Braille_Wiskunde-A_VWO_2017_TV1_deel 2 van 2

Bijlage VWO 2017

wiskunde A

Overzicht formules tijdvak 1

Symbolenlijst

) ronde haak sluiten = isgelijkteken sqrt wortelteken

^ dakje; tot de macht; superscript ~s sigma

{- streep midden boven * vermenigvuldigingsteken / deelteken; breukstreep ~m mu < kleiner dan _ underscore; subscript > groter dan

Kansrekening

Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E(X + Y) = E(X) + E(Y)

Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt: ~s(X + Y) = sqrt(~s^2 (X) + ~s^2 (Y))

sqrt(n)-wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde {-X van de uitkomsten X:

E(S) = n * E(X)

~s(S) = sqrt(n) * ~s(X) E({-X) = E(X)

~s({-X) = ~s(X) / sqrt(n)

Binomiale verdeling

Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:

P(X = k) = (n; k) * p^k * (1 - p)^(n - k) met k = 0, 1, 2, 3, ..., n Verwachting: E(X) = n * p

Standaardafwijking: ~s(X) = sqrt(n * p * (1 - p))

Normale verdeling

Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde ~m en standaardafwijking ~s geldt: Z = (X - ~m)/(~s) is standaard-normaal verdeeld en P(X < g) = P(Z < (g - ~m)/(~s))

Differentiëren

quotiëntregel functie: q(x) = f(x) / g(x) afgeleide: q'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))/((g(x))^2) kettingregel functie: k(x) = f(g(x)) afgeleide: k'(x) = f'(g(x)) * g'(x) of dk/dx = df/dg * dg/dx

Logaritmen

Er gelden 4 regels bij logaritmen. regel 1

log_g a + log_g b = log_g ab voorwaarde bij regel 1: g > 0, g =niet 1, a > 0, b > 0 regel 2

log_g a - log_g b = log_g a/b voorwaarde bij regel 2: g > 0, g =niet 1, a > 0, b > 0 regel 3

log_g a^p = p * log_g a voorwaarde bij regel 3: g > 0, g =niet 1, a > 0 regel 4

log_g a = (log_p a)/(log_p g) voorwaarde bij regel 4:

g > 0, g =niet 1, a > 0, p > 0, p =niet 1 Einde