Inleiding tot de kwantumchemie juni’15
Professor: Paul Geerlings
Schriftelijk (oefeningen)
Vraag 1. 𝐻𝑜𝑝 =𝑝𝑜𝑝2 2𝑚+ 1 2𝑘𝑥𝑥2+ 1 2𝑘𝑦𝑦2+ 1 2𝑘𝑧𝑧2 met 𝑝⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝𝑜𝑝 𝑥,𝑜𝑝⃗⃗⃗⃗ + 𝑝1𝑥 𝑦,𝑜𝑝1⃗⃗⃗⃗ + 𝑝𝑦 𝑧,𝑜𝑝1⃗⃗⃗⃗ 𝑧 𝐸 = (𝑛𝑥+1 2) ℎ̅𝜔𝑥+ (𝑛𝑦+ 1 2) ℎ̅𝜔𝑦+ (𝑛𝑧+ 1 2) ℎ̅𝜔𝑧 Als je weet dat 𝑘𝑥 = 𝑘𝑦 = 𝑘𝑧 = 𝑘 ,a) Bewijs dan dat 𝜔𝑥= 𝜔𝑦 = 𝜔𝑧 = 𝜔
b) Geef de uitdrukkingen voor de energie van de 4 laagste energieniveau’s c) Met welke ontaarding komt ieder niveau overeen?
Vraag 2.
Beschouw de functie 𝑌00+ 𝑌10 ,
a) Is deze functie genormeerd? Zo neen, normeer ze.
b) Is deze functie een eigenfunctie van 𝐿2? Zo ja, geef de eigenwaarde. Zo neen, bereken
< 𝐿 >.
c) Teken de functie in het xz-vlak
Mondeling (theorie)
Mogelijke vraag 1.
a) Geef de formule van de positie-impuls en de energie-tijd onzekerheden. b) Vergelijk de interpretatie van beide onzekerheden.
c) Schets de afleiding van beide onzekerheden. Mogelijke vraag 2.
a) Wat versta je onder het begrip verwachtingswaarde? Licht dit toe met behulp van impuls.
b) Geef de positie en impuls weer in 2 soorten voorstellingen. c) Hoe ga je over van de ene voorstelling naar de andere?
