Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E X ( + Y ) = E X ( ) + E Y ( )

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

havovwo.nl

▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬

OVERZICHT FORMULES Kansrekening

Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E X ( + Y ) = E X ( ) + E Y ( )

Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: σ( X + Y ) = σ ( ) σ ( )

X +

Y n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de uitkomsten X :

( ) ( )

E S = ⋅ n E X σ( ) S = n ⋅ σ( ) X ( ) ( )

E X = E X σ( )

σ( ) X

X = n

Binomiale verdeling

Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X , waarbij n het aantal experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:

P( ) n

(1 )

X k p p

k

⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟ ⋅ ⋅ −

⎝ ⎠ ^met k = 0, 1, 2, 3, …, n

Verwachting: E X ( ) = ⋅ n p Standaardafwijking: σ( ) X = n p ⋅ ⋅ − (1 p )

Normale verdeling

Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en standaardafwijking σ geldt:

μ σ

Z = X − is standaard-normaal verdeeld en μ

P( ) P( )

σ X < g = Z < g −

Differentiëren

naam van de regel functie afgeleide

somregel s x ( ) = f x ( ) + g x ( ) s' x ( ) = f ' x ( ) + g' x ( )

productregel p x ( ) = f x g x ( ) ⋅ ( ) p' x ( ) = f ' x g x ( ) ⋅ ( ) + f x g ' x ( ) ⋅ ( )

quotiëntregel ( )

( ) ( ) q x f x

= g x ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ( ))

f ' x g x f x g' x

q' x g x

⋅ − ⋅

=

kettingregel k x ( ) = f g x ( ( )) k ' x ( ) = f ' g x ( ( )) ⋅ g' x ( ) ^of d d d

d d d

k f g

x = g ⋅ x

Logaritmen

regel voorwaarde

log log log

g g g

a + b = ab g > 0, 1, g ≠ a > 0, b > 0

log log log

g g g

a

a b

− = b g > 0, 1, g ≠ a > 0, b > 0

log log

g p g

a = ⋅ p a g > 0, 1, g ≠ a > 0 log log

log

p g

p

a a

= g g > 0, 1, g ≠ a > 0, p > 0, 1 p ≠