Presentatie zwaartepunt en traagheidsmoment

(1)

Bepaling van de ligging van

het zwaartepunt,

traagheidsmoment en

weerstandsmoment tegen

buigen bij

a-symmetrische doorsneden.

(2)

Inhoud van deze les

• Bepaling van het zwaartepunt.

• Berekening van het traagheidsmoment.

• Berekening van het weerstandsmoment

tegen buiging.

• Van a-symmetrische doorsneden.

(3)

Meewerkformulier

• Door op de knop onder in het scherm

te klikken, kun je een

meewerkformulier downloaden en

uitprinten.

(4)

120 10 0 20 20 Z-as Z-as

Gegeven: een T profiel. Bepaal de ligging van het zwaartepunt van dit profiel. Bereken vervolgens het traagheidsmoment.

Bereken de weerstandsmoment tegen buiging.

(5)

Bepaling van de ligging van het

zwaartepunt

• Stap 1

• Om alles zo overzichtelijk mogelijk weer te geven kun je het beste gebruik maken van een tabel.

(6)

Tabel voor invullen van waarden

dee l +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + II + A_totaal A.y totaal I_totaal

De +/- kolom is handig om als extra kolom te gebruiken als je te maken hebt met gaten, waarbij je in de kolom: •een + aangeeft voor “materiaal”

•een – voor “gaten”

•Een d invult bij een diameter

•Een b en h invult bij een vierkant of rechthoek.

(7)

Bepaling van de ligging van het zwaartepunt

• Stap 2

• Verdeel het profiel in stukken. • Een logische indeling is hier:

– Deel I met een breedte b = 20 mm en een hoogte van h = 100 mm.

– Deel II met een breedte van b =120 mm en een hoogte van h = 20 mm.

(8)

120 10 0 20 20 Z-as Z-as

(9)

Bepaling van de ligging van het zwaartepunt

• Stap 3

• Teken een horizontale lijn ten opzichte waarvan je de ligging van het zwaartepunt wilt bepalen.

• Geef deze lijn aan op de tekening.

• We kiezen hier voor de onderkant van deel 1. • Geef deze lijn aan door een vlag te tekenen.

(10)

120 10 0 20 20 Z-as Z-as

(11)

Bepaling van de ligging van het zwaartepunt

• Stap 4

• Bereken het oppervlak van elk van de delen en vul dit in in de tabel.

• Stap 5

• Bereken vervolgens het totale oppervlak van het profiel en vul deze in in de tabel.

I I I

A

  

b h

II II II A  b  h  1 2 tot A

A



A

 

Vul de waarden in in de tabel

2

20 mm



100 mm



2000

mm

2

120 mm



20 mm



2400

mm

2

2000

mm



2400

mm



4400

mm

(12)

Tabel voor invullen van waarden

dee l +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 20 100 2000 II + 120 20 2400 4400 A_totaal A.y totaal I_totaal

(13)

Bepaling van de ligging van het zwaartepunt

• Stap 6

• Bepaal van elk deel afzonderlijk de afstand y van het

zwaartepunt van dit deel ten opzichte van de getekende lijn. Vul deze ook in in de tabel.

(14)

120 10 0 20 20 Z-as Y I Y II = 5 0 = 1 10

y_I = halve hoogte deel 1

y = hoogte deel I + halve hoogte deel II

50

I

Y  mm

100 10 110

(15)

Tabel voor invullen van waarden

dee l +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 20 100 2000 50 10 II + 120 20 2400 110 26.4 4400 A_totaal 36.4

A.y_tot I_totaal

Hieruit volgt: 3 3 4 4 4 3 2000 50 100.000 2400 110 264.000 10.10 26,4.10 36,4.10 I l ll ll totaal A y mm A y mm A y mm            

(16)

Bepaling van de ligging van het

zwaartepunt

• Stap 7

• Bereken de afstand eI (vezelafstand) van het

zwaartepunt van het totale profiel ten opzichte van de getekende lijn.

(17)

120 10 0 20 20 Z-as Y I Y II = 5 0 = 1 10 Z Y-as Y-as e 1 2 1 I I II tot

A y

 

A



y



e



A

2000 50 2400 110    e  4400 1 364000 4400  e

82,7

e



mm

= 8 2, 7

(18)

Bepaling van de ligging van het

zwaartepunt

• Stap 8

• Bij buiging van het profiel zal de buigspanning in de normaaldoorsnede maximaal zijn bij de

grootste vezelafstand.

(19)

120 10 0 20 20 Z-as Y I Y II = 5 0 = 1 10 Z Y-as Y-as e 1 2 totaal 1

e



h



e

   = 8 2, 7 e=2 3 7, 3 e is kleiner dan e



(20)

Berekening traagheidsmoment t.o.v. Y-as

• Omdat de y-as van elk deel afzonderlijk niet gelijk is aan de y-as van het totaal moet voor elk deel van de doorsnede een “bijtelling” worden toegepast.

• Dit bijtellen wordt ook wel de verschuivingsstelling genoemd.

• a

deel x is de verschuivingsafstand, ofwel de afstand

tussen het eigen zwaartepunt en het totale zwaartepunt.

• Deze afstand kan worden berekend met

2

x x x

deel eigendeel deel deel

I



I



a



A

1

a



e



y

(21)

120 10 0 20 20 Z-as Y I Y II = 5 0 = 1 10 Z Y-as Y-as e 1 = 8 2, 7 e=2 3 7, 3 a I = 3 2, 7 = 2 7 ,3 a II 1 I I

a



e



y

82,7 50

32,7

a







mm

a



82,7 110





27,3

mm

1 2 II

a



e



y

(22)

Tabel voor invullen van waarden

deel +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 20 100 2000 50 10 32,7 II + 120 20 2400 110 26.4 27,3 4400 A_totaal 36.4

(23)

Berekening traagheidsmoment t.o.v. Y-as

• De traagheidsmomenten (I) voor de afzonderlijke delen worden dan:

• Voor deel 1:

• Dit is een rechthoek , dus te berekenen met: • 3 1 1 12  b hI  I_{eigen 1}= 1 _{20 100}3 _{166,67 10}4 4 12     mm 2 4 4 32,7  2000 213,86 10 mm  2 I I a  A 

De verschuiving geeft een bijtelling van:

,

I y

I



Het traagheidsmoment van deel I ten opzichte van y-as wordt daarmee gelijk aan:

Invullen in de tabel.

4 4 4 4

(24)

Tabel voor invullen van waarden

deel +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 20 100 2000 50 10 32,7 166,7 213,8 380,5 II + 120 20 2400 110 26.4 27,3 4400 A_totaal 36.4

(25)

Berekening traagheidsmoment t.o.v. Y-as

• De traagheidsmomenten (I) voor de afzonderlijke delen worden dan:

• Voor deel 2:

• Dit is ook een rechthoek, dus te berekenen met:

, II y

I



I_{eigen II}= ₁₂1  bII  hII3 3 4 4 1 120 20 8 10 12 mm     

De verschuiving geeft een bijtelling van:

2

II II

a  A  _27.32  _{2400 178,87 10 mm}  4 4

Het traagheidsmoment van deel II ten opzichte van y-as wordt daarmee gelijk aan:

4 4 4 4

(26)

Tabel voor invullen van waarden

deel +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 20 100 2000 50 10 32,7 166,7 213,8 380,5 II + 120 20 2400 110 26.4 27,3 8 187,9 186,9 4400 A_totaal 36.4

(27)

Berekening traagheidsmoment t.o.v. Y-as

• Het totale traagheidsmoment van dit T-profiel ten opzichte van de y-as wordt daarmee gelijk aan: • , , , totaal y I y II y

I



I



I

, totaal y

I



Invullen in tabel. 4 4 4 4

380,53 10





168,87 10





567,4 10 mm



(28)

Tabel voor invullen van waarden

deel +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 20 100 2000 50 10 32,7 166,7 213,8 380,5 II + 120 20 2400 110 26.4 27,3 8 187,9 186,9 4400 A_totaal 36.4 A.y_tot 567,4 I_totaal

(29)

Weerstandsmoment (w

_b,y_b,y

) tegen buigen om

de y-as

• Dit is de grootheid die zich tracht te verzetten tegen buigen.

• Het weerstandsmoment tegen buiging om de y-as kan worden berekend met:

, , max totaal y b y

I

W

e



567,4 104 4 _{68,59 10}3 3 82,7 mm mm mm  _ _

(30)

Excel

• De berekeningen zijn ook uit te

voeren met een spreadsheet in

Excel.

• Met de knop hieronder kun je een

voorbeeld hiervan bekijken.

(31)

oefening

_oefening

• Gegeven:een

samengesteld profiel. • Bepaal de ligging van

het zwaartepunt van dit profiel. • Bereken het traagheidsmoment. • Bereken het weerstandsmoment tegen buiging.

• Maak weer gebruik van

(32)

Uitwerking oefening

deel +/- d mm b mm h mm A mm2 y mm A.y .104 mm3 a e₁-y_x mm I_eigen .104 mm4 a2_.A .104 mm4 I_deel,y ..104 mm4 I + 0 10 40 400 20 0.8 54.57 5.33 119.1 124.5 II + 0 10 40 400 20 0.8 54.57 5.33 119.1 124.5 III + 0 100 20 2000 30 6 44.6 6.67 397.3 404 IV + 0 15 80 1200 80 9.6 5.43 64 3.5 67.5 V + 0 50 50 2500 145 36.3 70.4 52.1 1240 1192 VI - 30 120 20 2400 110 26.4 27,3 8 187,9 186,9 Totaal 4400 36.4 567,4 Resultaat: e₁= 74.57 mm e₂= 95.43 mm e_max = 95.43 I_y,tot= 1658,0 .104_mm4 W_b,y = 173,74 .104 _mm3 Oplossing in Excel.

(33)