Concretisering Referentieniveaus Rekenen 1F / 1S

SLO • nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling

Concretisering

referentieniveaus

rekenen 1F/1S

Concretisering

referentieniveaus

rekenen 1F/1S

Verantwoording

2011 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Mits de bron wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming van de uitgever deze uitgave geheel of gedeeltelijk te kopiëren en/of verspreiden en om afgeleid materiaal te maken dat op deze uitgave is gebaseerd.

Auteurs: Anneke Noteboom, Sylvia van Os en Wim Spek Eindredactie: Anneke Noteboom

Met dank aan: Nina Boswinkel, Kees Buijs, Marlies van der Burg, Arlette Buter, Bert Claessens, Kees Hoogland, Sabine Lit, Albert Oving, Martin van Reeuwijk, Victor Schmidt, Maaike Verschuren, Bronja Versteeg, Ria van de Vorle.

In opdracht: Ministerie van OCW, Den Haag

Informatie SLO

Afdeling: Primair Onderwijs Postbus 2041, 7500 CA Enschede Telefoon (053) 4840 664

Internet: www.slo.nl E-mail: po-so@slo.nl AN: 1.5614.378

Inhoud

Voorwoord 5

1. Referentieniveaus voor taal en rekenen 7

2. Toelichting op de referentieniveaus rekenen 9

3. Concretisering van de referentieniveaus rekenen voor einde

basisonderwijs 15

Domein Getallen 19

Domein Verhoudingen 109

Domein Meten en Meetkunde 143

Domein Verbanden 195

Voorwoord

Voor u ligt een concretisering van de referentieniveaus voor het fundamentele niveau 1F en streefniveau 1S voor rekenen. Deze referentieniveaus zijn geformuleerd in opdracht van het ministerie van OCW en per augustus 2010 vastgelegd in de wet.

Voor het basisonderwijs zijn de referentieniveaus een nadere aanvulling op de kerndoelen (2006). Daar waar de kerndoelen beschrijven wat het aanbod moet zijn in het basisonderwijs, beschrijven de referentieniveaus specifieker wat kinderen moeten begrijpen, kennen en kunnen: niet alleen aanbod, maar ook opbrengst.

De referentieniveaus voor rekenen zijn compact en soms wat abstract geformuleerd. In het

onderwijsveld was behoefte aan een nadere concretisering met toelichting en voorbeelden van de verschillende referentieniveaus. In deze publicatie zijn die beschreven.

Deze publicatie is allereerst ontwikkeld voor hen die behoefte hebben aan een nadere toelichting met voorbeelden van het beschreven referentiekader voor 1F en 1S. De concretisering kan daarnaast gebruikt worden in de begeleiding van leraren en

bovenbouwteams en door bovenbouwteams en intern begeleiders als het er om gaat keuzes te maken in de leerstof voor leerlingen voor wie 1F of 1S maximaal haalbaar is.

Ook kunnen ze van nut zijn bij het vormgeven van schoolbeleid en schrijven van het schoolplan waarin ook het werken met de referentieniveaus een plek moet krijgen.

De concretiseringen zijn ontwikkeld in nauwe samenwerking en overleg met leden van de werkgroep rekenen van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen (die de referentieniveaus geformuleerd hebben), PO-raad, Inspectie van het onderwijs, en met vakdidactici op het gebied van rekenen-wiskunde. In verschillende rondes zijn de concretiseringen voorgelegd aan vakdidactici, intern begeleiders, rekencoördinatoren en leraren basis- en speciaal onderwijs, en auteurs van de rekenmethodes.

Wij danken dan ook iedereen hartelijk voor de medewerking, bijdragen en adviezen. Een speciaal woord van dank ook aan de uitgevers van Bekadidact, Malmberg, Noordhoff, ThiemeMeulenhoff en Zwijsen voor het beschikbaar stellen van de vele opgaven uit hun reken-wiskundemethodes.

De concretisering is ondanks het feit dat vele deskundigen hun opmerkingen en aanvullingen hebben gegeven, een min of meer subjectieve interpretatie van de geformuleerde

referentieniveaus. Wij zijn ons hiervan bewust. Toch menen we dat voldoende raadpleging heeft plaatsgevonden via experts en onderzoek om te kunnen spreken van afstemming, instemming en commitment. Voor opmerkingen en aanvullingen houden we ons echter van harte

aanbevolen.

SLO, Enschede, oktober 2011

Anneke Noteboom Sylvia van Os Wim Spek

1. Referentieniveaus voor taal en

rekenen

De concretisering in deze publicatie is een nadere uitwerking van de geformuleerde referentieniveaus voor het fundamentele niveau 1F en streefniveau 1S voor rekenen. Deze referentieniveaus zijn geformuleerd in opdracht van het ministerie van OCW en per augustus 2010 vastgelegd in de wet.

Voor het basisonderwijs zijn ze een nadere aanvulling op de kerndoelen (2006). Daar waar de kerndoelen beschrijven wat het aanbod moet zijn in het basisonderwijs, beschrijven de referentieniveaus daarbij specifieker wat kinderen moeten begrijpen, kennen en kunnen: niet alleen aanbod, maar ook opbrengst.

In het referentiekader is vastgelegd wat leerlingen moeten kennen en kunnen als het gaat om basisvaardigheden voor taal en rekenen/wiskunde (van de basisschool tot het hoger onderwijs). Deze kennis en vaardigheden worden in het referentiekader gespecificeerd in een aantal referentieniveaus. De verschillende niveaus worden beschreven in twee kwaliteiten: fundamentele kwaliteit (F) en streefkwaliteit (S).

De niveaus zijn cumulatief. Een leerling moet op een hoger niveau alle vaardigheden beheersen die op een lager niveau genoemd worden. Deze worden niet telkens herhaald. De beschrijvingen van de niveaus voor taal en rekenen verschillen. Dit komt doordat de vakken verschillen.

Figuur 1: Referentieniveaus op vier momenten in de schoolloopbaan en op twee niveaus: een F-niveau en een S-niveau

Taal

Voor taal zijn vier niveaus beschreven: 1F, 2F, 3F en 4F. Men maakt wel onderscheid in een S-niveau en een F-S-niveau, maar S-niveaus vallen samen: 2F is hetzelfde S-niveau als 1S, 3F is hetzelfde niveau als 2S en 4F is op hetzelfde niveau als 3S. Men kan dus volstaan met het beschrijven van de F-niveaus.

Voor taal zijn de volgende niveaus wettelijk vastgelegd:

 Niveau 1F en 1S (2F): primair onderwijs en speciaal onderwijs.

Deze niveaus zijn integraal van toepassing op het speciaal basisonderwijs en alle vormen van speciaal onderwijs, met uitzondering van zeer moeilijk lerende en meervoudig gehandicapte leerlingen (ZML en MG).

 Niveau 1F is ook het niveau dat kinderen aan het eind van het praktijkonderwijs moeten

bereiken. Dit niveau halen deze kinderen einde basisonderwijs nog niet.

 Niveau 2F: mbo 1,2,3 en vmbo.

 Niveau 3F: mbo 4, havo.

 Niveau 4F: vwo.

Zie voor meer informatie het rapport Over de drempels met taal (2008). Rekenen

Voor rekenen zijn zes verschillende niveaus beschreven: 1F, 2F en 3F en 1S, 2S en 3S.

 Niveau 1F en 1S hebben betrekking op het primair onderwijs en speciaal onderwijs.

Deze niveaus zijn integraal van toepassing op het speciaal basisonderwijs en alle vormen van speciaal onderwijs, met uitzondering van zeer moeilijk lerende en meervoudig gehandicapte leerlingen (ZML en MG).

 Niveau 1F is ook het niveau dat kinderen aan het eind van het praktijkonderwijs moeten

bereiken. Dit niveau halen deze kinderen einde basisonderwijs nog niet.

 Niveau 2F en 2S hebben betrekking op vmbo/mbo-2 respectievelijk onderbouw havo en

vwo.

 Niveau 3F en 3S op mbo-4 respectievelijk havo/vwo.

De referentieniveaus 2S en 3S voor rekenen zijn wel beschreven in het referentiekader, maar

niet in de wet vastgelegd1. In de volgende paragraaf gaan we nader in op de referentieniveaus

voor rekenen.

Het doel van de invoering van een referentiekader voor de basiskennis en –vaardigheden is een algemene niveauverhoging. Daarnaast beoogt een gemeenschappelijk referentiekader van basisonderwijs tot en met hoger onderwijs ook dat er doorlopende leerlijnen ontstaan en dat programma's van de verschillende schooltypes beter op elkaar aansluiten (ze hebben eenzelfde referentie). Hierdoor kunnen herhalingen en hiaten voorkomen worden.

Meer informatie

Op de website www.taalenrekenen.nl staan alle relevante documenten van het ministerie van

OCW, landelijke onderwijsinstellingen en andere instituten betreffende de doorlopende leerlijnen en referentieniveaus. Hier vindt u ook informatie over de laatste ontwikkelingen betreffende de rol van inspectie, verplichte toetsen, examenprogramma's, verwijzingen naar landelijke en regionale activiteiten, websites en publicaties, et cetera. In deze publicatie vindt u een lijst met interessante websites.

2. Toelichting op de

referentieniveaus rekenen

Voor rekenen vormen de opeenvolgende referentieniveaus twee 'sporen'. De opeenvolging 1F – 2F – 3F (het zogenaamde F-spoor) richt zich in hoofdzaak op het functioneel gebruiken van rekenkundige kennis en vaardigheden. De opeenvolging (1F) −1S – 2S – 3S (het zogenaamde S-spoor) richt zich daarnaast ook meer op het formeel opereren met (grotere) getallen, in complexere situaties, op grootheden en ruimtelijke vormen en meer op inzicht en kunnen uitleggen ('weten waarom'). De onderlinge relaties tussen de referentieniveaus worden in figuur 2 weergegeven.

Figuur 2: Onderlinge samenhang referentieniveaus rekenen

Niveau 1F vormt het fundament. De andere niveaus zijn hier een uitbreiding of verdere verdieping van en bouwen hierop voort. Er bestaat in tegenstelling tot taal geen referentieniveau 4F voor rekenen. Naar het oordeel van de expertgroep zou een vierde referentieniveau uitsluitend wiskundedoelen bevatten en daarmee buiten het rekendomein vallen. Er is dus geen vierde niveau geformuleerd.

Voor rekenen zijn de referentieniveaus beschreven in vier domeinen:

 Getallen

 Verhoudingen

 Meten en meetkunde

 Verbanden

Elk domein is opgebouwd uit drie onderdelen:

A notatie, taal en betekenis, waarbij het gaat om de uitspraak, schrijfwijze en betekenis van

getallen, symbolen en relaties en om het gebruik van wiskundetaal;

B met elkaar in verband brengen, waarbij het gaat om het verband tussen begrippen,

notaties, getallen en dagelijks spraakgebruik;

C gebruiken, waarbij het er om gaat rekenkundige vaardigheden in te zetten bij het oplossen

Elk van deze drie onderdelen is steeds opgebouwd in drie typen kennis en vaardigheden. Die zijn als volgt kort te karakteriseren:

 paraat hebben: kennis van feiten en begrippen, reproduceren, routines, technieken;

 functioneel gebruiken: kennis van een goede probleemaanpak, het toepassen, het

gebruiken binnen en buiten het schoolvak;

 weten waarom: begrijpen en verklaren van concepten en methoden, formaliseren,

abstraheren en generaliseren, blijk geven van overzicht.

In het referentiekader worden de onderdelen A, B en C per domein als volgt omschreven:

A Notatie, taal en betekenis

B Met elkaar in verband brengen

C Gebruiken

Getallen - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken

- Getallen en getalsrelaties - Structuur en samenhang

- Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen

Verhoudingen - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken

- Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, 'deel van' met elkaar in verband brengen

- In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen

Meten & meetkunde - Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur, tijd en geld

- Meetinstrumenten - Schrijfwijze en betekenis

van meetkundige symbolen en relaties - Meetinstrumenten gebruiken - Structuur en samenhang tussen maateenheden - Verschillende representaties, 2D en 3D - Meten - Rekenen in de meetkunde Verbanden - Analyseren en

interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen - Veel voorkomende diagrammen en grafieken lezen en interpreteren - Verschillende voorstellings-vormen met elkaar in verband brengen - Gegevens verzamelen,

ordenen en weergeven - Patronen beschrijven

- Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen - Rekenvaardigheden

gebruiken

Figuur 3: Indeling in het referentiekader rekenen

Bij elk type inzicht, kennis en vaardigheden worden in het referentiekader per niveau, per domein en per onderdeel korte beschrijvingen en/of voorbeelden gegeven (zie figuur 4). De

Bovenin is beschreven om welk domein het gaat (Getallen) en welke niveaus het betreft (hier 1-fundament en 1-streef). Deze niveaus hebben betrekking op wat ongeveer 12-jarigen moeten kennen en kunnen, wat overeenkomt met einde basisonderwijs. In de linkerkolom is de verdere onderverdeling gemaakt in:

A Notatie, taal en betekenis,

B Met elkaar in verband brengen en

C Gebruiken (hier niet afgebeeld)

Vervolgens wordt aangegeven om welke soorten kennis het gaat (zie tweede en derde kolom):

 paraat hebben;

 functioneel gebruiken;

 weten waarom.

Op het niveau van 1F moeten leerlingen kennen, kunnen en begrijpen wat in de tweede kolom staat, gecombineerd met wat in de eerste kolom staat. Kolom 2 is te zien als een verdere verfijning van kolom 1.

Op het niveau van 1S moeten de kinderen veel meer kennen, kunnen en begrijpen. Zij moeten kennen, kunnen en begrijpen wat in de kolom 1F staat, maar dan óók met moeilijkere getallen, in complexere situaties en op meer formeel, abstracter niveau. Daarnaast moeten deze kinderen de onderdelen die in de kolom onder 1S staan, beheersen.

In de wet- en regelgeving, die sinds 1 augustus 2010 van kracht is, wordt gesteld dat kinderen aan het einde van de basisschool minimaal 1S of 1F moeten beheersen. Welk niveau voor welke leerling maximaal haalbaar is, wordt hierin niet beschreven.

Getallen - 12 jaar - fundament en streef*

12 jaar 1 - fundament 1 - streef

A Notatie, taal en betekenis

- Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken

Paraat hebben Paraat hebben

- 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3

- de relaties groter/kleiner dan

- 0,45 is vijfenveertig honderdsten

- breuknotatie met horizontale streep,

- teller, noemer, breukstreep

- breuknotatie herkennen ook als ¾

Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken

- uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen

- getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen

- gemengd getal

- relatie tussen breuk en decimaal getal

Weten waarom Weten waarom

- orde van grootte van getallen beredeneren - verschil tussen cijfer en getal

12 jaar 1 - fundament 1 - streef

B Met elkaar in verband brengen

- Getallen en getalrelaties

- Structuur en samenhang

Paraat hebben Paraat hebben

- tienstructuur

- getallenrij

- getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen

- getallenlijn, ook met decimale getallen en breuken

Functioneel gebruiken Functioneel gebruiken

- vertalen van eenvoudige situatie naar berekening

- afronden van gehele getallen op ronde getallen

- globaal beredeneren van uitkomsten

- splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel

- vertalen van complexe situatie naar berekening

- decimaal getal afronden op geheel getal

- afronden binnen gegeven situatie: 77,6 dozen berekend dus 78 dozen kopen

Weten waarom Weten waarom

- structuur van het tientallig stelsel - opbouw decimale positiestelsel

- redeneren over breuken, bijvoorbeeld: is er een kleinste breuk?

*NB 1S omvat de inhouden van 1F

Figuur 4: Een tabel uit het referentiekader rekenen

Voor wie zijn referentieniveau 1S en 1F geformuleerd?

Niveau 1S heet streefniveau, 1F is fundamenteel niveau. Hoe moeten deze niveaus geïnterpreteerd worden? Voor welke leerlingen is 1S geschikt of haalbaar en voor wie 1F? In onderwijs moeten we hoge, maar realistische doelen stellen. We moeten kinderen voldoende mogelijkheden bieden om zich optimaal te kunnen ontwikkelen. We streven er dan ook naar (en rekenmethodes werken ook zo) dat zoveel mogelijk leerlingen minimaal 1S halen, en is dat niet haalbaar voor bepaalde leerlingen, dan is voor hen 1F het doel.

Het is dus een misvatting om te denken dat 1F het fundamenteel niveau is waar in het rekenonderwijs in eerste instantie naar toegewerkt moet worden met alle leerlingen. Om vervolgens met leerlingen die meer aankunnen te werken aan het bereiken van 1S. Dat zou betekenen dat we veel te laag insteken voor veel leerlingen en lage verwachtingen hebben. Dat we niet uitgaan van wat maximaal haalbaar is, maar van wat minimaal moet. Het belangrijkste is dat we niet uitgaan van het minimumaanbod maar van een optimale ontwikkeling van alle leerlingen.

Uitgaan van wat maximaal haalbaar is, niet van wat minimaal moet!

Leerlingen die in het basisonderwijs het referentieniveau 1F bereiken, kunnen in vmbo-bb en vmbo-kb doorgroeien naar het burgerschapsniveau 2F, het niveau wat van elke burger in de samenleving wordt verwacht. Referentieniveau 1S omvat 1F en is het streefniveau waar de grote groep leerlingen aan moet voldoen om een goede aansluiting te krijgen op vmbo-t of

Als 1F niet haalbaar is…

Er zullen echter altijd kinderen zijn, voor wie niveau 1F te hoog gegrepen is aan het einde van het (speciaal) basisonderwijs en speciaal onderwijs. Voor hen zijn speciale doelen of

aangepaste doelen noodzakelijk. We denken bijvoorbeeld aan kinderen die het

praktijkonderwijs gaan volgen of de vmbo-basisberoepsgerichte of vmbo-kaderberoepsgerichte leerwegen (met leerwegondersteuning).

Ook zijn er leerlingen die doorstromen naar een hoger type vervolgonderwijs, maar juist met rekenen erg veel moeite hebben. Het is uiteraard noodzakelijk dat we gedurende de

schoolloopbaan er alles aan doen om ook deze leerlingen zo ver mogelijk te krijgen. Maar op een gegeven moment zullen voor bepaalde leerlingen keuzes gemaakt moeten worden om te zorgen dat zij toch toekomen aan bepaalde fundamentele onderwerpen. Dat bijvoorbeeld niet tot het einde van de basisschool zoveel tijd gestoken wordt in het leren van de tafels of maken van grote vermenigvuldigingen en delingen, dat er geen tijd beschikbaar meer is voor het leren omgaan met eenvoudige percentages. Om scholen te helpen bij het maken van keuzes voor deze leerlingen wordt in opdracht van het ministerie van OCW het project Passende

Perspectieven uitgevoerd. In dit project worden voor leerlingen met leermoeilijkheden speciale doelen en leerroutes voor taal en rekenen geformuleerd.

Als meer dan 1S haalbaar is…

Er is ook een groep leerlingen die (veel) meer aankan dan niveau 1F en 1S beschrijven, bijvoorbeeld leerlingen die in het vervolgonderwijs naar havo en vwo gaan. Voor hen ligt 1S

onder hun potentiële mogelijkheden. De rekenmethode biedt hen leerstof die verder gaat dan

niveau 1S. Excellente leerlingen kunnen nog meer aan. Voor hen is verrijkingsmateriaal op de markt, dat tegemoet komt aan hun leerbehoeften en ontwikkelingsmogelijkheden. Vanuit de overheid worden geen eisen gesteld aan de doelen voor dit materiaal en er worden geen verrijkingsdoelen voor deze leerlingen geformuleerd. Er zijn wel doelen geformuleerd die meer passen bij excellente leerlingen, maar die zullen niet in de wet vastgelegd worden. Ook als er geen wettelijke eisen worden gesteld blijft het belangrijk om ook aan leerlingen die meer aankunnen dan 1S, eisen te stellen. En de leerstof die past bij hun mogelijkheden niet als 'extra' of 'vrijblijvend' te zien, maar als regulier. We willen immers met onderwijs het maximale uit leerlingen halen.

3. Concretisering van de

referentie-niveaus rekenen voor einde

basis-onderwijs

De referentieniveaus voor rekenen zijn compact en soms wat abstract geformuleerd (zie figuur 4). Wat wordt bijvoorbeeld bedoeld bij 1-fundament met 'Paraat hebben: - tienstructuur' of '- getallenrij' of '- getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen'? En waarin verschilt dit met 1S waarbij de uitbreiding op 1F beschreven wordt met 'getallenlijn,

ook met decimale getallen en breuken'?

De vragen die gebruikers blijken te hebben zijn bijvoorbeeld wat deze formuleringen dan precies inhouden en op welke getalgebieden de doelen betrekking hebben. Moeten leerlingen op het niveau van 1F ook de tienstructuur van getallen tot in de miljoenen paraat hebben, of met duizendsten? Wat houdt het 'kennen van de getallenrij' in? Is dat de telrij opzeggen (en tot waar?) of wat omvat dat nog meer?

De auteurs van het referentierapport geven bovendien aan, dat voorbeelden die genoemd worden, niet uitputtend zijn. Voor de lezer is het dan belangrijk om te weten om welke voorbeelden het dan nog meer kan gaan.

Deze vragen uit het veld hebben ertoe geleid dat bij alle referentieniveaus voor rekenen concretiseringen zijn gemaakt waarin per onderdeel een toelichting en voorbeelden worden gegeven. Deze publicatie richt zich op de concretisering van 1F en 1S voor rekenen, voor eind basisonderwijs. (Zie daarnaast ook de concretiseringen voor 2F, 2S en 3S).

Leeswijzer

De concretisering van de referentieniveaus houdt in, dat bij elk doel dat in het referentierapport voor 1F en 1S is geformuleerd, een toelichting met voorbeelden wordt gegeven. Veel van de voorbeelden komen uit de meest recente rekenmethodes. Hoe kunt u de beschrijvingen lezen? We nemen figuur 5 en 6 als voorbeelden.

In figuur 5 ziet u een deel van de concretisering van 1F en 1S van het domein Meten en meetkunde. Het betreft onderdeel C: Gebruiken, en vervolgens Paraat hebben. De eerste twee kolommen komen letterlijk uit het referentiekader. In de eerste kolom ziet u waarop dit

onderdeel in het algemeen betrekking heeft en in de tweede kolom staat een van de specifieke doelen voor dit onderdeel voor 1F.

In de derde kolom vindt u een nadere concretisering bij dit doel in de vorm van een toelichting met concrete voorbeelden. Daar waar het referentiekader abstract is en voorbeeldmatig werkt, is de concretisering zo volledig en gedetailleerd mogelijk uitgewerkt. Voorbeelden komen uit de praktijk of uit rekenmethodes.

Op niveau 1S moeten leerlingen ook de doelen van 1F bereiken, maar dan op een hoger niveau: met moeilijker getallen, in complexere situaties en op formeler niveau. Deze toelichting met daarbij passende voorbeelden vindt u in de laatste kolom. U ziet dan ook verschil tussen 1F en 1S.

Figuur 5: Een voorbeeld uit de concretisering van 1F en 1S in het domein Meten en meetkunde

In het officiële referentiekader zijn de niveaus 1F en 1S in schema's naast elkaar afgedrukt (zie figuur 4). U ziet dan ook meteen de extra uitbreiding van 1S ten opzichte van 1F. Om redenen die te maken hebben met een overzichtelijke lay-out zijn de toevoegingen van de extra doelen voor 1S in deze concretisering niet naast 1F maar onder 1F afgebeeld (zie figuur 6).

Meer informatie

Hieronder vindt u een lijst van recente websites waarop informatie te vinden is over

doorlopende leerlijnen voor (taal en) rekenen en over ontwikkelingen rond de referentieniveaus.

 www.taalenrekenen.nl

Op deze site vindt u allerlei informatie rond de Doorlopende Leerlijnen voor Taal en Rekenen en welke activiteiten hier hiervoor plaatsvinden. U kunt hier ook de rapporten ‘Over de drempels met taal en rekenen’, ‘Over de drempels met taal’ en ‘Over de drempels met rekenen’ gratis downloaden.

 http://www.taalenrekenen.nl/ref_niveaus_rekenen/publicaties/

Via deze links vindt u allerlei publicaties rond de referentieniveaus van de verschillende instellingen.

 www.cito.nl

Op de site van het Cito vindt u de rapporten van de Periodieke Peilings Onderzoeken van het onderwijs (PPON) voor taal en rekenen. U kunt ze gratis downloaden.

 www.onderwijsinspectie.nl

Op deze site zijn de rapporten ‘Basisvaardigheden rekenen-wiskunde in het

basisonderwijs’ en ‘Basisvaardigheden taal in het basisonderwijs’ gratis te downloaden.

 www.schoolaanzet.nl

Dit is een site van de PO-raad en Platform Kwaliteit. Hier vindt u allerlei informatie over verbetertrajecten, taal- en rekenpilots, ervaringen van scholen. U kunt zich hier ook opgeven voor aanvraag van een rekenpilot.

 http://www.expertisecentrumnederlands.nl

U vindt hier meer over de referentieniveaus taal en de koppeling aan de tussendoelen.

 http://www.cdbeta.uu.nl/

Het Fisme is het expertisecentrum voor rekenen en wiskunde. U vindt hier verschillende activiteiten en publicaties rond de referentieniveaus en doorlopende leerlijnen. Zie ook www.rekenlijn.nl.

 www.fi.uu.nl/rekenlijn

Voor leraren po (incl.so) en vo heldere, visuele beschrijvingen van leerlijnen voor het leren rekenen.

 www.aps.nl

Het APS heeft verschillende publicaties rond de referentieniveaus ontwikkeld, voor zowel po als vo. Zie bijvoorbeeld de posters voor rekenen van 1F/2F/3F, 1S/2S/3S en 1X (eXcellent rekenen).

 www.kpcgroep.nl

Hier vindt u informatie over de aansluiting van po naar vo en de rol van referentieniveaus daarbij.

 www.cps.nl

CPS steekt met name in op de doorlopende leerlijnen, heeft verschillende publicaties en biedt verschillende diensten rond de implementatie van de referentieniveaus.

 http://tule.slo.nl/

Deze site biedt een uitwerking van de kerndoelen voor het basisonderwijs over de verschillende leerjaren, met inhouden, activiteiten voor leraar en leerling en doorkijkjes uit de praktijk.

 www.kennisbankrekenen.nl en www.kennisbankwiskunde.nl

Op deze sites vindt u allerlei informatie rond rekenen en wiskunde in po en vo, zoals doelen, inhouden, leerstoflijnen in rekenmethodes, lessuggesties en verwijzingen.

 http://www.slo.nl/primair/leergebieden/rekenen

Hier kunt u de Fundamentele doelen Rekenen-Wiskunde gratis downloaden; ook staan hier enkele routeboekjes voor drie rekendomeinen in de methode Pluspunt (experiment) voor leerlingen die werken naar niveau 1F.

 http://www.rekendoelen.slo.nl

Hier vindt u bij alle concretiseringen van de referentieniveaus van 1F algemene voorbeelden en voorbeelden uit de rekenmethodes.

 http://www.slo.nl/primair/leergebieden/rekenen/

Hier vindt u leerlijnbeschrijvingen voor de overgang van po naar vo-vmbo en leerling materialen met handreikingen (experimentele versie) die gratis te downloaden zijn.

Getallen

Getallen

Concretisering

referentieniveaus

rekenen 1F/1S

D

o

mei

n

Geta

ll

en

,

d

eel

A

1-fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f A No ta ti e , ta a l e n b e te k e n is  Uit s p ra a k , s c h ri jfw ijz e e n b e te k e n is v a n g e ta lle n , s y m b o le n e n re la ti e s  W is k u n d e ta a l g e b ru ik e n Pa ra a t h e b b en Pa ra a t h e b b e n Pa ra a t h e b b e n  5 i s g e lij k a a n (e v e n v e e l a ls ) 2 en 3 W e te n d a t g e ta lle n v e rs c h ill e n d e b e te k e n is s e n k u n n e n h e b b e n e n d a t je e rm e e k u n t re k e n e n i n c o n te x te n e n m e t fo rm e le w is k u n d e ta a l. De s y m b o le n ( +, -, x , :, = ) k e n n e n , d e b e te k e n is h ie rv a n w e te n e n re la ti e s h ie rtu s s e n k e n n e n , b ijv o o rb e e ld d e s ta p v a n h e rh a a ld o p te lle n n a a r v e rm e n ig v u ld ig e n e n g e b ru ik v a n h e t k e e r-te k e n , o f d e i n v e rs e re la ti e t u s s e n o p te lle n e n a ft re k k e n .  In v e e l s itu a ti e s i n h e t d a g e lij k s l e v e n w o rd e n g e ta lle n g e b ru ik t. D a a rb ij w o rd t o n d e rs c h e id g e m a a k t tu s s e n d e o n d e rs ta a n d e b e te k e n is s e n e n f u n c ti e s : - a a n ta l: g e ld , v o o rw e rp e n - te lg e ta l: e e n n u m m e r o f d e z o v e e ls te i n e e n t e lr ij - m e e tg e ta l: le e ft ijd , l e n g te - n a a m g e ta l: ru g n u m m e r, b u s lij n - re k e n g e ta l: '2 e rb ij 3' i s 5 . Be d e n k v o o rb e e ld e n u it h e t d a g e lij k s l e v e n w a a ri n g e ta lle n v o o rk o m e n . In w e lk e v o o rb e e ld e n re k e n j e n ie t m e t h e t g e ta l?  In h e t ta fe lg ro e p je z itt e n 5 k in d e re n : 2 jo n g e n s e n 3 m e is je s : 5 is g e lij k a a n 2 en 3, b e te k e n t d a t je e e n h o e v e e lh e id v a n 5 k u n t s p lit s e n i n o f s a m e n s te lle n m e t b ijv o o rb e e ld 2 o b je c te n e n 3 o b je c te n . D it is i n w is k u n d e ta a l o p v e rs c h ill e n d e m a n ie re n te n o te re n : 2+3 =5 ; 3 +2 =5 ; 5 =3 +2 ; 5 =2 + 3.  Het t e g e lp a d h e e ft 1 00 te g e ls . Het i s 25 te g e ls l a n g e n 4 t e g e ls b re e d . Hoe k u n j e d e z e s itu a ti e i n w is k u n d e ta a l b e s c h ri jv e n ? (4 x25 =1 00 ; 2 5x4= 1 00 ; 1 00 :4 = 25 ; 1 00 :2 5= 4; 1 00 =4 x2 5 ) W e te n d a t g e ta lle n v e rs c h ill e n d e b e te k e n is s e n h e b b e n e n d a t je e rm e e k u n t re k e n e n i n c o n te x te n e n i n w is k u n d e ta a l. De s y m b o le n ( +, -, x , :, = ) k e n n e n , d e b e te k e n is h ie rv a n w e te n e n re la ti e s h ie rtu s s e n k e n n e n , z o a ls d e i n v e rs e re la ti e t u s s e n v e rm e n ig v u ld ig e n e n d e le n , e n t u s s e n o p te lle n e n a ft re k k e n o f d e re la ti e t u s s e n d e le n e n h e rh a a ld o p te lle n /a ft re k k e n .  In v e e l s itu a ti e s i n h e t d a g e lij k s l e v e n w o rd e n g e ta lle n g e b ru ik t. D a a rb ij w o rd t o n d e rs c h e id g e m a a k t tu s s e n d e o n d e rs ta a n d e b e te k e n is s e n e n f u n c ti e s : - a a n ta l: g e ld , v o o rw e rp e n - te lg e ta l: e e n n u m m e r o f d e z o v e e ls te i n e e n t e lr ij - m e e tg e ta l: le e ft ijd , l e n g te - n a a m g e ta l: ru g n u m m e r, b u s lij n - re k e n g e ta l: '2 e rb ij 3' i s 5 . Be d e n k v o o rb e e ld e n u it h e t d a g e lij k s l e v e n w a a ri n g e ta lle n v o o rk o m e n . In w e lk e v o o rb e e ld e n re k e n j e n ie t m e t h e t g e ta l?  Va n s itu a ti e n a a r f o rm e le s o m m e n ta a l. (Ui t: Al le s t e lt)

 Va n o p te lle n n a a r v e rm e n ig v u ld ig e n . (Ui t: We re ld i n g e ta lle n )  De re la ti e s g ro te r/k le in e r d a n W e te n d a t je i n g e ta lle n e e n v o lg o rd e k u n t a a n b re n g e n . Ku n n e n v e rg e lij k e n e n o rd e n e n v a n h e le g e ta lle n o n d e r ± 10 0. 00 0 e n v a n e le m e n ta ire k o m m a g e ta lle n . W e te n w a t d e b e g ri p p e n 'k le in e r d a n ' e n 'gro te r d a n ' i n d e c o n te x t v a n g e ta lle n b e te k e n e n .  Pri js ka a rt je s v a n c o m p u te rs : € 90 1, € 8 98 , € 79 9. W e lk e c o m p u te r is h e t g o e d k o o p s t?  W e lk e v a n d e v o lg e n d e g e ta lle n z ijn k le in e r d a n 2 ,5 ? 2, 51 3 2 ,2 5 1 ,9 .  W a t i s m e e r: 0, 5 o f 0, 05 ?  Ze t d e v o lg e n d e j a a rt a lle n o p v o lg o rd e : 16 23 , 1 45 0, 1 78 9, 1 31 0.  W e h e b b e n d e l e n g te v a n e e n a a n ta l k in d e re n g e m e te n . Ze t d e l e n g te s o p v o lg o rd e v a n g ro o t n a a r k le in : 1, 43 m ; 1, 38 m ; 1, 51 m ; 1, 49 m ; 1, 55 m.  G e ta lle n o rd e n e n v a n k le in n a a r g ro o t. (Ui t: Al le s t e lt) Ku n n e n v e rg e lij k e n e n o rd e n e n v a n h e le g e ta lle n o n d e r ±1. 0 0 0 .0 0 0 e n v a n k o m m a g e ta lle n . W e te n w a t d e b e g ri p p e n 'k le in e r d a n ' e n 'gr o te r d a n ' i n d e c o n te x t v a n g e ta lle n b e te k e n e n .  In o n z e s tra a t s ta a n d ri e h u iz e n t e k o o p . Num m e r 5 is te k o o p v o o r € 6 25 0 00 . Num m e r 17 i s t e k o op v o o r € 1 3 83 0 00 . En o n s h ui s sta at te k o op v o o r € 3 99 0 00 . W e lk h u is i s h e t g o e d k o o p s t? W e lk e h e t d u u rs t?  O rd e n d e g e ta lle n v a n k le in n a a r g ro o t: 99 ,8 ; 9 9, 0; 10 0, 1; 1 00 ,9 ; 1 0, 99 9.  Dic h tb ij e n v e ra f. (Ui t: Wi s e n r e k e n )

 Va n k le in n a a r g ro o t. (Ui t: W is e n re k e n )  Ze t d e g e ta lle n o p v o lg o rd e . (Uit : Rek e n z e k e r)  0 ,4 5 is v ijfe n v e e rt ig h o n d e rd s te n W e te n w a t k o m m a g e ta lle n z ijn e n h o e j e d ie s c h ri jft e n u its p re e k t: d e h e le g e ta lle n v o o r d e k o m m a ( o p d e re k e n m a c h in e e e n p u n t) e n d a a ra c h te r t ie n d e n , h o n d e rd s te n e n d u iz e n d s te n o m h e t g e ta l t e v e rfi jn e n . Be te k e n is k u n n e n g e v e n a a n e e n v o u d ig e k o m m a g e ta lle n .  J a s p e r e n El s k e w ill e n w e te n h o e v e e l k ilo m e te r z e v a n d a a g g e fi e ts t h e b b e n . O p d e k ilo m e te rte lle r v a n E ls k e s ta a t d a t z e 9 ,3 8 k m g e fi e ts t h e e ft . O p d e t e lle r v a n J a s p e r s ta a t d a t h ij 12 ,7 k m h e e ft g e fi e ts t. W e lk e k ilo m e te rte lle r m e e t h e t m e e s t p re c ie s ? L e g e e n s u it.  0 ,1 i s é é n t ie n d e ; 0, 01 i s é é n h o n d e rd s te ; 0, 00 1 is é é n d u iz e n d s te . Noe m e e n s v o o rb e e ld e n v a n s itu a ti e s w a a ri n j e d e z e g e ta lle n k u n t te g e n k o m e n ? W e te n w a t k o m m a g e ta lle n z ijn e n h o e j e d ie s c h ri jft : d e h e le g e ta lle n v o o r d e k o m m a (o p d e re k e n m a c h in e e e n p u n t) e n d a a ra c h te r t ie n d e n , h o n d e rd s te n e n d u iz e n d s te n o m h e t g e ta l te v e rfi jn e n . Be te k e n is k u n n e n g e v e n a a n m e e r c o m p le x e k o m m a g e ta lle n .  Sc h ri jf a ls k o m m a g e ta lle n . (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n )  G e ta lle n s a m e n v o e g e n . (Ui t: P lu s p u n t)

 Sc h ri jf m e t c ijf e rs (Ui t: Re k e n z e k e r)  W ie h e e ft h e t b e s te c ijf e r? (Ui t: Pl u s p u n t)  Bre u k n o ta ti e m e t h o ri z o n ta le s tre e p , W e te n d a t e e n b re u k g e n o te e rd w o rd t m e t e e n h o ri z o n ta le s tre e p (b re u k s tre e p ). Be te k e n is k u n n e n g e v e n a a n e e n e e n v o u d ig e b re u k i n e e n c o n te x t.  Sc h ri jf ‘d rie v ie rd e n’ a ls g e ta l.  'Ik h e b n o g re e p c h o c o la d e o v e r' , z e g t W ill e m . W a t b e d o e lt h ij d a n ?  W a t b e te k e n t 'Ee n d e rd e v a n a lle k in d e re n s n o e p t te v e e l? ' W e te n d a t e e n b re u k g e n o te e rd w o rd t m e t e e n h o ri z o n ta le s tre e p (b re u k s tre e p ). B e te k e n is k u n n e n g e v e n a a n e e n b re u k i n e e n c o n te x t. (Ve rd e ro p i n h e t re fe re n ti e k a d e r w o rd t a a n g e g e v e n d a t o p h e t n iv e a u v a n 1 S k in d e re n o o k d e b re u k m e t e e n s c h u in e s tre e p m o e te n h e rk e n n e n .)  Is e e n g e ta l? W a a r s ta a t d e 3 v o o r e n w a a r s ta a t d e 1 v o o r? W a a r s ta a t d e z e b re u k o p d e g e ta lle n lij n ?

 Hoe s c h ri jf je 'ee n d e rd e ' i n e e n b re u k ? (Ui t: Re k e n ri jk )  T e lle r, n o e m e r, b re u k s tre e p Ke n n e n v a n d e b e g ri p p e n 'te lle r' , 'n o e m e r' e n 'br e u k s tre e p ' e n d e z e t a a l k u n n e n g e b ru ik e n b ij h e t o m g a a n m e t b re u k e n .  In d e k ra n t s ta a t: 'tw e e v ijfd e v a n d e k in d e re n v a n d e b a s is s c h o o l is o p v a k a n ti e n a a r h e t b u ite n la n d g e w e e s t'. Hoe s c h ri jf je t w e e v ijfd e a ls b re u k m e t e e n b re u k s tr e e p ?  re e p c h o c o la d e . W a t is d e t e lle r i n d e b re u k ? W a t i s d e n o e m e r? Ke n n e n v a n d e b e g ri p p e n 'te lle r' , 'n o e m e r' e n 'br e u k s tre e p ' e n d e z e t a a l k u n n e n g e b ru ik e n b ij h e t w e rk e n m e t b re u k e n .  W a t b e te k e n e n 'te lle r' e n 'n o e m e r' ? (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n ) Het g a a t h ie r n ie t o m d e i n h o u d v a n h e t v o o rb e e ld , m a a r o m h e t fe it d a t k in d e re n a c ti e f d e b e g ri p p e n 'te lle r' e n 'no e m e r' m o e te n k e n n e n e n g e b ru ik e n .

1 -s tre e f T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f Pa ra a t h e b b e n Pa ra a t h e b b e n  Bre u k n o ta ti e h e rk e n n e n , o o k a ls 3 /4 In d e b a s is s c h o o l w o rd t v o o rn a m e lij k d e h o ri z o n ta le s tr e e p g e b ru ik t b ij h e t n o te re n v a n b re u k e n . In k ra n te n , re c e p te n e n o p d e c o m p u te r e n m o b ie le te le fo o n w o rd t d e s c h u in e 'de e ls tr e e p ' g e b ru ik t. D e k in d e re n m o e te n o o k d e z e n o ta ti e h e rk e n n e n a ls b re u k .  In h e t re c e p t s ta a t d a t j e 3 /4 l it e r m e lk m o e t g e b ru ik e n . W a t b e te k e n t d a t?  In d e k ra n t s ta a t: 'tw e e v ijfd e v a n d e k in d e re n v a n d e b a s is s c h o o l is o p v a k a n ti e n a a r h e t b u ite n la n d g e w e e s t'. Hoe s c h ri jf je t w e e v ijfd e m e t e e n s c h u in e b re u k s tr e e p ? 1 -fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n  Uit s p ra a k e n s c h ri jfw ijz e v a n g e h e le g e ta lle n , b re u k e n , d e c im a le g e ta lle n Ku n n e n s c h ri jv e n e n u it s p re k e n v a n h e le g e ta lle n ( to t o n g e v e e r 10 0. 00 0), b re u k e n e n e e n v o u d ig e k o m m a g e ta lle n (d e c im a le g e ta lle n ).  Hoe s c h ri jf je 'v ijft ie n h o n d e rd ' e n 'z e s ti g d u iz e n d ' i n c ij fe rs ? (d it k a n b ij g ro te g e ta lle n z o w e l m e t e e n s p a ti e o f m e t e e n p u n t: 6 0 00 0 o f 60 .0 00 ).  Ned e rl a n d h e e ft o n g e v e e r 17 m ilj o e n i n w o n e rs . Hoe s c h ri jf je 'z e v e n ti e n m ilj o e n ' i n c ijf e rs ?  De b ro c c o li k o s t t w e e e u ro e n z e s e n d e rti g e u ro c e n t. Hoe s c h ri jf je d a t o p ?  Sp re e k d e v o lg e n d e g e ta lle n u it: 8 43 6; 12 ,9 5; 2 ,5 .  In h e t re c e p t s ta a t: n o d ig v o o r h e t b e s la g : lit e r m e lk . Hoe s p re e k j e d e z e b re u k u it? (d ri e v ie rd e ; d ri e k w a rt) Ku n n e n s c h ri jv e n e n u it s p re k e n v a n h e le g e ta lle n , (s a m e n g e s te ld e ) b re u k e n , g e m e n g d e g e ta lle n e n k o m m a g e ta lle n (d e c im a le g e ta lle n ). Grot e g e ta lle n k u n n e n z o w e l m e t e e n p u n t g e s c h re v e n w o rd e n a ls m e t e e n s p a ti e (6 5. 38 9 o f 6 78 9 23 1).  Hoe s p re e k j e 5 u it?  De b e v o lk in g s te lle r o p d e s ite g e e ft a a n d a t e r o p 14 a u g u s tu s 2 00 9 o m 12 u u r p re c ie s 1 6. 52 8. 88 4 m e n s e n i n Ned e rl a n d w o o n d e n . Hoe s p re e k j e d a t g e ta l u it?  Hoe s ch rij f je ‘v ie r e n e e n d e rd e ’? Hoe s ch rij f je ‘v ie rd e rd en ’?

 Sc h ri jf h e t g e ta l m e t c ijfe rs . (Ui t: Re k e n z e k e r)  Sc h ri jf h e t b e d ra g i n w o o rd e n e n c ijfe rs . (Ui t: W iz wi js )  Uit s p ra a k e n s c h ri jfw ijz e . (Ui t: Wi z wij s )  Uit s p ra a k e n s c h ri jfw ijz e . (Ui t: Rek e n ri jk )  Sc h ri jf d e g e ta lle n i n w o o rd e n . (Ui t: Re k e n ri jk )  Sc h ri jf a ls k o m m a g e ta lle n . (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n )

 G e ta lb e n a m in g e n z o a ls d ri e k w a rt, a n d e rh a lf, m ilj o e n Ku n n e n g e b ru ik e n v a n s p e c ia le v e e l v o o rk o m e n d e b e n a m in g e n v a n g e ta lle n z o a ls d ri e k w a rt, a n d e rh a lf, m ilj o e n .  14 s p re e k j e u it a ls 'v e e rti e n ', e n g e e n 'v ie rti e n '.  1 10 0 ku n je u its p re ke n a ls ‘é én d u iz e nd e n h o nd e rd ’ o f a ls ‘e lfh o n de rd ’; 23 00 a ls ‘tw e e d ui ze n d d ri eh o nd e rd ’ o f ‘d ri eë n tw in tig h o nd e rd ’.  Ee n t w e e d e d e e l h e e t o ok ‘e en h a lv e ’ o f ‘ d e h e lft’ , ‘e e n vi e rd e ’ h e e t o o k w e l ‘ e e n k w a rt’ , ‘d rie v ie rd e n’ o ok w e l ‘d ri ek w a rt’ , e en h el e é n e en t w e e d e d e e l w o rd t ‘a nd e rh al f’ g e n o e m d .  Be d e n k e e n s itu a ti e u it h e t d a g e lij k s l e v e n , w a a ri n o v e r 'm ilj o e n o f m ilj o e n e n ' g e s p ro k e n w o rd t. Ku n n e n g e b ru ik e n v a n s p e c ia le b e n a m in g e n v a n g e ta lle n z o a ls d ri e k w a rt, a n d e rh a lf, m ilj o e n , m ilj a rd .  Ee n m ilj a rd i s d u iz e n d m ilj o e n .  Ee n ‘to n ’ i s 10 00 k ilo g ra m o f 10 0 00 0 e u ro .  Hoe v e e l t o n ? ( Uit : Pl u s p u n t)  G ro te g e ta lle n . (Ui t: Al le s te lt)

1 -s tre e f T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n  G e m e n g d g e ta l Be te k e n is g e v e n a a n e n k u n n e n g e b ru ik e n v a n g e m e n g d e g e ta lle n a ls 2 en 4 .  O p d e z a k s ta a t d a t e r 2 k ilo g ra m a a rd a p p e ls i n z it. W a t b e te k e n t d a t, h o e v e e l z it e r d a n i n d ie z a k ?  T u s s e n w e lk e g e h e le g e ta lle n l ig t 4 o p d e g e ta lle n lij n ?  Sa m e n 2 . (Ui t: Wi s e n r e k e n )  Rel a ti e t u s s e n b re u k e n d e c im a a l g e ta l De b e te k e n is e n s c h ri jfw ijz e v a n e e n v o u d ig e b re u k e n e n k o m m a g e ta lle n k e n n e n e n d e re la ti e h ie rtu s s e n k e n n e n e n k u n n e n g e b ru ik e n .  In h e t re c e p t s ta a t d a t e r lite r m e lk i n h e t b e s la g m o e t, m a a r o p d e l ite rm a a t s ta a n a lle e n k o m m a g e ta lle n . T o t w a a r m o e t ik d a n a fm e te n ?  to t 3, 4 lite r  to t 0, 75 l it e r  to t 0, 34 l ite r  to t 7, 5 lite r  Sc h ri jf ‘d rie ën h al ve m e te r’ a ls k o m m a ge ta l.

 W e lk e b re u k e n e n k o m m a g e ta lle n h o re n b ij e lk a a r? (Ui t: Al le s t e lt)  Va n b re u k n a a r g e ta l. (Ui t: Al le s t e lt)  Bre u k e n e n k o m m a g e ta lle n . (Uit : W e re ld i n g e ta lle n )

1 -fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f W e te n w a a ro m W e te n w a a ro m W e te n w a a ro m  O rd e v a n g ro o tt e v a n g e ta lle n b e re d e n e re n In z ie n d a t d e g ro o tt e v a n g e ta lle n re la ti e f is , a fh a n k e lij k v a n d e c o n te x t w a a ri n d e g e ta lle n w o rd e n g e b ru ik t. En b e te k e n is k u n n e n g e v e n a a n g e ta lle n d o o r z e t e re la te re n a a n to e p a s s in g s s itu a ti e s u it h e t d a g e lij k s l e v e n , w a a ro n d e r o o k b e g ri p h e b b e n v a n 'm ilj o e n ' e n ' m ilj a rd '.  Be d e n k e e n v o o rb e e ld u it h e t d a g e lij k s l e v e n w a a ri n m ilj a rd g e b ru ik t w o rd t? (w e re ld b e v o lk in g , g e ld b e d ra g e n )  Is 5 w e in ig ? K a n h e t o o k h e e l v e e l z ijn ? 5 is n ie t z o g ro o t in d e c o n te x t v a n 'ik h e b 5 k n ik k e rs '. M a a r in d e c o n te x t v a n 'ik h e b 5 fi e ts e n ' i s 5 w e l h e e l v e e l. M a a r z e g t d e f ie ts e n m a k e r, 'ik h e b 5 fi e ts e n ', d a n v in d e n w e d a t w e e r e rg w e in ig .  1 00 0 k n ik k e rs z ijn e r b e s t v e e l m is s c h ie n , m a a r 10 00 z a n d k o rre ls i s w e e r h a a s t n ie ts . Zo u d e n e r 10 00 z a n d k o rre ls i n e e n e m m e r p a s s e n ?  10 h a g e ls la g je s o p e e n b o te rh a m is w e l w a t w e in ig , o f n ie t? - Hoe v e e l h a g e ls la g je s z o u d e n e r o p e e n d ik b e le g d e b o te rh a m g a a n ? - M e re l z e g t d a t e r w e l e e n m ilj o e n h a g e ls la g je s o p een b o te rh a m p a s s e n . W a t d e n k jij ? L e g e e n s u it. In z ie n d a t d e g ro o tt e v a n g e ta lle n re la ti e f is , a fh a n k e lij k v a n d e c o n te x t w a a ri n d e g e ta lle n w o rd e n g e b ru ik t. E n b e te k e n is k u n n e n g e v e n a a n g e ta lle n d o o r z e t e re la te re n a a n to e p a s s in g s s itu a ti e s u it h e t d a g e lij k s l e v e n , w a a ro n d e r o o k b e g ri p h e b b e n v a n 'm ilj o e n ' e n 'm ilj a rd '.  Al s j e d e n k t a a n d e b e v o lk in g v a n e e n l a n d , p ra a t je d a n o v e r d u iz e n d e n , m ilj o e n e n o f m ilj a rd e n ? En h o e z it d a t v o lg e n s j o u b ij e e n s ta d o f d o rp ?  Hoe v e e l h a g e ls la g je s z o u d e n e r o p e e n b o te rh a m z itt e n ? En i n e e n p a k v a n 6 00 g ra m ?  M ilj o e n e n m ilj a rd . (Ui t: P lu s p u n t n ie u w)

 G ro te g e ta lle n . (Ui t: W is e n re k e n )  Hoe v e e l i s 1 m ilj o e n e u ro ? (U it : Pl u s p u n t)

 G ro te g e ta lle n . (Ui t: Al le s te lt) 1 - s tre e f T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f W e te n w a a ro m W e te n w a a ro m  Ve rs c h il tu s s e n c ijfe r e n g e ta l Be g ri jp e n d a t c ijf e rs ( 0 to t e n m e t 9) s y m b o le n z ijn d ie g e b ru ik t w o rd e n o m g e ta lle n t e n o te re n . De c ijfe rs v o rm e n t e z a m e n e e n g e ta l e n h e b b e n i n e e n g e ta l d u s e e n b e p a a ld e w a a rd e , a fh a n k e lij k v a n h u n p la a ts , te rw ijl c ijf e rs o p z ic h a lle e n m a a r e e n s y m b o o l z ijn .  Hoe k a n h e t d a t h e t c ijfe r 5 in h e t g e ta l 37 5 e e n a n d e re w a a rd e h e e ft d a n i n 3 57 ?



W e lk e w a a rd e n k a n h e t c ijfe r 1 b ijv o o rb e e ld a lle m a a l h e b b e n ? Gee f e e n s v o o rb e e ld e n m e t g e ta lle n . D e n k o o k a a n k o m m a g e ta lle n .

 M e t d e c ijfe rs 1 , 2 en 3 k u n j e v e rs c h ill e n d e g e ta lle n m a k e n . W e lk e ? Ho e k o m t h e t d a t d ie g e ta lle n n ie t a lle m a a l h e tz e lf d e z ijn , te rw ijl z e w e l d e z e lfd e c ijf e rs h e b b e n ?  Sc h ri jf d e g e ta lle n o p . (Ui t: We re ld i n g e ta lle n )  De 5 a ls v ijf h o n d e rd s te n . (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n )  Be la n g v a n h e t g e ta l 0 Be g ri jp e n d a t d e n u l i n o n s t ie n ta lli g s y s te e m g e b ru ik t w o rd t o m e e n p o s iti e a a n te g e v e n . Zo i s d e ' 0' d u s v a n b e la n g o m d e w a a rd e n v a n a n d e re c ijfe rs i n e e n g e ta l c o rr e c t te k u n n e n in te rp re te re n . Be g ri jp e n w a n n e e r d e n u l w e l, e n w a n n e e r n ie t w e g g e la te n m a g w o rd e n .  O p h e t s c h e rm p je v a n d e w e e g s c h a a l l e z e n S ti jn e n A n n e 23 70 g ra m . A n n e n o te e rt 23 7 g ra m , w a n t 'n u l i s n ik s , d u s d ie la a t ik w e g '. Sti jn z e g t: 'Nee n a tu u rl ijk m a g j e d e n u l n ie t w e g la te n !' W ie h e e ft g e lij k ? L e g e e n s u it w a a ro m .

 En h o e z it d a t m e t d e g e ta lle n 0 ,5 en 0, 05 ? Z ijn d ie g e ta lle n e v e n v e e l w a a rd ? M a g j e d a n o o k d e n u l w e g la te n ? L e g e e n s u it h o e d a t z it. En h o e z it d a t m e t 0, 5 en 0, 50 dan?  Be te k e n is v a n d e n u l i n e e n g e ta l (Ui t: W iz wij s )  Sc h ri jf d e g e ta lle n i n c ijfe rs . (U it: Re k e n ri jk ) W a t v a lt je o p a ls j e k ijk t n a a r d e h o e v e e lh e id n u lle n i n e e n g e ta l? M a g j e d e n u l o o k z o m a a r w e g la te n ? W a t g e b e u rt e r d a n ?

en

,

d

eel

B

1-fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 -s tre e f Pa ra a t h e b b e n Pa ra a t h e b b e n Pa ra a t h e b b e n  T ie n s tru c tu u r W e te n h o e o n s t ie n ta lli g p o s iti e s te ls e l m e t h e le g e ta lle n e n k o m m a g e ta lle n i s o p g e b o u w d e n d e b e te k e n is e n w a a rd e v a n c ijfe rs e n h u n p la a ts i n g e ta lle n k e n n e n . (h o n d e rd d u iz e n d ta lle n t ie n d u iz e n d ta lle n - d u iz e n d ta lle n -h o n d e rd ta lle n ti e n ta lle n e e n h e d e n ti e n d e n h o n d e rd s te n - d u iz e n d s te n ).  Hoe v e e l s p ro n g e n v a n 10 m o e t je m a k e n o m b ij 13 0 te k o m e n ?  Hoe v e e l i s d e 8 w a a rd i n h e t g e ta l 16 89 ?  De k ilo m e te rte lle r v a n d e n ie u w e a u to s ta a t o p 1 5. 39 9. W e lk e c ijfe rs v e ra n d e re n a ls w e é é n k ilo m e te r v e rd e r z ijn ? En a ls w e 100 k ilo m e te r v e rd e r g e re d e n z ijn ?  W e lk g e ta l i s 1 00 g ro te r d a n 2 90 8?  W e lk g e ta l i s 10 k le in e r d a n 1 00 1?  W e lk c ijfe r s ta a t o p d e p la a ts v a n d e h o n d e rd s te n i n h e t g e ta l 42 5, 36 ?  Hoe v e e l i s d e 2 w a a rd i n 0 ,2 5?  Ve rd e e l h e t g e ta l. (Ui t: Re k e n z e k e r) W e te n h o e o n s t ie n ta lli g p o s iti e s te ls e l m e t h e le g e ta lle n e n k o m m a g e ta lle n i s o p g e b o u w d e n d e b e te k e n is e n w a a rd e v a n c ijf e rs e n h u n p la a ts i n g e ta lle n k e n n e n . (m ilj a rd m ilj o e n -h o n d e rd d u iz e n d ta lle n t ie n d u iz e n d ta lle n d u iz e n d ta lle n -h o n d e rd ta lle n ti e n ta lle n e e n h e d e n ti e n d e n h o n d e rd s te n -d u iz e n d s te n ).  O p d e k ilo m e te rte lle r v a n d e f ie ts s ta a t d a t w e 8 ,2 8 km h e b b e n g e fi e ts t. A ls w e n u d o o rfi e ts e n , w e lk c ijfe r v e ra n d e rt d a n h e t e e rs t? W a t w o rd t h e t d a n ?  M e t h o e v e e l m o e t je 0 ,0 01 v e rm e n ig v u ld ig e n o m 1 t e k ri jg e n ?  Ee n g e w ic h t v a n 7 ,4 56 k ilo g ra m . Hoe v e e l i s d e 6 w a a rd ?  Hoe v e e l d u iz e n d ta lle n h e e ft h e t g e ta l 34 2. 53 6?  G e ta lle n s a m e n v o e g e n . (Ui t: P lu s p u n t)

 W a a rd e v a n c ijfe rs i n g e ta lle n . (Ui t: W is e n Re k e n )  Hoe v e e l i s h e t g e k le u rd e c ijfe r w a a rd ? (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n n ie u w)  G e ta lle n ri j In d e t e lri j t o t ± 10 0. 00 0 k u n n e n d o o rte lle n e n t e ru g te lle n e n d e z e ri je n k u n n e n o p s c h ri jv e n o p b a s is v a n d e s tr u c tu u r i n d e te lri j e n d e s tru c tu u r v a n g e ta lle n .  T e l t e ru g : 25 03 , 25 02 , .. .. , .. ..  W e lk g e ta l k o m t v o o r 60 00 , w e lk g e ta l k o m t n a 8 99 9? E n na 50 99 ?  De k ilo m e te rte lle r v a n d e a u to s ta a t o p 3 5. 39 7. W a t z a l e r k o m e n t e s ta a n a ls w e w e e r e e n k ilo m e te r v e rd e r r ijd e n ? En d a a rn a ? K u n j e z o d o o rte lle n ? Ho e w e e t je e ig e n lij k w a t e r d a n k o m t, j e k e n t to c h n ie t a l d ie g e ta lle n u it je h o o fd ?  2 e u ro m in d e r d a n 1 00 0 e u ro , h o e v e e l is d a t? In d e t e lri j t o t 1 m ilj a rd k u n n e n d o o rte lle n e n te ru g te lle n e n d e g e ta lle n k u n n e n o p s c h ri jv e n o p b a s is v a n d e s tru c tu u r i n d e te lri j e n d e s tru c tu u r v a n g e ta lle n .  W e lk g e ta l k o m t v o o r 1. 00 0. 00 0?  Ve rd e r t e lle n . (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n )

 M a a k g e lij k e s p ro n g e n . (Ui t: R e k e n ri jk )  M a a k g e lij k e s p ro n g e n . (Ui t: R e k e n ri jk n ie u w)  Erv o o r e n e rn a . (Ui t: Re k e n z e k e r)  Bu u rg e ta lle n . (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n )  T e l m e t s p ro n g e n v a n 10 , 10 0 en 10 00 . (Ui t: W iz wij s )

 G e ta lle n lij n m e t g e h e le g e ta lle n e n e e n v o u d ig e d e c im a le g e ta lle n Ku n n e n p la a ts e n v a n h e le g e ta lle n e n e e n v o u d ig e d e c im a le g e ta lle n o p d e g e ta lle n lij n (o f m a a tl ijn ), z o w e l p re c ie s a ls o n g e v e e r.  W a a r l ig t 59 8 o n g e v e e r o p d e g e ta lle n lij n t u s s e n 1 en 10 00 ? E n 2 90 ?  W a a r l ig t 75 00 o n g e v e e r o p d e g e ta lle n lij n t u s s e n 0 e n 10 .0 00 ?  T u s s e n w e lk e d u iz e n d ta lle n l ig t 27 89 o p d e g e ta lle n lij n ?  L ig t 58 91 d ic h te r b ij 50 00 o f d ic h te r b ij 60 00 ?  Hoe l a n g i s h e t g e le d e n ? (Ui t Wi z wij s )  W e lk e g e ta lle n h o re n b ij d e l e tte rs ? (U it: Al le s t e lt) Ku n n e n p la a ts e n v a n h e le g e ta lle n , d e c im a le g e ta lle n e n b re u k e n o p d e g e ta lle n lij n , z o w e l p re c ie s a ls o n g e v e e r.  W a a r l ig g e n d e g e ta lle n t u s s e n ? (Ui t: P lu s p u n t)  W e lk g e ta l h o o rt b ij e lk k a a rtj e ? (Ui t: Pl u s p u n t)  W a a r o n g e v e e r o p d e g e ta lle n lij n ? (U it: Pl u s p u n t n ie u w)

 Ko m m a g e ta lle n o p d e m a a tl ijn . (Ui t: Re k e n ri jk )  Hon d e rd v o u d e n . (Uit : Re k e n ri jk )  W e lk e g e ta lle n h o re n b ij d e p ijl e n ? (Ui t: Rek e n z e k e r)

1 - s tre e f T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 - s tre e f Pa ra a t h e b b e n Pa ra a t h e b b e n  G e ta lle n lij n , o o k m e t d e c im a le g e ta lle n e n b re u k e n  Ku n n e n p la a ts e n v a n h e le g e ta lle n , d e c im a le g e ta lle n e n b re u k e n o p d e g e ta lle n lij n . W ie b e n i k ? (Ui t: Wi s e n r e k e n )  Bre u k e n o p d e g e ta lle n lij n . (Ui t: Rek e n ri jk ) 1 - fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 - fu n d a m e n t T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 - s tre e f Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n  Ve rta le n v a n e e n v o u d ig e s itu a ti e n a a r b e re k e n in g Ku n n e n v e rta le n v a n e e n e e n v o u d ig e s itu a ti e o f c o n te x tp ro b le e m n a a r e e n b e re k e n in g e n o m g e k e e rd .  De ju f v e rte lt d a t e r v o lg e n d j a a r i n d e k la s 14 j o n g e n s en 13 m e is je s z u lle n z itt e n . De k in d e re n b e g ri jp e n d a t a ls z e w ill e n w e te n h o e v e e l k in d e re n e r d a n i n t o ta a l z ijn , Ku n n e n v e rta le n v a n c o m p le x e re s itu a ti e s o f c o n te x tp ro b le m e n n a a r e e n b e re k e n in g e n o m g e k e e rd . Zi e v o o r v o o rb e e ld e n h ie ro n d e r b ij 1-s tr e e f: ' Ve rta le n v a n c o m p le x e s itu a ti e n a a r b e re k e n in g '.

z e d e a a n ta lle n /g e ta lle n 13 e n 14 b ij e lk a a r o p m o e te n te lle n .  Ee n k a a rtj e v o o r d e Ef te lin g k o s t 34 e u ro . W e g a a n e r m e t d e h e le k la s n a a r t o e : 22 l e e rl in g e n e n 3 b e g e le id e rs . Al s j e w ilt u itr e k e n e n h o e v e e l d a t in t o ta a l g a a t k o s te n , w e lk e s o m m a a k j e d a n ? En h o e re k e n j e h e t d a n u it?  Be d e n k e e n s itu a ti e w a a rb ij j e 5 2x7 u itre k e n t. Den k o o k e e n s a a n d e i n d e lin g v a n h e t ja a r.  Ka y a re k e n t u it o p h a a r re k e n m a c h in e : 1, 99 e n 2 x 3, 99 e n 2 x 1, 75 . Be d e n k i n w e lk e s itu a ti e d e z e g e ta lle n v o o rk o m e n . Be d e n k o o k e e n w in k e ls itu a ti e e n a rt ik e le n d ie z e d a n k a n k o p e n .  Be z o e k e rs a a n h e t tu in c e n tru m . (Ui t: Pl u s p u n t n ie u w) Hoe k u n j e u itr e k e n e n h o e v e e l b e z o e k e rs e r o n g e v e e r i n to ta a l z ijn g e w e e s t? E n p re c ie s z ijn g e w e e s t? W e lk e b e re k e n in g m a a k j e d a n ?  W e lk e o p g a v e h o o rt e rb ij? (Ui t: Rek e n z e k e r)

 Afro n d e n v a n g e h e le g e ta lle n o p ro n d e g e ta lle n Ku n n e n a fro n d e n v a n g e ta lle n to t ± 10 .0 00 ( 20 .0 00 ) i n e e n v o u d ig e s it u a ti e s , w a a rb ij h e t d o e l ( e n e v e n tu e e l c o n te x t) b e p a a lt w a t d e n a u w k e u ri g h e id v a n d ie a fr o n d in g is .  In d e s ta d I s m a w o n e n 7 .7 79 m e n s e n e n i n Al m o w o n e n 769 m e n s e n . Vo o r d e v a k a n ti e fo ld e r w o rd e n d e z e a a n ta lle n a fg e ro n d . W a t i s e e n g o e d e a fr o n d in g v o o r b e id e a a n ta lle n i n w o n e rs ?  Ron d h e t g e ta l 3. 56 7 a f o p e e n t ie n ta l. Ron d h e t g e ta l 3. 56 7 a f o p e e n h o n d e rd ta l. En ro n d h e t a f o p e e n d u iz e n d ta l.  Afro n d e n . (Ui t: W iz wij s ) Ku n n e n a fro n d e n v a n g e ta lle n to t ± 1 m ilj a rd , w a a rb ij h e t d o e l (e n e v e n tu e e l c o n te x t) b e p a a lt w a t d e n a u w k e u ri g h e id v a n d ie a fro n d in g i s .  In d e s ta d Am s i w o n e n 1 7. 77 9. 83 2 m e n s e n e n i n O m la w o n e n 4. 32 1. 12 5 m e n s e n . Vo o r d e v a k a n ti e fo ld e r w o rd e n d e z e a a n ta lle n a fg e ro n d . W a t i s e e n g o e d e a fro n d in g v o o r b e id e a a n ta lle n i n w o n e rs ?  Het h u is k o s t 39 1. 00 0 e u ro . Is d a t o n g e v e e r 30 0. 00 0 e u ro o f 40 0. 00 0 e u ro ?  Ron d a f. (U it: P lu s p u n t)

 Ron d a f. (Ui t: P lu s p u n t n ie u w)  Den k j e d a t h e t k a n ? (Ui t: W is e n re k e n ) (Z ie o o k h ie rn a 'de c im a a l g e ta l a fro n d e n o p g e h e e l g e ta l')

 G lo b a a l b e re d e n e re n v a n u itk o m s te n G lo b a a l b e p a le n v a n d e u itk o m s t d o o r s c h a tt e n d t e re k e n e n e n t e r e d e n e re n .  Hoe v e e l i s h e t o n g e v e e r b ij e lk a a r? (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n )  Hoe v e e l o n g e v e e r? (Ui t: Wi z w ijs )  O p ww w .f ie ts e ro p u it. n l k u n j e f ie ts ro u te s u itz e tt e n . Ba s h e e ft d e ro u te d ie h ie ro n d e r s ta a t, o n tw o rp e n. G lo b a a l s c h a tte n v a n d e u itk o m s t in e e n s itu a ti e w a a ri n n ie t a lle g e ta lle n b e k e n d z ijn o f e r m e e r m o g e lij k h e d e n z ijn .  G ro e p 8 i s o p k a m p . De k in d e re n e te n g e m id d e ld 6 b o te rh a m m e n p e r d a g . Er z ijn 29 k in d e re n . Hoe v e e l b ro d e n z ijn e r o n g e v e e r n o d ig v o o r 3 d a g e n ?  L o g e re n b ij o m a . Aa n g el d h e b je n od ig : € 1 6, 90 v o o r d e t re in , € 3 ,7 5 o m e e n k e e r t e g a a n z w e m m e n , g e ld v o o r e e n i js je v o o r j e z e lf e n e e n b o s je b lo e m e n v o o r o m a . Hoe v e e l g e ld n e e m j e o n g e v e e r m e e ?  Sc h a tt e n d r e k e n e n . ( Uit : Re k e n ri jk )  Rek e n u it. S c h a t h e t e e rs t. (Ui t: Al le s t e lt)  Fi e ts e n l a n g s f ie ts k n o o p p u n te n . J e w ilt e e n fi e ts to c h t m a k e n v a n o n g e v e e r 40 k ilo m e te r. Be d e n k e e n l e u k f ie ts ro n d je . K ijk o p ww w .f ie ts e ro p u it .n l .

W a t i s d e l e n g te v a n d e r o u te o n g e v e e r? A. O n g e v e e r 10 km B. O n g e v e e r 20 km C. Ong e v e e r 30 km  Sp lit s e n e n s a m e n s te lle n v a n g e ta lle n o p b a s is v a n h e t ti e n ta lli g s te ls e l Sp lit s e n v a n g e ta lle n i n d u iz e n d ta lle n , h o n d e rd ta lle n , ti e n ta lle n , e e n h e d e n , ti e n d e n e n h o n d e rd s te n . Aa n v u lle n t o t ro n d e g e ta lle n o p b a s is v a n h e t t ie n ta lli g s te ls e l (t o t 1, 1 00 , 5 00 , 1 00 0, 1 0. 00 0).  6 40 0 = 4 x10 0 + 6 x ...  Er z ijn 12 ti e n tj e s , h o e v e e l e u ro i s d a t? 14 ti e n tj e s e n é é n h o n d e rd je , h o e v e e l e u ro i s d a t b ij e lk a a r?  789 p o tl o d e n , h o e v e e l v o lle d o z e n v a n 10 0 k u n j e h ie rm e e v u lle n ?  1 00 0 = 4 9 + ...  9 25 + __ __ _ = 10 00  M a a k d e g e ta lle n . (Ui t: W e re ld i n g e ta lle n n ie u w) Sp lit s e n v a n g e ta lle n o o k i n d u iz e n d s te n , ti e n d u iz e n d ta lle n , h o n d e rd d u iz e n d ta lle n e n m ilj o e n e n . In d it g e ta lg e b ie d o o k a a n v u lle n t o t ro n d e g e ta lle n .  7 45 .0 00 = … x 1 00 .0 00 + … x 10 .0 00 + … x 10 00  3 ,4 m ilj o e n = 3 x …… + 4 x … ….  1 40 0 e u ro , h o e v e e l b ri e fj e s v a n 10 e u ro z ijn d a t?  Ee n l e n g te v a n 5 ,7 28 m e te r. H o e v e e l h e le m e te rs , h o e v e e l d e c im e te rs , c e n ti m e te rs e n m ill im e te rs i s d a t? Ho e g ro o t i s h e t v e rs c h il m e t 6 m e te r?  Ee n b e v o lk in g v a n 9 2 68 8 in w o n e rs . M e t h o e v e e l m e n s e n e rb ij k o m t h e t a a n ta l o p 1 00 .0 00 i n w o n e rs ?  M a a k v a s t a a n h e t ju is te k a a rtj e . (Ui t: Wi z wij s )  Vu l a a n t o t e e n m ilj o e n . (Ui t: A lle s t e lt)

 Hoe v e e l g e ld k ri jg j e t e ru g ? (U it: Al le s te lt)  Be ta a l m e t b ri e fj e s . (Ui t: Rek e n ri jk n ie u w)  G e ta lle n s a m e n s te lle n . (Ui t: Al le s t e lt)  M a a k d e o p d ra c h te n . (Ui t: Pl u s p u n t) 1 - s tre e f T o e lic h ti n g e n v o o rb e e ld e n b ij 1 - s tre e f Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n Fu n c ti o n e e l g e b ru ik e n  Ve rta le n v a n c o m p le x e s itu a ti e n a a r b e re k e n in g Ku n n e n v e rta le n v a n e e n c o m p le x e s itu a ti e n a a r e e n b e re k e n in g e n o m g e k e e rd .  Se ra v e rd ie n t m e t op p as se n € 5 ,5 0 p e r u u r. Ze h e e ft d e z e w e e k i n t o ta a l 8 e n e e n h a lf u u r o p g e p a s t. Ho e k a n z e u itre k e n e n h o e v e e l z e i n t o ta a l v e rd ie n d h e e ft ?

 Hie ro n d e r z ie j e g e g e v e n s o v e r e e n s c h o o lk ra n t. W a t z o u j e k u n n e n u itre k e n e n ? (Naa r e e n o p g a v e u it : Pl u s p u n t) Ze v ra g e n h o e v e e l s c h o o lk ra n te n j e m e t h e t p a p ie r k u n t m a k e n . Ho e z o u j e d a t d a n k u n n e n u itre k e n e n ? W e lk e o p g a v e z o u j e d a a rb ij m a k e n ?  Va n v e rh a a l n a a r re k e n ta a l. (U it: Re k e n ri jk )  M o h a m m e d re k e n t u it: 1 2 x € 15 ,-. Be d e n k e e n s s it u a ti e s w a a ri n h ij d e z e v e rm e n ig v u ld ig in g k a n te g e n k o m e n .