door
L. R. B O U R G O N J O N
Voordracht gehouden voor hei Nederlandóch Radio genootschap op 29 Januari 1945.
W e willen in dit artik el eenige frequentie-af hankelijke scha kelingen n a d e r beschouw en, w a a rin de frequentie-afhankelijkheid w o rd t verkregen zonder gebruik te m aken van zelfinducties. O n d e r selectieve schakelingen zullen w e v e rsta a n schakelingen voor het doorlaten van b epaalde frequenties (selectieve v e rs te r kers en filters), en generatorschakelingen.
V olgens deze omschrijving is dus iedere v e rste rk e r eigenlijk een selectieve v ersterk er, d a a r de versterking steeds een functie van de frequentie is. In het voorgaande artik el van Ir. H u y d ts is b.v. reeds besproken d a t h et gedrag van een eenvoudige w e e rs ta n d s v e rs te rk e r overeenkom t m et een trillingskring, w a a r
van de k rin g k w aliteit echter steeds kleiner dan 7/2 is. D e rg e lijke v e rste rk e rs w o rd en echter zelden als selectief elem ent be schouw d ; d a a rv o o r is h et verloop van de versterking als functie van de frequentie te weinig geprononceerd. M e e sta l is een grootere frequentie-afhankehjkheid noodig dan op deze wijze verkregen k an w orden.
O m dit te bereiken zijn diverse oplossingen mogelijk. D e m eest bekende schakeling is de hoogfrequent-versterker m et een afge stem de kring in de anode- of roosterketen. D o o r h et aanbrengen van een geschikte terugkoppeling is deze schakeling tevens als g en erato r te gebruiken. V o o r v e rste rk e rs van hooge frequenties is deze schakeling de aangew ezen weg. Is het noodig een re la tief smalle frequentieband te v ersterk en inplaats van één b e p aald e frequentie, dan v erv an g t men de enkelvoudige trillings kring door een bandfilter, b estaan d e uit 2 losgekoppelde afge stemde kringen. D ergelijke schakelingen zijn, door de
verbrei-210
ding van de radio-ontvangtoestellen, in zeer groote getale ge regeld in gebruik.
D a a r n a a s t heeft zich voor frequentie-afhankelijke schakelingen de filtertechniek ontw ikkeld. H e t frequentie-afhankelijke element is hier m eestal los van de schakeling m et de buizen, dus los van de eigenlijke v ersterk er, en is hiermee in cascade gescha keld. D it systeem, d a t b.v. in de draaggolftelefonie een uitge breid toepassingsgebied heeft gevonden, biedt veel vrijheid. H e t is langs deze weg mogelijk om aan zeer speciale eischen van
i requentie-af hankehjkheid te voldoen. D e filters w o rd en op^e-
bo uw d uit zelfinducties en capaciteiten.
Bij al deze oplossingen zijn w e gestuit op het gebruik van zelfinducties. D eze vorm en dan m et de condensatoren afgestem - de kringen voor de betreffende frequenties. N a a rm a te echter de frequentie w aarm ee w e w erk en lager is, krijgen deze zelfinduc ties grootere w a a rd e n en w o rd en moeilijker te realiseeren.
V o o r een eenvoudige trillingskring hebben w e de bekende b e trekking :
i
V o o r lagere frequenties moeten w e dus de L of de C k w a d r a tisch vergrooten. H e t is niet mogelijk om alleen de capaciteit te vergrooten, d a a r dan de w e e rsta n d van de keten bij reson- nantie te laag w o r d t :
R = Q (OL = -0 -
* cdC
W e zijn dus w el gedw ongen om m et groote zelfinducties te w erken. W a n n e e r w e groote zelfinducties als luchtspoel uitvoe ren w o rd en deze onhandig groot. Tevens hebben dergelijke spoelen zeer groote velden om zich heen, w a a rd o o r spoedig onderlinge koppeling o n ts ta a t en w a a rd o o r ook, door aanw ezige magnetische velden, hinderlijke spanningen geïnduceerd kunnen w orden (b.v. 50 H z). M en kom t dan op het gebruik van ijzer- kernen, w aarm ee w e echter een niet-lineair elem ent introdu- ceeren.
H etzelfde probleem doet zich ook voor bij generato ren voor lage frequenties, w a a r dan, als e x tra moeilijkheid, de continue instelbaarheid van de frequentie bij komt.
M e n heeft de oplossing van deze problem en o.a. gezocht in de frequentie-transform atie. D it heeft geleid to t de algemeen
211
verbreide zw evingsgeneratoren eenerzijds en de selectieve scha kelingen, zooals die b.v. in de freq u en tie-an aly sato ren w o rd en
toegepast, anderzijds.
D ergelijke schakelingen zijn echter vrij gecompliceerd, terw ijl juist in een laboratorium v a a k de behoefte b e s ta a t aan een eenvoudige selectieve v e rste rk e r of g e n erato r voor een lage frequentie. V o o r dergelijke problem en is v a a k een geschikte oplossing te vinden in die schakelingen, die w e hier als R-C - schakelingen aanduiden en w aarbij geen zelfinducties gebruikt w orden.
O m het gedrag van deze soort schakelingen gemakkelijk te overzien, zullen w e gebruik m aken van polaire figuren, zulks in aansluiting op het artik el van Ir. H u y d ts. In d a t artik el w e rd er op gewezen d a t vaak b epaalde schakelingen te vergelijken zijn m et een trillingskring. D a a ro m zullen w e de polaire figuur van de trillingskring nog iets n a d e r bekijken.
V o o r een p en th o d e-v ersterk er m et afgestem de kring in de anodeketen vinden w e :
U
ƒ = =
u = s Zsr a
V o o r de im pedantie in de anodeketen schrijven we
i i I ~
— — ---1--- b 1 CO C
Z a iV jc o Lp J
Z = R
212
w aarbij w e ingevoerd hebben:
Q = R P CO cor V — ---CO r o 1 L C
W a n n e e r w e dit verloop van de versterk in g in h e t complexe vlak uitzetten, verkrijgen w e steeds een cirkel door de o o r sprong. Bij resonnantie is de versterk in g m axim aal en reëel.
F ig u u r 2.
P olaire figuur van een versterker m et a fg e stem d e kring.
In de figuur w o rd t dit h et snijpunt m et de reëele as. V o o r andere frequenties w o r d t de versterking w eergegeven door a n dere punten van de cirkel. D e frequentie die bij ieder p u n t van de cirkel behoort, w o rd t alleen b ep aald door de reson- nantiefrequentie en de kringkw aliteit. In de figuur 2 is dit ge- teekend voor een k rin g k w aliteit van Q — 20. D e frequenties zijn op de cirkel aangegeven in verhouding to t de resonnantie- frequentie.
213
deel van de cirkel betrekking heeft op frequenties die weinig afw ijken van de resonnantiefrequentie.
D e w a a rd e van de k rin g k w aliteit is eenvoudig te bepalen uit deze figuur. W a n n e e r w e de punten nemen w a a rv o o r:
v Q = i
dan w o rd t de v e rs te rk in g : / =
1 + j sg P
V o o r deze speciale w a a rd e van v Q is dus de versterking ge d aald to t —-— X de maximale versterking en is dus de
phase-F iguur 3.
V er ster k e r met sp ann in gstegen k op pelin g.
hoek tusschen in- en uitgaande spanning juist 45°. D a t zijn dus de punten A en B uit fig. 2.
D eze punten zijn experim enteel eenvoudig te bepalen en d a a r mee is dus direct de k rin g k w aliteit bekend. M e n behoeft slechts de resonnantie-frequentie en de beide frequenties w aarbij de versterking to t op —— X de maximale versterking gedaald is te
p
meten, om Q direct te kunnen berekenen.
Teneinde in te zien, hoe w e een dergelijke frequentie-karak- teristiek kunnen realiseeren zonder gebruik te m aken van een afgestem de kring, bekijken we de principiëele schakeling van een versterker, m et spanningstegenkoppeling. (Fig. 3).
W e denken ons de v e rste rk e r in h e t gebied d a t w e beschou w en willen, frequentie-onafhankelijk en zonder phasedraaiing.
V a n de uitgangsspanning voeren w e een deel, a U , terug n a a r de ingang. D eze spanningsdeeling w o rd t b ep aald door een
vier-214
pool T. K .y w elke zoowel w e e rstan d e n als condensatoren kan b e v a tten en dus in het algemeen frequentie-afhankelijk is.
U it de figuur volgt d a n :
ƒ
I - a f
A fhankelijk van de spanningsdeeling a U2> w o rd t dus de resul- teerende versterking van de schakeling gewijzigd, zoowel n a a r grootte als phase. Is a reëel en negatief, dan krijgen w e een verm indering van de versterking, m et een daarm ee g ep aard gaande verm eerdering van de stabiliteit en de lineairiteit, de z.g. negatieve terugkoppeling of tegenkoppeling. Is daarentegen
a reëel en positief, d an is juist h et om gekeerde het geval.
W a n n e e r h et nu mogelijk is om de vierpool T. K . zoo uit te
R
F igu ur 4.
B ru g sch a k elin g volgen s W i e n .
voeren, d a t voor één b ep aald e frequentie geen spanning d o o r gelaten w o rd t, terw ijl voor alle an d ere frequenties de teru g g e voerde spanning een zoodanige phase heeft, d a t de versterking
verm indert, dan hebben w e een v ersterk er, w a a rv a n de v e r sterking voor die eene b ep aald e frequentie een maximum heeft. D e g rootte van dit maximum is d an b ep aald door de w a a rd e van de versterk in g zonder tegenkoppeling.
D e frequentie, w a a ro p maximale versterking o p tre e d t en de vorm van de freq u en tiek arak teristiek , w o rd en dus voor een groot deel b e p a ald door de eigenschappen van het
terugkoppel-215
lid T. K . E en b ru ik b are schakeling hiervoor m oet dus, zonder gebruik te m aken van zelfïnducties, voor één frequentie een on eindige demping opleveren.
E en schakeling die d a a ra a n voldoet is de brugschakeling vol gens W ie n , w elke veel voor het m eten van frequenties gebruikt w o rd t. (Fig. 4). D eze vierpool zal een oneindige demping h eb ben a l s :
R = 2 R3 4
en w el voor:
OJo I
CR
D e algemeene vergelijking voor deze vierpool, indien voldaan is aan de v o o rw a a rd e d a t R = 2 R , is:3 4 y
U , _ * * - ( ?
Ü, j r - f t ’ +j j f t
ft = co C R = —
COo
D it is de vergelijking van een cirkel in het complexe vlak.
Bij het gebruik van deze brugschakeling als tegenkoppellid, stuiten w e op een schakeltechnische moeilijkheid d a a r in de schakeling geen doorloopende aardleiding is aan te brengen. E en andere vorm van deze brug, die bovengenoem d b e zw aa r niet heeft om dat hierbij 2 klemmen van de vierpool direct d o o r verbonden zijn, is geteekend in fig. 5 .
O o k deze schakeling zal, onder bepaalde v o o rw aard en, een frequentie van oneindige demping opleveren, en w el a l s :
C' R ' = 4.CR col CC' R '2 = 2
A an de eerste v o o rw aard e, die een v erb an d tusschen de ele menten van de schakeling geeft, is nog op verschillende m anie ren te voldoen. H e t zal van de toepassing afhangen of men b.v. de condensatoren gelijk kiest en de w e e rs ta n d R ' = 4.R neemt, of om gekeerd de w eerstan d en gelijk neem t m a a r C' = 4 C m aakt. H e t eerste is het eenvoudigste als men een continue
216
instelbaarheid wil verkrijgen door middel van variabele con densatoren, de tw eede oplossing is m eer geschikt voor h et ge bruik van variabele w eerstan d en .
E en b e z w a a r van deze schakeling tegenover de brug van W ie n is, d a t bij verandering van de frequentie nu minstens 3, inplaats van 2 elementen gevarieerd moeten w orden.
H e t is voor deze schakeling niet moeilijk om de dempings- frequentie laag te maken, frequenties van één H e rtz of m inder zijn zonder bijzondere moeilijkheden te bereiken. O o k een con tinue instelbaarheid is uitv o erb aar, zoowel door het gebruik van variabele w e e rsta n d e n als m et variabele condensatoren.
Een groot voordeel is hierbij, d a t de frequentie v e ra n d e rt met de eerste m acht van de w e e rs ta n d of capaciteit en niet m et de w o rtel d aaru it, zooals bij een afgestem de kring. M e t een v a ria bele condensator, die een capaciteitsverandering heeft van b.v.
1 op 9, kunnen w e dus ook de frequentie m et een facto r 9 varieeren.
W a n n e e r we nu deze schakeling als tegenkoppellid toepassen, kunnen w e h et resulteerende gedrag van de schakeling eenvou dig langs grafische w eg bepalen. W e hebben voor de v e rs te r king a fg ele id :
217
W a n n e e r w e hiervan de reciproke w a a rd e nemen, w o rd t d it:
1 _ I —
7
= T a
In het complexe vlak kunnen w e dus de w a a rd e van de reci proke versterking bepalen uit het polaire diagram van het tegen-koppellid, door de w a a rd e — vectoriëel op te tellen. D a t is ook *
F igu ur 6.
Polaire figuur van een versterk er m et sp annings-t.k. over een A’-C-filter.
*
eenvoudig uit te voeren d oor de oorsprong over een afstan d — te v erp laatsen langs de negatieve reëele as.
D e polaire figuur van de versterk in g kunnen w e nu uit deze cirkel afleiden door inversie t.o.v. de v e rp la a tste oorsprong. (Fig. 6). H e t re s u lta a t is dus w e e r een cirkel, die nu echter niet door de oorsprong gaat.
218
O m h et gedrag van de v e rste rk e r gemakkelijk te overzien, willen w e dit tra c h te n te vergelijken m et een afgestem de kring. H e t verloop van een v e rs te rk e r m et afgestem de kring w o rd t echter w eergegeven door een cirkel door de oorsprong. W a n neer echter bij een tegengekoppelde v ersterk er, op bovenstaande wijze geschakeld, de versterking ƒ voldoende groot is, dan zal de a ls ta n d van het snijpunt m et de reëele as to t de oorsprong klein zijn in vergelijking to t de s tra a l van de cirkel. Teneinde op eenvoudige wijze een b en ad erd e voorstelling te verkrijgen van h et gedrag van de v ersterk er, in h et bijzonder in de om geving van het p u n t van maximale versterking, beschouw en we de cirkel alsof deze door de oorsprong g a a t en de polaire figuur van een trillingskring is.
W e kunnen binnen de aangenom en benaderingen nu ook van een k rin g k w aliteit spreken, w a a rd o o r w e direct een v o o rstel ling krijgen van de selectiviteit, die op deze m anier te berei ken is. H e t eenvoudigste is deze k rin g k w aliteit uit de figuur te b epalen; w e nemen d aarto e, zooals reeds eerd er besproken, de beide frequenties w a a rv o o r de p h ased raaiin g 45° b ed raag t. D a t zijn in fig. 6 de punten A en B . JViet behulp van de in versie kunnen w e nu de punten op de cirkel van h e t R -C -lid bepalen, die m et deze punten A e n B c o rre sp o n d e e re n ; d a t zijn de punten A en B . D a a r w e de a fsta n d van de cirkel to t de oorsprong te v erw aarlo o zen klein hebben verondersteld, m aken de lijnen OA en OB hoeken van ongeveer 45(l m et de assen, van w elke eigenschap we gebruik kunnen m aken om de punten A ' en B direct uit fig. 5 te bepalen. D eze punten zullen dicht bij het p u n t P = i liggen en zullen dit p u n t m eer n ad eren n aarm ate de versterking ƒ g ro o ter is. Alleen h et deel van de kromme in de b u u rt van het punt p = f is dus in dit v e rb an d van belang. In fig. 7 is dit deel van de kromme daarom op grootere schaal g e te ek e n d .')
l) W a n n e e r de freq u en tie-k arak teristiek geheel w a s w e e r te geven door d e vergelijkingen van een trillingsketen, dan heb ben w e :
— fm a x
= = - / - ( ' + j* Q )
J J m ax
CO (O 2 /\ CO
verder is : v = — — — ~ ---als A M <T<T °Ka> co co \ \ r
219
U itg aan d e van de vergelijking van het R -C -lid, la a t zich op eenvoudige wijze berekenen, d a t de k rin g k w aliteit Q, die we o p deze wijze bereiken, ongeveer gelijk is a an ‘/4 van de oor spronkelijke versterking.
H e t is natuurlijk in h et algemeen niet noodig om de heele uitgangsspanning via het tegenkoppellid n a a r de ingang terug
te voeren, m eestal zal men m a a r een deel van de uitgangsspan ning d a a rv o o r gebruiken. D e bereikte selectiviteit w o rd t d a a r door natuurlijk evenredig kleiner.
H e b b en w e b.v. een 2-tra p s v e rs te rk e r m et een totale v e rs te r king van 10.000 X en koppelen w e van de uitgangsspanning
1 1 l
_i_ v A "
j , ~7 y 2 J
J ft— ■ "
D U S W O r d t : O
viax '
D i t is dus de vergelijking van een rechte even w ijd ig aan de im aginaire as en voorzien van een Irequ en tieverd eeling m et lineaire schaal. O m g e keerd is zoo een rechte ook steeds exact te b e s c h o u w e n als de inverse van de polaire figuur van een trillingskring. U it fig. 7 zien w e dat aan d eze beide eischen beter v old aan w o rd t, naarm ate de w a a r d e — kleiner is en w e dus een kleiner deel v a n de cirkel b e sc h o u w e n .
220
Vloo deel v*a h et ^ -C -lid terug n a a r de ingang, d an verkrijgen w e een selectieve v ersterk er, w a a rv a n de frequ en tie-k arak teris- tiek b en ad erd kan w o rd en door een L -C -keten, w a a rv a n de kringkw aliteit 25 is, terw ijl de versterking van de „resonnantie- frequentie” 10.000 b ed raag t.
H e t is m et deze schakeling ook mogelijk om een g e n era to r op te bouw en. W e denken d aarto e, behalve het frequentieaf- hankelijke tegenkoppellid, nog een terugkoppeling aan g eb rach t, die w e frequentie-onafhankelijk maken. D a n w o rd t de u itd ru k king van de totale v e rs te rk in g :
_____ ƒ ______ 7 - a, f ~ f i
W a n n e e r we nu positief en reëel nemen dan zal de maxi male versterking, die dus o p tre e d t als cq = o, g ro o ter w o rd en door deze e x tra terugkoppeling.
D it uit zich in de figuren 6 en 7, door een verm indering van de afstand, w a a ro v e r w e de oorsprong m oeten v erp laatsen , deze afstan d w o r d t nu :
O ' 0 = - - a
f 2
D a a ru it blijkt dus d a t de selectiviteit toeneem t, w e krijgen een ontdem ping van onze schijnbare L -C -keten, juist zooals d a t ook bij een schakeling m et afgestem de kring en terugkoppeling o p tre ed t. D o o r cq voldoende groot te m aken is de schakeling a an het genereeren te brengen en w el a l s :
/
Als voorbeeld van een uitgevoerde selectieve v e rs te rk e r is in fig. 8 de complete schakeling en de gemeten freq u en tie-k arak te- ristiek w eergegeven van een a p p a ra tu u r, die gebouw d is voor het verrichten van metingen m et behulp van fotocellen. H e t w as noodig om hier een selectieve v e rste rk e r toe te passen, d a a r anders de ruischspanning aan de uitgang te groot w erd. D e frequentie w aarbij gemeten w o rd t is hier io o H z.
221
Bij het uitvoeren van dergelijke schakelingen is het v aak moeilijk om de uitgangsspanning van h et A’-C -netw erk m et de juiste phase n a a r de ingang terug te voeren. Bij een 2-traps w e e rs ta n d sv e rste rk e r kan men de uitgangsspanning via het terug- koppellid terug voeren n a a r de kathode van de eerste buis. D a t heeft echter het b ezw aar, d a t dan het tegenkoppellid a f gesloten w o rd t door de k a th o d e w e e rsta n d van deze buis,
ter-verst.
F igu ur 8.
F req u en tiek arak teristiek en schakeling van een versterk er voor f — io o H z . wijl al onze berekeningen gebaseerd zijn op een open AN-C-lid. H e t is schakeltechnisch v a a k moeilijk om deze afslu itw eerstan d zoo hoog te kiezen, d a t de invloed ervan te verw aarloozen is. M e n zou dit kunnen bereiken door de w e e rsta n d e n van het .A-C-lid laag te kiezen en de condensatoren groot. D a a rm e e v e rlaa g t men echter de im pedantie, die a an de ingang optreedt, terw ijl deze im pedantie p arallel s ta a t a an de a n o d ew eerstan d
222
van de tw eed e tra p . D it v erm in d ert dus de versterking van deze tr a p ; men moet tusschen deze tegenstrijdige eischen een compromis zoeken.
E en andere oplossing is mogelijk, door de spanning van het tegenkoppellid n a a r h et stu u rro o ste r van de eerste tra p terug te voeren. Teneinde hierbij de juiste phase te hebben, moeten we een v e rste rk e r m et een oneven a a n ta l tra p p e n gebruiken. R eeds bij een 3-traps v e rste rk e r krijgen w e ech ter moeilijk heden, w elke gelegen zijn in de phased raaiin g van de o o rsp ro n kelijke v ersterk er. T o t nu toe hebben we deze p h ased raaiin g steeds v erw aarlo o sd , en in het gebied van de maximale v e rs te r king, dus h et gebied w a a r we het geheel gebruiken, is d a t ook m eestal to e la a tb a a r. Bij een 3 -trap s w e e rs ta n d s v e rste rk e r m et tegenkoppeling bevinden zich in het to tale circuit echter 3 serie- condensatoren. D eze veroorzaken, voor een m eestal zeer lage frequentie, echter 180° phasedraaiing, d.w.z. de terugkoppeling w o rd t positief inplaats van negatief, en h et geheel zal op deze lage frequentie gaan genereeren. W e m oeten in dit geval dus één d er serie-condensatoren w eglaten, dus één van de tra p p e n als gelijkspannings-versterkertrap uitvoeren, hetgeen w e e r e x tra moeilijkheden geeft. D eze oplossing heeft v e rd er h et b e z w a a r d a t het stu u rro o ste r van de eerste buis nu niet m eer beschik b a a r is voor de te v e rste rk e n spanning, w e m oeten die nu b.v. in de k ath o d ek eten opnemen, d a t geeft ech ter een lage ingangs- w e e rsta n d van de v ersterk er.
H e t is ook mogelijk om deze schakeling m et slechts één buis uit te voeren en terug te koppelen direct van anode n a a r stu u r rooster. D eze schakeling, voorzien van een e x tra positieve te ru g koppeling, is een zeer geschikte generatorschakeling.
T enslotte nog eenige opm erkingen over h et ^-éT-netwerk d a t w e steeds voor onze schakelingen gebruikt hebben. W e hebben steeds aangenomen, d a t voor één b ep aald e frequentie een on eindige demping o p trad . D a a rto e m oesten de diverse w e e rs ta n den en condensatoren aan een b ep aald e v o o rw a a rd e voldoen.
H e t is voor de practijk van belang te w eten hoe nauw keurig aan deze v o o rw a ard e m oet voldaan w orden en w a t de gevol gen van eventueele afwijkingen zijn.
W a n n e e r a an de v o o rw a a rd e niet m eer exact is voldaan, o n t s ta a n er de volgende f o u te n :
1 . de frequentie van maximale demping verandert,
2. deze maximale demping is niet m eer oneindig.
223
van de elementen, de polaire figuur van het n e tw e rk een cirkel blijft, w elke echter niet meer door de oorsprong gaat. A fh a n kelijk van de a a rd van de fout snijdt de cirkel de reëele as op de negatieve- of op de positieve tak, d.w.z. d a t voor de fre quentie, w a a ro p de v e rste rk e r de maximale versterking moet