Stationaire inloopstroming in een bocht (Re=300)

Stationaire inloopstroming in een bocht (Re=300)

Citation for published version (APA):

Heus, de, H. J. (1987). Stationaire inloopstroming in een bocht (Re=300). (DCT rapporten; Vol. 1987.020). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

INTERAFDELINGSPROJECT ATHEROSCLEROSE

Vakgroepen Transportfysica (afd. N) en Fundamentele Werktuig- bouwkunde (afd. W) van de TUE.

Stationaire inloopstroming in een bocht (Re = 300)

Stayeverslag, nr. WFW 87-020 H.J. de Heus

Eindhoven, Maart 1987

Begeleiding: Dr. ir. F.N. van de Vosse Ir. C. Rindt

Met dank aan alle medewerkers van de groep WFW die mij tijdens deze stage hebben geholpen.

In het kader van het interafdelingsproject "Atherosclerose" zijn, ter veri- ficatie van de snelheidsgegevens gegenereerd met behulp van een binnen de numerieke tak ontwikkeld model, laser-Doppler snelheidsmetingen in de sta- tionaire inloopstroming in een bocht verricht. Er is daarbij uitgegaan van een volledig ontwikkeld parabolisch instroomprofiel met een Reynoldsgetal van 300 en een bijbehorend Deangetal van 1 2 2 .

De meetresultaten in de bocht, die wordt gekarakteriseerd door een verhou-

ding buisstraal/kromte aal van 1/6, komen goed overeen met de resultaten

~

E,

Q W S 'd buisstraal golf getal

kromtestraal van de bocht Reynoldsgetal Sawo/" toroidaalcoördinaten dimensieloze toroldaalcoördinaten snelheidscomponenten in toroïdaalcoördinaten dimensieloze snelheidscomponenten in toroïdaalcoördinaten snelheidscomponenten in carthesische coördinaten dimensieloze snelheidscomponenten in cartheische coördinaten

oppervlakte gemiddelde axiale snelheid carthesische coördinaten in de bocht dimensieloze carthesische coördinaten dimencieloze axiale coördinaat Ro/(aR) 1 / 2

circulatie verhouding a/R

hoek vanaf instroming snijhoek laserbundels Deangetal 6 l2Re golflengte laserlicht dynamische viscositeit kinematische viscositeit

secundaire werveisterkte per opp.eenheid soortelijke massa frequentie hoofdbundel voorverschuivingsfrequentie Doppler-frequentie - 1 [ms

1

- 1 Ems

1

Samenvatting

Symbolenlijst

Hoofdstuk 1 : Inleiding -1-

Hoofdstuk 2 : Stationaire inloopstroming in een bocht:

2.1 Introductie -4-

2.2 Beschrijving volledig ontwikkelde bochtstroming -4-

2.3 Coördinatenstelsels en stromingsbeschrijving -5-

Hoofdstuk 3 : Meetmethode en meetopstelling:

3.1 Laser-Doppler snelheidsmeting volgens de referen-

tiebundelmethode -9-

3.2 Meetopstelling : stromingscircuit -10-

3.3 Meetopstelling : optisch gedeelte -12-

3.4 Meetopstelling : signaalverwerkings- en

besturingsgedeelte -13-

3.5 Meet- en verwerkingsprocedure -14-

3.6 Nauwkeurigheden :

3.6.1 Instellen van de stroming -17-

3.6.2 Plaatsbepaling meetvolume -17-

-19- 3.6.3 Het instellen van de optica

Hoofdstuk 4 : Resultaten 4.1 Axiale snelheidsmetingen 4.2 Secundaire snelheidsmetingen 4.3 Discussie -21- -24- -27- Hoofdstuk 5 : Conclusies -29-

Appendix : A. Meet- en verwerkingsprocedure (uitgebreid) -30-

B. Correctie overgang lucht-perspex -31-

?.INLEIDING:

Het interafdelingsproject "Atherosclerose" van de Technische Universiteit Eindhoven houdt zich bezig met het ontwikkelen en evalueren van meetmethoden voor de detectie van atherosclerose (aderverkalking) in een vroegtijdig stadium. De aandacht gaat hierbij in het bijzonder uit naar de halsslagader- vertakking.

In de halsslagader treedt een pulserende stroming op, waarbij het Reynolds- getal gemiddeld in de tijd 380 en maximaal 1200 is. Vernauwingen (stenoses) in de halsslagadervertakking zullen veranderingen in het stromingspatroon van het bloed veroorzaken. Binnen het project worden de mogelijkheden onder-

zocht om uit snelheidsmetingen in de halsslagadervertakking, verricht met

behulp van ultrasone meettechnieken, uitspraken te doen over de eventuele aanwezigheid van stenoses aldaar. De experimentele tak van het project richt

zich dan ook in hoofdzaak op het verkrijgen van een goed begrip van de stro-

mingsverschijnselen in de "gezonde" vertakking. In de numerieke tak is een numeriek model ontwikkeld, waarmee de stromingsverschijnselen in de vertak- king kunnen worden berekend. Deze stage kan worden geplaatst binnen de experimentele tak van het project.

Fiauur 1 . 1 Schematische weergave van het stationaire stromingspatroon in de halsslagadervertakking volgens Bharadva] e.a.(1982).

Het strominyspatroon in d e halsslagadervertakking is, zelfs wanneer wordt argezien van het instationaire karakter van de stroming, zeer complex het- geen onder andere blijkt uit visualisatie-experimenten van Bharadvaj ( 1 9 8 2 , figuur 1 . 1 ) .

Uit het werk van Olson (19711, die stromingsverschijnselen in verschillende

vertakkingen heeft onderzocht, blijkt dat er een drietal configuraties in een vertakking te onderscheiden zijn:

a ) de overgang van een cirkelvormige naar een elliptische doorsnede van

de hoofdtak tijdens de aanstroming, onder constant blijven van de op- pervlakte van de doorsnede,

b) het optreden van een "flowdivider" en

c) de stroming in de zijtak, die gezien kan worden als de stroming in een bocht met cirkelvormige doorsnede.

Het onderzoek leert dat de stromingsverschijnselen in de zijtak van de ver- takking voor een groot deel wordt bepaald door het "bochteffect". Het karak- ter van de stroming wordt in hoofdzaak bepaald door de volgende factoren:

a) de verhouding van de straal a van de doorsnede van de buis tot de kromtestraal R van de bocht,

-

b) het Reynoldsgetal Re=2aWo/v, waarin Wo de oppervlakte gemiddelde

c) de keuze van het instroomprofiel (uniform, parabolisch, etc.). snelheid en v de kinematische viscositeit is, en

Onderzoek naar de stationaire inloopstroming in een bocht bij een parabo- lisch instroomprofiel is binnen de TUE verricht door Bovendeerd ( 1 9 8 6 ) bij een verhouding a/R van 1 / 6 en een Reynoldsgetal van 700.

Binnen de numerieke tak is met behulp van de eindige elementen benadering een numeriek model ontwikkeld waarmee de stromingsverschijnselen in een bocht bij een parabolisch instroomprofiel kunnen worden berekend (Van de Vosse, 1 9 8 7 ) . Berekeningen van axiale en secundaire snelheden in een bocht bij een parabolisch instroomprofiel en een verhouding a/R van 1 / 5 zijn uit-

gevoerd voor de Reynoldsgetallen 100, 300 en 500. Experimentele verificatie

nu is in deze stage uitgevoerd voor een Reynoldsgetal van 300.

In dit verslag wordt, naast een theoretische achtergrond (hoofdstuk 2 ) , deze experimentele verificatie beschreven. Ingegaan wordt op het meetprincipe, de

meetopstelling, de gegevensverwerking en de nauwkeurigheden in hoofdstuk 3. De resultaten van de snelheidsmetingen worden besproken in hoofdstuk 4, evenals een vergelijking met de numerieke waarden en literatuurgegevens. Afsluitend volgen dan in hoofdstuk 5 de conclusies die uit het stagewerk kunnen worden geformuleerd.

2.Stationaire inloópstrominq in een bocht:

2.1 Introductie:

Een gedetailleerde analyse van de stromingsverschijnselen die optreden bij bochtstroming is steeds beter tot stand gekomen door gebruik te maken van geavanceerdere numerieke en experimentele methoden. Een recente publicatie over stationaire inloopstroming in een bocht is gedaan door Soh&Berger

(1984). Naast theoretische studies, uitgevoerd door Hawthorne (195119 en Smith (19761, zijn numerieke studies verricht door Singh (19741, Yao&Berger

(1975), Stewartson,Cebeci&Chang (1980) en Soh&Berger (1984). Experimentele analyses zijn gemaakt door Olson (1971), Agrawal,Talbot&Gong (19781, Choi,Talbot&Cornet (1979) en Olson&Snyder (1985). Bij de meeste onderzoeken wordt uitgegaan van een uniform instroomprofiel waarbij zich direct na de bochtingang een secundaire stroming vormt ten gevolge van de opbouw van een axiale grenslaag. Verderop in de bocht ontstaan secundaire wervels door een

wisselwerking tussen zwaartekracht, centrifugale kracht en viskeuze

krachten. Bochtstroming waarbij gebruik wordt gemaakt van een parabolisch

instroomprofiel is uitgevoerd door Olson (1971); hij beschrijft echter

alleen het axiale snelheidsveld in het symmetrievlak van de bocht.

Verder onderzoek naar stationaire inloopstroming in een bocht, uitgaande van een parabolisch instroomprofiel, is recentelijk verricht door Bovendeerd e.a.(1987).

2.2 Beschriivina van de vollediae ontwikkelde bochtstromina:

Vloeistof stromend door een bocht zal ten gevolge van deze gekromde beweging een centrifugale kracht ondervinden. Deze kracht zal het grootst zijn in het centrum van de buis, waar de vloeistofsnelheden het grootst zijn. Als reac- tie op zowel deze centrifugale kracht als de viskeuse krachten ontstaat er een drukkracht die is gericht van de binnenbocht naar de buitenbocht. Bij de

wanden overheerst deze drukkracht het centrifugale effect (de vloeistof-

snelheden zijn hier lager) waardoor hier vloeistof tangentieel langs de

boven en onderwand van de buitenbocht n a r de binnenbocht gaat stromen. In

het centrum van de buis is de situatie omgekeerd en stroomt er vloeistof

vanuit het centrum naar de buitenbocht. Hierdoor ontstaat er een secundaire

stroming (i.e. een stroming loodrecht op de axiale richting, die niet

bijdraagt aan het massatransport) bestaande uit twee secundaire wervels. Het punt van maximale axiale snelheid verschuift daardoor naar de buitenbocht. Een beeld van het axiale en secundaire snelheidsveld in de volledig ontwik- kelde stroming wordt gegeven in figuur 2 . 1 .

I B I T B M N I U E E N N

-1

o

O

- 3 x

+1

fisuur 2 . 1 Volledig ontwikkelde bochtstoming bij Re=490, K = ~ O O (Collins&Dennis 1 9 7 5 ) .

a) lijnen van constante axiale snelheid b) stroomlijnen van het secundaire veld

2.3 Coördinatenstelsels en stominqsbeschriivinq:

De continuïteitsvergelijking en de Navier-Stokes vergelijking vormen het uitgangspunt voor de mathematische beschrijving van de bochtstroming. In verband met de geometrie van de bocht maken we gebruik van een toroïdaal coördinaten systeem (r', a , a ) , zoals weergegeven in figuur 2 . 2 en tabel 2 . 1 .

tor o 1 daa

1

r=r ' / a a=a z=Rû/ (aR) 1 12 O O O u=u ' /i v=v'/W w=w '

/ i

carthesisch x=x' /a y = y ' /a 1 1 2 z=RQ/ (aR) v =v'/W v =v'/W v =v'/W X X O Y Y -0 Z O O

TABEL 2.1 Dimensieloze grootheden in beide coördinatenstelsels

io

= oppervlakte gemiddelde instroomsnelheid.

u'

Ficruur 2.2 Coördinatenstelsels in een bocht

0 : hoek tot het begin van de bocht

r ' : radiële afstand tot het centrum van de buis

a : hoek tussen voerstraal en symmetrievlak aan de buitenbocht- zijde

Door nu de Navier-Stokes vergelijkingen voor de bochtstroming te schrijven in toroidaalcoördinaten, blijkt dat de stroming kan worden gekarakteriseerd door twee dimensieloze yetallen:

de krommingsratio li = a/R (2.1)

en het Deangetal K = ReJ6 = (2aWo/v)Jó (2.2)

Hierin is a de straal van de buis, R de kromtestraal van de buis en Re het

getal van Reynolds gebaseerd op de diameter van de buis en de oppervlakte

gemiddelde ins troomsnelheid Wo. De verhouding li karakteriseert de geometrie

van de bocht, terwijl het Deangetal K kan worden gezien als de verhouding

van de stationaire traagheidskrachten en de centrifugaalkrachten enerzijds tot de viskeuze krachten anderzijds.

Bij

ontwikkelen. De stroming bestaat in dit gebied uit twee delen:

vloeistofinstroming in de bocht zal er zich bij de wanden een grenslaag

a) een dunne laag bij de wand, waarin de viskeuze krachten in evenwicht traagheidskrachten en waarin de centrifugaalkrachten een zijn met de

ondergeschikte rol spelen en

b) een niet-viskeuze kern, waarin de centrifugale kracht ten gevolge van de gekromde beweging van de vloeistof in evenwicht is met de druk- kracht die van de buitenbocht naar de binnenbocht is gericht.

Wanneer de stroming zich verder ontwikkeld, worden bij hogere Deangetallen de centrifugale krachten van dezelfde grootte-orde als de viskeuze krachten en de traagheidskrachten. Dit gebeurt na een afstand RB=orde(aR1’2)

,

welke volgens Olson (1983) karakteristiek is voor de ontwikkeling van de stroming. De ontwikkeling van de grenslaag veroorzaakt een versnelling van de kern- stroming en er ontstaat bovendien het eerder beschreven wervelpatroon. De secundaire stroming van de binnenbocht door het centrum naar de buitenbocht verhindert verdere grenslaagopbouw bij de buitenbocht, zodat de grenslaag hier dun blijft. Bij lage Deangetallen blijven de centrifugale krachten een tweede-orde effect, zodat de grenslaagontwikkeling zich kan uitstrekken tot het centrum van de buis en er een soort Poisieulle-stroming ontstaat na een afstand RO=orde(aRe) (Olson 1983).

De ontwikkeling van de stroming i s in hoge mate afhankelijk van de gebruikte instroomvoorwaarden (Olson&Cnyder 1 9 8 5 ) . Bij gebruikmaking van een parabo- lisch instroomprofiel gelden de volgende condities :

u = v = o 2

w = I-r (2.3)

Deze voorwaarde correspondeert met de instroming in een bocht die vooraf wordt gegaan door een voldoende lange buis met cirkelvormige doorsnede.

Voor zover bekend heeft alleen Olson ( 1 9 7 1 ) onderzoek verricht naar de ont- wikkeling van het axiale snelheidsveld bij parabolische instroming (figuur

2 . 3 a ) . Zowel axiale als secundaire snelheidsmetingen zijn recentelijk ver- richt door Bovendeerd e.a.(1986)(figuur 2.3b).

b u i t e n b o c h t

b )

binnenbocht

O YJ, 290

B U I T E N B O C H T

z-,o 0-2 o95 l,o 1,7 2.5 3,s B 1 N N E N

B O C H T

FIGUUR 2.3 Axiale snelheidsprofielen in de inloopstroming in een bocht bij

een parabolisch instroomprofiel in de situatie dat a) 6=1/4.66, Re=540, ~ = 2 5 0 (Olson 1971)

3.MEETMETHODE EN MEETOPSTELLING1

3 . 1 Laser-Doppler snelheidsmetinq volqens de referentiebundelmethode:

Er zijn talrijke methoden om vloeistof- en gassnelheden te meten. Bij de experimenten is gebruik gemaakt van laser-Doppler snelheidsmeting volgens de referentiebundelmethode. Deze methode heeft het voordeel ten opzichte van andere methoden dat zij de mogelijkheid biedt zowel grootte als richting van snelheden te meten binnen een zeer klein meetvolume (grootte-orde karakte-

ristieke lengte 100 pm), waarbij bovendien de stroming niet wordt verstoord

(Cower, 1 9 8 2 ) .

Als uitgangspunt wordt de situatie in figuur 3.1 genomen. Deze configuratie

bestaat uit twee laserbundels die elkaar onder een hoek y snijden. Het

laserlicht van de hoofdbundel met frequentie wo wordt verstrooid door de

bewegende deeltjes binnen het snijvolume van de bundels in het meetvolume.

Deze deeltjes met snelheid Ü veroorzaken hierdoor een Dopplerverschuiving

wd = 2ksin(y/2)u < { wo ( 3 . 1 1

Hierin

ting van het verstrooide licht. Het laserlicht van de referentiebundel met is k het golfgetal en y/2 de hoek tussen de hoofdbundel en de rich-

Fiauur 3 . 1 Situatieschets bij laser-Dopplersnelheidmeting volgens de referentiebundelmethode.

( w s

< <

w ) , dat .in de richting van de detector wordt verstrooid, ondergaat geen frequentieverschuiving. De fotodetector zal detecteren ( w s wordt de voor- daarom alleen de verschilfrequentie w

verschuivin-rsfrequentie genoemd)

.

De fotodetector kan intensiteitsvariaties met frequenties van de grootte- orde van het laserlicht ( w o % 3*îol5 rad/s) niet volgen en levert ten gevol-

ge van deze bijdrage een constante fotostroom. Deze fotostroom wordt omgezet in een uitgangssignaal V(t) waarvoor geldt

O frequentie wo t w _s

s - Wd

V(t) =

v

t Vc0st(ws - Wd)t1 O

Hieruit kan de snelheidscomponent u worden afgeleid

u = I ( w S - wd)h~/{2sin(u/2)l

waarbij A de golflengte van het gebruikte laserlicht is.

(3.2)

(3.3)

Met deze meetmethode wordt dus de snelheidscomponent gemeten in het vlak van de laserbundels loodrecht op de bisectrice van de hoek tussen de bundels. Door gebruik te maken van een voorverschuivingsfrequentie ws leveren twee even grote maar tegengesteld gerichte snelheidscomponenten u een verschil-

lende frequentieverschuiving op terwijl er zonder voorverschuivingsfrequen-

tie enkel een fase-verschil ter grootte 'II zou ontstaan.

3.2 Meetopstelling : het strominqscircuit

Het

gegeven in figuur 3.2.

stromingscircuit en het bij de experimenten gebruikte model zijn weer-

Fiquur 3.2 a) het stromingscircuit met voorraadvat V , pomp P , instelsectie I, model M , flowmeter F, temperatuurregeling T en motorstu- r i n g WS .

b) het model : a = 4.0 mm, R = 24.0 mm

Het model bestaat uit twee helften van perspex, gesplitst in het symmetrie-

vlak, waarin een 90 -bocht is uitgefreesd. Deze bocht heeft een binnendiame-

ter van 8.0 mm en en kromtestraal van 24.0 mm resulterend in een kromteratio

6 = a/R van 1 / 6 . De buitenoppervlakken van het model zijn zo gekozen dat de

drie snelheidscomponenten in de x-, y- en z-richting kunnen worden gemeten

met behulp van de optische as van een laser-Doppler anemometer die loodrecht staat O ~ J het buitenoppervlak. De laserbundels snijden elkaar dan overal bin- nen het model onder een vaste bekende hoek y . Deze hoek y is van belang aan- gezien de gemeten Dopplerfrequentie evenredig isornet de factor sin(y/2)

(vg1.(3.1)). De snijhoek y bedraagt in het model 1 7 . 3 (zie appendix B). O

De bocht is een onderdeel van het stromingscircuit waarin een mengsel van

olie (Shellflex 214 BG) en kerosine fungeert als medium. De reden van het

gebruik van een olie-kerosine mengsel is dat, door een geschikte verhouding van beide componenten te kiezen, de brekingsindex van het medium gelijk kan worden gemaakt aan die van perspex (n = 1.493). Optisch gezien is er dan geen verschil tussen perspex en medium, waardoor de laserbundels zonder re-

flectie o f refractie de overgang perspex-medium kunnen passeren. De vloei-

stof wordt vanuit een voorraadvat V door een instelbare pomp P via flexibele

slangen naar een instroomsectie I gepompt. Deze instroomsectie bestaat uit

een buis met een lengte van 0.4 m en een inwendige diameter van 8.0

mm. Aan het eind van de buis is bij het gebruikte Reynoldsgetal dan een volledig parabolisch snelheidsprofiel ontstaan (Schlichting). Het Reynolds- getal, gebaseerd op de gemiddelde instroomsnelheid Wo en de pijpdiameter 2a (vg1(2.2)), wordt op een waarde van 300 ingesteld. Na de instroomsectie vol- gen dan de bocht en een andere rechte glazen buis waarna de vloeistof via

een flowmeter F terugstroomt naar een voorraadvat V. In het vozrraadvat

wordt het olie-kerosine mengsel op een constante temperatuur van 40 C gehou- den om enerzijds schommelingen in de omgevingstemperatuur te elimineren en

anderzijds viscositeit van het medium te verlagen met het oog op de ge-

wenste gemiddelde snelheid ( v = 10 cp bij 40 C ) . Verder worden er deeltjes glazen

de

(silicagel) aan d e vloeistof.toegevoegd om het laserlicht goed te doen ver- strooien.

Het meetvolume is een ellipsoide met een lengte van 0.47 mm en een diameter van 0.05 mm en kan op elke gewenste plaats binnen het model worden gebracht door het model met een drietal stagpenmotoren te traverseren. De kleinst mo- gelijke verplaatsing met deze stappenmotoren bedraagt 0.016 mm.

3.3 Meetopstellina : het optische aedeelte

De belangrijkste onderdelen van het optische gedeelte zijn een 5mW He-Ne la-

ser, een Braggcel en een fotodetector zoals weergegeven in figuur 3.3. üe laserbundel produceert een coherente monochromatische lichtbundel die wordt gesplitst in twee bundels van gelijke intensiteit en onderling loodrechte polarisatierichting. Een van de bundels, de referentiebundel, ondergaat in de Eraggcel een frequentieverschuiving welke bestaat uit een constante bij- drage van 4 0 MHz, verhoogd of verlaagd met een vrij te kiezen verschuiving

van maximaal 9 MHz. De andere bundel (hoofdbundel) wordt door een glazen

staaf om voor beide bundels een gelijke optische weglengte te cree-

ren. De bundels worden daarna evenwijdig aan de optische as door een lens

geleid

"d

Ficruur 3.3 Het optische gedeelte van de opstelling met laser La, splitsings- prisma P, Braggcel B I lens Le en fotodetector F.

met brandpuntsafstand van 80 mm geleid. NO deze lens zouden de bundels

elkaar in lucht snijden onder een hoek van 26.3

.

Deze hoek negmt echter ten

gevoïge van de overgang iucnt-perspex in het modei af tot 17.3 . De intensi-

teit in de richting van de referentiebundel wordt gemeten met een fotodetec-

tor. Deze bevat een prisma, waarmee het invallende licht in twee bijdragen

met onderlinge loodrechte polarisatierichting wordt gesplit.st ~ Het prisma

wordt nu zodanig gedraaid ten opzichte van de polarisatierichting van de referentiebundel, dat liet uitgangssignaal voldoet aan vgl. ( 3 . 2 ) . Door het signaal van de detector weer te geven op een oscilloscoop kan deze optimale stand worden gevonden. Het uitgangssignaal van de detector wordt vervolgens

door het signaalverwerkingsgedeelte verder verwerkt.

3 . 4 Meetopstellinq : siqnaalverwerkinqs- en besturinqssedeelte

Een overzicht van zowel het signaalverwerkings- en besturingsgedeelte als ook het optische gedeelte wordt gegeven in figuur 3 . 4 . Het eerste deel van de opstelling wordt gevormd door een combinatie van een frequentiegenerator en een vermenigvuldiger. De frequentiegenerator stuurt de Braggcel aan met een voorverschuivingsfrequentie w die ook aanwezig i s in het detectorsig- naal (zie meetopstelling : optische gedeelte). Door dit signaal te vermenig- vuldigen met de centrale vourverschuivingsfrequentie van 40 MHz wordt deze

frequentiecomponent uit het signaal gefilterd, waarmee een signaal Vv aan de

S

"d

Fiquur 3.4 Het signaaiverwerkings- en besturingsgedeelte met frequentie-

generator/vermenigvuldiger F, frequentie-spanning omzetter F/V, analoog-digitaal omzetter A/D, laboratorium microcomputer LAM, mini-computer PRIME 750 en stappenmotorsturing MS.

frequentie-naar-sp3nnir~g omzetter kan worden aangeboden. De frepuentie-naar-

spanning omzetter is instelbaar in een zevental bereiken, gelegen tussen de

1 kHz en i 0 MHz, en levert een gelijkspanning tussen 1 en 10 Volt die even-

rediy i s met de frequentie van het signaal V . Door de voor- verschuiving w aan te passen aan het bereik van de te meten Doppler-frequenties, wordt een

op de omzetter ingesteld bereik optimaal benut. De gelijkspanning wordt ten-

slotte door een 12-bits A/D converter omgezet in een digitaal signaal dat

verder door een Laboratorium Micro Computer (LAM) en de mini-computer PRIME

750 kan worden verwerkt. De LAM zorgt met behulp van de stappenmotorsturing

MS ook voor de besturing van de stappenmotoren die het model verplaatsen. De

gehele meetprocedure wordt geregeld door een computerprogramma.

5

V

I___ 3.5 Meet- en verwerkinssprocedure:

Er zijn in de bocht op vijf axiale posities snelheidsmetingen verricht, zo-

als weergegeven in figuur 3.5. Binnen een doorsnede loodrecht op de as van

de bocht worden de cartesische coördinaten dimensieloos gemaakt volgens ( x , y ) = (x'/a, y'/a), waarbij de positieve x-as is gericht van de binnen- bocht naar de buitenbocht. De axiale afstand vanaf de instroomsectie wordt

i

positie

Fiquur 3.5 Posities in de bocht waar snel- heidsmetingen zijn verricht.

1 2 3 4 5

--

o O

o.oo

22. 50 45.00 6 7 . 50 9 0 . 0 1/2

1

z = RQ/(aR) 0.00 0 . 9 6 1.92 2 . 8 9 3 . 8 5

uitgedrukt in de dimensieloze parameter z = R û / (aR)

'I2

waarin (aR) de karakteristieke afstand is voor de ontwikkeling van de stroming (Olson

198.3) . De snelheidscomponenten (v' v' v' ) worden dimensieloos gemaakt door z e t e delen door de gemiddelde instroomsnelheid W

De snelheidscomponenten worden gemeten binnen een rechthoekig rooster in de

helft van een doorsnede langs lijnen die parallel aan het symmetrievlak van

de bocht lopen (zie figuur 3.6). In de halve doorsnede op een axiale afstand

z worden drie snelheidscomponenten gemeten : de v -component, evenwijdig aan

het symmetrievlak, de v -component, loodrecht op het symmetrievlak, en de

v -component, in axiale richting. Bij meting van de x- en z-component van de

snelheid staat de optische as loodrecht op het symmetrievlak

,

bij meting

van de y-component staat deze as in de x-richting.

x i y i z bepaald uit vgl. f 2.2) . O X Y z

Re meetpunten worden doorlopen in negen meetseries, die onderling verschoven zijn over een afstand van 0.5 mm in de y-richting, beginnend bij y = 0. Elke meetserie bevat 17 meetpunten op een onderlinge x-afstand van 0.5 mm, begin- nend bij x = 1 . Het halfvlak wordt dus doorlopen volgens het rangnummer van de in figuur 3.6 aangegeven punten.

Y

i=137 i=153

i=%8 i =34

i =I i=%?

4 1

-1

Figuur 3 . 6 Het rooster van meetpunten

De snelheidsmetingen worden verricht vanuit een meet- en verwerkingsprogram- ma (Corver, 1984). Met het programma wordt eerst per doorsnede een ijkmeting

verricht. Vervolgens worden in elk meetpunt 20 samples van ongeveer 25 ps

genomen, verdeeld over een meettijd van circa 10s. Uit de samples wordt een

gemiddelde waarde en een 95 % betrouwbaarheidsinterval bepaald. Met behulp van de uit de ijkmeting verkregen conversiefactor tussen gedigitaliseerde waarde en frequentieverschil worden deze omgerekend in respectievelijk een

gemiddelde stroomsnelheid en een snelheidsinterval (voor een uitgebreide beschrijving van het programma, zie Appendix A ) .

Na berekening van de snelheden en de bij behorende betrouwbaarheidsinterval- len in elk punt worden de gegevens, na enkele verwerkingcroutines te hebben ondergaan, verder verwerkt met behulp van de grafische routines in het eindige-elementen-pakket IDEAS. Het gebied wordt in dit pakket opgedeeld in zogenaamde elementen, zodat er een rooster ("mesh") ontstaat. Als meest een- voudige kan het rooster van figuur 3.6 worden gebruikt. De wand van het mo- del wordt weergegeven door de meetwaarden in de knooppunten van het meet- rooster om te rekenen naar waarden in de knooppunten van een nieuw rooster, dat de buiswand a l a rand heeft en waarin zoveel mogelijk de knooppunten van het meetrooster zijn gehandhaafd. De gemeten snelheden in knooppunten van het meetrooster, die binnen het nieuwe rooster vallen, worden hierbij over- genomen. In randpunten van het nieuwe rooster, overeenkomend met de buis- wand, wordt een snelheid nul ingevoerd. De resultaten van een IDEAS-routine waarmee isotachen kunnen worden getekend, en het gebruikte rooster zijn in figuur 3 . 7 weeryegeven.

Fisuur 3 . 7 a) de resultaten van een IDEAS-routine

b) het gebruikte rooster

3.6 Nauwkeuriqheden: B U i T E N

De voornaamste foutenbronnen zullen in deze paragraaf onder de loep worden

instellen van de .stroming, bij de plaatsbepaling van het meetvolume en bij het instellen van de gebruikte optica.

3 . 6 . 1 Instellen van de stroming:

De beide componenten waaruit het medium is samengesteld, Shellflex en

kerosine, eerst in een zodanige verhouding gemengd dat de brekings-

index van het mengsel bij 4OoC gelijk is aan die van perspex (n = 1.493).

De dynamische viscositeit q van dit mengsel, bepaald met behalp van een

capillair-viscosimeter, blijkt 1 1 . 4 cp te bedragen. Nadat de soortelijke massa van het medium ( e = 0.891*10 kgm-3) is gemeten, kan de kinematische

viscositeit worden bepaald. De gemiddelde instroomsnelheid Wo kan nu met

de bekende buisdiameter van 8.0 mm bij Re = 300 worden uitgerekend. De maxi-

male stroomsnelheid bij een parabolisch instroomprof iel bedraagt 2W Met

behulp van vgl.(3.4) volgt dan voor het te meten signaal wd = 690.3 kHz. worden P -3 v O' wd = 2wosin(y/2)(v / c ) = (2/h)sin(y/2)v Y Y (3.4)

Bij instelling van het meetvolume op het centrum van de buis bij O = O wordt nu de pomp zodanig ingesteld dat er een snelheid 2W wordt gemeten. De bij deze instelprocedure gemaakte fout wordt geschat op 1 % . De brekingsindex wordt regelmatig gecontroleerd, waarna eventueel kerosine kan worden toege-

voegd om verdamping te compenseren. Naast deze fouten treden er ook nog

fouten op ten gevolge vanotemperatuurvariaties van het medium. Deze blijken

een groote van circa 0.2 C te hebben en dit geeft een viscositeitsvariatie

van circa 0.1 cp. Het Reynoldsgetal van de stroming ligt dan tussen de vol- gende grenzen, hetgeen volgt uit vg1.(2.2):

0

2 9 5 -

<

Re -

<

305 (3.59

Rij de bepaling vdn de positie vdn het meetgebied binnen het model is een

van de fouten die worden gemaakt, de fout in de hoek Q , i.e. de axiale

afstand vanaf de instroming. Deze f o u t i s samengesteld uit een fout van

circa 0 . 5

,

gemaakt bij de bepaling van de instroomhoek 0 = O, en een fout

van circa 0.5 gemaakt bij de instelling van het meetgebied vanuit deze in-

stroomhoek in een doorsnede op een bepaalde axiale afstand z.

Binnen een doorsnede wordt het meetgebied eerst ingesteld op het eerste

meetpunt. De positie van dit punt wordt nu bepaald aan de hand van de pro- jectie van de buiswand door de laserbundel op de fotodetector. De hierbij gemaakte fout in de ( x , y)-positie van het punt bedraagt (0.0125, 0.025) bij

metingen van de x- en z-component van de snelheid. Bij meting van de y-com-

ponent van de snelheid is de optische as gericht in de x-richting, zodat ten

gevolge van de gewijzigde opstelling de gemaakte fout in de (x, y)-positie (0.025, 0.0125) bedraagt.

De traversering binnen een doorsnede wordt verricht door drie stappenmotoren met traverseringen volgens het x, y, z-stelsel bij 8 = O . De kleinst

mogelijke stapjes (Ax, Ay, AZ) in deze richtingen bedragen :

O

Ax = (1/216)mm z 4.6pm Ay = (1/64) mm z 15.6pm AZ = (i/64) mm z 15.6pm

(3.6)

Afhankelijk van de orientatie van het model ten opzichte van de drie traver- seerrichtingen moet een van deze waarden nog worden gecorrigeerd voor de overgang lucht-perspex (zie Appendix B i .

Het meetprogramma discretiseert een door de gebruiker op te geven traverse- ring in een geheel aantal stappen van elk van de drie stappenmotoren. De maximale fout Asmax in de traverseerafstand die ten gevolge van deze dis- cretisatie wordt gemaakt, bedraagt afgezien van de correctie in verband met de overgang lucht-perspex :

( 3 . 7 )

Langs een traverseerlijn y = constant worden 16 stappen van elk 0.5 mm

totale traverseerfout blijkt bij exacte berekening van elk van de gebruikte traverseringen slechts 0.16 mm te bedragen.

In de traverseerhoek wordt door de discretisatie ook een fout gemaakt. Het maximale verschil tussen opgegeven en werkelijke traverseerhoek bedraagt bij de gebruikte stappen van 0.5 mm :

O = arctan[(ûx/2)/(0.5mm)] = 0.9

'max (3.81

3.6.3 het instellen van de optica:

Er kunnen zich bij het instellen van de optica de volgende fouten voordoen :

a ) de stand van de fotodetector is niet ideaal ten opzichte van de pola- risatierichting van de referentiebundel en

b) de te meten snelheidscomponent ligt niet exact in het vlak van de

bundels.

De stand van de fotodetector wordt bepaaid aan de hand van de weer-

gave van het uitgangssignaal van de detector na vermenigvuldiging met de centrale voorverschuivingsfrequentie van 40 MHz op een oscilloscoop. De op- timale stand is onder andere afhankelijk van de relatieve intensiteit van het licht van de referentiebundel ten opzichte van verstrooid licht van de

hoofdbundel. Bij meting van axiale snelheden is de gemaakte fout echter

verwaarloosbaar klein I het signaal met de frequentie w en het signaal met

+

w zijn duidelijk van elkaar te onderscheiden en de

de frequentie wo

gedetecteerde frequentie verandert niet als de polarisatierichting van de detector enkele graden afwijkt van de ideale stand. Bij meting van de secun- daire snelheden is er bij rotatie van de detector een zeer geleidelijke overgang gedetecteerde frequentie waarneembaar van ws naar w s

+

w d * In absolute waarde kan de gemeten snelheid ten gevolge van een niet ideale detectorstand tot maximaal 5 % lager uitvallen dan de werkelijke snelheid.

juiste

O

S

in

Wanneer de te meten snelheidscomponent niet exact in het bundelvlak ligt (fouthoek JI graden, zie figuur 3.8), dan wordt er in werkelijkheid een snel- heid u gemeten volgens

.u = u

₁

cos$ t u sin$

2 (3.9)

O E i t r e s u l t e e r t b i j een geschatte maximale fouthoek van circa 1 i n

u x 0 . 9 9 9 ~ i 0 . 0 1 7 ~ ~ 1 - \

\

bundel vl

-

a k (3.10)

Fiauur 3 . 8 Fouten in de snelheidsmeting ten gevolge van een afwijkende stand van het bundelvlak ten opzichte van de te meten snelheidscompo- nent .

Bij meting van de axiale snelheid is de bijdrage van de tweede term verwaar- loosbaar, aangezien deze wordt geleverd door de secundaire snelheden. Bij meting van de secundaire snelheden kan de tweede term een aanzienlijke bijdrage leveren in u . Door nu het bundelvlak zodanig in te stellen dat de

uitgaande en de door het model optredende reflecties van deze

bundels equidistant en in een vlak liggen, kan de fouthoek nagenoeg geheel

worden geëlimineerd. laserbundels

In het algemeen geldt verder dat de oriëntatie van het meetgebied ten op-

zichte van de doorsnede invloed heeft op de snelheidsmeting. Een snelheids-

meting wordt minder betrouwbaar, zodra een deel van het meetgebied zich in de buiswand bevindt.

4.RESUTATEN:

De snelheidsmetingen zijn verricht in de stationaire inloopstroming in een bocht bij een parabolisch instroomprofiel in de situatie dat ó = 1 / 6 , Re = 300 en K = 1 2 2 . De snelheidsmetingen zijn op vijf equidistante axiale posities in de bocht verricht (zie figuur 3 . 5 ) . Bij de weergave van de O resultaten zijn de snelheden geschaald met de gemiddelde instroomsnelheid en de afstanden met de buisstraal a.

4 . 1 Axiale snelheidsmetinaen:

De

zijn gegeven in figuur 4 . 1 . De getrokken lijnen zijn de met behulp van een metingen van het axiale snelheidsveld in het symmetrievlak van de bocht

s/4 3 a / 8

Fisuur 4 . 1 Ontwikkeling van het axiale snelheidsveld in het symmetrievlak van de bocht als functie van z (6 = 1/6, Re = 300, K = 1 2 2 ) .

- _ - berekende waarden O = gemeten waarden

numeriek model bepaalde profielen (Van de Vosse, 1 9 8 7 ) , de cirkeltjes geven de gemeten snelheidsprofielen weer. Uit deze figuur blijkt dat het instroom- profiel nagenoeg overeekomt met het parabolisch profiel bij een volledig ontwikkelde stroming. Bij het volgende gemeten snelheidsprofiel nemen we al een duidelijke verschuiving van het maximum in axiale snelheid naar de

buitenbocht waar. Deze verschuiving gaat gepaard met een afnemende axiale

snelheidsgradient bij de binnenbocht en een toename ervan bij de buiten-

bocht. Op de axiale positie 0 = a/4 zien we een verdere verschuiving van het axiale snelheidsmaximum naar de buitenbocht. Bij de binnenbocht heeft het profiel een indeuking ondergaan. De axiale snelheidsgradient is bij de bin- nenbocht verder afgenomen en bij de buitenbocht verder toegenoemen. Bij €I = 3 u / 8 i s het profiel bij de binnenbocht sterk "afgeplat" over een breedte van ongeveer 0.6a waarbinnen de axiale snelheid slechts weinig toeneemt in de richting van de buitenbocht. De snelheidsgradient aan de buitenbocht is nau- welijks veranderd. Bij de laatste meetpositie is het profiel nagenoeg gelijk aan het profiel op de meetpositie O = 3 n / 8 . We zien een kleine gradiënt- toename bij de binnenbocht, terwijl de snelheidsgradiënt bij de buitenbocht nauwelijks is veranderd.

Aangezien de uitspraken betrekking hebben op een gemiddelde over een afstand

van 0.5 mm kunnen deze belnvloed zijn door fouten in de wandbepaling. Toch

kunnen we vaststellen dat bij een Reynoldsgetal van 300 de stroming nog niet

volledig is ontwikkeld bij Q =. r/2. Bovendien blijkt uit figuur 4 . 1 dat de

berekende en gemeten profielen goed overeen komen.

Een betere indruk van het verloop van het axiale snelheidsveld als functie van z wordt gegeven in figuur 4.2. Hierin is de snelheidsverdeling weergege- ven door een isotachen-patroon van de verschillende doorsneden in de bocht. Een bijna parabolische snelheidsverdeling is waar te nemen bij O = O, zoals hoort bij een volledig ontwikkeld parabolisch profiel. Toch is de parabo- lische verdeling iets naar de binnenbocht verschoven en vertoont een geringe "loslating" van de bovenwand, wat waarschijnlijk te wijten is aan een on- nauwkeurige wandinstelling. Op de axiale positie 8 = n/8 is het axiale snel- heidsmaximum in de richting van de buitenbocht verschoven. In het gebied vanaf de buitenbocht tot aan de bovenzijde van de bocht zijn de axiale snelheidsgradiënten bij de wand toegenomen, hetgeen blijkt uit het naar elkaar toeschuiven van de isotachen. Aan de binnenzijde neemt deze gradiënt af.

Halverwege de bocht, bij 8 = a / 4 , zien we een verdere verschuiving van het snelheidspatroon naar de buitenbocht. De isotachen vertonen in het gebied

o I

u )

O 9

b )

Fiquur 4.2 Ontwikkeling van het axiale snelheidsveld in een halfvlak als functie van z; 6 = 1/6, Re = 300, K = 122.

met: relatief hoge snelheden een "C-vormig"-uiterlijk. Aan de binnenbocht- zijde ontstaat een gebi.?d met relatief lage snelheden.

Bij d e doorsneden Q = 3 n / 8 en 0 = n / 2 ontwikkelt het "C-vormig"-uiterlijk van de isotaciien z i c h verder. Vergelijken we de snelheidsmetingen (a) met de berekeningen (b), dan zien we een goede overeenkomst.

4 . 2 Secundaire snelheidsmetinsen :

De resultaten van de secundaire snelheidsmetingen zijn weergegeven in figuur

4 . 3 . figuur geeft een totaalbeeld van de secundaire stroming in de vorm

van vectorvelden. Bij de instroom ( O = O ) is de stroomopwaartse invloed van

de bocht duidelijk aanwezig : de secundaire stroming is geheel van de bui-

tenbocht naar de binnenbocht gericht. Bij 0 = r/8 heeft zich een wervelpa- troon ontwikkeld in het vectorveld met bij het symmetrievlak een stroming gericht van de binnenbocht naar de buitenbocht en bij de bovenwand van de buitenbocht terug naar de binnenbocht. Het centrum van de wervel bevindt zich op een positie (x/a = O, y/a = 0 . 6 5 ) . Het gebied langs de bovenwand waarbinnen tangentiële stroming naar de binnenbocht optreedt is relatief smal. Bij O = n / 4 is het wervelpatroon sterker geworden. De gevonden secun- daire melheidswaarden bij het symmetrievlak zijn iets lager dan de waarden gevonden bij O = n / 8 . Wanneer we de metingen met het overeenkomstige bere- kende vectorveld vergelijken, zien we dat bij de metingen het centrum van de wervel iets dichter bij de bovenwand ligt.

Bij O = 3 n / 8 zien we dat de hoogste secundaire snelheden nu voorkomen bij de

bovenzijde van de bocht, met name aan de binnenbochtzijde. Het centrum van de wervel heeft zich naar de binnenbocht verplaatst en bevindt zich nu op (x/a = 0.1, y/a = 0.5). Het gebied van lage snelheden bij het symmetrievlak blijft bestaan.

Op de laatste meetpositie ( Q = v / 2 ) heeft de wervel een soort "staart"

gekregen. zover nog van een centrum van een wervel gesproken kan wor-

den, bevindt deze zich op (x/a = 0.15, y/a = 0 . 6 5 ) . De "staart" strekt zich

uit de richting van de bovenzijde van de bocht en volgt daarna de krom-

ming van de 'buiswand. Verder zien we dat de secundaire snelheden opnieuw zijn afgenomen.

De

Voor

8=rr / 8 G = r r / 2 . _ _ * _ . . . . . . . . . . . . . W k . *----_... ...

_{. . .}

. . . - . . _ . 8 = 3 s / 8 . . . O a ì 7: W u - - - .

-

- - - - _

. _ - + - _ . bl

Fiquur 4.3 Ontwikkeling van het secundaire snelheidsveld als functie van z ;

LS = 1 / 6 , Re = 300, K = 122.

Meer yuantitatieve maar minder gedetaileerde informatie over het secundaire stromingsveld kan worden verkregen uit d e circulatie

r

of uit de gemiddelde axiale wervelsterkte

Ec

:

waarin S de integratieweg is langs het symmetrievlak en de bovenzijde van de

bocht, een oppervlak A (=na /2) omsluitend. Maken we gebruik van Olson en

Snyder's methode (Olson&Snyder, 1985) dan is deze grootheid het best toepas- baar in de vorm :

2

In figuur 4 . als functie

4 is de dimensieloze gemiddelde axiale wervelsterkte

E'

uitgezet

van @ / h . De curve begint met negatieve waarden, aangezien bij

C ,

3

i

y"

(1976),(e/6<1) cc 0.02 o. o1 A Bovendeerd (Fle=700, e experiments (Re=300, r e/&

Fiauur 4 . 4 De dimensieloze gemiddelde axiale wervelsterkte

E'

in een bocht ( ó = 1/61 als functie van Q / 6 , numeriek berekend voor Re = 100, 300 en 500 ( K = 4 1 , 122 en 2 0 4 ) en gemeten voor

Re = 300 ( K =122) tesamen met de resultaten van Olson&Snyder

( 1 9 8 5 ) en Bovendeerd e.a.(1987).

C

O = O de gehele stroming naar de binnenbocht is gericht. We vinden daarna

een toename ten gevolge van de ontwikkeling van de secundaire wervel. Het stroomopwaartse effect van de bocht komt duidelijk tot uitdrukking in een plotselinge toename van de circulatie. Wanneer de curve van de gemiddelde

axiale wervelsterkte een asymptotische waarde bereikt, kunnen we spreken van een volledig ontwikkelde stroming. We zien dat dit eigenlijk alleen geldt voor de lagere Reynoldsgetallen (lage K ) . Verder komt de numeriek berekende gemiddelde axiale wervelsterkte zeer goed overeen met de uit de metingen verkregen resultatm.

4.3 Discussie :

In het voorafgaande zijn de resultaten van de stationaire inloopstroming in

een 9 0 -bocht bij een parabolisch instroomprofiel weergegeven door middel

van de axiale en secundaire snelheidsverdelingen. Naast een interpretatie van de meetresultaten zal een vergelijking worden gemaakt met de resultaten van Olson ( 1 9 7 1 ) en Bovendeerd ( 1 9 8 7 ) weergegeven in de figuren 2.3a en 2.3b en met de numerieke resultaten van Van de Vosse ( 1 9 8 7 ) weergegeven in de figuren 4 . 2 en 4.3.

O

Bij de eerste meetpositie ( O = O ) treedt er geen zichtbare verandering op in het stromingsprofiel, hoewel er toch zeer duidelijk sprake is van de aan- wezigheid van een secundaire stroming. De richting van deze stroming, van

buitenbocht naar binnenbocht, duidt op een stroomopwaartse invloed van de

bocht. Deze zelfde stroomopwaartse invloed wordt experimenteel door Boven- deerd ( 1 9 8 7 ) en numeriek door Van de Vosse ( 1 9 8 7 1 ook gevonden. Bij 0 = n / 8 ondergaat het stromingsprofiel veranderingen ten gevolge van de wisselwer- king tussen traagheidskrachten, viskeuze krachten en centrifugaalkrachten. In het midden van de bocht, waar de axiale snelheden het grootst zijn, over- heerst de centrifugaalkracht resulterend in een secundaire stroming naar de buitenbocht. Bij de wanden van de bocht is de centrifugaalkracht minder sterk en bij gevolg ontstaat hier een terugstroming naar de binnenbocht. Het axiale snelheidsmaximum zal zich dan ook naar de buitenbocht verplaatsen. Deze verschuiving, die zowel door Olson als Bovendeerd wordt gemeten, past bij het patroon van de secundaire stroming. Ook de positie van het centrum van de wervel sluit aan bij de metingen van Bovendeerd ( 1 9 8 7 ) .

Bij O = n / 4 is de invloed van de secundaire stroming duidelijk zichtbaar in de axiale snelheidcverdeling. Het gebied van maximale axiale snelheid is

verder naar de buitenbocht verschoven. Het uitwaaieren van dit gebied naar de bovenzijde ran de bocht moet dan ook worden toegeschreven aan de secun-

daire stroming I die vloeistof vanuit de buitenbocht naar de binnenbocht

afvoert. De afplatting die in de snelheidsprofielen van figuur 4 . 1 is te

zien, is het gevolg van het voortstuwen van deze vloeistof door de secun-

daire stroming langs het symmetrievlak in de richting van de kern. Vergelij- king met de metingen van Rovendeerd (figuur 2.3bf laat een zelfde ontwikke- ling zien.

We zien ook in figuur 4.2 het "C-vormig"-uiterlijk in het axiale snelheids- veld ontstaan in overeenstemming met de bevindingen van onder andere Boven- deerd ( 1 9 8 7 ) .

Rij de volgende meetpositie ( 0 = 3r/8) is de kromming van de axiale snel- heidsprofielen sterker geworden, hetgeen het gevolg is van de aanwezigheid van relatief hoge secundaire snelheden bij de binnenbocht. De afplatting van het axiale snelheidsprofiel in het symmetrievlak bij de binnenbocht wordt ook gevonden door Olson en Bovendeerd (figuren 2.3a en 2.3b). De verschui- ving van het wervelcentrum naar de binnenbocht vinden we ook terug in de metingen van Bovendeerd.

Tenslotte, bij 0 = r/2, is de axiale snelheid in het centrum iets toegenomen door de aanvoer bij de binnenbocht van vloeistof met een relatief hoge axia- le snelheid. De secundaire stroming lijkt alle vloeistof, die zich bij de instroming langs de wanden bevond en dus een lage axiale snelheid had, als het ware te hebben samengeveegd in het centrum van de buis. De snelheidsver- deling wordt nu in grote mate beïnvloed door het stroomopwaartse effect van de uitstroming van het model. Het secundaire snelheidsveld wordt dan ook gekenmerkt door een toename van de snelheidscomponent naar de buitenbocht. Vergelijking met de metingen van Bovendeerd geeft hetzelfde beeld.

Vergelijken we nu zowel het gehele axiale snelheidsveld als ook het gehele

secundaire snelheidsveld met de numerieke resultaten van Van de Vosse

5.CûNCLUCIES:

-

~

-Met

ven, kunnen de volgende conclusies worden geformuleerd :

betrekking tot datgene wat er in de afgelopen hoofdstukken is weergege-

O Met deze laser-Doppler opstelling kunnen zeer nauwkeurig axiale- en

secundaire snelheden worden gemeten.

O De voornaamste onnauwkeurigheden komen voort uit de plaatsbepaling me-

de veroorzaakt door de relatief grote afmetingen van het meetvolume

ten opzichte van het nu gebruikte model. O De meetwaarden

kende waarden.

komen goed tot zeer goed overeen met de numeriek bere-

- APPENDIX :

A.Meet- en verwerkinqsmoqramma:

Per doorsnede wordt eerst een ijkmeting verricht waarbij van het signaal, behorend bij een snelheid van O m/s, 100 samples genomen met elk een duur van ongeveer 25 IJS gedurende een meettijd van ongeveer 10s. De gemiddelde gedigitaliceerde waarde hiervan wordt G genoemd. Op identieke wijze wordt

een waarde C- bepaald behorend bij een snelheid in de buurt van de maximale

stroomsnelheid. Met behulp van het bij deze waarden behorende frequentiever- schil A V dat op de frequentie-naar-spanning omzetter kan worden afgelezen, kan een conversiefactor tussen gedigitaliseerde waarde en frequentieverschil worden bepaald. Vervolgens wordt in elk meetpunt 20 samples van ongeveer 25 p s genomen, verdeeld over een meettijd van circa 10s. Hieruit worden een en een bijbehorend 95 % betrouwbaarheidsinterval be- gemiddelde waarde

paald volgens de student-t-verdeling :

O m Y' Gi G.-t i n-1 (si/Jn)

5

Gi

5

Gittnn-l(si/Jn) ( A . 1 ) Hierin is

vrijheidsgraden ( t = -1.-72). De steekproefvariantie wordt gedefinieerd als n de steekproefgrootte (n = 20) en tnWl het Studentgetal bij n-1

19

waarin G de Gi

siefactor K volgens :

de gedigitaliseerde waarde van sample k uit meting i is. De waar-

ik

kan naar een snelheid u. worden omgerekend met behulp van de conver-

1

u = ( A V / 2 v o ) ( l / s ~ n ~ Q / 2 ) ) ( ( G i - G o ~ / ~ G m - G ~ ~ c

i Y

= K(G.-GO)

Hierin is A V het frequentieverschil bij d e ijking, vo de frequentie van het laserlicht en c de lichtsnelheid. De 95 % betrouwbaarheidsintervallen kunnen

ook met de conversiefactor K worden omgerekend naar snelheidsintervallen.

Y

B.correctie overqana lucht-Perspex:

De meetpunten worden doorlopen in negen meetseries, die onderling verschoven zijn over een afstand van 0 . 5 mm in de y - richting. Elke meetserie bevat 17 meetpunten op een onderlinge x - afstand van 0.5 mm. Bij de instelling van

de x - afstand moet echter rekening worden gehouden met de overgang lucht-

perspex. De werkelijke traversering bedraagt geen 0.5 mm, maar slechts

0.33 mm. In de bijgaande figuren is het een en ander schematisch weergege-

ven.

le- instellinq

traver

optische a5

Uit de overgangswetten volgt :

= sinQl /sinQ2 nP

tanQ2 = xi1 -+ 1 = x/tan02

ze-

insteilinq stelling _ _ - -

--

-

sering AZ 1:

I

A Z Ax

'

\ -

*At

ze

instelling I I 02 lucht(n=l) Nu geldt : tanQ1 = Ax162 tanQ2 = (Axtx)/(hltl)

Voor d e tweede i n s t e l l i n g v o l g t dan :

a l t 1

= (Axtx)/t.anO = x / t a n o 2 t ( A z t ; l n 8 1 ) / t a n 0 2

2

Hieruit v o l g t :

A l = Aztan0 / t a n 8 = n cos8 Az/cosO1

1

AZ = A1/1.515

1 2 P 2

O

LITERATUUR:

141

[71

c9 I

Eharadvaj B.K., Wabon R.F., Giddens D.P.

"Steady flow in a model of the human carotid bifurcation." J. biomechanics 15, p.349-378, 1982

Bovendeerd P.H.M.

"Stationaire inloopstroming in een bocht. 'I

Eerste deel afstudeerverslag, Technische Universiteit Eindho- ven, 1985.

Bovendeerd P.H.M.

"Stationaire inloopstroming in een bocht."

Tweede deel afstudeerverslag, Technische Universiteit Eindho- ven, 1986.

Bovendeerd P.H.M., Van Steenhoven A.A, Van de Vosse F.N.,

Vossers G.

"Steady entry flow in a curved pipe. I' J. Fluid Mech., jan 1987

Collins W.M., Dennis S.C.R.

"The steady motion of a viscous fluid in a curved tube." Q. J. Mech. appl. Math., Vol. 28, part 2, p. 133-156, 1976 Corver J.A.W.M.

"Enige aspecten van laser-Doppler metingen."

Intern rapport Technische Universiteit Eindhoven, 1982

Corver J . A . W . M .

"Handleiding voor het meten en verwerken van LDS-metingen."

Intern rapport Technische Universiteit Eindhoven, 1984

Olson D.E.

"Fluid mechanics relevant to respiration-flow within curved Ph. D. Thesis, Imperium College, London 1971

o r elliptical tubes and bifurcating systems."

Olson D . E . , Snyder B .

"The growth o f swirl in curved circular pipes." Phys. Fluids, Vol. 56, No. 2, p.347-349, 1983 Olson D.E., Snyder B.

pipes. 'I

"The upstream scale of flow development in curved circular J. Fluid Mech. 150, p.139-158, 1985

Singh M.P.

"Entry flow in a cirved pipe." J. Fluid Mech. 65, p - 517-539, 1974

Cuh W.Y., Ezryer C . A .

J . F.luid Mech: 148, p. 109-135, 1 9 5 4 [ I 3 1 Yao L.S., Berger S . A .

"Entry flow i n a curved pipe." J. Fluid Mech. 6 7 , p. 1 7 7 - 1 9 6 , 1 9 7 5

[ ? 4 ] Van de Vosse F.N.

"Numerical analysis of carotid artery flow."