Grenstoestand
De grenstoestand is een begrip uit de mechanica bij het berekenen van bouwconstructies. Bij overschrijden van de uiterste grenstoestand (UGT) treden in bouwconstructies blijvende vervormingen op, d.w.z. bij het opheffen van de belastingen keert de constructie niet meer terug naar de oorspronkelijke vorm en is breuk van het materiaal nabij. De uiterste
grenstoestand zorgt ervoor dat de constructie niet bezwijkt onder extreme belastingen en dat de veiligheid van de constructie dus behouden blijft. Belangrijke aspecten zijn de weerstand en de stabiliteit van de constructie.
Een andere grenstoestand is de gebruikersgrenstoestand of bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT):
wanneer bij de berekeningen rekening gehouden wordt met deze grens zorgt die ervoor dat "normale" doorbuigingen e.d. beperkt blijven en geen blijvende invloed hebben op de constructie.
Verlies van draagvermogen kan in vier gevallen optreden (met Eurocode): - breuk in de constructie, bezwijken door vermoeiing (FAT)
- extreme verplaatsingen van de constructie of constructiedelen, verlies van statisch evenwicht; kantelen, opdrijven (EQU)
- verlies van evenwicht van een constructie, intern bezwijken; buigen, afschuiven, pons,
knikken, kippen (STR)
- het grond mechanisch bezwijken van de funderingen (GEO).
Het verschil tussen gebruikstoestand en uiterste grenstoestand
Bij de bepaling van constructies wordt altijd gebruikgemaakt van de verwachte
belastingstoestand, tijdens gebruik en in de uiterste grenstoestand. Dit is het verschil tussen hoe de constructie wordt ervaren tijdens gebruik, waarnaast de toegepaste materialen en doorsneden altijd moeten voldoen aan de sterkte-eisen. Een
overschrijding houdt in dat er teveel beweging in de constructie ontstaat, waardoor de gebruiker negatieve effecten gaat voelen. Of er kans dat het gaat bezwijken. Om zekerheid daarin te verkrijgen dient de UC-waarde voor zowel stijfheid als sterkte te worden gecontroleerd. Op basis waarvan wordt dit bepaald en welke uitgangspunten zijn daarbij van toepassing?
Relatie tussen representatieve en rekenwaarden
Indien een constructie wordt doorgerekend dienen er veiligheidsfactoren in rekening worden gebracht. Tussen de gebruikstoestand en de uiterste grenstoestand bestaat dus een duidelijk verschil. De gebruikstoestand is het effect tijdens het gebruik en uit zich in de mate van doorbuiging of resonantie van een constructie. Indien dit wordt berekend dan is het dus belangrijk dat de werkelijke gevolgen worden weergegeven, oftewel er dient de werkelijke doorbuiging te worden bepaald. De mate van
doorbuiging mag daarbij niet lager zijn dan 0,002*L voor wandbelaste constructies, 0,003*L voor vloeren en 0,004*L voor daken. De veiligheidsfactor bedraagt hierbij dus 1,0. Dit is anders indien het gaat om de uiterste grenstoestand. In dat geval gaat het om het wel of niet falen van de constructie. Daartoe is het volgende onderscheid gemaakt:
veiligheidsfactor CCI voor kleine constructies zoals een tuinhuis: 1,1 voor permanente en 1,2 variabele belasting;
veiligheidsfactor CCII voor woningen: 1,2 voor permanente en 1,5 voor variabele belasting;
veiligheidsfactor CCIII voor scholen, flatgebouwen, openbare plekken: 1,3 voor permanente en 1,65 voor variabele belasting.
Deze factoren bepalen hoeveel veiligheid een constructiemateriaal heeft bij een bepaalde doorsnede.
Waar moet het aan voldoen?
Zowel stijfheid als sterkte dienen aan de wettelijke eisen te voldoen. Voorgaande eisen dienen te worden gecheckt aan de capaciteiten van het toegepaste materiaal. Wat houdt dit concreet in?:
I;rep;toegepast > I;rep;benodigd (mm^4);
stijfheid: I;rep = a*M;rep*L^2 / (48*E*f) met daarin:
a = factor afhankelijk van oplegging (inklemming = 1, vrij opgelegd = 5);
I;rep = het benodigde traagheidsmoment van de doorsnede (1/12*b*h^3 voor een vierhoek);
M;rep = het representatieve moment (Nmm); L = de lengte van een constructie (mm);
E = de elasticiteitsmodulus van het desbetreffende materiaal (N/mm2); f = de gestelde eis voor de doorbuiging orde grootte 0,002, 0,003, 0,004 (-).
Voor de sterkte geldt het volgende:
σ;d;maximale toelaatbare spanning > σ;d;optredende spanning (vaak > 80% σ;d;max) (N/mm2);
W;d = M;d / σ;toelaatbaar met daarin;
M;d = het rekenmoment oftewel M;rep verhoogd met voorgenoemde veiligheidsfactoren (Nmm);
W;d = het weerstandsmoment van de doorsnede (1/6*b*h^2 voor een vierhoek) (mm^3);
σ;d = de rekenspanning van het materiaal (N/mm2).
De combinatie van het weerstands- en traagheidsmoment bepaalt welke profiel bij een bepaald materiaal moet worden toegepast.
De unity check (UC-waarde) voor constructies
Zowel voor sterkte als stijfheid moeten de eisen voldoen. De mate van doorbuiging of vervorming mag de gestelde eis niet overtreffen en de optredende spanningen
mogen niet meer dan de maximaal toegestane spanning zijn. Oftewel er mag er mag nooit de 100% worden behaald. Zowel voor stijfheid als sterkte mag de UC-waarde niet meer dan 1,0 bedragen. Meestal wordt er een aanvullende veiligheid ingebouwd voor de sterkte. Een vuistregel is dat bijvoorbeeld stalen liggers voor niet meer dan 80% van de maximale sterkte mogen worden belast. Afhankelijk van het materiaal, de overspanning en belasting kan zowel de sterkte als stijfheid maatgevend zijn. Denk bijvoorbeeld aan hout, waarbij de doorbuiging wegens het kruipeffect twee keer zo groot wordt met de tijd. Daardoor kan de UC-waarde voor doorbuiging de sterkte eis voorbij gaan. Voor andere materialen is het vaak andersom.
Waarom is er een onderscheid?
Een constructie moet voldoen aan de sterkte, oftewel het dragende materiaal moet voldoende capaciteiten hebben om die belastingen op te kunnen nemen. Daartoe moet het voldoen aan veiligheidsklassen behorende bij het type constructie. Oftewel voor sterkte dient de belasting te worden vermenigvuldigd met veiligheidsfactoren. Dit is anders voor stijfheid. Stijfheid bepaalt de mate van vervorming van de
constructie gedurende de gebruikstoestand. Dat houdt in dat de concrete vervorming en doorbuiging moet worden bepaald, waartoe geen veiligheidsfactoren gelden.
Waaruit zijn belastingen opgebouwd?
Belastingen welke op een constructie rusten bestaan uit permanente en variabele belastingen. Permanente belastingen zijn in deze belastingen welke worden gevormd door het gewicht van het gebouw en de constructie zelf. De vloer, wanden, dak enzovoorts hebben allemaal een bepaald gewicht welke moeten worden
opgenomen. Daarnaast zijn variabele belastingen van toepassing. Ook daarbij geldt dat er onderscheid wordt gemaakt in de gebruiksfunctie van het gebouw. Een woning wordt met 1,75 kN/m2 belast echter bijvoorbeeld een kantoorgebouw met 2,5 kN/m2 en een archief met 10 kN/m2. Grote verschillen welke door de constructie moeten worden opgenomen. Daarnaast wordt een compleet gebouw eveneens belast van buitenaf met wind, regen en sneeuw. Hoe zijn de veiligheidscategorieën nu
ingedeeld?
Veiligheidscategorieën
Verschillende soorten gebouwen kennen verschillende veiligheidscategorieën waarbij andere belastingsfactoren van toepassing zijn. Er worden een drietal onderscheiden namelijk:
V1 = de lichtste categorie voor constructies die geen schade kunnen toebrengen indien het faalt. Denk aan een klein alleenstaand schuurtje of tuingebouw voor gereedschap;
V2 = de middelste categorie voor constructies met relatief meer risico op grote schade zoals een woning;
V3 = de zwaarste categorie waarbij een falen van de constructie leidt tot grootschalige schade. Denk aan een flatgebouw, kantoorgebouw, school of ziekenhuis.
Wat zijn de belastingsfactoren voor rekenwaarden?
Per veiligheidscategorie veranderen de belastingsfactoren welke het verschil maken tussen representatieve en rekenwaarden. In onderstaande tabel worden de
belastingsfactoren aangegeven welke moeten worden toegepast om de rekenwaarden van de belasting te bepalen:
Veiligheidscategorie Eurocode Permanent Variabel
CC1 1,10 1,35
CC2 1,20 1,50
CC3 1,30 1,65
Let wel deze factoren gelden voor de bepaling van de sterkte van een constructie. Voor de bepaling van de stijfheid of doorbuiging geldt dat alle belastingsfactoren 1,0 bedragen.
Voorbeeld representatieve en rekenwaarden
Stel een ligger in een woning wordt belast met 4 meter vloer van 200 mm dik beton, een dragende wand van 1 meter hoog en 120 mm dik. Beton weegt 24 kN/m3 en steen weegt 20 kN/m3. Hoeveel bedragen dan de representatieve en rekenwaarde belastingen per strekkende meter:
q:rep:per = representatief permanent: 4 m * 0,2 m * 24 kN/m3 + 1 m * 0,12 m * 20 kN/m3 = 21,6 kN/m;
q:rep:var = representatief variabel: 4 m * 1,75 kN/m2 = 7 kN/m; q:d:per = rekenwaarde permanent: 21,6 * 1,20 = 25,92 kN/m; q:d:var = rekenwaarde variabel: 7 * 1,50 = 10,50 kN/m.
Het totaal aan representatieve belastingen bedraagt daarmee q:rep:tot = 28,6 kN/m. Het totaal aan permanente belastingen bedraagt q:d:tot = 25,92 + 10,50 = 36,42 kN/m.
Hoe worden deze gegevens toegepast?
De belastingen moeten worden vertaald naar de werkelijke sterkte van de ligger en de werkelijk te verwachten doorbuig. Daartoe wordt gebruik gemaakt van het weerstandsmoment voor de sterkte en het traagheidsmoment voor de stijfheid: benodigd weerstandsmoment = M:d / σd = 0,125 * q:d:tot * L^2 / σd (gelijk
verdeelde belasting en σd = 235 kN/m2 bij een gewone stalen ligger);
benodigd traagheidsmoment = 5 * M:rep * L / (48*E*f) = 0,125 * q:rep:tot * L^3/ (48*E*f) met daarin;
L = de lengte van een ligger in mm;
E = de elasticiteitsmodulus welke bij staal 2,1*10^5 N/mm2 bedraagt;
f = de eis en bedraagt 0,003 voor wanden dragende vloeren en 0,002 voor geen wanden dragende vloeren.
Check op basis van het gevonden weerstandsmoment en traagheidsmoment het profielen tabellenboek zodat de juiste ligger wordt toegepast.
