Rekenproblematiek bij Basisschoolkinderen en het Gevoel voor Hoeveelheden

Rekenproblematiek bij Basisschoolkinderen en het Gevoel voor Hoeveelheden

Laura Schuil Universiteit Leiden

Masterscriptie

Laura Schuil, s1224042 Juni 2014

Eerste beoordelaar: Mw. M.C. Guda, MSc Tweede beoordelaar: Mw. S. Chung, MA

Abstract

Een kind met rekenproblemen heeft, onafhankelijk van intelligentie, moeite met het logisch redeneren dat van belang is bij het vlot en accuraat kwantificeren, ordenen en verwerken van hoeveelheden en cijfers. Een van de onderliggende factoren van

rekenproblemen is een verminderd gevoel voor hoeveelheden, wat het vermogen is om, zonder te tellen, aan te geven of een hoeveelheid (zowel non-symbolisch als symbolisch) groter is dan een andere hoeveelheid. Volgens de “symbolisch numerieke zwakte” hypothese ontstaan rekenproblemen rond het zesde á achtste levensjaar, waarbij een verminderd

symbolisch gevoel voor hoeveelheden zorgt voor rekenproblemen. De “algehele

hoeveelheden zwakte” hypothese stelt dat rekenproblemen al bij de geboorte aanwezig zijn, waardoor niet alleen het symbolisch, maar ook het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden al minder is dan bij kinderen zonder rekenproblemen. De vraag die centraal staat in dit

onderzoek is, of er een relatie is tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en/of het symbolisch gevoel voor hoeveelheden bij basisschoolkinderen. Om deze vraag te

beantwoorden is onderzoek gedaan onder 143 basisschoolkinderen uit groep zes en acht, waarbij gebruik is gemaakt van een test voor algemene rekenvaardigheid en non-symbolische en symbolische vergelijkingstaken. Uit de resultaten kwam naar voren dat kinderen met rekenproblemen niet significant verschillend scoren op beide taken (p = .60, 1-β = .05 en p = .11, 1-β = .66), waaruit blijkt dat er geen relatie bestaat tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Kinderen met rekenproblemen hebben echter wel een significant langere reactietijd dan kinderen zonder rekenproblemen, bij een vergelijkbare accuratesse op de non-symbolische vergelijkingstaak.

Rekenproblematiek bij Basisschoolkinderen en het Gevoel voor Hoeveelheden

Ongeveer 10 procent van de Nederlandse leerlingen in het regulier en gespecialiseerd basisonderwijs (speciaal onderwijs en speciaal basisonderwijs) heeft rekenproblemen

(Groenestijn, Borghouts, & Janssen, 2011). Deze kinderen hebben, onafhankelijk van hun intelligentie, moeite met het logisch redeneren dat van belang is bij het vlot en accuraat kwantificeren, ordenen en verwerken van hoeveelheden en cijfers (Jordan, Hanich, & Kaplan, 2003; Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2004). Twee tot drie procent van de

basisschoolkinderen heeft dyscalculie (Van Groenestijn et al., 2011; Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2006), de overtreffende trap van rekenproblemen welke als leerstoornis in de DSM-IV is opgenomen (Ruijssenaars et al., 2006). Omdat kinderen met rekenproblemen meer kans hebben op depressiviteit (Parsons & Bynner, 2005; Kadosh & Walsh, 2007) en andere emotionele problemen als faalangst (Van Groenestijn & Vedder, 2008), is de noodzaak om rekenproblemen vroegtijdig te kunnen vaststellen groot. Om deze vroegtijdige vaststelling te kunnen doen is het noodzakelijk te weten hoe en wanneer rekenproblemen ontstaan. Over de etiologie van rekenproblemen is echter nog veel onduidelijk en bestaan verschillende

hypothesen.

Een van de onderliggende factoren van rekenproblemen is een verminderd gevoel voor hoeveelheden. Dit gevoel voor hoeveelheden is het vermogen om, zonder te tellen, aan te geven welke hoeveelheid, zowel non-symbolisch (bijvoorbeeld stippen) als symbolisch (bijvoorbeeld Arabische cijfers), groter is dan een andere hoeveelheid (Izard & Dehaene, 2008) en is noodzakelijk om te kunnen rekenen (Berch, 2005). Het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden is aangeboren (Geary, 2000; Izard, Sann, Spelke, & Streri, 2009; Kobayashi, Hiraki, & Hasegawa, 2005), terwijl het symbolisch gevoel voor hoeveelheden deels moet worden aangeleerd (Halberda & Feigenson, 2008). Bij het aanleren van het

symbolisch gevoel voor hoeveelheden ontstaat er, tussen het zesde en achtste levensjaar, een codering in de rechter horizontale intrapariëtale sulcus (HIPS) die nodig is om symbolen te begrijpen en een koppeling te maken tussen symbolen en de hoeveelheden die deze

representeren (Dehaene, Piazza, Pinel, & Cohen, 2003; Mundy & Gilmore, 2009; Rousselle & Noël, 2007).

De “symbolisch numerieke zwakte” hypothese (access deficit hypothesis) (Landerl, Bevan, & Butterworth, 2004; Rousselle & Noël, 2007) stelt dat rekenproblemen ontstaan als de codering in de HIPS, tussen non-symbolische hoeveelheden en symbolische hoeveelheden, niet (volledig) wordt gemaakt. Mogelijk is een gereduceerde en verminderde dichtheid in de linker en rechter intrapariëtale sulcus (IPS) hiervan de oorzaak (Kadosh & Walsh, 2009; Price, Holloway, Räsänen, Vesterinen, & Ansari, 2007; Rousselle & Noël, 2007). Door het ontbreken van deze codering ontstaat een verminderd symbolisch gevoel voor hoeveelheden, wat leidt tot rekenproblemen. Kinderen met rekenproblemen maken hierdoor meer fouten en laten een langere reactietijd zien, op een taak die het symbolisch gevoel voor hoeveelheden meet, dan zowel kinderen van hun eigen leeftijd als jongere kinderen met een normaal rekenniveau (Geary, Hoard, & Hamson, 1999). Het non-symbolisch gevoel voor

hoeveelheden van deze kinderen is echter gelijk aan dat van hun leeftijdsgenoten zonder rekenproblemen (De Smedt & Gilmore, 2011; Iuculano, Tang, Hall, & Butterworth, 2008; Rousselle & Noël, 2007). De symbolisch numerieke zwakte hypothese stelt dat een

neurologisch defect een (individugebonden) factor is voor het verminderde symbolisch gevoel voor hoeveelheden en daardoor voor het ontstaan van rekenproblemen (Ruijssenaars et al., 2004).

De “algehele hoeveelheden zwakte” hypothese (defective number module hypothesis) , (Butterworth, 2005; Landerl et al., 2004; Wilson en Dehaene, 2007), stelt dat kinderen met rekenproblemen een algeheel verminderd gevoel voor hoeveelheden hebben. Dus zowel het

non-symbolisch als het symbolisch gevoel voor hoeveelheden zou minder zijn bij kinderen met rekenproblemen. Dit zou betekenen dat de oorzaak van rekenproblemen niet ligt bij de codering van hoeveelheden in de HIPS, maar dat het aangeboren non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden verminderd aanwezig is (Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008; Mejias, Mussolin, Rousselle, Grégoire, & Noël, 2012; Mundy & Gilmore, 2009). Deze hypothese wordt echter door meerdere onderzoeken ontkracht (De Smedt & Gilmore, 2011; Iuculano et al., 2008; Landerl et al.,2004; Rousselle & Noël, 2007). Wel blijkt uit onderzoek van Piazza et al. (2010) dat kinderen met dyscalculie een verminderd non-symbolisch gevoel voor

hoeveelheden hebben ten opzichte van leeftijdsgenoten zonder rekenproblemen. Dit zou impliceren dat vooral kinderen met ernstige rekenproblematiek een algeheel verminderd gevoel voor hoeveelheden hebben.

Inzicht in rekenproblematiek en het gevoel voor hoeveelheden zou meer duidelijkheid kunnen geven over wanneer rekenproblemen kunnen ontstaan en daarmee, door de

mogelijkheid van vroege signalering, depressieve en faalangstige gevoelens bij kinderen door rekenproblemen kunnen voorkomen. Om uit te wijzen of een verminderd symbolisch gevoel voor hoeveelheden of een algeheel verminderd gevoel voor hoeveelheden zorgt voor

rekenproblemen, zal huidig onderzoek moeten uitwijzen of er een relatie bestaat tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en/of het symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Hierom luidt de onderzoeksvraag: “Is er een relatie tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en/of het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden bij basisschoolkinderen?”

Om deze vraag te beantwoorden is middels een correlationeel design, onderzoek gedaan onder kinderen met en zonder rekenproblemen uit groep zes en acht van reguliere Nederlandse basisscholen. Er is voor deze groepen gekozen, daar de leeftijd van deze

zou moeten zijn ontstaan (Dehaene et al., 2003; Rousselle & Noël, 2007; Mundy & Gilmore, 2009). Hierdoor wordt aan de voorwaarden van beide hypothesen voldaan.

Als uit dit onderzoek blijkt dat kinderen met en zonder rekenproblemen een gelijk non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden hebben, maar een verminderd symbolisch gevoel voor hoeveelheden, zou dit de symbolisch numerieke zwakte hypothese bevestigen en kunnen mogelijke interventies worden ontworpen om kinderen met rekenproblemen te ondersteunen vanaf de leeftijd waarop de codering in de HIPS ontstaat. Als kinderen met rekenproblemen echter zowel een significant verminderd non-symbolisch als symbolisch gevoel voor

hoeveelheden hebben, zou dit in lijn zijn met de algeheel hoeveelheden zwakte hypothese en zou dit betekenen dat passende interventies al vroeg (vóór het zesde levensjaar) kunnen worden ingezet.

Methode Onderzoekspopulatie

Huidig onderzoek was gericht op kinderen uit groep zes en acht van het reguliere basisonderwijs in Nederland. In totaal deden er 143 kinderen mee waarvan 46 procent jongen (n = 66) en 54 procent meisje (n = 77) was. Het merendeel van de kinderen was afkomstig uit de provincie Zuid-Holland (60%), maar ook de provincies Noord-Holland (20%), Zeeland (13%) en Noord- Brabant (7%) werden gerepresenteerd. De kinderen zijn op basis van een (schriftelijke) test voor algemene rekenvaardigheid ingedeeld in twee groepen, met (n = 17) of zonder rekenproblemen (n = 126). Kinderen met een contra-indicatie (zoals concentratie- of leesproblemen) welke een eventuele oorzaak konden zijn voor lage scores op rekentesten, vielen onder de exclusie criteria en werden á priori uitgesloten van het onderzoek.

Procedure

Tijdens de testdag werd eerst klassikaal een algemene rekenvaardigheidstoets afgenomen. Hierna werden de kinderen individueel meegenomen naar een aparte, zo

prikkelarm mogelijke ruimte, welke vooraf door de school beschikbaar was gesteld voor het onderzoek. De keuze voor deze aparte prikkelarme ruimte is gemaakt om afleiding en/of concentratieverlies zo veel mogelijk te beperken.

De kinderen begonnen met een taak om het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden te meten en sloten af met een taak die het symbolisch gevoel voor hoeveelheden mat.

Gemiddeld duurde de afname van deze individuele testen zes minuten. Na afname van alle testen bij alle kinderen, werd een kleine beloning uitgedeeld in de vorm van een versnapering. Om vrijwilligheid van deelname te waarborgen waren de kinderen hier, van tevoren, niet van op de hoogte.

Meetinstrumenten

Algemene rekenvaardigheid. Om een indeling op rekenniveau te maken, is gebruik gemaakt van de resultaten van de Didactische LeeftijdsEquivalent (DLE) test voor

rekenen/wiskunde (De Vos, 2002). Deze test legt procentueel vast hoeveel een leerling in vergelijking met de normpopulatie heeft geprofiteerd van het leeraanbod (De Vos, 2002). De test wordt klassikaal schriftelijk afgenomen en kent geen tijdslimiet. De DLE test bestaat uit 12 testbladen met totaal 274 sommen, welke oplopen in moeilijkheidsgraad en gebaseerd zijn op de bestaande reken-/wiskundemethodes (De Vos, 2002). In overeenstemming met de klas waarin het kind zit moet de juiste hoeveelheid bladen worden aangeboden, wat, volgens vaststaand schema, in de handleiding staat omschreven (De Vos, 2012). Per basisschoolgroep is de betrouwbaarheid en interne consistentie berekend, welke beide hoog zijn (Tabel 1) (De Vos, 2002).

Tabel 1

DLE Rekenen, Betrouwbaarheid (r) en Interne Consistentie (α)

Groep N Betrouwbaarheid (r) Alfa (α)

6 28 .918 .804

8 24 .807 .928

De kwaliteit van de handleiding en testmateriaal werden door de COTAN

respectievelijk als goed en voldoende beoordeeld (Evers, Egberink, Braak, Frima, & van Vliet-Mulder, 2009-2013). De score geeft geen absoluut resultaat, maar dient binnen dit onderzoek als globale indicatie van het leerrendement met betrekking tot rekenen. De grens van wel/geen rekenproblemen ligt bij een leerrendement van 75 procent, waarbij een

uitstroomperspectief naar het Leerwegondersteunend onderwijs (LWOO), Praktijkonderwijs (PrO) of het Voortgezet Speciaal Onderwijs (VSO) wordt gegeven (Wamelink, 2012).

Non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Om het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden te bepalen, is gebruik gemaakt van de ‘vergelijk de niet-symbolische hoeveelheden’-taak (Dehaene, Izard, & Piazza, 2005), welke op de computer wordt afgenomen (zie Figuur 1). Het kind ziet twee vakken met witte stippen en moet, zonder te tellen, zo snel mogelijk aangeven welk vak meer stippen heeft door op het toetsenbord de, met stickers gemarkeerde, letters Z of M in te toetsen. Deze non-symbolische vergelijkingstaak bestaat uit twee aaneengesloten trials, met vooraf vier oefenitems. Bij elk testitem bevat één van de twee vakken 16 of 32 stippen. De vakken in de eerste trial, welke vergeleken worden met de 16 stippen, bevatten 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, of 22 stippen en de vakken in de tweede trial, welke worden vergeleken met de 32 stippen, bevatten 20, 24, 26, 28, 30, 34, 36, 38, 40, of 44 stippen. De items blijven net zolang in beeld tot het kind op een van de twee toetsen drukt. De benodigde reactietijd wordt ook geregistreerd door de computer. De taak draaide op het programma E-prime, versie 2.0.10.242. Resultaten van deze test (zowel accuratesse als reactietijd) werden uitgedrukt in de Weber-fractie, een getal voor de precieze uitdrukking van het gevoel voor hoeveelheden (Dehaene et al., 2005) (respectievelijk Weber-accuratesse en Weber-reactietijd). De ‘vergelijk de niet-symbolische hoeveelheden’-taak is matig betrouwbaar (r (34) = .47, p < .005) (De Vocht, 2012) bevonden voor het meten van het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden (Price, Palmer, Battista, & Ansari, 2012).

Figuur 1. Voorbeelditem uit de ‘vergelijk de niet-symbolische hoeveelheden’-taak.

Symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Om het symbolisch gevoel voor

hoeveelheden te testen is gebruik gemaakt van de ‘drie getallen-taak’, uit een testbatterij gebaseerd op de ‘Batteria per la discalculia evolutiva’ van Biancardi en Nicoletti (Piazza et al., 2010) welke volledig is vertaald naar het Nederlands. De afname van deze symbolische vergelijkingstaak gebeurde schriftelijk en individueel. Het kind kreeg drie getallen te zien en had de taak het grootste getal te omcirkelen (zie Figuur 2). De ‘drie getallen taak’ bestaat uit 22 items, waarvan 2 oefenitems (zie Appendix A). Ook bij deze test is de reactietijd

opgenomen. Betrouwbaarheid en validiteit van deze test zijn onbekend.

56 – 66 – 65 Figuur 2.Voorbeelditem uit de ‘drie getallen-taak’

Statistische analyse

Voor de data-analyse van deze studie is gebruik gemaakt van het statistisch computerprogramma IBM SPSS Statistics 21. Om de verkregen data te verkennen is begonnen met data-inspectie, waarbij op uitbijters is gecontroleerd. Onder de uitbijters worden in deze studie scores bedoeld die meer dan twee standaardafwijkingen van het gemiddelde af liggen. De uitbijters zijn volgens de eenzijdige gecensureerde schatter

Smeets, 2004; Renssen, Smeets, & Krieg, 2004). Hierbij zijn alle waarden van de uitbijters aan de rechterkant van de normaalverdeling aangepast tot de grenswaarde van twee

standaardafwijkingen.

Kinderen met ontbrekende data op een van de geïncludeerde testen zijn vóór de analyse uit de onderzoekspopulatie verwijderd, daar zij geen volledig interpreteerbare scores hebben behaald. In huidige dataset betrof dit 10 kinderen (7 %).

Om antwoord te vinden op de vraag: “Is er een relatie tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en/of symbolisch gevoel voor hoeveelheden bij basisschoolkinderen?” zijn vier onafhankelijke t-toetsen uitgevoerd. Hierbij werden de gemiddelde scores van kinderen met en zonder rekenproblemen op de non-symbolische- en symbolische vergelijkingstaak met elkaar vergeleken op zowel accuratesse als reactietijd.

In het gehele onderzoek is een 95% betrouwbaarheidsinterval (α = .05) gehanteerd en er is uitgegaan van een power van minimaal .80 (Cohen, 1988). Normaliteit is bepaald aan de hand van de gestandaardiseerde skewness waarden (z-skew), waarbij een z-skew van ± 3.29 staat voor normaliteit van de data (Tabachnick & Fidell, 2007), en de Kolmogorov-Smirnov test (Kolmogorov, 1933). Voor de effectgrootte is gebruik gemaakt van Cohen’s d (tussen .10 en .29 klein, tussen .30 en .49 medium en .50 tot 1.0 groot effect)(Cohen, 1988).

Resultaten Data inspectie

Voorafgaand aan de data-analyse is data inspectie uitgevoerd. In Tabel 2 zijn de beschrijvende statistieken weergegeven waarbij een onderscheid is gemaakt tussen kinderen met en zonder rekenproblemen. Op deze statistieken zijn geen ontbrekende waarden

Zoals getoond in Tabel 2 zijn de resultaten van kinderen zonder rekenproblemen op de variabele ‘drie getallen-taak reactietijd’ niet normaal verdeeld. Hierom is voor deze variabele gebruik gemaakt van de niet parametrische Mann-Whitney Toets (Mann & Whitney, 1947).

Tabel 2

Beschrijvende Statistieken, met Onderscheid tussen Kinderen Met en Zonder Rekenproblemen.

Noot. *= na aanpassing van uitbijters, via eerder opgestelde richtlijnen. CI= betrouwbaarheidsinterval

Analyse

Non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Een onafhankelijke t-toets wees uit dat kinderen met en zonder rekenproblemen niet significant van elkaar verschilden in accuratesse op de non-symbolische vergelijkingstaak, t(141) = -.52, p = .60, d = -.03, 1-β = .05. Kinderen met rekenproblemen hadden wel een significant langere reactietijd dan kinderen zonder rekenproblemen, t(16.67) = 2.33, p = .03, d = .69, 1-β = .76.

Symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Een onafhankelijke t-toets wees uit dat er geen significant verschil was tussen de accuratesse van kinderen met en zonder

rekenproblemen t(17.87) = 1.69, p = .11, d = .62; 1- β = .66 op de ‘drie getallen taak’.

M(SD) 95% CI Z-skew

Rekenproblemen? Rekenproblemen? Rekenproblemen?

Ja Nee Ja Nee Ja Nee

Weber-accuratesse -10.43 (2.94) -9.90 (4.06) -11.95; -8.92 -10.62; -9.19 -0.56 -1.31 Weber-reactietijd (in seconden) 1663.32 (1606.61) 745.38* (627.60) 837.28; 2489.36 634.72*; 856.03 1.18 2.78 *

Drie getallen-taak accuratesse 19.65 (0.61) 19.48 (0.92) 19.34; 19.96 19.31; 19.64 0.68 2.94 Drie getallen-taak reactietijd

(in seconden) 65.62 (21.16) 56.73 (13.77) 54.75; 76.50 54.31; 59.16 -2.90 -10.31

Een Mann-Whitney toets wees uit dat ook de reactietijd van kinderen met (Mdn = 20) en zonder rekenproblemen (Mdn = 20) niet significant verschilden, U = 1009.5, p = . 64, r = .04, 1-β = .46 op de ‘drie getallen-taak’.

Discussie Non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden

Uit huidige resultaten blijkt dat de accuratesse van kinderen met rekenproblemen significant gelijk is aan de accuratesse van kinderen zonder rekenproblemen op de non-symbolische vergelijkingstaak. Kinderen met en zonder rekenproblemen lijken dus een vergelijkbaar non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden te hebben. Wat betekent dat er geen relatie gevonden is tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch gevoel voor

hoeveelheden. Dit ligt in lijn met de symbolisch numerieke zwakte hypothese.

De reactietijden van kinderen met rekenproblemen zijn echter wel significant langer om tot deze accuratesse te komen. Dit is met een groot effect van .69 (Cohen, 1988) een opvallende uitkomst, welke in de literatuur niet naar voren komt. Rousselle en Noël (2007) vonden in hun onderzoek significant gelijke reactietijden op de non-symbolische taak bij kinderen met en zonder rekenproblemen. Ook uit het onderzoek van Landerl et al. (2004) bleek, in tegenstelling tot hun hypothese, dat kinderen met rekenproblemen geen langere reactietijden nodig hadden op een non-symbolische vergelijkingstaak. Dat huidig resultaat is gevonden is dan ook zeer interessant; zeker omdat uit onderzoek blijkt dat zelfs kinderen met ernstige dyscalculie niet langer de tijd nodig hebben om tot dezelfde accuratesse te komen als kinderen zonder rekenproblemen (Rousselle en Noël, 2007). Vervolgonderzoek is daarom noodzakelijk om uit te wijzen of kinderen met rekenproblemen inderdaad een langere reactietijd nodig hebben en of zij dus belemmerd/benadeeld worden door tijdsdruk op een taak waarbij het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden nodig is.

Symbolisch gevoel voor hoeveelheden

Op de symbolische vergelijkingstaak hebben kinderen met en zonder rekenproblemen ook een significant gelijke accuratesse. Kinderen met en zonder rekenproblemen lijken dus ook een vergelijkbaar symbolisch gevoel voor hoeveelheden te hebben. Dit is een opvallend resultaat, welke niet in lijn staat met zowel de symbolisch numerieke zwakte hypothese als de algehele hoeveelheden zwakte hypothese. Dat er geen verschil is gevonden tussen kinderen met en zonder rekenproblemen, zou veroorzaakt kunnen zijn door de beperkte

beschikbaarheid van de doelgroep, daar slechts 10 procent van alle leerlingen in Nederland rekenproblemen heeft (Groenestijn et al., 2011). Als gekeken wordt naar de gemiddelde scores (zie Tabel 2) wordt echter duidelijk dat alle kinderen op de afgenomen taak (zeer) hoog hebben gescoord (Max = 20). Dit plafondeffect zou kunnen aanduiden dat kinderen met en zonder rekenproblemen, uit groep zes en acht van de reguliere basisschool, door de

moeilijkheidsgraad van de gebruikte test niet kunnen worden onderscheiden. Mogelijk is dat de gebruikte moeilijkheidsgraad voor zowel kinderen met als zonder rekenproblemen geen problemen heeft veroorzaakt. Een verhoging van de moeilijkheidsgraad op de symbolische vergelijkingstest zou mogelijk wel kunnen resulteren in significante verschillen tussen het symbolisch gevoel voor hoeveelheden van kinderen met en zonder rekenproblemen. Dat dit plafondeffect echter is gevonden zou ook kunnen betekenen dat het symbolisch gevoel voor hoeveelheden van kinderen met rekenproblemen, binnen het reguliere basisonderwijs, helemaal niet zoveel verschilt van dat van kinderen zonder rekenproblemen. Dit is een interessant resultaat en zou kunnen betekenen dat het gevoel voor hoeveelheden een onderliggende factor van rekenproblemen is, die niet erg tot uiting komt binnen het basisonderwijs, terwijl dit in de huidige literatuur wel zo wordt omschreven (Butterworth, 2005; Geary, 2000; Halberda & Feigenson, 2008; Izard et al., 2009; Kobayashi et al., 2005).

Limitaties

Gezien de lage power, welke in dit onderzoek bij de testen werd gevonden, bestaat er een kans dat mogelijk aanwezige effecten niet zijn gevonden. Gezien de gebruikte,

betrouwbare (non-symbolische) methoden, welke ook terug te vinden zijn in de huidige literatuur (Piazza et al. 2010; Price et al., 2012), is het echter aannemelijk dat er daadwerkelijk geen relatie bestaat tussen rekenproblemen en het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Dit wordt immers ook aangetoond door, onder andere, Rousselle en Noël (2007), De Smedt en Gilmore (2011) en Iuculano et al.( 2008).

Dat er echter geen relatie lijkt te bestaan tussen rekenproblematiek en het symbolisch gevoel voor hoeveelheden, is wel zeer opvallend. Daar zowel de symbolisch numerieke zwakte hypothese als de algehele hoeveelheden zwakte hypothese uitgaan van een relatie tussen rekenproblematiek en het symbolisch gevoel voor hoeveelheden, is het mogelijk dat de power in dit onderzoek te laag was om dit effect te vinden. Dat de relatie echter niet is

gevonden, binnen een onderzoek met de omvang van de huidige onderzoekspopulatie en de kwaliteit van de gebruikte methoden, is daarentegen wel interessant. Mogelijk is het gevoel voor hoeveelheden toch niet van dergelijk grote invloed op rekenproblemen binnen het

basisonderwijs, als in de literatuur wordt geschetst. Vervolgonderzoek blijft daarom nodig om de relatie tussen rekenproblematiek en het gevoel voor hoeveelheden in kaart te brengen.

Implicaties

Uit huidig onderzoek is dus gebleken dat kinderen met en zonder rekenproblemen een vergelijkbaar gevoel voor hoeveelheden hebben, zowel non-symbolisch als symbolisch. Er blijkt dan ook geen relatie te bestaan tussen rekenproblematiek en het non-symbolisch en symbolisch gevoel voor hoeveelheden.

Omdat de reactietijden van kinderen met rekenproblemen op de non-symbolische vergelijkingstaak wel significant langer zijn dan die van kinderen zonder rekenproblemen

naar mate de contrasten tussen de twee hoeveelheden kleiner worden, hebben kinderen met rekenproblemen langer de tijd nodig om een beroep te doen op het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden. Dit impliceert dat kinderen met rekenproblemen belemmerd kunnen worden door tijdsdruk op een taak waarbij het non-symbolisch gevoel voor hoeveelheden vereist is. Binnen het onderwijs zou daarom extra tijd tijdens (reken)toetsmomenten, een uitkomst kunnen bieden om deze kinderen ook een kans te geven optimaal te kunnen presteren en daarmee emotionele problemen voor te kunnen zijn.

Onderzoek naar de relatie tussen rekenproblematiek en het gevoel voor hoeveelheden blijft echter noodzakelijk voor de ontwikkeling van interventies voor kinderen met

Referenties

Ashcraft, M. H., Yamashita, T. S., & Aram, D. M. (1992). Mathematics performance in left and right brain-lesioned children. Brain and Cognition, 19, 208–252.

doi:10.1016/0278-2626(92)90046-O

Bull, R., Johnston, R. S., & Roy, J. A. (1999). Exploring the roles of the visual–spatial sketch pad and central executive in children’s arithmetical skills: Views from cognition and developmental neuropsychology. Developmental Neuropsychology, 15, 421–442. doi:10.1080/87565649909540759

Butterworth, B. (2005). Developmental dyscalculia. In Campbell, J. I. D., Handbook of Mathematical Cognition. New York: Psychology Press.

Brysbaert, M. (2006). Psychologie. Gent: Academia Press.

Dehaene, S., Piazza, M., Pinel, P. & Cohen, L. (2003) Three parietal circuits for number processing. Cognitive Neuropsychology 20(3–6), 487–506.

doi:10.1080/02643290244000239

De Smedt, B., & Gilmore, C. K. (2011). Defective number module or impaired access?: Numerical magnitude processing in first graders with mathematical difficulties. Journal of Experimental Child Psychology, 108(2), 278–292.

doi:10.1016/j.jecp.2010.09.003

De Vocht, A. (2012). Basishandboek SPSS 20, IBM SPSS Statistics.Utrecht: Bijleveld press. De Vos, T. (2002). DLE-TEST Rekenen/wiskunde, Handleiding en Kopieerbladen.

Leeuwarden: Eduforce.

Evers, A., Egberink, I.J.L., Braak, M.S.L., Frima, R.M., Vermeulen, C.S.M., & Vliet-Mulder, J.C. van (2009-2013).COTAN Documentatie. Amsterdam: Boom Test Uitgevers.

Geary, D. C., Hoard, M. K., & Hamson, C. O.(1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, 213–239. doi:10.1006/jecp.2000.2561 Geary, D. C. (2000). From infancy to adulthood: The development of numerical abilities.

European Child & Adolescent Psychiatry, 9, 11-16. doi:10.1007/s007870070004 Halberda, J., Mazzocco, M. M. M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in

non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature, 445, 665-668. doi:10.1038/nature07246

Iuculano, T., Tang, J., Hall, C. W. B., & Butterworth, B. (2008). Core information processing deficits in developmental dyscalculia and low numeracy. Developmental Science, 11(5), 669-680. doi:10.1111/j.1467-7687.2008.00716

Izard, V., Sann, C., Spelke, E. S., & Streri, A. (2009). Newborn infants perceive abstract numbers. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 106(25), 10382-10385. doi:10.1073/pnas.0812142106

Jordan, N. C., Hanich, L. B., & Kaplan, D. (2003). A longitudinal study of mathematical competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with comorbid mathematics and reading difficulties. Child Development, 74, 834-850. doi:0009-3920/2003/7403-0012

Kadosh, R. C., & Walsh, V. (2007). Dyscalculia. Current Biology 17(22), 946-947.doi:10.1016/j.cub.2007.08.038

Kadosh, R. C., & Walsh, V. (2009). Numerical representation in the parietal lobes: Abstract or not abstract? Behavioral and Brain Sciences, 32, 313–373.

Kobayashi, T., Hiraki, K., & Hasegawa, T. (2005). Auditory-visual intermodal matching of small numerosities in 6-month-old infants. Developmental Science, 8(5), 409-419. doi:10.1111/j.1467-7687.2005.00429

Kolmogorov, A. (1933). Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari, 4, 83.

Krieg S., R. Renssen & Smeets , M. J. E. (2004). Enkele uitbreidingen voor de gecensureerde schatter. Interne CBS-nota, Sector Methoden en Ontwikkeling, Centraal Bureau voor de Statistiek, Heerlen.

Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8- to 9-year-old students. Cognition, 93, 99–125. doi:10.1016/j.cognition.2003.11.004

Logie, R. H., & Baddeley, A. D. (1987). Cognitive processes in counting. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 13, 310–326. doi:10.1037/0278-7393.13.2.310

Mann, H. B., Whitney, D. R. (1947). On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. Annals of Mathematical Statistics, 18(1) 50–60. doi:10.1214/aoms/1177730491

Mejias, S., Mussolin, C., Rousselle, L., Grégoire, J. & Noël, M. P. (2012). Numerical and nonnumerical estimation in children with and without mathematical learning disabilities. Child Neuropsychology, 18 (6) , 550-575.

doi:10.1080/09297049.2011.625355

Mundy, E., & Gilmore, C. K. (2009). Children's mapping between symbolic and nonsymbolic representations of number. Journal of Experimental Child Psychology 103, 490-502. doi:10.1016/j.jecp.2009.02.003

Piazza, M., Facoetti, A., Trussardi, A. N., Berletti, I., Conte, S., Luncangeli, D., . . . Zorzi, M. (2010). Developmental trajectory of number acuity reveals a severe impairment in developmental dyscalculia. Cognition 116, 33-41. doi:10.116/j.cognition.2010.03.012 Price, G. R., Holloway, I., Räsänen, P., Vesterinen, M., & Ansari, D. (2007). Impaired

parietal magnitude processing in developmental dyscalculia. Current Biology 17 (24), 1042-1043.

Price, G. R., Palmer, D., Battista, C., & Ansari, D. (2012). Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults. Acta Psychologica, 140(1), 50-7. doi: 10.1016/j.actpsy.2012.02.008

Renssen, R. H., Smeets, M. J. E., & Krieg, S. (2004), Dealing with representative outliers in survey sampling: Methodology. Interne CBS-nota, Sector Methoden en

Ontwikkeling,Centraal Bureau voor de Statistiek, Heerlen.

Rousselle, L., & Noël, M. P. (2007). Basic numerical skills in children with mathematics learning disabilities: A comparison of symbolic vs non-symbolic number magnitude processing. Cognition 102(3) , 361-395.doi:10.1016/j.cognition.2006.01.005

Ruijssenaars, A. J .J. M. (1992). Rekenproblemen. Theorie, diagnostiek, behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.

Ruijssenaars, A. J. J. M., Van Luit, J.E.H., & Van Lieshout, E.C.D.M. (2004).

Rekenproblemen en dyscalculie.Ttheorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.

Ruijssenaars, A. J. J. M., Van Luit, J. E. H., & Van Lieshout, E. C. D. M. (2006).

Rekenproblemen en dyscalculie. Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.

Sasanguie, D., De Smedt, B., Defever, E., & Reynvoet, B. (2012). Association between basic numerical abilities and mathematics achievement. British Journal of Developmental Psychology, 30(2), 344-357. doi: 10.1111/j.2044-835X.2011.02048.x

Van Groenestijn, M., Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskunde problemen en Dyscalculie BAO SBO SO. Assen: Koninklijke Van Gorcum.

Van Groenestijn, M., & Vedder, J. (2008). Dyscalculie in discusse, deel 2. Assen: Koninklijke Van Gorcum.

Van Luit, J. E. H. (2010). Dyscalculie, een stoornis die telt. Doetinchem: Graviant Educatieve Uitgaven.

Wamelink, K. ,PAB Samenwerkingsverband Duin- Bollenstreek. (2012). Rekenschema’s Ontwikkelingsperspectief. Ontleend op 26 december 2013 aan http://po.swv- db.nl/bestanden/178/OPP-rekenschema%5C's-DLE-en-Leerrendement-en-CITO-versie-5-(april-2012).pdf

Wilson, A. J., & Dehaene, S. (2007). Number sense and developmental dyscalculia. In D. Coch, G. Dawson, & K. Fischer (Eds.), Human behavior, learning, and the developing

Appendix A ‘Drie Getallen-Taak’ Voorbeeld 1: 5 – 100 – 20 Voorbeeld 2: 200 – 30 – 15 4 – 7 – 3 12 – 21 – 11 56 – 66 – 65 24 – 42 – 45 49 – 19 – 29 25 – 5 – 440 4 – 234 – 230 2 – 26 – 206 690 – 980 – 890 50 – 515 – 151 24 – 424 – 242 545 – 454 – 45 980 – 990 – 999 389 – 390 – 398 210 – 120 – 112 238 – 830 – 382 2236 – 6322 – 2623 5060 – 6050 – 6500 30456 – 45630 – 64503 300199 – 199300 – 301990