eindexamen natuurkunde 2016

Naam:……… examennummer: ………….

• Geef de uitwerking van de opgaven steeds op de lege zijde rechts naast de opgave. • Geef duidelijk de onderdelen aan.

• De vragen moeten op de stencils beantwoord worden. • Lever geen andere vellen papier in.

• Bij alle vraagstukken moet duidelijk zijn hoe je aan het antwoord komt.

• Het gebruik van een tabellenboek is niet toegestaan en wordt als fraude aangemerkt. • Het gebruik van een rekenmachine is toegestaan onder de gepubliceerde voorwaarden. • Werk rustig. Besteed niet teveel tijd aan één enkele opgave. Ga dan liever eerst een andere opgave maken.

Indien nodig mag bij de beantwoording van de vragen gebruik gemaakt worden van de gegevens hieronder: g = 10 m/s2 1 bar = 1,0. 105 N/m2 Normering Basis 10 punten Opgave 1 18 punten Opgave 2 18 punten Opgave 3 18 punten Opgave 4 18 punten Opgave 5 18 punten

Zie figuur 1.

De bestuurder van een auto A rijdt met een constante snelheid. Met deze snelheid passeert hij op het tijdstip t = 0s een politieauto P die op de berm gestopt is. De snelheid is boven de toegestane snelheidslimiet. De politieauto zet onmiddellijk de achtervolging in met een constante

versnelling. De achtervolging is voor beide voertuigen in het x-t diagram van figuur 2 te zien. Beschouw beide voertuigen als puntmassa’s.

[3] a. Bereken de snelheid van de auto A in km/h. [3] b. Bereken de versnelling van de politieauto.

[4] c. Laat met een berekening zien dat de politieauto de auto A op t = 30 s ontmoet. [2] d. Bereken de snelheid van de politieauto op het moment van inhalen.

[3] e. Teken de snelheid-tijd functies van beide voertuigen in één diagram.

Er zijn twee tijdstippen voor het inhalen waarop de onderlinge afstand tussen de voertuigen 200 m bedraagt.

[3] f. Bepaal deze twee tijdstippen met een berekening.

vP A start inhalen vA figuur 1 vA P 300 x(m) 1200 600 900 10 20 30 40 t(s) figuur 2 P A

Opgave 2

Het uiteinde A van een horizontaal gespannen koord voert een harmonische trilling uit. Voor de uitwijking geldt: 𝑢𝑡 = 2 sin 2𝜋(1₂+ 2 𝑡). (in cm)

[2] a. Bepaal de amplitudo en de trillingstijd van de trilling.

[2] b. Beredeneer dat het uiteinde A begonnen is met omlaag te trillen.

[4] c. Bereken de tijdstippen waarop de uitwijking van A gelijk is aan √2 𝑐𝑚 boven de evenwichtsstand. Neem 𝑡 ∈ [0𝑠; 0,5𝑠]

Er beweegt door het koord een lopende transversale golf met een snelheid van 3 m/s.

[3] d. Teken de stand van het koord op t = 0,875s. (Er is nog geen sprake van terugkaatsing) Punt P ligt op een afstand van 0,75 m rechts van A.

[4] e. Bereken de gereduceerde fase van punt P op t = 0,875s. [3] f. Teken het u-t diagram van punt P voor t is [0s ; 0,875s].

Zie figuur 3.

In een getrapte cilinder zit 15 g lucht met een volume VA. De doorsnede van de cilinder is 0,1 m2 in het bovenste deel en 0,075 m2 in het onderste deel. Met de zuiger Z in de bovenste positie, als in de figuur, is de druk in de cilinder 1,005 bar en de temperatuur TA is 327 C. De lucht wordt nu gekoeld tot een temperatuur TB waardoor de zuiger naar beneden komt totdat de rand van het smalle deel net geraakt wordt. De lucht neemt nu een volume VB in. Daarna wordt de lucht verder afgekoeld tot 27 C. De buitenluchtdruk is 1 bar.

[3] a. Bereken de volumes VA en VB van de lucht in m3. [3] b. Bereken de massa van de zuiger.

[3] c. Bereken de temperatuur TB. [3] d. Bereken de einddruk van het gas.

Via kraan K brengt men lucht van 27 C in het vat totdat de zuiger weer in de bovenste positie terecht komt.

[6] e. Bereken hoeveel gram lucht van 27 C men via kraan K in het vat heeft laten stromen.

10 cm

20 cm K

figuur 3

Opgave 4

Op de batterij hiernaast staan o.a. de volgende gegevens vermeld: de spanning die wordt geleverd en de capaciteit. Deze batterij levert een spanning van 1,2 V en heeft een capaciteit van 10000 mAh. (mAh betekent milliampère-uur). Met behulp van de capaciteit kun je uitrekenen hoeveel tijd een batterij stroom kan leveren.

Na het afgeven van deze l0000 mAh daalt de stroomsterkte snel en is de batterij leeg.

De capaciteit bereken je met de formule:

C = I ⋅ t

Hierin is C de capaciteit in Ah of mAh, I is de

stroomsterkte in ampère (A) of milliampère (mA) en t is

de tijd in uur (h). figuur 4 Een oplader laadt deze batterij op bij een stroomsterkte van 500 mA.

[4] a. Bereken hoeveel tijd (in minuten) de oplader nodig heeft om de batterij op te laden.

De afgebeelde batterij wordt gebruikt in een apparaat en is na 2 dagen leeg. [4] b. Bereken het vermogen van het apparaat.

Vijf van deze batterijen worden in serie geschakeld en gebruikt in een deurmat-alarm met een vermogen van 0,3 watt. Als iemand op de deurmat stapt, maakt een zoemer 6 s geluid. [4] c. Bereken na hoeveel keer op de deurmat stappen de volle batterijen leeg zullen zijn. In sommige apparaten schakelt men batterijen in serie, in andere apparaten zijn de batterijen parallel geschakeld. In de drie schakelingen van figuur 5 is steeds hetzelfde lampje aangesloten. [3] d. Leg uit of het lampje in schakeling B feller of

minder fel brandt dan in schakeling A of juist even fel.

[3] e. Leg uit of het lampje in schakeling C langer of korter brandt dan in schakeling A of juist even lang.

Een hoeveelheid ijs wordt in een calorimeter gezet. Er wordt een constante hoeveelheid warmte per seconde aan het ijs toegevoerd. Om ervan zeker te zijn dat al het ijs dezelfde temperatuur heeft, wordt er steeds geroerd. De temperatuur van de inhoud van de calorimeter wordt om de 25 seconden gemeten.

De grafiek van figuur 6 laat de verandering van de temperatuur van de inhoud van de calorimeter zien met de tijd.

[2] a. Bepaal het tijdstip waarop al het ijs is gesmolten.

De massa van het ijs is 250 g en de soortelijke warmte van water is 4200 J/kg°C [6] b. Laat m.b.v. deze gegevens en de gegevens uit de grafiek zien dat de warmte die per seconde aan het ijs is toegevoerd gelijk is aan 560 J/s.

[5] c. Bereken de soortelijke warmte van ijs. [5] d. Bereken de smeltingswarmte van ijs.

-15 5 T(°C) 0 15 10 -5 -10 0 25 50 75 100 125 150 175 200 figuur 6 t(s)

Correctiemodel ...examen ………2016 Opgave 1 ① ① ① a. 𝑣 =∆𝑥_∆𝑡 = 900_{30 = 30 𝑚 𝑠}⁄ = 30 .0,0011 3600 = 108 𝑘𝑚 ℎ ⁄ ① ① ① b. ∆𝑥 =1₂𝑎𝑡2 _{=> 900 =} 1 2𝑎(30) 2 => 𝑎 = 2 𝑚 𝑠⁄ 2 c. 𝑥_𝑡𝐴 = 30. 𝑡 ① 𝑒𝑛 𝑥_𝑡𝑃 = 𝑡2_① 𝑥𝑡𝐴 = 𝑥𝑡𝑃 => 30. 𝑡 = 𝑡2 ①=> 𝑡 = 0𝑠 (𝑉. 𝑁) ⋁ 𝑡 = 30𝑠① d. 𝑣_𝑡𝑃 = 𝑎. 𝑡 = 2. 𝑡①_{= 2 . 30 = 60 𝑚 𝑠}⁄ ① e.

Juiste grootheden en eenheden langs de assen① Grafiek P① Grafiek A① f. 𝑥_𝑡𝐴− 𝑥_𝑡𝑃 = 200 => 30. 𝑡 − 𝑡2 _{= 200 ①=> 𝑡}2 _{− 30𝑡 + 200 = 0} t = 10s ① en t = 20s ① v(m/s) 40 30 20 10 10 20 t(s) P A

a. A = 2 cm① en T = 0,5 s①

b. De beginfase is gelijk aan 1₂ ①=> 𝐴 𝑖𝑠 𝑜𝑚𝑙𝑎𝑎𝑔 𝑏𝑒𝑔𝑜𝑛𝑛𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡 𝑡𝑟𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛. ① c. 𝑢_𝑡 = 2 sin 2𝜋(1₂+ 2 𝑡) = √2 => 𝑠𝑖𝑛 2𝜋(1₂+ 2 𝑡) =1₂√2 ①

2𝜋 (1₂+ 2𝑡) =1₄𝜋 ⋁ 2𝜋 (1₂+ 2𝑡) =3₄𝜋① 𝑡 = −₁₆3 + 𝑘.1₂ ⋁ 𝑡 = −₁₆1 + 𝑘 .1₂①

𝑡 =₁₆1 𝑠 𝒗𝒐𝒍𝒅𝒐𝒆𝒕 𝒏𝒊𝒆𝒕, 𝑡 = ₁₆3 𝑠 𝒗𝒐𝒍𝒅𝒐𝒆𝒕 𝒏𝒊𝒆𝒕, 𝑡 = ₁₆5 𝑠, 𝑡 = ₁₆7 𝑠①

d. Aantal trillingen op t = 0,875s is gelijk aan 13₄①en A begint omlaag te trillen. ①

kop van de golf①

e. 𝜆 = 𝑣. 𝑇 = 3 . 0,5 = 1,5 𝑚① 𝜑_𝐴 = 1₂+ 13₄= 21₄① ∆𝜑𝐴𝑃 =𝐴𝑃_𝜆 =1₂ => 𝜑𝐴 − 𝜑𝑃 = ₂1 => 𝜑𝑃 = 𝜑𝐴−1₂ => 𝜑𝑃 = 13₄① 𝜑𝑟,𝑃 = 3₄① f. ① ①

Juiste grootheden en eenheden① u(cm) 0,75 0,5 0,25 -2 2 t(s) t(s) -2 2

Opgave 3

① ①

a. VA = Vbov + Vond = hbovAbov + hondAond = 0,025 m3 VB = hondAond = 0,015 m3①

① ① ①

b. Fz = mzg = (p1ucht – pbuiten) . Abov => mz = [(p1ucht – pbuiten). Abov ]/g = 5 kg ② ① c. TB = 𝑉𝐵_𝑉𝑇𝐴 𝐴 = 0,015 .600 0,025 =360 K. d. TC = 300 K. ② ① 𝑝𝐶 = 𝑝𝐵_𝑇 𝑇𝐶 𝐵 = 1,005 .300 360 = 0,84 bar.

e. Stap 1: In volume VB neemt de druk eerst toe van 0,84 bar tot pbuiten + pzuiger = 1 + 0,005 = 1,005 bar

De temperatuur en het volume blijven hierbij dus constant! ① ①

𝑚₂= 𝑝2_𝑝 𝑚1

1 =

1,005 . 15

0,84 = 17,95 g. ①

Stap 2: De druk en de temperatuur blijven nu constant, terwijl het volume verder toeneemt met Vboven = 0,01 m3_. ① 𝑚2= 𝑉2_𝑉 𝑚1 1 = 0,025 . 17,95 0,015 = 29,92 g. ①

① ① ① ① a. 𝑡 = 𝐶_𝐼 = 10000₅₀₀ = 20 𝑢𝑢𝑟 = 1200 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛 ① ① b. 2 dagen = 48 uur => 𝐼 =𝐶_𝑡 = 10000₄₈ = 208,33 𝑚𝐴 = 0,21 𝐴 ① ① 𝑃 = 𝑉. 𝐼 = 1,2 . 0,21 = 0,252 𝑊 c. 𝑉 = 5 . 1,2 = 6 𝑣𝑜𝑙𝑡① 𝑃 = 0,3 𝑊 => 𝐼 =𝑃_𝑉 =0,3₆ = 0,05 𝐴 = 50 𝑚𝐴① 𝑡 =𝐶_𝐼 = 10000₅₀ = 200 𝑢𝑢𝑟 = 720000 𝑠① 𝐴𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑟𝑒𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑝𝑝𝑒𝑛 𝑜𝑝 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡 = 720000₆ = 120000①

d. In schakeling B is de spanning over het lampje groter dan in schakeling A. ①

In schakeling B is de stroomsterkte door het lampje (dus ook het vermogen) groter.① Het lampje in schakeling B brandt dus feller. ①

e. Twee batterijen samen hebben een grotere capaciteit dan één batterij. ①

In schakeling C is de stroomsterkte door het lampje even groot als in schakeling A. ① Dus brandt het lampje in schakeling C langer dan in schakeling A. ①

Opgave 5

a. Al het ijs is gesmolten op t = 165 s (zie grafiek)②

b. Van t = 165 s tot en met t = 195 s is er warmte toegevoerd om water met een temperatuur van 0 °C te verhogen naar 16 °C. ①

① ① Dus Q = m.c.Δ𝑡 = 0,25 . 4200 . 16 = 16800 J Deze warmte is in 30 s toegevoerd. ① ① ① Er is dus per seconde 16800

30 = 560 𝐽 aan warmte toegevoerd.

c. In 15 s wordt de temperatuur van ijs 15 °C verhoogd. ① ① ① De warmte die hiervoor nodig is: Q = 15 . 560 = 8400 J

① ① Q = m.c.Δ𝑡 => 𝑐 = _𝑚.Δ𝑡𝑄 =_0,25.158400 _{= 2240 𝐽 𝑘𝑔. °𝐶}⁄

① ① d. Het smelten duurt 150 s => Q = 150 . 560 = 84000 J

① ① ① De smeltingswarmte = _𝑚𝑄 =_0,2584 = 336 𝑘𝐽 𝑘𝑔⁄ .