samenvatting en test ABC formule

(1)

Het oplossen van 2_{graadsvergelijkingen}de

De ABC formule geldt voor parabolen. De algemen formule voor patabolen is

y = ax

2

_{+bx+c of f(x)= ax}

2

_+bx+c

De grafiek loopt gebogen. Als a<0 dan heb je een berg- en a>0 een

dalparabool. Voor x kun je van alles invullen. Als x= 0 dan kom je uit op y =c. Dat betekent dat de parabool voor x = 0 de y-as snijdt bij hoogte c.

Vaak doorsnijdt de parabool de x-as. We noemen dat nulpunten.

Nulpunten kun je uitrekenen (mits ze bestaan):

2 2 4 2

0

b b ac a

ax

bx c

x

  



 



De berekening onder het wortelteken wordt discriminant genoemd. Deze waarde (afgekort D) moet groter dan 0 zijn om twee nulpunten te hebben. Geldt D=0 dan is er maar 1 nulpunt. Bij D < 0 zijn er geen nulpunten. A Gegeven isde parabool y= (x+2)(x+3) . Bepaal de nulpunten (y=0)

Tussen haakjes kun je voor x wat invullen zodat er nul uitkomt. Dat geldt voor x= -2 en x = -3 met andere woorden

De grafiek van de parabool gaat bij die twee waarden voor x door de x-as. B Werk de haakjes weg: (x+2)(x+3) = 0

Bedenk dat tussen de haakjes )( een vermenigvuldiging wordt bedoeld.

x

2

+3x +2x+6 =0 dus x

2

+5x+6= 0

C Benoem a,b en c a=1 b=5 en c = 6 Bereken D: D = 25- 4.1.6 = 1 (ga dit na)

D Bereken de twee oplossingen en controleer ze door invullen !!

De oplossingen komen niet altijd zo mooi uit.

Bijvoorbeeld 3x

2

_{-2x-7= 0}

Maak een ruwe schets om in te schatten hoe de grafiek loopt.

Volg dezelfde methode en het lukt: a=3 b= -2 en c = -7

Reken D uit en je vindt: D= (-2)

2

_{- 4.(3).(-7) = 4 + 84 = 88}

De oplossingen vind je door invullen in de ABC formule

Opdracht: reken dit uit en controleer de gevonden uitkomsten.

(2)

Een snijpunt reken je uit door beide formules gelijk te stellen. Voorbeeld:

Bepaal het snijpunt van de parabool y =

x

2

_{+5x+ 6 en de lijn y=x+2}

Uitwerking: Strategie is gelijkstellen en alles naar links vegen.

Dus gelijkstellen : x

2

_{+5x+6= x+2}

Volgens de balans methode werken: x

2

_+5x-x+6-2=0

Dus: x

2

_{+4x +4=0}

Benoem a, b en c dus a=1 b=4 en c=4

Bereken eerst D: D= 4

2

_{-4.1.4 = 0 ( aha dus maar 1 snijpunt)}

Opgaven:

Maak een schets en controleer het antwoord.

1 Bereken de nulpunten van y = -5

x

2

+7x+2

Voorbeeld uitwerking:

a =

b = D = b

2

_{-4.a.c =}

c = dus x =

Controle door invullen: 2 Bereken het snijpunt van:

y =

x

2

+7x+26 en de lijn y=3x+2

3 Bereken het snijpunt van:

y = 3

x

2

-8x-12 en de lijn y=5x+2

y = -4

x

2

+7x+26 en de lijn y=2x+1

y = -

x

2

+7x-11 en de lijn y=-3x+2

6 Teken eerst en bereken het snijpunt van:

y =

x

2

+7x-2 en de parabool