i n e r d a n d in p l a a t s van de log v .
