5
o o
10
n
-Iin
1 Patient z2 Atriumflutter met tota31
A-V blok en nodaal ritme.
200
'100
o
5
o o o
10
n
n
=
Autocorr~lat--,i_efunktie v.d. R-Rintervallen
( in sec -.10i=)).
Ordw v.d. correlatie.
Deel III: BiREKENINGEN EN BESGHRIJVINGSN VAN GOMPUT~PROGRAI~lA'S.
Hoofdstuk I: Autocorrelatiefunctie en vermogenspektrum.
a. Inleiding.
Uit het E.G.G. worden de R-R tijden t bepaald. De tijdstippen n
wa~rop de R-toppen vallen zijn T(n) genoemd.
De waarden ten) zijn niet equidistante bemonsteringen van een func-tie, die een maat is voor de momentele frequentie.
am
de berekeningen aanzienlijk te vereenvoudigen wordt hieronder aangenomen, dat de fout, die gemaakt wordt door de bemonsteringen als equidistant (op afstanden gelijk aan t de gemiddelde R-Rn
tijd) op te vatten, verwaarloosbaar is als aan de volgende voor-waarden voldaan wordt:
1) t
n t
«
n t
n
Bij de gezonde proefpersonen was de afwijking van de gemiddelde
R-R
tijd steeds kleiner dan5%.
2) T is stationair.
n
am
aan deze voorwaarde zo goed mogelijk te voldoen is van een groot aantalR-R
intervallen steeds dat stuk gekozen voor de berekeningen, waarin geen " s toringen" voorkwamen en waarvan gemiddelde en spreding met goede benadering constant waren.3)
De sample frequentie is veel groter dan de in ten) optredende frequenties (voornamelijk ademhalingsritme en de laagfrequente Mayer golven).b. Volgorde van de bewerkingen in het programma:
Gegeven zijn 1000
R-R
tijden: t (n = 1 ••• 1000).n 1) Het gemiddelde
1 m1 = 1000
2) De variantie
1
3)
De autocorrelatiefunctie A(n) == 14)
Het vermogenspektrum pen)=
2001n = 0
...
100100 Ao + 2 E
m=O
A cos(Z.n.m/200) m
Op blzo33a is het programma in Algol weergegeven.
?~~1~ ~'?'!JI2l~~.!-
,;.
oongv,rts progr. nr.o62!'1817a uto~orrelatiefunktie en vermogenspektrum;
...81 ml,m2,som;
~~.!-~§=~n, m, k;
~~.!-=§=~ ~r~~ t[O:1000];
r=~~ ~~r~l A[O : 200], 1'[0 2O~J;
~or n := 1 ~:!'~P until 1000 do t[nJ :c4x!7EAD;
som := 0;
:"'iK'::TXT ( <: gemiddelde r_r tijd in msec.:J,);
for m := 1 :.!-~P 1~:!'1~ 1000 ~~ som := som + t[m];
ml :c sorn!1000;-:'A3;fIXT(L,O,ml); ~"T.CF; som := 0;
:'::Iil~",'F:XT ( <: variantie r-r tijdin lIl5ecAzI.);
~'o,' m := 1
::!'=P
1 ~~1~ 1000 do som := som + (t[mJ-ml ),i P;m2 := som!10OO;TA3;rIXT(l',O,m2); ~::.CR;NLr::;NL",,;rr:..C::,;IILCP;som := 0;
!':-:r:rr"::x; .( tijd in mser:J,); TAB;':'AB; p"Iir.rEXT(<: auto~orrelatiefun('tie in mser,i2:J,); NT_C'P;
:or n := 1 ~~=p 1 ~~1~ 100 do
:=~1~i'?r m :~ 1 ~:!,~p 1 until (1000-n)do
sam := som + (t[m) - ml) x (t[m + n) _ ml);
A[nJ := som/((1000 - n) Xl); sam := 0
=~~;A[o j:'m?;
;or n:=D ~:=p until 100 do ~=~1!:! "'IX':'(6,O,nxml );TAB;TAB;FIXT(:',::>,A[nJ);rrJ' end;
NE'~ PAGE;
?::H!';"jF)C': (.( frequentie in h1»;TA3; PPINTI'EX'T(<: vernx>genspektrum in mserA?:»;tlT.r ',;
[~rk := 1 ~!=P 1 ~:!~ 100 do
~=~!~ !~r n := 1 ~~=p 1 until 100 do
sam :~ som. (A[nl x ros((k x n x O.031 Lp)));
p[k~ .- ;m2 + (2 x som))/200;
sam: = 0 end;
for n:=l ~:=p 1 until 100 do ~~§1~ ~IXT(p,4,n!(?xmlxl00/'000));TAB;TAB;FI~(3,p,P[n]);*_,.n=~~
end
Op bIz. 13 e.v. is aangegeven hoe a
h bepaald kan worden door de correlatie tussen de fase van de ademhalingscomponent en If(Tn) in v'(n) te berekenen.
Bij het schatten van a
h met behulp van de computer is echter een iets andere werkwijze gevolgd. De waarde van a , waarvoor de
cor-m
relatie tussen de momentele ademhalingsfrequentie en de eerste af-geleide van If(Tn) in v'n nul is, is gelijk aan de te schatten parameter a
h•
Volgorde van de bewerkingen in het programma:
1) Berekening van v't uitgemeten
R-R
tijden voor een aantal waarden van a •m
v' (n)
=
tn +A
m,v'(n-1) !(1+a)m2) Uit v'(n) wordt de ademhalingscomponent A-sin(w T +10) en If(Tn) a n T
gefilterd. Dit is uitgevoerd m.b.v. drie laag doorlaat filters I, II, III (zie figuur 17), die zo worden ingesteld, dat de uit-gang van filter I If(Tn) levert en het verschil van de uitgangen van II en III de ademhaling.
De impuls responsie van deze filters is:
h(t) (wo
=
afsnijfrequentie).p f'i1 ter J f'i1 -terII.
3)
Van de ademhaling wordt de momentele frequentie bepaald. Als maat hiervoor wordt de tijd (N ) tussen twee nuldoorgangenn genomen.
4)
Als maat voor de afgeleide van If(T ) nnemen we:,
If'(T )n
=
If'(T ) -n If(T -1)n5) Bepaal de correlatie tussen ademhalingsfrequentie en If'T • n Up biz. j6u iG het programma in Algol weergegeven.
b. 2e Hethode.
i',lJ:IJ:j r(:od:; i.t; aangep;evell (zie b.L£,.• 'U) komt de krornme die de :un-plitude van de ademhaling v't als funktie van a aangeeft, slechts
m voar ~en waarde van a
h overeen met de theoretische kromme (zie formule
4).
Bij het schatten met de computer is als kriterium voor het overeen-stemmen de helling van beide krommes in het punt a
=
a genomen.m h
Volgorde van bewerkingen in het programma:
zie 1e methode 1) Bereken Vi.
n
2) Filter ademhaling uit v' n
3)
Bepaal de amplitude van de ademhaling als functie van a • m4)
Stel voor verschillende waarden van a deze amplitude op 1 en mbereken de helling in deze punt en.
5) In am
=
ah is de helling aan de theoretische kromme: 2 sin(w
a
t'n!2)
en vergelijk deze met de in
4)
gevonden waarden van hellingen.Up biz. j5b is het programma in Algol weergegeven.
~eal m' .som.p.som1 ,ah.Bm;
~:c:!~am:=r!'OO ;at[O]:= 900;
.eO!Tl:;:;8;
:':[:11:= com/com' ;som:;O; a[n]:=F[n] -S[n)
I'or n:0'0' :!':!? ' ~~!!! qoo 9:: ,-om:="om +a[n];
M':"rom/~1)0 ; ,..om :=0;
'or 0:='0' :!':!? ' until 900 do ~':§!~a[n]:; ah] -rl' ;corn: -"om+ eqrt(a[n1xafn]) end;
'~[r};:"'Fom end;
PI<rt-rr~'FX;'(<: ah:» ;Tt,B;TI,tl;'rAB;ThB;
~~: r:=O :!~P 5~~~!! '5 9~ ~~§!': 'TXT(2.3r/,oO+:J.025);TAB :~9;NL~R;[Ji_CR;
PRrN"j"r,:x'~' :-C:ber~k~ntl" !;"Ejnc~ in ah=am :J.);?AB;
P"['f1'T":X'1' (<:,(erneten h~llfn,.· In ah=am »;TAB;
for r :=0 '::~~E 5~~!!! '5 ~9 ~~§!~'TXT(2.3 (Q[r}-Q[r+5])/(o.05x(Q[r]+Q[r+5])/2)) );TAB end;NLCR
hartpa""meters~hatt1ng le methode;
t'eal ml, sam,p,som1 ,ah,eJn;
!!:!~:~:~. n,m,l',k;
~~~~!:!am:=r!10 ;at[O]:" SOD;
som:-=O;
for n:71 ~~:P 1 ~~!! 1000 ~~
~:~!!:! at[n]:=(t[n] +(emxat(n-l1))/(I+am);
sam: =som +at[ n): B[n1:=som
\[n1:7 som/soml ;som:"O
for n:=1 ~!:p 1 ~~!!!50 ~~
~~~!:: H(n]:=(s1n(3.142xnxml/1700))/(3.1L2xn~I/1700~; ~[_n):oH[nj :~9;
E[n):= 8Om/soml ;BOm:=O ; a[n]:=,(n] -E[n]
end;
end
n:=10'"\ ,Dl::()
L: n:~n+l,
!!
a[n] >0 ~~~~ ~~~!~!!
a[n.']>O ~~~~ ~~ L~!!'~ !:~§!!.l m:"111-+-1; F[m] :=B[n] .( (a[ nJ/(a[n]-a[n.' ]) )x(atln'" J)) end
end
~!!~ ~!!6!~
!!
arn.,]<11 ~~~~ ~~ L~!!,; ~~§!!.l m:=m+l ,R[m]:=B[n] .((-a[n]/(a[n.')-a[nJ))xa~[n.']) end
!!!.,1~,
!!
n<899 ~!:~!.l ~~ !.NLC'R;
!~:: n:=2 !~~P1 ~~!! 1000 ~~ r.[n] := Z[n] -Z[n-l ),som::(),som1:~O,
!~r n:~ , !~~P I ~~!! (m-2) do
~;~!~FP[n] :=(~[n) .P[n.'))/2 ; BT[n) := R[n..'] -~[n)
~~,
!c:r n:~1 !'~;l' 1 ~~~!(m-2)~c:
!?~~!!.l k:=I000 ,
!.1:k:= k-I , i f r;P[n] > B[k] ~~~~ !?~~!!.lZ[n] := ,,[k) .((( RP[n] -B(kll/s.t[k.. , J) x (f[k.,) -F[kJ)) end
~!.l~,sam: =0,
!c:!: n:~1 !~~l' 1 ~~g (m-2) do som :=80m .Z[n], m1:=som/(m-2) ; som:=O ,
!c:!: n:=1 !~~F1 ~~g (m-2) ~ som:= Bam + ?T[n), am := som /(m-2) j sam := 0 ,
for n:=1 !~~P 1 until (m-2)~~ 8Om:~som+-((Z[n]-m1)N?),NLCR;p:=sqrt(som),som:=0;
for n:=1 !,!-~P1~~!! (m-2) ~~ som:=som+-((BT[n]-am)..+-2),N1.CF,som1 :=sqrt(som);som:=O;
!':! n:=1 !~~P 1 ~~g (m-2) ~ !?~§!!.l som:=som +(Z[n] -ml) X (RT[n]-am) ~!.l~;NLrp, Q[r):=80m/(pX50ml );som:=soml :=p:=0
:~~;
PFINTrEXT« Am :l»,TAB,TAB,PRINTIEXT(i:genormeerde ~orrela~1e:j.);NLCP;
!~!: r:=O !~:P ~ ~~~!! 6~~ !?:§!~ FIXT(3,3,r/l0);TAB,TAB,FIXT(2,3,Q[r]);W.CP :!.,1~
Hoofdstuk III: Analyse van hartaritmieen.
Van 10 patienten met een hartaritlue zijn 600 H-R intervallen gemeten.
Met deze R-R tijden worden histogram, J.D.F., autocorrelatiefunctie en vermogenspektrum bepaald.
1) Joint Distribution Function.
De horizontale as t(n) wordt in 60, en de vertikale as in 100 inter-vallen verdeeld, waarbij beide assen een lengte van 2 sec. hebben.
De verhouding 60:100 is zo gekozen dat bij uitvoer per regeldrukker zowel in horizontale als in vertikale richting 2 sec. dezelfde af-stand is.
Vervolgens wordt van aIle
H-R
tijden bepaald bij welke interval paar ze behoren1waarmee de J.D.F. bij benadering bekend is.2) Histogram.
Dit kan bepaald worden door de horizontale as (t(n)) van 0 tot 2 sec.
in 60 intervallen te verdelen en bij ieder interval het er bijbe-horende aantal R-R tijden vast te stellen. Om een inzicht te krijgen in de stationariteit van het hartritme wordt naast het histogram van aIle 600 R-R tijden ook een histogram van de eerste 300 berekend.
3)
Autocorrelatiefunctie en vermogenspektrum.Zie bIz.
34.
~~!~~~~ n.m,k,x,z,r;
~~!~~~!: ':~~ F[':'5' 0) , p[ 0 :60,0:' OO),H[ 0:100l.t[0:1500 LG[ O:l 000);
~!ma.som,m' ,m2,som';
~~':! ':!:~~A[0:200],S[0:200);
x::O;t[o]::Roo;
forn:c ' ~!~E' ~!L!I)OO~!?p[ (G[n]),F[n,'l] :=P[(G[n]),F[n"])";
Z:=0;
L'O:z:=z.';
?'mm~(1:jointdistribution function (lengte ti~d-e.ssen :2 sec) :j.);NI.CR;
:!?~ n:=O ~!~E ' ~!!! 'OO~!? PR!NTTSY.T ({-:t);
if P[n,m]=2 !~~~ PRI~TTEXT (12*);
i f P[n,ml=3 !:~~~ PRINTTEl\'l' (rn);
i f P[n.m)=4 !:~~~ PRHl'l'TEl\'l' (1:4*);
i f P[n,m)=5 !:~~~ PRnffi'El\'l' ({5:j.);
if P[n,m)=6 !:~~~ PRHo'TI'El\'l'
(1:6* );
if P[n,m]=7 !~~~ PRTNTTEl\'l' (m);
!! P[n.m)=A !:~~~ PRnmEl\'l' ({8:j.) ;
!! P[n,m)=9 !:~~ PRnffi'El\'l' ({C):});
L! P[n,m)>9 then PRINTTE:XT ({#)
~~~;PRn:'ITE:XT({):t)
~~Ii~~ ~:I.CRi!! n:2 !~~~ PRI~mm ({ Histogram van 600 R-R intervallen (0-2 sec) :j.);SPACE(H[nl);?H!N'IT::xT(M)~~~;
!:I.CRi!~!: n:=O ~!~E 1 ~!g ,40 ~~ PRIN'ITE:XT({-:t);N::'''' PAGE;
~~!:i~!! NI.CHiL! n=2 !:~~!! PRTl\'ITEXT ({ Histogram van 300 R-R intervallen (~ sec) :t);SPACE(H[n]);p~Il\"l'l'::xT(14)~!!~;
~:u::n;!!?~ n:-O ~!~E ' ~!:L! '40~!? PRINTTE:XT(~:t);NEW PAGE;
PY1n.'I'!'~ (~Card1otachogram:}};SPACE(45) ; PRIlmE:XT({60 sl/m1n.*),SPACE(50); PRINTTElIT({30 sl/m1n.*),
for n:=l ~~~E ' ~!:H 120 ~~ 2~§~~ NICH:;'PACE(t[n]/16};PRINTTE:XT(M}~!:!~, :;;;,.. PAGE;
PRT'~E)T ({ Gemlddelde R-R tijd in msec t),TAB,TAB,san:=O,
£~~ m := ' ~!~E
'
~!:~! foo ~~ sam := sam • t[m];1'1' := san/£'00:!'TY.!'(S,O.m1 ), ~ICR; sam := 0;
PY1T:~E\T ( {Varlantle van H-R tljd in msec{-e
t},
£~~ m := ' ~!~E
'
~!:~! (,O~~ san := sam .( t[m]-m1 )t
2;m2 := gam/(,OO;TAl1; FTY.!'(f,0,1112) :NICR, NICR; sam := 0;
"''':,"ITSY'!' (f correlatiecoeff1 c lenten:} ) ;NICR;
for n := ' ~!~E
'
~!:~! 100~~afstand samples :}); FIxr(' .3,'!(2)QTllX'00/1000));p.mmEX'l'(1: rertz:}):
'!"lrl
,",an := 0;F'DT(S,2,S[k])
":,,:::,,,":1'(-1: C'enomeerde autocorrelatiefunktie van ~*);
"';;c'12.'.1'1'/'0):
~<::'C'1';;)"J({sed);:iICi';
!'or n:= n ~!~E ' ::!:!!:L! '40 ~~ FRITTrOO ({-:});
£~~ n:=0 ~!~~ , ~!:!!:! 'OO~!? '2~~~!:!?JIC,,:SPACE(40+100xA[n]/m2);t?Fm:rrr(N) ~!:!~;
::~-::"":'~:"i7
I.e
VerrnOll:enspektrum van 0-:1-);n.:.; (. ,2,' /(2'<l!'1/'000));
?'C'I'l'!':::Y.7({::ertd);i;ICR;
:~~ n:=O ~!:~E unt'l 140 do P~I~~SXT ({-:});
:~[:11:=,
r'
~;~~ n:=' ~!:~E' until
99
~£ 2~~!!:! riLCR;SPACE(l00Y(:;[n-' 1+(2xS[n]H;[n~1J)/(4Xl!&));PHnl'I':';;;xT(M)~~~:~f v<'o then ~!?!~ L
Hoofdstuk IV: Optimalisatie van het model.
In het model veor de simulatie van R-R tijden nemen we aan dat de DUto-correlatiefunctie van de excitatietijden tIn gelijk is aan: (zie blz.29).
) -n or e
i.e (n
=
Se.e •en van de geleidingstijden gn:
Veruer Geldt voor de
R-H
tijden t : nt
=
t' + g - g11 n -'n n-1
Veor de autocorrelatiefunctie van t (gesimuleerd) vinden we:
n nierrnee is formule (6) bewezen.
iiet optimaliseren van Ages, zodat deze functie een minimale kleinste kwadraten afwijking van de autocorrelatiefunctie van de gemeten
J-H
ti.ide11 heeft, werdt door de computer uitgevoerd m.b.v. de steepest ascent methode:D.w.z.: Bepaal van de kleinste kwadraten afwijking die een funetie f van de parameters Se Sq Te en Tq is in het werkpunt de gradient.
Verander vervolgens Sq Se Te en Tq een stukjc, afhankelijk van en in de richting van deze gradient. Hepaal op deze wijze, uitE;aancle van cen beginpunt steeds nieuwe puntan tot ~p. t r:'lini-mum van de fcut f gevonden is.
Corr.pllt<~r pr0i';ramma: (zie blz.:'7a)
Het hfdangrijkstc gedeelte van het programl:la is een procedure X die
bij ~anroep voer gegeven Se Sq Te en Tq de grootte van de functie f
bert~k.ent.
'}; :"0f'(;ken vall 6('0 gemeten l~.R ti jden de autocorrelatiefunctie.
2) Tlepaal de gradient in het beschouwde werkpunt door de vier parame-Lera een stukje te varieren en bij ieder van deze vier varia ties met de procedure X de toe of afname van f te berekenen.
100) AE[-' :25].AG[-, :25J.W[0:25].AS[O:25];
~k)d,.l !.lJltlr.lElli..att,,;
r~al m',m2.50:T.•re.5".te,tr: o"'.~I!',te'.tgl.fO,fl,f2,r3.fl;,q.r.~,tt,r.d5f!.drB.dt".dt,,;
~~~::(;~!."n, t!:, k;
~~!:[!:: ~~~l t[O:'OOO];
::~! ~:~l' A[O : :ooJ ~[,
beri n °e' : =oe+(qXd~e);~f' :=~r+(rXdcg) ;te1 : =te+(~xdte); tg1 : =tg+( ttxdtg) ;
~~!' n:=() ;:!!:!? ' ~~!'!! 2~ ~~ ~!:§!~ !\Ern]:= oe'xexp(-te'xn); AG[n]:=og,xexp(-ti:'xn);W!n;:=exp(-n/"'))::~;:;
.;E[-' ]:=A.".:[,J;,\G[-1 J:=AG[I);
~om::":'O;
for n:=O ;:!'!:!? until 20 do ~!:§!~ M;[nJ:=AE[n)+(2xIIG[:,J)-.':::(n-' J-AG(n+' };rom:=oom+(W[n]x:,:I,[n L ,'.c'[ni)A2)) 0"d;
r:=~orni ~()!Tl:=0
c.'!'!1 • _ ();
or n := , ':!:l' 1 ~!:!'!! 600 ~~t[n]:=2<"FAD;
;):~'.~l'j':.~);~:,:: <:re:nid"i/~l.t:i.~r-r !"..i.jd :nm:.r~c:»;
·'orm := 1 ;:!'!:l? 1 ~~!'~! 60() do wm := c'J:n +';. ~m1;
".,' :..: e:)~/().JO;'/,\J; print.~~nl); NL::':Rj ~om:= 0j 'o;,~;,:"':':X';' ( <:variantt" !'"-r ';.iJd :.'1 ms,'': ~ :»;71\3;
'~r m:= , :!:l? ' ~~!~~ ~OO ~~ sam := ~om .. (~[~J-m' ) ~ 2;
!'l? :' comj0')(): prlnt,:m2); i;'!~:~; ~om := 0;
:>,';:rr.::Xi' ~ <: ;\'ut.('corrp.latip.'unktie Vlin .:emet.,,"1 r-c tlJden »;"I.C;";
or n := 1 ~!!:l' ' until 20 do
'or :'1:=0 :~!:!? until;>O do A[n]:=.A(nl-('2X(coc(i).O),I'2Xn)));
:-r /":. ;
"C:'"':=m2/2; t .. :=tr::=2;
'or ,:-, .:!!:p , until 50 do
~~~!:'1 q:'r:=c:=tt:=dce:=dpE:=dte:=dtr:=O ; x;
:',\?"P(:F(~);?RIN'IT"'~I'(<: wa.ard"n van panunet~rccp'.s,;:,te,tp:: »;'1)(7(3.2 pel;
7;J; IX{(3 2,",);?AB;"'IXT(2,2.te);7AB;rIXT(2.2.tg);
:; i.:';;; :;:.."';; ; p"rl'.'I'rD:r(<: ;'e~lmuleerrlf' a;.lt:Jcorrela tip. r'lnl<tie:l» ;r;I..CR;
E9:
n:=O ~!,:p , ~~!'~! 20 ~~ FIXr(3.).(AS[n)+(12Xco,(0.03,2Xn))));IILCp:r;'.:'S;r:LC?;PRlcr.rEXT({ fout = ~);FIX'1'(5.3,r);
"0:=,; ds~:=d~g:=a.ool;dte:=dtF,:=0.000';
q:,-=' jr::.:e :.~tt: ;:/)jxjr, :=f ; r:::.1;q:;s:-::tt:=Ojxj:2:;;fj
~:;:.' ;q:=r:=tt::::O;x;~l::..:.f';
tt,:='jq:=r:=F:=O;x;f,IJ:=--fj oe:=,e-( ( (e,_eo)(1 O0><m2).'ro) ;
~,~:
=0_: ' (
"2_~())x'01X:n2) !fO);tt": =t,._1(re)_"n)x50J)iro);
tr:=t.-((I"L_e()):><),J:J)/fO) n'i
3)
Varieer Se Sq Te en Tq in de richting van de gradient. De grootte van de st~p wordt ook door de gradient bepaald. Hiermee is het!lieu we werkpun t gevo nd en.
4) Bepaal nieuwe punten tot het minimum van f bereikt is.
Conclusies
1) Het is mogelijk om uit de R-R intervallen het verschil in invloed van het autonomezenuwstelsel op sinuaknoop en A-V knoop met goede benadering te bepalen.
2) De genoemde technieken: histogram en Joint Distribution Function kunnen bij het overzien van het verloop van aritmieen, in het bij-zonder, atriumfibrilatie, en mogelijk ook bij diagnose een hulpmid-del zijn.
3)
Het verdient aanbeveling m.b.v. histogrammen fibrillaties, flutter-fibrillaties, flutters en atriale tachycardieen te bestuderen.Hierbij wordt het wellicht mogelijk een duidelijk onder scheid tussen deze aritmieen te vinden.