Meten en het metriek stelsel

METEN EN HET METRIEK STELSEL

Het bevorderen van het inzicht van leerlingen, in de systematiek van het metriek stelsel, in een kortdurende handelingsperiode.

Figuur 1. Metric measures and conversions (Williams, 2002)

Avans Hogeschool, opleiding leraar basisonderwijs, Breda

Onderzoeksrapportage in het kader van de kernopgave ‘Praktijkonderzoek Schoolontwikkeling’ (POS) Juni 2014

Begeleider : Marion van der Kruk- Liebregts Stageschool : Basisschool de Openluchtschool, Breda Student : Carla Boschman

Studentnummer : 2036251 cje.boschman@student.avans.nl

2

Inhoudsopgave. 2

Voorwoord. 3

Hoofdstuk 1: Inleiding. 4

Hoofdstuk 2. Rationale, literatuuronderzoek en onderzoeksvraag. 5

2.1. Rationale en situatieschets. 5

2.2. Literatuuronderzoek. 7

2.3. Onderzoeksvraag, conceptueel model en hypothese. 12

Hoofdstuk 3. Onderzoeksonderwerp en – uitvoering. 14

3.1. Methode. 14

3.2. Uitvoering. 16

Hoofdstuk 4. Resultaten en conclusies. 18

4.1. Resultaten en conclusies. 18

4.2. Belemmerende factoren. 18

4.3. Bevorderende factoren en aanbevelingen. 19

Samenvatting. 20

Bronvermelding. 21

Bijlagen. 25

Bijlage 1. Resultaten methodetoets. 25

Bijlage 2. Instap- en controletoets. 26

Bijlage 3. Lessen. 28

Bijlage 4. Metrieke trappetjes. 31

Bijlage 5. Voorbeeld referentiematenschrift 32

Bijlage 6. Resultatengrafiek 33

3

Deze scriptie is geschreven ter afsluiting van de bacheloropleiding leraar basisonderwijs deeltijd aan Avans Hogeschool te Breda.

De vraag vanuit de school naar een onderzoek ter verbetering van het meet-meetkundeonderwijs, sluit aan bij mijn persoonlijke interesse voor het vak rekenen. Tijdens mijn opleiding bij Avans is mijn kennis op het gebied van rekenen en de didactiek, flink toegenomen. Vooral de manier van aanbieden van de rekenlessen door Agnes Taks tijdens de eerste twee jaren op de pabo, hebben mijn enthousiasme voor het rekenvak verder aangewakkerd. Rekenen is een vak dat niet los staat, maar in vele andere vakken is geïntegreerd. Rekenen is een vak wat constant in beweging is en de manieren van aanbieden zijn divers. Het belang van rekenen in de maatschappij is groot.

Zonder hulp van anderen, zou het lastig zijn geweest om tot een gewenst eindresultaat van dit

onderzoeksverslag te komen. Ik wil daarom bij deze graag Marion van der Kruk-Liebregts bedanken, voor de prettige en heldere begeleiding tijdens het gehele proces van POS, zij heeft mij door aanbevelingen en feedback, steeds de juiste inzichten gegeven om dit onderzoeksverslag te kunnen schrijven.

Astrid van Beckhoven wil ik bedanken, voor de fijne samenwerking en de eerlijke feedback, tijdens mijn gehele stageperiode in groep F. Jurgen Versendaal heeft mijn verslag doorgelezen en door zijn tips en aanvullingen kon ik nog verbeteringen aanbrengen. Hans Kalle heeft mij in de gelegenheid gesteld om de, voor dit onderzoek benodigde materialen, aan te schaffen zoals een meetwiel en een kubieke meter en hij gaf mij toestemming om samen met de leerlingen op het schoolplein te mogen schilderen.

Verder wil ik Maya Boelaars bedanken, voor het aanleveren van de controlegroep (groep 8 van haar

stageschool de Biekorf in Geertruidenberg). En als laatste bedank ik natuurlijk alle leerlingen van de rekengroep 7 - 8 van de Openluchtschool, zonder hen had ik dit onderzoek niet uit kunnen voeren.

4

Dit onderzoek is uitgevoerd op de Openluchtschool in groep F (7-8) te Breda. De Openluchtschool is een REC-4 school voor langdurig / chronisch somatisch zieke kinderen. De Openluchtschool valt onder het bestuur van INOS.

Het doel van het onderzoek is het inzicht van de leerlingen in het metriek stelsel te verbeteren.

Onderzocht wordt welke mogelijke factoren van invloed zijn op het verbeteren van de resultaten in het meet- en meetkundeonderwijs en dan met name het inzicht in het gebruik van het metriek stelsel.

Opzet van het onderzoeksverslag: Hoofdstuk 1 bevat de inleiding.

In hoofdstuk 2 wordt de aanleiding van dit onderzoek beschreven. De rationale en situatieschets vormen de basis voor de onderzoeksvraag. In paragraaf 2.2 wordt de theorie bestudeerd om het probleem nader te onderbouwen. Hierbij wordt gekeken naar de cognitieve (reken)ontwikkeling van kinderen en naar de

didactische aanpak, waaronder het handelend leren en de rol van de leerkracht. Naar aanleiding van de theorie en de factorkeuze wordt de onderzoeksvraag geformuleerd, welke de basis vormt voor het conceptueel model, die tot de innovatieve oplossing leidt.

Hoofdstuk 3 bevat het onderzoeksonderwerp en de uitvoering. In paragraaf 3.1 wordt de opzet van het onderzoek beschreven aan de hand van de gekozen innovatieve oplossing. In paragraaf 3.2 wordt de uitvoering van de innovatieve oplossing beschreven.

Hoofdstuk 4 bevat de resultaten en conclusies.

5

Hoofdstuk 2. Rationale en situatieschets, literatuuronderzoek en onderzoeksvraag.

In dit hoofdstuk worden de rationale en de huidige situatie beschreven van de Openluchtschool. Er wordt kritisch naar de theorie gekeken, waarbij het maatschappelijk belang van het meet- en meetkundeonderwijs in de basisschool voorop staat. In paragraaf 2.2 wordt het literatuuronderzoek

beschreven, waarbij is uitgegaan van de cognitieve rekenontwikkeling van kinderen, de didactische aanpak en de rol van de leerkracht inzake het meetonderwijs. Dit leidt tot de factorkeuze. Paragraaf 2.3 bevat de onderzoeksvraag, het conceptueel model en de hypothese welke leiden naar de innovatieve oplossing. 2.1.Rationale en situatieschets.

Rationale.

Resultaten van het meest recente Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) onderzoek, tonen aan dat Nederland voor rekenen in de top tien van de best presterende landen staat (Meelissen, Drent & Punter, 2011). Echter wordt er relatief weinig aandacht besteed aan het domein ‘Geometrische vormen en meten’ in verhouding met andere landen. De Nederlandse leerling presteert op dit domein dan ook het minst goed. De meerderheid van de leerkrachten geeft aan voldoende tot zeer goed uitgerust zijn om les te geven in rekenen, maar voelt zich het minst toegerust om les te geven in het domein ‘Geometrische vormen en meten’(Meelissen, Drent & Punter, 2011). De vraag is of aankomende leerkrachten op de pabo hier wel goed op voorbereid worden, of heeft het te maken met de moeilijkheidsgraad?

Volgens Van de Craats (2008) zijn de opgaven die in het TIMSS onderzoek als ‘rekenopgaven’ worden

bestempeld, zeker geen representatieve afspiegeling van het domein rekenen. Goed scoren op TIMSS betekent goed scoren op het soort opgaven dat in dat onderzoek getoetst worden. Dit in tegenstelling tot het PPON- onderzoek, dat wel degelijk het gehele terrein van rekenen op de basisschool bestrijkt (Van de Craats, 2008). Volgens het Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON, 2011) van het Centraal Instituut voor Toetsontwikkeling (Cito), is op het gebied van meten een lichte daling te zien in de toetsresultaten van de leerlingen, ten opzichte van 2004. Het toetsresultatenniveau van het onderdeel inhoud is exact gelijk gebleven ten opzichte van 2004 (PPON, 2013).

In het gemiddelde vaardigheidsniveau bij het onderwerp Meten: lengte, is een klein verschil opgetreden vergeleken met de vorige peiling. De licht negatieve trend waarover gesproken werd in 2004, zet zich ook in 2011 voort (PPON, 2013). In datzelfde PPON onderzoek wordt de onderwijstijd voor rekenen – wiskunde geschat op ongeveer vijf uur per week. 51% van de leerkrachten van groep 6 geeft aan 30 tot 60 minuten per week te besteden aan meten, meetkunde, tijd en geld. Dit geldt ook voor 49% van de leerkrachten van groep 7 en voor 36% van groep 8 leerkrachten. Het is te betwijfelen of de tijd die wordt besteed aan meten-meetkunde voldoende is, om een goede consolidatie bij de leerlingen te bewerkstelligen.

Uit het rapport ‘Over de drempels met rekenen: Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen.’, blijkt dat PPON in het gebied Meten, Meetkunde, Tijd en Geld acht onderdelen onderscheidt. Binnen het onderdeel meten zijn dat vijf onderdelen namelijk: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en toepassingen. Bij al die onderwerpen gaat het steeds om basiskennis en begrip van de grootheid en van de maten (in eenheden), om het uitvoeren van herleidingen en het kunnen toepassen van deze kennis in tal van situaties (SLO, 2009). In kerndoel 32 van rekenen/wiskunde staat dat leerlingen eenvoudige meetkundige problemen leren op te lossen. In kerndoel 33 staat dat de leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur (Tule SLO, 2009). Leren ze echter ook om deze kennis te consolideren en deze toe te passen in andere betekenisvolle situaties?

Het begrip van getallen (zowel hele getallen, breuken als kommagetallen), hun plaats op de getallenlijn en hun onderlinge relaties, wordt in hoge mate bepaald door het beheersen van het gebied van het meten (Tule SLO, 2009). Het beheersen van het domein ’Meten en meetkunde’ is dus van invloed op alle andere rekendomeinen. Zou er dan niet veel meer aandacht aan dat domein besteed moeten worden?

Het domein meten en meetkunde is een complex domein, waarin veel leerstof bij elkaar komt, wat ordening en overzicht lastig maakt voor veel kinderen. (SLO, 2009).

6

Meetkunde in het basisonderwijs heeft een algemeen praktische en vormende waarde. Meetkunde bevordert namelijk het nadenken, redeneren en probleemoplossend vermogen en de kritische houding die je nodig hebt om goed te kunnen functioneren als burger in de maatschappij (Tal bovenbouw, 2006).

Rekenen, meten en meetkunde zijn nauw met elkaar verweven. Meten en meetkunde vormen als het ware een brug tussen de alledaagse werkelijkheid en de wiskunde. Meten is wat we doen als we verschijnselen in de werkelijkheid kwantificeren, dat wil zeggen dat we er getallen aan toekennen om zo greep te krijgen op de werkelijkheid (Gravemeijer, Figueiredo, Feijs, Galen. Van, Keijzer & Munk, 2007).

Bij het antwoord op de vraag wat kinderen op het gebied van meten moeten leren, is het ijkpunt vrijwel steeds of maten herkenbaar zijn voor kinderen in de wereld waarin zij leven (Van Gool & Den Hartog, 2008).

Er moeten problemen worden voorgelegd waarbij het interpreteren van meetgegevens aan de orde komt. Kan de informatie kloppen? Welke conclusies kun je trekken? Is de conclusie die getrokken wordt te rechtvaardigen op basis van de gepresenteerde gegevens? Kortom problemen die tot doel hebben om kinderen op te leiden tot kritische burgers (Van Gool & Den Hartog, 2008). Helaas zijn er nog altijd leerlingen die zonder blikken of blozen noteren 43 km = 0,043 m. Deze fout is te vermijden, want iedereen die de avondvierdaagse heeft gelopen weet uit ervaring dat je heel wat stappen moet zetten om een kilometer af te leggen (Kool & de Moor, 2009). Aan de leerkrachten de taak om ervoor te zorgen dat kinderen een realistisch referentiearchief

opbouwen.

‘Geometry is grasping space . . . that space in which the child lives, breathes and moves. The space that the child must learn to know, explore, conquer, in order to live, breathe and move better in it’ (Freudenthal, 1973) Bij meetkunde gaat het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte in brede zin. Bij meten draait het om greep krijgen op eigenschappen van voorwerpen of situaties om ons heen,

bijvoorbeeld de lengte, de inhoud of het gewicht van een voorwerp of de tijdsduur van een gebeurtenis (Van Zanten, Van den Bergh, Hutten & Meijer, 2010). Meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. Kinderen moeten de meetaspecten begrijpen om die te kunnen toepassen bij meetkundige vraagstukken.

Meten neemt een belangrijke plaats in de samenleving in. De essentie van meten is: een grootheid afpassen met een maat. In het dagelijks leven meten we voortdurend, bijvoorbeeld bij het afwegen van appels in de supermarkt, bij het aflezen van de snelheidsmeter in de auto, bij het klokkijken. Veel getallen die we elke dag tegenkomen zijn meetgetallen. Meetgetallen geven letterlijk het resultaat van een meting aan. Veel

meetgetallen vormen een referentie. Men spreekt van referentiematen als iemand persoonlijke kennis koppelt aan een maat: bij een meter denken aan een stap, bij een kilo denken aan een pak suiker. Door gebruik te maken van referentiematen kan men zich iets voorstellen bij een maat (Wikiteam, 2013). Zo valt bij 30 km per uur te denken aan de maximum snelheid binnen een woonwijk, iemand van 1,98 m is tamelijk lang en bij 39,5 Celcius heb je koorts.

Een kritische kanttekening bij niet voldoende beheersing van het meet- en meetkundedomein, kan zijn dat kinderen in onvoldoende mate inzicht hebben in de meetkundige wereld om hen heen, denk aan het verkeer, navigatie, de consumptiemaatschappij, waardoor ze problemen kunnen krijgen om volledig mee te draaien in de maatschappij.

Vele bronnen onderschrijven het belang van het meet- en meetkundeonderwijs in het basisonderwijs (Melissen, Drent & Punter, 2013; Van Gool & Den Hartog, 2008; Van de Craats, 2008). De relevantie van het kunnen toepassen van meetkunde komt in alle maatschappelijke situaties aan de orde, te denken aan onder andere : huishouding (kopen van boodschappen, eten koken), horeca, communicatie, media, logistiek (de juiste dingen, op de juiste tijd, op de juiste plaats), verkeer (navigatie en routeplannen), sport en spel (afstanden inschatten), kunst.

Belangrijke technologische ontwikkelingen zoals MRI (Magnetic Resonance Imaging), GPS (Global Positioning System) en ontwikkelingen op andere terreinen, van architectuur tot robottechniek zijn allen gebaseerd op meetkundige principes. Dit alles betekent dat het belangrijk is onze benadering van het meten –

meetkundeonderwijs op alle niveaus goed te heroverwegen (Jones & Mooney, 2003).

Kortom overal om ons heen is meetkunde en zonder voldoende realistisch inzicht van referentiematen en juiste interpretatie van meetgegevens, kan de maatschappij onoverzichtelijk worden en zelfs gevaarlijk.

7

De Openluchtschool is een LZK- school (Langdurig Zieken Kinderen) binnen het REC 3 onderwijs voor leerlingen tussen 4 en 14 jaar. Op de school behalen veel kinderen tegenvallende resultaten op de toetsonderdelen binnen het rekendomein ‘Meten en meetkunde’.

Meten wordt als een belangrijk leerstofdomein voor het gehele basisonderwijs gezien. Praktische meetactiviteiten inclusief het gebruik van meetinstrumenten worden daarbij algemeen beschouwd als de grondslag voor een goede, inzichtelijke kennis van maten en maatsystemen (Buijs, 2003).

De leerkrachten van de Openluchtschool merken op dat veel kinderen vooral moeite hebben met het automatiseren, begrijpen en toepassen van de maateenheden van lengte, oppervlakte en inhoud. In de onderbouw wordt nog wel aandacht besteed aan het concretiseren van deze maateenheden, maar kinderen moeten al snel overgaan op het abstract niveau. Wellicht is hier winst te behalen, door langer en intensiever stil te staan bij het visualiseren van maateenheden. Leerkrachten van de Openluchtschool geven ook aan dat er wellicht te weinig tijd wordt besteed aan het concrete meten en dat de periode die tussen de actieve meetlessen zit, (te) groot is.

Dit onderzoek is uitgevoerd met acht leerlingen van groep 7 en zeven leerlingen van groep 8. Bij de

methodetoets afgenomen in december 2013, behaalde 0% van de leerlingen van groep 7 een voldoende voor het onderdeel meten: kommagetallen bij lengtemeting. Van de leerlingen van groep 8 behaalde 40% een voldoende voor het onderdeel meten: inhoud, bij de methodetoets van november (bijlage 1).

Bij meten van lengte lopen kinderen tegen een aantal methodegerelateerde problemen aan. Er zitten meestal lange periodes tussen de verschillende leerstappen. Wellicht is dit voor zwakke leerlingen een probleem, zij hebben herhaling hard nodig. Een ander probleem is het snel naar een formeel niveau overstappen (Strikwerda & Verschure, 2010). Vanaf 1978 geldt er een internationale afspraak om overal ter wereld dezelfde eenheden te gebruiken voor lengte, gewicht en tijd. Dit zijn de officiële SI- eenheden (afkorting voor het Franse Système International) (Brouwer- van Hulst & Driessens, 2008). In Nederland is dit systeem bekend als het metriek stelsel. Maten krijgen door voorvoegsels als milli, centi, deci, deca, hecto en kilo hun betekenis. De leerlingen leren de voorvoegsels allereerst in de context van lengtematen (Gravemeijer, Figueiredo, Feijs, Galen. Van, Keijzer & Munk, 2007). De maten meter, centimeter en decimeter worden door elkaar aangeboden, veel kinderen raken daardoor het overzicht kwijt (Strikwerda & Verschure, 2010). Dit is ook het geval bij kinderen op de Openluchtschool.

De leerlijn meten- meetkunde die wordt gehanteerd op de Openluchtschool, is gebaseerd op de laatste uitgave van de rekenmethode ‘De wereld in getallen’ van Malmberg (Erich, Huitema, Hijum. Van, Nillisen, Osinga, Veltman, Wetering. Van de, z.d.). Eenmaal in de week staat een onderdeel van het domein meten- meetkunde op het programma, waar het onderdeel meten deel van uit maakt. Echter vallen ook de onderdelen tijd en geld onder het domein meten- meetkunde, zodat het onderdeel meten niet elke week aan bod komt. Bij het leren omrekenen van maten komen al snel de schema’s van het metriek stelsel en/of de trappetjes tevoorschijn. Er wordt geschoven met nullen en komma’s. Geven we kinderen daarmee niet teveel abstracties en te weinig beelden (Ballering, 2011)? Leerlingen van de Openluchtschool vinden het moeilijk om begrippen als

oppervlakte en omtrek uit elkaar te houden, ook hebben veel leerlingen moeite met maatwisselingen. Mogelijk heeft dit invloed op hun rekenvaardigheden in de andere rekendomeinen.

De voorlopige doelstelling luidt: Wat hebben kinderen nodig om in een kortdurende handelingsperiode hun inzicht te verbeteren in het metriek stelsel, met name lengte, oppervlakte en inhoud?

2.2 Literatuuronderzoek.

Rekenen is voor een aantal kinderen op de Openluchtschool niet altijd even gemakkelijk. Meten is voor velen helemaal lastig. Hier gaat het met name om het begrip van eenheden, omtrek en oppervlakte berekenen en het omzetten van maten naar een andere eenheid. De inhoud wordt weergegeven in kubieke maten of in liters. Veel leerlingen kennen het ezelsbruggetje: als er een ² boven staat, komen er twee nullen bij, als er ³ boven staat, komen er drie nullen bij. Maar waarom is dat?

8

In kerndoel 33 van rekenen/wiskunde staat: De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur (Tule SLO, 2009).

Dit onderzoek beperkt zich tot het rekenen met eenheden en maten bij lengte, oppervlakte en inhoud. Bij het meetonderwijs is het van belang te weten welke factoren een rol spelen. Bij dit onderzoek is uitgegaan van de kindfactor, de maatschappelijke factor en de school/leerkrachtfactor.

In de studie naar literatuur is gekeken naar de cognitieve ontwikkeling die de kinderen doormaken op het gebied van rekenen, maar ook de taalontwikkeling is daarbij van belang. De rekenmethodes worden steeds taliger. Leerlingen behoren de begrippen als lengte, breedte, hoogte, oppervlakte en omtrek te kennen, maar ook meetbegrippen als voor en achter, klein en groot, onder en boven, enzovoort.

Andere factoren die zijn onderzocht zijn het maatschappelijk belang van goed meet- meetkundeonderwijs en de manier waarop het meet- meetkundeonderwijs wordt aangeboden.

De cognitieve (reken)ontwikkeling.

De cognitieve ontwikkeling wordt gedefinieerd als: een opeenvolging van stadia waarin kinderen met het ouder worden veranderen, passend bij een biologisch proces van rijping en groei, maar niet onafhankelijk van de interactie met de omgeving (Reber, 1997). Rekenen en rekenprocessen staan in de ontwikkeling van kinderen niet op zichzelf. Kinderen experimenteren al vroeg en doen daarmee hoeveelheidservaringen op en verwerven inzicht in de talige en logische aspecten van het rekenen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004).

Hieruit kan geconcludeerd worden dat ook het milieu waarin het kind opgroeit van invloed is op de

rekenontwikkeling. Is er in de thuissituatie aandacht voor - en stimulering van de reken- en taalontwikkeling? Getalbegrip ontstaat door het geven van een functie aan een getal. Het getal als hoeveelheid - en als

volgordeaanduiding kennen we respectievelijk als hoofdgetal (kardinaal getal) en als ranggetal (ordinaal getal). Hoofd – en ranggetallen zijn bruikbaar om ervaringen te kwantificeren. Getallen hebben dus meer dan één functie (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004).

Volgens Piaget doorlopen kinderen vier verschillende stadia in de ontwikkeling: de sensomotorische fase van 0-2 jaar, de preoperationele fase van 0-2-6 jaar, de concreet -operationele fase van 6-10-2 jaar en de formeel operationele fase vanaf 12 jaar. In de concreet- operationele fase, de jaren dat een kind op de basisschool doorbrengt, vinden de volgende ontwikkelingen plaats: ontwikkeling tot het kunnen vergelijken van lengte en hoeveelheid; ontwikkeling tot het kunnen ordenen, tellen en rekenen; ontwikkeling van het figuratieve denken (Piaget, 1952). Freudenthal stelt daarentegen echter dat in de eerste kwalitatieve fase van het meten nog geen getallen in het geding zijn: eerst vergelijken en daarna de resultaten ordenen (Freudenthal, 1984). De volgende ‘rekenvoorwaarden’ gebaseerd op de ontwikkelingstheorieën van Piaget zijn van belang: conservatie,

correspondentie, classificatie, seriatie, tellen, rekentaal en maatbegrip (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). De ontwikkeling van conservatie, als onderdeel van getalbegrip, wordt beïnvloed door vaardigheden als tellen, taalgebruik en meten (Koster, 1975). Classificatie is nodig om te kunnen (her)ordenen van de realiteit, die is te kwantificeren en toelaat om er logische operaties op uit te voeren. Het kunnen omgaan met de logische aspecten van de ordening in (deel)verzamelingen is essentieel in het leren denken en fundamenteel voor het begrip wat een getal is (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). Seriatie kan worden omschreven als: het vermogen om objecten in een stijgende of dalende reeks (serie) te rangschikken volgens het aspect waarop deze objecten onderling verschillen (Kingma, 1981). Kinderen kunnen soms al zeer jong, maar

doorgaans zeker aan het einde van groep 2, door tellen vaststellen hoeveel voorwerpen ergens van zijn (Koster, 1975). Het tellen heeft een belangrijke rol bij de operaties zoals door Piaget geformuleerd. Maar het is echter niet zo dat tellen voorwaardelijk is voor deze operaties. Eerder lijkt er sprake te zijn van een gelijktijdige ontwikkeling van het tellen en de operaties: classificatie, seriatie, correspondentie en conservatie. De telvaardigheden en deze operaties beïnvloeden elkaar tijdens deze ontwikkeling (Van de Rijt, 1996). Rekentaal is een andere taal dan onze spreek – en schrijftaal. Tijden het rekenen leren kinderen de formele uitdrukkingswijze te gebruiken die bij rekenen hoort. De rekentaal heeft eigen termen en uitdrukkingen, eigen regels en symbolen. Taalgebruik, betekenis en context hebben alles met elkaar te maken. Tijdens het rekenen

9

worden alledaagse situaties vertaald in rekentaal (Van Vugt & Wösten, 2005). Kinderen leren al jong algemene begrippen die verwijzen naar hoeveelheden, zoals: veel, weinig, alles. Ze leren de begrippen die verwijzen naar relaties tussen hoeveelheden: meer, minder, evenveel en naar handelingen met aantallen: erbij doen,

wegnemen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). Juist in het meet – en meetkundeonderwijs is het van belang deze rekentaal te beheersen. Hoe ver is het rijden naar de supermarkt? Is een kilometer meer of minder dan 1000 cm? Hoe hoog is een deur?

Maatbegrip is van betekenis voor het inzicht dat getallen als relatief moeten worden opgevat. Hoeveel ‘zes’ is, weten we pas als we een maat invoeren: uren, minuten, paren schoenen, dozen sigaren. Wanneer de maat bekend is, kunnen we meten en het aantal benodigde meethandelingen tellen. Hoe groter de maat, des te kleiner het aantal meethandelingen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004).

Voor de ontwikkeling van het getalbegrip wordt binnen de Russische handelings(leer)psychologie veel waarde gehecht aan het leren meten, met name door Gal’perin (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). Gal’perin gaat ervan uit dat kinderen leren dat een ding een bundeling is van relatief zelfstandige eigenschappen: vorm, kleur, gewicht, lengte, breedte, volume, enzovoort. Daardoor zullen ze als ze objecten moeten vergelijken, niet meer afgaan op de globale totaalindruk. Ze vragen zich af welke eigenschappen ze voor de gestelde vraag moeten vergelijken (Faber, 1982). Volgens Gal’perin is het van groot belang dat kinderen eerst leren om zélf dingen te meten. Op die manier wordt het ‘rationele dingschema’ opgebouwd. In feite wordt hiermee gesteld dat het zelf leren meten zou leiden tot maatbegrip (Faber, 1982). Is dit werkelijk zo?

Leren meten is relevant bij de verwerving van het getalbegrip. Piaget ziet conserveren als een voorwaarde voor het meten, daarentegen beschouwt Gal’perin juist het meten als een voorwaarde voor het leren conserveren. Bij Piaget staat de theorievorming over de algemene cognitieve ontwikkeling voorop, bij Gal’perin de invloed van het onderwijs op de cognitieve ontwikkeling (Meyer, 1975). Ook volgens Vygotsky is cognitieve

ontwikkeling het resultaat van sociale interacties, waarin kinderen leren door geleide participatie. In plaats van zich te concentreren op individuele prestaties, zoals Piaget doet, richt Vygotsky zich op de sociale aspecten van ontwikkelen en leren (Feldman, 2009). Om zich cognitief te kunnen ontwikkelen, op een niveau dat een kind kan uitvoeren met hulp van anderen, moet er nieuwe informatie worden aangeboden (zone van naaste ontwikkeling) (Feldman, 2009). Concluderend kan gezegd worden dat Piaget uitgaat van de individuele ontwikkeling van het kind, terwijl Gal’perin en Vygotsky het belang van de omgeving en de juiste begeleiding onderschrijven.

In 1999 werden binnen het door de overheid opgezette TAL-project (Tussendoelen Annex Leerlijnen), meten en meetkunde opnieuw ontwikkeld. De invloeden van Piaget, Gal’perin, Vygotsky en Freudenthal zijn daarin zichtbaar (De Moor, 2005). Lag eerder de nadruk op de leerstofkeuze en- sequentie, nu gaat het vooral om maatbesef: besef ontwikkelen voor meten als benaderen, kwantitatief leren omgaan met alledaagse verschijnselen, daarbij geschikte taal ontwikkelen, begrip van verschillende grootheden krijgen en zich voorstellen welke maatsoorten daarbij horen (Heuvel- Panhuizen & Buys van den, 2004).

Welke conclusie kunnen we hieruit trekken? Wat is het belang van het meet – en meetkundeonderwijs? Is er genoeg aandacht voor de ontwikkeling van het begrijpen van meten en meetkunde bij het kind? Op welke manier kunnen we kinderen van de Openluchtschool het best de leerstof bijbrengen?

De didactische aanpak.

Het is van belang dat leerlingen wiskundig gereedschap ontwikkelen om te kunnen meten en de meetresultaten te kunnen interpreteren. Dit betekent dat zij greep moeten krijgen op aan het meten gerelateerde concepten en procedures (Gravemeijer, Figueiredo, Feijs, Galen. Van, Keijzer & Munk, 2007). Meten is bij uitstek een menselijke activiteit. Pas na veel en gevarieerde ervaringen met het meten zelf en na een doordenking van de fundamentele wiskundige elementen daarin, kan het metriek stelsel betekenis krijgen (Goffree, 1992). Het gaat dan om het verwerven van begrippen en inzichten die aan meten ten grondslag liggen en om het verwerven van vaardigheid bij het hanteren ervan in het leven van alledag (Goffree, 1992).

10

Eerder al werd gesproken over dat kinderen al vrij snel moeten overstappen van concreet naar een formeel niveau. Boswinkel en Moerlands (2001) wijzen op het risico wat een tekort aan grondige voorbereiding op kan

leveren door de metafoor van een ijsberg te gebruiken. Vaak wordt er veel energie gestoken in het formele rekenen, terwijl onderliggende zaken nog onvoldoende op orde zijn.

Het formele rekenen drijft echter op een aantal belangrijke onderliggende vaardigheden. Zouden we daar niet meer tijd en aandacht aan moeten besteden?

Als we kijken naar de tijd die in het onderwijs aan de diverse niveaus wordt besteed, dan zien we dat er erg veel energie wordt gestoken in het topje van de ijsberg (de formele bewerkingen), terwijl de eerste drie niveaus (het drijfvermogen) relatief snel worden doorlopen (Boswinkel & Moerlands, 2001).

Ook bij het meetonderwijs is dit het geval. Kinderen stappen al snel over naar de trappetjes van het metriek stelsel, terwijl de achterliggende begrippen nog niet zijn geautomatiseerd. Ze weten wel dat de oppervlakte wordt uitgerekend door de formule: lengte x breedte, maar ze begrijpen niet altijd wat het precies voorstelt (Ballering, 2011). Het is dus van belang dat kinderen een goed beeld krijgen bij zowel het begrip oppervlakte als omtrek. Van de Craats en Verhoef (2009) pleiten daarbij voor het systematisch oefenen van basisvaardigheden. Getallen moeten gewoon routinematig kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld. Het is zonde van het werkgeheugen als iedere keer moet worden nagedacht over hoeveel zes keer vier is (Van de Craats & Verhoef, 2009).

Dan schuilen er ook nog de talige problemen in het metriek stelsel. Wat zijn precies de betekenissen van lengte, breedte, hoogte en diepte? Wanneer wordt welke term toegepast? Een persoon heeft een lengte, maar bij een deur spreken we over hoogte. Bij een tafel is de langste maat lengte en de kortste de breedte, maar als het om de bovenkant van een kast gaat zijn we geneigd te spreken van breedte en diepte. Wat bij een kast hoogte is, is bij een kist diepte (Kool & de Moor, 2009). In opdracht van het ministerie van OCW (Onderwijs, Cultuur en Wetenschap) is het ‘Referentiekader doorlopende leerlijnen taal en rekenen’ opgesteld. Hierin is vastgelegd wat leerlingen moeten kennen en kunnen als het gaat om Nederlandse taal en rekenen/wiskunde.

Het gaat om basiskennis en -vaardigheden die voor alle leerlingen van belang zijn. Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen een fundamenteel niveau (F) en een streefniveau (S). Het niveau 2F heeft iedereen nodig om te kunnen participeren in de maatschappij (Meijerink, Letschert, Rijlaarsdam, van den Bergh & van Streun, 2009). Kinderen moeten de meetkundige begrippen begrijpen en kunnen toepassen, daarvoor hebben ze een bepaalde taalbeheersing en woordenschat nodig.

Handelend leren.

Kinderen moeten naast het aanpakken van toepassingsproblemen en het beredeneren van relaties tussen maateenheden, ook maatkennis ontwikkelen (Gravemeijer, Figueiredo, Feijs, Galen. Van, Keijzer & Munk, 2007). Het is daarbij van belang om kinderen ankerpunten te bieden om samenhang tussen de betekenis en toepasbaarheid te doorzien en te onthouden. Uiteindelijk is het de bedoeling dat iedere leerling een netwerk van kennis, relaties en inzichten ontwikkelt dat houvast biedt bij het kwantitatief redeneren over de

werkelijkheid (Gravemeijer, Figueiredo, Feijs, Galen. Van, Keijzer & Munk, 2007).

De handelings(leer)psychologie gaat ervan uit dat mensen leren door actief te handelen. Handelingen hebben onderscheidende functies (oriënteren, uitvoeren en controleren) en er zijn verschillende soorten handelingen: van concreet manipulerend naar mentaal denkend (Ruijssenaars, van Luit, & van Lieshout, 2004). Via

Figuur 2. De top van de ijsberg (Boswinkel & Moerlands, 2001)

11

verschillende onderzoeksactiviteiten, klassengesprekken en andere ervaringen vullen leerlingen hun netwerk in van betekenissen, referentiematen en relaties tussen maten (Gravemeijer, Figueiredo, Feijs, Galen. Van, Keijzer & Munk, 2007). Daarom is het van belang dat leerlingen maten ’ervaren’. Gebeurt dit wel genoeg in de

praktijk? Kinderen leren makkelijker als kennis en vaardigheden die zij zich eigen moeten maken, op

verschillende manieren worden aangeboden. Dat komt niet alleen omdat er meer delen van de hersenen actief zijn, maar ook omdat de kans groter is dat de aangeboden leerstof aansluit bij de leerstijl van een kind (Van Eijkeren, 2009).

Volgens Kolb leren mensen op verschillende manieren, die hij vastlegt als fasen die van elkaar afhankelijk zijn: Concreet ervaren ('feeling'); Waarnemen en overdenken ('watching'); Abstracte begripsvorming ('thinking'); Actief experimenteren ('doing'). Met zijn model stimuleerde Kolb didactische variatie waarbij rekening wordt gehouden met de bestaande diversiteit van leerstijlen. Tijdens het leren is het voor iedereen belangrijk alle leerstijlen te doorlopen, maar de ingang kan afhankelijk van de bij iemand dominerende leerstijl verschillen. Voor de doener kan het bijvoorbeeld beter zijn eerst praktijkervaring op te doen en pas daarna de theorie erbij te betrekken, terwijl dat voor de denker omgekeerd ligt (Kaldeway, 2004).

Het is daarom van belang om de leerstof op diverse manieren aan te bieden. Ook de kinderen van de Openluchtschool zouden baat kunnen hebben bij het op verschillende manieren aanbieden van de leerstof. Gebeurt dat wel genoeg in de praktijk? Hoe kunnen we ervoor zorgen dat dit wel gebeurt?

Rol van de leerkracht.

Uit onderzoek van de CED groep (Centrum Educatieve Dienstverlening) blijkt dat de leerkracht de cruciale factor is als het gaat om de opbrengst van het onderwijs: wil je de opbrengst verhogen, zet dan in op de vaardigheden van de leerkracht (CED groep educatieve diensten, 2011).

Leren gebeurt steeds in interactie met anderen, in een bepaalde context. Als leerkracht help je kinderen zich verder te ontwikkelen door je te richten op de ‘zone van naaste ontwikkeling’ van Vygotsky (Van Eijkeren, 2009). Interactie zal de betrokkenheid van de kinderen bij het leren vergroten. Zonder betrokkenheid is de kans groot dat nieuwe leerstof niet of niet geïntegreerd met de voorkennis wordt opgeslagen (With de, 2005). Enkele taken van de leerkracht daarbij zijn onder andere: een leeromgeving creëren met betekenisvolle activiteiten, het aanbieden van de leerstof op verschillende manieren (handelen, maken, verbeelden, praten) en interactie tussen kinderen onderling stimuleren (Van Eijkeren, 2009). Om aan de onderwijsbehoeften van de leerlingen te voldoen moet worden voldaan aan de volgende stappen: Het opstellen van het doel; het doel betekenisvol maken; aansluiten bij de onderwijsleerbehoeften; middelen om het doel te bereiken; evalueren (Kuiper & Van der Linden, 2013).

Van een leraar mag worden verwacht dat hij over voldoende meetkundige kennis beschikt om meetkunde in de leefwereld van kinderen te herkennen en te kunnen inzetten in het onderwijs. Bij het aanbieden van

meetonderwijs moet de leraar gepast om kunnen gaan met meetgetallen uit het dagelijkse leven, bijvoorbeeld die in de krant of op verpakkingen staan (Keijzer, Heereman & Smit, 2012).

Het is daarom van belang dat de leraar zelf kennis heeft van de systematiek achter het metriek stelsel en de betekenis van de voorvoegsels. Bij veel grootheden dient het maatbegrip zich geleidelijk aan te ontwikkelen. Het onderwijs in meten wordt gekenschetst door een aantal principes: Alledaagse grootheden dienen nauw verbonden te zijn met de voorstellings- en belevingswereld van de kinderen (het ontwikkelen van

referentiematen). Het ontwikkelen van meetstrategieën krijgt grote nadruk (zoals het kunnen schatten op basis van referentiematen) (Fiwiki-Meten , 2008). Hierbij komt ook weer het belang van referentiematen aan de orde.

Figuur 4. Leerstijlen van Kolb (Thesis, 1988)

12

Uit het literatuuronderzoek is gebleken dat het domein ‘Meten- en meetkunde’ onderbelicht lijkt te blijven, terwijl het belang ervan onderkend wordt (SLO, 2009). Een factor die bij ‘meten’ van belang is: de manier waarop kinderen het beste leren: door actief te handelen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). Het ontwikkelen van referentiematen is ook een belangrijke factor, zodat kinderen kunnen inschatten of hun maatbegrip kan kloppen. Helaas zijn er nog altijd leerlingen die noteren dat 43 km 0,043 m is, terwijl iedereen die de avondvierdaagse heeft gelopen uit ervaring weet dat er heel wat stappen moeten worden gezet om een kilometer af te leggen (Kool & de Moor, 2009). De klassieke fouten in het gebruik van het metriek stelsel, waarbij te veel of juist te weinig nullen worden toegevoegd, ontstaan gemakkelijk als leerlingen het stelsel leren zonder er verder bij na te denken (Kool & de Moor, 2009). Hoe groter het ‘referentiematenarchief’ waar de kinderen uit kunnen putten, hoe groter hun inschattingvermogen zal zijn. Daarom is het van belang om langer en intensiever stil staan bij het archiveren en ‘ervaren’ van maateenheden. De factoren hebben geleid tot de onderzoeksvraag.

2.3 Onderzoeksvraag, conceptueel model en hypothese.

Onderzoeksvraag.

Verbetert het inzetten van een praktische aanpak van meten door actief handelen én het ontwikkelen en uitbreiden van hun ‘referentiematenarchief’, het inzicht in het metriek stelsel bij leerlingen van groep 7-8 bij basisschool de Openluchtschool?

Conceptueel model.

Het ontwikkelen van referentiematen is een belangrijke factor (Fiwiki-Meten , 2008), daarom zullen kinderen door het zelf (inter)actief zoeken naar- en het visueel maken van referentiematen, meer worden betrokken en zal de leerstof beter beklijven. “Door meten tot weten” zeggen Strikwerda en Verschure (2010), hiermee wordt aangegeven dat de activiteit meten centraal zou moeten staan om tot kennis en begrip te komen.

Kinderen moeten zich, met het oog op zelfredzaamheid, de standaardmaten eigen maken en maatgevoel ontwikkelen (FIsme, 2003). Door het aanbieden van de standaardmateneenheden van klein naar groot, wordt de tientallige structuur van het metrieke stelsel benadrukt (Freudenthal, 1973). Daarnaast wordt het

handelend leren ook genoemd als factor. In de innovatie wordt het als volgt ingezet: Door het zelf meten van de millimeter, centimeter, decimeter, meter, decameter, hectometer en kilometer ervaren de leerlingen het metriek stelsel op een natuurlijke manier. De innovatieve oplossing ligt in het feit dat de leerlingen zelf hun referentiematenregister samenstellen en visueel maken. Doordat ze actief bezig zijn, is de verwachting dat de leerlingen waarschijnlijk ook gemotiveerder zijn, dan als ze de leerstof puur theoretisch krijgen aangeboden, waardoor ze de leerstof waarschijnlijk ook beter zullen consolideren. Daarnaast zullen leerlingen door vaker te oefenen de leerstof beter consolideren, dus krijgen ze wekelijks een huiswerkblad mee.

Probleem:

Te weinig inzicht in de systematiek van het metriek stelsel, mede door een onvoldoende ‘referentiematenarchief’.

Gevolg: Tegenvallende toetsresultaten binnen het domein meten- meetkunde.

Innovatie:

Praktische benadering van maatkennis door

terugpakken naar handelend leren en door actief ervaren. Ontwikkelen, uitbreiden en visualiseren van referentiematen. Gevolg: Verbeterd inzicht in de systematiek van het metriek stelsel.

Mogelijk neveneffect (wat niet onderzocht wordt): Verbetering van resultaten op andere rekendomeinen en verbetering van de motivatie van de leerlingen voor rekenen.

Gevolg: Verbeterde

toetsresultaten binnen het domein meten- meetkunde.

13

“De verwachting is dat door het terugpakken naar het actief ‘ervaren’ (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004) van de meetgetallen van lengte, oppervlakte en inhoud én door het ontwikkelen, uitbreiden en visualiseren van hun ‘referentiematenregister’ (Wikiteam, 2013), de leerlingen de relaties tussen de maateenheden van het metriek stelsel beter doorzien (Kool & de Moor, 2009).” Leerlingen zullen meer onthouden door handelend leren. Door diverse maten te zoeken, te ervaren en te archiveren, zullen de kinderen steeds weer worden geconfronteerd met hun eigen geproduceerde maten. Door de kinderen op verschillende manieren in aanraking te laten komen met de maten van het metriek stelsel: milli, centi, deci,deca, hecto, kilo (Ballering, 2011) zullen de toetsresultaten van meetsommen verhogen.

Een neveneffect zou kunnen zijn, dat de leerlingen door middel van handelend leren hun getalbesef en maatbegrip verder ontwikkelen, wat een positieve invloed kan hebben op de resultaten op andere rekendomeinen. Ook zou het kunnen dat door het (inter)actief handelen de motivatie van de leerlingen verhoogd wordt, omdat ze meer betrokken zijn. Om de hypothese te kunnen verifieren wordt een

actieonderzoek uitgevoerd onder de leerlingen van groep 7-8, de onderzochten worden hierbij niet gezien als het object van studie (degenen die onderzocht worden), maar als subject van studie (degenen die in

14

In hoofdstuk 3 worden het onderzoeksontwerp en de uitvoering van het onderzoek beschreven. In paragraaf 3.1 komt de methode aan bod, waarbij de innovatieve oplossing en de opzet van het onderzoek worden beschreven, alsmede de wijze waarop deze getest zal worden in een tijdsplanning. In paragraaf 3.2 volgt een overzicht van de wijze waarop de innovatie is uitgevoerd.

3.1. Methode.

De factor handelend leren en de factor ontwikkelen van referentiematen zijn in het literatuuronderzoek als bepalend naar voren gekomen om het inzicht van de leerlingen van de Openluchtschool in het metriek stelsel te verbeteren. Het handelend leren bestaat uit het leerproces waarin vanuit concrete handelingen, onder invloed van doelgericht onderwijs, denkhandelingen tot stand komen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004). Denk hierbij aan het adequaat inzetten van ondersteunend materiaal en concrete meethandelingen, zoals bijvoorbeeld het zelf maken van een vierkante decimeter, bestaande uit vierkante centimeters. Referentiematen zijn maten waarvan de betekenis kan worden vergroot, door deze te laten verbinden met voor leerlingen bekende objecten en situaties in de werkelijkheid (Wikiteam, 2010). Bij deze referentiematen kunnen leerlingen zelf concrete voorbeelden bedenken om betekenis te geven aan bepaalde maten, aan bepaald meetfeiten. Hierbij kan lengte het best als basis dienen. Bijvoorbeeld: bij een cm denken aan de dikte van een duim, bij een meter denken aan een grote stap, bij een decameter denken aan de lengte van de gang, bij een hectometer denken aan de lengte van een voetbalveld, bij een kilometer denken aan de afstand tussen huis en supermarkt. Dergelijke eigen beschrijvingen bieden leerlingen ondersteuning bij het geven van betekenis aan maten.

Aan de hand van deze factoren is als innovatieve oplossing gekozen voor het zelf samenstellen van een referentiematenarchief en voor het visueel maken van maateenheden. De kinderen maken daarbij zelf de leerstof visueel. Door het zowel verbaal als visueel aanbieden van de leerstof wordt het effectief leerproces bevorderd. Volgens de tweevoudige coderingstheorie van Paivio heeft de mens twee cognitieve subsystemen voor het opslaan van informatie. Eén systeem is gespecialiseerd in de representatie van verwerking van non-verbale informatie, zoals plaatjes. Het andere in het omgaan met taal. De kunst is beide subsystemen gelijktijdig te activeren (Brouwer, 2012). De kinderen gaan actief op zoek naar referentiematen die ze

tegenkomen in school en in hun eigen omgeving. De kinderen maken een eigen referentiematenboekje, wat ze zelfstandig kunnen blijven aanvullen. In dat boekje zullen referentiematen komen binnen de onderdelen lengte, oppervlakte en inhoud. In het metriek stelsel wordt gebruik gemaakt van één standaardmaat, bij lengte is dat de meter. De andere eenheden worden daarvan afgeleid: tienvoud, honderdvoud, één honderdste enzovoort. De voorvoegsels milli, centi, deci, deca, hecto en kilo geven aan hoeveel keer groter of kleiner die maat is dan de standaardmaat (Boels, et al., 2011). Ook zullen de kinderen wekelijks huiswerk meekrijgen in de vorm van een werkblad, waardoor ze vaker met de lesstof bezig zijn en zullen ze in hun eigen omgeving op zoek gaan naar referentiematen. De kinderen gaan op het schoolplein enkele maatreferenties schilderen zoals diverse vierkante meters (een vierkante meter hoeft niet vierkant te zijn!) en een lijn van een hectometer (=100 meter). Doordat de kinderen dagelijks met hun eigen gecreëerde maateenheden worden

geconfronteerd, zullen ze deze referentiematen zeker opslaan hun ‘referentiematenarchief’, waardoor de toetsresultaten binnen het domein meten zullen verbeteren (bijlage 3).

15

Voor het onderzoek worden alle leerlingen van de rekengroep 7-8 gebruikt (14 jongens, 2 meisjes). Deze aselecte experimentele groep bestaat uit 16 leerlingen: negen leerlingen uit groep 7 en zeven leerlingen uit groep 8. De aselecte controlegroep bestaat uit 16 leerlingen (10 jongens, 6 meisjes) uit groep 8 van Basisschool de Biekorf uit Geertruidenberg.

Tabel 1.Onderzoeksontwerp T1 Februari 2014 T2 April 2014

Experimentele conditie (N = 16) O1 X O2

Controleconditie (N = 16) O3 O4

T: Tijdstip

O: Observation (meting) empirische waarneming: toetsing. X: Onafhankelijke variabele (uitvoering onderzoek) N: Aantal leerlingen

Week 6 : voormeting experimentele- en controlegroep; Week 8 tot en met 14 : interventies in de experimentele conditie; Week 15 : nameting experimentele- en controlegroep Toetsing van de innovatieve oplossing.

De toetsing van de innovatieve oplossing bestaat uit een voormeting (O1) in kalenderweek 6 in de vorm van een door de onderzoeker samengestelde instaptoets (zie bijlage 2) gebaseerd op de methodetoetsen van de rekenmethode de Wereld in getallen (Erich, et al., z.d.)en opgaven uit het reken- oefenboek: Rekenen met maten en gewichten (De Smedt, 2003). Bij de toets zal worden gemeten hoeveel vragen goed beantwoord worden. Er zijn in totaal 100 puten te behalen. Na uitvoering van het onderzoek zal dezelfde toets in kalenderweek 15 nogmaals worden aangeboden als controletoets (O2), welke de nameting vormt. Daarbij wordt weer het aantal goede antwoorden bekeken.

De kinderen van de experimentele groep voeren de activiteiten van de innovatieve oplossing uit gedurende zes schoolweken, één keer per week tijdens de reguliere rekenles van 60 minuten.

De controlegroep zal de instaptoets maken (O3) in week 6 en wordt niet betrokken bij het onderzoek. De leerlingen van deze groep volgen hun eigen rekenmethode (Pluspunt van Malmberg) gedurende de onderzoeksperiode, waarna ze de contoletoets (O4) maken in week 15.

De scores van de controletoets zullen worden vergeleken met de scores van de instaptoets, daarbij is gekeken naar de individuele scores alsmede naar de gemiddelde groepsscore. De resultaten zijn uitgezet in een grafiek (bijlage6).

16

Kalenderweek 7 Deze week wordt de eindcito toets gemaakt door de leerlingen van groep 8, daarom is besloten de activiteiten voor het onderzoek een week later te starten. Les 2: Kalenderweek 8

(18 februari)

Behandeling voorvoegsels: milli, centi, deci, deca, hecto, kilo (TAL poster over voorvoegsels, 2010).

Filmpje ‘Power of ten’ (Eames, 1977). Bespreken van het metriek stelsel.

Introductie van referentiematenschriftje en meten van mm, cm en dm. Werkbladen (Boels, et al., 2011) (De Smedt, 2003).

Huiswerk: verzamel meetreferenties van mm, cm en dm. Les 3: Kalenderweek 9

(25 februari)

Meetles: herhaling van uitleg voorvoegsels. Meten van m, dam, hm Aanvullen van referentiematenschriftje.

Werkbladen (Boels, et al., 2011) (De Smedt, 2003). Kalenderweek 10 Deze week is de voorjaarsvakantie.

Les 4: Kalenderweek 11 (11 maart)

Meetles: het lopen van een kilometer opgedeeld in dam, hm en m. Aanvullen van referentiematenschriftje.

Huiswerk: verzamel meetreferenties van m, dam, hm en km Les 5: Kalenderweek 12

(18 maart)

Oppervlakteles: uitleg van het begrip oppervlakte.

Actief meten van diverse oppervlakten met ruitjes van 1 cm² en 1 dm². Aanvullen van referentiematenschriftje.

Werkbladen (Boels, et al., 2011) (De Smedt, 2003). Huiswerk: verzamel meetreferenties van m², are en ha Les 6: Kalenderweek 13

(25 maart)

Inhoudles: uitleg van het begrip inhoud.

Actief ervaren van verschillende inhoudsmaten en verschil in notatie: cc, cl, ml, dm³, l.

Aanvullen van referentiematenschriftje.

Werkbladen (Boels, et al., 2011) (De Smedt, 2003). Huiswerk: verzamel meetreferenties van inhoud. Les 7: Kalenderweek 14

(1 april)

Schilderen van vierkante meters en 100 meterlijn op het schoolplein. Bij slecht weer een alternatief programma achter de hand hebben.

Les 8: Kalenderweek 15 (8 april)

Controletoets (bijlage 2)

3.2. Uitvoering

Voor de afname van de voormeting in de vorm van de instaptoets was een rekenles van 60 minuten uitgetrokken. De kinderen hadden opvallend veel moeite met de instaptoets, sommige van hen kenden het begrip are en hectare niet, terwijl dat wel aangeboden wordt in de rekenmethode. De kinderen mochten het metriek stelsel gebruiken bij het invullen van de toets. Er was niet één kind dat alle opgaven binnen de tijd heeft kunnen beantwoorden. Een kritische vraag kan daarbij gesteld worden. Bevat de toets niet teveel en te moeilijke vragen?

Omdat tijdens les 1 al snel bleek, dat veel kinderen moeite hebben met het metrieke stelsel en de toepassing ervan, is besloten een extra les in te voegen. De tientallige structuur van het metrieke stelsel wordt daarbij nogmaals extra benadrukt op volgorde van klein naar groot. De leerlingen krijgen daarbij zelf het inzicht, dat vanuit de kleine maat zoals de millimeter de grotere maateenheden worden opgebouwd (Fisme, 1991-2014). Tijdens de lessen is steeds teruggepakt naar de metrieke trappetjes, door de onderzoeker is uitbebouwd (zie bijlage 4). De kinderen hebben gedurende de gehele onderzoeksperiode zelf een referentiematenschriftje bijgehouden, waarin ze bij elke maateenheid, voor hen betekenisvolle referenties, konden noteren (bijlage 5). Leertheorie die hierbij past is het constructivisme. Het constructivisme legt de nadruk op de betekenis die het

17

kind zelf geeft aan de kennis. Kennis wordt niet zonder meer overgedragen door de leerkracht, maar kennis wordt geconstrueerd door er actief mee bezig te zijn (Van Eijkeren, 2009).

Bij het schilderen van diverse maten op het schoolplein is het definitief schilderen van de 100- meterlijn opgeschort naar een later tijdstip, vanwege bouwwerkzaamheden op het schoolplein. De 100-meterlijn is door een aantal leerlingen wel uitgemeten en met krijt getekend. De vierkante meters zijn wel geschilderd (zie bijlage 7).

18

In paragraaf 4.1 worden de resultaten van het onderzoek beschreven. Er worden uitgaande van de hypothese conclusies getrokken. In paragraaf 4.2 wordt gekeken naar belemmerende factoren, waarna in paragraaf 4.3 wordt gekeken naar bevorderende factoren en aanbevelingen worden gedaan.

4.1. Resultaten en conclusies.

De oorspronkelijk gestelde hypothese luidde: “De verwachting is dat door het terugpakken naar het actief ‘ervaren’ van de meetgetallen van lengte, oppervlakte en inhoud én door het ontwikkelen, uitbreiden en visualiseren van hun ‘referentiematenregister’, de leerlingen de relaties tussen de maateenheden van het metriek stelsel beter doorzien.”De voor- en nametingen laten zien dat de toetsresultaten bij nagenoeg alle leerlingen zijn verbeterd (zie bijlage 6). De relaties tussen de maateenheden en de referentiematen, zijn na inzet van de innovatieve oplossing significant toegenomen, daarmee kan de hypothese worden aangenomen. Tabel 3. Resultatenvergelijking gemiddelde toename van de toetsresultaten van voormeting en nameting voor de groepen (N=16 voor de experimentele groep, N=15 voor de controlegroep) zoals gemeten door de onderzoeker.

Paired Differences t df Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Exp VM - NM -9,31250 8,13813 2,03453 -13,64900 -4,97600 -4,577 15 ,000 Cont. VM - NM -18,86667 12,45487 3,21583 -25,76394 -11,96939 -5,867 14 ,000

Wanneer bij de meetresultaten gekeken wordt naar de gemiddelde toename van het aantal goede toetsantwoorden (VM – NM) blijkt voor beide groepen de toename van het aantal goede antwoorden zeer significant te zijn. Zo blijkt uit de resultaten (tabel 1) dat na inzet van de innovatieve oplossing het aantal goede antwoorden zal toenemen voor zowel de experimentele groep (t = - 4,58; df = 15; p = 0,00), als voor de controlegroep (t = - 5, 87; df = 14; p = 0,00)

Conclusie.

De groei in toetsresultaten van de experimentele groep is wel aangetoond, waardoor de hypothese kan worden aangenomen, maar ook de resultaten van de controlegroep zijn significant verbeterd, zonder dat deze groep heeft deelgenomen aan het experiment. Daardoor kan niet duidelijk worden vastgesteld of de groei in het inzicht in de systematiek van het metriek stelsel, veroorzaakt is door het uitvoeren van de innovatieve oplossing in de vorm van het terugpakken naar actief ervaren, of door de cognitieve ontwikkeling die de leerlingen normaal doormaken, passend bij het biologisch proces van rijping en groei (Reber, 1997). Het in het conceptueel model genoemd neveneffect zou zijn dat de motivatie van de leerlingen zou kunnen toenemen. Het is niet door meting aangetoond, maar tijdens de handelende lessen waren de leerlingen wel zeer enthousiast.

4.2. Belemmerende factoren.

Bij dit onderzoek kunnen een aantal kanttekeningen worden geplaatst. Zo bestaat de controlegroep uit leerlingen van het regulier basisonderwijs, terwijl de experimentele groep leerlingen van het speciaal basisonderwijs bevat. De controlegroep bestaat uit enkel groep 8 leerlingen, terwijl de experimentele groep ook groep 7 leerlingen bevat, dit kan een vertekend beeld geven. Bij de controlegroep heeft leerling 11 de controletoets niet gemaakt (daardoor wordt N 15). In de experimentele groep hebben twee kinderen vanwege ziekte of therapie, drie lessen gemist (G en Ni). Enkele leerlingen van de experimentele groep hebben een benedengemiddeld IQ, gemeten volgens de WISC III NL (Wechsler Intelligence Scale for Children- Third Version,

19

1992). Ook zijn er enkele leerlingen bekend met epilepsie. Het tijdstip van de voor- en nameting kan tot een vertekend beeld leiden, zo kan een leerling een slechtere dag hebben, of zich niet helemaal fit voelen (Delnooz, 2010). Het is niet vast te stellen of de manier van onderzoeken de correcte manier is om het inzicht in het metriek stelsel te vergroten. Uit de onderzoeksresultaten blijkt dat de gegevens tussen de voor- en de nameting significant zijn, maar dit geeft geen beeld over de betrouwbaarheid van het onderzoek. Er kan ook een vraagteken worden gezet bij de instap- en controletoets. Bij dit onderzoek is geen gebruik gemaakt van een bestaande toets, maar is gekozen voor een samengestelde toets gebaseerd op toetsvragen uit de methode “Wereld in getallen” (Erich, et al., z.d.) en uit het reken- en oefenboek “Rekenen met maten en gewichten” (De Smedt, 2003). De vraag is in hoeverre deze toets betrouwbaar is? Toetsen de vragen wel wat de onderzoeker wil meten? De controlegroep maakt gebruik van de rekenmethode Pluspunt van uitgeverij Malmberg, terwijl de experimentele groep gebruik maakt van de rekenmethode De Wereld in getallen (Erich, et al., z.d.). In hoeverre is de methode van invloed op de resultaten? In de gehele onderzoeksperiode van tien kalenderweken werd de rekenmethode vier dagen per week gevolgd. Er zaten gedurende deze weken voor groep 7 vier lessen met betrekking op meten in de methode. Voor groep 8 kwamen er in de methode helemaal geen meetlessen aan bod, tijdens de onderzoeksperiode. Er is nu onderzoek gedaan in een kortdurende periode, zouden de resultaten blijven stijgen, indien de leerlingen gedurende een langdurige periode, door actief handelen betrokken blijven?

4.3. Bevorderende factoren en aanbevelingen.

De resultaten tonen aan dat het terugpakken naar het actief handelen en het uitbreiden van het

referentiematenregister, daadwerkelijk kunnen helpen bij het doorzien van het metriek stelsel. De verwachting is dat door regelmatig, terugkerend aanbieden van concrete meetlessen de leerlingen de leerstof beter zullen consolideren. Het is, naast het aanbieden van een context, ook noodzakelijk dat leerlingen begrip ontwikkelen van wat ze doen en waarom ze dat doen (Groenestijn, Bourghouts & Janssen, 2011).

Uit de theorie zijn de volgende factoren naar voren gekomen die zijn getest: de manier waarop kinderen het beste leren: door actief te handelen (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2004) en het ontwikkelen van referentiematen (Fiwiki-Meten , 2008), zodat kinderen kunnen inschatten of hun maatbegrip kan kloppen. Het is lastig aan te geven welke factoren in dit onderzoek invloed hebben gehad op de resultaten.

Vervolgonderzoek naar deze factoren zou kunnen resulteren in een betere beeldvorming daartoe. Bij een vervolgonderzoek zou kunnen worden overwogen om nog meer manieren te vinden om de leerstof aan te bieden. Kinderen zouden er bijvoorbeeld toe kunnen worden aangezet om geheel zelfstandig (weliswaar in groepjes) naar oplossingen te zoeken. Er zou bijvoorbeeld ook ingespeeld kunnen worden op de meervoudige intelligenties van Gardner (Van Eijkeren, 2009).

Een aanbeveling is om de kennis regelmatig te blijven aanbieden in zoveel mogelijk contexten, want hoe vaker kennis wordt aangeboden, hoe beter het blijft hangen. Dat komt omdat informatie via het

kortetermijngeheugen naar het langetermijngeheugen gaat. De informatie moet dan wel betekenis hebben en kunnen worden gekoppeld aan al aanwezige kennis, deze wordt dan beter bewaard. Dat heeft te maken met de werking van de hersenen (Ettekoven, 2002). Als bij het leren alleen een beroep wordt gedaan op taal, is maar een klein gedeelte van de hersenen actief. Worden er ook beelden bij gebruikt dan wordt ook de rechterhersenhelft geactiveerd. Hoe rijker de activiteiten zijn, hoe meer hersencellen geprikkeld worden en hoe meer kinderen ervan opsteken en onthouden (Van Eijkeren, 2009). Een andere aanbeveling zou kunnen zijn om de handelende activiteiten schoolbreed te trekken, door het ook in lagere groepen regelmatig aan te bieden. Dit gebeurt al wel, maar er zit een langere periode tussen de handelende lessen die in de methode worden aangeboden (gemiddeld staat volgens de methode eenmaal in de maand een actieve meetles gepland).

20

Doel: Het hoofddoel van dit onderzoek is te bekijken of het inzicht van leerlingen van groep 7-8 van de Openluchtschool, in de systematiek van het metriek stelsel, kan worden verbeterd in een kortdurende handelingsperiode. Daarbij wordt teruggepakt naar actief handelen om de maateenheden afgeleid van de standaardmaat, de meter, concreet en betekenisvol te maken.

Ook wordt het mentaal ‘archief’ van de leerlingen aangevuld met voor hen betekenisvolle referentiematen. Methode: Leerlingen van groep 7 en 8 van de Openluchtschool (N = 16) hebben deelgenomen aan het onderzoek, evenals een controlegroep bestaande uit leerlingen van basisschool de Biekorf (N =15).

De voor – en nameting vonden plaats in de vorm van een toets waarbij omzettingen en inzichten in het metriek stelsel zijn behandeld.

Resultaten: De toetsscores van nagenoeg alle onderzochte leerlingen zijn gestegen. De scores van zowel de experimentele – als de controlegroep zijn significant gestegen na uitvoering van de innovatieve oplossing. De hypothese dat door het terugpakken naar actief ervaren van meetgetallen en door het ontwikkelen van het referentiematenregister, het inzicht in de systematiek van het metriek stelsel wordt verbeterd, kan daarmee worden aangenomen.

Conclusie: Aan de hand van de resultaten kan niet met zekerheid worden vastgesteld, of de vooruitgang te danken is aan de onderzochte factoren, of aan de normale cognitieve ontwikkeling die leerlingen doormaken.

21

(2009). Opgeroepen op januari 2014, van SLO, nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling: http://tule.slo.nl/Inleiding/F-KDToelichting.html

Ballering, F. (2011). Het metriek stelsel: Eerst begrip, dan de formule. Volgens Bartjens , 31 (special vo-mbo), 26 -28.

Boels, L., Doorman, M., Garst, S., Houweling, R., Koens, L., Van der Kooij, H., et al. (2011). Meten en

maatkennis:. Opgeroepen op januari 2014, van Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (FIsme): http://www.fisme.science.uu.nl/fisme/nl/

Boswinkel, N. & Moerlands, F. (2001). Het topje van de ijsberg. Speciaal Rekenen: Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs. , 19 (3), 3 -13.

Brouwer- van Hulst, D. & Driessens, A. (2008). Het metrieke stelsel. Opgeroepen op september 29, 2013, van SpringerLink: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-90-313-6288-2_2?LI=true

Brouwer, P. (2012). Cognitieve dimensie van leren. 's Hertogenbosch: Expertisecentrum Beroepsonderwijs (ecbo).

Buijs, K. (2003). Ontwikkeling van een leerlijn: meten. tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs , 2003 (2), 3-10.

Buijs, K., Klep, J. & Noteboom, A. (2009). Kerndoelen rekenen/wiskunde. Opgeroepen op januari 2014, van Tule SLO: http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-L33.html

CED groep educatieve diensten. (2011, januari). Opgeroepen op oktober 2013, van Publicaties: Blik op rekenen: http://www.cedgroep.nl/basisonderwijs/lespraktijk/rekenen-en-wiskunde/publicaties.aspx

De Moor, E. (2005). De meetlijn van Freudenthal. Freudenthal 100 , 69-75.

De Smedt, C. (2003). Rekenen met maten en gewichten: Speelse oefeningen om vlot met maten en gewichten te leren werken. Aartselaar, Belgie: Zuidnederlandse Uitgeverij N.V.

Delnooz, P. (2010). Creatieve Actie Methodologie: De kunst van het zoeken naar pragmatische en innovatieve oplossingen in praktijkonderzoek. Den Haag: Boom Lemma uitgevers.

Eames (Regisseur). (1977). Power of ten [Film].

Erich, L., Huitema, S., van Hijum, R., Nillesen, C., Osinga, H., Veltman, H., et al. (z.d.). de wereld in getallen. 's-Hertogenbosch: Malmberg.

Ettekoven, S. (2002). Gebruik je hersenen. Utrecht: APS.

Faber, S. (1982). Voetje voor voetje: Een raamplan voorbereidend rekenen, meten en andere zaken. Amsterdam/Brussel: Uitgeversmaatschappij Elsevier.

22

Feldman, R (2009). Ontwikkelingspsychologie. Amsterdam: Pearson Education Benelux. FIsme. (2003). Opgeroepen op november 2013, van Van millimeter tot kilometer:

http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/01049/documents/lessenserie_vanmillimetertotkilometer_incl_ werkbladen.pdf

Fisme. (1991-2014). Van millimeter tot kilometer. Opgeroepen op januari 2014, van Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education:

http://www.fisme.science.uu.nl/fisme/nl/zoek.html?cx=003821242709120489490%3Ay6ksmcuk-

wm&cof=FORID%3A9&ie=UTF-8&q=van+millimeter+tot+kilometer&sa=Zoeken&siteurl=www.fisme.science.uu.nl%2Ffisme%2Fnl%2F&ref=&ss =9669j6368169j28

Fiwiki-Meten . (2008). Opgeroepen op november 2013, van FI Wiki reken-wiskundeonderwijs: http://www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/Meten_%28Algemeen%29

Freudenthal, H. (1984). Appels en peren / wiskunde en psychologie. Opgeroepen op december 2013, van DBNL De Digitale Bibliotheek voor de Nederlandse Letteren: http://www.dbnl.org/tekst/freu002appe01_01/ Freudenthal, H. (1973). Mathemetics as an educational task. Dordrecht: Reidel.

Goffree, F. (1992). Wiskunde & didactiek deel 2. Groningen: Wolters- Noordhoff.

Gravemeijer, K., Figueiredo, N., Feijs, E., Galen. van, F., Keijzer, R. & Munk, F. (2007). Meten en meetkunde in de bovenbouw: Tussendoelen Annex Leerlijnen Bovenbouw Basisschool. Groningen/Houten: Wolters- Noordhoff bv.

Groenestijn, M., Bourghouts, C. & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige reken-wiskundeproblemen en dyscalculie. Assen: Koninklijke van Gorcum BV.

Heuvel- Panhuizen, M. & Buys van den, K. (2004). Jonge kinderen leren meten en meetkunde: Tussendoelen Annex Leerlijnen Onderbouw Basisschool. Groningen: Wolters-Noordhoff.

Jones, J. & Mooney, C. (2003). Making Space for Geometry in Primary Mathematics. (I. Thomson, Red.) Enhancing Primary Mathematics Teatching , pp. 3-15.

Kaldeway, J. (2004). Leerstijlen: een poging tot synthese. Tijdschrift voor Hoger Onderwijs , 26 -37.

Keijzer, R., Duman, V., Heeremans, M. & Smit, A. (2012). Kennisbasis als opleidingsdidactische uitdaging. Velon , 24 - 30.

Kingma, J. (1981). De ontwikkeling van quantitatieve en relationele begrippen bij kinderen van 4 - 12 jaar. Groningen: Rijksuniversiteit Groningen.

Kool, M. & de Moor, E. (2009). Rekenen is leuker dan/als je denkt. Amsterdam: Bert Bakker.

Koster, K. B. (1975). De ontwikkeling van het getalbegrip op de kleuterschool: Een onderzoek naar de effecten van enkele trainingsprogramma's. Groningen: Tjeenk- Willink.

23

Kuiper, J. & Van der Linden, J. (2013). De tien moeilijkste tafelsommen. Volgens Bartjens , 30 - 33.

Meelissen, M., Drent, M. & Punter, A. (2011). PIRLS-TIMSS 2011. Opgeroepen op september 30, 2013, van Expertisecentrum Nederlands: http://www.expertisecentrumnederlands.nl/soorten-onderwijs/po/rapport-pirls-timss-2011/

Meijerink, H., Letschert, J., Rijlaarsdam, G., van den Bergh, H. & van Streun, A. (2009). Referentiekader taal en rekenen. Opgeroepen op december 2013, van taalenrekenen.nl:

http://taalunieversum.org/sites/tuv/files/downloads/referentiekader_taal_en_rekenen_referentieniveaus.pdf Meyer, K. (1975). Meten en konserveren. Pedagogische Studien , 141 -148.

OCW. (2009). Opgehaald van http://www.rijksoverheid.nl/ministeries/ocw#ref-minocw Pastoor, J. (2013). Opgeroepen op november 2013, van NASK Pastoor:

http://www.naskpastoor.nl/index.php?option=com_content&view=article&id=105 Piaget, J. (1952). The child's conception of number. London: Routledge and Keagan Paul.

PPON. (2013). Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5 ppon- reeks nummer 51. Opgeroepen op september 7, 2013, van Cito:

http://www.cito.nl/Onderzoek%20en%20wetenschap/deelname_nat_onderzoek/ppon/balansen_rapporten.as px

Reber, A. (1997). Woordenboek van de psychologie. Amsterdam: Bert Bakker.

Ruijssenaars, A., van Luit, J. & van Lieshout, E. (2004). Rekenproblemen en dyscaculie: Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandelingl. Rotterdam: Lemniscaat b.v.

SLO. (2009, oktober). Over de drempels met rekenen: Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Opgeroepen op september 7, 2013, van Taal en rekenen: http://www.taalenrekenen.nl/downloads/over-de-drempels-rekenen.pdf/

Strikwerda, S. & Verschure, C. (2010). Door Meten tot weten: een lessenserie rond lengte en oppervlakte in het S(B)O. Volgens Bartjens , 30 (1), 4-6.

Tal bovenbouw. (2006, januari). Richting geven aan het onderwijs in meten en meetkunde in de bovenbouw. Opgeroepen op september 11, 2013, van Het Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (FIsme):

http://www.fisme.science.uu.nl/panama/conferentie/archief_conf/2006/boekje_metenMeetkunde_uitdelen.p df

TAL poster over voorvoegsels. (2010). Opgeroepen op december 2013, van Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (FIsme): http://www.fi.uu.nl/talbovenbouw/metenmeetkunde.html

Thesis. (1988). Opgehaald op december 2013, van Kolb:

24

Tule SLO. (2009). tule inhouden & activiteiten rekenen/ wiskunde. Opgeroepen op september 14, 2013, van tule-slo: http://tule.slo.nl/RekenenWiskunde/F-L33.html

Van de Craats, J. (2008, maart 20). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen: Zwartboek rekenonderwijs. Opgeroepen op oktober 1, 2013, van http://staff.science.uva.nl/~craats/zwartboek.pdf

Van de Craats, J., & Verhoef, G. (2009). Wat is er mis met ons rekenonderwijs? Mensenkinderen , 1-5. Van de Rijt, B. A. (1996). Voorbereidende rekenvaardigheden bij kleuters: De ontwikkeling van

rekenvaardigheidsschalen en een onderzoek naar de invloed van een programma. Doetinchem: Graviant (Dissertatie).

Van Eijkeren, M. (2009). Pedagogisch-didactisch begeleiden: Kennisbasis voor de startende leraar. Baarn/ Utrecht/ Zutphen: ThiemeMeulenhoff.

Van Erp, J. W. (1991). Rekenproblemen voorkomen: Een nieuwe grondslag voor de rekendidactiek. Groningen: Wolters-Noordhoff.

Van Gool, A., & Den Hartog, J. (2008). De toekomst van het onderwijs in rekenen-wiskunde op de basisschool. Opgeroepen op september 14, 2013, van Het Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education (FIsme): http://www.fisme.science.uu.nl/publicaties/literatuur/7105.pdf

Van Vugt, J., & Wösten, A. (2005). Rekenen: een hele opgave. Baarn: HBuitgevers.

Van Zanten, M., Van den Bergh, J., Hutten, O., & Meijer, R. (2010). Meten en meetkunde: Reken - wiskundedidactiek. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff.

wikiteam. (2010). Wiki reken- wiskundeonderwijs. Opgeroepen op januari 2014, van Taal van meten: http://www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/Taal_van_meten

wikiteam. (2013). Wiki reken-wiskundeonderwijs. Opgeroepen op oktober 2013, van Referentiemaat: http://www.fisme.science.uu.nl/wiki/index.php/Referentiemaat

Williams, L. (2002, januari). Metric Measures and Conversions. Opgeroepen op november 2013, van Lesson tutor: http://www.lessontutor.com/lw_decimals2.html

25

26

Instaptoets (totaal 100 punten te behalen) Naam: Datum:

1. Vul de juiste lengte-eenheid in. Kies uit: mm-cm-dm-m-dam-hm-km Denk logisch na! (1 punt per goed antwoord)

a. De lengte van de auto van meneer Pieter is 430 …….lang. b. De afstand van Brussel tot Eindhoven bedraagt 135 ……. c. Mijn broer is bijna 20 …….groot.

d. De dikte van je duim is ongeveer 1,5 ……. e. Het kleurpotlood van Miet is 1,2 ………lang. f. De deur is 100 ……….breed.

g. Een nagel is ongeveer 1 ……. dik. h. De kamer is 24 …..… hoog.

i. De breedte van dit vel papier is 210 …..…. j. Het vliegtuig vliegt 1 ……… hoog.

2. Reken uit. (1 punt per goed antwoord)

a. 3 l + 2 dal = ……….. dl f. 8 hl - 700 l = ………..……… hl b. 0,6 km – 1 hm = ……….. m g. 5 km – 5000 m = ……….. m c. 2 hm + 3 m = ……….. m h. 1 cm + 10 mm + 0,01 m = …………. cm d. 3,5 l + 1,3 l – 0,1 l =... l i. 99 dl + 0,001 hl = ……… l e. 1 dm – 1 mm = ………..…….. mm j. 0,2 m + 1 dm = ……….. cm 3. Het spiekbriefje van Jan: 1 ca = 1 m² 1 a = 100 m² 1 ha = 10.000 m²

Reken om. (1 punt per goed antwoord)

a. 0,75 ha = ……..……..m² f. 75 m² = ... a b. 0,5 a = ………. m² g. 30 dam² = ……. ha c. 0,4 ca = ……… m² h. 65000 dm² = ……... a d. 5 ha = ………. dam² i. 150 dm²= …. ………... a e. 0,07 a = ……..……… dam² j. 25 dm² = …….……… a 4. Reken uit. (1 punt per goed antwoord)

a. 5 l + 406 cl = ……..……….. dl f. 450 ml + 5,5 dl = ………. l b. 2 ½ l + 345 cl = …….…………..… cl g. ¾ l + ½ dl = ……..……… cl c. 2 dl – 50 ml = …..……….…. cl h. 3 l – 40 cl = ………. ml d. 948 cl – 3 dl = ………. dl i. 75 dal + 1 dl = ………..………….. l e. 650 dl + 0,35 l = ……….……… l j. 1 cl – 0,01 ml = ……… cl

5. Omcirkel elk voorwerp met een inhoud kleiner dan een halve liter. (1 punt per goed antwoord)

12,5 cl 2,5 dl 4000 ml 0,8 dal 90 cl

6. Bereken de inhoud in liters. (1 punt per goed antwoord)

a. Een aquarium van 40 cm lang, 50 cm breed en 40 cm hoog = ………. l b. Een bak van 20 cm lang, 50 cm breed en 60 cm hoog = ….……… l c. Een zwembad van 2 m lang, 1 ½ m breed en ½ m diep = ……..……… l d. Een tank van 1 dam lang, 0,25 dam breed en 0,05 dam hoog = ………..……… l e. Een kamer van 22 dm lang, 3 m breed en 2,4 m hoog = ………..………. l