een ProjeCt lo & statIstIeK
[ Peter Tilman en Klaske Blom ]
inleiding
Sinds een paar jaar streven we er op ’t Hooghe Landt naar om het aantal verschil- lende docentengezichten in de onderbouw- klassen te beperken. Docenten die wel aan deze klassen lesgeven, geven meerdere vakken in de vorm van leergebieden. Deze docenten zien de klas dus vaker dan wan- neer ze één vak zouden geven. We proberen hiermee de overgang met de basisschool te verkleinen. Bovendien, en belangrijker, denken we op deze manier meer diepgang in de stof te kunnen creëren. Een voorbeeld hiervan is de docent in de onderbouw die zowel aardrijkskunde als geschiedenis geeft in het leergebied M&M, mens en maat- schappij. Hij kan veel beter dwarsverbanden aanbrengen tussen de ‘oude’ vakken omdat hij weet wat op welk moment behandeld wordt. In de derde klas halen we de leer- gebieden weer uit elkaar om de aansluiting met de bovenbouw beter te laten verlopen; in de bovenbouw zijn namelijk geen leerge- bieden, dus moeten leerlingen wennen aan de gescheiden vakken.
Naast diepgang willen we leerlingen in de leergebieden laten ervaren dat vakken die ogenschijnlijk ver uit elkaar liggen, ook samenhang kunnen vertonen. Er is voor gekozen om projecten te ontwikkelen waar- bij twee onverwachte vakken samen optrek- ken om de dwarsverbanden aan te brengen. Voorbeelden hiervan zijn wiskunde en lichamelijke opvoeding met een project sta- tistiek; natuur & gezondheid en beeldende vorming met een project ‘uitgestorven dier- rassen’; het leergebied economie en schei- kunde is nog in ontwikkeling. Tijdens de gekoppelde vakken werken leerlingen aan eenzelfde opdracht. Het is de bedoeling dat het eindwerkstuk dat als afsluiting van een project gemaakt wordt, meerwaarde heeft boven ‘werken uit het boek’.
Wij zijn geen ‘nieuwe leren’ school, maar op kleine schaal gebruiken we de didactische aanpak die dit leren kenmerkt. In dit geval is dat: eigen onderzoek doen om te kunnen werken met eigen data. Het project dat we hier beschrijven is een samenwerkingsver- band tussen lo (lichamelijke opvoeding) en wiskunde in het tweede leerjaar, zowel voor de vmbo-t-, als de havo- en de vwo-klassen. Het idee erachter is dat leerlingen tijdens een aantal atletiekonderdelen van hun lo- lessen metingen doen, die ze tijdens de wis- kundeles statistisch verantwoord verwerken om er vervolgens conclusies uit te kunnen trekken. Het project vervangt een hoofd- stuk statistiek. De achterliggende hoop is dat de leerlingen gemotiveerder zijn voor het onderwerp statistische verwerking als ze met echte en eigen data werken, en dat ze beter het nut van een goede dataverwerking gaan inzien, omdat de data uit hun eigen wereld komen. Door gegevens manipule- rend te verwerken en onware conclusies te trekken kun je opeens de sportheld worden die je nooit was…!
Het project
Gedurende 7 weken hebben leerlingen 4 blokken lo en 3 blokken wiskunde. (Een blok bij ons is een les van 2 keer 45 minu- ten.) De lo-docent organiseert de atletie- kopdrachten: stoten, lopen, driesprong, en het bijbehorende meetwerk en het verzame- len van de data. Leerlingen krijgen hiervoor een verzamelformulier dat ter plekke tijdens de gymles wordt ingevuld. Elke leerling noteert zijn of haar eigen gegevens voor zichzelf en vervolgens op een verzamelstaat, zodat in de wiskundelessen ook gewerkt kan worden met de resultaten van de hele groep. De lo-docent zorgt ervoor dat de formulie- ren bij zijn wiskundecollega terechtkomen. Tijdens de daaropvolgende wiskundelessen worden de gegevens zowel individueel als
klassikaal verwerkt. De bedenkers van het project (een lo- en een wiskundedocent) hebben een werkboekje gemaakt; zie Kader
1 op pag. 215. In dit werkboekje valt ook te zien welke statistiekonderdelen aan bod komen. U ziet als voorbeeld het onderdeel ‘Stoten’ in Kader 2.
Er is een verschil in aanpak in de klas- sikale lessen tussen de diverse klassen. In de vmbo-t-klassen wordt de theorie van en aanpak bij dit statistiekproject klassi- kaal besproken, in de havo-klassen wordt de theorie en uitleg opgehangen aan de opdrachten voor het project en in de vwo- klassen worden leerlingen geacht zelf uit te zoeken hoe ze bijvoorbeeld een mediaan moeten berekenen. Ze mogen daarvoor hun wiskundeboek gebruiken, maar ook elke andere goede bron. Leerlingen werken in groepen van 3 à 4 personen en in hun eind- verslag moet elke leerling vooral inzoomen op zijn/haar eigen prestaties in vergelijking met het klassengemiddelde. De samenwer- kingsopdrachten zijn uitdrukkelijk gericht op de samenwerking waarbij iedere leerling een eigen rol vervult, zoals voorzitter, secre- taris, materiaalverzamelaar of wiskundig brein.
Tijdens het eerste projectjaar bleek er te veel overlap in de wiskundeopdrachten die bij de verschillende atletiekonderdelen uitgevoerd moesten worden: herhaalde- lijk snelheden uitrekenen, staaf-, cirkel-, steelblad-diagrammen tekenen, gemiddelde / modus / mediaan berekenen op grond van de eigen metingen. Er werden vragen gesteld zoals: ‘Maak een histogram bij de hardloopgegevens’, ‘Maak een histogram bij de driesprong gegevens’, ‘Teken een cirkel- diagram bij de snelheden van de kogel’. De herhaling bleek niet nodig en te saai; boven- dien waren deze opdrachten zo tijdrovend
dat leerlingen niet aan verdieping toekwa-
Euclid
E
s
3
6
2
Euclid
E
s
83|4
213
men. In het tweede projectjaar is dit aange- past. Leerlingen werken nu niet alleen met hun eigen groepsgegevens, maar ook met de gegevens van de hele klas of met een deel- groep, zoals de gegevens van alle jongens of meisjes. Het accent in de opdrachten is ver- schoven naar het vergelijken van de diverse uitkomsten en vervolgens het trekken van relevante conclusies.
Vragen
Een aantal vragen komt op bij bestudering van het project.
Hoe ging het met de tijdwaarneming tijdens de lo-lessen? Hoe secuur waren de metingen? Hoe waren leerlingen ermee bezig? Hoe precies konden ze zijn? Waren er ook leerlingen die veel liever alle tijd gesport hadden?
En hoe hielden de gymdocenten de leer- lingen gemotiveerd? Want dat het project winst oplevert voor de wiskundelessen lijkt op voorhand evident. Maar waar zit de winst voor lo? En hoe ging het tijdens de wiskundelessen? Sjoemelden leerlingen met hun gegevens? Was het anoniem? En zijn de beoogde doelstellingen over vergrote motivatie voor en betrokkenheid bij dit hoofdstuk statistiek gehaald door te werken met echte, eigen data?
We gaan het vragen aan de betrokken collega’s.
Ervaringen
Leerlingen zijn enthousiast over het project omdat het bijzonder leuk en verrassend is om met eigen gegevens te werken tijdens de wiskundelessen. Uitschieters naar boven en beneden in de metingen worden gewoon genoteerd. Metingen bijstellen of weglaten is helemaal niet aan de orde. Bij lo heerst
een open sfeer waarin leerlingen gewend zijn naar elkaars prestaties te kijken. Als wij, beide auteurs, aan onze eigen gymlessen denken, herinneren we ons toch vooral de stiekeme en ook gemene opmer- kingen die we laatdunkend over elkaar konden maken, zoals over een zoveelste mislukte sprong van P., over een te dikke medeleerling die niet mee kon rennen, over degene die altijd de hordes omliep. Maar de lo-collega’s schetsen een ander beeld: leerlingen weten heel goed van elkaar wat ze wel en niet kunnen, en accepteren het als gegeven feit. Ze zijn wel competi- tief ingesteld, weten heel goed wie de beste en de snelste is, zijn gefocust op tijden en afstanden, maar zonder oordelen: hier is een andere generatie die veel makkelijker met hun lijf omgaat, waar te dikke meiden ook gewoon met naveltruitjes lopen; het heeft absoluut goede kanten! De metingen worden dan ook eerlijk genoteerd, en in het tweede projectjaar ook op grote verzamel- staten ingevuld, zodat dat in de wiskunde- lessen niet meer hoeft te gebeuren.
Tot nu toe zat de winst vooral in het werken met eigen data binnen de wiskundelessen. Leerlingen waren daardoor bijzonder gemo- tiveerd om de diverse statistiek-onderdelen te leren en goed uit te voeren. De vorm die ze voor de uitwerking van hun metin- gen kozen, was vrij voor de hand liggend: een verslag of een poster, omdat vooral de gegevens wiskundig goed verwerkt moes- ten worden. Iets eigens toevoegen aan het geheel, behalve de eigen data, deden de leer- lingen niet.
De wiskundecollega’s hebben kritiek op hun lo-collega’s: ze vinden dat hun collega’s dit project er ‘te veel bij doen’. Het lijkt alsof er niets veranderd is in de gymlessen; er wordt
Over de auteurs
Peter Tilman is wiskundedocent en vak- groepcoördinator onderbouw in Amersfoort aan het Meridaan College, vestiging ’t Hooghe Landt.
E-mailadres: tmw.tilman@meridiaan-hl.nl Klaske Blom is redacteur van Euclides en wiskundedocent in Amersfoort aan het Meridaan College, vestiging ’t Hooghe Landt.
E-mailadres: kablom@tiscali.nl
tijdens een ‘gewone’ les ook even atletiek gedaan om aan de verplichtingen van het project te voldoen, maar het feit dat de gegevens verwerkt gaan worden bij wiskun- de, krijgt nauwelijks aandacht. Dit lijkt een gemiste kans. In de gymlessen zou toch ook aandacht kunnen komen voor verdieping in de sportachtergronden? Te denken valt aan onderwerpen zoals het verbeteren van sportprestaties, hartslag of (sport)voeding. Het zou voor leerlingen dan nog interes- santer worden om bij het trekken van hun conclusies tijdens de wiskundelessen deze informatie te verwerken en toe te passen op hun eigen uitwerkingen van de metingen. Het project zou er meer cachet van krijgen, aldus enkele betrokkenen. De lo-collega’s onderschreven de kritiek voor een deel, en na het tweede projectjaar is het project inmiddels volledig op de schop. Tijdens een studiedag zijn er nieuwe plannen gemaakt waarin het projectmatige karakter veel meer tot zijn recht gaat komen.
Het vervolg
Het project is inmiddels helemaal herzien. Er is gekozen voor een totaal andere opzet, waarbij de wiskunde veel meer impliciet (maar wel degelijk) aanwezig is. De opdracht wordt veel opener. Leerlingen gaan aan het werk aan de hand van de hoofdvraag: Maak een plan om je conditie in zeven weken tijd te verbeteren. De bedoeling is dat leerlingen ‘echt’ een eigen onderzoek gaan doen. Collega’s zijn tevreden omdat er nu een plan ligt waarin werkelijk samen- gewerkt en samen geleerd moet worden, zowel door collega’s als door leerlingen. Wie weet berichten we u over enige tijd weer over onze ervaringen.
Euclid
E
s
83|4
214
Kader 2 – Stoten
lo wiskunde
Lln. meten afstand van geworpen kogel, Afstanden van de drie verschillende ballen basketbal en medicinbal. Snelheid berekenen van de drie verschillende ballen Lln. meten de tijd op tussen loslaten bal
en moment dat bal op grond komt.
Bovenstaande zaken worden op individueel
scoreformulier ingevuld. - afstand van de drie ballen als staafdiagram; - snelheid van de drie ballen als staafdiagram;
- conclusies trekken uit de diagrammen a.d.h.v. gesloten opdrachten zoals:
“Bereken de snelheid van de drie verschillende ballen en maak hier vervolgens een histogram van.” klassikaal
Uitwisselen van de gegevens. Leerlingen zitten in groepjes. Een groepslid zorgt ervoor dat ieder groepje de gegevens van alle klasgenoten krijgt. Hierbij verschil maken tussen jongen en meisje. - snelheden van de klas als klassenindeling (3 ballen);
- gemiddelde, modus, mediaan van de klas als geheel bepalen voor afstand en snelheid (3 ballen); - gemiddelde, modus, mediaan van jongens en meisjes bepalen voor afstand en snelheid (3 ballen); - conclusies trekken (zoals wie heeft het goed gedaan?, verschil tussen de ballen, verschil jongens/meisjes); - uitwisselen van de conclusies.
Kader 1 – Project wiskunde en LO 2006-2007 voor klas 2T, 2H & 2V Docentenboekje voor lo- en wiskundedocenten
Het idee
In de lo-lessen doen de leerlingen metingen op allerlei sportgebied. Dit kan gaan over afstanden, hoogtes, tijden etc. In de wiskundelessen gaan ze vervolgens deze gegevens op een statistische manier verwerken. Dit gebeurt zowel individueel als klassikaal. (…)
Hoe gaat het praktisch in zijn werk
• Wiskunde en lo worden om en om gegeven. Het kan zijn dat een klas met lo begint, maar het kan ook zijn dat ze met wiskunde begint. Docenten werken
in duo’s: een lo- en een wiskundedocent geven beiden les aan twee dezelfde klassen (in dit voorbeeld A en B). De ene week heeft de lo-docent klas A en de wiskundedocent klas B; de volgende week draait dit om. Elke docent heeft per week een blokuur van 2 keer 45 minuten tot zijn beschikking. Iedere klas heeft 4 blokuren lo en 3 blokuren wiskunde (in het ideale geval) of andersom. In een schema staan alle benodigde gegevens.
• In de lo-les zorgen de leerlingen voor het verzamelen van de resultaten. Voor iedere leerlingen is daarvoor een verzamelformulier. Als de gegevens verzameld
zijn, gaan de leerlingenformulieren weer naar de lo-docent. Deze geeft ze aan de wiskundecollega (uitwisseling via postvak).
• In de wiskundeles verwerken de leerlingen de gegevens (zie hieronder voor ons programma). Een probleem hierbij is dat als een klas als eerste les in het
project een wiskundeles heeft, er nog geen gegevens beschikbaar zijn. De volgorde van de onderdelen is als volgt:
Start Les 1 Les 2 Les 3 Les 4 Les 5 Les 6 Les 7
wi Klas A Klas B Klas A Klas B Klas A Klas B Klas A verwerken gegevens: hoogspringen (*) stoten stoten lopen lopen driesprong driesprong lo Klas B Klas A Klas B Klas A Klas B Klas A Klas B onderdeel: stoten stoten lopen lopen driesprong driesprong hoogspringen (*) met geschatte gegevens