Opmerkingen vooraf:
• Tenzij anders is aangegeven wordt gevraagd naar de verplaatsingen, rotaties, krachten en momenten volgens een geometrisch niet-lineaire berekening.
• Staven waarvan de stijfheid niet is gegeven moeten als oneindig stijf worden opgevat.
• Translatieveren kunnen zowel trek- als drukkrachten overbrengen. • De deelvragen mogen worden beantwoord in een volgorde naar eigen
keuze.
• Tenzij anders is aangegeven wordt het eigen gewicht van de constructie verwaarloosd (buiten beschouwing gelaten).
• De figuren zijn niet altijd op schaal getekend.
10.1-1/2
Beide staven staan in onbelaste toestand volkomen verticaal.
Gevraagd:
a. De eerste-orde scheefstand. b. De tweede-orde scheefstand.
c. Het eerste-orde inklemmingsmoment. d. Het tweede-orde inklemmingsmoment.
10.2-1/2
Voer een geometrisch niet-lineaire berekening uit.
Gevraagd:
a. De uitwijking aan de top. b. De veerkrachten.
10.3
Gegeven een prismatische kolom met een eigen gewicht van 100 kN, die wordt belast door een horizontale en een verticale kracht van respectievelijk 45 kN en 150 kN. Houd voor de stijfheid van de translatieveer aan kr =300 kN/m.
Gevraagd:
a. De uitwijking aan de top. b. De kracht in de veer.
10.4-1/2
Op de verend ingeklemde kolommen AB werkt over de volle lengte een
gelijkmatig verdeelde verticale belasting en in de top B een horizontale kracht.
Gevraagd:
a. De eerste-orde verplaatsing in B.
b. Het eerste-orde inklemmingsmoment in A. c. De tweede-orde verplaatsing in B.
d. Het tweede-orde inklemmingsmoment in A. e. De knikbelasting.
10.5-1/2
Op de verend ingeklemde kolommen werkt over de volle lengte een horizontale en verticale gelijkmatig verdeelde belasting.
Gevraagd:
a. De eerste-orde uitwijking aan de top. b. Het eerste-orde inklemmingsmoment. c. De tweede-orde uitwijking aan de top. d. Het tweede-orde inklemmingsmoment. e. De knikbelasting.
10.6
Op de kolom werkt over de volle lengte een gelijkmatig verdeelde verticale en horizontale belasting, respectievelijk qv en qh. Voor de verticale belasting geldt qv =80 kN/m.
Gevraagd:
a. De horizontale belasting qh waarbij de tweede-orde uitwijking aan de top 200 mm bedraagt.
b. Het tweede-orde inklemmingsmoment bij de onder (a) berekende horizontale belasting qh.
10.7
Voor de stijfheid van de rotatieveren geldt kr =12 MNm/rad.
Gevraagd:
a. De verplaatsing van de regel.
10.8
De horizontale kracht H veroorzaakt in combinatie met de verticale kracht van 250 kN een scheefstand van 0,02 rad. Voor de stijfheid van de rotatieveren geldt: kr1 =4000 kNm/rad en kr2 =2000 kNm/rad
Gevraagd:
De grootte van de kracht H.
10.9-1 t/m 3
Drie rechte kolommen zijn scheef gemonteerd. In onbelaste scheefstand zijn de veren spanningsloos. Door de aangegeven belasting zal de initiële scheefstand
0
ϕ toenemen met een bedrag ∆ϕ0.
Gevraagd:
a. De toename ∆ϕ0.
10.10-1/2
Gegeven twee kromme kolommen die voordat de horizontale en verticale belasting is aangebracht een initiële uitwijking van respectievelijk 30 mm en 20 mm aan de top hebben. In onbelaste scheefstand zijn de veren spanningsloos. De grootte van de belasting is uit de figuren af te lezen.
Gevraagd:
a. De uitwijking aan de top. b. Het moment in de veer.
10.11-1/2
Twee oneindig stijve kolommen hebben, voordat de horizontale en verticale belasting is aangebracht, aan de top een initiële uitwijking van respectievelijk 60 mm en 20 mm. In de figuren is verder de grootte van de knikkracht Fk
gegeven.
Gevraagd:
10.12-1 t/m 3
In de getekende schuine stand van de kolom is de veer spanningsloos. In deze stand worden de krachten aangebracht.
Gevraagd:
a. De kracht in de veer met de vermelding of dit een trek- of drukkracht is. b. De scheefstand van de kolom in radialen.
10.13-1 t/m 6
Gevraagd:
a. De uitwijking aan de top.
b. De krachten in de translatieveren. c. De momenten in de rotatieveren. d. De knikkracht.
10.14
Een constructie wordt in evenwicht gehouden door twee translatieveren veren met stijfheid kt =4000 kN/m. Neem aan dat de constructie zelf gewichtloos is.
Gevraagd:
a. De uitwijking aan de top. b. De veerkrachten.
10.15-1/2
Gegeven twee constructies die door translatieveren in evenwicht worden gehouden. Houd in de berekening aan kt1=1000 kN/m en kt2 =2000 kN/m.
Gevraagd:
a. De uitwijking aan de top.
b. De krachten in de translatieveren. c. De oplegreacties in A.
10.16-1/2
Gegeven twee kolommen met een excentrisch aangrijpende verticale belasting. Houd in de berekening aan kt1=500 kN/m, kt2 =750 kN/m en
r 12 MNm/rad
k = .
Gevraagd:
a. De factor n.
b. De eerste-orde uitwijking aan de top. c. De tweede-orde uitwijking aan de top. d. De eerste-orde veerkracht(en).
e. De tweede-orde veerkracht(en).
10.17
AB heeft een eindige buigstijfheid EI =1000 kNm2. De rest van de constructie is oneindig stijf.
Gevraagd:
a. De eerste- en tweede-orde oplegreacties in A in grootte en richting. b. De eerste- en tweede-orde oplegreacties in B in grootte en richting.
10.18-1/2
AB heeft een eindige buigstijfheid EI =500 kNm2. BCD is oneindig stijf.
Gevraagd:
a. De eerste- en tweede-orde oplegreacties in A in grootte en richting. b. De eerste- en tweede-orde oplegreacties in B in grootte en richting.
10.19-1 t/m 3
Twee bollen met massa,s m1=3000 kg en m1=9000 kg zijn via draden van ongelijke lengte opgehangen aan een oneindig stijve verend ingeklemde mast. De stijfheid van de rotatieveer is kr =3600 kNm/rad. De zwaarteveldsterkte is
10 N/kg
g = .
Gevraagd:
a. De eerste-orde uitwijking aan de top. b. De tweede-orde uitwijking aan de top. c. Het eerste-orde inklemmingsmoment. d. Het tweede-orde inklemmingsmoment.
10.20
De vrij opgelegde ligger ACB heeft in C een verende verbinding. De ligger wordt in C belast door een verticale kracht P en in B door een drukkracht F.
Gevraagd:
a. De eerste-orde verticale verplaatsing w0 in C, uitgedrukt in P, ℓ en kr. b. De knikkracht Fk.
c. Toon aan dat voor de tweede-orde verplaatsing w in C geldt:
0 1 n w w n = −
d. Toon aan dat voor het tweede-orde moment M in C geldt:
0 1 n M M n = − 10.21-1 t/m 4
Ligger ACB draagt een gelijkmatig verdeelde volbelasting q=16 kN/m en wordt in B belast door een drukkracht F =800 kN. De stijfheid van de rotatieveren is uitgedrukt in kr =7200 kNm/rad.
Gevraagd:
a. De eerste-orde verplaatsing in C.
b. Het eerste-orde moment in de verende verbinding(en). c. De knikkracht.
d. De tweede-orde verplaatsing in C.
e. Het tweede-orde moment in de verende verbinding(en). f. Teken de eerste- en tweede-orde momentenlijn in één figuur.
10.22-1 t/m 3
Houd in de berekening aan EI1=3 MNm2 en EI2 =EI3 =32 MNm2.
Gevraagd:
a. De tweede-orde verplaatsing van de regel.
b. De eerste-orde normaalkracht in de regel, met het goede teken. c. De tweede-orde normaalkracht in de regel, met het goede teken. d. Het eerste-orde inklemmingsmoment.
10.23-1/2
Alle staven zijn oneindig stijf en beide rotatieveren hebben dezelfde veerstijfheid kr =7200 kNm/rad.
Gevraagd:
a. De eerste-orde verplaatsing van de regel.
b. De eerste-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken. c. De eerste-orde inklemmingsmomenten.
d. De knikkracht.
e. De tweede-orde verplaatsing van de regel. f. De tweede-orde inklemmingsmomenten.
g. De tweede-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken.
10.24
Alle staven zijn oneindig stijf en alle rotatieveren hebben dezelfde veerstijfheid
r 15 MNm/rad
k = .
Gevraagd:
10.25-1 t/m 3
Alle staven zijn oneindig stijf. De stijfheden van de rotatieveren zijn
r1 9 MNm/rad
k = en kr2 =4,5 MNm/rad.
Gevraagd:
a. Beargumenteer (zonder uitvoerige berekeningen) of de normaalkracht in de regel volgens een tweede-orde berekening een trek- of drukkracht is.
b. De eerste-orde verplaatsing van de regel.
c. De eerste-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken. d. De eerste-orde inklemmingsmomenten.
e. De factor n
f. De tweede-orde verplaatsing van de regel. g. De tweede-orde inklemmingsmomenten.
h. De tweede-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken.
10.26-1/2
Houd in de berekening aan kt1=1000 kN/m en kt2 =500 kNm/rad.
Gevraagd:
a. De eerste-orde verplaatsing van de regel. b. De tweede-orde verplaatsing van de regel. c. De eerste-orde kracht in de translatieveer. d. De tweede-orde kracht in de translatieveer.
e. De eerste-orde normaalkracht in de regel, met het goede teken. f. De tweede-orde normaalkracht in de regel, met het goede teken.
10.27-1/2
Houd in de berekening aan kr1 =2000 kNm/rad en kr2 =10 MNm/rad.
Gevraagd:
a. Beargumenteer (zonder uitvoerige berekeningen) of de normaalkracht in de regel volgens een tweede-orde berekening een trek- of drukkracht is.
b. De eerste-orde verplaatsing van de regel. c. Het eerste-orde inklemmingsmoment.
d. De eerste-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken. e. De factor n
f. De tweede-orde verplaatsing van de regel. g. Het tweede-orde inklemmingsmoment.
h. De tweede-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken.
10.28-1/2
Alle staven zijn oneindig stijf. Houd voor de stijfheid van de verende inklemmingen aan kr =13,5 MNm/rad.
Gevraagd:
a. Beargumenteer (zonder uitvoerige berekeningen) of de normaalkracht in de regel volgens een tweede-orde berekening een trek- of drukkracht is.
b. De eerste-orde verplaatsing van de regel. c. De eerste-orde inklemmingsmomenten.
d. De eerste-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken. e. De factor n
f. De tweede-orde verplaatsing van de regel. g. De tweede-orde inklemmingsmomenten.
h. De tweede-orde normaalkracht in de regel met het juiste teken.
10.29-1 t/m 4
Alle staven zijn oneindig stijf. Houd verder in de berekening aan
r1 12 MNm/rad
k = en kr2 =18 MNm/rad.
Gevraagd: