De berekening van de afvoerfactor bij ondiepe grondwaterstand en ondiepe ondoorlatende laag

NN31545.0084

CULTUURTECHNIEK EN WATERHUISHOUDING

n r . 84 d . d . 9 juni 1961

De b e r e k e n i n g van de afvoerfactor bij ondiepe grondwater-stand en ondiepe ondoorlatende laag

i r . W . C . V i s s e r

Bij ondiepe w a t e r s t a n d neemt het bergend v e r m o g e n toe bij l a g e r e g r o n d -w a t e r s p i e g e l en neemt af bij hogere g r o n d -w a t e r s t a n d . Aangenomen kan worden, dat het b e r g e n d v e r m o g e n volgens een l i n e a i r e betrekking afneernt. E r is dan een schijnbare w a t e r s t a n d H, boven het m a a i v e l d gelegen, w a a r de raaklijn aan de k r o m m e voor het b e r g e n d v e r m o g e n de v e r t i k a l e a s van de g r o n d w a t e r d i e p t e snijdt. Het bergend v e r m o g e n i s dan

K

./*-

= r

De afvoer formule voor de stroming bij aanwezigheid van een ondoorlatende laag en s t r o m i n g zowel onder als boven het drainageniveau luidt:

5~

"D&7.% formule wordt a l s volgt v e r v o r m d :

A- - ~ mt - /m * 0 /3 ß l/i ' " V /i U/5/

\1S

(v)

beneden de drainagebasis ligt. En zoals zal blijken, vereenvoudigt dit de berekeningen in zo belangrijke mate, dat men er de voorkeu - aan zal even de afvoeren eerst in de drukhoogte M om te rekenen volgens do lorm iio (3) of (4).

De uitgangsformule gaat uit van de gelijkheid tussen de hoeveelheid water, die niet afstroomt, en de toename van de berging. De toename van de berging is uoU, de hoeveelheid niet afgestroomd water is IS -^joLt > zodat

S*-olr»i*(srs)clt (5)

J^ = neerslag J = afvoer door grond Vult men de formules (1) en (2) in, dan ontstaat

V( h- OTIJOLYYI » ( S. - «4 iyn -/i/rnZjolt

of

ll-T^

2

r]^^t

/•> fi

Past men hier de samenvoeging van formule (3) toe, dan kan men schrijven:

Noem nu h +• - ^ .- H rm + £• , M

Ijji ° *-/i 'o

Dit levert de formule

4^in. £jt

(6)

fi#.jk(tf-nl) , HUM

3

-M. »it - AÙÎzîû _ ill (MU ML

n

r

i°

fii n-n'n

Nu i s h e t een v o o r d e e l om m e t de w a t e r s t a n d s v a r i a t i e s te w e r k e n , omdat dit o v e r z i c h t e l i j k e r blijkt te zijn en tevens de aanloop v o r m t tot de v e r e e n v o u d i -ging van de f o r m u l e . Deze wordt dus g e s c h r e v e n

I I : I |0+-A/vn,

Deze 4-vn.kan m e t kleine l e t t e r g e s c h r e v e n worden, omdat A-m niet afhankelijk i s va: de n u l p u n t s v e r p l a a t s i n g over de afstand <kj%ß

De formule wordt nu:

Wij n e m e n nu aan, dat t u s s e n de opeenvolgende w a a r n e m i n g e n m en m . g e -lijke t i j d s i n t e r v a l l e n t v o o r k o m e n , die men a l s eenheid kan n e m e n . Dus i s t = 1 V e r d e r stellen wij -2^_ . h JL =T

2/3 f

T e r beschikking zijn nu de volgende f o r m u l e s :

1. N o m o g r a m voor M.

Het n o m o g r a m wordt b e s c h r e v e n door de d e t e r m i n a n t :

1 0 Ml

/*,D

^A

^ A M<

V-^.D

J,

V-Î

Het n o m o g r a m heeft op de x = 0 a s oor

/"•%$<, - s c h a a l . Op de x = 1 a s zijn twee

schalen afgezet en wel e e n / i(J ) schaal <

een/*, H^ s c h a a l . Langs de y = 0 a s wordt een • *[ A schaal u i t g e z e t .

De d r i e lijnen a l s h i e r n a a s t w e e r g e g e v c snijden in één punt. Bij het t o e p a s s e n dit n o m o g r a m i s S. bekend. D i s min oi m e e r bekend, want i s af te leiden uit ci< diepte van de ondoorlatende laag benedc de d r a i n a g e b a s i s . De w a a r d e van/b moet w o r d e n geschat en geleidelijk v e r b e t e r d .

2. N o m o g r a m voor log A en log B

Het n o m o g r a m Wordt b e s c h r e v e n door de d e t e r m i n a n t :

0 /*•*& rnx

A + _{1 fl-i} A

y-^/D-a)

Het n o m o g r a m heeft op de x 0 a s eenju &yn.-schaal. Op de x a s staat een yW,D-schaal, t e r w j ' op een los blad eeni/yf^--scha,,., s t a a t . Legt men de nullijn var het l o s s e blad aan bij D en

schuift het l o s s e blad horizon, n a a r de j u i s t e p l a a t s , dan f..<-•

5

-de schuine lijnen -de p l a a t s van Dy+M. en D-t\, aan. Op -de y = 0 a s wordt -de schaal y / , ~'l, uitgezet. Deze schaal wordt e c h t e r niet becijferd m e t A,

m a a r m e t In A. Op de x = 1 a s wordt nog e e n y u ^ s c h a a l a a n g e b r a c h t . De d r i e lijnen a l s in het n o m o g r a m getekend snijden e l k a a r in één punt. Voor de w a a r d e van D moet h i e r hetzelfde cijfer worden genomen a l s in het v o r i g e

n o m o g r a m , t e r w i j l bij h e r h a a l d e bewerking dezelfde v e r b e t e r i n g moet w o r d e n t o e g e p a s t . Voor de w a a r d e A en B kan men hetzelfde n o m o g r a m gebruiken, w a a r b i j een p o s i t i e v e Mt de w a a r d e van B geeft, terwijl de negatieve H' de

w a a r d e voor A o p l e v e r t .

3. N o m o g r a m voor H en T

Het n o m o g r a m wordt b e s c h r e v e n door de d e t e r m i n a n t :

o

V+J±

T

y=JL,ß

m

à

yj

I

J /

A

n.

Pff'

De w a a r d e n In A en In B, afgelezen uit het vorige n o m o g r a m , worden m e t gelijke schaal langs de a s voor x = 0 en x = 2 uitgezet. Bij x = 1 zet m e n met dezelfde schaal T uit. Nu worden afleeslijnen getrokken door 1) de punten In A en In B, 2) h o r i z o n t a a l door punt T voor een geschatte w a a r d e van T en 3) door het punt x = 1, y = 0 en het punt op de LDi a s . Deze d r i e lijnen snijden

H

e l k a a r in één punt. Door voor T een keuze te doen, vindt m e n een snijpunt m e t de In A-ln B lijn en dus een w a a r d e voor ' "t , w a a r i n M<; aangeeft, dat dit een schatting voor M^ i s , w a a r i n niet alleen, zoals in het e e r s t e n o m o g r a m , een onzekerheid wegens de keuze van [l en D schuilt, m a a r ook wegens de

o o r s p r o n g moet gaan. De fout door onjuiste keuze v a n / 3 en D plant zich in de l o g a r i t h m e n m a a r in b e p e r k t e m a t e voort en uit zich v o o r a l in de PI;

--e

w a a r d e . Om h i e r v a n een indruk te krijgen, wordt een n i v e n d i a g r a m II g e m a a k t , w a a r i n r ^ j I wordt afgezet, m a a r met de e e r s t e macht wordt b e c i j -ferd. H i e r t e g e n wordt S\ uitgezet.

Deze punten I ' •) en SL m o e t e n op een r e c h t e lijn liggen, die de h o r i z o n

tale a s doorsnijdt bij de w a a r d e /jD=_5^. Men heeft m e t deze beide n e v e n -d i a g r a m m e n nu een in-druk gekregen van -de w a a r -d e van —• en van ß D - De

H

w a a r d e van D kan men nog vinden door de i n t e r c e p t op de v e r t i k a l e as te delen door (-—-), terwijl H volgt uit ]"% — •

Het vereffenen van de w a a r n e m i n g e n

De bewerking vindt nu p l a a t s door e e r s t enkele T - w a a r d e n te p r o b e r e n en de n e v e n d i a g r a m m e n I en II te maken. Waar de w a a r n e m i n g e n het b e s t e zich om de beide r e c h t e n s c h a r e n , heeft men de w a a r d e van T het b e s t e b e -n a d e r d . Uit de w a a r d e voor A 0 leidt me-n da-n b e t e r e schatti-nge-n voor ß e-n D in n o m o g r a m l a f , vindt d a a r u i t b e t e r e w a a r d e n voor \~]L , welke in n o m o

-g r a m 2 b e t e r e w a a r d e n voor In A en In B -geven. In n o m o -g r a m 3 kan m e n w e e r opnieuw m e t enkele w a a r d e n van T e x p e r i m e n t e r e n . Tenslotte wordt voor ß en D m e t behulp van I dezelfde w a a r d e gevonden a l s men in n o m o g r a m

1 a l s uitgangspunt n a m .

De r e ï t t e r a t i e is h i e r m e d e voltooid en de onbekenden T, H, ß en D kunnen worden b e r e k e n d .

De puntenyo.^ in n o m o g r a m 1 en uD in n o m o g r a m 2 a l s m e d e het ß -punt in n o m o g r a m 1 komen nu vast te staan. De ß - a s in n o m o g r a m 1 kan m e n desgewenst m e t een M - s c h a a l v o o r z i e n , die d i r e c t kan worden afgelezen. In n o m o g r a m 2 kan m e n deyw,0 - s c h a a l voorzien m e t een v a s t e positieve en negatieve X\L - s c h a a l . Omdat nu e c h t e r n o m o g r a m 1 aangeeft hoe ML en S

samenhangen, kan men de PI s c h a a l in n o m o g r a m 2 met S becijferen, w a a r -door de hulp s c h a a l M kan v e r v a l l e n .

In n o m o g r a m 3 kan men de horizontale T - s c h a a l zijn v a s t e p l a a t s geven, T M

terwijl de ' '*• - schaal kan u i t r e k e n e n , m a a r oc: i e r w e e r met 5t kar b e

-H cijferen.

- 7

Met de o o r s p r o n k e l i j k e gegevens mo e n i( kan nu Am worden b e r e k e n d .

Deze Am wordt bij TM.O opgeteld en l e v e r t dem, voor hetzelfde tijdvak, welke

de m,, is voor het daaropvolgende tijdvak. Het lijkt e c h t e r m i n d e r handig om de b e r e k e n i n g van m voor opeenvolgende tijdstippen met het n o m o g r a m uit te v o e r e n . Het zal b e t e r gaan, w a n n e e r men een "mo-S. d i a g r a m m e t A/W>T._

lijnen maakt door uit het n o m o g r a m een aantal w a a r d e n af te l e z e n en d e z e uit te z e t t e n . Het s a m e n s t e l van n o m o g r a m m e n blijft dan a l l e e n een m i d d e l tot vereffenen van de w a a r n e m i n g e n . Een nieuw c a r t e s i a a n s n o m o g r a m wordt gebruikt voor het aflezen bij gegeven constanten.