Hoofdstuk 5 Afstanden en hoeken

Hoofdstuk 5:

Afstanden en hoeken

V-1 a. _{PR  14}2_112 _{ 317} b. _{AC 17}2_82 _15 V-2 a. _{AC 12}2_92 _{15 c. QR  13}2_32 _{4 10 12,6} b. EF 7 2 9,9 d. _{VS  25}2_172 _{4 21 18,3} V-3 a. ₃₃2_562 _{4225 65} 2 _{ K 90} b. ₉2_192 _{442 21} 2 c. _{(2 14)}2_132 _{225 15} 2 _{ S 90} V-4 a.

b. van een ruit staan de diagonalen loodrecht op elkaar en delen elkaar middendoor 2 2 10 8 2 41 z   V-5 a. _{AC 14}2_132 _{3 3} 13 14 sin(C) 1 13 14 sin ( ) 68 C      _{ }B 22 b. _{DF  13}2 _52 _12 5 13 sin(D) 1 5 13 sin ( ) 23 D      _{ }E 67 c. _{HK  7,2}2_3,12 _6,50 3,1 7,2 sin(K) 1 3,1 7,2 sin ( ) 26 K      _{ }G 64 d. _{sin(57 )} 16 PQ  _ 16 sin(57 ) 19,1 PQ   16 tan(57 ) _{ QR} 16 tan(57 ) 10,4 QR     P 33 V-6

a. Omdat AB // DC zijn ADB en DBC Z-hoeken en dus even groot. b. _{BD  19}2_102 _{3 29} c. 10 19 sin(ABD) 32 ABD  BDC

    (Z-hoeken) BCD58 (hoekensom driehoek)

V-7 a. _{MQ 8}2_62 _{2 7 en PQ  3}2_{(2 7)}2 _{ 37} b. 6 8 sin(MQR) 3 2 7 tan(MQP) 49 MQR    MQP 30 c. _MPQ_60 _{SPQ 2 60} _121

1 a.   A D   B E en   C F b. vergrotingsfactor is 3 c. 12 3 4 AC  en EF   3 5 15 2 a.   A D (F-hoeken)   B E (F-hoeken) b. 6 1312 9 9 DE    en 8 9 6 12 BC _  _ c. BE BC EC 4 3

a. _AB2_BC2 _82_62 _{100 10} 2 _AC2_{. De zijden voldoen aan Pythagoras.}

b. VABC: VADB d. VAED: VABC

8 8 10 6,4 AC AB AB AD AD     6,4 6 10 3,84 AD AC ED BC ED     c. _{BD  8}2_6,42 _4,8 4 a. b. VAMD: VFED 18 45 3 45 1,2 MD ED AM EF EF     5 a.   A D en   B E (Z-hoeken) b. AB AC DE CD 25 10 42 10 25(42 ) 1050 25 35 1050 30 x x x x x x x         c. de verhouding is 25 : 10 25 35 42 30 AC   d. BF 10 25 42 35 30 AC AD AB AF AC     6

a. D en E zijn de middens van de zijden BC en AB, dus AB 2 BE en BC  2 BD

ABC

V is een vergroting van VEBD. De factor is 2.

b. VABC: VEBD dus BAC BED (F-hoeken) en daarmee moet AC // ED ABC V 1 2 13 AB AC9 BC DEC V DE DC6 EC8

c. CAZ ZDE en ACZ ZED (Z-hoeken) d. De verhouding van de twee driehoeken is 1 : 2

2 2 3 10 63 AZ    1 1 3 10 33 ZD   2 3 12 8 CZ    1 3 12 4 ZE    7 a. sin(64 ) RS12  _ 12 sin(64 ) 10,8 RS _{ }  _ b. 10,8 15 sin(Q) 46 26 44 70 Q PRQ PRS SRQ               c. _{PS  12}2_(10,8)2 _{5,3 QS  15}2_(10,8)2 _{10,4 PQ} _15,7 d. 16,7 sin( ) PQ R   sin( ) 16,7 QR P   sin( ) 16,7 PR Q   8 a./b. c. sin( ) h b   sin( ) h a   sin( ) h b   h a sin( ) d. bsin( )  a sin( ) sin( ) sin( ) b a    e. De hoogtelijn uit A. 9 a. 5

sin(49 ) sin(88 ) sin(43 )

b c      b 5 sin(88 )_{sin(49 )} 6,6     en c 5 sin(43 )_{sin(49 )} 4,5 b. 3,4

sin(100 ) sin(40 ) sin(40 )

a c      3,4 sin(100 ) sin(40 ) 5,2 a    en 3,4 sin(40 ) sin(40 ) 3,4 c    c. 45

sin(67 ) sin(60 ) sin(53 )

a c      a 45 sin(67 )_{sin(60 )} 47,8     en c  45 sin(53 )_{sin(60 )} 41,5 d. 12 14

sin( ) sin( ) sin(33 )

b      sin( ) 12 sin(33 )14 0,47     _28 119  _  14 sin(119 ) sin(33 ) 22,5 b    10 a. cos(65 )  PN_{7 b. RN  17}2_(6,3)2 _15,8 2 2 7cos(65 ) 3,0 7 3 6,3 PN SN       18,7 PR PN NR   c. 6,3 17 17 cos(_NSR)_ SN _ 17 sin(65 ) sin( ) PR PSR   _ 68 25 68 93 NSR PSR           17 sin(93 ) sin(65 ) 18,7 PR    d. -h

11 a. 6 13 sin(23 )  sin( ) 13 sin(23 ) 6 sin( )   0,85 b.  _58 c./d.  _180 _58 _122 12 10 12 sin(30 ) sin( ) 6 12 sin(30 )  sin( ) 12 sin(30 ) 10 sin( ) 0,6 37 143            12 sin(30 ) 6 sin( ) 1 90        13 a. _{ }C 180 _90_40 _50 _{BC 8 sin(40 ) 5,1} _{ en AB8cos(40 ) 6,1} _ b. 2 2 _{2 2} 2 2 2 sin ( ) cos ( ) BC AB BC AB AC AC AC    _ _ _ _      

c. Uit de stelling van Pythagoras volgt: _BC2_AB2 _AC2

14 a. CD10 sin(80 ) 9,8  b. _{AD 10}2_(9,8)2 _{1,7 en BD} _{15 1,7 13,3}  c. _{BC  (13,3)}2_(9,8)2 _16,5 15 a. sin( ) CD CD AC b    cos( ) AD AD AC b    BD AB AD c b   cos( ) sin( ) CD b   AD b cos( ) b./c. _a2 _{(bsin( ))} 2 _{(c b cos( ))} 2 _ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

sin ( ) ( 2 cos( ) cos ( )) sin ( ) cos ( ) 2 cos( )

(sin ( ) cos ( )) 2 cos( ) 2 cos( )

b c bc b b b c bc b c bc b c bc                                     16 a. _BC2 _192_152_{ 2 19 15 cos(39 ) 143 }  _{ BC 12,0} b. _QR2 _132_352_{ 2 13 35 cos(125 ) 1916 }  _{ QR 43,8} c. ₁₂2 _152_182_{ 2 15 18 cos(  L) 15}2 _122_182_{ 2 12 18 cos(  M)} 144 549 540 cos( ) cos( ) 0,75 41 L L L          225 468 432 cos( ) cos( ) 0,5625 56 M M M         

17 a. ₉2 _82 _142_{  2 8 14 cos( F) c. 14}2 _82_92_{   2 8 9 cos(D)} 81 260 224 cos( ) cos( ) 0,80 37 F F F          196 145 144 cos( ) cos( ) 0,35 111 D D D           b. 9 8

sin(37 ) sin(E) d.      D E F 180 klopt. 8 sin(37 ) 9 sin( ) 0,53 32 E E        18 a. _{AH  3}2 _42 _{5 AF  12}2_42 _{4 10 FH  12}2_32 _{3 17} b. 153 25 160 2 5 4 10 cos(      A) 25 153 160 2 3 17 4 10 cos(      F) 153 185 40 10 cos( ) cos( ) 0,25 75 A A A          25 313 24 170 cos( ) cos( ) 0,92 23 F F F          180 82 H  A F         19 a. ₆₅2 _562_332_{ 2 56 33 cos( )  } 4225 4225 3696 cos( ) cos( ) 0 90         

b. driehoek ABC is een rechthoekige driehoek.

c. _a2 _b2_c2_{2bccos(90 )} _b2_c2_{2bc 0 b}2_c2

20

a. _{PR  6}2_32 _{3 5}

b. _{QR 9}2_62 _{ 117 en PS 2}2_22 _{2 2}

21

a. Neem punt C(b1, a2). Driehoek ABC is rechthoekig met  C 90.

Hierin geldt de stelling van Pythagoras met AC b 1a1 en BC b 2a2. b. De verschillen worden gekwadrateerd en worden dus toch positief.

22 a. _{AB 3}2_12 _{ 10 3,2 c. AB  11}2_{ ( 3)}2 _{ 130 11,4} b. _{AB 3}2 _{ ( 8)}2 _{ 73 8,5} 23 a. _{AB  6}2 _{ ( 6)}2 _{6 2 8,5 BC  1}2_42 _{ 17 4,1} 2 2 7 ( 2) 53 7,3 AC     

b. 53 72 17 2 6 2     17 cos(ABC) 53 89 12 34 cos( ) cos( ) 0,51 59 ABC ABC ABC          c. 6 2 17 53

sin(_ACB)  sin(_BAC)  sin(59 ) 6 2 sin(59 ) 53 sin( ) 0,999 180 88 92 ACB ACB             en 17 sin(59 ) 53 sin( ) 0,49 29 BAC ACB         24 a. _{KL 8}2_12 _{ 65 LM  2}2_{ ( 3)}2 _{ 13 KM  6}2_42 _{ 52} b. _KL2 _LM2_KM2 25

a. de punten P liggen op de lijn y 10 b. _(p5)2_{(10 2)} 2 _100 2 2 10 25 64 100 10 11 ( 11)( 1) 0 11 1 p p p p p p p p               26 a. _{BP  (x11)}2_(y3)2 b. _(x3)2_{(y 5)}2 _(x11)2_(y3)2 2 _{6 9} 2 _{10 25} 2 _{22 121} 2 _{6 9} 16 4 96 x x y y x x y y x y              c. d. M(7, 4) 16 7 4 4 96    klopt

e. Op de loodlijn ligt het punt P(6, 0)

2 2 3 ( 5) 34 AP     _{AM  4}2_{ ( 1)}2 _{ 17 en PM  1}2_42 _{ 17} 2 2 2 AP AM PM , dus _AMP _90 27 a. _(x2)2 _{(y 1)}2 _{ (x11)}2_{(y 4)}2 2 _{4 4} 2 _{2 1} 2 _{22 121} 2 _{8 16} 18 6 132 x x y y x x y y x y              b. _(x11)2_(y4)2 _{ (x3)}2 _{(y 8)}2 2 _{22 121} 2 _{8 16} 2 _{6 9} 2 _{16 64} 16 8 64 x x y y x x y y x y               c. y  3x22 en y 2x8 3 4 5 5 3 22 2 8 5 14 2 13 x x x x en y       

d. 4 2 3 2

5 5

( ) (12 )

PS  

e. S ligt op de middelloodlijn van PQ, dus PS QS

S ligt op de middelloodlijn van QR, dus QS RS

28

a. _{AM  (5 2)} 2_{(0 4)} 2 _{5 en BM  ( 2 2) } 2_{(7 4)} 2 _5 b. _{PM  (x2)}2_{(y 4)}2 _5

c. _(x2)2_(y4)2 _{25 is de vergelijking van een cirkel met middelpunt (2, 4) en} straal 5. 29 a. ₆2_(q1)2 _102 _{b. (x3)}2_{(4 1)}2 _132 2 ( 1) 64 1 8 1 8 7 9 q q q q q             2 ( 3) 144 3 12 3 12 9 15 x x x x x             dus Q(0, -7) of Q(0, 9) dus R(-9, 4) of R(15, 4) 30 a. cos(68 ) _ AC_{7 en} 7 sin(68 ) _ BC 7 cos(68 ) 2,62 AC_{ }  _{ en BC  7 sin(68 ) 6,49} _ b. B(5,6; 8,5) 31 a. x_{P }12 cos(67 ) 4,69_  _{ en 12 sin(67 ) 11,05} P y _{ }  _ b. x_Q  8 cos(160 )  7,52 en y_Q  8 sin(160 ) 2,74  32 a. b. sin(43 ) _ overst_{10 en} 10 cos(43 ) _aanl 10 sin(43 ) 6,82 4 6,82 2,82 Q overst y         10 cos(43 ) 7,31 3 7,31 4,31 Q aanl x         33 a. _{AB (17 5)} 2_{(6 12)} 2 _{ 180 6 5} b.  C 180 4045 95 6 5 sin(45 ) 6 5 sin(40 ) sin(95 ) sin(95 ) 6 5

sin(95 ) sin(45 ) sin(40 )

9,52 8,66 AC BC AC   en BC              c. richtingscoëfficiënt van AB is 6 12 6 1 17 5  12  2 1 2 tan( ) 26,6     

e. x_{C  }5 9,52 cos(13,4 ) 14,3_  _ en y_{C }12 9,52 sin(13,4 ) 14,2_{ }  _ 34 a. _{PQ  (184 208)} 2_{(376 352)} 2 _33,9 b. _{ }R 180 _58_67 _55 33,9 sin(58 ) 33,9 sin(67 ) sin(55 ) sin(55 ) 33,9

sin(55 ) sin(58 ) sin(67 )

35,1 38,1 PR QR PR   en QR              c. rcPQ 184 208376 352  1

De hoek die PQ maakt met de noordrichting is dus 45°. d. De hoek die QR maakt met een horizontale lijn is 13°.

184 38,1 cos(13 ) 221 R x _{  }  _{ en 376 38,1 sin(13 ) 385} R y _{  }  _ 35 a. _{AB (129,23 127,34)} 2_{(531,83 533,12)} 2 _2,29 b. _{ }C 180 _78 _51 _51

Driehoek ABC is dus een gelijkbenige driehoek: ACAB 2,29 Uit 2,29

sin(51 ) sin(78 )

BC

   volgt BC 2,29 sin(78 )_{sin(51 )} 2,88

     c. De richtingscoëfficiënt van AB is 1,891,29 0,68  _{ }

De hoek die AB maakt met een horizontale lijn is ongeveer _{ tan (0,68) 34}1 _  Dus AC maakt een hoek van 44° met een horizontale lijn.

127,34 2,29 cos(44 ) 128,99 C x _{  }  _{ en 533,12 2,29 sin(44 ) 534,70} C y _{  }  _ 36

a. De twee startbanen maken een hoek van 110° met elkaar. b. cosinusregel: 2 _1,52 _2,02 _{2 1,5 2,0 cos(110 ) 8,30} 2,9 d d km          37 a. 13 12

sin(93 ) sin( ) sin( )

c      12 13 sin(20 ) sin(93 ) sin( ) sin(93 ) 0,92 67 180 93 67 20 13 4,41 c                       b.  1802279 79 14 AB (gelijkbenige driehoek) Uit 14 sin(22 ) sin(79 ) a

   volgt a 14 sin(22 )_{sin(79 )} 5,34

 

c. _3,32 _5,62_6,52 _{ 2 5,6 6,5 cos( )   5,6}2 _3,32_6,52_{ 2 3,3 6,5 cos( )  } 10,89 73,61 72,8 cos( ) cos( ) 0,86 31          31,36 53,14 42,9 cos( ) cos( ) 0,51 59          180 31 59 90  _ _ _  _  38 a. _{KL 13}2_62 _{ 205, LM  1}2_112 _{ 122 en KM  12}2_52 _13 b. 122 205 169 2    205 13 cos(  K) 169 205 122 2    205 122 cos( L) 122 374 372,26 cos( ) cos( ) 0,68 47 K K K          169 327 316,29 cos( ) cos( ) 0,50 60 L L L          180 47 60 73 M          c. sin(47 ) MN13  _ 13 sin(47 ) 9,57 MN _{ }  _ d. 1 2 205 9,57 68,5 KLM Opp_V     39 a. sin( ) BD c   b. 1 1 2 2 sin( ) ABC Opp_V  AC BD    b c  sin( ) BD c  

c. Teken de hoogtelijn AE (deze staat dus loodrecht op BC).

1 1 2 2 sin( ) sin( ) ABC AE c Opp BC AE a c            V

40 De stompe hoek in de bruine driehoek is 148°. De ‘top’ hoek is dan 180_26_148 _6 Uit 10

sin(6 ) sin(148 )

s

   volgt s 10 sin(148 )sin(6 ) 50,7

 

  

50,7 sin(26 ) 22,2

h_{ }  _{ m}

41 De rode stippellijn is de symmetrieas van de vlieger. De deelt de linkerhoek

middendoor (36°). De hoeken in de overliggende hoek van de vlieger zijn dus 72°. Daarmee zijn de driehoeken van de vlieger gelijkbenig. De lengte van de

symmetrieas is 25 cm. Uit 25

sin(72 ) sin(36 )

bl

   volgt dat bl 25 sin(36 )sin(72 ) 15,45

 

   cm (de andere zijden van de vlieger).

En omdat de twee rechter driehoeken ook gelijkbenig zijn volgt dat de symmetrieas van de pijl ook 15,45 cm is.

42 a. _{AB (147,3 118,9)} 2_{(522,6 493,5)} 2 _40,7 b. 29,1 28,4 1,02 AB rc _  _{ }

c. _BAS_180_136_10 _34 75

ASB 

  en _ABS_180 _75 _34 _71 40,7

sin(75 ) sin(71 ) sin(34 )

AS BS      sin(71 ) sin(75 ) 40,7 39,7 AS    en sin(34 ) sin(75 ) 40,7 23,7 BS     d. x_{S }118,9 39,7 sin(10 ) 125,8_{ }  _{ en 522,6 39,7 cos(10 ) 483,5} S y _{  }  _ 43 a. h_{Q }h_{R }2,2 sin(70 ) 2,07_  _ b. QR_{  }6 2 2,2 cos(70 ) 4,50_  _ c. _{d T QR( , ) 2,5}2 _2,252 _1,09 5 2,07 1,09 8,16 huis h    

Test jezelf

T-1 a. _BAC_180_30 _50 _100 ABD CBA V : V b. 4,67 sin(30 ) sin(100 ) AB    4,67 sin(100 ) sin(30 ) 9,20 AB    6 9,20 4,67 11,82 BC _  _ en 9,20 4,67 6 7,16 BD_  _{ en CD11,82 7,16 4,66 } T-2 a. 12 7 sin(83 ) sin(_R) c. 12 sin(83 ) sin(62 ) PR    7 sin(83 ) 12 sin( ) 0,58 35 R R         12 sin(83 ) sin(62 ) 13,54 PR     b. _{ }Q 180_83_35 _62 T-3 a. _BC2 _172_232_{ 2 17 23 cos(56 ) 380,71 }  _ 19,51 BC  b. ₉2 _132 _202_{ 2 13 20 cos(  P) 20}2 _132_92_{ 2 13 9 cos(  Q)} cos( ) 0,94 20 P P      cos( ) 0,64 130 Q Q       En daarmee wordt _{ }R 30 ABD V AB BD AD4,67 CBA V BC AB AC6

T-4

a. _{DE  ( 4 2) } 2_{(4 6)}2 _{ 136, EF  (2 7)} 2_{   ( 6 3)}2 _{ 34}

2 2

( 4 7) (4 3) 170

DF       

b. _DE2_EF2 _DF2_{. De zijden voldoen aan de stelling van Pythagoras, dus driehoek}

DEF is rechthoekig. T-5 a. _{AP  (x4)}2_{(y 1)}2 _{en BP  (x2)}2_(y5)2 b. uit AP BP volgt: _(x4)2_(y1)2 _{ (x2)}2_(y5)2 c. _(x4)2_(y1)2 _(x2)2_(y5)2 2 2 2 2 1 1 2 2 8 16 2 1 4 4 10 25 8 12 12 1 1 x x y y x x y y y x y x                 

d. het midden van AB is (-1, 3): 1 1

2 2

1 1 1 3

y       Klopt

T-6 S is het snijpunt van de horizontale lijn door P met de y-as.

7 sin(73 ) 7 sin(73 ) 6,69 PS PS       7 cos(73 ) 7 cos(73 ) 2,05 QS QS       6,69 P x   en y_P 13 2,05 10,95  T-7 a. _QR2 _1,52_1,02_{ 2 1,5 1,0 cos(135 ) 5,37 } o _{ QR 2,3 km} b. 2,3 1,0

sin(135 )o sin(PQR) geeft

1,0 sin(135 ) sin( ) 0,31 2,3 PQR   o  ofwel PQR18o c. PRQ180o135o18o 27o T-8 a. b. 11 14 sin(39 )o sin(R) 14sin(39 ) sin( ) 0,80 11 R   o  53 180 53 127 R R   o    o o  o _{ Q 88}o _{  Q 14}o T-9 a. _{AB (214,15 180,23)} 2_{(607,39 603,71)} 2 _34,12 b. Voor de hellingshoek van AB geldt: 607,39 603,71 214,15 180,23

tan( )  0,11 

  . Dit geeft  6o De hoek die AB maakt met de noordrichting is ongeveer 84°.1

c. BAS90o35o6o 49o_{, ABS 90}o_50o_6o_46o Daarmee is ASB180o49o46o 85o 34,12 sin(85 ) sin(46 ) AS  o o geeft 34,12 sin(46 ) 24,64 sin(85 ) AS  _o o  d. x_S 180,23 24,64 cos(55 ) 194,36  o  en y_S 603,71 24,64 sin(55 ) 623,89  o 

Extra oefening – Basis

B-1

a. BAC EDC (F-hoeken) en C is gemeenschappelijk. Dus ABC: DEC: hh b. AB 3 DE 7,5

c. 3 1

4 54

BS  BD en 1 3

4 14

DS BD want ABS: EDS

B-2

a.  A 180o12o82o 86o 22

sin(82 ) sin(12 ) sin(86 )

AC BC   o o o geeft 22 sin(12 ) 4,62 sin(82 ) AC   _o o  en 22 sin(86 ) 22,16 sin(82 ) BC   _o o  b. 7 14

sin(21 )o sin(F) geeft

14 sin(21 ) sin( ) 0,72 7 F   o  46 180 46 134 113 25 F F E E             o o o o o o B-3 a. _MN2 _132_152_{ 2 13 15 cos(47 ) 128,02 } o _{ geeft MN 11,31} b. ₈2 _102 _172_{ 2 10 17 cos(  S) 10}2 _82_172_{  2 8 17 cos( T)} cos( ) 0,96 17 S S     o cos( ) 0,93 22 T T     o 180 17 22 141 U   o o o  o B-4 _{PQ  ( 4)} 2 _72 _{ 65, QR ( 4)} 2_{ ( 8)}2 _{4 5 en PR  ( 8)} 2_{ ( 1)}2 _{ 65} PQ PR dus PQR is gelijkbenig B-5 a. _{CD (2a)}2_42 _{ (2a)}2_16 b. _(2a)2 _{16 12} 2 2 (2 ) 16 144 (2 ) 128 2 8 2 2 8 2 2 8 2 2 8 2 a a a a a a                 B-6 a. b. S(250 2, 250 2) (250 2 100 2, 250 2 100 2) (350 2,150 2) T   

Extra oefening – Gemengd

G-1 a. 2098 1843 2470 tan( ) _  _0,10 _{geeft  5,9}o b. 1843 7300h 0,10 1843 753,64 1089 h h m    G-2 _d2 _502_302_{ 2 50 30 cos(135 ) 5521 } o _{ geeft d 74,3 km} G-3 a. b. _WK2 _27502_47202_{ 2 2750 4720 cos(42 ) 10548860 } o _ 3250 WK  m G-4 a. ₁₅2 _132 _182_{ 2 13 18 cos( )   18}2 _132_152_{ 2 13 15 cos( )  } cos( ) 0,57 55     o cos( ) 0,18 80     o 180 55 80 45   o o o  o b. ₃2 _82_102_{  2 8 10 cos( )  10}2 _82_32_{   2 8 3 cos( )} cos( ) 0,97 14     o cos( ) 0,56 124      o _{ 42}o c. _c2 _a2_b2_{2abcos(C)}

Als _a2_b2 _c2 _{dan is 2abcos(}_{C) 0} _{en dus ook cos(}_{C) 0} Dan moet hoek C stomp zijn

G-5

a. ABS: CDS met vergrotingsfactor 12 2 30  5 5 4 7 33 237 AS    en 2 3 7 33 97 CS   b. 4 7 15 23 sin(ASM) 0,64 40 2 40 79 180 79 101 ASM ASB CSD ASD BSC               o o o o o o c. 2 4 2 3 2 4 3 7 7 7 7 (23 ) (9 ) 2 23 9 cos(101 ) 729 AD       o  geeft AD27

Uitdagende opdrachten

U-1 a. 64 49 81 2 7 9 cos(      A) 66 11 126 21 126cos( ) 66 cos( ) A A        b. 2 11 21 49 9 2 7 3 cos( ) 58 42 36 CD       A     geeft CD6 U-2 a. _a2 _b2 _c2_{2bccos(A)} 2 2 2 2 2 2 2 2 cos( ) cos( ) a b c bc bc A a b c A            b. _x2 _b2_p2_{2bpcos(A)} c. 2 2 2 2 ( 2 2 2) 2 2 ( 2 2 2) 2 bp a b c p a b c bc c x b p   b p          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x c b c p c p a b c b c p c a p b p c p a p b c p cp c p a p b q cpq                    U-3 64 36 144 2 6 12 cos(      P) 2 29 36 36 9 2 6 3 16 RS        RS4 29 36 144 cos( ) 116 cos( ) P P      2 29 36 2 29 36 36 36 2 6 6 14 14 36 81 2 6 9 30 30 RT RT RU RU                 U-4 a. _{PF  ( 4)} 2_32 _{ en 5 d P y( , ) 4 1 5}   b. 2 1 2 2 1 4 1 2 1 4 2 1 2 2 4 16 2 16 16 ( 1) 1 ( 8 16) ( 4) XF  x  x   x  x   x  x   x   1 2 1 2 4(x 4) 4x 1 d X y( , )     