UITWERKING
HAVO WA, 2012 – II
1. De kans dat bij één van die tankbeurten het benzineverbruik meer dan 6,0 is, is normalcdf(6.0, 1000000, 5.78, 0.26) = 0,1987
Bij 70 beurten zal het dan naar verwachting 70 • 0,1987 = 13,91 beurten meer dan 6,0 zijn. Dat is naar verwachting ongeveer 14 beurten.
2. Voor de 10% laagste geldt normalcdf(0, X, 5.78, 0.26) = 0,10 Y1 = normlacdf(0, X, 5.78, 0.26) en Y2 = 0,10
calc - intersect geeft dan X = B = 5,4 liter
3. Lees twee punten uit de grafiek van 0ºC af, hoger vanaf v = 120, bijvoorbeeld (140, 14) en (160, 11.5)
L
/v = (14 - 11.5)/(140 - 160) = -0,125
De formule wordt dus L = -0,125 • v + b
Vul bijv. punt (140, 14) in: 14 = -0,125 • 140 + b 14 = -17,5 + b b = 31,5
De formule is dan L = -0,125 • v + 31,5
4. 75 km met 4,4 liter is per liter 75/4,4 = 17,05 = L Zie de figuur hiernaast.
Begin in het punt op de grafiek van T = 10 bij L = 17,05
Ga dan recht omhoog (want de snelheid blijft gelijk) naar de grafiek van 25ºC
Lees naar links af hoe groot de bijbehorende L is; Dat is ongeveer 18,8
Dan kun je met 4,4 liter een afstand van 18,8 • 4,4 = 82,72 km afleggen
Dat scheelt 82,72 - 75 = 7,72 km. Dus ongeveer 8 km.
5. De grafieken horen bij (10, 21.9) en (25, 24.3) Bekijk de verschillen vanaf (10, 21,9)
Je wilt de waarde weten bij T = 13
T +15 +3
L +2,4 ??
?? = 3 • 2,4/15 = 0,48 dus de L-waarde is dan 21,9 + 0,48 = 22,38 km
6. De eerste drie getallen moeten dan 2, 3, 4, 5 of 6 zijn, dus daarvoor zijn per keer 5 mogelijkheden. Het vierde getal mag alles zijn (zes mogelijkheden).
In totaal zijn er daarvoor 5 • 5 • 5 • 6 = 750 rijtjes
7. Als de speler niet van plan is vóór zijn derde worp al te stoppen, dan moet hij de eerste twee worpen géén 1 gooien, en de derde worp moet hij wél een 1 gooien.
De kans is dan 5/6 • 5/6 • 1/6 = 25/216.
Als de speler van plan is eerder te stoppen is de kans uiteraard 0.
8. gewoon een beetje proberen: 6-6-6
6-6-5 en 6-5-6 en 5-6-6 6-5-5 en 5-6-5 en 5-5-6 6-6-4 en 6-4-6 en 4-6-6 Dat zijn 10 rijtjes.
9. Als je 1 gooit is de verwachtingswaarde 0, als je 2, 3, 4, 5 of 6 gooit is de verwachtingswaarde dat aantal. Dat geeft deze kansverdeling:
winst 0 2 3 4 5 6 kans 1/ 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 De verwachtingswaarde is dan 0 • 1/ 6 + 2 • 1/6 + 3 • 1/6 + 4 • 1/6 + 5 • 1/6 + 6 • 1/6 = 31/3 10. verwachtingswaarde verlies = 1/ 6K verwachtingswaarde winst = 31/ 3
Ze zijn gelijk als 1
/6K = 3 1
/3 en dat is zo als K = 20
Bij 21 of meer punten zou je moeten stoppen.
11. Maak een tabel voor de toenamen h
v 0 20 40 60 80 100 120
h 0 0,2 0,8 1,7 3,0 4,7 6,8
h - +0,2 +0,6 +0,9 +1,3 +1,7 +2,1
Die laatste rij geeft de lengte van de staafjes van het toenamendiagram. Dat geeft zoiets:
12. Kies twee bij elkaar horende waarden uit de tabel, bijvoorbeeld v = 60 en h = 1,7 Invullen geeft dan 1,7 = a • 602 1,7 = a • 3600 a = 1,7/3600 = 0,00047
13. h = 7,2 geeft v2 = 2116 • 7,2 = 15253,2 dus v = √15253,2 = 123,43 km/uur
110 wijkt daar 13,43 van af en dat is 13,43/123,43 • 100% = 11%
14. a. h = v2/2116 (beide kanten vermenigvuldigen met 2116) 2116 • h = v2 dus JA.
b. v = 2116 • √h (beide kanten in het kwadraat nemen) v2 = 21162 • h = 4477456 • h dus NEE c. v2/h = 2116 (beide kanten vermenigvuldigen met h) v2 = 2116 • h dus JA.
d. h • v2 = 2116 (beide kanten delen door h) v2 = 2116/h dus NEE
e. v = 46 • √h (beide kanten in het kwadraat nemen) v2 = 462 • h = 2116 • h dus JA.
15. Dit is een binomiale verdeling
n = 500, p = 1/2400000
P(X 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - binomcdf(500, 1/240000, 1) = 0,00000002 (of 2 • 10-8)
16. het eerste lot is willekeurig: kans 1
het tweede lot moet verschillend van het eerste zijn: kans 99/ 100
het derde lot moet verschillend van het eerste en tweede zijn: kans 98/ 100
het vierde lot moet verschillend van de eerste drie zijn: kans 97/ 100
het vijfde lot moet verschillend van de eerste vier zijn: kans 96 /100
in totaal wordt de kans dan 1 • 99/
100 • 98/100 • 97/100 • 96/100 = 0,9035
17. de formule geeft (met n = 100 en x = 5): p = 0,6065(0,01 • (25 - 5)) = 0,065 0,2 = 0,9048 de afwijking is 0,9048 - 0,9035 = 0,0013
18. dan is n = 2400000 en x = 500
p = 0,6065(1/2400000 • (500² - 500)) = 0,60651/2400000 • 249500) = 0,60650,10396 = 0,9493
dat is de kans dat het NIET gebeurt, dus de kans dat het wel gebeurt is 1 - 0,9493 = 0,0507
19. In 24 uur wordt de stof vier keer gehalveerd. 100 - 50 - 25 - 12,5 - 6,25
Dus nog 6,25% is over. 20. Noem de beginwaarde 100%
Als het met 1,04% afneemt dan blijft er 100 - 1,04 = 98,96% over dus is de groeifactor 0,9896 Het aantal uur 7 • 24 = 168
Dan is de eindwaarde E = 100 • 0,9896168 = 17,267% Dat klopt wel ongeveer.
21. Noem de beginwaarde 100 (%) dan is bij halveren de eindwaarde 50 (%) De groeifactor is 0,9896 (zie vraag 20)
Dan geldt 50 = 100 • 0,9896X
Voer in de GR in Y1 = 50 en Y2 = 100 * 0,9896^X calc - intersect geeft dan X = 66,3 uur
