Kartelvorming in een imperfecte
Stackelberg-economie
Een vergelijking tussen de overcharge en de optredende
surplusverschillen
Faculteit Economie en Bedrijfskunde
Bachelorscriptie
Auteur:
Studentnummer:
Begeleider:
Joah Tjon Affo
10334882
Prof. Dr. J. Tuinstra
Inhoudsopgave
1 Inleiding 1
2 Theoretisch kader 3
2.1 Homogeen Cournot-oligopolie . . . 3
2.2 Homogeen Stackelberg-oligopolie . . . 4
2.3 Economie met meerdere productielagen . . . 4
2.4 Kartels en overcharge . . . 5
3 Opzet en inhoud van het eigen onderzoek 7 4 Resultaten en analyse 9 4.1 Situatie vóór kartelvorming . . . 9
4.2 Situatie na kartelvorming . . . 11
4.3 Vergelijking situatie vóór en na kartelvorming . . . 12
4.3.1 Winst . . . 12
4.3.2 Overcharge en surplus . . . 14
4.3.3 Deadweight loss . . . 19
4.4 Stackelberg en Cournot . . . 21
1
Inleiding
Voor producenten is het vaak verleidelijk om weinig te produceren tegen een hoge prijs. Hier-door kunnen ze in theorie hogere winsten behalen. Een manier om dit te doen is Hier-door een kartel te vormen. Producenten maken prijs- of afzetafspraken om hun gezamenlijke winst te verhogen of te maximaliseren, waardoor tevens de concurrentie afneemt. Aangezien concurrentievermin-dering in veel gevallen tot welvaartsverlies leidt, zijn kartels (meestal) illegaal. Het is echter moeilijk om kartels te ontdekken, aangezien ontmoetingen en afspraken in het geheim plaats-vinden. Wanneer een kartel toch boven water komt, bestaat er de mogelijkheid om een aan-klacht in te dienen. Het is dan de bedoeling dat de aanklagers hun geleden schade terugbetaald krijgen. Deze geleden schade wordt de true total harm genoemd. Basso en Ross (2010) defini-ëren de true total harm als alle surplus verliezen door anderen in de verticale distributieketen. De true total harm is echter lastig om te berekenen. Vaak geldt de overcharge als basis voor schadeclaims. De overcharge wordt door Han, Schinkel en Tuinstra (2009) beschreven als het verschil in prijs in de evenwichtsverdeling en kartelsituatie, vermenigvuldigd met de verkochte hoeveelheid.
Er is al veel onderzoek gedaan naar kartelvorming. Vaak zijn deze onderzoeken echter ge-baseerd op simpele modellen, zoals volledige mededinging. Deze modellen zijn makkelijk te analyseren, maar meestal te algemeen voor de praktijk. Volledige mededinging, ook wel vol-komen concurrentie genoemd, wordt vaak gezien als de ideale marktvorm. Deze marktvorm zorgt ervoor dat consumenten niet te veel betalen voor een product en dat er een optimale pro-ductiehoeveelheid gekozen wordt. Dit wordt gekenmerkt door oneindig veel producenten, die allemaal geen invloed kunnen uitoefenen op de prijs. De prijs die tot stand komt is gelijk aan de marginale kosten, waardoor al deze producenten geen winst maken. De totale winst van de pro-ducenten wordt ook wel het propro-ducentensurplus genoemd. De reden dat volledige mededinging als ideaal wordt beschouwd is dat de welvaart (producentensurplus + consumentensurplus) hier maximaal is, ondanks dat het producentensurplus nul is. In dit geval bestaat de welvaart dus volledig uit het consumentensurplus. De situatie met oneindig veel producenten komt echter niet altijd voor.
In deze scriptie wordt een specifieker model onderzocht, zodat ook in dit geval bekend is in hoeverre de overcharge een goede schatter is voor de aangerichte schade door kartelvorming. Allereerst worden hiervoor bepaalde maten voor de schade opgesteld. Voorbeelden hiervan zijn het consumentensurplus en het totale surplus. Deze begrippen worden later behandeld. Vervolgens wordt de overcharge berekend en vergeleken met de maten voor de schade.
De kartelvorming wordt geanalyseerd in een bepaalde economische setting. Voor deze set-ting is een model opgesteld met drie lagen. Een eerste laag waar (homogene) Stackelberg-competitie plaatsvindt tussen producenten, een tweede laag met een (homogeen) Cournot-oligopolie en een onderste laag consumenten. De kartelvorming vindt plaats in de bovenste laag. Als dit kartel gevormd wordt onder de n (m) leiders (volgers), gedragen deze leiders (vol-gers) zich gezamenlijk als één leider (volger). Eerst wordt onderzocht wanneer de kartelvor-ming welvaartsverminderend is. In het geval van een welvaartsbevorderend kartel, is ingrijpen van de overheid niet gewenst en wordt uitgebreide analyse van de (positieve) schade en over-chargeoverbodig. Wanneer echter wordt ondervonden dat het kartel welzeker schadelijk is voor de economie, wordt de verandering in prijs en hoeveelheid per laag berekend. Hiermee kun-nen de overcharge, alsmede de verandering in winsten en surplussen worden bepaald. Uit deze veranderingen kan uiteindelijk de true total harm worden berekend.
De structuur van deze scriptie is als volgt. Allereerst wordt in hoofdstuk 2 het theoretisch kader besproken. Hierin komen de belangrijkste theorieën en onderzoeken met betrekking tot dit onderwerp aan bod. Het model dat in dit onderzoek wordt gebruikt, wordt kort besproken en er worden hypothesen opgesteld. In de opzet en inhoud van het eigen onderzoek (hoofdstuk 3) wordt vervolgens uitgelegd wat voor soort onderzoek er is uitgevoerd en op welke wijze dit heeft plaatsgevonden. Ook volgt hier een uitgebreidere behandeling van het model. Hierna volgen in hoofdstuk 4 de resultaten van het eigen onderzoek en de analyse. In deze analyse worden tevens conclusies getrokken uit de resultaten met betrekking tot de centrale vraag en hypothesen. Als laatst komt nog de conclusie aan bod in hoofdstuk 5.
2
Theoretisch kader
Het doel van dit hoofdstuk is om een aantal theorieën over het onderwerp van deze scriptie uit te leggen. Tevens worden hier een aantal gerelateerde onderzoeken belicht en besproken. Zoals in het vorige hoofdstuk is besproken, gaat dit onderzoek uit van een combinatie van verscheidene economische modellen. Om deze reden wordt in dit hoofdstuk allereerst uitgelegd wat een homogeen Cournot-oligopolie inhoudt. Hierna wordt een uitbreiding op dit model besproken, namelijk de Stackelberg-oligopolie. Vervolgens wordt uitgelegd hoe een economie met meerdere lagen werkt en hoe variabelen als de evenwichtsprijs en evenwichtsafzet kunnen worden berekend. Al deze modellen zijn terug te vinden in het boek van Jehle en Reny (2011). Nadat deze modellen zijn besproken worden in dit hoofdstuk nog theorieën achter kartels en de bijkomende overcharge behandeld.
2.1
Homogeen Cournot-oligopolie
Volgens Jehle en Reny (2011) heeft een homogeen Cournot-oligopolie een aantal kenmerken. Er zijn n bedrijven die hetzelfde (homogene) product aanbieden en zij concurreren allen op hoeveelheid (in plaats van prijs). Al deze bedrijven kennen elkaars kostenfuncties en kiezen simultaan hun productiehoeveelheid. Wanneer n naar oneindig gaat convergeert de uitkomst naar volledige mededinging of volkomen concurrentie.
Als wordt aangenomen dat de inverse vraagfunctie in dit model lineair is, ziet deze er als volgt uit: P(Q) = a − bQ. De inverse vraagfunctie drukt dus de prijs uit als functie van de vraag. In deze formule geldt dat a > 0, b > 0 en dat Q de geaggregeerde productie is. Dit betekent dat Q = ∑ni=1qi. Voor het model wordt verder ook nog Q−i = ∑j6=iqj als de totale
productie door alle bedrijven, uitgezonderd bedrijf i, gedefinieerd. Tevens wordt gesteld dat de kostenfunctie lineair is: C(qi) = cqi voor alle i en hetzelfde voor alle producenten. Hieruit
volgt een laatste conditie, namelijk 0 < c < a. Als dit niet het geval is wordt er altijd verlies gedraaid door de producenten. Dit volledig symmetrische model zorgt voor een winstfunctie πi=
P(qi, Q−i) − c
qidie door elk bedrijf gemaximaliseerd wordt. Door hiervan de afgeleide te nemen naar qien gebruik te maken van symmetrie worden de Cournot-Nash
2.2
Homogeen Stackelberg-oligopolie
Een uitbreiding op het homogeen Cournot-oligopolie is het Stackelberg-oligopolie. Hierin wordt onderscheid gemaakt tussen de zogenoemde Stackelberg-leiders en de Stackelberg-volgers. De productiebeslissingen van de producenten worden gezien als een spel met twee fasen. In de eerste fase kiezen de leiders simultaan hun productiehoeveelheid qLi. Nadat de volgers deze beslissing hebben geobserveerd, kiezen ook zij simultaan hun productiehoeveelheid qVi . Aan-gezien alle producenten weer elkaars kostenfunctie en beste reactiefunctie kennen is het mo-gelijk voor de leiders om te anticiperen op de beslissing van de volgers. De deelspelperfecte Nash-evenwichten worden gevonden door gebruik te maken van terugwaartse inductie. Aller-eerst maximaliseren de volgers hun winstfunctie πi=
P(qi, QV−i, QL) − c
qi. Hieruit volgen de beste reactiefuncties qVi (QL). In de tweede fase maximaliseren de leiders hun winstfunctie, gegeven dat de volgers de beste reactiehoeveelheid spelen, πi =
P(qi, QL−i, qVi (QL)) − c
qi. Hieruit volgen weer alle evenwichtswaarden in dit model.
2.3
Economie met meerdere productielagen
Een ander model in de literatuur gaat over een economie met meerdere productielagen. De duidelijke modelbeschrijving uit het artikel van Han et al. (2009), wordt hier besproken. Om te beginnen zijn er in dit model K productielagen, met elk n producenten. De bovenste laag (k = 1) koopt grondstoffen en bewerkt deze. Vervolgens verkopen alle producenten uit deze laag hun producten aan de volgende laag (k = 2). Voor elke opvolgende laag k geldt dat deze zijn product koopt van laag k − 1 en verkoopt aan de volgende laag k + 1. Uiteindelijk komen de producten terecht bij de consument in laag K + 1. Zonder verlies van algemeenheid wordt ook aangenomen dat elk bedrijf één-op-één de gekochte producten omzet in nieuwe producten. Van elke eenheid gekocht product, wordt dus vervolgens een nieuw product gemaakt.
Er wordt aangenomen dat alle producenten in een laag simultaan hun productiehoeveelheid kiezen. De bovenste laag kiest eerst, dan de tweede laag, dan de derde, et cetera. De produc-tiebeslissingen kunnen zodoende, net zoals bij het Stackelberg-model, worden opgelost door middel van terugwaartse inductie. Ten eerste wordt in laag K (de onderste laag) de productie-hoeveelheid QK gekozen, als functie van de prijs pK−1 die laag K − 1 vraagt voor hun product.
Uit deze relatie kan een inverse vraag functie pK−1(QK) worden bepaald, die geldt voor laag
K− 1. Dit gaat zo door voor alle lagen, tot de productiebeslissing van de bovenste laag aan bod komt. Deze laag weet nu precies op welke manier alle andere lagen op zijn beslissing zullen reageren en kan derhalve beginnen met zijn winst te maximaliseren. Na deze maximalisatie liggen alle andere prijzen, hoeveelheden en winsten in het model vast.
2.4
Kartels en overcharge
Over kartels die zich vormen in een economie met meerdere productielagen is veel onderzoek verricht. Vaak is kartelvorming in een laag schadelijk voor de andere lagen. Om deze reden zijn kartels in de meeste gevallen illegaal. In de Verenigde Staten zijn de wetten en regels omtrent kartels en andere Antitrust violations opgeschreven in Section 4 van de Clayton Act. In de Europese Unie zijn de regels te vinden in artikelen 101-109 van het ‘Verdrag betreffende de werking van de Europese Unie’. Volgens Basso en Ross (2010) wordt de door kartelvorming aangerichte schade in het algemeen bepaald door de overcharge te berekenen. Zij beweren echter dat de overcharge een behoorlijke onderschatting van de echt geleden schade kan zijn.
Basso en Ross (2010) onderzoeken een economie met twee productielagen en een laag con-sumenten. Het doel van hun onderzoek is om uit te vinden wat het effect van een kartel is op aan de ene kant de directe afnemers en aan de andere kant de consumenten. Om deze redenen kiezen zij ervoor om de kartelvorming plaats te laten vinden in de bovenste laag. De effecten willen zij onderzoeken onder verschillende mate van concurrentie in de kartelvormende laag, verschillende mate van vervangbaarheid van de producten en een verschillend aantal producen-ten in de tweede laag. Om een analyse uit te voeren definiëren Basso en Ross (2010) een aantal variabelen. Ze noemen w0de prijs van een product, verkocht door de bovenste laag, voordat het kartel is gevormd. De prijs na kartelvorming is w1. De overcharge wordt R genoemd en T is de dead weight loss. Tevens wordt het consumentensurplus gedefinieerd als CS. Uit al deze vari-abelen kan nu een nieuwe variabele Φ worden gecreëerd. Deze variabele meet het percentage van de total harm die wordt gemist door R + T te gebruiken om de schade te schatten. Ze noe-men deze variabele ook wel de error. Volgens Basso en Ross (2010) ziet dit er in formulevorm
als volgt uit. Φ = 1 − R+ T − ∑ n j=1πj+CS w1 w0 (1)
Uit de afgeleiden hiervan weten zij vervolgens allereerst te bepalen dat de error toeneemt, naar-mate de competitie van een concurrentiemodel afneemt. Zij geven hierbij als voorbeeld de overgang van een Betrand-model naar een Cournot-model, of de overgang van Cournot naar collusie/samenwerking. Ten tweede blijkt uit deze afgeleiden dat een hogere mate van vervang-baarheid tussen producten en meer producenten in de onderste laag zorgen voor een afname van de error. Opmerkelijk is dat er zelfs een maximale waarde voor de error gevonden wordt, namelijk Φ = 13. Uit deze waarde en het gegeven dat de gebruikelijke overcharge R slechts een deel van R + T bevat, leiden Basso en Ross (2010) ook af dat de overcharge in sommige ge-vallen iets meer dan 50 procent van de schade mist. Voorts blijkt dat de direct purchaser harm (schade aan de directe afnemers) maximaal tweederde deel van de total harm is.
Han et al. (2009) onderzoeken een model met K productielagen. Hierbij kan een kartel gevormd worden in elke laag k = 1, . . . , K. De laag waarin het kartel wordt gevormd, noemen zij g. Aangezien het kartel nu niet alleen in de bovenste laag kan plaatsvinden, maken Han et al. (2009) onderscheid tussen downstream damages dD en upstream damages dU. De
down-stream damageszijn de verliezen in winst en consumentensurplus door alle directe en indirecte afnemers (van het kartel). Daarentegen zijn de upstream damages alle verliezen in winst door de directe en indirecte leveranciers. Uit het onderzoek blijkt dat als in de situatie voorafgaand aan de kartelvorming perfecte competitie plaatsvond, de extra kartelwinst gelijk is aan de direct purchaser overcharge. In alle andere gevallen is deze extra winst echter altijd kleiner dan de direct purchaser overcharge. Vervolgens onderzoeken Han et al. (2009) de ratio tussen de harm to direct purchasers en de direct purchaser overcharge. Deze ratio wordt λg+1 genoemd. Er
blijkt dat, in het geval van een lineaire inverse vraagfunctie, deze harm soms wel 1.5 keer groter dan de overcharge kan zijn. Hetzelfde geldt voor λC, de ratio tussen de schade aan
consumen-ten en de direct purchaser overcharge. In Proposition 2 (Han et al., 2009, p. 12) stellen zij dat, in het geval van lineaire vraag, drie keer de direct purchaser overcharge de exacte bovengrens voor de downstream harm is. Tevens merken zij op dat λD(ratio tussen downstream damages
en direct purchaser overcharge) afneemt naarmate de competitie downstream afneemt, of het aantal downstream lagen toeneemt. Er geldt echter dat λD onafhankelijk is van de upstream
lagen.
Voor λU(ratio tussen upstream damages en direct purchaser overcharge) geldt juist dat deze
toeneemt als de competitie upstream afneemt, of het aantal upstream lagen toeneemt. Ook is λU
onafhankelijk van veranderingen in de downstream lagen. Een laatste belangrijke opmerking van Han et al. (2009) is dat hoe lager het kartel zich bevindt, hoe lager de direct purchaser overchargeis, terwijl de totale kartelschade constant blijft. Uit dit gegeven concludeer ik dat de direct purchaser overchargeeen slechtere schatter van de true total harm wordt, naarmate het kartel lager in de productieketen wordt gevormd.
In dit hoofdstuk zijn verscheidene economische modellen besproken, namelijk het homo-geen Cournot-oligopolie, homohomo-geen Stackelberg-oligopolie en een economie met meerdere pro-ductielagen. Ook is er uitgebreid ingegaan op de theorie en verschillende onderzoeken over kartels en de overcharge. Hieruit is onder andere gebleken dat de overcharge in de behandelde modellen vaak een onderschatting van de true total harm is.
3
Opzet en inhoud van het eigen onderzoek
In het voorgaande hoofdstuk is de focus enerzijds gelegd op het onderzoek van Basso en Ross (2010) en anderzijds op het onderzoek van Han et al. (2009). Uit onder andere deze onder-zoeken heb ik mijn eigen onderzoek gevormd. Voor deze scriptie is een analytisch onderzoek uitgevoerd. In dit hoofdstuk wordt besproken op welk theoretisch model mijn onderzoek berust en wat de kenmerken hiervan zijn.
Zoals (bijna) alle onderzoeken over kartels is het model gebaseerd op een economie met meerdere productielagen. Het gebruikte model bevat twee productielagen en een laag met con-sumenten. In tegenstelling tot het onderzoek van Basso en Ross (2010) en het onderzoek van Han et al. (2009), richt ik mij op een specifieke vorm van competitie in de bovenste laag, na-melijk Stackelberg-competitie. Deze vorm van competitie is in deze context nog niet eerder onderzocht. De bovenste laag is tevens de enige laag waar in mijn onderzoek een kartel kan op-treden. Dit kartel kan aan de ene kant gevormd worden onder de n leiders, waardoor deze zich
gaan gedragen als één enkele leider. Aan de andere kant kan er ook kartelvorming plaatsvinden tussen alle m volgers, waarna deze zich gedragen als één enkele volger. Merk op dat er sprake is van een compleet kartel tussen leiders of volgers, maar een incompleet kartel in de gehele laag. Verder wordt aangenomen dat er in de onderste productielaag Cournot-competitie tussen kproducenten plaatsvindt. Dit model is grafisch weergegeven in figuur 1.
Figuur 1: Meerdere productielagen, met Stackelberg-competitie in de bovenste laag.
Er wordt aangenomen dat de marginale en gemiddelde kosten constant en identiek zijn voor alle producenten in een laag. De marginale kosten voor de bovenste en de onderste laag worden res-pectievelijk cuen cdgenoemd. Ook de vraagfunctie wordt lineair en symmetrisch verondersteld
per laag. Hierdoor produceert elke afzonderlijke producent in een groep producenten even veel. De hoeveelheid die een leider produceert wordt qLi genoemd. De productiehoeveelheid van een volger is qVi . Gezamenlijk produceren alle producenten van de bovenste laag QT. Dit is terug te zien in vergelijking (1). Wegens de een-op-eenrelatie tussen de producten geldt vervolgens dat de totale productie in de tweede laag ook gelijk is aan QT. De prijs die door de eerste laag wordt gevraagd, wordt P1S(Stackelberg-prijs) genoemd. De prijs die de tweede laag vervolgens aan de consumenten vraagt is P2∗. Als laatst worden de winsten van de afzonderlijke leiders, volgers en de tweede laag respectievelijk πiL, πiV en πi∗genoemd.
Nu het model is gevormd worden in hoofdstuk 4 de resultaten hiervan besproken. Ook worden deze resultaten geanalyseerd en volgen een aantal ideeën voor vervolgonderzoek.
4
Resultaten en analyse
In hoofdstuk 3 is het model dat in deze scriptie wordt gebruikt gespecificeerd. Uit deze mo-delspecificering heb ik een aantal economische variabelen kunnen afleiden. Voorbeelden hier-van zijn de vraag en de prijs hier-van het betreffende product. In dit hoofdstuk worden vervolgens de resultaten en de daaruit volgende analyse beschreven. Allereerst wordt de situatie vóór kar-telvorming beschreven. Onder andere de economische variabelen die berekend zijn als functie van het aantal leiders n en volgers m in de bovenste laag en het aantal producenten k in de daaropvolgende laag worden hierin genoemd. Ten tweede wordt gekeken naar de situatie na kartelvorming. Hierna worden deze twee situaties met elkaar vergeleken en worden beoor-delende variabelen gespecificeerd en berekend. Kartelvorming zorgt in het gekozen onderzoek enkel voor een vermindering van het aantal leiders of volgers. Hieruit blijkt dat alleen de waarde voor het aantal leiders (n) of volgers (m) verandert en het model vóór het kartel nog bruikbaar blijft. Als laatst wordt de Stackelberg situatie vergeleken met de Cournot situatie.
4.1
Situatie vóór kartelvorming
Voordat er een kartel is gevormd zijn er n leiders die simultaan kiezen wat zij gaan produce-ren. Hierna zijn de m volgers aan de beurt om hun productiekeuze te maken. Nadat de totale productiehoeveelheid van de eerste laag bekend is, kiezen de producenten in de tweede laag simultaan hoeveel zij gaan produceren. De optimale productiehoeveelheden kunnen worden opgelost met behulp van terugwaartse inductie. Hiervoor worden eerst de beste reactiefuncties van de bedrijven in de tweede laag opgesteld. Gegeven de productie van de eerste laag is nu dus bekend welke prijs de tweede laag geneigd is te betalen. Vervolgens anticiperen de volgers op deze beslissing en stellen zij hun beste reactiefuncties op. Nu alle informatie van de andere producenten bekend is, kiezen de leiders hun optimale productiehoeveelheid, al wetende wat de rest van de producenten zal doen. Dit is in de onderstaande stelling te volgen.
Stelling 1. De totale productiehoeveelheid wordt gegeven door
QT = k(a − cd− cu)(nm + n + m)
Bewijs. Elke producent in de tweede laag lost op
max
qi2
(P(qi2, Q−i2) − cd− p1)qi2.
Gegeven dat P(Q) = a − bQ en dat de oplossing symmetrisch is, levert het maximaliseren
Q2(p1) = k(a − cd− p) b(k + 1)
op. Dit kan omgeschreven worden tot de inverse vraagfunctie van de bedrijven uit laag 1
p1(Q) = (a − cd) −b(k + 1) k Q.
Voor het gemak worden nieuwe variabelen ingevoerd: µ = a − cd, γ =
b(k + 1)
k . De inverse vraagfunctie kan nu worden geschreven als
p1(Q) = µ − γQ. (3)
Deze inverse vraagfunctie geldt voor de bovenste laag. Vervolgens lossen eerst de volgers hun maximalisatieprobleem
max
qi
(P1(qi, QV−i, QL) − cu)qi op. Dit leidt tot de beste reactiefunctie
qVi (QL) = µ − γ Q
L− c u
γ (m + 1) .
De leiders gebruiken deze reactiefunctie om hun winst te maximaliseren.
max
qi
(P1(qi, QL−i, qVi (QL)) − cu)qi
Nadat deze functie is gemaximaliseerd, is vergelijking (2) makkelijk af te leiden.
De bijbehorende evenwichtshoeveelheden, -prijzen en -winsten in de bovenste laag zijn weergegeven in tabel 1.
Variabele Waarde qLi k(a − cd− cu) b(k + 1)(n + 1) qVi k(a − cd− cu) b(k + 1)(n + 1)(m + 1) QL nk(a − cd− cu) b(k + 1)(n + 1) QV mk(a − cd− cu) b(k + 1)(n + 1)(m + 1) QT k(a − cd− cu)(nm + n + m) b(k + 1)(n + 1)(m + 1) pS1 a− cd+ cu(mn + n + m) (n + 1)(m + 1) πiL k(a − cd− cu) 2 b(k + 1)(n + 1)2(m + 1) πiV k(a − cd− cu) 2 b(k + 1)(n + 1)2(m + 1)2
Tabel 1: evenwichtswaarden vóór kartelvorming in de bovenste laag
Uit tabel 1 volgt allereerst dat de leiders altijd meer produceren dan de volgers. Ook blijkt dat de leiders meer winst maken. Uit deze gegevens volgen bovendien de evenwichtswaarden in de tweede laag. Deze waarden zijn te zien in tabel 2.
Variabele Waarde q∗i2 (a − cd− cu)(mn + m + n) b(n + 1)(m + 1)(k + 1) p∗2 a(nm + m + n + k) + k(cd+ cu)(mn + n + m) (n + 1)(m + 1)(k + 1) πi2∗ (a − cd− cu) 2(mn + m + n)2 b(k + 1)2(n + 1)2(m + 1)2
Tabel 2: evenwichtswaarden vóór kartelvorming in de tweede laag
4.2
Situatie na kartelvorming
Uit analyse van het model bleek dat er qua specificatie van de evenwichtswaarden niet veel verandert nadat er een kartel is gevormd. Wanneer het kartel aan de ene kant onder de leiders optreedt ligt enkel vast dat er één leider overblijft (n → 1). Als dit kartel echter onder de
volgers optreedt ligt juist vast dat er één volger overblijft (m → 1). Alle overige variabelen zijn constant gebleven. Op de waarde van n of m na, blijven de tabellen met evenwichtswaarden dus onveranderd.
4.3
Vergelijking situatie vóór en na kartelvorming
4.3.1 Winst
Om een kartel tot stand te laten komen is er in ieder geval een positieve prikkel nodig. In mijn onderzoek is deze prikkel een hogere winst. Hiernaast is een kartel pas onwenselijk als de totale welvaart (van de andere lagen) hierdoor afneemt. Allereerst heb ik onderzocht wanneer een kar-tel gevormd door de leiders/volgers voor grotere winsten zorgt. Hiernaast heb ik geanalyseerd wanneer deze kartelvorming positief is voor de bedrijven buiten het kartel. Als laatste heb ik nog bepaald wanneer het kartel slecht is voor de directe afnemers. Voor deze analyse heb ik de resultaten uit tabel 1 en 2 gebruikt.
Stelling 2. Kartelvorming is in deze situatie altijd positief voor zowel de volgers als de leiders. Tevens is kartelvorming altijd negatief voor de directe afnemers.
Bewijs. Als er een kartel onder de leiders wordt gevormd, betekent dit in het model dat n → 1. Er moet dus vergeleken worden wanneer de winst in het geval van 1 leider groter is dan de gezamenlijke winst van n leiders in het geval van meerdere leiders.
π1L> n · πiL Met behulp van de resultaten uit tabel 1 volgt hieruit dat
1 4 (µ − cu)2 γ (m + 1) > n (n + 1)2 (µ − cu)2 γ (m + 1) (4) 1 4 > n (n + 1)2 (5) n> 1. (6)
geldt dat kartelvorming onder de leiders winstgevend is als geldt dat 1 4 (µ − cu)2 γ (m + 1)2 > 1 (n + 1)2 (µ − cu)2 γ (m + 1)2 (7) 1 4 > 1 (n + 1)2 (8) n> 1. (9)
Uit vergelijking (9) volgt dat kartelvorming tussen de leiders tevens altijd positief is voor de volgers. Als het kartel negatief is voor de directe afnemers volgt uit tabel 2 dat
(2m + 1)2 4 (a − cd− cu)2 b(k + 1)2(m + 1)2 < (mn + m + n)2 (n + 1)2 (a − cd− cu)2 b(k + 1)2(m + 1)2 (10) (2m + 1)2 4 < (mn + m + n)2 (n + 1)2 (11) .. . (12) n+ 1 < 2n (13) n> 1. (14)
Uit vergelijking (14) blijkt dat kartelvorming onder de leiders altijd negatief is voor de directe afnemers. Als er aan de andere kant een kartel onder de volgers wordt gevormd, betekent dit dat m → 1. Deze situatie volgt een soortgelijke analyse. Om deze reden zijn de afleidingen iets korter. Allereerst volgt uit tabel 1 weer dat er voor de winstgevendheid van de volgers moet gelden dat 1 4 > m (m + 1)2 (15) m> 1. (16)
Voor de leiders moet nu gelden dat
1 2 >
1
m+ 1 (17)
Wegens de symmetrische winstfunctie van de tweede laag (in n en m) gaat de afleiding voor de directe afnemers exact hetzelfde als vergelijking (10) t/m (14), met enkel n en m omgewisseld.
Aangezien de leiders na kartelvorming hun gezamenlijke winst maximaliseren in plaats van hun individuele winst, zal kartelvorming voor de leiders altijd positief uitpakken. Door het afnemen van de concurrentie op de markt kunnen de volgers een sterkere positie vergaren, waardoor ook hun winsten toenemen. Tevens zal deze afname van concurrentie in het algemeen een negatief effect hebben op de directe afnemers. Er kan dus geconcludeerd worden dat er in dit model altijd prikkels voor kartelvorming zijn en dat de gevormde kartels altijd slecht zijn voor de directe afnemers.
4.3.2 Overcharge en surplus
Naar aanleiding van de voorgaande conclusie is het wenselijk dat er een bepaalde strafmaat is die in alle gevallen de geleden schade redelijk dicht benaderd. De prikkel om een kartel te vormen zal er namelijk altijd zijn en dit kartel zal tevens altijd de welvaart laten afnemen. Aangezien meestal de overcharge wordt gebruikt, heb ik deze vergeleken met het verschil in totale surplus van de onderste twee lagen en met het verschil in totale winst van de tweede laag. Hiervoor heb ik eerst, in het geval van een kartel onder de leiders, de overcharge O, het verschil in consumentensurplus ∆CS en het winstverschil ∆π2T berekend. Voor het verschil in totale surplus geldt dat ∆T S = ∆CS + ∆π2T. Achteraf bleek overigens dat al deze maten symmetrisch zijn in n en m. Er verandert dus niet veel in het geval van een kartelvorming onder de volgers. In tabel 3 zijn de resultaten weergegeven.
In figuur 2 en 3 zijn de resultaten uit tabel 3 grafisch weergegeven. Uit figuur 2 blijkt dat ∆CS toeneemt naarmate k stijgt, terwijl ∆π2T afneemt. De schade die de directe afnemers door het kartel ondervinden wordt dus voor een groot deel doorgegeven aan de consumenten. Dit wordt ook wel de pass-on genoemd. Hierdoor ondervinden de directe afnemers minder leed van het kartel naarmate er meer directe afnemers aanwezig zijn. Als aan de andere kant het aantal kartelvormende bedrijven toeneemt, neemt de schade aan zowel de directe afnemers als de consumenten toe, zoals blijkt uit figuur 3. Tevens blijkt uit tabel 3 en figuur 2 dat ∆π2T = ∆CS
Variabele Waarde O k(2m + 1)(n − 1)(a − cd− cu) 2 4b(k + 1)(n + 1)(m + 1)2 ∆CS k 2(n − 1)(4mn + 4m + 3n + 1)(a − c d− cu)2 8b(k + 1)2(m + 1)2(n + 1)2 ∆π2T k(n − 1)(4mn + 4m + 3n + 1)(a − cd− cu) 2 4b(k + 1)2(m + 1)2(n + 1)2 ∆T S k(n − 1)(4mn + 4m + 3n + 1)(a − cd− cu)2(k2+ 1) 4b(k + 1)2(m + 1)2(n + 1)2
Tabel 3: overcharge en surplussen bij kartelvorming leiders
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 k ∆ π 2 T ∆ CS ∆ TS O Figuur 2: ∆π2T, ∆CS, ∆T S en O als functie van k met n = m = 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 n ∆ π 2 T ∆ CS ∆ TS O Figuur 3: ∆π2T, ∆CS, ∆T S en O als functie van n met m = 2, k = 3
voor k = 2. Als er dus twee directe afnemers aanwezig zijn zal de schade aan deze afnemers even groot zijn als de schade aan de consumenten. De directe afnemers geven in dit geval precies de helft van hun geleden schade door aan de consumenten.
Uit de resultaten van tabel 3 heb ik tevens twee beoordelende variabelen opgesteld. De eerste is de ratio tussen de overcharge en het verschil in totale surplus: λ = O
∆T S. De tweede is de ratio tussen de overcharge en het verschil in producentensurplus van de tweede laag: ε = O
∆π2T. In beide figuren is al te zien dat ε >> 1 en λ << 1.
Uit de gegevens in tabel 3 vallen makkelijk de resultaten in tabel 4 af te leiden. Merk op dat λ en ε onafhankelijk zijn van de exacte formulering van de vraagfunctie. Er is enkel vereist dat
de vraagfunctie lineair is. Variabele Waarde λ 2(k + 1)(2m + 1)(n + 1) (k + 2)(4mn + 4m + 3n + 1) ε (k + 1)(n + 1)(2m + 1) 4mn + 4m + 3n + 1
Tabel 4: de twee ratio’s bij kartelvorming leiders
In de analyse van deze ratio’s ben ik gestart met als uitgangssituatie volledige mededinging in de bovenste laag en een monopolie in de tweede. Dit houdt dus in dat n = ∞, m = 0 en k= 1. In dit geval neemt ε zijn minimale waarde van 23 aan. Er geldt dus dat ε ∈ [23, ∞). Dit resultaat is in overeenstemming met het resultaat van Han et al. (2009, p.11). Echter hebben zij de ratio precies andersom gedefinieerd en komen zodoende op een minimale waarde van 0 en een maximale waarde van 32.
Als nog steeds geldt dat n = ∞, maar k = 2, volgt dat ε = 1. De overcharge is hier dus exact gelijk aan het winstverschil. Ook dit resultaat is terug te vinden in het onderzoek van Han et al. (2009).
Wanneer er veel concurrentie in de tweede laag plaatsvindt (k > 2) zal de werkelijke schade in theorie redelijk meevallen. In dit geval zal de overcharge een overschatting zijn van de geleden schade. Dit is consistent met mijn bevinding dat ε > 1, voor k > 2.
Ook bleek dat de overcharge steeds meer gaat overschatten naarmate het aantal producenten in de tweede laag, of het aantal volgers toeneemt. Als het aantal leiders echter stijgt, daalt deze overschatting. Er geldt dus dat: ∂ ε
∂ k > 0, ∂ ε
∂ m > 0 en ∂ ε
∂ n < 0. Deze invloeden zijn ook
te zien in de blauwe curves van figuur 4 t/m 6. Op de rode curves uit deze figuren wordt later ingegaan. Twee laatste belangrijke bevindingen met betrekking tot de ratio tussen de overcharge en het winstverschil zijn de volgende vergelijkingen over de minimale en maximale waarde, afhankelijk van het aantal producenten in de tweede laag.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 3 n ε Stackelberg Cournot
Figuur 4: ε als functie van n met m = 10, k = 5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.5 1.51 m ε Stackelberg Cournot
Figuur 5: ε als functie van m met n = k = 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k ε Stackelberg Cournot
Figuur 6: ε als functie van k met n = 10, m = 2
min ε = k+ 1
3 , k > 0 (19)
max ε = k + 1, k > 0 (20)
Uit vergelijking (19) en (20) blijkt dat de maximale waarde van ε exact drie keer groter is dan k min ε max ε
1 0.6667 2
2 1 3
3 1.3333 4
∞ ∞ ∞
Tabel 5: vergelijking minimum en maximum van ε
waarde aanneemt voor k → ∞ en vanaf meer dan 2 directe afnemers altijd de schade overschat. Deze afleidingen zijn ook te zien in tabel 5. Hieruit zou geconcludeerd kunnen worden dat de overchargegeen goede schatter is voor de aangerichte schade aan de directe afnemers.
Vervolgens ben ik verder gegaan met het analyseren van λ . Er bleek dat ook λ niet afhing van de vraagfunctie. De ontwikkelingen van λ zijn te volgen in figuur 7 t/m 9. In deze figuren zijn tevens alleen de blauwe curves belangrijk. Ook hierin is te zien dat de λ daalt naarmate n toeneemt en juist stijgt wanneer m en/of k toeneemt. Er geldt dus weer dat ∂ λ
∂ k > 0, ∂ λ ∂ m > 0 en ∂ λ ∂ n < 0. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 n λ Stackelberg Cournot
Figuur 7: λ als functie van n met m = k = 1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 m λ Stackelberg Cournot
Figuur 8: λ als functie van m met n = 10, k = 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 k λ Stackelberg Cournot
Figuur 9: λ als functie van k met n = m = 2
Ook voor λ heb ik de minimale en maximale waarde berekend. Deze zijn hieronder te zien.
min λ = 2(k + 1)
max λ = 2(k + 1) k+ 2 , k > 0 (22) . k min λ max λ 1 0.4444 1.3333 2 0.5 1.5 3 0.5333 1.6 ∞ 0.6667 2
Tabel 6: vergelijking minimum en maximum van λ
Uit vergelijking (21) en (22) blijkt dat ook voor λ het maximum drie keer zo groot is als het minimum. Dit maximum en minimum zijn echter wel begrensd. Uit tabel 6 blijkt namelijk dat de maximale waarde van λ die bereikt kan worden gelijk is aan twee en dat het minimum altijd onder één blijft. Dit houdt in dat de overcharge maximaal twee keer groter dan het totale surplusverschil kan zijn. Hieruit zou de conclusie kunnen worden getrokken dat de overcharge een betere schatter voor de true total harm is dan voor de schade aan de directe afnemers.
4.3.3 Deadweight loss
Een laatste variabele waarmee de overcharge vergeleken kan worden is de deadweight loss (DW L). Deze is als volgt gedefinieerd:
DW L= πS− πK+ ∆π2T+ ∆CS (23)
= ∆π1T + ∆π2T + ∆CS (24)
= ∆π1T + ∆T S (25)
Voor vergelijking (23) geldt dat πS de som is van alle winsten in de bovenste laag voor kar-telvorming en πK de som na kartelvorming. Aangezien het voor de bedrijven in de bovenste laag juist voordelig is als er een kartel wordt gevormd, zal de deadweight loss lager zijn dan het verschil in totale surplus. Dit komt doordat πK in het algemeen groter dan πS, waardoor ∆π1T meestal negatief zal zijn. In figuur 10 en 11 zijn de deadweight loss en de overcharge grafisch weergegeven. In deze figuren is duidelijk te zijn dat DW L en O beide stijgend zijn in n. Hieruit blijkt dus dat het voor de producenten in de bovenste laag minder voordelig is om een kartel te
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 n DWL O
Figuur 10: DW L en O als functie van n met m = k = 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 k DWL O
Figuur 11: DW L en O als functie van k met n = m = 2
vormen dan dat het nadelig is voor de overige lagen, naarmate dit aantal producenten toeneemt. Tevens volgt dat O stijgend is in k en DW L juist dalend. In figuur 2 was al te zien dat ∆T S stij-gend is in k en ook convergeert. Als DW L daalt in k, moet er dus gelden dat de winstvoordelen voor de bovenste laag sneller toenemen dan ∆T S en dus waarschijnlijk ook niet convergeren. De overcharge stijgt in beide gevallen sneller. Voor het vergelijken van de overcharge en de deadweight lossis het weer handig om naar de ratio tussen deze twee te kijken:
ϕ = O
DW L (26)
ϕ = 2(2m + 1)(k + 1)(n + 1)
3k + 4m + 4n + kn + 4mn + 4 (27) Hieruit volgen weer een maximale en een minimale waarde.
max ϕ = k + 1, k > 0 (28)
min ϕ = 2(k + 1)
3k + 4 , k > 0 (29)
Hoewel uit tabel 7 blijkt dat de minimale waarde begrensd is onder één, blijkt ook dat de maximale waarde onbegrensd is. De exacte waarde van ϕ is dus niet goed te schatten. Voor verdere analyse heb ik twee grafieken opgesteld, die te zien zijn in figuur 12 en 13.
k min ϕ max ϕ 1 0.5714 2
2 0.6 3
3 0.6154 4 ∞ 0.6667 ∞
Tabel 7: vergelijking minimum en maximum van ϕ
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1.94 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06 2.08 2.1 2.12 2.14 n φ
Figuur 12: ϕ als functie van n met m = k = 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 k φ
Figuur 13: ϕ als functie van k met n = m = 2
terug te zien in figuur 12, want ϕ is stijgend. Tevens lijkt ϕ in figuur 12 te convergeren naar een waarde (in ieder geval) kleiner dan drie. Dit is consistent met vergelijking (28). Hoewel ϕ van boven begrensd is, kan deze bovengrens oneindig groot worden (naarmate k toeneemt), zoals te zien in figuur 13. De overcharge kan de deadweight loss dus met grote mate overschatten en is zodoende niet echt een goede schatter voor de deadweight loss. Dit komt doordat het effect op de deadweight loss wordt afgezwakt door de stijgende winst van de bovenste laag, terwijl de overchargedit effect niet ondervindt.
4.4
Stackelberg en Cournot
Als laatst heb ik in mijn analyse ook nog onderzocht wat de verschillen zijn tussen Cournot-en Stackelberg-competitie in de bovCournot-enste laag. Hiervoor heb ik eerst alle evCournot-enwichtswaardCournot-en in het geval van Cournot-competitie vóór kartelvorming berekend. De resultaten hiervan zijn te zien in tabel 8. Hierin staat n voor het aantal kartelvormende bedrijven en m voor het aantal outsiders. Tevens zijn deze resultaten terug te vinden in het onderzoek van Salant, Switzer en Reynolds (1983).
Variabele Waarde q∗i k(a − cd− cu) b(k + 1)(n + m + 1) Q∗ k(n + m)(a − cd− cu) b(k + 1)(n + m + 1) p∗1 a− cd+ (n + m)cu n+ m + 1 πi∗ k(a − cd− cu) 2 b(k + 1)(n + m + 1)2
Tabel 8: evenwichtswaarden vóór kartelvorming in de bovenste laag
Nadat er een kartel is gevormd worden de productiehoeveelheid en winst van de producen-ten in het kartel respectievelijk qki en πik genoemd. De productiehoeveelheid en winst van de buitenstaanders/outsiders worden qoi en πio genoemd. Tevens wordt de prijs pk genoemd. In tabel 9 zijn de resultaten na kartelvorming te zien.
Variabele Waarde qki k(a − cd− cu) nb(k + 1)(m + 2) qoi (ka − cd− cu) b(k + 1)(n + 2) QT k(m + 1)(a − cd− cu) b(k + 1)(m + 2) pk1 a− cd+ (m + 1)cu m+ 2 πik k(a − cd− cu) 2 nb(k + 1)(m + 2)2 πio k(a − cd− cu) 2 b(k + 1)(m + 2)2
Tabel 9: evenwichtswaarden na kartelvorming in de bovenste laag
Salant et al. (1983) leiden ook af dat kartelvorming pas winstgevend is als voor de fractie insidersonderstaande ongelijkheid geldt.
n
n+ m ≥ α = 1 +
3 −p4(n + m) + 5
2(n + m) (30)
dat n + m = 5. Voor een winstgevend kartel moet dus gelden dat deze uit minstens 80 procent van de bedrijven uit de productielaag bestaat.
Ook voor de situatie met Cournot-competitie heb ik de overcharge en de surplusverschillen berekend. Deze zijn weergegeven in tabel 10. Vervolgens konden weer de ratio tussen de
Variabele Waarde O k(m + 1)(n − 1)(a − cd− cu) 2 b(k + 1)(m + 2)2(m + n + 1) ∆CS k 2(n − 1)(2m2+ 2mn + 4m + 3n + 1)(a − c d− cu)2 2b(k + 1)2(m + 2)2(m + n + 1)2 ∆π2T k(n − 1)(2m 2+ 2mn + 4m + 3n + 1)(a − c d− cu)2 b(k + 1)2(m + 2)2(m + n + 1)2 ∆T S k(n − 1)(2m 2+ 2mn + 4m + 3n + 1)(a − c d− cu)2(k2+ 1) b(k + 1)2(m + 2)2(m + n + 1)2
Tabel 10: overcharge en surplussen bij kartelvorming
overchargeen surplusverschillen worden berekend. De resultaten hiervan staan in tabel 11.
Variabele Waarde
λ (m + 1)(k + 1)(m + n + 1) (m + 2)(2m2+ 2mn + 4m + 3n + 1)
ε (m + 1)(k + 1)(m + n + 1) 2m2+ 2mn + 4m + 3n + 1
Tabel 11: de twee ratio’s bij kartelvorming
In figuur 4 t/m 6 is de ontwikkeling van ε in het geval van Cournot- en Stackelberg-competitie te zien. Verrassend om te zien was dat ε in beide gevallen dezelfde waarde heeft wanneer geldt dat n = m. Dit heb ik in de onderstaande stelling bewezen. Er lijkt zelfs te gelden dat εs> εcals n > m. Hierin is εsde ratio in de Stackelberg situatie en εcde ratio in de Cournot
Stelling 3. εs= εcals geldt dat n= m
Bewijs. Er geldt dat
εs= (k + 1)(2m + 1)(n + 1) 4mn + 4m + 3n + 1 (31) Vul hier nu m = n in εs (k + 1)(2n + 1)(n + 1) 4n2+ 7n + 1 (32)
Tevens geldt dat
εc=
(k + 1)(m + n + 1)(m + 1)
2m(m + n + 2) + 3n + 1 (33) Vul hier vervolgens weer m = n in
εc=
(k + 1)(2n + 1)(n + 1)
4n2+ 7n + 1 (34)
Er geldt dus dat εs= εc als n = m.
Voor de Cournot-situatie gelden tevens weer een minimum en maximum van ε.
min ε = k+ 1
3 , k > 0 (35)
max ε = k + 1, k > 0 (36) Dit minimum en maximum zijn exact hetzelfde als vergelijking (19) en (20) voor de Stackelberg-situatie. Zoals ook in figuur 4 t/m 6 te zien, gedraagt ε zich in beide gevallen ongeveer hetzelfde. Ook de ontwikkeling van λ heb ik onderzocht. Deze is te zien in figuur 7 t/m 9. Uit figuur 8 blijkt dat λs stijgend is in m terwijl λc juist dalend is. Aangezien uit figuur 5 bleek
dat zowel εs als εc stijgend zijn in m, zou ik verwachten dat ook λs en λc stijgend zijn in m.
Een verklaring voor het dalende karakter van λc zou echter kunnen zijn dat het totale surplus
verschil bij Cournot-competitie sneller toeneemt (dan bij Stackelberg-competitie), naarmate m groter wordt. Hiernaast lijkt in figuur 7 t/m 9 alsof λs meer begrensd is dan λc. Hieruit zou
maximum van λczien er als volgt uit.
min λ = 0, k > 0 (37)
max λ = k+ 1
2 , k > 0 (38)
Uit de vergelijking van tabel 6 met tabel 12 blijkt dat het minimum (maximum) van λc altijd
k min λ max λ
1 0 1
2 0 1.5
3 0 2
∞ 0 3.5
Tabel 12: vergelijking minimum en maximum van λ
onder (boven) het minimum (maximum) van λsligt. Hieruit kan dus tevens de conclusie worden
getrokken dat λseen consistentere schatter is dan λc.
Voor vervolgonderzoek kan het interessant zijn om te analyseren wat er gebeurt als een kar-tel gevormd onder de volgers ervoor zorgt dat zij zich gaan gedragen als een leider. Een karkar-tel zou namelijk voor zo veel macht kunnen zorgen dat de deelnemende bedrijven hier genoeg voordeel van ondervinden om zich als leider te gaan gedragen. Ook zou deze groep bedrijven misschien wel zo veel voordeel ondervinden dat zij als enige leider overblijven en de huidige leiders dwingen zich als volgers te gaan gedragen. Hiernaast zou onderzocht kunnen worden wat er verandert in het geval van Betrand-competitie, meerdere productielagen, of kartelvor-ming in een andere laag. Een beperking van mijn model is dat de vraagfuncties lineair moeten zijn en dat alle bedrijven dezelfde kostenfuncties hebben. Wanneer deze aannames worden losgelaten, worden het model en de resultaten een stuk algemener en ook breder toepasbaar.
In dit hoofdstuk zijn mijn resultaten en analyse aan bod gekomen. Allereerst zijn in ver-scheidene tabellen de evenwichtsvariabelen met hun betreffende waarden getoond. Hierna is gebleken dat in dit model kartelvorming altijd winstgevend is voor zowel de kartelvormende bedrijven, als de overige bedrijven in de productielaag. Ook zal een kartel altijd de welvaart verlagen. Tevens is duidelijk geworden dat de overcharge het winstverschil, het verschil in to-tale surplus en de deadweight loss in veel gevallen slecht benaderd. Ook in vergelijking met het
Cournot-model bleek dat de overcharge meestal geen goede schatter is. Als laatst zijn nog een paar situaties genoemd die wellicht interessant zijn voor vervolgonderzoek.
5
Conclusie
Dit onderzoek ging over schade veroorzaakt door kartelvorming. Hoewel er al veel onder-zoek naar is gedaan, gaan veel van deze analyses uit van een (te) algemeen model. Om ook in specifieke situaties analyses te kunnen uitvoeren, is het nodig om het model explicieter te maken. In dit onderzoek is gekozen voor een model met drie lagen. In de bovenste laag vond Stackelberg-competitie plaats en in de tweede laag Cournot-competitie. De onderste laag in dit model bestond uit de consumenten. Het doel van dit onderzoek was om te bepalen in hoe-verre de overcharge een goede schatter is voor de veroorzaakte schade (in deze setting). Om deze vraag te beantwoorden was eerst wat theorie benodigd. Dit werd behandeld in hoofdstuk 2. Vervolgens werd in hoofdstuk 3 de opzet van het onderzoek besproken, met daarin het ge-vormde model. Uit dit model zijn resultaten gekomen. Deze resultaten en de analyse hiervan zijn aan bod gekomen in hoofdstuk 4.
In de situatie vóór kartelvorming is gebleken dat de leiders in dit model altijd meer produ-ceren en meer winst maken dan de volgers. In het onderzoek werd een kartel gevormd onder alle leiders of volgers. Hierdoor waren alle evenwichtsvergelijkingen vóór kartelvorming nog toepasbaar na kartelvorming. Tevens is gebleken dat de resultaten symmetrisch waren in het aantal leiders en volgers. Het maakte voor de analyse dus niet uit of het kartel gevormd werd onder de leiders of de volgers. Er werd vervolgens gekozen om het onderzoek voor te zetten met een kartelvorming onder de leiders.
Uit de analyse van het model is gebleken dat ε > 1 voor k > 2. Wanneer er meer dan twee directe afnemers waren, overschatte de overcharge dus altijd de schade aan de directe afnemers. Deze overschatting kon zelfs oneindig groot worden. Hieruit zou de conclusie kunnen worden getrokken dat de overcharge geen goede schatter is voor de aangerichte schade aan de directe afnemers.
Verder is gebleken dat λ maximaal twee kon worden. Overigens lag het minimum wel altijd onder één. Deze ratio was dus begrensd in een redelijk klein gebied. Vergeleken met de schade
aan de directe afnemers kan de overcharge dus als een goede schatter voor de true total harm gezien worden.
Vervolgens werd de ratio tussen de overcharge en de deadweight loss onderzocht. Er is gebleken dat de overcharge weer een fikse overschatting van de deadweight loss kan zijn. De overchargeis voor dit geval dus tevens geen goede schatter.
Als laatst werd Stackelberg-competie vergeleken met Cournot-competitie in de kartelvor-mende laag. Hieruit is gebleken dat afhankelijk van n en m, ofwel εs ofwel εc, groter was.
Uiteindelijk leek het nog dat λseen consistentere schatter was dan λc.
Het antwoord op de vraag in hoeverre de overcharge een goede schatter is voor de aange-richte schade door kartelvorming hangt dus volledig af van op welke manier de schade wordt gemeten. Wanneer bekend is welke schade precies wordt bedoeld, heeft dit onderzoek echter wel een antwoord op deze vraag kunnen leveren.
Bibliografie
Augustinus, A.K. (2011). Incomplete cartels in a cournot-stackelberg setting. Universiteit van Amsterdam.
Basso, L.J. & T.W. Ross (2010). Measuring the true harm from price-fixing to both direct and indirect purchasers. Journal of Industrial Economics, 58(4), 895-927.
Han, M.A., Schinkel, M.P. & Tuinstra, J. (2009). The overcharge as a measure for antitrust damages (Working Paper No. 2008-08). Retrieved from Amsterdam Center for Law & Economics website: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1387096.
Jehle, G.A. & Reny, P.J. (2011). Advanced microeconomic theory (3rd ed.). Harlow: Pearson. Salant, S.W., Switzer, S. & Reynolds, R.J. (1983). Losses from horizontal merger: The effects
of an exogenous change in industry structure. The Quarterly Journal of Economics, 98(2), 185-199.
