Presentatie Uitbreiding Integreren (.pdf 190 kb)

Uitbreiding integreren.

L.X. de Jonge

De Substitutieregel

Techniek: achter de d brengen.

Voorbeeld substitutie regel:

1 Z 0 xex2dx = 1₂ 1 Z 0 ex2dx2 = h 1 2ex 2i1 0 = 1 2e − 1 2 = 1 2(e − 1) dx2 dx = 2x dus dx = 1 2xdx2

De Substitutieregel

Techniek: achter de d brengen.

Voorbeeld substitutie regel:

1 Z 0 xex2dx = 1₂ 1 Z 0 ex2dx2 = h 1 2ex 2i1 0 = 1 2e − 1 2 = 1 2(e − 1) dx2 dx = 2x dus dx = _2x1dx2

De Substitutieregel

Techniek: achter de d brengen.

Voorbeeld substitutie regel:

1 Z 0 xex2dx = 1₂ 1 Z 0 ex2dx2 = h 1 2ex 2i1 0 = 1 2e − 1 2 = 1 2(e − 1) dx2 dx = 2x dus dx = 1 2xdx2

De Substitutieregel

Techniek: achter de d brengen.

Voorbeeld substitutie regel:

1 Z 0 xex2dx = 1₂ 1 Z 0 ex2dx2 = h 1 2ex 2i1 0 = 1 2e − 1 2 = 1 2(e − 1) dx2 dx = 2x dus dx = 1 2xdx2

De Substitutieregel

Techniek: achter de d brengen.

Voorbeeld substitutie regel:

1 Z 0 xex2dx = 1₂ 1 Z 0 ex2dx2 = h 1 2ex 2i1 0 = 1₂e −1₂ = 1₂(e − 1) dx2 dx = 2x dus dx = 1 2xdx2

De Substitutieregel

Techniek: achter de d brengen.

Voorbeeld substitutie regel:

1 Z 0 xex2dx = 1₂ 1 Z 0 ex2dx2 = h 1 2ex 2i1 0 = 1 2e − 1 2 = 1 2(e − 1) dx2 dx = 2x dus dx = 1 2xdx2

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y5dy = 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1₂dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y5dy = 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1₂dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y5dy = 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1₂dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y5dy = 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1₂dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y5dy = 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y 5_dy = 1₄ y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1₂dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y 5_{dy =} 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y 5_{dy =} 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = −181₁₄ Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1₂dy

Expliciete substitutieregel

Techniek: overgaan op een nieuwe variabele.

Voorbeeld expliciete substitutie:

0 Z −1 x (2x + 3)5dx = 1₂ y =3 Z y =1 1 2(y − 3)y 5_{dy =} 1 4 y =3 Z y =1 (y6− 3y5)dy = 1₄₁ 7y 7₋1 2y 63 1 = − 181 14 Stel: y = 2x + 3 dan: x = 1₂(y − 3) en: dy = 2dx dus dx = 1dy

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x ·1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1 2e2− 1 2 e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) dx = 1 x dus d (ln x ) = 1 xdx

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1₂e2−1₂ e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) dx = 1 x dus d (ln x ) = 1 xdx

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1₂e2−1₂ e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) dx = 1 x dus d (ln x ) = 1_xdx

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1₂e2−1₂ e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) 1 1

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1 2e2− 1 2 e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) dx = 1 x dus d (ln x ) = 1 xdx

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1 2e2− 1 2 e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) 1 1

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1 2e2− 1 2 e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1₂e2−1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) dx = 1 x dus d (ln x ) = 1 xdx

Partieel Integreren

Gebruik de productregel voor differentialen.

Voorbeeld partieel integreren:

e Z 1 x ln x dx =ln x · 1₂x2e₁− e Z 1 1 2x2d (ln x ) = 1 2e2− 1 2 e Z 1 x2·1 xdx = 1₂e2−1 2 e Z 1 x dx = 1₂e2−₁ 2· 1 2x 2e 1 = 1 2e 2₋1 4e 2₊1 4 = 1 4(e + 1) d (ln x ) 1 1